初中数学教学课件1521分式的乘除人教版乘除人教版八年级上册87
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(人教版)八年级数学上册课件：15.2.1 分式的乘除
2
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2
(a
b)2 ab
(a
1 b)2
1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y
3x2
y
(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2
(a
b)2 ab
(a
1 b)2
1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y
3x2
y
(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
人教版数学八年级上册15.2.1 分式的乘除 课件
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
课堂练习
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
课堂练习
3．计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝___a2_xb__________； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋___y________．
4．计算： (1)4yy－－38·yy2－－29；
解：原式＝4（y＋1 3）
a2－4a＋4 a＋1 (2)a2＋2a＋1·a2－4.
16．有这样一道题，计算x2－x3－2x＋x 1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝2016， 某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确，你说这是怎 么回事？
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
课堂练习
11．若x＋x 1÷(－x2－x 1)的值为13，则 x 的值为__－__2. 12．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做(a－2)天
完成全部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的 3（a－2）
_______2_a_________倍．
课堂练习
13．计算： (1)xx－－12÷x2－x2－2x＋4 1；
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册
y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
人教版八年级上册数学课件：15.2.1分式的乘除
× (2) y x
2
y x
x y
y2 x2
y x
2
y x
x y
m2
1 m2
1 n n
y2 x x
x2
y
y
1 n n n2
x2 y2 x2 y2
1
做一做：
化简求值：
16 m2
m4 m2
16 8m m2 2m 8 m 2
其中 m 1
请任意选一个你比较喜欢且恰当的 m 的值代入上式求值
a6b3c2d 2 8a3c3d 9
数与式有相同的混合 运算顺序：
a3b3 8cd 7
(1)先乘方，再乘除。 (2)同级运算从左到右
做一做:
计算
(1)
b
3
a
2
c
2
a c b
(2)
a
1
2
a
1
9
a2
a 3
a 1
解:原式
b3 a3
a2 c2
c2 b2
解:原式
a 12 a 32
1 a 1
解：
(2)
49
1 m2
m2
1
7m
将除法转化为 乘法
1 m2 7m 49 m2 1
1
m(m 7)
(m 7)(m 7) 1
分解因式
1 m (m 7) 1
约分
=（- mm
7）
=-
m m
7
负号提到分式的前面
例3：计算
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
分式的乘除 ，乘方混合 运算
32xyyx33___y2_8_73_x__y3__3;;
人教版八年级数学上册《15.2.2分式的乘除》优质课件
【解析】（1）原式＝
x+1-x+1 x2 -1
2(x 2 x
-1)
=
4 x
.
因为分母x-1≠0，x+1≠0,
所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x2
1.计算 ab2 3ax 等于（
）
2cd 4cd
A. 2b2 3x
B. 3 b 2 x
2
C. 2b2
3x
D.
3a 2b2 x 8c 2d 2
10 x2 4 y 2
33
3
3
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a b)2 ab
(b a)2
(a
b)2 ab
(a
1 b)2
1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y
3x2 y ( 8x6 ) 3x2 y ( y3 ) 3y4
d3 2a
c2 4a2
= - a 3b 3 ． 8cd 6
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：52 x- x325x32-9
x. 5x+3
解：
2x
3
x
5x-325x2-9 5x+3
=52 x- x3
25x2-9
3
x 5x+3
= 2x2 . 3
课堂练习
练习1 计算:
（1）2 m 2n 5 p 2q 5 m n p ；
(2 )a 2 b c 2 3 5 4 a c d 2 b 2 a 2 b c2 3 5 4 a c d 2 b 2= 2 5 b a d c.
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版
a b 2 b (a b a )b (2 a b )a b 2 b(a b a ) b (2 a b )aa b.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
人教版八年级上册课件 15.2.1 分式的乘除法(共15张PPT)
a c ad ad b d b c bc
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y
y 2x3
；（2）a2bc23
5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
a-1 a2-4
=（a-2）2 （a-1）2
（a-2a）（-1a+2）
= a-2 ； （a-1）（a+2）
分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2
1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
（m2 -7m）
=- m(m-7) ( m+7) ( m-7)
=- m . m+7
课堂训练
练习 计算：
(1) 3a 16b 4b 9a2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
分式乘除法的计算
例2 计算：
（1）aa22--42aa++14
a-1 a2-4
；（2）49-1m2
1． m2 -7m
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
分式乘除法的计算
解：
（1）aa22--42aa++14
八年级 上册
15.2.1 分式的乘除
学习目标： 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理 解其算理.
• 学习重点： 分式的乘除法法则的运用．
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y
y 2x3
；（2）a2bc23
5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
a-1 a2-4
=（a-2）2 （a-1）2
（a-2a）（-1a+2）
= a-2 ； （a-1）（a+2）
分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2
1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
（m2 -7m）
=- m(m-7) ( m+7) ( m-7)
=- m . m+7
课堂训练
练习 计算：
(1) 3a 16b 4b 9a2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
分式乘除法的计算
例2 计算：
（1）aa22--42aa++14
a-1 a2-4
；（2）49-1m2
1． m2 -7m
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
分式乘除法的计算
解：
（1）aa22--42aa++14
八年级 上册
15.2.1 分式的乘除
学习目标： 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理 解其算理.
• 学习重点： 分式的乘除法法则的运用．
人教版八年级数学上册15.2：分式的乘除课件品质课件PPT
分式乘除法混合运算
解题思路：先将除法变为乘法，再根 据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
解题思路：先将除法变为乘法，再根 据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除混合运算一般步骤
1.先把除法统一成乘法运算； 2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； 3.确定分式的符号，然后约分； 4.结果应是最简分式.
• 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反 思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者， 不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根 基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志， 腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以 永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越 见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可 以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人 缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大 乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡 看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一 步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。 身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞
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54 ＝ 23
4 5
（2） 5 7
2＝5 9 7
用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a g c bd
agc bgd
（3） 2 4＝2 5＝25 3 5 3 4 34
ac ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母
*** 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
1、掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则 进行运算 . 2、掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及 乘方的混合运算 .
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为 b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n 长方体容器的高为 V,
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦 的单位面积产量的 倍a .1
a 1
一个长宽高分别为l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h,
ab
水高为 V· m ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的(
a b mn
)倍.
一、分式的乘除法则
（1） 2 3
3.
·
4.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流 的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km （x>2），那么船在往返一次过程中，顺水航行的时间与逆流 航行的时间比是______.
【解析】顺水速度为（x+2）km/h，逆水速度为
（x-2）km/h，由题意100 100 = 100 g x-2 = x-2 . x+2 x-2 x+2 100 x+2
=
2bd 5ac
【例2】计算
:
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
解：(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a-1 a2 4
（（aa--12））22
(a 1) (a-2)(a+2)
（a-（1）（a2-a2-）（22）a-（1）a+2）
a-2 . (a-1（) a+2）
半径为r的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉
罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）
Ll
r
r
b
h
解：可装易拉罐
l ×b 2r 2r
个 4l.rb2
纸箱的体积为lbh，
易拉罐的体积为
lb 4r2
r2h
lbh , 4
所以纸箱空间的利用率为 lbh：lbh 79%
4
4
2.
·· ·
· ，，
(2)
1 49-m2
m2
1 7m
-
1 m2 -49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m . m7
2.
原式= 2(2 1) 6 2 1
【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形去
掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2
号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试
答案： x-2 x+2
5.（江津·中考）
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通过本课时的学习，需要我们 1、理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 2、理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘
方的运算. 3、熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 4、能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）米²，单位
面积产量是 a5200千1 克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积 （a-1)2米2，单位面积产量是 500千克/米².
(a 1)2
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
例5.计算：
1.
2
1.下列计算结果正确的是（ ）
【解析】选A.B，C考查了分式乘方的法则，由于B中分子、 分母的系数未乘方,不正确；C中分母应为：(x-y)2=x22xy+y2,故不正确；A，D考查了分式乘除法法则，由于D 颠倒了被除式的分子、分母位置后与除式相乘，不符合除 法法则，不正确，A符合乘法法则，正确.
颠倒位置，再与被除式相乘.
用符号语言表达：a b
c d
a b
gd c
agd bgc
【例1】 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
【解析】
(1)
4x 3y
y 2x3
=
4xy 6x3 y
2 3x2
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2