二元一次方程
二元一次方程练习题
1．如果a 3x b y 与﹣a 2y b x+1
是同类项，则（ ） A ．
B
． C
． D
． 2．若方程组35432x y a x y a
+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和为3，则a 的值为( )
A.－3
B.－2
C. 2
D. 10 3．方程组⎩
⎨⎧=+=+34212y x y x 的解的情况是（ ） A. 一组解 B. 二组解 C. 无解 D. 无数组解 4．用加减消元法解方程组2x 3y 33x 2y 11
+=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
A.⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x
B. ⎩⎨⎧=-=+3369664y x y x
C. ⎩⎨⎧=-=+2226936y x y x
D. ⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x
5．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. ⎩⎨⎧==+5723xy y x
B.⎩⎨⎧=+=+212z x y x
C.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y x
D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x
6．如果二元一次方程ax ＋by ＋2＝0
有两个解11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是( )．
A. 35x y =⎧⎨=⎩
B. 53x y =⎧⎨=⎩
C. 62x y =⎧⎨=⎩
D. 44x y =⎧⎨=⎩
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ． B ．C ． D ．
8．方程组23x y x y +=+=⎧⎨⎩
■的解为2x y ==⎧⎨⎩■，则被遮盖的两个数分别是（ ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9
9．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）
A ．98
B ．196
C ．280
D ．284
10．若方程mx+ny=6
的两个解是，，则m ，n 的值为（ ）
A ．4，2
B ．2，4
C ．﹣4，﹣2
D ．﹣2，﹣4
11．二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）个．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7个
12．若是方程2mx ﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n ﹣5的值等于（ ）
A ．﹣8
B ．﹣4
C ．﹣2
D ．2
13．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．x ﹣5=3
B ．x+=3
C ．
x+=1 D ．xy=3
14．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x 个同学，y 本笔记本，则可得方程组（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题
16．已知方程组538x y y z x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
则x y z ++= .
17．方程3270+-=x y 经变形后得=y __________.
18．若关于x 、y 的方程组2343223
x y x y m ⎧⎨⎩-＋＝＋＝的解满足x ＋
m= . 19．若|x －2y ＋1|＋|x ＋y －5|＝0，则2x+y ＝________.
20．已知二元一次方程3x+y ﹣1=0，用含y 的代数式表示x ，则 ．
21．（3
分）小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为 ．
22．若（x+y ﹣2）2
+|4x+3y ﹣7|=0，则8x ﹣3y 的值为 ． 23．已知方程组⎩⎨⎧=+=+7
252y x y x ，则x y -的值是_________
24．已知
1
4
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
是方程kx＋y=3的一个解，那么k的值是______
25．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列方程为______________
26．解方程组
（1）（代入消元法）（2）．（加减消元法）27．解方程组：
（1）⎩
⎨
⎧
=
+
=
-
17
3
2
6
2
3
y
x
y
x
；（2
（3）
321
47
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
（4）
4(2)15
3(2)32
x y
y x
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
28．（7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级
一班胜、负场数分别是多少？
29．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
30．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1．5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？
7．车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？
39．某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法二元一次方程是指形如ax + by = c的方程，其中a、b、c为已知常数，而x、y为未知数。
解二元一次方程的方法有多种，下面将介绍两种常用的解法：代入法和消元法。
一、代入法解二元一次方程代入法是通过将一个变量（如x）用另一个变量（如y）的表达式代入到另一个方程中，从而将方程化简为只含一个变量的一元方程，进而求解。
例如，考虑以下二元一次方程组：2x + 3y = 8 (1)4x - 5y = 2 (2)首先，我们可以从方程(1)中解出x的表达式，得到x = (8 - 3y) / 2，将其代入方程(2)中，得到4(8 - 3y) / 2 - 5y = 2。
接下来，通过解这个一元方程，可以得到y的值。
将y的值代入到x = (8 - 3y) / 2中，可以得到x的值。
通过这种代入法，我们可以解得二元一次方程组的解。
二、消元法解二元一次方程消元法是通过适当的加减运算来消去一个变量，从而将方程组化简为含一个变量的一元方程。
具体步骤如下：例如，考虑以下二元一次方程组：2x + 3y = 8 (1)4x - 5y = 2 (2)我们可以通过倍乘或加减运算，将两个方程的系数乘以某个倍数，使得两个方程的系数相等或者互为相反数。
然后，将两个方程相加或相减，使得一个变量的系数相加或相减后消去，从而得到只含一个变量的一元方程。
在这个例子中，我们可以将方程(1)的系数乘以2，将方程(2)的系数乘以1，得到以下两个方程：4x + 6y = 16 (3)4x - 5y = 2 (4)然后，我们将方程(3)减去方程(4)，可以消去x的项，得到11y = 14。
由此得到y的值。
接下来，将求得的y的值代入方程(1)或(2)中，可以解得x的值。
通过这种消元法，我们也可以解得二元一次方程组的解。
总结：二元一次方程的解法有多种，其中代入法和消元法是比较常用的方法。
通过代入法，将一个变量代入到另一个方程中，将方程化简为一元方程，然后求解。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法二元一次方程是指含有两个未知数和一次项的方程。
解决这类方程可以通过代入法、消元法和图像法等方法来求解。
下面将分别介绍这些解法。
代入法是将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表示，然后代入到第二个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
以方程组为例，假设我们有以下两个方程：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过代入法解决这个方程组。
假设我们将方程1的x用方程2的x表示，得到2x = (9+y)/4。
然后将这个结果代入方程1中，得到2*(9+y)/4 + 3y = 7。
化简得到9 + y + 6y = 28，整理得到7y = 19，解得y = 19/7。
将y的值代入方程2中，可以得到x的值。
所以通过代入法，我们可以求出方程组的解。
消元法是通过消去方程组中的一个未知数，将方程组转化为只含一个未知数的方程。
以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过消元法解决这个方程组。
首先将方程1和方程2中的y项系数相乘，分别得到6x + 9y = 21和-4x + y = -9。
然后将这两个方程相加，得到6x + 9y + (-4x + y) = 21 + (-9)，化简得到2x + 10y = 12。
再将这个方程与方程1相减，消去x项，得到2x + 10y - (2x + 3y) = 12- 7，化简得到7y = 5，解得y = 5/7。
将y的值代入方程2中，可以得到x的值。
所以通过消元法，我们可以求出方程组的解。
图像法利用平面坐标系上的图形来解决方程组。
以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过图像法解决这个方程组。
首先将方程1和方程2分别转化为y关于x的函数形式，得到y = (7-2x)/3 和 y = 4x - 9。
二元一次方程的解
二元一次方程的解在代数学中，二元一次方程是指包含两个未知数的一次方程。
它的一般形式可以表示为ax + by = c，其中a、b和c是已知的常数，x和y是未知数。
解一个二元一次方程意味着找到满足该方程的x和y的值。
在解的过程中，我们可以使用几种方法，如代入法、消元法和图解法。
代入法：这是一种简单但有效的方法，通过将已知的x或y的值代入方程中，找到满足方程的另一个变量的值。
例如，考虑方程2x + 3y = 7和x = 2，我们可以将x的值代入方程中得到2(2) + 3y = 7。
简化后得到4 + 3y = 7。
我们可以继续使用代入法来解这个一元一次方程，找到y的值。
消元法：消元法是解决二元一次方程的另一种方法。
这种方法涉及将方程中的一个变量消去，得到一个只包含另一个变量的一元一次方程。
例如，考虑方程2x + 3y = 7和4x - 5y = 3。
我们可以通过乘以适当的常数来消去y的系数，从而得到一个只包含x的方程。
将第一个方程的第二项乘以2，第二个方程的第二项乘以3，我们得到4x + 6y = 14和12x - 15y = 9。
然后，通过将这两个方程相减，我们可以消去y的系数并解出x的值。
接下来，将x的值代入任一方程中，以求得y的值。
图解法：图解法是通过绘制方程所表示的直线来求解二元一次方程。
考虑方程2x + 3y = 7。
我们可以将其转换为y = -(2/3)x + 7/3的斜截式形式。
然后，我们可以根据此方程在坐标系中的图像来确定方程的解。
图像与x轴和y轴的交点就是方程的解。
通过这些方法，我们可以找到二元一次方程的解。
但是，有时方程可能没有实数解，而只有复数解。
这发生在当方程的判别式（b^2 - 4ac）小于零时。
在这种情况下，我们可以通过使用复数域来找到方程的解。
总之，解二元一次方程是代数学中的重要概念。
通过使用代入法、消元法和图解法，我们可以确定方程中未知数的值。
这对于解决实际问题、建立模型和理解数学的应用都是至关重要的。
初中二元一次方程知识归纳
初中⼆元⼀次⽅程知识归纳 ⼆元⼀次⽅程是初中解⽅程的重要知识点，求解⼆元⼀次⽅程⾸先要明⽩其基础内容。
以下是店铺分享给⼤家的初中⼆元⼀次⽅程知识，希望可以帮到你! 初中⼆元⼀次⽅程知识 ⼀.⼆元⼀次⽅程(组)的相关概念 1.⼆元⼀次⽅程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的⽅程叫做⼆元⼀次⽅程。
2.⼆元⼀次⽅程组：⼆元⼀次⽅程组两个⼆元—次⽅程合在⼀起就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组。
3.⼆元⼀次⽅程的解集： (1)⼆元⼀次⽅程的解 适合⼀个⼆元⼀次⽅程的每⼀对未知数的值.叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个解。
(2)⼆元⼀次⽅程的解集 对于任何⼀个⼆元⼀次⽅程，令其中⼀个未知数取任意⼆个值，都能求出与它对应的另⼀个未知数的值.因此，任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个⼆元⼀次⽅程的解集。
4.⼆元⼀次⽅程组的解：⼆元⼀次⽅程组可化为 使⽅程组中的各个⽅程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做⽅程组的解。
⼆.利⽤消元法解⼆元⼀次⽅程组 解⼆元(三元)⼀次⽅程组的⼀般⽅法是代⼊消元法和加减消元法。
1.解法： (1) 代⼊消元法是将⽅程组中的其中⼀个⽅程的未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰，并代⼊到另⼀个⽅程中去，消去另⼀个未知数，得到⼀个解。
代⼊消元法简称代⼊法。
(2)加减消元法利⽤等式的性质使⽅程组中两个⽅程中的某⼀个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个⽅程相加或相减，以消去这个未知数，使⽅程只含有⼀个未知数⽽得以求解。
这种解⼆元⼀次⽅程组的⽅法叫做加减消元法，简称加减法。
⽤加减法消元的⼀般步骤为： ①在⼆元⼀次⽅程组中，若有同⼀个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去⼀个未知数; ②在⼆元⼀次⽅程组中，若不存在①中的情况，可选择⼀个适当的数去乘⽅程的两边，使其中⼀个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把⽅程两边分别相减(或相加)，消去⼀个未知数，得到⼀元⼀次⽅程; ③解这个⼀元⼀次⽅程; ④将求出的⼀元⼀次⽅程的解代⼊原⽅程组系数⽐较简单的⽅程，求另⼀个未知数的值; ⑤把求得的两个未知数的值⽤⼤括号联⽴起来，这就是⼆元⼀次⽅程组的解。
二元一次方程
二元一次方程二元一次方程，又称二元线性方程，是指包含两个未知数的一次方程。
本文将从解的求解方法、应用实例等方面进行探讨。
一、解的求解方法二元一次方程可以通过以下几种方法求解。
1. 代入法：将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后代入到另一个方程中求解。
2. 消元法：通过消元将其中一个未知数消去，得到一个只包含一个未知数的一次方程，然后求解。
3. Cramer法则：通过构建系数矩阵和常数向量，利用行列式的求解方法得到未知数的解。
二、应用实例二元一次方程在实际问题中具有广泛的应用，下面以几个例子进行说明。
1. 人头与鸡兔问题：假设有一群动物，其中有若干只鸡和兔，总共有若干个头和脚。
已知鸡的头和脚的总数分别为c1和c2，兔的头和脚的总数分别为r1和r2。
则可以建立如下方程组：2c1 + 4r1 = 总头数2c2 + 4r2 = 总脚数通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
2. 配对问题：小明和小红一起做对练习，已知小明做对的套数和错的套数的总和为m，小红做对的套数和错的套数的总和为n。
每个人的对数和错数都是整数。
则可以建立如下方程组：a +b = mc +d = n其中a、b、c、d分别表示小明做对的套数、小明错的套数、小红做对的套数、小红错的套数。
通过求解这个方程组，可以得到每个人的对、错的数量。
3. 投资问题：某人在两个项目上投资了一定金额，已知两个项目的年收益率分别为r1和r2，总收益为m。
如果假设第一个项目的投资金额为x，第二个项目的投资金额为y，则可以建立如下方程组： rx + ry = mx + y = 总投资金额通过求解这个方程组，可以得到每个项目的投资金额。
三、总结二元一次方程是数学中常见的一种方程形式，可以通过代入法、消元法和Cramer法则等方法求解。
它在实际问题中具有广泛的应用，在人头与鸡兔问题、配对问题和投资问题等方面可以帮助我们解决实际的数学难题。
通过掌握解的求解方法和应用实例，我们可以更好地理解和应用二元一次方程。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法在数学中，二元一次方程是由两个未知数的一次方程组成的方程。
解二元一次方程需要使用代数的基本原理和运算法则。
本文将介绍解二元一次方程的几种常见方法，包括代入法、消元法和等式相减法。
1. 代入法代入法是解二元一次方程最常用的方法之一。
它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，然后代入到另一个方程中求解。
假设有如下二元一次方程组：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f首先，将方程1或方程2中的一个未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，例如假设将方程1中的x表示成方程2的未知数y的表达式，得到：x = (f - ey) / d将上式代入方程1中，得到：a * ((f - ey) / d) + by = c通过整理化简，可以得到一个只含有一个未知数的一次方程：(af - aey) / d + by = c将上式整理为标准形式，得到：(by + aey) / d = (cd - af) / d进一步整理，得到：(1 + ae/d) * y = (cd - af) / d最后，求解这个一次方程，即可得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可求得x的值。
2. 消元法消元法是解二元一次方程的另一种常用方法。
它的基本思想是通过适当的变换，使得方程组中的一个未知数的系数相等或互为相反数，从而消去这个未知数，然后得到只含有一个未知数的方程，进而求解。
依然以方程1和方程2为例，我们可以通过变换，使得方程1和方程2的y的系数相等或互为相反数。
具体步骤如下：将方程1乘以e，将方程2乘以b，得到新的方程组：方程1：aex + bey = ce方程2：bdx + bey = bf然后，将方程2减去方程1，得到：(bdx - aex) + (bey - bey) = bf - ce化简上式，得到一个只含有一个未知数的方程：(bd - ae) * x = bf - ce最后，求解这个一次方程，即可得到x的值。
二元一次方程的解析解
二元一次方程的解析解二元一次方程是高中数学中的重要内容，它描述了两个未知数之间的线性关系。
解析解是指通过数学运算得到的方程的解，与图形解法相对应。
本文将从解析解的定义、求解方法和实际应用等方面，探讨二元一次方程的解析解。
一、解析解的定义解析解是指通过数学运算得到的方程的解。
对于二元一次方程，其一般形式为ax + by = c，其中a、b、c为已知常数，x、y为未知数。
解析解即是通过运算求得的x和y的具体值，使得方程等式成立。
二、求解方法1. 代入法代入法是求解二元一次方程的常用方法。
假设已知方程为ax + by = c，可以将x或y表示为另一个未知数的函数，然后代入到方程中，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，从而求解出该未知数的值，再代入到原方程中求解另一个未知数。
2. 消元法消元法是求解二元一次方程的另一种常用方法。
通过对方程进行加减乘除等运算，使得其中一个未知数的系数相等或倍数关系，从而消去该未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，进而求解出该未知数的值，再代入到原方程中求解另一个未知数。
3. 矩阵法矩阵法是求解二元一次方程组的一种较为高级的方法。
将方程组的系数矩阵与未知数矩阵进行运算，得到增广矩阵，通过高斯消元法或克拉默法则等方法，求解出未知数的值。
三、实际应用二元一次方程的解析解在实际生活中有着广泛的应用。
以下以两个具体的例子加以说明。
1. 购物问题假设小明去商场购买了x件衣服和y件鞋子，已知衣服的单价为a元，鞋子的单价为b元，小明总共花费了c元。
可以建立如下二元一次方程：ax + by = c通过求解该方程的解析解，可以得到小明购买衣服和鞋子的具体数量，进而计算出他购物时的花费。
2. 混合液体问题假设有两种溶液，其浓度分别为x%和y%，现需要混合这两种溶液，使得混合液体的浓度为c%。
可以建立如下二元一次方程：(xa + yb)/(a + b) = c通过求解该方程的解析解，可以得到混合溶液中两种溶液的比例，进而制定出混合液体的配方。
二元一次方程定义和概念
二元一次方程定义和概念
二元一次方程是一个含有两个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by=c，其中a、b和c都是已知数且满足a和b不同时为零。
在二元一次方程中，x和y分别代表两个未知数，a和b是它们的系数，c是常数项。
方程中的字母x和y通常表示平面坐标系中的横纵坐标，我们可以将这个方程看作是平面上一条直线的方程。
解二元一次方程的目标是找到满足该方程的x和y的值。
通常，给定一个二元一次方程，我们可以采用以下方法来求解：
1.消元法：通过适当的操作，将方程中的一个未知数消除，得到一个只含有一个未知数的一次方程。
然后可以通过求解这个一次方程来确定一个未知数的值，再带入原方程求解另一个未知数的值。
2.代入法：选取一个未知数，将其表示成另一个未知数的函数，并将其代入原方程，从而得到一个只含有一个未知数的一次方程。
然后可以通过求解这个一次方程来确定一个未知数的值，再带入原方程求解另一个未知数的值。
3.图解法：将方程转化为图形表示，在平面坐标系上画出两个变量的关系图形。
方程的解就是图形与坐标轴的交点。
二元一次方程
1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．3．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答．一、选择题1．方程x+y=5的解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A ．112x y =⎧⎨-=⎩，B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，D ．21x y x y =⎧⎨-=⎩，3．解二元一次方程组的基本思路是( )A ．代入法B ．加减法C ．代入法和加减法D ．将二元一次方程组转化为一元一次方程4．方程5x+4y=17的一个解是( )A ．13x y =⎧⎨=⎩， B ．21x y =⎧⎨=⎩， C ．32x y =⎧⎨=⎩， D ．41x y =⎧⎨=⎩， 5．方程组5(1)210(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，，由②—①得 ( )A ．3x=10B ．x=5C ．3x =－5D ．x=－56．若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )A ．1、0B ．0、－1C ．2、1D ．2、－37．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为( )A ．3、2B ．2、3C ．4、1D ．1、49．若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为( )A ．3B ．－3C ．－4D ．410．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 11．“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩， C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩， D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩， 12．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为( )A ．65240x y x y =⎧⎨=-⎩，B ．65240x y x y =⎧⎨=+⎩，C ．56240x y x y =⎧⎨=+⎩，D ．56240x y x y =⎧⎨=-⎩， 二、填空题13．在方程2x －y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．14．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．15．已知12x y =⎧⎨=⎩，是方程a x －3y=5的一个解，则a =____________．16．若x －y=5，则14－3x+3y=______________．17．若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)18．方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是____________． 19．若二元一次方程组23521x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程8x －2y=k 的解，则k=___________．20．若12x y =⎧⎨=⎩，和24x y =-⎧⎨=-⎩，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．21．在y=kx+b 中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为_________，根据题意得方程组____________________________.⎧⎨⎩， 三、解答题23．解下列方程组：(1)4519323m n m n +=-⎧⎨-=⎩，； (2)32123x y x y ++==24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．25．若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩，的解x 、y 互为相反数，求m 的值．26．已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．二元一次方程组解应用题题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
(完整版)二元一次方程基本概念及基本解法讲解
二元一次方程一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程.注意：二元一次方程满足的三个条件：(1)在方程中“元”是指未知数， “二元”就是指方程中有且只有两个未知数 .(2) “未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式^练习1:已知下列方程，其中是二元一次方程的有 .(1)2x-5=y; (2)x-1 = 4; (3)xy = 3;(4)x+y = 6; (5)2x-4y=7;一 1- 2 1 _ 2__ x4y -(6) x - 0； (7)5x — 1; (8)x - y 3; (9) x 8y 0; (10) ---------------- 6.2 y 2 2【变式1 ］下列方程中，属于二元一次方程的有()2A. xy 7 1B. 2x 1 3y 1C. 4x 5y 3x 5yD. 3x — 1 y二、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的一组解.注意：如：x y 10的解可以是练习2:二元一次方程 x-2y= 1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是x 1 x 1C. D.y 0 y 1.............................. x 2【变式2】若方程ax 2y 4的一个解是 ，则a= .y 1三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如3x 1 0也是二元一次方x 2y 5(1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值, 般用大括号联立起来, 如:x 2, y 5.(2) 一般情况下，二元一次方程有无数个解, 即有无数多对数适合这个二元一次方程.x 1 B.y 1程组.练习3:下列方程组中，是二元一次方程组的是( )四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解^注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对， 它必须同时满足方程组中的每一个方程， 一般x a , 写成的形式.y b〃， ，、…，…一“ ,一，/ , 2x y 5T （2）一般地，二元一次方程组的解只有一个， 但也有特殊情况，如方程组无2x y 6一 一、… x y 1 ，…,解，而方程组 "的解有无数个.2x 2y 2【巩固练习】 一、选择题1 .下列方程中，属于二元一次方程的是（A. xy-7=1B. 2x-1 = 3y+12 .下列方程组是二元一次方程组的是（）x 3 _3 .以为解建立一个二兀一次万程，不正确的是()y 11 x 25 A. 3x- 4y= 5 B. —xy 0 C. x +2y = - 3 D.— — y —3 2 362x y 3 34 .方程组的解是()x y 3C.2x 2 3y 7 5(x 9) 1 y B.3- y 2 8 x 2x 3 7yx 13z 5(x y) 2x 3z 7yD.5(x y) (x y) 8 2x 3y 1) 7C. 4x-5y=3x-5y0 2D. 3x 一y x y 5A.z x 3x y xy 4 C.3x y 41-x 2y 13D.2-x - y 2(x 3 22y)x 1 x 2A. B.y 2 y 1C.y 1D.「 ，、… 6x 5y 11, ①……5 .已知二元一次方程组 7,下列说法正确的是()3y 2x 7,②A.适合②的x, y 的值 是方程组的解①②B.适合①的x, y 的值 是方程组的解C.同时适合①和②的x, y 的值 不一定是方程组的解D.同时适合①和②的 x, y 的值 是方程组的解 6 .关于m, n 的两个方程2m n 3与3m 2n二、填空题7 .由x+2y =4,得到用y 表示x 的式子为x= x y 4 ,, …8 .在二元一次方程组中，有x 6 ,则y _______ , m ______2x m 3y9 .若 |x 2 (3y 2x)2 0 ,则二的值是次方程"工+如二一2的一个解，则2a-b-6的值是11 .已知以一 1|+[2>+1)，=0 ,且2工一仙=4 ,则太=一一 .一 x 2 ........... .12 .右方程ax-2y = 4的一个解是 ，则a 的值是 ___________ .y 1三、解答题x 213,已知是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.y 314.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.(1)甲数的1比乙数的2倍少7;33 .、1的公共解是(A.m 0B .n 3m 1 C.n 1m 0 1 D.n -21m - 2 n 2;得到用x 表示y 的式子为 y=x = 210.若"是二兀〔A —(2)摩托车的时速是货车的一倍，它们的速度之和是200km/h;2(3)某种时装的价格是某种皮装价格的 1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元解二元一次方程方法1.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组的步骤有四步：(1)变形：将方程组中系数较简单的方程变形，将系数较简单的未知数用另一个未知 数表示出来；(2)代入：将变形的方程代入另一个方程，这样便消去一元，求出一个未知数的值； (3)代入：将求得的未知数的值代入变形后的方程(这一点要特别注意)，求出另一个未知数的值；(4)写出方程组的解.一般地，当方程组中某个方程的某未知数的系数绝对值是 1或常数项为0时，用代入法简便.3x 2y 7, ① x 2y 5. ② x 5 2y.③ 3(5 2y) 2y 7,15 6y 2y 7, 8y 8, y 1.把y 1代入③，得 x 3.点评：此题方程②的系数较简单，且方程②中未知数x 的系数是1,因此考虑将方程②变形，并用含y 的代数式表示x.用代入消元法解二元一次方程组， 需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单 .代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可添加括号，以避免符号错误 .x 3y 4, ①变式2:用代入法解方程组：1 1-x -y 0.② 4 2方法2.加减消元法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程组的步骤有四步：(1)变形：使方程组中某未知数的绝对值相等；(2)加减：若某未知数的系数相等，两方程相减；若某未知数的系数互为相反数，两 方程相加；这样便消去一元，求出一个未知数的值；(3)代入：将求得的未知数的值代入系数较简单的方程，求出另一未知数的值； (4)写出方程组的解.进行加减消元时，要注意做到以下几点：(1)当方程组比较复杂时，应先整理变形，把方程组整理成形如：a1x b 1yc 1’的形a 2xb 2yc 2式，若此时两未知数的绝对值都不相等， 则先观察哪个未知数的系数较易化为绝对值 (系数的最小公倍数的绝对值)相等的形式，且计算简单，然后将其化为系数的绝对值相等的形式例2解方程组 解析：由②，得 将③代入①，得所以原方程组的解是x 3,y 1.(2)两个未知数的值都可采用加减消元法的方法求出^(3)当方程组中的某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时，用加减法简 便.③-④，得 29m=-29 , m=-1. 将 m=-1 代入①，得-5+2 n=1, n=3.③ +④，得 29n=87, n=3.把 n=3 代入①，得 5m+6=1 , m=-1. 点评：此题方程组中的两方程， 两未知数的系数分别既不相等也不互为相反数，即绝对值不相等.因此先将两方程分别变形， 使某个未知数的系数的绝对值相等 .比较题中的两种方法， 先消去系数比较简单的未知数 n,解法较为简捷.另外用加减消元法解二元一次方程组，需 注意两方程相减时，符号的正确处理 . 练习f9x+2y=20 l3x+4y=10例3解方程组:5m 2n 1, ①7m 3n 16.②解析：法①②X2,得15m 6n 3, ③14m 6n 32.④所以原方程组的解为m 1, n3.法二：①X 7,②X 5,得35m 14n 35m 15n7, 80.④所以原方程组的解为m 1, n 3.(1)j 2戈-3产- 5[3x+2y=12"2y=3⑸" x 一第F ；J- -2=10附加题C3 (s- t) - 2 ts+t) =10 13 fs-t) +2 (s+t) =26x 2 y 1--- --- - 2(8) 3 2x 2 1 y d1。