五年级数学上册方程(路程工程问题)
五年级上第五单元实际问题与方程
五年级上第五单元实际问题与方程在五年级上册的数学学习中，第五单元“实际问题与方程”可是个重要的部分。
这一单元让我们学会运用方程这个强大的工具，来解决生活中各种各样的实际问题。
方程就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开许多难题的大门。
比如说，小明去商店买文具，一支铅笔 2 元，一个笔记本 5 元，他买了 3 支铅笔和 2 个笔记本，一共花了 19 元。
如果我们设铅笔买了 x 支，笔记本买了 y 个，那么就可以列出方程 2x ＋ 5y ＝ 19 。
通过解方程，就能清楚地知道 x 和 y 的值，也就是小明买的铅笔和笔记本的数量。
再来看一个例子，一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 3 小时后，距离目的地还有 80 千米。
求总路程是多少？我们设总路程为x 千米，根据路程＝速度×时间，就可以列出方程 x 60×3 ＝ 80 ，解这个方程就能得出总路程。
在解决实际问题与方程时，首先要认真读题，理解题目中的数量关系。
比如，是“和”的关系，还是“差”的关系，或者是“倍”的关系。
就像前面提到的买文具的例子，3 支铅笔的价钱和 2 个笔记本的价钱加起来等于总共花的钱，这就是“和”的关系。
然后，设出未知数。
通常我们会选择一个关键的量作为未知数，用字母表示，比如 x 、y 等。
设未知数的时候要根据题目中的条件，选择最容易表示其他量的那个。
接着，根据题目中的数量关系列出方程。
这一步非常关键，需要我们把题目中的文字描述转化为数学表达式。
列完方程后，就是解方程了。
解方程的时候要按照等式的性质，一步一步地进行计算，求出未知数的值。
最后，别忘了检验答案是否正确。
把求出的未知数的值代入原方程，看看等式两边是否相等。
如果相等，说明答案是正确的；如果不相等，那就得重新检查解题过程，找出错误并改正。
实际问题与方程的应用非常广泛。
比如在购物时计算总价、在行程问题中计算路程和时间、在工程问题中计算工作总量和工作效率等等。
五年级数学上册列方程应用题解方程解决问题 (1)
列方程应用题1．北京和上海相距1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。
经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇。
（120＋100）x＝1320220x＝1320x＝1320÷220x＝6答：经过6小时后两车相遇。
2．买3支钢笔和5支铅笔共用去34.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱。
钢笔每支多少元？铅笔每支多少元？（用方程解）解：设铅笔每支x元，则每只钢笔6x元。
6x×3＋5x＝34.518x＋5x＝34.523x＝34.523x÷23＝34.5÷23x＝1.51.5×6＝9（元）答：钢笔每支9元，铅笔每支1.5元。
3．“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。
已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。
一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？解：设一辆新能源车行驶百公里约排放x千克二氧化碳。
2x＋3.6＝17.62x＝142x÷2＝14÷2x＝7答：一辆新能源车行驶百公里约排放7千克二氧化碳。
4．甲、乙两辆汽车分别从相距600千米的两地同时出发，相向而行。
4小时后两车相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）解：设乙车每小时行x千米。
80×4＋4x＝600320＋4x＝600320＋4x－320＝600－3204x＝2804x÷4＝280÷4x＝70答：乙车每小时行70千米。
5．果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解答）解：设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。
x＋2x=2103x=210x=210÷3x=70答：桃树有70棵。
6．深圳到武汉的距离大约是1200千米，一辆货车从武汉出发，每时行驶74千米，一辆客车从深圳出发，每时行驶86千米。
3.4_实际问题与一元一次方程-行程与工程问题
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析：
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
A
甲
B
乙
（2）若两车相向而行，
答：还需要4天才能完成。
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
五年级数学工程问题和路程问题
五年级数学工程问题和路程问题工程问题一般公式：工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
1.建过街天桥;甲乙两队合作15天完成;如果甲做5天;乙做3天;只能完成全工程的7/30;甲乙单独完成全部工程各需几天？2.制作一批零件;甲车间要10天完成;甲车间与乙车间一起做;只要6天就能完成;乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。
现在三个车间一做;完工时发现甲车间比乙车间多做500个。
这批零件共有多少个.？3.一个蓄水池有两个进水管;单开甲管8小时可将空池住满;单开乙管2小时住满空池的1/3;两管一起开几小时可将空池注满？4.一项工作;甲单独完成要10天完成;乙单独完成要15天完成;甲乙合作多少天可以完成80%？5.修一条路;甲单独修要16天;乙单独修要24天;如果乙先修了9天;剩下的由甲乙合修;还需要几天？6.一袋米;甲乙丙三人一起吃;8天吃完;甲一人24天吃完;乙一人36天吃完;问丙一人几天吃完？7.一项工程;甲单独完成要10天;乙要15天;丙要20天;三人合作期间;甲请病假;工程6天完成;问甲请了几天病假？8甲乙合修一条公路;完成任务时;甲修了这条公路的8/15;如果乙单独完成要24天;问甲单独完成要多少天？.五年级下数学课外辅导（2）路程问题这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程= 速度×时间2. 相遇问题：路程和= 速度和×时间3. 追击问题：路程差= 速度差×时间1、甲乙两地相距1500千米;两辆汽车同时从两地相向而行;其中客车每小时行40千米;吉普车每小时行60千米;几小时后两车在中途相遇？2、两辆汽车同时从甲乙两地相向而行;其中客车每小时行40千米;吉普车每小时行60千米;相遇时吉普车比客车多行300千米;此时离出发已过几小时？3、甲乙两地相距1500千米;一辆吉普车从甲地出发;每小时行60千米;当它行了100千米后一辆客车才以每小时40千米的速度从乙地相向而行;几小时后两车能在中途相遇？此时吉普车行了几千米？4、长100米的列车;以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。
五年级解方程分类应用题
一、倍数问题题型：一个数，比另一个数的几倍多或少几解题思路：●等量关系式：一个数=另一个数×倍数＋（或—）几●设：谁的几倍就设谁为未知数X，这里设另一个数为X●列方程：一个数=X×倍数＋（或—）几练习题1.地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。
水星绕太阳一2.世界上最小的马尔马拉海。
，面积是11000平方千米，比我国太湖面积的4倍还多2000平方千米。
太湖的面积多少平方千米？3.妈妈39岁，比她儿子的4倍少5岁，儿子几岁？二、行程问题题型：相遇问题、追及问题1、相遇问题：相向而行解题思路：●等量关系式：核心关系式：甲路程+乙路程=总路程；需要配合使用的关系式：路程=速度×时间●设：一般设相遇时间或者速度为X●列方程：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程同时出发相遇：甲路程+乙路程=总路程4.两地间的路程是455km。
甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？5.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km,乙车每小时行80km.经过几小时两车相遇？6.小红和小明家相距560m，学校正好在他们家之间，他们在校门口分手，7分钟后同时到家。
小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？7.甲乙两地相距840千米，货车和客车同时从两地相向出发，7小时后相遇，客车的速度是货车的1.5倍。
求客车和货车的速度。
8.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？同时出发不相遇：甲路程+乙路程+相隔距离或-相隔距离=总路程9.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？10.A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?11.甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？先行问题：先行路程+甲同时路程+乙同时路程=总路程12.AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A 城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?13.两艘轮船从相距980千米的两个港口相对开出，如果第一艘轮船平均每小时行39千米，第二艘轮船平均每小时行41千米，第一艘轮船先开60千米后，第二艘轮船才开出，再经过几小时两船可以相遇？中途停留问题：甲路程+乙路程-停留耽误路程=总路程14.A、B两城相距726千米，一列货车与一列客车同时从A、B两城出发相向而行，途中客车因故障停了一小时，结果货车5.5小时后与客车相遇，已知货车每小时行69千米，问：客车每小时行多少千米？15.A、B两地相距640千米，甲车从A地，乙车从B地同时相向而行甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，途中甲车因为修车而停驶1.5小时，那么乙车经过几小时甲车相遇？16.龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子在途中睡了几分钟?不知总路程问题：快车路程-慢车路程=路程差17.甲乙两车分别以平均每小时90千米和平均每小时75千米的速度同时从A、B两地相对开出，在途中相遇。
人教版小学数学五年级上册《列方程解决问题》教学PPT课件
一部分+另一部分=这两部分和
拓
相遇问题：一个运动物体的路程+另一个运动的路程=总路程
展
购买问题：一样物品的钱+另一样物品的钱=总价钱
延 工程问题：一个队的工作量+另一队的工作量=工作总量
伸
列方程解决问题
你能找到和数学相关的信息吗？
甲和乙两车在一条路的两端，同时出发相向而行，走着走着就相遇了。
相遇
甲
乙
甲
乙
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
你能找到和数学相关的信息吗？
甲和乙两车在一条路的两端相向而行，甲先走，乙后走，走着走着就相遇了。
相遇
甲
乙
甲
乙
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
4、甲、乙两车同时从相距240千米的一条路上，相向而行，甲车的速 度为20千米每小时，乙车的速度为30千米每小时，甲车出发2小时后， 乙车才出发。乙车出发几小时后两车相遇？
解:设乙车出发X小时后两车相遇。
甲走的路程&） + 30X = 240 50X = 200 X= 4
回
3、甲、乙两车同时从相距250千米的一条路上，同时出发相向而行，5小时后相遇 ，甲车的速度为20千米每小时，乙车的速度为多少？
顾
4、甲、乙两车同时从相距240千米的一条路上，相向而行，甲车的速度为20千米每
梳
小时，乙车的速度为30千米每小时，甲车出发2小时后，乙车才出发。乙车出发几
理
小时后两车相遇？
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
1、甲和乙两车在一条长240Km路的两端，同时出发相向而 行， 相遇时甲车走了100Km，乙车走了多少千米？
五年级上册数学实际问题与方程
五年级上册数学实际问题与方程一、知识要点1. 用方程解决实际问题的步骤设未知数：一般用字母x（也可以用其他字母）表示问题中的未知量。
找等量关系：根据题目中的关键语句找出等量关系。
列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式。
解方程：利用等式的性质求出方程的解。
检验并作答：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等就说明解答正确，最后写出答案。
2. 常见的等量关系类型行程问题：路程 = 速度×时间。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲走的路程+乙走的路程 = A、B两地间的距离。
工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间。
如果甲、乙合作完成一项工程，甲的工作量+乙的工作量 = 工作总量。
购物问题：总价 = 单价×数量。
例如：买苹果和香蕉，苹果的总价+香蕉的总价 = 总共花费的钱。
二、典型题目及解析1. 例1：小明买了3支钢笔，每支钢笔x元，他付给售货员20元，找回2元。
求每支钢笔多少元？（1）设未知数：设每支钢笔x元。
（2）找等量关系：付出的钱买钢笔的总价 = 找回的钱。
（3）列方程：20 3x = 2。
（4）解方程：首先将3x看作一个整体，根据等式性质，20−2 = 3x，即18 = 3x。
然后两边同时除以3，得到x = 6。
（5）检验并作答：把x = 6代入原方程，左边=20 3×6 = 20 18 = 2，右边= 2，左边 = 右边，所以x = 6是方程的解。
答：每支钢笔6元。
2. 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时50千米，行驶了3小时后，距离乙地还有40千米。
求甲乙两地的距离是多少千米？（1）设未知数：设甲乙两地的距离是x千米。
（2）找等量关系：甲乙两地的距离汽车已经行驶的路程 = 剩下的路程。
（3）列方程：x 50×3 = 40。
（4）解方程：先计算50×3 = 150，方程变为x 150 = 40。
5年级数学解方程最难应用题
5年级数学解方程最难应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
两车相遇时，甲车比乙车多行了30千米。
求A、B两地的距离。
- 解析：设两车相遇的时间为t小时。
根据路程 = 速度×时间，甲车行驶的路程为50t千米，乙车行驶的路程为40t千米。
已知甲车比乙车多行了30千米，可列方程50t - 40t=30，解得t = 3小时。
那么A、B两地的距离就是甲、乙两车行驶路程之和，即(50 + 40)×3=270千米。
2. 小明和小红同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。
小明带了一只小狗，小狗以每分钟100米的速度与小明同时出发，遇到小红后立即返回跑向小明，遇到小明后又返回跑向小红，如此往返，直到两人相遇。
小狗一共跑了多少米？- 解析：先求出小明和小红相遇的时间，设相遇时间为t分钟。
根据(70 + 50)t=1200，解得t = 10分钟。
小狗的速度是每分钟100米，且一直在跑，跑的时间就是两人相遇的时间10分钟，所以小狗跑的路程为100×10 = 1000米。
3. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时后两车还相距120千米。
甲、乙两地相距多少千米？- 解析：分两种情况讨论。
- 情况一：两车还未相遇，此时甲、乙两地的距离等于两车x小时行驶的路程和加上相距的120千米。
可列方程S=(65 + 55)x+120，即S = 120x+120。
- 情况二：两车相遇后又相距120千米，此时甲、乙两地的距离等于两车x 小时行驶的路程和减去相距的120千米。
可列方程S=(65 + 55)x - 120，即S=120x - 120。
二、工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程的(2)/(3)？- 解析：设两队合作x天可以完成这项工程的(2)/(3)。
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五年级数学上册方程练习题（路程、工程问题）路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
1.甲、乙两列火车从相距1085千米的两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇。
甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？
2.南京到上海的公路全长nag168qianmi，甲、乙两辆汽车分别从两城相对开出，经过1.5小时相遇。
甲车每小时行驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？
3.甲、乙两艘轮船同时从烟台开往广州，经过18小时后，甲船领先乙船57.6km，甲船每小时行35.7km，乙船每小时行驶多少千米？
4.甲、乙两城相距315km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车由乙城开往甲城。
汽车每小时行驶60km，3小时后两车相距15km。
摩托车每小时行驶多少千米？
工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
1.两个工程队共同开挖一条117米的隧道。
他们各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天挖4米，乙队每天挖多少米？
2.一条公路长360米，甲乙两个工程队同时从公路两端相向施工。
甲的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。
甲、乙每天分别铺柏油路多少米？
3.两个工程队同时开凿一条675米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通，甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？。