(3)1621分式的乘除1导学案
分式的乘除第1课时导学案
分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.明白得分式乘除法的法则，会进行分式乘除法运算；2.把握类比的数学思想方式较好地实现新知识的转化.【预习案】阅读讲义10-12页，回答下列问题：1、分数除法计算法则内容你还清楚吗？2、P10问题1，ab V 的由来依据是____________________，水面的高n m ab v ⋅的由来依据是___________________________ .3、问题2中的m a、n b 表示___________________意思；⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 表示_________________________________意思。
4、猜一猜，能够用分数乘除法的法则来推行分式的乘除法法则吗？【学习案】[观看] 依照所给算式，请你写出分数的乘除法法则.2. P11[试探]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类比分数的乘除法法则取得分式的乘除法法则的结论.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
bd ac d c b a =•分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母倒置位置后，再与被除式相乘。
bc ad c d b a d c b a =•=÷3.自学课本例1、例2、例3（1）分式的分子或分母中含有多项式时应该如何办？（2）分式乘除的结果必然要化为（3）分式乘除的实际运用，要注意变量的取值。
【检测】1、讲义13页练习第2、3题；2、计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542nm m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（4）)3(2962y y y y -÷++-4、讲义22页习题第1、2（1）（2）题。
15.2.1分式的乘除 (一)导学案
15.2.1分式的乘除（一）导学案学习目标：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.。
学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。
学习过程：一、自学课本135--137，并完成下面问题：1、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的21时，水的高度为 ，若容器中的水占容积的nm时，水的高度为 ；2、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 （ ）倍. 3、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则： ； 除法法则： ； 4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【1】分式的乘法法则： 。
【2】分式的除法法则： 。
用式子表示为：。
二、运用新知解决问题：【例1】计算：（1）3234x yy x ∙ （2）cd b a cab 4522223-÷总结：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）41244222--∙-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-总结：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.对应练习：（1）291643ab b a ∙ （2）xy y x x xy -÷-)(2（3）x y xy 3232÷- （4）2222251033b a b a ab b a -∙-（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-例3 :“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?三、巩固练习1．下列各式正确的是（ ）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b ab ab =÷ 3．计算： （1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-（7）aa a a a a a 349622222--÷+-+ （8）)4(3121622m m m m +÷--41441)4(222--÷+--a a a a a (10)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)4．（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简后求值：先化简，再求值：21x x x -+÷1xx +，其中．（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y +-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m++=_______．。
《分式的乘除法》导学案1
第二节 分式的乘除法【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二、教材精读3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例 分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
模块二 合作探究1、计算：（1）222c a b ab c ⋅ （2）223425n m m n-⋅ （3）2222412144a a a a a a --⋅-+++（4）285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+2、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--） （模块三 形成提升1、计算：（1）231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ （2）2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（3）222432a b ab ab a b-⋅-（4）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （5）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
分式的乘除法导学案
分式的乘除法导学案【课题】分式的乘除法导学案【学习目标】知识：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
能力：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。
思想和情感：能解决一些与分式有关的简单的实际问题，通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
【学习重难点】重点：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 难点：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则【学法】自主学习、合作学习【学习过程】一、激趣导入，交代目标：【学法指导：利用课外3分钟左右的时间完成知识链接中的问题。
】1、你还记得分解因式有哪些方法吗？请你试着将下列式子分解因式（1）a 2+2a= (2)x 2-y 2= (3)x 2+4x+4= (4)4x 2-4xy+y 2=2、你能尝试计算aa a a 21222+⋅-+吗？说说你是如何运算的？二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习【学法指导：自主探究课本的内容，写出答案，然后组内互相交流。
意见达成一致的小组，写出小组的达成的结论，准备集体交流。
】1、交流上面的1、2题2、交流《议一议》。
（1）设西瓜瓜瓤的体积为V 1,则V 1= , （2）体积比=VV 1 , （3）讨论：在3)1(Rd -中，当d 是常量，比值随R 的增大而 , ∴买 西瓜合算。
（二）分组研讨，组内合作小组讨论订正答案，有争议的题目进行讨论。
（三）组间互助，答疑解惑（四）教师点拨，归纳总结三、巩固练习，拓展提升：（一）巩固练习计算（1）m m m -+÷-11112（2）)66(22y x xyy x -÷-（3）)(11212222a a a a a a a a +⋅+-÷++-（二）拓展提升（4）（xy-x 2）÷2222x xy xy y xy x ⋅+- (5)化简求值：22112122-⋅++-x x x x 其中x=-21 四、反馈检测，布置作业：【必做部分】课本P28 随堂练习 T1【选作部分】课本P29 习题2.4 T2 （2）、（3）、（4）、（5）【学后反思】。
八年级数学下册《1621分式的乘除》学案 人教新课标版
八年级数学下册《1621分式的乘除》学案人教新课标版16、2、1 分式的乘除(1)一、学习目标类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并会运用法则进行分式的有关运算、二、阅读思考1、认真阅读课本第10-13页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、分式的乘法法则：分式乘分式，用作为积的分子，用作为积的分母。
3、分式的除法法则：分式除以分式，、，。
用式子表示为：= ，= = 。
三、尝试练习：1、下列计算中，正确的是（）A、=B、=C、=1D、=2、计算：（１）= （２）=3、课本P13页练习第 1、2、3题；P22页习题16、2第 1、2题；四、交流展示1、分数的乘除法则和分式的乘除法则有什么相同点、不同点？2、对分式的乘除法的学习，在解题时应注意哪些问题？3、遇到分子、分母是多项式时，分式的乘除应该先做什么？五、当堂反馈1、若x等于本身的倒数，则的值是2、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为 (其中R为球的半径)，求(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 请与同伴交流。
3、课本P23页习题16、2第10、11题六、反思小结通过类比和分式的乘除运算法则，你有什么认识？16、2、1 分式的乘除(2)一、学习目标1、在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上，会用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、理解并掌握分式乘方的运算性质，会运用分式的这一性质进行运算。
二、阅读思考1、认真阅读课本第13页例4-14页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、分式乘方的运算性质：分式乘方要把。
三、尝试练习：1、课本P15页练习第 1、2题；P22页习题16、2第3题；2、计算的结果是（）A、aB、bC、1D、－b3、计算（１）= （２）=四、交流展示1、分式的乘除法混合运算可以统一为什么运算？若有乘方运算要注意什么？2、分式乘方的运算性质是怎么得来的？五、当堂反馈1、与ab的运算结果相同的是（）A、abcdB、ab（cd）C、abdcD、ab（dc）2、计算：①= ②= 、3、计算：（１）（２）4、建瓯到福州铁路长s公里，火车行驶需a小时，公路全长是铁路长的2倍，闽运快客需b小时，请问：火车的速度是快客速度的多少倍？5、课本P24页习题16、2第12、13题六、反思小结类比数的乘除法混合运算，分式的乘除法混合运算顺序要注意什么？。
八年级数学下册《16.2.1 分式的乘除》导学案(新版)华东师大版
八年级数学下册《16.2.1 分式的乘除》导学案（新版）华东师大版16、2、1分式的乘除学习目标知识与技能：理解分式的乘、除及乘方的运算法则，能熟练地进行分式的乘、除及乘方的运算。
过程与方法：通过与分数的乘、除及乘方的运算相类比，使学生理解并掌握分式的乘、除及乘方的运算。
积累数学活动经验，形成解决问题的一些基本策略。
情感态度与价值观：培养学生认真踏实的学习态度，养成良好的解题习惯。
重点：熟练地进行分式的乘除运算。
难点：分子、分母中含有多项式的分式的乘除运算。
学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题情境导入计算（大屏幕出示）（１）（２）使学生在动手实践中，回顾分数的乘除运算。
为本节课要学习的分式的运算奠定基础。
二、新课导学※ 学习探究探究任务一试一试：（大屏幕出示）（１）（２）通过与分数的乘除运算相对比，使学生体会到分式乘除运算的法则，培养学生的类比能力。
探究任务二：实践与探索2：通过与分数的乘除运算相对比，结合试一试的解题过程，请你归纳一下分式乘除法的计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母、如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、探究任务三：※ 典型例题例1计算：（大屏幕出示）（1）；（2）（1）解：（2）= 指定两名学生到黑板前板书，其他人在练习本上完成，根据学生完成的情况，教师结合板书进行必要的指导。
例2计算：（大屏幕出示）解：、引导学生，如果分子或者分母含有多项式，只有因式分解后才能进行约分和分式的乘除运算。
思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3 （2）（）3 （32）（）k （k是正整数）※ 动手试试１计算：（１）；（2）；（3）；（4）2、三、总结提升※ 学习小结通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?※ 知识拓展（补充）例、计算 (1)= (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式） (2)= (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= = 学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、A、很好B、较好C、一般D、较差※ 当堂检测1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、2、计算：（1）（）2 ；（2）（）33、上海到北京的航线全程s千米，飞行时间需a小时；铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时、飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a、b、s、m的分式表示）课后作业计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)(2)（3）（4）。
《16.2.1 分式的乘除(一)》教案说明
《16.2.1 分式的乘除（一）》教案说明分式的乘除运算是代数式的基础知识，因此在教学中要对本节内容予以充分重视，要使学生切实掌握基础运算法则，并达到比较熟练灵活的程度。
在此之前，学生已学习了分式的基本性质、分式的约分，对学好本课时内容有一定的帮助。
并且学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。
但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
针对学生这一系列学习特点，制定了“读练探究辅导”的教学活动，下面就所写教案作几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，充分发挥学生的主体地位。
本节课以简单的分数乘除运算导入，采用“读练探究辅导法”的学习模式，引导学生用类比的数学思想思考问题、大胆猜想、归纳新知。
2、注重精讲巧练，体现素质教育的要求和新教学理念。
本节课通过合作学习让学生类比得出分式的乘除法法则和看课本例题尝试归纳分式乘除运算的方法和步骤，并适当点击例题，有意识地留给学生适度的思维空间，并通过适量的梯度练习，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。
3、注重学生数学思想的培养。
数学是一门培养人的思维和发展人的思维的重要学科，本节课注重了对学生数学意识的教育，通过简单分数乘除运算导入到数换成字母后的分式乘除运算，提出问题，让学生自主探究，类比归纳，培养学生类比的数学思想；并且强调不同类型的分式乘除运算应进行到的程度，培养学生精确运算的数学意识。
《16.2.1分式的乘除》教学设计
16.2.1分式的乘除一、教学目标（一）知识目标1．分式乘除法的运算法则．2．会进行分式的乘除法的运算．（二）能力目标1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则．2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．（三）情感目标通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感．二、教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．三、教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．四、教学过程（一）课前布置自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）（二）学情诊断了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题．（三）师生互动【师】上节课，我们是运用与分数类比的方法，研究了分式的基本性质，那么分式的运算是否也可以和分数的运算类似呢？通过自学，你能做分式的乘法运算吗，谁来说一说你是怎样做的？【生】两个分数相乘，把分子相乘的积，作为积的分子，把分母相乘的积，作为积的分母；所以我很快记住了分式相乘的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积，作为积的分子，把分母相乘的积，作为积的分母．【师】很好，你能通过这两道题，说一说怎样运用法则进行分式乘法计算吗？ （提供例题，让学生讲解）1．（1）3432⋅x y y x （2）22122+⋅-+a a a a解：（1）3432⋅x y y x ＝332⋅⋅4x y y x ＝22223⋅⋅xy xy x ＝223x ； （2）22122+⋅-+a a a a ＝22(2)+-⋅+()a a a a ＝21-2a a强调：运算结果如不是最简的分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简，即分子分母没有公因式．【师】你认为进行分式乘法运算的关键步骤是什么？【生】关键步骤是约分．如果分子分母是多项式，我们还要能正确地将分子、分母因式分解，然后再约分化简．【师生共析】同样我们也可以运用分数的除法法则得到分式的除法，两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．【师】强调分式的除法实际上是转化为分式的乘法后再进行运算，怎样转化？把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．因此进行分式除法运算的关键步骤是体现转化的这一步．（鼓励学生讲解教师提供的例题）2．计算：（1）3xy 2÷x y 26 （2）222-1-1-4+4-4÷a a a a a分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．解：（1）3xy 2÷x y 26＝3xy 2·26y x ＝2263y x xy ⋅＝21x 2； （2）222-1-1-4+4-4÷a a a a a ＝222-1-4-4+4-1⨯a a a a a ＝2-1+2-2-2-1+1（）（）（）（）（）（）a a a a a a ＝+2-2+1（）（）a a a（四）补充练习作业P8练习，P10习题1．（五）分层练习1．计算：（1）22--6×()3c 5a bcdab（2）2334x y -÷6xy 4 2．计算：（xy －x 2）÷x yxy -。
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导学案（3） §16．2．1 分式的乘除 (一)
课型:新授课 主备:张代强 审稿:初二数学备课组 班级: 学生姓名:
***安全提示：严禁在过道内追逐打闹，上下楼梯靠右行，不急跑！
学习目标：
1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算
2、运用分式的乘除法解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系
学习重点:目标1、2 学习难点:目标1、2
学习过程：一、预习与指导: 1、独立看书P 10—13页的例3结束并完成练习1.2.3.题
2、学习指导：
（1）探究分式的乘除法法则 观察：25
27561552315253215532
9102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯ 由以上算式，请写出分数乘除法的法则： 乘法法则： ；
除法法则： ；
（2）如果把上面算式中的3、5、15、2、分别用字母a 、b 、c 、d 来代替，请写出相应的式子：
； ，
用文字归纳分式的乘除法法则：
乘法 ；
除法 ，
二、完成下列预习作业
1、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
2、计算
（1）291643a b b a ⋅ （2）xy
y x x xy -÷-)(2
（3）
y x y x y x y x +-⋅-+ （4）2
222251033b a b a ab b a -⋅-
你预习后还存在的问题: 小组评价: 组长签字:
三、师生合作探究,解决问题.
探究1：计算：
（1）2234xy z ·（-28z y ） （2）23x x +-·22694x x x -+-
（3）22ab cd ÷34ax cd - （4）23a a -+÷22469
a a a -++
四、达标检测
1、、223y x x y ⋅= ， 232x y x xy
y x +÷+= 2、-3xy ÷2
23y x 的值等于（ ） A ．-292x y B ．-2y 2 C ．-229y x D ．-2x 2y 2 3、（学科综合题）使代数式33x x +-÷24
x x +-有意义的x 的值是（ ）
A ．x ≠3且x ≠-2
B ．x ≠3且x ≠4
C ．x ≠3且x ≠-3
D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4
4、若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356
x x x --+的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0
2、计算：
（1）y x a
xy 28512÷ （2）x y xy 3232÷-
（3）9
3629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a （4）b a b b a a ab b a 153********+⋅-⋅-
*3、将分式
22x x x +化简得1x x +，求x 应满足的条件
五.学习后的评价:你自己对本节学习后的评价(很好.较好.一般.差)理由:
小组评价 : 教师对你学习后的评价:。