湖南大学工程数学重点总结
工程数学知识点(简版)
工程数学知识点第一篇 线性代数第１章 行列式1． 二阶、三阶行列式的计算Ｐ22． 行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）Ｐ3，Ｐ4，P52——3（2）3． 行列式展开（代数余子式）Ｐ74． 利用性质及行列式展开法则计算行列式（造零降阶法） 5． 字母型行列式计算（爪型）Ｐ53——5（2）6．矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别7．矩阵的运算（加减Ｐ20、数乘Ｐ21、乘法Ｐ22、转置Ｐ26、方阵的幂、乘法不满足交换律和消去律） （n n kD k D =）8．特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E ）、三角形矩阵） 9． 矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形 10． 逆矩阵的定义、运算性质 11． 伴随矩阵Ｐ3812． 利用初等变换求逆矩阵——P44例31（两阶更简单） 13． 矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩第２章 线性方程组1．线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）P65例3、例4第３章特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ89例1第二篇 概率论第4章概率的基本概念及计算１、 基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽样方式、不放回抽样方式P132——例13、事件相互独立、条件概率Ｐ135引例 ２、基本公式：概率的可加性（互不相容）()()121nn i i P A A A P A ==∑概率的加法公式（相容）()()()()P A B P A P B P AB =+-击落飞机问题概率的乘法公式()()()P AB P B P A B =逆事件的概率()()1P A P A =-事件A 和B 独立，则有()()()P AB P A P B = ３、基本结论：当事件A 和B 相互独立时，我们可以证明，事件,;,;,A B A B A B 亦相互独立。
工程数学辅导(重点基础知识)
工程数学（本科）考试形式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。
卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。
半开卷考试与开卷考试的差别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制A4纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4纸上带入考场，作为答卷的参考。
工程数学（本科）知识点（线性代数部分）第一章行列式本章重点要求1. n 阶行列式，当2=n 时，21122211222112112a a a a a a a aD -==∆当2>n 时，∑==+++=nij ij ij n n n A a A a A a A a D 1112121111其中数ij a 为第i 行第j 列的元素，()ij ji ij M A +-=1 为ij a 的代数余子式，ij M 为ij a 的余子式，它是由n D 划去第i 行和第j 列后余下元素构成的1-n 阶行列式，即nnnj nj n n i j i j i i n i j i j i i n ij ij ij a a a a a a a a a a a a a a a a M1111111111111111111111+-+++-++-+----+-=要注意，元素ij a 的余子式ij M 与代数余子式ij A 之间仅仅相差一个代数符号ji +-）（1。
【工程数学】复变函数复习重点
复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模：z =2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。
3）()arg z 与arctan y x之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x=；当0,arg arctan 0,0,arg arctan yy z x x y y z xππ⎧≥=+⎪⎪<⎨⎪<=-⎪⎩； 4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+” 5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。
(二) 复数的运算1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+±2.乘除法：1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；()()()()112211112121221222222222222222x i y x i y z x i y x x y y y x y x i z x i y x i y x i y x y x y +-++-===+++-++。
2）若121122,i i z z e z z e θθ==, 则()121212i z z z z e θθ+=；()121122i z z e z z θθ-=3.乘幂与方根1）若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则(cos sin )n nn in z z n i n z e θθθ=+=。
工程数学知识要点总结
如 果 能 找 到 一 个 数满 足R mer， 则 称 m m为 该 问 题 的 条 件 数 ， 为Cond(( f ( x ))。 记
7
推导计算函数值的条件数
f ( x) f ( x) f ' ( )( x x)
当 x x 足 够 小 时 ， 由' ( x )的 连 续 性 ， ' ( ) f ' ( x ) f f
2、绝对误差和相对误差 定义： 设数a是精确值，x是a的一个近似值，记
e a x a x e er a a
称e为近似值x的绝对误差， 称er 为近似值x的相对误差。
e a x x，称 x为数a的近似值x的绝对误差限，
a x er r x，称 r x为近似值x的相对误差限。 a
误差逐步递减, 这样的算法称为稳定的算法 /* stable algorithm */
6
设两个不同的数据 x，对应的函数值为 x， f ( x )，f ( x xx x , R f ( x) f ( x) f ( x)
条件 数
而矩阵A在这组基下的坐标是 ( a 11, a 12, a 21, a 22) .
T
数值分析
例3
在线性空间P[ x ]n1中, 取一组基
2 n 1
1 1, 2 ( x a ), 3 ( x a ) , , n ( x a )
则由泰勒公式知
f ' ' (a ) 2 f ( x ) f (a ) f ' (a )( x a ) ( x a) 2! ( n 1) (a ) f n 1 ( x a) ( n 1)! 因此 f ( x )在基 1 , 2 , 3 , , n 下的坐标是
工程数学1
工程数学1一、工程数学的概述工程数学是一门以应用为目的的数学分支，它以高等数学为基础，为各类工程技术人才提供必要的数学知识和方法。
工程数学在科学研究和工程技术领域中具有广泛的应用，它可以解决实际问题，优化工程设计，提高生产效率，降低成本，从而推动科学技术的发展和工程技术的进步。
二、工程数学的主要内容工程数学主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计、数学建模等。
微积分是研究函数的极限、连续、微分、积分等性质的分支，它在物理、化学、生物等领域有广泛应用。
线性代数研究向量、矩阵、线性方程组等概念，它在电子电路、计算机科学、运筹学等方面具有重要意义。
概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和应用的科学，它在金融、保险、医学等领域具有广泛的应用。
数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并利用数学方法求解的过程，它在工程技术、经济管理等领域具有重要意义。
三、工程数学的应用领域工程数学在各类工程专业中都有广泛的应用。
电子信息工程中，工程数学可以帮助分析和设计电子电路、通信系统等。
机械工程中，工程数学可以优化机械设计，提高机械性能。
土木工程中，工程数学可以解决结构分析、水资源利用等问题。
此外，工程数学在经济管理等领域也有广泛的应用，如优化生产计划、预测市场趋势等。
四、如何学习工程数学学习工程数学需要掌握以下几点：一是要理解基本概念和方法，打下扎实的理论基础；二是要加强实践与应用，将所学知识运用到实际问题中；三是要培养数学思维能力，学会用数学方法解决实际问题；四是注重与其他学科的结合，拓宽知识面，提高综合素质。
五、工程数学的前景与展望随着科技的飞速发展，工程数学在人工智能、大数据等领域具有广阔的前景。
在新型基础设施建设中，工程数学可以帮助优化工程设计，提高建设效率。
同时，跨学科研究与创新也为工程数学的发展提供了新的机遇。
工程数学总结
ai1 + bi1 ai2 + bi2 . . . . . . . . . . . . an1 an2 ...
ain + bin = ai1 . . . . . . ann
...
ain + bi1 . . . . . . ann
...
an1 . . .
an1 . . .
性 质5. 把行列式的第 j 行元素的 k 倍加到第 i 行的对应元素上, 行列式 的值不变. 即 a11 . . . ai1 . . . aj 1 . . . a12 . . . ai2 . . . aj 2 . . . ... . . . ... . . . ... . . . a1n . . . a11 . . . a12 . . . ... . . . a1n . . . ain + kajn . . . ajn . . . ann
T T T (iv) (AB )T = B T AT , (A1 A2 · · · Am )T = AT m Am−1 · · · A2 A1 .
♠ 对 称/反 对 称 矩 阵 ： 设A ∈ Mn 。 若AT = A， 则 称A为 对 称 矩 阵; 若AT = −A, 则称A为反对称矩阵. 要 点 ： 利用对称/反对称矩阵的定义证明给定某个形式的矩阵是对称或 反对称的。 （六）矩阵的行列式：由n阶矩阵A = (aij )n×n 的元素所构成的行列 式(各元素的位置不变)， 称为方阵A的行列式，记为| A |或detA。 运算规律: (i) |AT | = |A|; (ii) |λA| = λn |A|; (iii) |AB | = |BA| = |A||B |. ♠ 伴随矩阵：行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij 所构成的矩阵 A11 A21 A12 A22 · · · ∗ A = ··· ··· ··· A1n A2n · · · ··· An2 ··· Ann An1
大学数学必考知识点大全
大学数学必考知识点大全数学作为一门基础学科，在大学中占据着重要地位。
对于大多数学生来说，数学课程可能是他们最为挑战和困惑的一门学科。
然而，在备考大学数学考试时，了解并掌握一些必考的知识点将有助于提高成绩。
本文将介绍大学数学必考的知识点，以帮助同学们更好地备考。
一、微积分微积分是大学数学中的一大重点，包括导数、积分和微分方程等。
以下是一些必考的微积分知识点：1. 导数与微分：了解导数的定义、常用函数的导数公式，能够应用链式法则、隐函数法则和高阶导数求解问题；理解微分的概念和意义。
2. 积分与不定积分：熟悉不定积分的概念与性质，能够应用基本积分公式、分部积分法、换元法等求解不定积分；了解定积分的概念和性质，能够应用定积分求解曲线下的面积、长度、质量等问题。
3. 微分方程：了解常微分方程的基本概念与分类，能够应用一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程等求解物理、生物等实际问题。
二、线性代数线性代数是应用广泛的数学分支，常涉及矩阵、向量、线性方程组等内容。
以下是一些必考的线性代数知识点：1. 矩阵与行列式：掌握行列式的定义、性质和计算方法，了解矩阵的基本运算，能够进行矩阵的相加、相乘、转置等操作。
2. 向量空间与线性变换：了解向量空间的基本概念与性质，能够判断子空间与线性相关性；了解线性变换的基本概念与性质，了解线性变换的矩阵表示。
3. 特征值与特征向量：理解特征值与特征向量的概念与性质，能够求解特征值和特征向量，应用于对称矩阵的对角化等问题。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机事件及其规律性的数学分支。
以下是一些必考的概率论与数理统计知识点：1. 概率与随机变量：了解概率的基本概念与性质，掌握常用概率分布（如二项分布、正态分布）的概率密度函数、累积分布函数和特征函数等；掌握随机变量的数学期望、方差以及常见离散型和连续型分布的计算方法。
2. 统计推断与假设检验：了解统计推断的基本概念与步骤，熟悉参数估计和假设检验的原理与方法，能够应用置信区间和假设检验解决实际问题。
工程数知识点总结
工程数知识点总结工程数学是工程领域中的一门基础学科，它是数学的一个分支，旨在为工程问题建立数学模型，并使用数学方法解决工程中的问题。
工程数学的研究内容非常广泛，包括微积分、线性代数、概率统计、离散数学等多个方面的知识。
本文将从工程数学的基本概念和基本原理出发，系统地介绍工程数学的各个知识点。
一、微积分微积分是工程数学中最重要的一个分支，它是研究函数的极限、导数、积分和级数的数学方法。
在工程领域中，微积分被广泛应用于求解各种问题，包括曲线的长度、曲线下面积、物体的体积和表面积、动力学分析、电路分析等。
因此，对微积分的学习是工程学生的必修课程。
1.1 函数的极限与连续性几乎所有的微积分知识都是建立在函数的极限和连续性基础上的。
函数的极限是描述函数在某一点附近的变化趋势，它是微积分的基本概念。
函数在某一点处的极限存在的充分必要条件是函数在该点处连续。
因此，函数的连续性也是微积分中的重要内容。
1.2 导数与微分导数是描述函数在某一点处的变化率，它是微积分的重要概念。
在工程中，导数被广泛应用于求解问题的最优解，如最小化成本、最大化收益等。
微分是导数的一种近似表达，它被应用在函数近似和微分方程的求解中。
1.3 积分与不定积分积分是描述函数下方的面积，它是微积分的另一重要概念。
在工程领域中，积分被广泛应用于求解曲线下的面积、物体的体积和表面积等。
不定积分是积分的一种形式，它是积分的反运算，常用于求解不定积分方程。
1.4 微分方程微分方程是描述自变量和因变量及其导数之间关系的方程，它是微积分在实际问题中的应用。
在工程领域中，微分方程被广泛应用于描述动力学系统、电路系统、热传导系统、弹性系统等，因此它是工程数学中非常重要的知识点。
二、线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学方法，它是工程数学中的另一个重要分支。
在工程问题中，线性代数被广泛应用于解决线性方程组、矩阵运算、特征值和特征向量等问题，因此对线性代数的学习也是工程学生的必修课程。
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工数重点总结
写在前面：题型:选择、填空、大题;
难度等级从易到难为A,B,C（一般A级都为选择或填空）
第一章
第一节
P3 例2，例3（A级）快、准解决
第二节
掌握：
•复数三种表示方法的转换
•表示方法的优选
•求辐角、辐角主值（A级）
•复数的开方（关键在于把复数表示成指数形式，套P8 1-13公式即可）
P5 例1，例2
P7 例4（A），例5<合理选择复数向量表示和用点表示，观察意义即可，此点比较少见>（B）
P9 例6<考的频率挺高的>（A级）注：开n次方理应有n个解
第二章
本章P24之后的都很重点
公式2-3很重要
P37 双曲函数和反双曲函数（虽然不讲，但连续两年有考过，需要自学弄会）
P28 例7，例8<会应用C-R方程的极坐标形式>
附例题：讨论w=z n·z-m+z m·z-n的解析性
（提示：选择用指数形式表示复数，写出
带入验证P28 公式2-10）
P33 例4(A级) <变式：例4（2）开6次方（B级）>
第三章（第三、四、五章可一起复习，第五章为核心内容，可替代三、四章的一些方法）
•用参数方程法计算复积分（A级）（把积分路径C写成参数方程，代入P42公式3-6，计算定积分）
•柯西-古萨定理、柯西积分公式（都可以用第五章的留数定理<详见第五章第二节>来替代使用，甚至见到复变函数求积分都可以用万能的留数定理）
•解析函数的高阶导数公式如（P54）如果要用，注意成立条件
P53 例2 使用留数定理解决
P56 例 5 （也可以用留数定理解决）
P57 例 1 例2
第四章
•函数的展开（展开条件：在盘内展开泰勒展开式，在环内展开洛朗展开式）
•展开式系数（和导数有关系）
P78 例2 （一定要会这个难度的洛朗展开）
第五章（整章都是重点，你懂的~）
丹衡兄对此章仅例举了一个例题:
第六章
此章可能因为课时原因没有讲，但是会出题，丹衡兄只是说这章的题都很简单，用我们会的其他方法也可以解决，没有啥必要非要用书上的方法，能做出答案即可~）
以上是丹衡兄最后一节课说的他认为的重点，也不代表就考这些啦，个人也认为最后一章很重要，但是由于不晓得复变还会不会像以前那么难，以防后面的太难，如果时间不充裕建议先抓住前面能抓住的小点，注意细节，后面学个大致框架，如果不会也可以差不多蒙满让老师有个好印象，就算不对也会给点分的，嘻嘻~~~~顺便分享下不错的应考策略~~~。