1521分式的乘除三-方导学案
人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除
用文字归纳分式的乘除法法则，填在书上.
二、合作探究：
1、阅读课本135页中的思考中问题，和同伴一起尝试归纳一下.
2、分式乘法法则：
分式除法法则：
式子表示：
归纳：同样的分式的除法运算可以转化为.
三、典例展讲：
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅
学习拓展
一、自主学习：（完成后同组展示）
1、阅读课本135页内容，并完成书中的问题1、2.
2、观察课本135页中的算式，如果课本135页算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、课堂回想：
今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！
五、达标巩固：
1、完成自主学习中的问题1、2的计算.
八年级数学下册：第十五章 分式
课题：15.2.1 分式的乘除（1） 课型：新授 教材内容：135-137页 总序第46课时
主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、 课标要求：能进行简单的分式乘、除运算。
2、结合前面所学，阅读课本135-137页内容，通过类比分数的乘、除法运算，探索出分式的乘、除运算法则，理解其算理，并会进行分式的乘除运算，学习中体会类比、化归的数学思想。
1521分式的乘除三-方导学案
15．2．1分式的乘除导学案(3)学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（ ） n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n nb a .（n 为正整数）二、探究新知归纳分式乘方的法则___________________________ _例1 ，计算 （1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cdb a •÷-三、巩固练习1， 教材练习22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -3，计算(1)22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷（4）23322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-n 个 n 个(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-4，计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n b a (3)4234223)()()(c a b a c ba c ÷÷（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；6，（1）若111312-++=--x N x M x x试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。
《分式的乘除法》导学案 2022年数学北师大版八下
第二节 分式的乘除法【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法那么的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法那么；难点：熟练地运用法那么进行计算，提高运算能力。
【学习过程】模块一 预习反应一、学习准备1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：〔1〕步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，假设能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
〔2〕顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二、教材精读3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例 分析：〔1〕题中分子、分母都是单项式，可直接运用法那么计算；〔2〕应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
模块二 合作探究4、计算：〔1〕222c a b ab c ⋅ 〔2〕223425n m m n-⋅ 〔3〕2222412144a a a a a a --⋅-+++〔4〕285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+5、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--） （模块三 形成提升1、计算：〔1〕231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ 〔2〕2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭〔3〕222432a b ab ab a b-⋅-〔4〕x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 〔5〕22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
内蒙古准格尔旗第十八年级数学上册1521分式的乘除导学案2(无答案)(新)新人教.doc
15.2.1分式的乘除学习目标：21 ＞理解分式乘除法法则，会熟练进行分式乘除混合运算。
、理解并会用乘方公式。
2(2)匚2a1.发现新知识学习重点: 蛍习难点: 算。
学前准备:(1)理解并会用乘方公式。
灵活运用分式垂餘的法処及乘方公式进行混合运 计算23xy6y X【导入】【自主学习、合作交流 112x 3 x2计算：5x 3 25x 9 5x 3a 10() b归纳：一般的，当n 是正整数时,11Aa a aa a aa anan即n/——)a _) ?■ b的—根据乘方的意义和分式乘法则，可得:a fib 0纠错栏b b b b b b b b bb2 2m n25p q5mnp216 a a 4 a2(1) Q3pq24mn3q(2) 2a 8a 16 2a 8 a2这就是说，分式乘方要把【师生互动、精讲点拔1] 2 •跟踪训练：计算尝试练习：计算:22a 13c(2bn)(2a ) 3cd2a跟踪训练：计算4X 22a3C4631-3Z23\—/【课时小结】学习了本节课你有什么收获 ？还有什么困获？【当堂测试】（满25分）得分：21・ 化简— --- + -- p • ---n的结果是（）A.2--------- 2 m m2m B ..2n2m c.3nn 4 D.-n mab ）（的结果是〈）2b = +2.化简A. aB. bC.^—B-.-b 2y x y 22Xx 2xy 3. （xy x ）xy［课后作业1.计算oo2（1）4a 5c 2abc （ ?）81 a a 9 a3【课 bd 3d q 26a 92a 6a9 一 一 22 3后反3cd 4abI 必做题2•—艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流航速是顺流航卫，那么这艘船逆流航行速的q t小时走了多少千米？3•在一块a公顷的麦田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比40个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？+ + + +236 a 6 a a5先化简，再求值：2 2a 10a 25 2a 10 a 6a【课后评价】准确程度评价书写整洁程度评价思】。
八年级数学上册15.2.1分式的乘除一导学案新版新人教版2
15.2.1分式的乘除（一）【学习目标】：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化. 【学习重点】：会用分式乘除的法则进行运算. 【学习难点】：灵活运用分式乘除的法则进行运算 一、自主学习1、阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题： （1）分式乘除法的法则分别是什么？（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？（3）、例3是个实际应用题你能读懂吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示： 计算：(1)3525933522-•-÷+a a a a a (2))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅（3）9693322++--+x x x x x 。
(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622三、当堂检测：（P138练习2、3 必做 2选做 ） 2、计算：（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列式子从左到右变形错误的是（ ）A ．2b ab a a =B ．n n m m -=-C ．a a 1b b 1-=-D ．2a a ab b=2．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，(2,3)，则顶点D 的坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(2,3)-3．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）4．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( ) A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =--5．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ） （1）2a ，2b ，2c 能组成三角形 （2a b c 能组成三角形 （3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形 （4）1a，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，107．如图所示，在ABCD □中，,M N 分别是,AB CD 的中点，BD 分别交,AN CM 于点,P Q .下列命题中不正确的是（ ）A ．BD AN ⊥B ．DAN BCM ∠=∠C ．BP DQ =D ．AMCNABCD:1:2SS=8．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．28二、填空题11．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________． 12．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．13．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）. 14．函数x 5+中，自变量x 的取值范围是___________． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．16．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时） 1 1 2 3y（升）111 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．三、解答题18．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=52，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．19．（6分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：20．（6分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.21．（6分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？22．（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．23．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
人教版数学八年级上导学案1521第1课时分式的乘除.doc
第1课时分式的乘除学教目标1•理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算； 2•经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点：掌握分式的乘除运算 学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P135-137观察上面运算，可知：分数的乘法法则： __________________________________________________________________ 分数的除法法则： __________________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则： ___________________________________________________________________分式的除法法则： ___________________________________________________________________--a>c不为d c b a-d cXb a同交，一与伴流猜猜用子示为即K7a式表 •一•b一a里母=这字a,b, d祁整Gd 是此但a,Gd二、学教互动例仁计算：分式乘法运算，进行约分疋简，基结果通常要化成最简分式或整珥4x y a2 3y'2x3a212(3)a2ax 2 x 6x 9x 3 x4例2计算：（分式除法运算，先把除法变乘法）(1) 6y ⑵3x产％2x x y2 门x yy2x X(3)a1a2a4 24a三、课堂小测1.计算：2b a24a(2)24bc2 46x y34y3x(3)2.y（4）」」(5) (a2-a) - aa -12•代数式口■□有意义的x的值是〈）x —3 x —4B.3.4.5.6. C. x工3且x工—3甲队在n天内挖水渠a米, 能完成？（用代数式表示）D.乙队在若将分式化简得xxH —2且xH3且xH 4m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠, 要挖需要多少天才x+ ，则x应满足的条件是（1 H Mc.x 0+ +2若m等于它的倒数，则分式mA. x)B. x<0计算⑴ a 12a 2a 1D. x 1 +4m 4 m— 2m⑷古斗2 171的值为m 4 m 2(2). a+2五.小结与反思:a才2a 6a 92x 2y25a b210^b2 2x y。
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除导学案1(新版)新人教版
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除导学案1
（新版）新人教版
1、能说出分式的乘除法法则；
2、能对分子、分母为多项式的分式进行乘除法运算。
学前准备
一、温故知新：
1、化简下列各式
2、计算：
_________ ________
3、观察上面运算，回顾分数的乘法法则和除法法则：两个分数相乘，把作为积的分子，把作为积的分母；除以一个数，等于乘以这个数的。
把上面的法则用字母表示为：
或 = (这里字母a,b,c,d都是整数，且a,c,d不为零。
)问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习合作探究你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式乘以分式，分子相乘的积作为积的，分母相乘的积作为积的。
（然后再约分）分式的除法法则：分式除以分式，把的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：即＝＝＝这里字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为
三、新知运用：
A 、基础过关
1、书P137练习题
2、计算：（1）（2）（3）2 计算：（1）3xy2 （2）（3）学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评
1、计算：（1）（2）（3）（4）（a2－a）
2、代数式有意义的的值是（）
A、且
B、且
C、且
D、且且
3、若m等于它的倒数，则分式的值为
4、计算(1)
(2)、 (3)
六、自主研学：完成新课堂103页。
初中数学最新版《分式的乘除3》精品导学案(2022年版)
第十五章分式..________ ._________作为积的分母.后，与被除式相乘..3axy等于(B.222bcd=___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第2课时 比例的性质【教学目标】1、〔理解〕 能熟记比例的根本性质． 2、〔掌握〕 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】 比例的根本性质及其应用. 【教学过程】 一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题： 〔1〕如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
〔2〕2：3＝4：x ，那么x = 。
2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段 〔1〕比例线段及其相关概念“成比例线段〞的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
〔2〕 “成比例线段〞和“线段的比〞这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
内容分式的乘、除法法那么法那么分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________．解题策略(1)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算；(2)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法那么计算.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片21-26〕〔3〕注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 相等吗？请举例说明。
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15．2．1分式的乘除导学案(3)
学习目标
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
学习重难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
学习过程
一、复习引入
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =
⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =
⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（ ） n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n n
b a .（n 为正整数）
二、探究新知
归纳分式乘方的法则___________________________ _
例1 ，计算 （1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cd
b a •÷-
三、巩固练习
1， 教材练习2
2，判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23
)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=22
49a b -
（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -
3，计算
(1)22
)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷
（4）23
322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-
n 个 n 个
(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-
（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-
4，计算 (1) 332
)2(a b - (2) 212
)(+-n b a (3)4234
223
)()()(c a b a c b
a c ÷÷
（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+
5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；
6，（1）若111312-++=--x N x M x x
试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值
7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？。