2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
山东省菏泽市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省菏泽市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·上杭期中) 下列关于x的方程是一元二次方程的是A .B .C .D .2. （2分）(2017·黄冈模拟) 已知二次函数y=x2+2x+m2+2m﹣1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A . 1或﹣5B . ﹣1或5C . 1或﹣3D . 1或33. （2分） (2019九上·西城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·上杭期末) 下列事件中，是不可能事件的是（）A . 买一张电影票，座位号是奇数B . 射击运动员射击一次，命中9环C . 明天会下雨D . 度量三角形的内角和，结果是360°5. （2分） (2019八下·淮安月考) 以下问题，最适合用普查的是（）A . 了解我国初中学生视力状况的调查B . 对“3·15”晚会收视率的调查C . 对量子通信卫星上某种零部件的检查D . 对一批节能灯使用寿命的调查6. （2分） (2017九上·钦南开学考) 已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（）A . 3B . 4C . 6D . ﹣67. （2分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设OP=x，则x的取值范围是（）A . －1≤x≤1B . ≤x≤C . 0≤x≤D . x＞8. （2分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20139. （2分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A . 1B . －1C . 2D . －2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018九上·耒阳期中) 如果(x-4)2=9，那么 ________。
山东省菏泽市郓城县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
山东省菏泽市郓城县19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.2.图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么配成紫色的概率是()A. 12B. 34C. 13D. 143.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=√6，AC=3，则CD的长为()A. 1B. 4C. 3D. 24.下列四个点，在反比例函数y=6x的图象上的是A. (−6,−1)B. (2,4)C. (3,−2)D. (1,−6)5.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=kx(x>0)的图像经过顶点B，则k的值为()A. 12B. 20C. 24D. 326.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A为()A. 512B. 125C. 513D. 12137.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y38.函数y=kx与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG的中点M，N连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=______．10.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程为________．11.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是______ 个．12.如图，一次函数y=kx+2与反比例函数(x>0)的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= y=4x______ ．13.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=3，BE=4，则5tan∠DBE的值是______．t2+20t+1.若此礼炮在升空14.已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52到最高处时引爆，则引爆需要的时间为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD=5，sin∠ADC=4，求cos∠ABC的5值．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．17.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．18.泰兴有许多景点(见下表)，吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．代号景点A黄桥纪念馆B小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E龙河湾公园(1)请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式(用字母表示)；(2)求小刚恰好选中A和D这两处的概率．19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//MN//BC.MN分别交边AB、DC于点M、N.如果AM：MB=2：3，AD=2，BC=7.求MN的长．20.作图与推理：图(一)是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体(1)图(一)中有_____块小正方体；(2)图(一)这个几何体的主视图如图(二)所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．21.如图，反比例函数y=m的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,6)，x点B的坐标为(n,1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标．22.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上．(1)写出P，M两点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；(2)设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；(m≠0)的图象相交于C、D两点，23.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx和x轴交于A点，y轴交于B点．已知点C的坐标为(3,6)，CD=2BC．(1)求点D的坐标及一次函数的解析式；(2)求△COD的面积．24.如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；(2)当点P移动抛物线的什么位置时，使得∠PAB=750，求出此时点P的坐标；(3)点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动的过程中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个动点移动秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看上面是一个小矩形，下面是一个大矩形．故选D．2.答案：A解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，则第二个转盘的三部分面积相等，画树状图得：，∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：12．故选A3.答案：D解析：本题考查的是相似三角形的判定与性质．依题意，易证△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例解答即可．解：∵在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CDCB =BCAC，∴CD=BC2AC =63=2．故选D.4.答案：A解析：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解：根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．∵(−1)×(−6)=6，2×4=8，3×(−2)=−6，1×(−6)=−6，∴点(−6,−1)在反比例函数的图象上．故选A．5.答案：D解析：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标．过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为(3,4)，∴OD=3，CD=4，∴OC=√OD2+CD2=√32+42=5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为(8,4)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，∴k=32．故选D．6.答案：C解析：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数的定义是解题关键．先画出图形，利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数的定义即可解答．解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，则sinA=BCAB =513．故选：C．解析：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1(−1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．解：∵y=−x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2(3,y2)，P3(5,y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3<5，∴y2>y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1(−1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称，故y1=y2>y3，故选D．8.答案：B解析：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象.解决此类问题步骤一般为：(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解：由解析式y=−kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A.由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k<0，则−k>0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B.由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则−k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C.由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则−k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D.由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则−k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．9.答案：5√2解析：解：连接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=10，∵M为AC中点，AC=5．∴BM=12∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，∴BM=BN，且∠MBN=90°，∴MN=√2BM=5√2．故答案为5√2．连接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=10，利用矩形性质可知BM=5，根据旋转的性质得到△BMN是等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN．本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，求线段长度，构造直角三角形利用勾股定理求解是解决这类问题的方法思路．10.答案：2(1+x)+2(1+x)2=8解析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2(1+x)；明年的投资金额为：2(1+x)2；所以根据题意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=8．故答案为2(1+x)+2(1+x)2=8．解析：解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7(个)．故答案为：7．根据几何体主视图，在俯视图上标上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．12.答案：34解析：解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO//AD，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∴NMAN =MOAD=23，∵一次函数y=kx+2与y轴交点为M(0,2)，∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，3=4x，解得：x=43，∴A(43,3)，将A点代入y=kx+2得：3=43k+2，解得：k=34．故答案为：34．利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．13.答案：2解析：本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x−3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=DEBE，代入求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=35，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x−3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√102−62=8，在Rt△BDE中，tan∠DBE=DEBE =84=2，故答案为2．14.答案：4s解析：本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，确定函数最值问题，属于中考常考题型．利用配方法将二次函数关系式配方为顶点式，根据二次函数的性质求对应最大值时的自变量的值即可．解：∵ℎ=−52t2+20t+1=−52(t−4)2+41，又∵−52<0，∴t=4s时，h最大．故答案为4s．15.答案：解：在Rt△ADC中，∠C=90°，由sin∠ADC=ACAD =45，AD=5，解得：AC=4，由勾股定理得：CD=√AD2−AC2=3，∴BC=CD+DB=3+5=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=4√5，∴cos∠ABC=BCAB =4√5=2√55．解析：在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，进而利用勾股定理求出CD的长，由CD+BD求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了解直角三角形，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.答案：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO=√AB2−AO2=√52−42=3，∴BD=2BO=6．解析：本题考查菱形的性质及勾股定理.根据菱形对角线互相垂直平分的性质，应用勾股定理即可解决问题．17.答案：解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得(8−2x)⋅(5−2x)=18，解得：x=1或x=112>5(舍去)．答：减去的正方形的边长为1cm．解析：由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为(8−2x)，宽为(5−2x)，然后根据底面积是18cm2即可列出方程．本题考查了一元二次方程的应用，明白纸盒的结构是解题的关键．18.答案：解：(1)列表为：A BC AC BCD AD BDE AE BE共有6种等可能的结果数；(2)小刚恰好选中A和D这两处的结果数为1，所以小刚恰好选中A和D这两处的概率=16．解析：(1)通过列表展示所有6种等可能的结果数；(2)找出小刚恰好选中A和D这两处的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19.答案：解：过点A作AF//DC交MN于点E，交BC于点F，∵AD//BC，AF//DC，∴四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，∴AD=EN=2.AD=FC=2．∵BC=7，∴BF=5．∵ME//BF，∴△AME∽△ABF∴MEBF =AMAB．∵AM：MB=2：3，∴AM：AB=2：5，∴ME5=25，∴ME=2∴MN=4．解析：本题考查了梯形中辅助线的作法和运用，平行四边形的判定即将性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用．解答中正确的作出辅助线是解答的关键．过点A作AF//DC交MN于点E，交BC于点F，可以得出四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD 是平行四边形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，从而求出MN．20.答案：解：(1)11；(2)如图所示：．左视图俯视图解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．(1)找到所有正方体的个数，把它们相加即可得到答案；(2)左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1．解：(1)上面一层有5个小正方体，下面一层有6个小正方体，∴共有11个小正方体，故答案为11；(2)见答案．21.答案：解：(1)把点A(2,6)代入y=m，得m=12，x．则y=12x把点B(n,1)代入y=12x，得n=12，则点B的坐标为(12,1)．由直线y=kx+b过点A(2,6)，点B(12,1)，得{2k+b=612k+b=1，解得{k=−12b=7，所以一次函数的解析式为y=−12x+7；(2)如图，直线AB与x轴的交点为E，则点E的坐标为(14,0)，设点C的坐标为(m,0)，连接AC，BC，∴CE=|14−m|．∵S△ACB=S△ACE−S△BCE=10，∴12×|14−m|×(6−1)=10．∴|14−m|=4，∴m1=10，m2=18．∴点C的坐标为(10,0)或(18,0)．解析：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b 的值，从而得出一次函数的解析式；(2)求出点E的坐标，设点C的坐标为(m,0)，连接AC，BC，可得CE=|14−m|，然后根据三角形的面积，得关于m的方程，解方程求出m的值，即可得点C的坐标．22.答案：解：(1)根据题意，得P(2,4)，M(4,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+4，∵函数经过点M(4,0)，则4a+4=0，∴a=−1，故可得函数解析式为：y=−(x−2)2+4=4x−x2；(2)设C点坐标为(x,0)，则B(4−x,0)，D(x,4x−x2)，A(4−x,4x−x2)，∴BC=2x−4，AB=4x−x2，故可得：l=2(BC+AB)=2[(2x−4)+(4x−x2)]=2(−x2+6x−4)=−2(x−3)2+10，即当x=3时，l有最大值，即l最大值为10．解析：本题考查了二次函数的综合题目，第一问要求我们能够根据已知条件选择恰当的待定系数法求得二次函数的解析式，第二问要求我们能够利用建立函数关系式的方法求得周长的最值．(1)根据抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，知点P的横坐标是OM的一半，即2；点P的纵坐标是4.点M的坐标是(4,0).根据点P的坐标可以运用顶点式求函数的解析式，再进一步把点M的坐标代入即可．(2)设C(x,0)，则B(4−x,0)，D(x,4x−x2)，A(4−x,4x−x2).分别表示出矩形的长和宽，再进一步根据矩形的周长公式进行计算．然后根据二次函数的最值方法进行求解．23.答案：解：(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)过点C(3,6)，∴m=3×6=18．∵CD=2BC，BD=BC+CD，∴BD=3BC，∴点D的横坐标为3×3=9．∵点D在反比例函数y=mx的图象上，∴点D的坐标为(9,2)．把点C(3,6)、点D(9,2)代入到一次函数y=kx+b(k≠0)中得：{6=3k+b2=9k+b，解得：{k=−23b=8．∴一次函数的解析式为y=−23x+8．(2)令一次函数y=−23x+8中y=0，则0=−23x+8，解得：x=12，即点A的坐标为(12,0)．∴S△COD=S△OAC−S△OAD=OA⋅(y C−y D)=12×12×(6−2)=24．解析：(1)由点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数m的值，根据比例关系即可找出点D的横坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征和m得值即可得出点D的坐标，再结合点C、D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)根据一次函数解析式求出点A的坐标，通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．24.答案：解：(1)根据题意，把A(0,6)，B(6,0)代入抛物线解析式可得{c=636a+12+c=0，解得{a=−12c=6，∴抛物线的表达式为y=−12x2+2x+6，∵y=−12x2+2x+6=−12(x−2)2+8，∴抛物线的顶点坐标为(2,8)；(2)如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=PCAC ，即PCAC=√3，设AC=m，则PC=√3m，∴P(√3m,6+m)，把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=−12(√3m)2+2√3m+6，解得m=0或m=43√3−23，经检验，P(0,6)与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为(4−23√3,163+43√3);(3)当两个动点移动t秒时，则P(t,−12t2+2t+6)，M(0,6−t)，如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6−t，∴F(t,6−t)，∴FP=12t2+2t+6−(6−t)=−12t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，∴S△PAB=12FP⋅OE+12FP⋅BE=12FP⋅(OE+BE)=12FP⋅OB=12×(−12t2+3t)×6=−32t2+9t，且S△AMB=12AM⋅OB=12×t×6=3t，∴S=S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB=−32t2+12t=−32(t−4)2+24，∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．解析：本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中构造Rt△PAC是解题的关键，在(3)中用t表示出P、M的坐标，表示出PF的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．(1)由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；(2)过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC 的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；(3)用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S 关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．。
山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(附带详细解析)
………外…………○…………装………学校:___________姓名：________………内…………○…………装………绝密★启用前山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．解方程()()253253x x -=-，选择最适当的方法是（ ） A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法2．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）A ．B ．…………装订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※答※※题※※…………装订…………○…………线…………○……C．D．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．2B．2C．3D．14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．45．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形6．已知点P是线段AB的一个黄金分割点()AP PB>，则:PB AB的值为（）A B．C D．7．不论m取何值时，抛物线21y x mx=--与x轴的交点有（）………外………………○………………○…………………___________班级：_________________………内………………○………………○…………………A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：210．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°12．在平面直角坐标系中，ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点()()3, 1, '6, 2B B ．若点()2, 3A , 则'A 的坐标为__________．○…………订………○…………………○……※※订※※线※※内※※题※※○…………订………○…………………○……13．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）16．把抛物线2y x bx c=++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为223y x x=-+,则b的值为___________．三、解答题17．（145sin602cos45+-o o o（2）解方程：2620x x--=18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．○…………外…………装…………○………○……___________姓名：___________班级：_○…………内…………装…………○………○……19．在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同; ②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)20．文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的,A B 两处，用仪器测文物C ,探测线与地面的夹角分别是30o 和60o ， 求该文物所在位置的深度(精确到0.1米) ．21．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ； （2）求EF 的长．装…………○………………线……※※要※※在※※装※※订※※线装…………○………………线……22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)ky k x=≠的图象于点C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式． （2）求ABC ∆的面积．24．已知:二次函数为2,y x x m =-+（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标; （2）m 为何值时，顶点在x 轴上方;（3）若抛物线与y 轴交于A ,过A 作//AB x 轴交抛物线于另一点B ,当4∆=AOB S 时，求此二次函数的解析式．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法. 【详解】由已知，得方程含有公因式()53x -， ∴最适当的方法是因式分解法 故选：D . 【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 2．C 【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边． 3．A 【解析】 【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解. 【详解】作AD ⊥BC 于点D ， 则AD=5，BD=5，∴，∴cos ∠B=BDAB .故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.4．A【解析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a=++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5．A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．6．A【解析】试题分析：根据题意得AP=2AB，所以AB，所以PB：故选B．考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．7．C【解析】【分析】首先根据题意与x轴的交点即0y=，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y =240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个 故选C . 【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题. 8．C 【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ． 9．D 【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 10．C 【解析】 【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确； 当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－b2a =－32，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确； 根据函数与x 轴有两个交点可得：b 2－4ac>0，则④正确. 故选C. 【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键. 11．60【解析】 【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC ，证△DCF ≅△BCF ，可得∠BFC=∠DFC ． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ， ∠DCF =∠BCF =45° 又∵△ABE 是等边三角形， ∴AE=AB=BE ，∠BAE=60° ∴AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∠DAE=90°+60°=150° ∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15° 又∵∠DAC=45° ∴∠DFC=45°+15°=60°在△DCF 和△BCF 中{CD =BC∠DCF =∠BCF CF =CF∴△DCF ≅△BCF ∴∠BFC=∠DFC=60° 故答案为：60． 【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°． 12．()4,6 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标. 【详解】 由题意，得ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为2则'A 的坐标为()4,6， 故答案为：()4,6. 【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题. 13．12． 【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解． 试题解析：连接AB ，由画图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴cos ∠AOB=cos60°=12． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质． 14．6 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CDCD FD=，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CDCD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．15．(40-x)(2x+20)=1200 【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x - 销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 16．4 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解. 【详解】 由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+ 即62b -= ∴4b = 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.17．（1）12（2）112x =-，223x = 【解析】 【分析】（1）将特殊角锐角三角函数值代入，计算即可； （2）运用十字相乘法求解即可. 【详解】（1）原式=2222+-⨯=12（2）方程可化为：()()21320x x +-= ∴210x +=或320x -= ∴112x =-，223x = 【点睛】此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题. 18．答案见解析 【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案. 试题解析：如图考点：三视图 19．（1）①③；（2）35【解析】 【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确； 故答案为：①③； （2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种， 则P （一奇一偶）=123205=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 20．17.3米 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解. 【详解】过点 C 作CD AB ⊥于D ，设 C D x =，如图所示：在 Rt ACD ∆中，30CAD ∠=o ，则tan 30CDAD ==o在 Rt BCD ∆中，60CBD ∠=o ，tan CDCBD BD∠=Q tan 60x BD∴=o3BD x ∴=20AB AD BD =-=Q （米）20x =17.3x ∴=≈（米）即17.3CD =米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处． 【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题. 21．（1）证明见解析（2）20EF 3= 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ．（2）由（1）△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE ABEF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE=AB －AE ，求得DE 的长，从而求得EF 的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠AEB+∠ABE=90°． ∵EF ⊥BE ，∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠DEF=∠ABE ． ∴△ABE ∽△DEF ．（2）解：∵△ABE ∽△DEF ， ∴BE ABEF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=4．∴106EF 4=，解得：20EF 3=． 22．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm . 【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23．（1）5=y x；（2）154ABC S ∆=【解析】 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积. 【详解】()1Q 一次函数 32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=， ∴点B 的坐标为15（，）． Q 点B 在反比例函数 ky x=的图象上， 155k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式为5 =y x； ()2Q 一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ，∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，）， AC y ⊥Q 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2， Q 点C 在反比例函数5y x=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴=过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题. 24．（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线12x =，141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭；（2）14m >；（3）2 8=-+y x x 或2 8=--y x x【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A 坐标，然后利用对称性得出AB ，再根据面积列出等式，即可得出m 的值，即可得出二次函数解析式. 【详解】()110,a =>Q∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线11212x -==⨯ ()241141414m m ⨯---=⨯g顶点坐标为141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭（2）顶点在x 轴上方时，4104m -> 解得14m >()3令 0x =，则 y m =， 所以，点0,A m （）,//AB x Q 轴，Q 点 ,A B 关于对称轴直线12x =对称， 1212AB ∴=⨯=，1142AOB S m ∆∴=⨯=解得 8.m =±∴二次函数解析式为28=-+y x x 或28=--y x x . 【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2020年菏泽市九年级数学上期末试题(含答案)
解析：A
【解析】
把 向右平移3个单位长度变为： ，再向下平移5个单位长度变为： ．故选A．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，
1+8﹣c＝0，解得c＝9，
∴原方程为x2－8x＋9＝0，
∵ ＝（﹣8）2－4×9＞0，
当x=1时， ，
∴无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；
当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
【详解】
解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
二、填空题
13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12
解析：12
【解析】
【分析】
【详解】
解：设平均一人传染了x人，
9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
11．方程x2＝4x的解是（ ）
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=4 5°，则OC= ．15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转9 0°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得125x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）10 20 30产销成本（C/元）120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ） A ．﹣13 B ．12 C ．14 D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+，1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴5=2αβ+，1=2αβ-， ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=c x x a．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516． 故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当△=22﹣4（k ﹣3）≥0，即k ≤4时，函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，C B 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0）， ∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2）， 则S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）， ∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）， 整理得232204m m -+-=（），解得m 1=2（舍去），m 2=23， ∴E 点坐标为（1，23），∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+=++，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，1x =-时y ＞0，且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+（t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．3【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线3y x =-+，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，3），C （3，0），∴OB=3，AC=4， ∴BC=32，在△APC 与△BOC 中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ，∴△APC ∽△OBC ，∴AP AC OB BC=， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PD B ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE ；故①正确；∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选C．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p=-++可化为22(4)1y x p x=--+，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时，AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为：4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，2），∠OCB=60°，∠C OB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ．Rt △OBD 中，∠COB=45°， 则2=3OD BD OB ==． Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则3=1CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为：13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2，FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC 中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3， 又∵∠A=∠C ， ∴△ADF ∽△CFE ， ∴AD DFCF EF=， ∵FD ⊥DE ，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴12DF EF =， 又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴162AD =， 解得AD=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ，得出CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上，进而得出动点C 在直线CP 上运动；再分两种情况讨论C 的路径端点坐标：①当m =﹣5时，②当m =5时，分别求得C （﹣1，0）和C 1（4，5），而C 的运动路径长就是CC 1的长，最后由勾股定理可得CC 1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1）， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上， ∴动点C 在直线CP 上运动；如图2所示，∵B （m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时，B （﹣5，1），PB=5， 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN ，BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a ， ∵P （0，1），A （0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1，此时的动点C 是图2中的C 1， 同理可得C 1（4，5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题） 17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）；（2）x 2﹣3x ﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x （x +1）﹣2（x +1）=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0，所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，313x ±=，所以1x =，2x ． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +，12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2）存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5， 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． （3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则2163P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C ，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△ANM ，再利用相似三角形的性质解答即可． 【解答】解：在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB ，由垂径定理的推论得出BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC ， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ， ∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===g ，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDE F 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ，则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB •cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133)=33(012)2x x x x -+<<g ．当336232()b x a=-==⨯-时，S 有最大值． ∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】（1）根据题意设出C 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=g ； 解得，x 1=10，x 2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100以内， ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元； （3）设每个周期的产销利润为y 元，∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+g ， ∴当x =80时，函数有最大值，此时y =1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含详细答案)
山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x x -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠B ．=1mC ．m 1≥D ．0m ≠2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段4AB =，则线段BC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．1D ．134．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AB =，那么下列结论正确的是（ ） A ．4cos 5A = B ．3sin 4A = C ．tan 43B = D ．3tan 4A = 5．有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）A ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球6．如图，矩形OABC 与反比例函数11k y x =（k 1是非零常数，x >0）的图象交于点M ，N ，与反比例函数22k y x=（k 2是非零常数，x >0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1-k 2=（ ）A ．3B ．-3C ．32D ．32- 7．在一次数学课上，王老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF BD ⊥，分别交AB ，CD 于点F ，E ，连接DF ，BE ，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE OF =：小何：AFED FBCE S S =四边形四边形；小夏：四边形DFBE 是正方形：小雨：ACE CAF ∠=∠这四位同学写出的结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0；①c ＞0；①b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题9．如图，小莉用灯泡O 照射一个与墙面平行的矩形硬纸片ABCD ，在墙上形成矩形影子A B C D ''''，现测得2cm OA =，5cm OA '=，纸片ABCD 的面积为28cm ，则影子A B C D ''''的面积为__________2cm ．10．如图1所示的是一个面积为100cm 2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为______cm 2．11．将抛物线245y x x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为___________．12．若1x ，2x 是方程22310x x +-=的两个根，则1211+x x ________． 13．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，A ∠的正切值等于2，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为______．14．如图，一次函数y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象交于点A ，过点A 作AB OA ⊥，交x 轴于点B ；作1BA OA ∥，交反比例函数图象于点1A ；过点1A 作111A B A B ⊥交x 轴于点1B ；再作121B A BA ∥，交反比例函数图象于点2A ，依次进行下去……，则点2023A 的横坐标为________．三、解答题15．（1）计算：sin30cos45tan603tan30︒︒︒⨯-+︒；（2）解方程：233x x x -=-．16．已知：菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE∥OD ，DE∥OC．求证：四边形OCED是矩形．17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．(1)图①和图①是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留 ）18．如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标不数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）．小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字，然后计算两个数字的和．(1)用画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰胜：若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉胜，分别求出两人获胜的概率．19．国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：根据他们的对话，解决下面所给问题：该水果的进价是每千克22元．售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元?20．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门AB 高6.5米，学生DF 身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D 处测得摄像头A 的仰角为30︒，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD 段时，在点C 处测得摄像头A 的仰角为60︒，求体温检测有效识别区域CD 段的长（结果保留根号）21．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．(1)求证：2PE PF PC ⋅=；(2)如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ①BC ，求证：①POC ①①AEC ． 22．如图，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m y x=的图象交于()34A ，，B 两点．(1)求k ，m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式m kx x≥的解集； (3)若点C 在y 轴的正半轴上，且AC BC ⊥，垂足为点C ，求ABC 的面积．23．（1）将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，如图1．求证：四边形AEA D '是正方形；（2）将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，如图2．线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．24．如图，已知二次函数()20y ax bx c a ≠＝++的顶点是1,4（），且图象过点()3,0A ，与y轴交于点B ．(1)求二次函数2y ax bx c ++＝的解析式；(2)求直线AB 的解析式；(3)在直线AB 上方的抛物线上是否存在一点C ，使得3ABC S ∆=，如果存在，请求出C 点的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】根据一元二次方程的定义，可得10m -≠，解出即可．【详解】解：①方程()2110m x x -+-=是一元二次方程，①可得：10m -≠，解得：1m ≠．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．【详解】解：根据视图的定义，选项A 中的图形符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．3．A【分析】过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在的平行横线于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在的平行横线于E ，则AB AD BC DE =，即42BC=， 解得：2BC =，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．B【分析】先利用勾股定理计算出AC =然后根据正弦、余弦和正切的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AB =，AC ∴，3sin4BC A AB ∴==，cos AC A AB ==，tan AC B BC ==tan BC A AC ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．熟练掌握锐角的正弦、余弦和正切的定义是解决问题的关键．5．A【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球【详解】解：观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球，故选：A ．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于利用树状图进行解答．6．B【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【详解】解：①点M 、N 均是反比例函数11k y x =（k 1是非零常数，x >0）的图象上， ①112OAM OCN S S k ==， ①矩形OABC 的顶点B 在反比例函数22k y x =（k 2是非零常数，x >0）的图象上， ①S 矩形OABC =k 2，①S 四边形OMBN =S 矩形OABC -S △OAM -S △OCN =3，①k 2-k 1=3，①k 1-k 2=-3，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 7．C【分析】由平行线的性质可得CDB ABD ∠=∠，ACE CAF ∠=∠，故小雨写的结论是正确的，由“ASA ”可证△≌△DOE BOF ，可得DE BF =，OE OF =，DOEBOFSS，故小青写的结论是正确的，由面积和差关系可得AFED FBCE S S =四边形四边形；故小何写的结论是正确的，可证平行四边形DEBF 是菱形，故小夏写的结论是错误的，即可求解． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AB CD ∥，BO DO =，CDB ABD ∴∠=∠，ACE CAF ∠=∠，故小雨写的结论是正确的，在DOE 和BOF 中，CDB ABDDO BODOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)DOE BOF ∴△≌△，DE BF ∴=，OE OF =，DOEBOFSS，故小青写的结论是正确的，四边形ABCD 是平行四边形， ABDBCDSS∴=，AFED FBCE S S ∴=四边形四边形；故小何写的结论是正确的，DE BF =，DE BF ∥， ∴四边形DEBF 是平行四边形，BO DO =∵，EF BD ⊥， DE BE ∴=，∴平行四边形DEBF 是菱形，故小夏写的结论是错误的，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 8．C【分析】利用二次函数的图像及其性质判断即可 【详解】解：①①抛物线的开口向下， ①a ＜0，错误；①①抛物线与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上， ①c ＞0，正确；①①抛物线与x 轴有两个交点， ①b 2﹣4ac ＞0，正确． ①有2个正确的． 故选C ．【点睛】此题考查二次函数图像及性质，注意数形结合. 9．50【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比平方进行求解即可． 【详解】解：由题意得，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，且位似比为25OA OA ='， ①四边形ABCD 的面积与四边形A B C D ''''的面积之比为2425OA OA ⎛⎫= ⎪'⎝⎭， ①纸片ABCD 的面积为28cm ， ①影子A B C D ''''的面积为250cm ， 故答案为：50．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键． 10．55【分析】根据频率估算点落在白色部分的概率，然后求出点落在黑色部分的概率，再乘以正方形面积即可．【详解】解：根据折线统计图可知点落在白色部分的频率稳定在0.45左右， 故点落在白色部分的概率是0.45．所以黑色部分的面积大约为100×（1-0.45）=55cm 2． 故答案为：55．【点睛】本题考查用频率估计概率的应用，熟练掌握该知识点是解题关键．11．()1,3--【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线()224521y x x x -=+=-+的顶点坐标为()2,1，①将抛物线()221y x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ①平移后的抛物线为()213y x =+- ①平移后的抛物线的顶点坐标为：()1,3--． 故答案为：()1,3--．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式． 12．3【分析】先根据根与系数的关系求得1232x x +=-，1212x x ⋅=-，再根据异分母分式的加法法则进行变形处理，然后整理整体代入计算即可． 【详解】解：1x ，2x 是方程22310x x +-=的两个根，∴1232x x +=-，1212x x ⋅=-．∴1212123112312x xx x x x -++===⋅-． 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 13．1【分析】根据90ABC ∠=︒，A ∠的正切值等于2，点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，得到3,1BCDE，得到13,22ADAB ，结合BD AB AD =-计算即可． 【详解】因为90ABC ∠=︒，A ∠的正切值等于2， 所以2BCAB=， 因为直尺的对边平行， 所以90ADE ∠=︒，所以2DEAD=， 因为点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1， 所以3,1BC DE，所以13,22AD AB ， 所以31122BDABAD，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角函数的计算，熟练掌握正切的意义是解题的关键．14【分析】根据直OA 的关系式为y x =，以及OA AB ⊥，可得到AOB ∆是等腰直角三角形，进而得到11A BB 、212A B B △、323A B B ⋯⋯△都是等腰直角三角形，设OC a AC ==，则点(,)A a a ，点A 在反比例函数1y x=的图象上，可求出1a =，进而得到点A 的横坐标为1，同理111BC b AC ==，则点1(2,)A b b +，求出点1A 1，同理得出点2A点3A 4A 5A 可得答案．【详解】解：如图，过点A 、1A 、2A 、3A ⋯分别作AC x ⊥轴，11AC x ⊥轴，22A C x ⊥轴，33A C x ⊥轴⋯，垂足分别为C 、1C 、2C 、3C ⋯直线OA 的关系式为y x =，OA AB ⊥，AOB ∴是等腰直角三角形，OC AC ∴=，同理可得11A BB 、212A B B △、323A B B ⋯⋯△都是等腰直角三角形，设OC a AC ==，则点(,)A a a ，点A 在反比例函数1y x=的图象上，1a a ∴⨯=，解得1a =（负值舍去）， ∴点A 的横坐标为1，设111BC b AC ==，则点1(2,)Ab b +，点1A 在反比例函数1y x=的图象上， (2)1b b ∴+⨯=，解得1b =，∴点1A 的横坐标为211=；设1222B C c A C ==，则点2A c ，)c ，点2A 在反比例函数1y x=的图象上，)1c c ∴⨯=，解得b =∴点2A 的横坐标为22+同理可得点3A 点4A点5A⋯∴点2023A【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提．15．（1（2）11x =-，23x = 【分析】（1）先把各特殊角的三角函数值代入，再求出即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）sin30cos45tan603tan30︒︒︒⨯-+︒132==（2）233x x x -=-， ①2230x x --=， ①()()130x x +-=， ①10x +=或30x -=， 解得：11x =-，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记解一元二次方程的解题思路和熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键． 16．证明过程见详解．【分析】先证四边形OCED 是平行四边形，再由菱形的性质得①DOC =90°，即可得出结论． 【详解】证明：①CE ①OD ，DE ①OC ， ①四边形OCED 是平行四边形， ①四边形ABCD 是菱形， ①AC ①BD ， ①①DOC =90°，①平行四边形OCED 是矩形．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键． 17．(1)左，俯； (2)13212π+，806π+．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可． 【详解】（1）如图所示：故答案为：左，俯；（2）表面积为：85825222613212ππ⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+（），体积为：2258226π⨯⨯+⨯÷⨯（）8016806ππ=+⨯⨯=+．答：这个组合几何体的表面积为13212π+，体积是806π+．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的关键． 18．(1)见解析(2)小杰获胜的概率为13，小玉获胜的概率是13【分析】（1）利用树状图列出所有可能出现的结果即可； （2）根据概率的定义进行计算即可．【详解】（1）解：用树状图表示出所有可能出现的结果如下：（2）共有9种可能出现的结果，其中两次之和是3的倍数的有3种，是7的倍数的有3种，所以两次之和是3的倍数的概率为3193=，两次之和是7的倍数的概率为3193=，答：小杰获胜的概率为13，小玉获胜的概率是13．【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有可能出现的结果是正确解答的前提． 19．29元【分析】设这种水果的售价定为x 元，则每千克的销售利润为(22)x -元，每天可售出(168040)x -千克，利用总利润=每千克的销售利润⨯日销售量-每天租金、损耗，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可得出这种水果的售价．【详解】解：设这种水果的售价定为x 元，则每千克的销售利润为(22)x -元，每天可售出38160120(168040)3xx -+⨯=-千克， 依题意得：(22)(168040)2403400x x ---=， 整理得：26410150x x -+=， 解得：129x =，235x =， 又要尽可能让顾客得到实惠，29x ∴=．答：这种水果的售价应定为29元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．CD =【分析】由题意可求得5AG = 米，分别在Rt ADG 和Rt ACG 中，利用三角函数的求出DG 和CG ，最后根据CD DG CG =-可得出答案． 【详解】解：由题意得， 1.5BG CE DF ===米， ①5AG AB BG =-=米，在Rt ADG 中，5tan 30AG DG DG ︒===解得DG =在Rt ACG 中，5tan 60AG CG CG︒===解得CG =①CD DG CG =-=【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 21．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）根据菱形的性质，首先利用SAS 证明①CDP ①①ADP ，得PC =P A ，①DCP =①DAP ，再说明①P AE ①①PF A ，得PA PEPF AP=，即可证明结论； （2）根据菱形的性质可说明①COP =①CEA ，从而证明结论． 【详解】（1）证明：①四边形ABCD 菱形， ①AD =CD ，①CDP =①ADP ，CD AB ∥， 在①CDP 和①ADP 中，,CD ADCDP ADP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①CDP ①①ADP （SAS ）， ①PC =P A ，①DCP =①DAP ， ①CD AB ∥， ①①DCP =①F ， ①①DAP =①F ， ①①APE =①FP A ， ①①P AE ①①PF A ， ①PA PEPF AP=， ①P A 2=PE •PF ， ①PE •PF =PC 2； （2）①CE ①BC ， ①①ECB =90°， ①AD BC ∥， ①①CEA =①BCE =90°， ①四边形ABCD 是菱形，①AC ①BD ， ①①COP =90°， ①①COP =①CEA ， ①①OCP =①ECA ， ①①POC ①①AEC ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明P A =PC 是解决问题（1）的关键． 22．(1)43k =，12m =； (2)不等式mkx x≥的解集为03x <≤或3x ≤-； (3)ABC 的面积为15．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据函数的对称性得到()34B --，，根据函数的图象即可得到结论； （3）由直角三角形的性质可求得5OB OA OC ===，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：①正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于()34A ，， ①43k =，3412m =⨯=， ①43k =； （2）解：①正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于()34A ，，B 两点， ①()34B --，， ①不等式mkx x≥的解集为03x <≤或3x ≤-； （3）解：由（2）知点()34B --，，①5OA OB ==， 又①90ACB ∠=︒， ①5OB OA OC ===，①点()05C ，，①ABC 的面积()()115331522A B OC x x =⨯⨯-=⨯⨯+=． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积公式，求得B 、C 点的坐标是本题的关键．23．（1）见详解；（2）相等，理由见详解【分析】（1）先判断四边形ADA E '是矩形，再由邻边相等即可证明；（2）连接EC '，先证()Rt B C E Rt AEC HL '''∆≅∆，再证()Rt B ME Rt AMC AAS ''∆≅∆即可求证；【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，①A ADA DA E ''∠=∠=∠，①四边形ADA E '是矩形，由折叠的性质可知，AD A D '=，①矩形ADA E '是正方形．（2）相等，理由如下，如图，连接EC '，由（1）可知AD AE BC ==，由折叠的性质可知，AE B C ''=，①90A B '∠=∠=︒，EC EC ''=，①()Rt B C E Rt AEC HL '''∆≅∆，①B E AC ''=，①B ME AMC ''∠=∠，①()Rt B ME Rt AMC AAS ''∆≅∆，①MC ME '=．【点睛】本题主要考查矩形的性质、正方形的判定、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．24．(1)223y x x =-++；(2)3y x =-+；(3)存在，(1,4)或2,3（）．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）先求出B 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式；（3）过C 作CD y ∥轴，交AB 于D 点，利用123ABCs CD OA △进行求解即可． 【详解】（1）①()1,4是二次函数的顶点，①设二次函数的解析式为()214y a x =-+．又①图象过点3,0A （）， ①代入可得440a +=解得1a =-，①()221423y x x x =--+=-++；（2）由223y x x =-++可知，当0x =时，3y =，①B 为（0,3）．设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将3,0A （） 和0,3B （） 代入可解得13k b =-=， ①直线AB 的解析式为：3y x =-+；（3）①C 在直线AB 上方的抛物线上，①可设2,23C x x x （）其中0x >过C 作CD y ∥轴，交AB 于D 点．则D 坐标为,3x x （） 又①3ABC S＝， ①()()2112333322ABC S CD OA x x x ⎡⎤=⋅=-++--+⨯=⎣⎦， 解得121,2x x ==把121,2x x ==分别代入2234x x -++=或3．①存在．C 点坐标为(1,4)或2,3（）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用．利用待定系数法正确的求出二次函数和一次函数的解析式是解题的关键．。
2019-2020山东菏泽牡丹区九年级上数学期末试题
九年级阶段性学业水平检测数学试题注意事项:1、本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间100分钟.2、本试题共有23道题.其中1-8题为选择题，请把答案作答在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂;非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其他区域不得分.一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次方程230x x -=的根为（ ） A ．123,0x x == B ．3,3x x ==- C ．3x =D ．3x =2. 连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形3.A B C D 中，对角线A C 和B D 相交于点,O 如果12,10,AC BD AB m ===，那么m 的取值范围是（ ） A ．1012m << B ．222m << C ．111m << D ．56m <<4. 如图，比例规是一种画图工具， 它由长度相等的两脚A C 和B D 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使,3)3O A O C O B O D ==，然后张开两脚，使A B 、两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8C D cm =时，则A B 的长为（ ）A ．7.2cmB ．5.4cm C.3.6cm D ．0.6cm5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(（ ）A．312B．512C.38D．586.如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边A B交x轴于点C，交反比例函数图像于点P，且点P是A C的中点，已知图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．22yx= B．4yx= C.42yx= D．8yx=7. 某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．()2401145.6x+=B．()240401145.6x++=C.()40401145.6x++=D．()()240401401145.6x x++++=8. 如图，在正方形A B C D中，以B C为边作等边B P C，延长,BP C P分别交AD于点,E F，连接,BD D P、B D与C F相交于点H，给出下列结论:①12AE C F=；②135B P D∠=︒;③~PD E D BE;④2ED EP EB=⋅;其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③ C.①②④ D ．①③④二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9. 在实数范围内定义一种运算“※"，其规则为2a b a b =-※，根据这个规则，方程()290x +=※的解为 ．10. 如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为2cm11. 已知正比例函数()#0y m x m =的图像与反比例函数(0)n y n x=≠的图像有一个交点的坐标是()1,2，则它们的另一个交点坐标为 ．12. 已知点P 是线段A B 的黄金分割点(),4AP PB AB >=，那么A P 的长是 ．13. 如图，一条河的两岸为平行的路，在河的南岸路边每隔5米有一棵树，在北岸路边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A B 、，恰好被南岸的两棵树C D 、遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，河的宽为_ ．14. 如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，则道路的宽为 m .15. 在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为 ．16.已知A B C 是一张等腰直角三角形板，90,2C AC BC ∠=︒==，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ;按照图1中的剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S ，(如图2) ;再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S ，(如图3);继续操作下去···则第n 次剪取后，n S = _ ．三、解答题 （本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ()122450x x +-=(配方法)()2()()2322x x x -=-18. 如图，在A B C D 中，,M N 分别是,AD BC 的中点，90A N D ∠=︒，连接C M 交D M 于点O .()1求证:A B N C D M ≌;()2过点C 作C EM N ⊥于点E ，交D N 于点P ，若1,12PE =∠=∠，求A N 的长.19.《海岛算经》第一个问题的大意是:如图，要测量海岛上一座山峰A 的高度A H ，立两根高3丈的标杆B C 和D E ，两竿之间的距1000B D =步，D B H 、、成一线，从B 处退行123步到F ，人的眼睛贴着地面观察A 点，A C F 、、三点成一线;从D 处退行127步到G ，从G 观察A 点，A E G 、、三点也成一-线.试计算山峰的高度A H 及H B 的长. (这里1步6=尺，1丈10=尺，结果用丈表示) . 怎样利用相似三角形求得线段A H 及H B 的长呢？请你试一试!20.在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1234、、、，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.()1请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果;()2规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由.21.银座商场经营玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x 元时(x 为正整数)，月销售利润为y 元.()1求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. ()2每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？()3每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22.如图，一次函数()10y k x b k =+≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象相交于,A B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .()1根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围;()2求这两个函数的表达式; ()3点P 在线段A B 上，且:1:2ADPBCPSS=，求点P 的坐标.23. ()1问题发现:如图①，正方形A E F G 的两边分别在正方形A B C D 的边A B 和AD 上，连接C F .①写出线段C F 与D G 的数量关系 ; ②写出直线C F 与D G 所夹锐角的度数___()2拓展探究:如图②，将正方形A E F G 绕点A 逆时针旋转，在旋转的过程中，()1中的结论是否仍然成立？请利用图②进行说明.()3问题解决如图③，A B C 和ADE 都是等腰直角三角形，90,4,BAC D AE AB AC O ∠=∠=︒==为A C 的中点.点D 在直线B C 上运动，连接O E ，则在点D 的运动过程中，求线段O E 的长的最小值. (直接写出结果)九年级阶段性学业水平检测 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 ABCBBBDA二、填空题（每小题3分，共24分） 9.x1=1，x2=-5;10.(28+202); 11.(-1，-2);12.25-2;13.22.5米; 14.2; 15.7;16. 11()2n ;三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．（本题满分8分，每小题4分） (1)解： 2x 2+4x-5=0 2(x 2+2x+1)-2-5=0 2(x+1)2-7=0 (x+1)2=3.5 x 1= - 1+142，x 2= - 1-142解：3（x-2）2=x （x-2） 3（x-2）2-x （x-2）=0 （x-2）[3（x-2）-x]=0 （x-2）（2x-6）=0 x-2=0或2x-6=0 ∴x 1=2，x 2=3． 18.（本题满分10分） （1）证明：在ABCD 中，∠B=∠ADC ，AB=CD ，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴BN=12BC=12AD=DM，∴△ABN ≌△CDM；（2）解：∵在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∴//C ND M，C N D M=，∴四边形CDMN为平行四边形；∵在Rt△AND中，M为AD中点，∴ MN=MD；∴CDMN为菱形. (由AN//CM，得CM⊥DN，亦可证菱形)∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2，∵CE⊥MN，∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2＝30°.(由MN=MD，亦可得∠MND=∠DNC=∠1=∠2＝30°)在Rt△PEN中，∵PE=1，∴EN=3，∵∠MNC=∠MND+∠DNC＝60°，∴△MNC为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，∴AN=MC=NC=23，∴AN的长为23．19.（本题满分8分）解：因为AH∥BC，所以△BCF∽△HAF，所以BF BCH F AH=，又因为DE∥AH，所以△DEG∽△HAG，所以D G D EH G AH=，又因为BC=DE，所以BF D GH F H G=，即123127 1231271000H B H B=+++，所以BH=30750（步），30750步=18450丈BH=18450丈又因为BF BCH F AH=，所以AH=30873×5123=1255（步），1255步=753丈AH=753丈.20.（本题满分10分）答：（1）利用树状图表示为：；（2）不公平；小明赢的情况有：3，4和4，3两种，因而小明赢的概率是：21 126=，小亮赢的概率是：15166-=，两人赢的机会不同，因而双方不公平21.（本题满分12分）解：（1）根据题意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，∵a=-10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）， 当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 22.（本题满分12分）解：（1）点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． 由图象可得：kx +b ＞2k x的x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜4；（2）∵反比例函数y ＝2k x的图象过点A （﹣1，4），B （4，n ）∴k 2＝﹣1×4＝﹣4，k 2＝4n ∴n ＝﹣1 ∴B （4，﹣1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A ，点B ∴441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：k ＝﹣1，b ＝3∴直线解析式y ＝﹣x +3，反比例函数的解析式为4y x=-；（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ， ∴C （0，3），∵S △AOC ＝12×3×1＝，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+132⨯×4＝152，∵S △AOP ：S △BOP ＝1：2， ∴S △AOP ＝1515232⨯=，∴S △COP ＝53122-=，∴12×3•x P ＝1， ∴x P ＝23，∵点P 在线段AB 上，∴y＝﹣23+3＝73，∴P（23，73）．23.（本题满分12分）解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝2DG；②直线CF与DC所夹锐角的度数为45°理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝2AG．AC＝2AD，∴CF＝AC﹣AF＝2（AD﹣AG）＝2DG．故答案为CF＝2DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝2AD，AF＝2AG，∴AC AFAD AG＝2，∴△CAF∽△DAG，∴C F ACD G AD＝2，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝2DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠FAO＝45°（3）【解决问题】OE的最小值为2如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线OE时，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为2，故答案为2.。
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2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．解方程（5x ﹣3）2＝2（5x ﹣3），选择最适当的方法是（ ）
A ．.直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法
D ．因式分解法
2．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）
A ．√22
B ．√32
C ．√33
D ．1
4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若
从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠
部分是一个正方形，其数学原理是（ ）。