九年级数学知识应用竞赛

第四届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（Ａ）卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．如图1，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米，天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于塔顶，则条幅的最大长度为 米． 2．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序
记作(15)，，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 （填“公平”、“不公平”）．
3．小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是
．
4．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60％，坏天气的机会是40％，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）．
5．为了充分利用课程资源，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，则学生返回时步行的速度为 ．
6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深 尺，葭长 尺．
7．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的
图1
一、二、三等奖的职工，原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 人．
8．用边长单位数大于1的一位数正方形地砖，铺一个矩形的房间，房间的长、宽单位数都是两位数，铺满而无余．已知组成以上三个数目（一位数一个，两位数两个）的五个数码，恰好是五个奇数码1，3，5，7，9，则正方形地砖的边长为 ，矩形房间的长为 ，宽为 ．
二、选择题（每小题5分，共40分）
9．操场上，王宏用一根长为a 的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b ，王宏站在这个等边三角形内部，则他到等边三角形三边距离之和为（ ） Ａ．
2b a
Ｂ．
4b a
Ｃ．
6b a
Ｄ．视具体位置而定
10．6张扑克牌正面分别是1，2，3，4，5，6，将其顺序打乱，正面朝下，在其背面分别写上1，2，3，4，5，6，则每一张牌的正、反两面的差是奇数与偶数的情况是（ ） Ａ．奇数可能性大
Ｂ．偶数可能性大
Ｃ．机会均等
Ｄ．无法判断
11．活动课上，王蓓将两个同样大小的正方形方框，如图2放置可得到3个正方形，如果是5个同样大小的正方形，依照图2放置，最多得到的正方形个数为（
） Ａ．28 Ｂ．29 Ｃ．30 Ｄ．31
12．为配合社区开展的“尊老爱老”活动，社区医院准备印刷一批关于老年人健康的小册子，为了方便阅读决定将原来用五号字（号数越大，字越小）排版改为用四号字排版．用五号字
图2
A B
C
D
图3
排版，32开本，每面为26行×26字，共105页，用四号字排版共169页，则同样开本每页排列格式可能为（ ） Ａ．20行×20字
Ｂ．22行×19字
Ｃ．21行×19字
Ｄ．22行×20字
13．A B C D ，，，是四个城市（如图3），它们之间（除B C ，外）都有飞机航班通行．机票价格与城市间距离成正比，已知各城市间的机票价格如下：A B ↔：1000元；A C ↔：1250元；A D ↔：800元；B D ↔：600元；C D ↔：450元．为了B C ，之间的交通方便，要在B C ，之间开通飞机航班，请按上述标准计算出B C ，之间飞机票价为（ ） Ａ．750元
Ｂ．780元
Ｃ．800元
Ｄ．900元
14．魔术大师在表演魔术，他向观众出示一个盒子，内有10个小球，接着他从中任取一些小球，把每一个小球都变成8个小球，将其放回盒中，他不断地从盒中取一些小球，把每一个小球都变成8个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻，魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可以是下面的（ ） Ａ．2002
Ｂ．2003
Ｃ．2004
Ｄ．2005
15．某公园中有一个三角形荷花池，边长分别为6，8，10，现计划在荷花池上拉一座浮桥，把三角形荷花池周长、面积都平分，那么这样的设计方案有（ ） Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
16．为了使学生既能获得足够的营养又能保持良好的身材，艺海舞蹈学校欲为学生配制营养餐，下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素Ａ，维生素Ｂ的含量及成本：
若餐厅欲将三种食物混合成100kg 的营养餐，设所用甲、乙、丙的分量依次为x y z ，，，若营养餐至少需含44000单位的维生素Ａ及48000单位的维生素Ｂ，若考虑使成本最低，则
x y z ，，的取值为（ ）
Ａ．30x =kg ，30y =kg ，40z =kg Ｂ．30x =kg ，20y =kg ，50z =kg Ｃ．20x =kg ，30y =kg ，50z =kg Ｄ．50x =kg ，20y =kg ，30z =kg
三、解答题（每小题20分，共40分）
17．小明和小华两位同学在做“观察水的沸腾”实验时，记录了水在不同时刻的温度值，并绘制了如图4所示的函数图象，请根据图象回答下列问题：
（1）从图象可以看出小明
和小华所取的水
的初始温度分别是多少？在当时的条件下，水的沸点是多少？据此判断，实验时实际的大气压 （填大于、小于、或等于）1个标准大气压．
（2）请分别写出小明和小华“观察水的沸腾”实验的温度12y y ，（℃）随时间x （分钟）变化的函数关系式．
（3）小明做水沸腾实验的水的温度在什么时候超过小华做水沸腾实验的水的温度？ （4）下列对小华“观察水的沸腾”实验图象的分析正确的是（ ） Ａ．实验加热10分钟后停止加热 Ｂ．沸腾温度不足100℃可能是供热不足 Ｃ．AB 段水平线表明水沸腾过程吸热但不升温 Ｄ．由图象可知水的实际温度与加热时间成正比
18．随着人们生活水平的提高，家用汽车已渐入百姓家，某汽车集团公司顺应市场，开发了一种新型家用汽车，前期投资2000万元，每生产一辆这种新型汽车，后期其他投资还需3万元，已知每辆汽车可实现产值5万元．
（1）分别求出总投资额1y （万元）和总利润2y （万元）关于新型汽车的总产量x （辆）的函数关系式；
（2）当新型汽车的总产值为900辆时，该公司的盈亏情况如何？
（3）请利用（1）小题中2y 与x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况（注：总投资＝前期投资＋后期其他投资，总利润＝总产值－总投资）．
图4
四、开放题（本题30分）
19．若现在需要在电话中告诉你的同学如图5的图形，你将怎么说？提供两种．
第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（Ａ）卷参考答案
一、（每小题5分，共40分）
1．13 2．不公平 3．88887654 4．出海 5．3千米／时 6．12，13 7．17 8．7，91，35
二、（每小题5分，共40分）
9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ｂ 12．Ｂ 13．Ａ 14．Ｄ 15．Ａ 16．Ｂ 三、（每题20分，共40分）
17．（1）（5分）小明和小华所取的水的初始温度分别是70℃和80℃；98℃；小于．
（2）（5分）小明实验的函数关系式为1470(07)98(7)x x y x +<⎧=⎨>⎩，，≤小华实验的函数关系式为
2 1.880(010)98(10)x x y x +<⎧=⎨>⎩，
．
≤
（3）（5分）由12y y =>，即470 1.880x x +>+，得5011
x >． 即当50
11
x >
时，小明做水沸腾实验的水的的温度超过小华做水沸腾实验的水的温度． （4）（5分）Ｃ．
18．解：（1）（5分）132000y x =+，2155(32000)22000y x y x x x =-=-+=-．
4
3 5
7
图5
（2）（5分）当总产量为900辆，
即900x =时，2290020002000y =⨯-=-<．
∴当总产量是900辆时，该公司会亏损，亏损额为200万元．
（3）（10分）由220000x -<得1000x <，即新汽车的总产量小于1000辆时，该公司会亏损．
由220000x -=，得1000x =，即汽车的总产量为1000辆时，该公司不亏损也不盈利． 由220000x ->，得1000x >，即汽车的总产量大于1000辆时，该公司会盈利． 四、（30分）
19．（满分30分．视方法巧妙程度、语言表达程度酌情给分）方法一：让同学画个坐标系，再依次画出以下几点(00)(90)(97)(47)(410)(010)，，，，，，，，，，，，再把这些点依次相连成一个封闭图形．
方法二：在平面上任画一点，从这点出发水平右画一条长为9的线段，再从刚画的线段右端点出发垂直向上画一条长为7的线段，从这线段的上端点出发水平向左画一条长为5的线段，从该线段的端点垂直向上画一条长为3的线段，从该线段的上端点水平向左画一条长为4的线段，连结该线段的左端点与一开始画的点即可．
方法三：先画一个长×宽为910⨯的长方形，再在它的右上角剪去一个长×宽为53⨯的长方形，剩下的图形就是．。