2019-2020学年重庆市梁平区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年重庆市梁平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算中，正确的是()A. a4+a4=a8B. a4⋅a4=2a4C. (a3)4⋅a2=a14 D. (2x2y)3÷6x3y2=x3y2.下列说法中正确的是()A. 同位角相等B. 全等的两个三角形一定是轴对称C. 不相等的角不是内错角D. 同旁内角互补，两直线平行3.运用乘法公式计算(a+3)(a−3)正确的是()A. a2−9B. 9−a2C. a2+6a+9D. a2−6a+94.如图，在数轴上表示实数√13的点可能是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5.已知a2−3=2a，那么代数式(a−2)2+2(a+1)的值为()A. −9B. −1C. 1D. 96.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为()A. 50°B. 40°C. 60°D. 80°7.计算20182−2019×2017的结果是()A. 1B. −1C. 2018D. 20178.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 1，√2，√3D. 4，5，69.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为()A. 20B. 22C. 24D. 2610.甲校七(1)班为了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从排球、篮球、乒乓球、足球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，下列说法错误的是()A. 七(1)班的学生人数为40B. m的值为10C. n的值为20D. 表示“足球”的扇形的圆心角是70°11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A. 84B. 56C. 35D. 2812.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|−√8|=______．14.利用乘法公式计算：1012+992=__________．15.如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA=___________．16.已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为______ ．17.某市初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目语文数学英语科学社政体育满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是________度．(结果精确到0.1)18.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）3−|−6|19.计算√9+23÷√820.先化简，再求值：(3a−2)2−9a(a−5b)+12a5b2÷(−a2b)2，其中ab=−1．2 21.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．22.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛。

某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图．请根据以上两图解答下列问题：(1)该班总人数：_________；(2)请你根据计算结果补全两个统计图；(3)观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．23.八年级二班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下三步操作：(a)测得BD的长度为25米．(b)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．(c)牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．24.如图①，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．(1)PC=________cm.(用t的代数式表示)(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP．(3)在图②中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC 全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2−x−2因式分解的结果为(x−1)(x+1)(x+2)，当x=18时，x−1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．(1)根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3−xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x3+(m−3n)x2−nx−21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．26.如图，▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE=CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4⋅a4=a8，故此选项错误；C、(a3)4⋅a2=a14 ，正确；x3y，故此选项错误；D、(2x2y)3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=43故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：D解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．解：A.两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B.全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C.不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D.同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．3.答案：A解析：解：(a+3)(a−3)=a2−9，故选：A．原式利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.答案：A解析：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．先估算出√13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∴M点符合．故选A．5.答案：D解析：解：∵a2−3=2a，即a2−2a=3，∴原式=a2−4a+4+2a+2=a2−2a+6=3+6=9，故选：D．原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：C解析：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.根据等腰三角形的性质推出∠CDA=∠A=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=40°，∴∠CDA=∠A=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°，∴∠B=20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，(180°−20°)=80°，∴∠BDE=∠BED=12∴∠CDE=180°−∠CDA−∠BDE=180°−40°−80°=60°．故选C．7.答案：A解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1，故选A．8.答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.12+22≠32，故不是直角三角形，不符合题意；B.22+32≠42，故不是直角三角形，不符合题意；C.12+(√2)2=(√3)2，故能组成直角三角形；D.52+42≠62，故不是直角三角形，不符合题意．故选C9.答案：C解析：本题考查了勾股定理，根据条件设出另外两边长，利用勾股定理求出边长，即可得出三角形的周长．解：设另外两边长分别为x，x+2，则(x+2)2=x2+36，解得x=8，x+2=10，∴三角形的周长为6+8+10=24．故选C．10.答案：D解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12×30%=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选D．11.答案：B解析：此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.根据图形中的规律即可求出(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数．解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；(a+b)5的第四项系数为10=6+4；(a+b)6的第四项系数为20=10+10；(a+b)7的第四项系数为35=15+20；∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．故选B．12.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，平行线的性质．根据全等三角形的性质得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵AB=AC，AD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠BDF，∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．13.答案：2√2解析：解：|−√8|=√8=2√2．故答案为：2√2．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键．14.答案：20002解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．解：原式=(100+1)2+(100−1)2=1002+200+1+1002−200+1=1002+1002+1+1=20002，故答案为20002．15.答案：55°解析：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，直角三角形的判定和性质，熟练掌握性质和定义是解题的关键．因为PA⊥ON，PB⊥OM，可根据HL判定Rt△AOP≌Rt△BOP，则得到∠AOP的度数，再根据三角形外角定理求解即可．解：∵PA⊥ON，PB⊥OM，∴∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OP=OPPA=PB，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∠MON=25°．∴∠AOP=∠BOP=12∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°．故答案为55°．16.答案：6或3√72解析：解：设另一边长为x，当4为直角三角形的斜边时，x=√42−32=√7，故S=12×3×√7=3√72；当4为直角三角形的直角边时，S=12×4×3=6．故答案为：6或3√72．设另一边长为x，分4为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行解答．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17.答案：70.8解析：此题考查了扇形统计图，统计表的有关知识弄清题意是解本题的关键，求出满分值，进而求出数学所占的百分比，乘以360即可得到结果．解：根据题意得：120+120+110+150+80+30=610(分)，则数学所占的扇形统计图中的度数为360°×120610×100%≈70.8°，故答案为70.8．18.答案：5解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，由AD，CE为等边三角形ABC的高，得CE=AD=5，即可求得BF+EF的最小值．解：连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短)，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD，CE为等边三角形ABC的高，∴CE=AD=5，即BF+EF的最小值为5．故答案为：5．19.答案：解：√9+23÷√83−|−6|=3+8÷2−6=3+4−6=1解析：首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=9a2−12a+4−9a2+45ab+12a5b2÷a4b2=−12a+4+45ab+12a=45ab+4，把ab=−12代入原式=−452+4=−372．解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EADAC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C=∠E．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．先证∠CAB=∠EAD，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．22.答案：解：(1)由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40(人)；故答案为：40；(2)由(1)得，第四次优秀的人数为：40×85%=34(人)，第三次优秀率为：3240×100%=80%；如图所示：；(3)答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．解析：此题主要考查条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．(1)利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数÷优秀率=总人数求出即可；(2)分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；(3)利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案．23.答案：解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=652−252=3600，所以，CD=√3600=60(米)，所以，CE=CD+DE=60+1.6=61.6(米)，答：风筝的高度CE为61.6米．解析：利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．24.答案：解：(1)(10−2t)；(2)结论：当t=2.5时，△ABP≌△DCP；理由：∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5cm，∴PC=10−5=5cm，∵在△ABP和△DCP中，{AB=DC∠B=∠C=90°BP=CP，∴△ABP≌△DCP(SAS)；(3)①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6cm，∴PC=6cm，∴BP=10−6=4cm，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4cm，v×2=4，解得：v =2；②当BA =CQ ，PB =PC 时，△ABP≌△QCP ，∵CQ =BA =6cm ，∴v ×2.5=6，解得：v =2.4．综上所述：当v =2.4或2时△ABP 与△PQC 全等．解析：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC −BP 即可得到CP 的长；(2)当t =2.5时，△ABP≌△DCP ，根据三角形全等的条件可得当BP =CP 时，再加上AB =DC ，∠B =∠C 可证明△ABP≌△DCP ；(3)此题主要分两种情况①当BP =CQ ，AB =PC 时，△ABP≌△PCQ ；当BA =CQ ，PB =PC 时，△ABP≌△QCP ，然后分别计算出t 的值，进而得到v 的值．解：(1)点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，点P 的运动时间为t 秒时，BP =2t ， 则PC =10−2t ；故答案为(10−2t)；(2)详见答案；(3)详见答案．25.答案：解：(1)x 3−xy 2=x(x −y)(x +y)，当x =21，y =7时，x −y =14，x +y =28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；(2)由题意得：{x +y =14x 2+y 2=100， 解得xy =48，而x 3y +xy 3=xy(x 2+y 2)，所以可得数字密码为48100；(3)由题意得：x 3+(m −3n)x 2−nx −21=(x −3)(x +1)(x +7)，∵(x −3)(x +1)(x +7)=x 3+5x 2−17x −21，∴x 3+(m −3n)x 2−nx −21=x 3+5x 2−17x −21，∴{m −3n =5n =17，解得{m =56n =17． 故m 、n 的值分别是56、17．解析：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题．(1)先分解因式得到x 3−xy 2=x(x −y)(x +y)，然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；(2)利用勾股定理和周长得到x +y =14，x 2+y 2=100，再利用完全平方公式可计算出xy =48，然后与(1)小题的解决方法一样；(3)由x =27时可以得到其中一个密码为242834，可得x 3+(m −3n)x 2−nx −21因式分解为(x −3)(x +1)(x +7)，再利用多项式的乘法法则展开，然后与x 3+(m −3n)x 2−nx −21比较，即可求出m 、n 的值．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，AB =CD ，∴∠AEB =∠DAE ，∵AE 是∠ABD 的平分线，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE ，∴BE =CD ．(2)解：∵AB =BE ，∠BEA =60°，∴△ABE 为等边三角形，∴AE =AB =4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF=√AB2−AF2=√42−22=2√3，∵AD//BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，{∠D=∠ECF ∠DAF=∠E AF=EF，∴ΔADF≅ΔECF，∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE·BF=12×4×2√3=4√3．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质有关知识．(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即AB=BE，(2)先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，然后再证明△ADF≌△ECF，从而平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积，进行计算即可解答．。