华北电力大学-网络信息安全综合实验报告

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综合实验报告

( 2013 -- 2014 年度第 1 学期)

名称：网络信息安全综合实验题目：RSA公钥加密解密院系：计算机系

班级：网络工程

学号：

学生姓名：

指导教师：李天

设计周数： 1 周

成绩：

日期： 2013年1月18日

一、综合实验的目的与要求

要求：了解RSA产生公钥和私钥的方法，掌握RSA 的加密、解密过程，编写程序设计RSA 加解密工具。

RSA加解密参考：RSA的安全性依赖于大数分解，公钥和私钥都是两个大素数（大于100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。密钥的产生：

1. 选择两个保密的大素数p和q；

2. 计算n=p*q和欧拉函数值E(n)=(p-1)(q-1)；

3. 选一整数e，且满足1

4. 计算d，且满足d*e=1 mod E(n)；

5. 公钥为{e, n}，私钥{d, n}。

二、RSA算法的描述

1．RSA 依赖大数运算，目前主流RSA 算法都建立在1024位的大数运算之上。

而大多数的编译器只能支持到64位的整数运算，即我们在运算中所使用的整数必须小于等于64位，即：0xffffffffffffffff，也就是18446744073709551615，这远远达不到RSA 的需要，于是需要专门建立大数运算库来解决这一问题。最简单的办法是将大数当作数组进行处理，也就是将大数用0—9这十个数字组成的数组进行表示，然后模拟人们手工进行“竖式计算”的过程编写其加减乘除函数。但是这样做效率很低，因为二进制为1024位的大数其十进制也有三百多位，对于任何一种运算，都需要在两个有数百个元素的数组空间上做多重循环，还需要许多额外的空间存放计算的进退位标志及中间结果。另外，对于某些特殊的运算而言，采用二进制会使计算过程大大简化，这种大数表示方法转化成二进制显然非常麻烦，所以在某些实例中则干脆采用了二进制数组的方法来记录大数，这样效率就更低了。一个有效的改进方法是将大数表示为一个n 进制数组， n 可以取值为 2 的16次方，即0x1000，假如将一个二进制为1024位的大数转化成0x1000进制，它就变成了64位，而每一位的取值范围就不是二进制的0—1或十进制的0—9，而是0-0xffff，我们正好可以用一个无符号整数来表示这一数值。所以1024位的大数就是一个有64个元素的unsigned int 数组，针对unsigned int数组进行各种运算所需的循环规模至多64次而已。而且0x10000 进制与二进制，对于计算机来说，几乎是一回事，转换非常容易。加法: A=Sum[i=0 to p](A[i]*0x10000**i) ；B=Sum[i=0 to q](B[i]*0x10000**i)，p>=q ；C=Sum[i=0 to n](C[i]*0x10000**i)=A+B。如果用carry[i]记录每次的进位则有：C[i]=A[i]+B[i]+carry[i-1]-carry[i]*0x10000，其中carry[-1]=0。若A[i]+B[i]+carry[i-1]>0xffffffff，则carry[i]=1；反之则carry[i]=0，若carry[p]=0，则n=p；反之则n=p+1。减法与加法同理。

因此： C[i]=Sum[j=0 to q](A[i-j]*B[j])+carry[i-1]-carry[i]*0x10000，其中carry[-1]=0，carry[i]=(Sum[j=0 to q](A[i-j]*B[j])+carry[i-1])/0x10000，n=p+q-1，若carry[n]>0，则n=n+1，C[n]=carry

除法设A=Sum[i=0 to p](A[i]*0x10000**i) ，B=Sum[i=0 to q](B[i]*0x10000**i)，p>=q， C=Sum[i=0 to n](C[i]*0x10000**i)=A/B。由于无法将B 对A “试商”，我们只能转换成B[q]对A[p]的试商来得到一个近似值，所以我们不能够直接计算C。但是，我们可以一步一步地逼近C。显然，(A[p]/B[q]-1)*0x10000**(p-q)

1、选取长度相等的两个大素数p和q，计算其乘积：n = pq

然后随机选取加密密钥e，使e和(p–1)(q–1)互素。

最后用欧几里德扩展算法计算解密密钥d，以满足

ed = 1(mod(p–1) ( q–1))

即d = e–1 mod((p–1)(q–1))

e和n是公钥，d是私钥

2、加密公式如下： ci = mi^e（mod n）

3、解密时，取每一密文分组ci并计算：

mi = ci^d（mod n）

Ci^d =（mi^e）^d = mi^(ed) = mi^[k（p–1）（q–1）+1 ]

= mi mi^[k（p–1）（q–1）] = mi *1 = mi

4、消息也可以用d加密用e解密

三、编程思路

编程思路总共分为以下部分：

1、检验两个数是否互素；

2、由欧拉公式算出相应的密钥d；

3、实现幂函数的取余，从而得以进行解密或加密。

4、实现主要函数编写。

实现RSA算法。并加解密。说明：为了方便实现，分组可以小一点，比如两个字母一组。

(1)．选择两个大的素数p和q（典型情况下为1024位）

(2)．计算n = p * q 和 z =（p-1）*（q-1）.

(3)．选择一个与z互素的数，将它称为d

(4)．找到e，使其满足e*d = 1 mod z

提前计算出这些参数以后，我们就可以开始执行加密了。首先将明文分成块，使得每个明文