北京大学：电磁学--5.9 阅读：非简谐交流电处理方法

阅读 非简谐交流电路分析简介

• 非简谐交流信号的分解——频谱分析 • 非简谐交流电路的计算方法

前面讨论的是简谐交流电，但实际应用中，会遇到各种非简谐交流信号，虽然是周期性变化的，但不是简谐量。如电子示波器扫描用的锯齿波、激光通讯拥戴尖脉冲等，还如在自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号，在非电测量技术中，由非电量的变化变换而得到的电信号，由语言、音乐、图象等转换过来的电信号等。

简谐交流电是各种任意非简谐式交流电的基元成分，一个非简谐交流信号可以看成一系列频率不同的简谐交流信号作用在相同电路上的总效果。可见在处理非简谐交流信号时，仍然要应用前面所述的电路定律。

非简谐交流信号的分解——频谱分析

在力学中已经介绍过任意周期运动的分解（见力学P157）。非简谐交流信号的分解的道理是一样的。利用数学工具——傅里叶级数展开，可以把以周期为T，且在一周期内可积的函数x(t)，展开为一系列不同频率的简谐函数的迭加，有

L ,3,2,1),2cos()(0=++=∑n t f c x t x n n

n n ϕπ (7.72)

其中，1nf f n =，而T f /11=，被称为基频，其他频率皆为基频的整数倍，二倍频、三倍频，等等。式中的n c 是频率为n f 的那个简谐成分的振幅，被称作傅里叶系数（Fourier coefficients），它决定原函数x(t)的形状。

n

n n n n n T T n n T T n n T T a b b a c dt t f t x T b dt t f t x T a dt t x T x 1222/2

/2/2/2/2/0tan ,

,)2sin()(2,)2cos()(2,)(1−−−−−=+====∫∫∫ϕππ (7-73) 上述非简谐的交流信号可以看作由下列三部分量迭加组成：

1） 直流分量——0x ，指在时间轴上保持常量的成分；

2） 基波成分——)2cos(111ϕπ+t f c

3） 谐波成分——式（a）中n=2,3,4,…各项

以简谐信号作为基本信号，把非简谐周期性信号x(t)划分为三种成分的组合， x(t)所含的各种成分叫做x(t)的频谱。

例如：上图给出了以下波形，它们的傅里叶级数分别为

a 矩形波电压

b 锯齿波电压

c 三角形波电压

d 全波整流电压

以上图（ b）所示锯齿波电压为例，设电压幅值为10V，则

相应的傅立叶级数和其频谱图为

则相应的频

谱图如图 a

所示。又如方

波电压的频谱图为连续频谱图

从以上例子可以看出：

1） 次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。这说

明傅立叶级数具有收敛性；

2） 恒定分量、基波及接近基波的高次谐波是非简谐交流信

号的主要组成部分。

a 锯齿波电压的频谱图

b 矩形波电压的频谱图

非简谐交流电路的计算方法

复杂信号加载到电路上，其作用就和一

个直流成分、基波及一系列不同频率的

谐波串联起来共同作用在电路中的情

况一样。若电路系统是线性的（如图所示），则各种成分的电压在电路中引起的电流，可以用迭加原理来计算，即分别计算电压的恒定分量、基波，各次谐波分量单独存在时，在某支路中产生的电流分量，然后将它们迭加起来，即电路对输入信号的总响应等于各分响应之和。前面所举的滤波电路的例子就是这样做的。当然对非线性电路（或系统）总响应不等于分响应之和。

例如前面介绍过各种滤波电路就是线性电路，

因而最终从复杂信号中过滤掉不

需要的信号，获得满足条件的信号。 例题：

复杂信号加载到线性系统