饱和约束下的汽车直接横摆力矩控制器设计

ｏｎ
ｄｉｒｅｃｔ ｙａｗ ｍｏｍｅｎｔ
ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ］Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｊｉｌｉｎ
图３横摆角速度控制
Ｆｉｇ．３ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｙａｗ Ｒａｔｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ
Ｏ．２５ ０ ２ Ｏ １５
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ １０１ ４．）
Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００８，３８（５）：１０１０—
ｓｔａｒｅ扣ｅｄｂａｃｋ ｌａｗ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ
ｉｎｔｏ ａｒｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｅｅｎ
ａｎｄ ｓｏｌｖｅｄ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ’ｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｈａｓ
ｎ，堪ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ
Ｌ
ｇｒｂｈ
控制器采用线型反馈形式。考虑到系统所提供的附加横摆
作者简介：张鹏，（１９７４－－），男，湖南祁阳人，讲师，博士，主要研究方向：汽车电子
万方数据
第３期
张鹏等：饱和约束下的汽车直接横摆力矩控制器设计
是不一样的。
１７３
力矩通常都是不精确的，即ｕ具有不确定性，因此它可以表示为：
ｕ＝ｓａｔ（Ｋ＋ＫＡ）＝ｓａｔ（（Ｉ＋Ｆ・Ａ）・ｋ・Ｘ ｏ其中ｓａｔ（・）为标准的饱和函 数，其定义为ｓａｔｔ，ｘ）＝ｓｉｇｎ（ｘ）ｒａｉｎ｛Ｉ石ｌ，ｌ｝，而Ｋ＝ｋ・Ｘ为状态反馈
ｓ１，Ｑ（Ｐ）则是系统 摄动时的性能，在控制器输出值的基础上叠加摄动量，其幅度在 １９％之内，具体可以参见，如图２（ｂ）所示。仿真曲线显示了该过程 中所需附加横摆力矩、横摆角速度及质心侧偏角的变化情况，其 结果，如图２～图４所示。其中，二次型最优控制器的控制效果由 虚线显示，而抗饱和控制器的控制效果由实线显示，此外，用戈标 记显示叠加摄动后二次型最优控制器的控制效果，而抗饱和控制 器的控制效果由＋标记显示。
Ｆｉｇ．１
图１ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型
Ｓｉｍｕｌｉｎｋ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ
Ｗ
Ｑ’ｋ
－－Ｂ‘１ ０
Ｂ。Ｄｉ。Ｆ ０ 一占－Ｉ．，
为了考察控制器的抗饱和性能，设计以下仿真试验。取前轮
（３）
ｋ。Ｑ （曰・Ｄｉ・Ｆ）７
转向输入为多个周期的余弦信号，幅值为０．５５ｒａｄ，周期为１．１ｓ，
经３｝个周期后回复到直线行驶状态。另外为了考察控制器参数
４仿真及结果分析
在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中实现了上述控制器及三自由度汽车模 型，具体如图１所示。模型的具体参数参见文南睁，同时给定反馈控 制摄动量的参数Ｆ＝Ｏ．１９，设附加横摆力矩的极限值Ｌ－－４５００Ｎ・ｍ。为 便于计算，控制器子模块由ｓ函数实现。通过Ｓｅｔｌｍｉｓ、Ｌｍｉｖａｒ、 Ｌｍｉｔｅｒｍ、Ｇｅｔｌｍｉｓ等函数完成矩阵不等式的建立，随后通过优化 求解器Ｇｅｖｐ函数求解，最终便得到了反馈增益矩阵：七＝［０．１
ＬＱＲ
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ａｎｔｉ－ｗｉｎｄｕｐ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
ｃａｎ ｎｏｔ
０４
ｈａｖｅ
ｐｅ咖黼ｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ，
ｆｏｒ
ｄｉｒｅｃｔ
ｐｅ咖丌聊ｄ，
ｂｕｔ ａｌｓｏ ｏｖｏｉｄ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ，ＳＯ ａｎｔｉ－ｗｉｎｄｕｐ ｔｙｐｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｃｏｕｌｄ ｂｅ
ｉｎｐｕｔ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ．ｈ ｉｓ ｋｎｏｗｎ ｔｈａｔ
ｌｉｎｅａｒｆｅｅｄｂａｃｋ
ｌａｗｓ ｗｈｅｎ ｓａｔｕｒａｔｅｄ
ｃｔｌｎ
ｌｅａｄ ｔｏ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｗｈｉｌｅ ｈｏｗ ｔｏ ｄｅａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｈａｓ
ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ
【
２
Ｑｋ
１＜ｏ成立。对其分解并再次利用
Ｆ
后Ｏ
—ｓ，Ｊ
Ｓｅｈｕｒ’ｓ补公式可得
８
钟讲
＜０。由此可知在所给
肜加叩
。
腿。一噌
●，
范围内，Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函小于Ｏ，因此定理一得证。
扩大吸引域的方法可由文献Ｍ嘴出，在此不再详述。这样就
得到了一组矩阵不等式约束。在此约束条件下，通过优化求解该 问题，即可得到线型反馈控制器的增益矩阵阴。
和ｆｌ（Ｐ）ＣＬ（Ｈ），即Ｖ戈∈ｆｌ（ｐ），Ｉ皿ｚ
（２）的不变椭球，其中￡（日）为线性域，见为矩阵Ｈ的第ｉ行，形＝
Ｑａｌ＋ＡＱ＋Ｑ（ＢＤ。ｋ＋ＢＤ：＿Ｈ）＋（肋。ｋ＋ＢＤ：＿Ｈ）Ｑ，Ｄ。和Ｄｉ定义见文
桫，而Ｑ＝Ｐ‘。
定理一证明如下：选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函Ｖ（ｘ）＝ｘｒｐｘ，对任意的 ｘＥＰ（Ｐ）ｃＬ（Ｈ），有矿（ｘ）：２ｘ７ｅｌａ卫＋Ｂｓａｔ（（ｋ＋ＦＡｋ）菇）｝，由文ｉｌｃ即中
力；也、纠４倾刚度和侧倾阻尼；胁—作用在车辆上的横 摆力矩；㈣挂质量质心到侧倾轴的距离。为了体现汽车
在高速转向过程中轮胎侧偏刚度及转向力的变化，采用了 二次多项式轮胎模型ＩＳｌ。
３抗饱和控制器设计
根据二自由度线性汽车模型鹏：萱刊ｘ＋曰。ｕ。，其中，状态变量 ｘ为质心侧偏角及横摆角速度的实际值与期望值之差，而输入变 量为附加横摆力矩ｕｏ＝ＡＭ，考虑到对汽车所能提供的附加横摆 力矩总在一定范围内，不失一般性可写为一Ｌｓ△Ｍ曼Ｌ，其中，￡为
Ｚｈａｎｇｊｉａｇａｎｇ ２１５６００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｃｔｕａｔｏｒ
ａｎ
ｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒ
ｖｅｈｉｃｌｅ ｄｉｒｅｃｔ ｙａｗ－ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｗａｙｓ ｈａｓ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ，ＳＯ ｔｈｉｓ ｉｓ ａｃｔｕａｌｌｙ
ｅｖｅｎ
控制器．詹则是待设计的状态反馈增益矩阵，Ｋ．＝Ｆ・△・Ｋ是摄动 量，这里△为不确定矩阵，它满足△毯≤ｌ，Ｆ则是具有相应维数 的常数矩阵。这样闭环系统的状态方程可表示为： 譬＝ＡＸ＋Ｂ・ｓａｔ（（ｋ＋Ｆ・Ａ・ｋ）Ｘ）
（２）
抗饱和控制器的设计思路是首先给出吸引域存在的条件； 随后给出使吸引域尽可能扩大的等价优化条件；最后通过矩阵不 等式寻优求解上述问题得到反馈增益矩阵。 定理一：对于式（２）给出的系统，给定椭球Ｆｔ（Ｐ），若存在矩 阵日∈矿～，以及标量ｅ＞Ｏ，使得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机械设计与制造
Ｍａｒ．２０１３
规律，其实际效果难以预料，有时甚至会带来灾难性的后果１７１。为 避免这一缺陷，设计了一种用于汽车直接横摆力矩控制的抗饱和 控制器。仿真试验表明它除了能有效抑制系统饱和这一不利因素
专０ 魁 剖 芸 肇一（】 塑
外，同时还具有较好的控制性能。这为设计更加合理的汽车稳定 性控制策略提供了参考。
引理一得到其展开形式。令ｏ＝（Ａ＋Ｂ［Ｄ；（ｋ＋ＦＡｋ）＋Ｄ－Ｈ］）Ｐ＋Ｐ （Ａ＋Ｂ［Ｄｉ（ｋ＋ＦＡｋ）＋Ｄ■】），则不等式矿ｓｍ缸（石７０ｘ）成立。将０
左右均乘以Ｑ后可推知，为使０为负定的，只须Ｗ＋ＢＤ．ＦＡｋＱ＋
钟７Ａ７ＦＴＤ．ｒＢｒ＜ｏ。由文献隈中引理三以及Ｓｅｈｕｒ’ｓ补公式，这意味
着ｆ形＋ｅＢＤｉＦ（肋。Ｆ）７
ａ Ｉｎｏｒｅ
ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｃｈｏｉｃｅ
ｙａｗ－ｍｏｍｅｎｔ
ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒ ｖｅｈｉｃｌｅ
Ｋｅｙ
ｌａｔｅｒａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ
Ｗｏｒｄｓ：Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ＤＹＣ；Ｉｎｐｕｔ
ｌ
々Ｉ面
目前研究者针对汽车直接横摆力矩控制提出了大量的控制算
式中：ｍ，ｍ广车辆总质量和悬挂质量；口ｆ一汽车纵向速度；卢—质
ｏｎ
ｖｅｈｉｃｌｅ
ａｃｔｉｖｅ ｙａｗ－－ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｆ－ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ＰＤ
【Ｊ
Ｕ ５
Ｉ）
二
二）
，｛
ｊ）
４
４）
，
５、
ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２０１１（７）：２０６－２０８．） ［４］Ｂ．Ｌ Ｂｏａｄａ，Ｍ．Ｊ．Ｌ
参考文献
［１］宗长富，郑宏宇，田承伟．基于直接横摆力矩控制的汽车稳定性控制策 略［Ｊ］．吉林大学学报：工学版，２００８，３８（５）：１０１０－１０１４．
（Ｚｏｎｇ Ｃｈａｎｇ－ｆｕ，Ｚｈｅｎｇ Ｈｏｎｇ－ｙｕ，Ｔｉａｎ Ｃｈｅｎｇ－ｗｅｉ．Ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
Ｊ．Ｊ删ｆ、ｊ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｂａｓｅｄ
机械设计与制造
１７２ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第３期
２０１３年３月
饱和约束下的汽车直接横摆力矩控制器设计
张鹏，王琪，袁明新，洪磊
（江苏科技大学张家港校区，江苏张家港２１５６００）
摘要：目前在汽车直接横摆力矩控制器设计中，往往忽略了可利用的附加横摆力矩是限制在一定范围之内的这一约束 条件，而当系统饱和时控制器输出与输入将不再满足所设计的反馈规律，这导致在实际环境下工作时难以保证控制精 度。为了克服这一缺陷，利用矩阵不等式方法设计了一种抗饱和的汽车稳定性控制策略。通过仿真实验表明，与二次型最 优控制器相比，抗饱和控制器不仅能有效实现控制目标，同时还具有良好的抗饱和性能。该方案的设计为更加合理的汽 车稳定性控制策略提供了参考。 关键词：汽车稳定性；横摆力矩控制；输入饱和 中图分类号：ＴＨｌ６；ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３９９７（２０１３）０３—０１７２—０３
［２］范小彬，夏群生．汽车稳定性控制虚拟样机和试验研究［Ｊ］．机械设计与 制造，２０１１（７）：２０６－２０８．
（Ｆａｎ Ｘｉａｏ－ｂｉｎ，Ｘｉａ Ｑｕｎ—ｓｈｅｎｇ．Ｖｉｒｔｕａｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｉｎｇ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ