2017年秋季新版浙教版九年级上学期3.2、圆形的旋转同步练习6

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浙教版数学九年级上册第三章3.2图形的旋转-同步练习

数学浙教版九年级上册第三章3.2图形的旋转一、选择题1.如图所示，将□ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到□EFCG，若BC与CG在同一直线上，点D落在EG上，则旋转的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°2.如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是()A. 4B. 3C. 2D. 13.时间经过25分钟，钟表的分针旋转了()A. 150°B. 120°C. 25°D. 12.5°4.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(−1,0)，AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是()A. (2,2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (2,−1)5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；其中一定正确的是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④6.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE，若DE//AB，则α的值为()A. 65°B. 75°C. 85°D. 130°7.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(−2,4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是()A. (4,3)B. (4,4)C. (5,3)D. (5,4)8.如图，菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2017秒后，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (√2,0)B. (0,−√2)C. (1,−1)D. (−1,−1)9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为()A. (6,0)B. (4,−2)C. (0,0)D. (−2,2)二、填空题11.AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB=30°，设CD=a，BC=b，AC=4，则a+b的最大值为______．12.如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为______ ．13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是______．14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度(0<α≤360°)，得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为______．三、解答题15.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．16.已知直线AB//CD，将一块三角板EFG如图1所置，△EFG的边与直线AB、CD分别相交于M，N两点，∠F=90°，∠E=30°．(1)求证：∠EMB+∠DNG=90°；(2)将另一块三角板MPQ如图2放置，△MPQ的边PQ、PM分别与直线CD相交于点R，与△EFG的EG相交于点O，∠P=90°，∠PMQ=45°，直接写出∠PMB与∠PRD 的数量关系：(3)在(2)的条件下，将△MPQ绕着点M旋转至图3的位置，若∠EOP+∠DNG=135°，求∠PRD的度数？17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−4,0)，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，点O，B对应点分别是E，F．(1)请在图中画出△AEF；(2)点B所经过的路径长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质和平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由旋转的性质得出CD=CB，得出∠CDG=∠G，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠DCG，证出∠CDG=∠G=∠DCG，得出∠DCG= 60°即可．【解答】解：由旋转的性质得：CD=CG，∴∠CDG=∠G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴AD//BG，∴∠ADC=∠DCG，∵∠ADC=∠G，∴∠CDG=∠G=∠DCG，∴∠DCG=60°，即旋转的角度为60°．故选D．2.【答案】C【解析】解：如图，连接BF，由旋转可得，CE=FC，∠ECF=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴∠CBF=∠CAE，∵边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，∴∠CAE=30°，BD=4，∴∠CBF=30°，即点F的运动轨迹为直线BF，∴当DF⊥BF时，DF最短，此时，DF=12BD=12×4=2，∴DF的最小值是2，故选：C．连接BF，判定△ACE≌△BCF，即可得到∠CBF=∠CAE=30°，进而得出点F的运动轨迹为直线BF，依据当DF⊥BF时，DF最短，即可得到DF的最小值是2．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．3.【答案】A【解析】解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25=150度．故选：A．先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°，每分钟转过的角度为6度．借助图形，更容易解决．4.【答案】A【解析】解：∵点C的坐标为(−1,0)，AC=2，∴点A的坐标为(−3,0)，如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为(−1,2)，再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为(2,2)，故选：A ．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，∴AC =CD ，BC =CE ，AB =DE ，故①错误，③正确；∴∠ACD =∠BCE ，∴∠A =∠ADC =180°−∠ACD 2，∠CBE =180°−∠BCE 2，∴∠A =∠EBC ，故④正确；∵∠A +∠ABC 不一定等于90°，∴∠ABC +∠CBE 不一定等于90°，故②错误．故选：C ．根据旋转的性质得到AC =CD ，BC =CE ，AB =DE ，故①错误，③正确；得到∠ACD =∠BCE ，根据三角形的内角和得到∠A =∠ADC =180°−∠ACD 2，∠CBE =180°−∠BCE 2，求得∠A =∠EBC ，故④正确；由于∠A +∠ABC 不一定等于90°，于是得到∠ABC +∠CBE 不一定等于90°，故②错误．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 6.【答案】B【解析】解：∵在△ABC 中，∠BAC =55°，∠C =20°，∴∠ABC =180°−∠BAC −∠C═180°−55°−20°=105°，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ，∴∠ADE =∠ABC =105°，∵DE//AB ，∴∠ADE +∠DAB =180°，∴∠DAB =180°−∠ADE =75°∴旋转角α的度数是75°，故选：B ．根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据旋转得出∠EDA =∠ABC =105°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE=∠ABC=105°是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．∵A(1,0)，B(−2,4)，∴OA=1，BE=4，OE=2，AE=3，∵∠AEB=∠AFC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠B=∠CAF，∵AB=AC，∴△BEA≌△AFC(AAS)，∴CF=AE=3，AF=BE=4，OF=1+4=5，∴C(5,3)，故选：C．如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F.利用全等三角形的性质求出AF，CF即可解决问题．本题考查坐标与图形的变化−旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8.【答案】A【解析】解：菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，得D点坐标为(0+22,0+22)，即(1,1)．每秒旋转45°，则第2017秒时，得45°×2017=90765°，90765°÷360=252周…1，OD旋转了252周…1，菱形的对角线交点D的坐标为(√2,0)，故选：A．根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标．本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=42°，∴∠B′=90°−∠ACA′=48°．故选：B．先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°−∠ACA′=48°．本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标为(1,2)，再向左平移3个单位，变换后点A的对应点的坐标为(−2,2)，故选：D．求出两次变换后点A的对应点的坐标即可．本题考查旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】4√2【解析】解：如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC=BC，连接DE，BE，∵∠DCB=30°，∴∠3=60°，∵BC=EC，∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE=EC，∠2=60°，∴∠ABD+∠1=∠2+∠1，即∠DBE=∠ABC，∵在△ABC和△DBE中，{BD=AB∠DBE=∠ABC BE=BC，∴△ABC≌△DBE(SAS)，∴AC=ED，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2，∴a2+b2=16，∵(a+b)2=a2+b2+2ab=16+2ab，∵以a，b，4为边的三角形是直角三角形，a，b是直角边，∴S△=12ab，易知当a=b时，三角形的面积最大，此时a=b=2√2，ab=8，∴(a+b)2的最大值为32，∴a+b的最大值为4√2．如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC=BC，连接DE，BE，首先证明a2+b2=16，再证明a=b时，a+b的值最大即可．本题考查相似变换，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．12.【答案】√3−1【解析】解：连接BC′、BD，设AC与BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB=BC=2，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，在Rt△BE′F′中，∵∠BF′E′=30°，∴∠F′BE′=60°，∴∠ABF′+∠CBE′=120°−60°=60°，又C与C′关于BE′对称，∴∠C′BE′=∠CBE′，BC=BC′=2，∴∠ABF′=∠C′BF′，AB=BC′，在△ABN和△C′BN中，∵{AB=BC′∠ABN=∠C′BN BN=BN，∴△ABN≌△C′BN(SAS)，∴∠ANB=∠C′NB，∴∠ANF′=∠C′NF′=90°×12=45°，∵∠BAN=30°，∴∠ABF′=45°−30°=15°，∴∠DBF′=60°−15°=45°，∵AC⊥BD，∴△OBN是等腰直角三角形，∴OB=ON，在Rt△AOB中，∵∠BAO=30°，∴OB=12AB=12×2=1，∴ON=OB=1，OA=√3OB=√3，∴AN=√3−1．故答案为：√3−1．作辅助线，构建全等三角形，证明△ABN≌△C′BN(SAS)，可知∠ANB=∠C′NB，根据C′N⊥AC证得∠ANF′=∠C′NF′=90°×12=45°，所以△OBN是等腰直角三角形，利用直角三角形30°角的性质求OB、ON、OA的长，从而得出AN的长．本题考查了菱形的性质、全等三角形的性质和判定、30°的直角三角形的性质、旋转和对称的性质，连接C′B证明三角形全等是突破口，进而求出各角的度数，得到等腰直角三角形，从而使问题得以解决．13.【答案】(−5,4)【解析】解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，∵A(4,5)，∴OC=4，AC=5，∵把点A(4,5)逆时针旋转90°得到点B，∴OA=OB，且∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，在△AOC和△OBD中{∠ACO=∠BDO ∠OAC=∠BOD OA=OB∴△AOC≌△OBD(AAS)，∴OD=AC=5，BD=OC=4，∴B(−5,4)，故答案为：(−5,4)．分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OD的长，则可求得B点坐标．本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．14.【答案】√2−1【解析】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC=√AD2+CD2=√1+1=√2．∵点D与点M关于AE对称，∴AM=AD=1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值=AC−AM′=√2−1，故答案为：√2−1．由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．15.【答案】(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=CD∠BCP=∠DCQ PC=QC，∴△BCP≌△DCQ(SAS)；(2)①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=180°−∠CPD−∠CPB=180°−75°−60=45°，同理：∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质证明三角形全等是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图1，延长EF交CD于H，∵∠EFG=90°，∴∠HFN=90°，∵AB//CD，∴∠FHN=∠EMB，∵∠HNF=∠DNG，∴∠FHN+∠FNH=∠BME+∠DNG=90°；(2)设AB与PQ相交于H，∵AB//CD，∴∠PHB=∠PRD，∵∠PHB=∠P+∠PBM，∠P=90°，∴∠PRD=90°+∠PMB，即∠PRD−∠PMB=90°；(3)延长MP交CD于H，∵AB//CD，∴∠PHR=∠BMP，∵∠EOP=∠E+∠EMO=∠E+∠EMB+∠BMP，又∵∠E=30°，∠BME+∠DNG=90°，∴∠EOP+∠DNG=∠E+∠EMB+∠BMP+∠DNG30°+90°+∠BMP=135°，∴∠BMP=15°，∴∠PHR=∠BMP=15°，∵∠RPH=90°，∴∠PRD=75°．【解析】(1)如图1，延长EF交CD于H，根据平行线的性质得到∠FHN=∠EMB，由对顶角的性质得到∠HNF=∠DNG，于是得到结论；(2)设AB与PQ相交于H，根据平行线的性质得到∠PHB=∠PRD，根据我就想外角的性质即可得到结论；(3)延长MP交CD于H，根据平行线的性质得到∠PHR=∠BMP，根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】5π2【解析】解：(1)如图所示，△AEF就是所求作的三角形；(2)∵点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−4,0)，∴AO=3，BO=4，∴AB=5，∴点B所经过的路径长为90π×5180=5π2故答案为：5π2．(1)以A为旋转中心，△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF．(2)利用勾股定理求得旋转的半径，利用弧长公式求得路径长即可．此题考查了作图−旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．。

浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转同步练习

3.2 图形的旋转同步练习【练习 1】一、填空题．1 ．以下图，△ABC 的∠BAC=90 °，AB=AC=5cm．△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ ACD ，则图中是旋转中心，旋转_______ 度，点 B 与点 _____是对应点，点C 与点 ______是对应点，∠ ACD=______，AD=________．2．如图， E 为正方形 ABCD 内一点，∠AEB=135 °，BE=3cm ，△AEB 按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中 _______是旋转中心，旋转度，点 A 与点是对应点，点E与点是对应点，△BEF 是______三角形，∠CBF= ∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______ 度， BF=______cm．3．以下图，△ABC、△ADE 均是顶角为 42 °的等腰三角形，BC 和 DE分别是底边，图中△ ______与△，能够经过以点为旋转中心，旋转角度为，此中∠BAD= ∠，CE=_______．二、解答题．4 ．以下图，△ABO 绕 O 点旋转后，G 点是 B 的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形．B GA O5 ．以下图，任画一个直角△ABC，此中∠B=90 °，取△ABC 外一点 P 为旋转中心，按逆时针方向旋转60 °，作出旋转后的三角形．6 ．将图中，暗影部分的图形绕着点O 按顺时针旋转 90 °，画出旋转后的图形．7．以下图，香港特别行政区区徽是由五个相同的花瓣构成的，它能够看作是什么“基本图案”经过如何的旋转而获取的？【练习 1 】参照答案一、 1．A 90 C D∠BAC2 ．B 90 C F 等腰三角形∠ABE（AEB） 135 90 3cm3 ．ABD ACE A 42° ∠CAE BD二、 4．略5 ．先找到图案中的重点点把重点点绕着O按顺时针方向转动60 °，获取它各自的对应点，即可获取旋转后的图形．6～7．略【练习 2】◆基础检测1、如图 ,过圆心 O 和圆上一点 A 连一条曲线 ,将曲线 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次 ,每次旋转 90 °,把圆分红四部分 ,则（）A．这四部分不必定相等B．这四部分相等B．前一部分小于后一部分 D ．不可以确2、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自己重合，起码应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A． 30°B．60°C．120 ° D ．180 °3、以下图的图形是旋转对称图形，它是绕它的旋转中心旋转度后与自己重合的？4、以下图的五角星绕中心点旋转必定的角度后能与自己完整重合，则其旋转的角度起码为5、如上图案能够看做是哪个基本图形经过几次旋转获取的？每次旋转了多少度？旋转中心是哪个？◆典例剖析我们在生活中能够看到许多图形绕着某一点旋转必定的角度后重合，如下列图所示，这四个图形都是旋转对称图形．⑴⑵⑶⑷请大家察看上边的图形，而后说一说它们在旋转多少度后能与自己重合？解：图（ 1 ）绕着一点旋转 180 °后能与自己重合．图（ 2）绕着一点旋转120 °或240 °后能与自己重合．图（ 3）绕着一点旋转90 °或180 °或270 °后能与自己重合．图（ 4）绕着一点旋转 72 °划144 °或216 °或288 °后能与自己重合．●拓展提升1、以下四个图案，它们绕中心旋转必定的度数后都能和本来的图形互相重合，此中有一个图案与其他图案旋转的度数不一样的是（）（A）（B）（C）（D）2、以下图图形旋转必定角度能与自己重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60 °C．90 °D．120 °3、以下图的图案是由两个边长相等的正方形构成的，把这个图案旋转一定角度后能够与本来的图案重合，则旋转的角度为（）A．45°或90 °B．90°或180 °C．180 °或270 °D．n ·45 °（1≤n ≤8 ，且 n 为正整数）4、如图，已知等边三角形ABC 和等边三角形 DBC 有公共的底边BC，以图中的某个点为旋转中心，旋转△DBC 与△ABC 重合，则旋转中心为（写出全部知足条件的点）．A5、如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O 顺时针挨次旋转90°、180 °、270 °，并画出图形，你来试一试吧！可是涂暗影时，要注意利用旋转变换的特色，不要涂错了地点，不然你将得不到理想的成效，而且还要扣分的噢！6、已知如图，正方形ABCD 中， E 为 CD 边上一点， F 为 BC 边上一点，CE=CF:（1）FDC与EBC相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）BE 与 DF 垂直吗？●体验中考1、如图，△ABC 的直角三角形， BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，假如AP=3 ，求 PP′的长．【练习 2 】参照答案◆基础检测1、B.旋转对称图形 :绕着某电脑旋转必定的角度与自己重合，此题是旋转 90 oo 2、B 假如一幅旋转对称图形有 n 个图案，那么这个图形起码旋转360倍no后，能与自己重合，即旋转 n 倍后都能与自己重合．此题起码旋转 36060 63 、 45o 或90o 或135O 等图形旋转 n45o n 倍后，均能与自己重合．4、 72o . 360 o72 o55、此题图案能够看作由一个菱形经过 6 次旋转获取的，每次旋转 60o ，旋转中心在图形的中心．●拓展提升1、B.A 、C 、D 都是旋转 60o 与自己重合，而B 旋转 120o 与自己重合．360o 2、C9043、D4、B 、C 、 BC 的中点5、基本图形是此中一个菱形，经过5 次旋转获取．每次旋转了 60 度，旋转中心是整个图案的中心．6、解：∵CE=CF,BC=CD, ∠DCF= ∠DCB=90 °,∴△DCF 可看作由△BCE 以点C 为旋转中心顺时针旋转90°获取的，因此（1）FDC EBC ，（2）△DCF 能与△BCE 重合（3）延伸 BE 交 DF 于点 G,∵FDC EBC ，BEC F在△BEG 中，EBC F EBC BEC 90BGF90即 BE⊥DF●体验中考1、∵△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ ACP′重合，∴AP′=AP ，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+ ∠CAP′=∠PAC+ ∠BAP= ∠BAC=90 °，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′= 2 AP=32 ．初中数学试卷。

浙教新版九年级上册《3.2 圆的旋转》2024年同步练习卷(1)+答案解析

浙教新版九年级上册《3.2圆的旋转》2024年同步练习卷（1）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对如图的变化顺序描述正确的是()A.翻折、旋转、平移B.旋转、翻折、平移C.平移、翻折、旋转D.翻折、平移、旋转2.如图，将绕点O逆时针旋转到的位置，若，则的度数等于()A. B. C. D.3.如图，和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的.下列说法中，错误的是()A.旋转中心是点CB.旋转角度是或C.既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转D.旋转中心是点B，旋转角是4.如图，将绕点A顺时针旋转角，得到点B、C的对应点分别为点D、，若点E恰好在CD的延长线上，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

5.如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转______度，能与其本身重合．6.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则__________.7.在中，，将绕点A旋转，得到，若，，则线段的长度为______.8.如图，在中，，将边AB绕点A顺时针旋转得到AD，边AC绕点A逆时针旋转得到AE，连结若，，且，则______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分如图，已知与其外部一点O，画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的10.本小题8分如图，在中，，，D是AB边上点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接求证：≌；当时，求的度数；若，，求CD的长．11.本小题8分如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，是由逆时针旋转得到的图形.Ⅰ旋转中心是点______.Ⅱ旋转角是______度，______度.Ⅲ若，求证≌，并求此时的周长.12.本小题8分如图，点P是正方形ABCD内的一点，把绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q，若，，，求的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选：根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键2.【答案】B【解析】解：将绕点O逆时针旋转到的位置，，，，故选：根据旋转的性质得，再利用角的和差关系可得答案．本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质可知，通过旋转得到，它的旋转中心是点C，故A正确；因为，即顺时针旋转的旋转角为或逆时针旋转，故B正确；两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，故C正确；故选：观察图形，选择旋转中心，旋转方向，旋转角．旋转中心只有一个，旋转方向可以是顺时针或者逆时针，相应的旋转角不同．本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．4.【答案】A【解析】解：，，，，，故选：证明，推出即可解决问题．本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】72【解析】解：如图，点O是五角星图案的中心，，度所以如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转72度，能与其本身重合．故答案为：如图，点O是五角星图案的中心，用360度除以5，求出旋转的角度即可．此题主要考查了旋转对称图形，解答此题的关键是要明确：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．6.【答案】【解析】解：将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，，是等腰直角三角形，，，故答案为：根据旋转的性质可得，进而得是等腰直角三角形，从而得到，由，即可求得结果．本题考查等腰直角三角形的性质与判定，熟记旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．7.【答案】2【解析】解：连接CE，如图，绕点A逆时针旋转，得到，，，，，为等边三角形，，平分，垂直平分AC，故答案为连接CE，如图，利用旋转的性质得到，，，，则可判断为等边三角形，从而得到平分，根据等腰三角形的性质得到垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．8.【答案】【解析】解：如图，作交DA的延长线于，，，，，，，在中，则有，，在中，，故答案为如图，作交DA的延长线于首先证明，解直角三角形求出AH，HE，在中，利用勾股定理求出DE即可．本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9.【答案】解：如图，为所作．【解析】按顺时针方向作，，，，从而得到本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．10.【答案】解：证明：由题意可知：，，，，，，在与中，，≌，，，由可知：，，，；≌，，，，，，是直角三角形，，是等腰直角三角形，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数；易证是直角三角形，由勾股定理可求出DE的长，进而可求出CD的长．本题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．11.【答案】D9090【解析】解：Ⅰ是由逆时针旋转得到的图形，旋转中心是点故答案为D；Ⅱ是由逆时针旋转得到的图形，旋转角是90度，度．故答案为90，90；Ⅲ，，是由逆时针旋转得到的图形，≌，，在与中，，≌，，的周长Ⅰ根据旋转的定义可得旋转中心是点D；Ⅱ根据旋转的定义以及正方形的性质可得旋转角是90度，度；Ⅲ利用SAS证明≌，得出，进而求出的周长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识．12.【答案】解：如图，连接由旋转可知：，又是正方形，绕点B顺时针方向旋转了，才使点A与C重合，即，，则在中，，，，，即【解析】根据题意得出绕点B顺时针方向旋转了，才使点A与C重合，进而得出，再利用勾股定理的逆定理得出的度数，进而求出的度数．此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理的逆定理和正方形的性质等知识，利用勾股定理的逆定理得出是解题的关键．。

浙教版初中数学九年级上册《3.2 图形的旋转》同步练习卷

浙教新版九年级上学期《3.2 图形的旋转》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．3．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移6．观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．7．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是（）A．45°B．60°C．120°D．135°8．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°9．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．45B．60C．90D．12010．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF 滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，）D．（2018，0）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度13．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）14．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．15．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．16．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．18．将如图所示的“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）19．观察如图所示的变化规律，在空白处填上适当的图形．20．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是米．21．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α＝．22．把图中的风筝图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．23．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．24．如图绕着中心最小旋转能与自身重合．25．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．26．如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标是．27．平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点P线段AB 上一动点，将线段AB绕原点O旋转一周，点P的对应点为P′，则P′C的最大值为，最小值为．28．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）＝．29．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．30．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．31．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．三．解答题（共11小题）32．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？33．如图是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，任凭旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来．试问车斗所作的移动是什么移动？请在下面答案中选一个正确的答案．（A）旋转；（B）对称；（C）平移；（D）以上答案都不对．34．如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．35．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．36．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？37．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC＝5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．（1）这个风车至少需要绕着中心旋转才能和本身重合；（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．38．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．39．动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形．40．阅读理解：我们制定，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）在（1）的基础上另取两点B（﹣1，2）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A 的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P4、P8的坐标分别为、．41．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．42．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．浙教新版九年级上学期《3.2 图形的旋转》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转即可选出答案．【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了旋转，关键是掌握旋转的定义．2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．3．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，阴影部分为含30°锐角的直角三角形．已知长直角边可求短直角边长，再代入面积公式计算求解．【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝2，∴阴影部分的面积＝×2×tan30°×2＝，故选：A．【点评】此题考查旋转的性质及解直角三角形，掌握旋转的性质及三角函数的定义是解题的关键．4．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．6．观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据定义，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形叫做旋转．【解答】解：A、旋转角是120°；B、旋转角是90°；C、旋转角是72°；D、旋转角是60°．故选：A．【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．7．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是（）A．45°B．60°C．120°D．135°【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3＝120°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．8．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．45B．60C．90D．120【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120．故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF 滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，）D．（2018，0）【分析】正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6＝336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6＝336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1＝2018，纵坐标为，∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度【分析】依据Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，可得将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE．【解答】解：∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD ＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．13．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．【解答】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．14．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．15．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，可判断△AOB与△DOE关于点O中心对称．【解答】解：△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．故选：D．【点评】本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义．16．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．17．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选：B．【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．将如图所示的“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据大拇指顺时针绕O旋转90°的位置可得答案．“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是，【解答】解：故选：B．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．二．填空题（共13小题）19．观察如图所示的变化规律，在空白处填上适当的图形．【分析】观察三个图形的变化规律，判断旋转中心，旋转方向，旋转角，得出结论．【解答】解：根据图形的变化规律可知它是绕图形的中心顺时针旋转90度作为一次变换，故第3个图象应该是．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．20．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是121.75米．【分析】设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C，根据已知条件求出旋转了240°，那么∠AOC＝120°．过点O作OE⊥CD于点E，构建矩形BDEO和直角△OEC，利用矩形的性质和解该直角三角形来求CD的长度即可．【解答】解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，∴此人旋转了×20＝240°，∴∠AOC＝120°．如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，∴CE＝OC＝38.25米，∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．故答案为121.75．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．21．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α＝30°．【分析】利用平行线的性质得到∠ABE＝∠BED＝30°，然后根据旋转的性质得到α的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED＝30°，即α＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．把图中的风筝图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为90度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．【分析】图案，可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°．故答案为：90【点评】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．23．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为4cm2．【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【解答】解：每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2，∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．故答案为4．【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．24．如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合．【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4＝90°后，能与其自身重合．故答案为：90°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．25．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】根据题意画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，由图象可知：A″（6，0）．故答案为（6，0）．【点评】本题考查坐标与图形不会﹣旋转，平移等知识，解题的关键是学会正确画出图形，属于中考常考题型．26．如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】依据线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，即可得到点B的坐标．。

浙教版九年级数学上册同步练习：3.2 图形的旋转

浙教版九年级数学上册同步练习：33.2图形的旋转知识点1图形旋转的定义图3－2－11．如图3－2－1，△ABO经过旋转失掉△A′B′O，且∠AOB＝25°，∠AOB′＝20°，那么线段OB的对应线段是________；∠OAB的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．2．以下现象中，不属于图形的旋转的是()A．钟摆的运动B．行驶中的汽车车轮C．方向盘的转动D．电梯的升降运动3．如图3－2－2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，失掉的图形为()图3－2－2图3－2－3知识点2图形旋转的性质4．如图3－2－4所示，将一个含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，那么三角板ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°3－2－43－2－55．如图3－2－5，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后失掉△COD，假定∠AOB ＝15°，那么∠AOD的度数是________．图3－2－66．如图3－2－6，将△ABC绕点A顺时针旋转60°失掉△AED.假定线段AB＝3，那么BE＝________．7．如图3－2－7，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°.(1)旋转后点C的坐标是________；(2)画出旋转后的三角形．图3－2－7知识点3中心对称8．如图3－2－8，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么以下判别不正确的选项是()A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′3－2－83－2－99．如图3－2－9，在平面直角坐标系中，假定△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，那么对称中心点E的坐标是________．10．2021·金华改编如图3－2－10，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标区分为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.图3－2－1011．如图3－2－11，假设齿轮A以逆时针方向旋转，那么齿轮E旋转的方向是()图3－2－11A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定12．如图3－2－12，E，F区分是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连结CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，那么旋转角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°3－2－123－2－1313．如图3－2－13，将线段AB绕点O顺时针旋转90°失掉线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________．14．如图3－2－14所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD 于点F.求证：AE＝DF＋BE.图3－2－1415．创新学习效果：如图3－2－15①，点E，F区分在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判别BE，EF，FD之间的数量关系．[发现证明]小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你应用图①证明上述结论．[类比引申]如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F 区分在边BC，CD上，那么当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有EF＝BE＋FD.[探求运用]如图③，在某公园的同一水平面上，四条路途围成四边形ABCD.AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，路途BC，CD上区分有景点E，F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E，F之间修一条蜿蜒的路途，求路途EF的长(结果准确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．图3－2－15详解详析1．OB′∠OA′B′点O45°2．D 3.A4．D[解析] 旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.5．60°[解析] 由旋转可知∠BOD＝45°，∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°.6．3[解析] ∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°失掉△AED，∴∠BAE＝60°，AB＝AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE＝AB＝3.故答案为3.7．(1)(2，1)(2)略8．B[解析] 由于△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′.应选B.9．(3，－1)10．解：如图，△A1B1C1就是所求作的图形．11．B[解析] 齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转．应选B.12．D[解析] 如图，连结OC，OD.∵O为正方形ABCD的中心，∴OD＝OC，OD⊥OC，∴∠DOC＝90°.由题意得点D的对应点为C，∠DOC即为旋转角，那么将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转90°到△CBE的位置．应选D. 13．5，2)[解析] 如图，区分过点A，A′作AC⊥x轴于点C，A′C′⊥x轴于点C′.由旋转的性质可得AO＝A′O，∠AOA′＝90°，∴∠AOC＋∠A′OC′＝90°.∵∠C＝∠C′＝90°，∴∠A′OC′＋∠OA′C′＝90°，∴∠AOC＝∠OA′C′，∴△ACO≌△OC′A′，∴AC＝OC′，OC＝A′C′.∵A(－2，5)，∴OC′＝AC＝5，A′C′＝OC＝2，∴A′(5，2)．14证明：如下图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，那么∠3＝∠1，∠AFD＝∠F′，∠ABF′＝∠D，BF′＝DF.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠AFD＝∠F AB，∠ABF′＝∠D＝90°，∴∠ABF′＋∠ABC＝180°，∴F′，B，C三点共线．∵∠F AB＝∠2＋∠BAE，∴∠AFD＝∠2＋∠BAE.又∵∠DAE的平分线交CD于点F，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴∠AFD＝∠3＋∠BAE，∴∠F ′＝∠3＋∠BAE .∵∠F ′AE ＝∠3＋∠BAE ，∴∠F ′AE ＝∠F ′，∴AE ＝EF ′＝BF ′＋BE ＝DF ＋BE .15．解：[发现证明]证明：∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，∴△ABE ≌△ADG ，∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，AE ＝AG ，BE ＝DG .∵∠BAE ＋∠DAF ＝90°－∠EAF ＝45°，∴∠DAG ＋∠DAF ＝45°，即∠GAF ＝45°.∵在正方形ABCD 中，∠B ＝∠ADF ＝90°，∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即点G ，D ，F 在一条直线上．在△EAF 和△GAF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ＝45°，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△GAF ，∴EF ＝GF .又GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .[类比引申]∠EAF ＝12∠BAD [探求运用]如图，连结AF ，延伸BA ，CD 交于点O .在△AOD 中，∠ODA ＝180°－∠ADC ＝60°，∠OAD ＝180°－∠BAD ＝30°，AD ＝80米，∴∠AOD ＝90°，AO ＝40 3米，OD ＝40米．∵OF ＝OD ＋DF ＝40＋40(3－1)＝40 3(米)，∴AO ＝OF ，∴∠OAF ＝45°，∴∠DAF ＝45°－30°＝15°，∴∠EAF ＝90°－15°＝75°，∴∠EAF ＝12∠BAD . 由条件得∠B ＝60°，∠BAE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝80米．再由[类比引申]的结论可得EF ＝BE ＋DF ＝40(3＋1)≈109(米)．即路途EF 的长约为109米．。

浙教版九年级数学上册同步练习(PDF)版)：3.2 图形的旋转

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A. 4，30∘
B. 2，60∘
C. 1，30∘
D. 3，60∘
7. 如图，在 △ �� 中，∠�� = 70∘ ．在同一平面内，将 △ �� 绕点 �� 旋转到 △ ��ʹ��ʹ 的位置，使得 ��ʹ∥��，则 ∠��ʹ = ( )
C. 1 −
3 3
D. 1 −
3 4
9. 正方形 �� 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 �� 绕 �� 点顺时针旋转 90∘ 后，�� 点的坐
A. −2,2
B. 4,1
C. 3,1
D. 4,0
C. 格点 ��
D. 格点 ��
3. 如图，在 △ �� 中，∠�� = 75∘ ，在同一平面内，将 △ �� 绕点 �� 旋转到 △ ��ʹ��ʹ 的位置，使得 ��ʹ∥��，则 ∠��ʹ = ( )
A. 60∘
B. 75∘
C. 85∘
D. 90∘
6. 如图，在 △ �� 中， �� = 4 ， �� = 6 ， ∠�� = 60∘ ，将 △ �� 沿射线 �� 的方向平移，得到 △ ��ʹ��ʹ��ʹ，再将 △ ��ʹ��ʹ��ʹ 绕点 ��ʹ 逆时针旋转一定角度后，点 ��ʹ 恰好与点 �� 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 ( )

浙教版数学(九上)同步提高第3章 3.2 图形的旋转(原卷版)有答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯1.图形的旋转(1)一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个固定的点叫做旋转中心．(2)图形的旋转是由旋转中心与旋转角决定的，其旋转中心在旋转的过程中始终保持不动，其旋转方向是相同的．(3)旋转三要素：旋转中心、旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角．(4)当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称．2. 图形的旋转的性质图形旋转所得的图形和原图形全等．对应点到旋转中心的距离相等．任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．例1：如图，将△AOB绕点O沿逆时针方向旋转45°到△A′OB′的位置，请你仔细观察图形后回答：(1)点B的对应点是哪一个点？线段OB的对应线段是哪一条线段？△B的对应角是哪一个角？(2)在将△AOB旋转到△A′OB′的位置时，旋转中心是哪一点？旋转角度是多少度？图形的旋转知识讲解典型例题一、选择题1．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )A B C D 2. 下列运动形式属于旋转的是 ( ) A ．汽车在公路上行驶 B ．钟表上钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某条直线对折的过程3. 将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( ) A ．96 B ．69C ．66D ．99同步练习4．【湖南湘潭中考】如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若△AOB＝40°，则△AOD＝()A．45°B．40°C．35°D．30°5．[2018·金华、丽水]如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，△ACB＝20°，则△ADC的度数是()A．55° B．60°C．65° D．70°6．（2019春•宛城区期末）如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，当A′B′△AC．△A＝47°，△A'CB＝128°时，△B'CA的度数为（）A．44°B．43°C．42°D．40°7.[2018·白银]如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为()A．5 B.23C．7 D.298．（2019春•南海区期末）如图，△ABC中，△ACB＝90°，△ABC＝22.5°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A 的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE．下列说法中，正确的有（）△DE△AB；△△BCE是旋转角；△△BED＝30°；△△BDE与△CDE面积之比是：1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．有下列说法：△图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；△图形旋转时，图形上的每个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；△图形旋转时，对应点到旋转中心的距离相等；△图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有____________.(填序号)2. （2019春•海陵区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且△DAG＝60°，若EC＝，则AB＝．3．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且△EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为____．4．（2018秋•双流区期末）如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝15，BC＝9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是．三、解答题1．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－6,0)，C(－1,0)．(1)尺规作图：在y轴上确定一个点P，使PA＝PB(要求保留作图痕迹)；(2)请以A，B，C为其中三个顶点画平行四边形(只需画一个即可)；(3)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点A的对应点的坐标．2. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，△BAC＝△DAE，△B＝△D，AB＝AD.如果△AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．3．在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD△MN于点D，BE△MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(不要求证明)图1图2图34．一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图△，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，你能求出△APB的度数吗？小明他通过观察、思考、分析，形成了如下思路：思路一：将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P′BA，连结PP′，求出△APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连结PP′，求出△APB的度数．(1)请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．(2)如图△，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC＝11，求△APB的度数．。

九年级数学上册第3章圆的基本性质 3.2 图形的旋转练习 (新版)浙教版

3.2图形的旋转(见A本23页)A 练就好基础基础达标1．下列现象中属于旋转的是( C)A．电梯的升降运动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．汽车方向盘的转动D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B′C′，图中的旋转中心是( A)A．A点B．B点C．C点D．B′点2题图3题图3．如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是( C) A．30°B．45°C．120°D．90°4．如图所示，直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A1B1C，延长AB交A1B1于点D，则∠ADA1的度数是( D)A．30°B．60°C．75°D．90°4题图第5题图5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为( D)A．70°B．90°C．100°D．105°6．如图所示，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__点A__，旋转角等于__60°__，△ADP是__等边__三角形．6题图7题图7．如图所示，已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45度，得到点P1，则点P1的坐标为(2，0) ．8．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__90°__．第9题图9．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC上的一点，△ABD经过逆时针旋转后到△ACE 的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置？解：(1)点A (2)60度(3)点M转到AC边的中点第10题图10．如图所示，在正方形ABCD中作∠EAF＝45°，分别交边BC，CD于点E，F(不与顶点重合)，把△ABE绕点A逆时针旋转90°落在△ADG的位置．(1)请你在图中画出△ADG(不写作法)；(2)试说明BE，DF与EF之间的数量关系．第10题答图解：(1)作图如图．(2)BE＋DF＝EF.证明：∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF＋∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，∵在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)．∴GF＝EF.又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.B 更上一层楼能力提升11．在图形旋转中，下列说法错误的是( C)A．图形上各点的旋转角度相同B．对应点到旋转中心距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状第12题图12．2017·河南中考我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( D) A．(3，1) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)第13题图13．如图所示，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是__65°__．第14题图14．金华中考在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．解：(1)作图如图，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，第14题答图∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF.∵EF＝OB＝4，∴点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)．(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，BO＝EF，∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)．又∵EF＝OB，∴OB＜AO，AO＝3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．第15题图15．2017·徐州中考如图所示，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC 绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AD，连结DC，DB.(1)线段DC＝__4__；(2)求线段DB的长度．解：(1)证△ACD是等边三角形，得CD＝4.第15题答图(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos30°＝4×32＝23， ∴BE ＝BC －CE ＝33－23＝ 3.∴在Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE，点E 在AB 边上，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连结DA ，BF ，∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF.(1)求证：DA∥BC.(2)猜想线段DF ，AF 的数量关系，并证明你的猜想．第16题图解：(1)证明：由旋转的性质可知：∠DBE＝∠ABC＝60°，BD ＝AB ， ∴△ABD 为等边三角形， ∴∠DAB ＝60°， ∴∠DAB ＝∠ABC， ∴DA ∥BC.第16题答图(2)猜想：DF ＝2AF ，证明如下：如图，在DF 上截取DG ＝AF ，连结BG ，由旋转的性质可知，DB ＝AB ，∠BDG ＝∠BAF，在△DBG 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝AB ，∠BDG ＝∠BAF，DG ＝AF ，∴△DBG ≌△ABF(SAS)， ∴BG ＝BF ，∠DBG ＝∠ABF， ∵∠DBG ＋∠GBE＝α＝60°，∴∠GBE ＋∠ABF＝60°，即∠GBF＝α＝60°，又∵BG＝BF ，∴△BGF 为等边三角形， ∴GF ＝BF ，又∵BF＝AF，∴FG＝AF，∴DF＝DG＋FG＝AF＋AF＝2AF.。

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3.2 图形的旋转同步练习
【练习1】
一、填空题．
1．如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．
2．如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB 按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，点A 与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF= ∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．
3．如图所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE 分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______．
二、解答题．
4．如图所示，△ABO 绕O 点旋转后，G 点是B 的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形． G
B A
5．如图所示，任画一个直角△ABC ，其中∠B=90°，取△ABC
外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．
6．将图中，阴影部分的图形绕着点O
按顺时针旋转90°，画出旋转后的
图形．
7．如图所示，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
【练习1】参考答案
一、1．A 90 C D ∠B AC
2．B 90 C F 等腰三角形∠ABE（AEB）135 90 3cm 3．ABD ACE A 42°∠CAE BD
二、4．略
5．先找到图案中的关键点把关键点绕着O按顺时针方向转动60°，得到它各自的对应点，即可获得旋转后的图形．
6～7．略
【练习2】
◆基础检测
1、如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,则（）
A．这四部分不一定相等B．这四部分相等
B．前一部分小于后一部分D．不能确
2、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）
A．30°B．60°C．120°D．180°
3、如图所示的图形是旋转对称图形，它是绕它的旋转中心旋转_______度
后与自身重合的？
4、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为
5、如上图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多
少度？旋转中心是哪个？
◆典例分析
我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．
⑴⑵⑶⑷
请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？解：图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合．
图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合．
图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合．
图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．
●拓展提高
1、如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是
（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
3、如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，把这个图案旋转一
定角度后可以与原来的图案重合，则旋转的角度为（）
A．45°或90°B．90°或180°
C．180°或270°D．n·45°（1≤n≤8，且n为正整数）
4、如图，已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC，以图中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为（写出所有满足条件的点）．
A
5、如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，
将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！
6、已知如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边上一点，
CE=CF:
（1）EBC
∠与相等吗？
FDC∠
（2）△DCF能与△BCE重合吗？
（3）BE与DF垂直吗？
●体验中考
1、如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转
后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
【练习2】参考答案
◆基础检测
1、B.旋转对称图形:绕着某电脑旋转一定的角度与自身重合，本题是旋转o 90
2、B 如果一幅旋转对称图形有n 个图案，那么这个图形至少旋转α=n
o
360倍后，能与自身重合，即旋转αn 倍后都能与自身重合．本题至少旋转︒=606
360o
3、等或或O o o 1359045 图形旋转n n o 45=α倍后，均能与自身重合．
4、o
72. o o
725360= 5、本题图案可以看作由一个菱形通过6次旋转得到的，每次旋转o 60，旋转中心在图形的中心．
●拓展提高
1、B. A 、C 、D 都是旋转o 60与自身重合，而B 旋转o 120与自身重合．
2、C ︒=904
360o
3、D
4、B 、C 、BC 的中点
5、基本图形是其中一个菱形，通过5次旋转得到．每次旋转了60度，旋转中心是整个图案的中心．
6、解：∵CE=CF,BC=CD,∠DCF=∠DCB=90°,∴△DCF 可看作由△BCE 以点C 为旋转中心顺时针旋转90°得到的，所以（1）EBC FDC ∠=∠，（2）△DCF 能与△BCE 重合
（3）延长BE 交DF 于点G,∵EBC FDC ∠=∠，F BEC ∠=∠
在△BEG 中，︒=∠∴︒=∠+∠=∠+∠9090BGF BEC EBC F EBC
即BE ⊥DF
●体验中考
1、∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，
∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，
△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，
∴PP′=。