15.2.1分式的乘除导学案③
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除(教案)
c.难点应用：在实际问题中，例如计算两个长度的比例、解决涉及比例的面积或体积问题，指导学生如何提取分式乘除的信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
举例：重点讲解分式乘法法则时，可以通过以下例子进行强调：
(1/2) * (3/4) = 1/2 * 3/4 = 3/8，让学生明确分子与分子相乘，分母与分母相乘的运算过程。
2.教学难点
-分式乘除法则的理解：学生需要理解分式乘除背后的数学原理，而不仅仅是机械地记忆运算规则。
-分式乘除混合运算的顺序：学生在进行混合运算时，容易混淆运算顺序，需要通过实例和练习加强指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式除法的概念，我会通过实际例子的演算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片或模型来演示分式乘除的基本原理。
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除（教案）
一、教学内容
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除：
1.分式乘法法则：两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母。
2.分式除法法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3.分式乘除混合运算法则：先乘除后加减，从左到右依次进行。
4.分式乘除的应用：解决实际问题时，将问题转化为分式的乘除运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《分式的乘除(第1课时)》导学案
15.2 分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时1.能说出分式的乘除法法则,会进行简单的分式运算.2.会运用分式乘除法法则,解决实际生活中的相关问题.3.经历探索分式乘除法法则的过程,体会类比、转化思想的运用.4.重点:根据分式的乘除法法则进行简单的分式运算.问题探究一分式的乘除法法则阅读教材“问题1”至“例2”上面的内容,解决下列问题:1.问题1中,长方体容器的容积= ××,所以高==,水面高为容器高的,所以水面高为·.2.问题2中,拖拉机的工作效率是指,所以工作效率=,大拖拉机的工作效率为,小拖拉机的工作效率为,所以大拖拉机工作效率是小拖拉机工作效率的(÷)倍.3.(1)(-)×(-)==;(2)÷(-)=×(-)=-.4.·==,÷=·==.【归纳总结】分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的,分母的积作为积的.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的、颠倒位置后,与相乘.【预习自测】化简÷的结果是( )A. B.a C.a-1 D.问题探究二分式的乘除运算阅读教材“例2”至“练习”上面的内容,解决下列问题:1.下列计算是否正确?若不正确,说明原因并改正.(1)·=;(2)÷=.【归纳总结】分子分母是多项式时,应先分解因式以便于约分,运算结果应化为.【讨论】“例3”中为什么(a-1)2<a2-1?【预习自测】化简÷的结果是( )A. B. C. D.2(x+1)互动探究1:计算:(1)·;(2)÷(x-y).*[变式训练]化简:(1)·=;(2)÷=.【方法归纳交流】在运用分式乘除法法则时,分子和分母是多项式的应先,然后,然后再计算,而且对于乘除的结果一定要是或.互动探究2:若代数式÷有意义,则x的取值范围是.*[变式训练]若代数式·有意义,则x的取值范围是.【方法归纳交流】分式乘除法运算中,要注意分式的不等于零,并且在分式除法运算中还应注意不等于零.互动探究3:课堂上,老师给大家出了这样一道题:当x=3、5-2、7+时,求代数式÷的值.小明一看,说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体过程.*互动探究4:已知a、b、x、y是有理数,且|x-a|+(y+b)2=0,求式子÷的值.。
七年级数学上册导学案：15.2.1第1课时《分式的乘除》
15. 2分式的运算 15. 2.1 分式的乘除 第1课时分式的乘除1. 理解分式乘除法的法则.2. 会进行分式乘除运算.阅读教材P 135〜137,完成预习内容. 知识探究 1. 问题1和问题2中的話m , n 怎么计算?5 9 5X 9 45—x 一= ----- =— 7 2 7X 2 14'分数的乘除运算法则：1. ________________________ 两个分数相乘，把 __________ 目乘的 ______________________________ 乍为 ___________ ，把相乘的积作为 ________ ;2. ________________________________________ 两个分数相除，把除数的分子、分母 _______________________________ ，再与被除数2 4 2X 4 8⑴ 3X 5= 3x 5 = 15.5 2 5X 2 10⑵ X —'一7 9 7X 9 632 4 2 5 2X 5 10 5⑶ — —X —一 一 —3 5 34 3X 4 12 6 2.复习回顾:3. 类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则:(1) 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 ________ ，分母的 积作为积的 ________ ;(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 _________ ，与 被除式相乘. 用式子表达：a c a • cb d " b • da c a d a •db"" d " _b c b •c活动1小组讨论 例1计算：4x yab 2 — 3a 2b 2(1)3y • 2?；⑵ 2C 2^^Cd _4x •y 4xy 2(1)原式二 6XV 3X 2.1 亠 1(2)49 — mi • ml — 7ni2(a — 2) _________ a — 1____解: (1)原式二(a —1) 2'( a + 2)( a —2)2= (a — 2) (a — 1) —(a — 1) 2 (a —2)( a + 2)解: ⑵原式=ab 22c 224cd ab • 4cd 2d2 2 ------------ 2 2 2 ---------------------------------—3a b 2c • 3a b 3ac计算: (1) a 2— 4a +4a 2— 2a + a — 1a 2— 4；a -2(a —1)( a + 2)1 m( m — 7)(7+m ~~(7— m •1m (m- 7) (7+ m )( 7— m=—7^(思考：负号怎么来的？)CS J HO 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意 变换过程中的符号.活动2跟踪训练 1.计算：3a (1) • 4b 16b 12xy 22y 29a ；⑵ 5a y - 8x『；⑶-眄L(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正? b a b(1) -• = 1;⑵―宁a = b ;a b a—x 6b 3b 4x a 2 ⑶药• 7七；⑷肓2X =3 -3.计算：2 2x — 4 x +3x + 2 (1) 2 - 2⑵原式=1 49 — vm vm —7m1 2x + 64 — 4x +宁(x + 3) x 2 + x —63 — x2 (x + 3) 1 (x + 3)( x — 2)2 (x + 3)2 • • = 一氐00 分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法, 如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后 约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.活动3课堂小结 1分式的乘除运算法则. 2.分式的乘除法法则的运用.【预习导学】 知识探究1 .分子 积 积的分子 分母 积的分母 3. (1)分子 分母(2)颠倒位置【合作探究】 2.颠倒位置 相乘1. 活动2跟踪训练 (1)原式=3a •16b24 3a .⑵原式二 12xy 5a丄=12x y =亠3) 8x 2y 5a • 8x 2y 10ax"23x 3xy • 3x 9x 原式=—3xy • 2=— 2—=—〒.2y 2y 2yb2.(1)对.(2)错.正确的是孑.(3)3错.正确的是一厂⑷错 正确的是 8x 2 3a 2 .3.(1)原式=x 2— 42x — 4x +2x — x = (x + 2)( x —2)x (x — 1) (x + 1)( x + 2)x (x — 2) (x — 3)( x + 1)x 2— 2x ~2 . x — 2x —(2)原式= 2x + 64 — 4x +x 2+ x — 6—(x — 3)(x —2) x + 3 — (x —3) (x —2)( x—3)。
15.2.1分式的乘除 (一)导学案
15.2.1分式的乘除（一）导学案学习目标：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.。
学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。
学习过程：一、自学课本135--137，并完成下面问题：1、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的21时，水的高度为 ，若容器中的水占容积的nm时，水的高度为 ；2、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 （ ）倍. 3、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则： ； 除法法则： ； 4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【1】分式的乘法法则： 。
【2】分式的除法法则： 。
用式子表示为：。
二、运用新知解决问题：【例1】计算：（1）3234x yy x ∙ （2）cd b a cab 4522223-÷总结：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）41244222--∙-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-总结：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.对应练习：（1）291643ab b a ∙ （2）xy y x x xy -÷-)(2（3）x y xy 3232÷- （4）2222251033b a b a ab b a -∙-（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-例3 :“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?三、巩固练习1．下列各式正确的是（ ）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b ab ab =÷ 3．计算： （1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-（7）aa a a a a a 349622222--÷+-+ （8）)4(3121622m m m m +÷--41441)4(222--÷+--a a a a a (10)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)4．（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简后求值：先化简，再求值：21x x x -+÷1xx +，其中．（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y +-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m++=_______．。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除
用文字归纳分式的乘除法法则，填在书上.
二、合作探究：
1、阅读课本135页中的思考中问题，和同伴一起尝试归纳一下.
2、分式乘法法则：
分式除法法则：
式子表示：
归纳：同样的分式的除法运算可以转化为.
三、典例展讲：
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅
学习拓展
一、自主学习：（完成后同组展示）
1、阅读课本135页内容，并完成书中的问题1、2.
2、观察课本135页中的算式，如果课本135页算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、课堂回想：
今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！
五、达标巩固：
1、完成自主学习中的问题1、2的计算.
八年级数学下册：第十五章 分式
课题：15.2.1 分式的乘除（1） 课型：新授 教材内容：135-137页 总序第46课时
主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、 课标要求：能进行简单的分式乘、除运算。
2、结合前面所学，阅读课本135-137页内容，通过类比分数的乘、除法运算，探索出分式的乘、除运算法则，理解其算理，并会进行分式的乘除运算，学习中体会类比、化归的数学思想。
分式的乘除导学案
§15.2.1分式的乘除 导学案学习目标1、理解并掌握分式的乘除法法则，并会运用它们进行分式的乘除运算。
2、类比分数的乘除法法则，探究分式的乘除法法则。
3、运用分式的乘除运算法则解决实际问题。
学习过程一、 温故而知新1、计算：=⨯9543 =÷9543 2、试回顾分数的乘、除法法则二、自学与指导（一）创设情境，引出课题问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占溶积的nm 时，水面的高度为多少？问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（二）类比探究，归纳法则1、分式与分数具有类似的形式，类比分数的乘除法法则，你能推测分式的乘除法法则吗？2、怎样用式子表示分式的乘除法法则？（小组合作交流完成，代表展示成果） 上述法则可以用式子表示为：三、展示与点拨（一）巩固应用例1 计算（学生自主完成，并上台板演）（1）3234xy y x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷ 解析：分子、分母都为单项式的分式乘法，先提取（ ），再进行（ ），最终化为（ ）或者（ ）形式。
解：解析： 分子、分母都为单项式的分式除法，先把分式除法变成分式（ ），再进行计算。
解：例2 计算（小组合作完成，并上台板演，教师点拨）（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷-点拨：1、分式乘法中的分子或者分母中含有多项式时，先（ ），再进行（ ），最终化简成（ ）形式或者（ ）形式；若是除法，先变成乘法，再计算。
2.注意互为相反数的两个式子（不为零）相除的情况。
（二）拓展提高例3 在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？四、训练与总结（一）当堂训练1．计算问题1、问题2的结果。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
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15．2．1分式的乘除导学案③
第五中学初二年级2013.11.27编制
一.明确目标，预习交流 【学习目标】
1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.
【重、难点】
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
【预习导学】：
自学教材P138思考---139练习止，完成下列问题：
1.幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法
（2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 （4）积的乘方
2. 计算（1）(x
4)3
·x 7 （2） =⋅-+312
1)()(m m x x
（3）(-6a 4b 2
)·(-2a )2
（4） =-
⋅-2
23
32
)5
2()5(xy y x
二.合作探究，生成总结 探讨1.计算：（1）33
2
)23(
c b a - （2）2
2
32⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c
b a
归纳：分式的乘方为：
练一练：判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=
33
98x y （4）2
)3(b x x -=2
2
29b
x x - 2.计算2
2)2(
b
a mn -
探讨2.计算：（1）32
223)2()3(x ay xy a -÷ (2) 2
33
32
22⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a
归纳：分式的乘方、乘除混合运算 练一练：
（1）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 （2）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y
x
）4
（3）（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x
）3 （4）
)()()(422xy x y y x -÷-⋅-
三、知识点小结：本节课我们学习了……..
四.当堂检测，分层巩固 基础训练题：1.计算
(1) 212)(+-n b
a (2) 3
32)2(a b - (3)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-
(4)4234223)()()(c a b
a c
b a
c ÷÷ (5) )()()(223
2b a a b a ab b a -⋅--⋅-
适度拔高题
2. 计算2
22
2
2121221⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x
作业布置：必做题：教科书习题15.2第3题．
选做题：练习册对应题目。