16.2.1 分式的乘除(1)
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八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
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你知道福昕阅读器的注释框还能这么用吗？在日常的学习工作中，我们经常需要接触到PDF文档，用的比较多的是PDF文档的注释功能，那么，今天小编就跟大家详细讲解注释功能，希望对大家有所帮助。 一、设置注释框的线条颜色点击注释，选择注释框，拉拽需要注释的地方生成注释框，选中注释框，就能看到注释格式，点击注释格式，选择线条颜色，就能按照喜好设置注释框的线条颜色。 二、设置注释框的背景颜色操作同上，选中注释框，点击注释格式，选择油漆桶的图标，即可给注释框设置颜色：点击不透明度，还能对背景色设置透明度。 同样，注释框的线头也能设置。 三、设置注释框内文字的颜色、字体选中文字，选择对应的颜色即可更换字体颜色选中文字，选择对应的字体即可更换文字的字体以上的功能实现是不是很简单，赶紧学起来哦。 阅读器更多好用的功能，点击特色功能即可看到，包括了还有日常办公常用到的转换功能，如果是难处理但是需要转换的PDF文档，不妨使用扫描件转word试试。 有PDF转word、PDF转excel、PDF转PPT等，人工转换的文档质量会比机器转换好很多，除了转换，还加上人工校对，高质量输入转换文档。 /smart 无需安装软件，也能免费将Excel转换成PDFOffice文档和PDF格式文件都是我们日常使用频率较高的文本格式，当然他们之间的转换也是我们经常进行的操作。 有时候我们会将记录关键数据的Excel文档转换为不易编辑修改，稳定性较强的PDF文档，面对这两种不同文本格式的转换，大家或许会特意去下载一个软件，但其实小编有一个更简单的方法，无需安装任何工具，就可以将Excel转换成PDF 快来学习一下吧。 一、打开在线PDF转换平台——.cn二、点击“Excel转PDF”图标，进入Excel文档上传页面，将需要转换的Excel文档添加到转换窗口中；三、点击“开始转换”按钮，即可将Excel转换成PDF；四、转换成功后，点击“下载”按钮，即可拿 pdf破解密码版高质量软件极力推荐谈起PDF文件格式的文档相信朋友们应当十分的掌握,PDF文档是我们在办公室全过程中常常会应用到的一种格式文件.可是这种的文档通常会因为各种各样缘故被数据加密和设定了限定.那样人们每一次在 实操有效工具推荐可以快速将Word转换为PDF怎么把Word转换成PDF?每当我们需要编辑文本内容时,我们大多数人都会选择使用Word.但是对于Word,这仅是简单的编辑和排版,并且不了解某些特殊操作,例如Word文件格式转换.据编辑说,在Wo 合并、拆分、提取PDF文档页面？PDF编辑器一键搞定！在日常办公学习中，由于PDF文档不易于修改和易于存储的特点，因此我们接触的文档越来越多地采用PDF格式。 但是如果我需要提取，拆分和合并PDF文档中的页面，该怎么办？编辑PDF页面是提高工作效率的必要技能之一。 接下来，让我们用PDF编辑器来增加知识吧〜以下软件是PDF编辑器，可以点击了解一下它哦！1、合并文件点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择插入页面。 填写需要插入页面的位置与范围，点击确定即可。 2、提取页面点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择提取页面。 填写需要提取页面的范围与提取模式，点击确定即可。 3、拆分文件点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择拆分文档。 填写需要拆分文档的页数范围或文档的大小，点击确定即可。 4、删除页面点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择删除页面。 填写需要删除页面的范围，点击确定即可。 最近，推出了高品质的人工文档处理平台。 可以在平台上处理各种难对付的PDF转Word，Excel，PPT等文档的转换，PDF定制修改以及PDF去密码都可以搞定，如果你有很难修改PDF文档，可以直接下单人工定制修改，备注修改内容即可。 不仅效率高，修改质量也好。
你知道福昕阅读器的注释框还能这么用吗？在日常的学习工作中，我们经常需要接触到PDF文档，用的比较多的是PDF文档的注释功能，那么，今天小编就跟大家详细讲解注释功能，希望对大家有所帮助。 一、设置注释框的线条颜色点击注释，选择注释框，拉拽需要注释的地方生成注释框，选中注释框，就能看到注释格式，点击注释格式，选择线条颜色，就能按照喜好设置注释框的线条颜色。 二、设置注释框的背景颜色操作同上，选中注释框，点击注释格式，选择油漆桶的图标，即可给注释框设置颜色：点击不透明度，还能对背景色设置透明度。 同样，注释框的线头也能设置。 三、设置注释框内文字的颜色、字体选中文字，选择对应的颜色即可更换字体颜色选中文字，选择对应的字体即可更换文字的字体以上的功能实现是不是很简单，赶紧学起来哦。 阅读器更多好用的功能，点击特色功能即可看到，包括了还有日常办公常用到的转换功能，如果是难处理但是需要转换的PDF文档，不妨使用扫描件转word试试。 有PDF转word、PDF转excel、PDF转PPT等，人工转换的文档质量会比机器转换好很多，除了转换，还加上人工校对，高质量输入转换文档。 /smart 无需安装软件，也能免费将Excel转换成PDFOffice文档和PDF格式文件都是我们日常使用频率较高的文本格式，当然他们之间的转换也是我们经常进行的操作。 有时候我们会将记录关键数据的Excel文档转换为不易编辑修改，稳定性较强的PDF文档，面对这两种不同文本格式的转换，大家或许会特意去下载一个软件，但其实小编有一个更简单的方法，无需安装任何工具，就可以将Excel转换成PDF 快来学习一下吧。 一、打开在线PDF转换平台——.cn二、点击“Excel转PDF”图标，进入Excel文档上传页面，将需要转换的Excel文档添加到转换窗口中；三、点击“开始转换”按钮，即可将Excel转换成PDF；四、转换成功后，点击“下载”按钮，即可拿 pdf破解密码版高质量软件极力推荐谈起PDF文件格式的文档相信朋友们应当十分的掌握,PDF文档是我们在办公室全过程中常常会应用到的一种格式文件.可是这种的文档通常会因为各种各样缘故被数据加密和设定了限定.那样人们每一次在 实操有效工具推荐可以快速将Word转换为PDF怎么把Word转换成PDF?每当我们需要编辑文本内容时,我们大多数人都会选择使用Word.但是对于Word,这仅是简单的编辑和排版,并且不了解某些特殊操作,例如Word文件格式转换.据编辑说,在Wo 合并、拆分、提取PDF文档页面？PDF编辑器一键搞定！在日常办公学习中，由于PDF文档不易于修改和易于存储的特点，因此我们接触的文档越来越多地采用PDF格式。 但是如果我需要提取，拆分和合并PDF文档中的页面，该怎么办？编辑PDF页面是提高工作效率的必要技能之一。 接下来，让我们用PDF编辑器来增加知识吧〜以下软件是PDF编辑器，可以点击了解一下它哦！1、合并文件点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择插入页面。 填写需要插入页面的位置与范围，点击确定即可。 2、提取页面点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择提取页面。 填写需要提取页面的范围与提取模式，点击确定即可。 3、拆分文件点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择拆分文档。 填写需要拆分文档的页数范围或文档的大小，点击确定即可。 4、删除页面点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择删除页面。 填写需要删除页面的范围，点击确定即可。 最近，推出了高品质的人工文档处理平台。 可以在平台上处理各种难对付的PDF转Word，Excel，PPT等文档的转换，PDF定制修改以及PDF去密码都可以搞定，如果你有很难修改PDF文档，可以直接下单人工定制修改，备注修改内容即可。 不仅效率高，修改质量也好。
16.2.1： 分式的乘除(1)-人教版八年级下册
Thank you for your support. thank you
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2
16.2.1 分式的乘除(1)
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
2x 3
2
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则 （2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
观察下列运算
2 4 2 4 5 2 5 2 ,........... , 3 5 3 5 7 9 79 2 4 2 5 25 5 2 5 9 5 9 ,.... 3 5 3 4 3 4 7 9 7 2 72 b d b d 猜一猜 ? ....... ? a c a c 你能总结出分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
a2 1 a2 1 (2) 2 2 a 2 a 2a (a 2) a(a 2) a 2a
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
a 4a 4 a 1 例2计算 : (1) 2 2 a 2a 1 a 4
2
1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
∴
500 a2 1
500 ( a 1) 2
“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。
（2）
500 500 500 a 2 1 a 1 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
这里比较重要需要你确认订单真的无误后再提交订单，以减少后面的麻烦，确认后接着“提交订单”
5.订单成功后，商城会给予成功提交的提示，接下来您只需付款，即结束整个购物之旅。目前红玖木品牌家具网为您提供多种付款方式，查看支付方式。
如果你是选择网上支付的话那么就会进入一般的网上购物的支付流程，可以选择支付宝，财付通，网上银行及其他第三方支付方式。 从以上的分享可以看出在网上家具，其实与普通的其他购物方式差不多，流程都比较的人性化，并没有因为家具一般是大件物品而有特别的不一样之处。所以买家具也会变得与买衣服鞋子一样的 亲子早教加盟
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
a 1
家具网购操作指南-以红玖木家具商城为例
现在家具电商日益兴起，那么家具网购的局面也在逐步明朗，很多朋友都会选择网上家具。那么我们网购家具时，如何去操作呢？作者以自己在一家比较常见的家具商城-红玖木家具商城家具的经 分享： 购物流程 1.挑选商品，可以通过搜索、所有商品分类导航等方式查找；在页面中间的搜索框中，输入您想要的商品，点击“搜索”，即可找到商品
例1 计算:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4x y 3y 2x3
4xy 2 6x3 y 3x2
ab3 5a2b2 2c2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
或者，在页面的左侧导航栏中，直接点击名称即可。
2.挑选好商品之后，点击“加入购物车”按钮，将心仪的商品放入购物车内（以蜜月烤漆双人床为例）
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“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
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例1 计算:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4x y 3y 2x3
4xy 2 6x3 y 3x2
ab3 5a2b2 2c2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
或者，在页面的左侧导航栏中，直接点击名称即可。
2.挑选好商品之后，点击“加入购物车”按钮，将心仪的商品放入购物车内（以蜜月烤漆双人床为例）
16.2.1分式乘除(1、2)2节
学生总结
△培养学生整理知识，语言表达能力
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第二课时
复习提问
新课
练习巩固
小结作业
分式乘除法则？
计算：3a/4b乘以16b/9a²
12xy/5a除以8x²y
教学设计
题目
16.2.1分式乘除
总课时
3
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计及网络
教学时间
2012、3
教
材
分
析
本节课包含分式的乘法、除法、分式的乘方三部分内容。是代数式的基础知识，是本章的重点内容之一。它是分式约分、通分的一个延伸，同时也为分式加减做好了准备。
学情分析
小学时分数乘除学生已学过，所以法则不是问题，难点还是因式分解
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结作业
板书
谈谈本节课中有哪些收获？
布置作业
16.2.1分式乘除
分式乘除法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作积的分母
分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘
例1计算
（1）
（2）
例2计算
（1）
（2） ：
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
△培养学生整理知识，语言表达能力
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第二课时
复习提问
新课
练习巩固
小结作业
分式乘除法则？
计算：3a/4b乘以16b/9a²
12xy/5a除以8x²y
教学设计
题目
16.2.1分式乘除
总课时
3
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计及网络
教学时间
2012、3
教
材
分
析
本节课包含分式的乘法、除法、分式的乘方三部分内容。是代数式的基础知识，是本章的重点内容之一。它是分式约分、通分的一个延伸，同时也为分式加减做好了准备。
学情分析
小学时分数乘除学生已学过，所以法则不是问题，难点还是因式分解
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结作业
板书
谈谈本节课中有哪些收获？
布置作业
16.2.1分式乘除
分式乘除法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作积的分母
分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘
例1计算
（1）
（2）
例2计算
（1）
（2） ：
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
16.2.1分式乘除1
（1）约去系数的最大公约数 约去系数 系数的 约去分子分母相同因式 相同因式的 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2、下列因式分解中பைடு நூலகம்正确的是（ C ） 、下列因式分解中，正确的是（ B．a2b+ab+a=a(ab+b) A．3m2－6m=m(3m－6) － ． ． C．－ 2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2 ．－x ．－ － － － ．
提取公因式法 1、 x 、 9
3
y + 12 x y − 6 xy
例：约分
− 25 a 2 bc 3 (1 ) 15 ab 2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
− 25a 2 bc 3 5abc • 5ac 2 解：(1) =− 2 15ab c 5abc • 3b
找公因式方法 公因式方法
{
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
八下数学课件16.2.1 分式的乘除
(2) a2xy b 2z 2
a 2yz b 2x 2
a 2xy b 2x 2 b 2z 2 • a 2yz
x3 z3
试一试 计算 :
(1) 3a 16b (2) 12xy 8x2y
4b 9a2
5a
(3) (3xy) 2y2 (4) x y x y
3x
xy xy
a2 b3
2b a
2a b2
[注意]: 运算结果：最简分式.
典例分析：例1 计算:
(1) a 2x by 2
ay 2 b 2x
(2) a2xy b 2z 2
a 2yz b 2x 2
解: (1) a2x
by 2
ay 2 b 2x
a 2x by 2
ay 2 b 2x
a3 b3
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
a6b3 2a c2 c3d 9 d 3 4a2
a6b3 d 3 c2 c3d 9 2a 4a2
a3b3 8cd 6
课堂练习
1.判断正误
× (1)a2 b • 1 a2
b
2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
2x2
3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
探究:
a b
2
a b
a b
aa bb
a2 b2
a b
3
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2
1.判断正误 1.判断正误: 判断正误
仔细观察上面的式子,能根据有理数 仔细观察上面的式子, 乘除运算顺序进行计算吗?试试看吧! 乘除运算顺序进行计算吗?试试看吧!
x+3 x+2 D 3, 使代数式 ÷ 有意义的 x 的值 ( ) x3 x4
A.x≠3且x≠-2 x≠3且x≠x≠3且x≠C.x≠3且x≠-3
× =
【分数的乘除法法则 】 分数的乘除法法则 两个分数相乘, 两个分数相乘 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的 分母. 分母 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后 再与被除式相乘. 再与被除式相乘
a 4a + 4 a 1 1 2 () 2 a 2a + 1 a 4
(
)
[解题技巧] (1)分式的分子 分母都是多项式的 分式的分子,分母都是多项式的 分式的分子
分式除法先转化为乘法 然后把多项式进行因式分解, 分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解 先转化为乘法 然后把多项式进行因式分解 最后约分 化为最简分式 最后约分,化为最简分式. 约分 化为最简分式 (2)如果除式是整式 则把它的分母看做"1". 如果除式是整式,则把它的分母看做 如果除式是整式 则把它的分母看做"
巩固练习: 巩固练习
计算
2 3
3a 3b 25a b 1 2 () 2 10ab a b 2 2 x 4y x + 2y 2 ( ) 2 ÷ 2 2 x + 2xy + y 2x + 2xy
4 x 4 xy + y 2 2 ( 3) ÷ (4 x y ) 2x y
2 2
丰收1号 小麦的试验田是边长为a米的正方形 例3: "丰收 号"小麦的试验田是边长为 米的正方形 丰收 减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分 米的正方形蓄水池后余下的部分,"丰 减去一个边长为 米的正方形蓄水池后余下的部分 丰 米的正方形,两块 收2号"小麦的试验田是边长为 号 小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形 两块 米的正方形 试验田的小麦都收获了500千克 千克. 试验田的小麦都收获了 千克 (1)哪种小麦的单位面积产量高 哪种小麦的单位面积产量高? 哪种小麦的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
丰收1号 丰收 号
丰收2号 丰收 号
丰收1号 丰收 号
丰收2号 丰收 号
解:"丰收1号"小麦试验田面积为 2 1 丰收 号 a ) 米 2; ( "丰收2号"小麦试验田面积为 a 1 2 米2; 丰收 号 ( )
500 千克/米 单位面积产量是 千克 米2 2 (a 1 )
500 千克/米 单位面积产量是 2 千克 米2; a 1
例1:
计算
4x y (1) 3 3y 2x
ab 5a b 2 ( ) 2 ÷ 4cd 2c 2 3b 3 2ab ( ( ) ÷ ) a
3 2 2
[注意]:运算结进行约分,使运算结果化为最简分式. 进行约分 使运算结果化为最简分式 使运算结果化为最简分式
第十六章 分式
[问题 一个长方体容器的容积为 底面的 问题1]:一个长方体容器的容积为 问题 一个长方体容器的容积为V,底面的
m 长为a,宽为 宽为b,当容器的水占容积的 长为 宽为 当容器的水占容积的 时,求 求 n
水面高度为多少? 水面高度为多少
分析:长方体容器的高为 分析:长方体容器的高为
v ab
>(a-1) ∵a2-1>( )2>0 >( 丰收2号 小麦单位面积产量高. ∴"丰收 号"小麦单位面积产量高. 丰收
例4:计算 计算
2x 3 x ÷ 2 5 x 3 25 x 9 5 x + 3
1 2 ( )a ÷b = a 1 b y 3y 3y )= (2) ÷ (4x ÷y x 4x x 2 1 x x+2 ÷ (x 1 ) 2 2.计算 2.计算 x 4x + 4 x 1
巩固练习: 巩固练习
计算
3a 16b 12 xy 2 1 () 2 (2) ÷ 8 x y 4b 9a 5a 2 2y x+ y x y (3) 3xy ÷ (4) 3x x y x+ y
想一想
下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正? 下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?
x 6b 3xb 1 () 2 = 2 2b x x b
3 x 6b 2 = 2b x x
4x a 2 2 ( ) ÷ = 3a 2x 3
4x a 4x 2x 4x ÷ = = 2 3a 2x 3a a 3a
2
例2:
计算
2
1 1 2 ( ) ÷ 2 49 m 2 m 7m
m 2 16 2 3 ( ) ÷ m + 4m 12 3m
小拖拉机的工作效率是
效率的多少倍? 效率的多少倍
公顷/天 公顷 天,
b n
公顷/天 公顷 天,
a b ÷ 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 m n 倍.
分式除法
复习回顾
1.根据分数的乘除法的法则计算4 = 2 × 5 = 2 × 5 根据分数的乘除法的法则计算: 根据分数的乘除法的法则计算: 2 4 (2×42 ÷ 计算: ) 计算: 1) 2) ( ) 3 5 3×53 5 3 4 3 × 4 a d a × d ad bc b d b c ÷ = = = × = a c b × c bc a d b c ad
2
B.x≠3且 B.x≠3且x≠4 D.x≠x≠3且 D.x≠-2且x≠3且x≠4
2
a + 2a a 4 4, 计算 : 2 ÷ 2 a 6a + 9 a 3a
今天你学到了哪些知识? 今天你学到了哪些知识?
�
.
;
水高为
v m ab n
分式乘法
[问题 大拖拉机 天耕地 公顷 小拖拉机 天耕 问题2]:大拖拉机 天耕地a公顷 小拖拉机n天耕 问题 大拖拉机m天耕地 公顷,小拖拉机 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作 地b公顷 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作 公顷
a 分析:大拖拉机的工作效率是 分析 大拖拉机的工作效率是 m
【分式的乘除法法则 】 分式的乘除法法则 两个分式相乘, 两个分式相乘 把分子 分式相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的 分母. 分母 两个分式相除, 分式相除 两个分式相除 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后 再与被除式相乘. 再与被除式相乘
1.判断正误 1.判断正误: 判断正误
仔细观察上面的式子,能根据有理数 仔细观察上面的式子, 乘除运算顺序进行计算吗?试试看吧! 乘除运算顺序进行计算吗?试试看吧!
x+3 x+2 D 3, 使代数式 ÷ 有意义的 x 的值 ( ) x3 x4
A.x≠3且x≠-2 x≠3且x≠x≠3且x≠C.x≠3且x≠-3
× =
【分数的乘除法法则 】 分数的乘除法法则 两个分数相乘, 两个分数相乘 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的 分母. 分母 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后 再与被除式相乘. 再与被除式相乘
a 4a + 4 a 1 1 2 () 2 a 2a + 1 a 4
(
)
[解题技巧] (1)分式的分子 分母都是多项式的 分式的分子,分母都是多项式的 分式的分子
分式除法先转化为乘法 然后把多项式进行因式分解, 分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解 先转化为乘法 然后把多项式进行因式分解 最后约分 化为最简分式 最后约分,化为最简分式. 约分 化为最简分式 (2)如果除式是整式 则把它的分母看做"1". 如果除式是整式,则把它的分母看做 如果除式是整式 则把它的分母看做"
巩固练习: 巩固练习
计算
2 3
3a 3b 25a b 1 2 () 2 10ab a b 2 2 x 4y x + 2y 2 ( ) 2 ÷ 2 2 x + 2xy + y 2x + 2xy
4 x 4 xy + y 2 2 ( 3) ÷ (4 x y ) 2x y
2 2
丰收1号 小麦的试验田是边长为a米的正方形 例3: "丰收 号"小麦的试验田是边长为 米的正方形 丰收 减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分 米的正方形蓄水池后余下的部分,"丰 减去一个边长为 米的正方形蓄水池后余下的部分 丰 米的正方形,两块 收2号"小麦的试验田是边长为 号 小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形 两块 米的正方形 试验田的小麦都收获了500千克 千克. 试验田的小麦都收获了 千克 (1)哪种小麦的单位面积产量高 哪种小麦的单位面积产量高? 哪种小麦的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
丰收1号 丰收 号
丰收2号 丰收 号
丰收1号 丰收 号
丰收2号 丰收 号
解:"丰收1号"小麦试验田面积为 2 1 丰收 号 a ) 米 2; ( "丰收2号"小麦试验田面积为 a 1 2 米2; 丰收 号 ( )
500 千克/米 单位面积产量是 千克 米2 2 (a 1 )
500 千克/米 单位面积产量是 2 千克 米2; a 1
例1:
计算
4x y (1) 3 3y 2x
ab 5a b 2 ( ) 2 ÷ 4cd 2c 2 3b 3 2ab ( ( ) ÷ ) a
3 2 2
[注意]:运算结进行约分,使运算结果化为最简分式. 进行约分 使运算结果化为最简分式 使运算结果化为最简分式
第十六章 分式
[问题 一个长方体容器的容积为 底面的 问题1]:一个长方体容器的容积为 问题 一个长方体容器的容积为V,底面的
m 长为a,宽为 宽为b,当容器的水占容积的 长为 宽为 当容器的水占容积的 时,求 求 n
水面高度为多少? 水面高度为多少
分析:长方体容器的高为 分析:长方体容器的高为
v ab
>(a-1) ∵a2-1>( )2>0 >( 丰收2号 小麦单位面积产量高. ∴"丰收 号"小麦单位面积产量高. 丰收
例4:计算 计算
2x 3 x ÷ 2 5 x 3 25 x 9 5 x + 3
1 2 ( )a ÷b = a 1 b y 3y 3y )= (2) ÷ (4x ÷y x 4x x 2 1 x x+2 ÷ (x 1 ) 2 2.计算 2.计算 x 4x + 4 x 1
巩固练习: 巩固练习
计算
3a 16b 12 xy 2 1 () 2 (2) ÷ 8 x y 4b 9a 5a 2 2y x+ y x y (3) 3xy ÷ (4) 3x x y x+ y
想一想
下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正? 下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?
x 6b 3xb 1 () 2 = 2 2b x x b
3 x 6b 2 = 2b x x
4x a 2 2 ( ) ÷ = 3a 2x 3
4x a 4x 2x 4x ÷ = = 2 3a 2x 3a a 3a
2
例2:
计算
2
1 1 2 ( ) ÷ 2 49 m 2 m 7m
m 2 16 2 3 ( ) ÷ m + 4m 12 3m
小拖拉机的工作效率是
效率的多少倍? 效率的多少倍
公顷/天 公顷 天,
b n
公顷/天 公顷 天,
a b ÷ 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 m n 倍.
分式除法
复习回顾
1.根据分数的乘除法的法则计算4 = 2 × 5 = 2 × 5 根据分数的乘除法的法则计算: 根据分数的乘除法的法则计算: 2 4 (2×42 ÷ 计算: ) 计算: 1) 2) ( ) 3 5 3×53 5 3 4 3 × 4 a d a × d ad bc b d b c ÷ = = = × = a c b × c bc a d b c ad
2
B.x≠3且 B.x≠3且x≠4 D.x≠x≠3且 D.x≠-2且x≠3且x≠4
2
a + 2a a 4 4, 计算 : 2 ÷ 2 a 6a + 9 a 3a
今天你学到了哪些知识? 今天你学到了哪些知识?
�
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水高为
v m ab n
分式乘法
[问题 大拖拉机 天耕地 公顷 小拖拉机 天耕 问题2]:大拖拉机 天耕地a公顷 小拖拉机n天耕 问题 大拖拉机m天耕地 公顷,小拖拉机 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作 地b公顷 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作 公顷
a 分析:大拖拉机的工作效率是 分析 大拖拉机的工作效率是 m
【分式的乘除法法则 】 分式的乘除法法则 两个分式相乘, 两个分式相乘 把分子 分式相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的 分母. 分母 两个分式相除, 分式相除 两个分式相除 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后 再与被除式相乘. 再与被除式相乘