第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(含答案)
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二初赛试题(A)卷 新课标 人教版
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二初赛试题(Ａ)卷一、填空题（每小题5分，共40分）1．2005年6月《奥运会志愿者行动计划》正式对外发布．奥组委将通过公开招募和定向招募两种方式选拔志愿者，面向社会通过互联网等方式直接接受志愿者报名申请进行公开招募的计划，将于2006年8月启动．预计8月底报名的人数将为20000人，如果每过2个月报名的人数将增加20%，那么截止到2008年4月底结束，总共将有人报名．2．X 远家的庭院中有一个边长为1米的正三角形花坛．一天，她在花坛中洒下了花籽和草籽，为了保持养分，她决定把花坛用塑料薄膜盖上．可她家现在仅有两个直径为0.99米的圆形塑料膜，在不破坏塑料膜的情况下，X 远盖住花坛．（填能或不能）3．某旅游景点有一个圆柱形塔，高40米，塔中有一电梯，塔的外表面有一螺旋上升的楼梯，楼梯的伸展方向与竖直方向夹角为60，塔的直径是12米．甲游客乘电梯去塔顶的燎望台，乙游客从塔外的楼梯爬上去．甲对乙说：“你走的距离是我的四倍”，乙说：“我走的距离是你的两倍”．那么说得对．4．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落，在空中感受惊险和刺激．若此人体重为50kg ，橡皮绳长20m ，人可看成质点，g 取210m/s ，若橡皮绳可相当一根弹性系数为100N/m 的轻弹簧，则此人下落到距P 点m 时具有最大速度．5．一次实验中，甲、乙两同学用已经校准过的两只不同型号的电压表分别测量一电路上某一元件两端的电压，甲测得的结果是12.8V ，乙测得的结果是11.7V ，那么（填“甲”或“乙”）得到的结果更接近电压表未接入前此元件两端的电压值，原因是．6．某火车站的钟楼上装有一时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内亮有只小彩灯．7．重量为G 牛顿的重物挂在杠杆上到支点O （O 点为杆的一端点）的距离为a 处，杠杆质量分布均匀，单位长度上的重量为q 牛顿，那么杠杆长为时，可使加在杠杆的另一端点上用来平衡且与杠杆垂直的力F 最小．8．一次台风使屋外气压急剧降到49.110Pa ⨯，当时门窗紧闭，可以认为室内气压是51.010Pa ⨯，若室内屋顶面积为2100m ，屋顶的质量为1t ，屋顶与房屋结构的相互牵制力约为4910N ⨯，那么这次台风中，屋顶被掀飞（填“会”或“不会”）．二、选择题（每小题5分，共30分）9．同一单位的甲、乙、丙三人到A 城出差，在安排住宿时，他们有三种住宿方案可供选择：（1）三人同住一套间；（2）两人住标准间（双人间）、一人住单间；（3）三人各住一个单间． 若宾馆方面对每个套间、每个标准间及单间的标准价分别为300元、160元、60元，同时对图1客户实行打折优惠，但这三类房间的折率各不相同，分别为5065%，%和80%，这三种住宿方案中最经济的为（ ）Ａ．第一套方案 Ｂ．第二套方案Ｃ．第三套方案 Ｄ．这三套方案都一样10．四个飞镖投向镖板（如图2所示），四个得分相加得总分，没中靶的算0分，则不可能得到的总分中最低的是（ ）Ａ．19 Ｂ．40 Ｃ．41 Ｄ．8111．“Rises the domain of fox ，(tan )cos 2and f x x = ” in true when the real number ()x ππ∈-22，，the maximum of (cos 2)f x is （ ）Ａ．0Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．不存在12．如果一个生态系统有四种生物，并构成一条食物链．该生态系统受到DDT 的污染，一段时间后分别测得这四种生物（甲、乙、丙、丁）体内所含DDT 的量如图3所示．在一段时间内，如果乙的种群数量增加，那么会引起（ ）Ａ．甲、丁生物数量增加，丙生物数量下降Ｂ．甲、丙、丁生物数量均增加 Ｃ．甲、丁生物数量下降，丙生物数量增加 Ｄ．甲种生物数量下降，丙、丁生物数量增加13．海豹即使在睡觉的时候也要浮出水面进行呼吸，生物学家经过对海豹长期的观察发现，开始时，海豹潜入海底开始睡觉，8分钟后，慢慢浮出水面开始呼吸，呼吸持续2分钟后，又慢慢下潜，3分钟后，又潜到海底睡觉，整个过程从开始到结束都非常有规律，若其上游到水面与下潜到海底所用时间一样，那么一小时后，海豹可能（ ）Ａ．在海底 Ｂ．在上游的过程中 Ｃ．在海面 Ｄ．在下沉的过程中14．在元旦到春节期间，华联商厦准备利用大屏幕反复播放一个广告节目，这个广告节目每次播放的时间是20秒钟，若开始只有一段20秒的录像母带，现用两盘录像带在一台录像机上转录，那么为录制一盘可以播放2个小时的广告节目，最少要录制（ ）Ａ．12次 Ｂ．13次 Ｃ．14次 Ｄ．15次三、解答题（每小题20分，共60分）15．在高速公路上驾驶汽车，按规定，司机要准确识别前方100米处的交通标志，高速公路的最高限速是120千米／时，司机的最低“静视力”要求为“0.7”，在高速驾驶时的“动视力”约为“静视力”的70%．一般地，司机从“看见”到“确认”所需时间为1秒．请指出：交通标牌上的每一个方块汉字的大小为多少厘米才合适？（不考虑具体汉字的复杂程度，只给出作为正方形的方块汉字的边长即可）．可参考的信息：5米距离测试用的《标准视力表》单字符的尺寸图2 物种 图316．X 华编制了一个关于函数的程序，当输入x 后，经过运算，便输出19010x +，此时程序立即对输出值作出一个判断：若输出值超过99.9，则停止工作；若输出值不超过99.9时，它会自动将输出值作为新的输入值输入，经过程序的作用，再作同样法则运算后输出，最终，打印机会依次打印出这些输出值．（1）若输入值为10，则打印机打印出何种结果？（2）若输入a 后，打印机只打印出了a ，问a 为多少？（3）若输入b 后，打印机打印出了2个值，求b 的取值X 围？17．在一段笔直的斜坡AC 上竖立两根高16m 的电杆AB CD ，，假定过B D ，架设的10万伏高压电缆呈抛物线形（如图4所示）．根据国家有关规定，高压电缆周围10m 内为不安全区域，现在观测发现视线AD 恰与电缆相切于点D （若抛物线方程为2y ax bx c =++，则过其上的点()m n ，的切线斜率2k ma b =+）．问当有一个身高1.8m 的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？四、开放题（本题20分）18．已知教室长10m ，宽8m ，高3m ，课桌的高度为0.8m ，日光灯管长1m ，日光灯在课桌上方1.7m 时光线强度最合适．日光灯管有效照射X 围的横截面如图5所示（日光灯所在的直线与课桌AB 的方向垂直）．教室的日光灯按如图6所示方式安装（图中数字表示物体间距，单位为米）．已知，日光灯照射X 围俯视图为椭图（如图7所示），（椭圆的面积公式为S ab =π）． 问题：请对这种安装方式的合理性进行解释．（tan 50 1.19≈）[参考答案]100 BD C 地面 图5 图6b 图7BD C A 图4一、填空题（每小题5分，共40分）1．163146 2．不能 3．乙说的对 4．255．甲：接入后，电压表与元件并联，电阻减小，电路上电流增大．元件两端电压减小，故甲、乙实际测量值均小于实际元件两端电压值，而甲值＞乙值，所以甲较准确6．12 78．会 二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ｃ 12．Ｄ 13．Ｃ 14．Ｃ三、解答题（每小题20分，共60分）15．设标志上的方块字的边长为x ．考虑极端情况：司机以120千米／时行驶，即1秒行走33米．因此，驾驶员在距离标志133米时就要看标志． ················ （5分）依题意，静视力为0.7的驾驶员的动视力是0.7700.5⨯≈%． ·· （8分）据参考信息表：在5米的距离上，0.5的视力可以看清边长为14.5mm 的字符．于是有514.5133x =∶∶，··················· （15分） 解得385.7mm x =，故交通标牌上汉字的边长应该不小于386mm ．16．（1）第一次输入10x =后，经过程序的作用，便输出1909110x +=，因为9199.9<，所以91又作新输入值被输入；第二次输入91x =后，经过程序的作用，便输出19099.110x +=，因为99.199.9<，所以99.1又作新输入值被输入；第三次输入99.1x =后，经过程序的作用，便输出19099.9110x +=，因为99.9199.9>，所以停止运算．此时，打印机打印出了三个输出值：91，99.1，99.91 ······ (８分)（2）输入值a 后，应输出19010a +，因打印机只打印出了a ，所以19010a a +=， 所以100a =； ······················ （12分）（3）第一次输入值b 后，输出19099.910b +≤．① 第二次输入19010b +后，输出111(90)90991010100b b ++=+． 因为打印机打印出了2个值，所以19999.9100b +>．② 由①，②解得9099b <≤． ················ （20分） 所以，b 的取值X 围是(]9099，．17．以B 为原点，AB 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则电缆所呈现的抛物线方程可设为2y ax bx =+．word 记点D 的坐标为()m n ，，则抛物线在点D 处的切线的斜率为2k am b =+，又AD 的斜率为16n m +，由题设知162n am b m++=，即2216am bm n +=+．①又点D 在抛物线上，故2n am bm =+． ② 由①，②解得216a m =，16n b m-=， 故抛物线方程为221616n y x x m m-=+． ············ （8分） 又坡面AC 所在直线方程为16n y x m=-，作直线EF y ∥轴且分别与抛物线及AC 相交于点E F ，， 则222216161616()(16)16n n EF x x x x x m m m m m-=+--=-+ 2216()12122m x m =-+≥， 当2m x =时取等号． ···················· （16分） 这说明电缆与坡面的铅直距离的最小值为12m ，这个距离比11.8m 大，则这根高压线是不会对这个人的安全构成威胁的． ············ （20分）四、开放题（本小题20分）18． 1.7tan 502 4.05(m)AB == ·············· （5分） 由于日光灯管长1m ，所以21m 4.05m 5.05m a =+=，2 4.05m b =．······ （10分） 灯光照射面积为23.14 2.525 2.02516m S ab =π≈⨯⨯≈，80516=． ······ （15分） 对照日光灯排列图与照明俯视图进行估计，现在的安装除了四个角落外都能提供较为均匀的照明． ···················· （20分）（说理清楚，计算正确可酌情给分）x。
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题A卷(含答案)
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷（本题满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． （注：可使用计算器）一、选择题（每小题6分，共30分）1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香． 友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香． 【所给人物】A 、B 、C 、D①A 不是秋香，也不是夏香；②B 不是冬香，也不是春香；③如果A 不是冬香，那么C 不是夏香；④D 既不是夏香，也不是春香； ⑤C 不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，则秋香是（ ） A ．A B ．B C ．C D ．D 2．如图1，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2 B．4 C．5 D．65．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名二、填空题（每小题6分，共30分）6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．7．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．8．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积m（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．为29．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水天．10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲50 48 季3%乙100 104 半年 6.5%丙500 600 年15%晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、解答题（每小题15分，共60分）11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B 处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资6 300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元，该发电厂欲购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．14．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1表2规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定： 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？四、开放题（本题30分）15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．C2．B 3．C 4．B 5．A二、选择题（每小题6分，共30分）6．10001000007740 36003600x⨯=⨯+7．老师．因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占12．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）8．2321.1m9．12.5%，12010．甲三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：如下图，假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点A'，B'，连接A B''，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）12．解：第一次汇费：6 300×7.971 5×1‰+150≈200.22（元）； ······························2分第二次汇费：6 300×7.919 6×1‰≈49.89（元）<50元，因此第二次汇费为200元． ·············································································6分两次汇率差造成的损失：6 300×（7.971 5-7.919 6）=326.97（元）． ·························································9分一个月利息：6 300×7.971 5×3.69%×112×(1-20%)≈123.54（元）． ······································· 12分200.22200326.97123.54850.73+++=（元）． ···················································· 14分答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元． ········································· 15分13．解：(1)［36×(160-60)+150×60］x=12 600x（千瓦时）； ·································4分(2)设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台．根据题意，得512 600[24(16060)9060](10)102 00090.30.2(10) 2.6x x x x +⨯-+⨯-+-⎧⎨⎩分≥．分≤，解得56x ≤≤． ························································································· 13分 所以可购A 型发电机5台，B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电机4台． ················································································································· 15分 14．解：设综合得分为T ，演讲得分为1T ，民主测评得分为2T ．（1）张帆同学：1T ≈93.67，2T =87， ································································· 4分 0.6a =时，T 张帆93.67(106)870690=⨯-+⨯．．≈； ··············································· 6分 （2）杨君同学：1T ≈91.33，2T =88， ······························································· 10分T 杨君=91.33(1-a )+88a=91.33-3.33a ，又∵T 张帆=93.67(1-a )+87a =93.67-6.67a ， ························································· 12分 若T 张帆>T 杨君，则有93.67-6.67a>91.33-3.33a ． 解得0.7a <． ····························································································· 14分 ∴0.50.7a <≤时，张帆的综合得分高，0.70.8a ≤≤时，杨君的综合得分高． ···· 15分四、开放题（本题30分） 15．答案不惟一．（本题编写出题目可给15分，解释了其中的道理或给出详解可得满分，其他情况可酌情给分．）。
最新的八级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-<3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分） 14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题(含答案)
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题卷1．如图1的A 和B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A 的半径是6米，“子碉堡”B 的半径是3米，两个碉堡中心的距离80AB =米．我侦察兵在安全地带P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P 到敌人两座碉堡中心的距离PA 和PB 的大小，请你利用圆的知识计算出____PA =，____PB =．2．小丽将一个边长为2a 的正方形纸片ABCD 折叠，顶点A 落到CD 边上的点M 的位置，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图2）．在折叠过程中，小丽发现当点M 在CD 边上的任意位置时，（点C D ，除外），CMG △的周长总是相等的，那么CMG △的周长为 ．3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金 元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A B C ，，三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参图1 A B CDEF GM图2 O 的半径AB AC ，的长分别为方程2(22x -+题目并不难哟，把答案写在下面吧！ A 房间答题卡： ； B 房间答题卡： ； C 房间答题卡： ．5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数(00)ky x x k x=+>>，的性质”作了如下探究：因为222(kk k y x x x x =+=-++=+ 所以当0x >，0k >时，函数kyx x=+有最小值=x =借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为 元． 6．某公司员工分别住在A B C ，，三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示．公司的接送车打算在A 区，B 区，C 区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在 ．二、选择题（每小题6分，共36分）7．如图是一个圆形的街心花园，AB C ，，是圆周上的三个娱乐点，且A B C ，，三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿AOB ，BOC ，AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A 点出发，其中甲沿着圆走回原处A ，乙沿着AOB ，BOC ，COA 也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） Ａ．甲先回到A Ｂ．乙先回到A Ｃ．同时回到A Ｄ．无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高A 区 区区图3ABCOm图4现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（ ） Ａ．9分 Ｂ．10分 Ｃ．11分 Ｄ．12分 9．如图5，A B C ，，是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A B C ，，三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（ ） Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8 Ｄ．910．有红、黄、绿三块面积均为220cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是220cm ，黄色纸片面积是214cm ，绿色纸片面积是210cm ，那么正方形盒子的底面积是（ ） Ａ．2256cm 5Ｂ．254cmＣ．248cmＤ．2246cm 511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（ ） Ａ．2次 Ｂ．3次 Ｃ．4次 Ｄ．5次 12．如图7，在边长是20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边A B C D ，，，处各有一棵树，且4AB BC CD ===m ，现用长5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ） Ａ．A 处或C 处 Ｂ．B 处Ｃ．B 处或D 处分）13．（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表中的级距分段计算付给被保险人的“住院医疗险金”．A B图5图6图7（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按100％的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14．（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：2≤≤，，试问该服装第几周每件销售利润=--+且是整数0.125(8)12(016)Q x x xM最大？15．（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B ∠的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P 点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的BDE △的面积最小？为什么？四、开放题（本大题满分40分）16．（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a b ，和c 之间存在着数量关系a bc =．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间． （1）如果三个量ab ，和c 之间有着数量关系a bc =，那么： ①当0a =时，必须且只须 ；②当b （或c ）为非零定值时，a 与c （或b ）之间成 函数关系；③当(0)a a ≠为定值时，b 与c 之间成 函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：a bx x c=-，（其中x 为未知数，a b c ，，为已知数，不必解方程）．C图817．（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1．160米，80米 2．4a 3．3 520元 4．A ：105︒或15︒；B：C ：15︒或75︒ 5．297 600 6．A 区二、选择题（每小题6分，共36分） 7～12．ＣＢＢＡＤ Ｂ三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分） 13．解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：1000(155)3000(160)3000(170)2550⨯-+⨯-+⨯-= ％ ％ ％ （元）． 由于李明家支付费用30002550>元元 ，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）． ················ 5分 所以超过7 000元部分的医疗费为：(30002550)(180)2250-÷-= ％ 元． 所以保险公司为李明给付的保险费应为：7000225030006250+-= 元． ··· 11分答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）． ···························· 12分 14．解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．102(05)120(510)3402(1016)5x x x y x x x x x +⎧⎪=⎨⎪-⎩且是整数且是整数且是整数分分分≤≤，…………≤≤，………≤≤，………（2）每件利润＝每件售价－每件进价，即M y Q =-，所以当05x ≤≤时，221020.125(8)120.1256M x x x ⎡⎤=+---+=+⎣⎦． 所以当5x =时，M 取最大值9.125元．······················································ 7分 当510x ≤≤时，20.125216M x x =-+．所以当5x =时，M 取最大值9.125元．······················································ 9分 当1016x ≤≤时，20.125436M x x =-+．所以当10x =时，M 取最大值8.5元． ······················································· 11分以上x 的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M 最大． ················ 12分15．过P 作直线DE AB ∥，交BC 于D ，交AC 于E ，在BC 上取点F ，使DF BD =，延长FP 交AB 于点G ，则BFG △的面积最小． ·········································· 6分 证明：若过P 任作一直线，交BC 于M ，交AB 于N ， 过G 作GK BC ∥，交MN 于K ． ····························································· 8分 由DP AB ∥，BD DF =知：DP 是BFG △的中位线，得PG PF =． 进而可得MPF KPG △△≌． ··································································· 12分 NPG MPF S S >△△，所以BMN BFG S S >△△． ····················································· 14分四、开放题（每小题20分，共40分） 16．（1）①b 或c 中有一个为零；②正比例；③反比例．（每空2分，共6分） （2）答案不惟一． 评分标准：（满分共计14分） ①编写题目符合实际（5分）；②解题所列方程符合所要求的数量关系（7分）； ③题目新颖、有创新意义（2分）． 17．方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的D F ，两点，分别竖立两个竿CD 和EF （长度都为h ），当人分别站在M N ，两点时能保证A C A E ，，，分别在一条直线上测出M N F N M D ，，的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）． 理由如下： ····························································································· 6分从图中易知：MCD MAB △△Rt ∽Rt ，NEF NAB △△Rt ∽Rt ． ················· 7分 可得AB MBCD MD =，即AB MD MB CD =．① ··············································· 8分 AB NBEF FN=，即AB FN NB EF =．② ······················································· 9分 ②－①得()()AB FN MD NB MB CD -=-． 又知MN NB MB =-，可得MN CDAB FN MD=-．因为CD 已知，MN FN MD ，，均可测出，所以AB 的高度可以计算得出． ························································· 10分C方案二：应用解直角三角形知识如图2所示，在平面内取C D ，两点，使B C D ，，三点在同一条直线上，用测角器在C D ，两点分别测得塔顶A 的仰角为αβ，，再测量出CD 间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）． ························································································ 6分 理由如下：在ACB △Rt 和ADB △Rt 中，cot CB AB α=，cot DB AB β=． ·························································· 7分 因为CB DB CD -=，所以cot cot AB AB CD αβ-=． ····························································· 8分 所以cot cot CDAB αβ=-．因为CD ，αβ，都可以测出，所以塔高AB 可求得． ···································· 10分 （方案设计合理，正确可酌情给分）ABC D E图1ACD 图2αβ。
第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(A)
第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（A 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图1所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是 平方米.2．到2003年10月底，赵强拥有存款600元，李峰拥有存款2000元，从11月份起，赵强每月存款500元，李峰每月存款200元，那么，到 年 月，赵强的存款额能超过李峰的存款额.3．张强同学要用一根铁丝制作一个有两条边分别为15cm 和30cm 的等腰三角形，那么张强同学应准备的铁丝长度至少应为 cm.4．数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下更规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字.若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“3859”加密后是 .5．如图2，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、BO ，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 .6．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm ，周长最小的是 cm.7．联欢会前夕，同学们准备了红、黄、绿三种颜色的小彩旗，小明按照3个红彩旗、2个黄彩旗、1个绿彩旗的顺序把彩旗连起来装饰教室，则第16个彩旗的颜色的是 .8．柳敏批发了一包气球，节日期间在休闲广场上销售，发现销路很好，于是在第一次卖出一半后，又批了200个，以后每次卖出一半后均再批200个，到第六次卖出一半后，恰好剩下200个，那么柳敏第一次批发了 个气球.二、选择题（每小题5分，共50分）9．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量图3指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.张林身高1.75米，体重65千克，请你判断他的健康情况 （ ）.（A ） 健康（B ）不健康10．如图4，是一种防滑地板砖铺成的图案，则构成该图案的基本图案可以是 （ ）.11．考虑图5方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是 （ ）.（A ）四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积（B ）四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积（C ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长（D ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长12．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾 （ ）.（A ）7小时（B ）8小时（C ）9小时 （D ）10小时13．在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状.甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是 （ ）.（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）直角三角形或钝角三角形14．某航空公司经营中有A 、B 、C 、D 这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下：A -B 为2000元；A -C 为1600元；A -D 为2500元；B -C 为1200元；C -D 为900元.现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B -D 的机票价格（ ）.（A ）1400元（B ）1500元（C ）1600元 （D ）1700元15．如图6，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么可画出的符合条件的矩形个数和面积情况分别是（ ）.（A ）1个，等于48（B ）1个，等于60（C ）2个，均为48（D ）2个，分别为48和60 16．古人用天干和地支记次序.其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.将天干10个汉字与地支的12个汉字分别循环排成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己…… 图6子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯……从左向右，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，……则当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是（）. （A）31 （B）61 （C）91 （D）12117．两次购买五种数学用品A、A、A、A4、A5的件数和用钱总数列成下表则五种数学用品各买一件共需（）. （A）900元（B）1000元（C）1100元（D）1200元18．王明一家居住在A市，春节期间计划去C市旅游，可直接从A市到C市，亦可从B市倒车去C市.已知从A市到C市有一条铁路和一次航班；从A市到B市，有一条公路，一条铁路；B市和C市之间有两条公路，一条水路，如果不考虑行程时间和费用，那么王明一家若去C市旅游往返有几种不同的走法（）. （A）16种（B）18种（C）19种（D）20种三、解答题（每小题20分，共40分）19．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元.（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案.20．同学们都知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，但对这三个条件适当处理一下，就可使两个三角形全等.如：设有两边和一角对应相等的两个三角形，如果这个角的对边恰好是两边的大边，那么这两个三角形全等.请你仿照上例，再写出三个使这两个三角形全等的方案.四、开放题（本大题20分）21．小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图7，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.皮衣上的孔洞形状店里的皮子图7。
(竞赛)第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(A卷)
第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．为了减员增效，某机关对三个部门进行了机构改革.A 部门有公务员84人，B 部门有公务员56人，C 部分有分务员60人.如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么C 部门留下的公务员人数是 .2．甲、乙两农户各有两块地，如图1所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a +b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是 米.3．据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为100元的服装，应在 范围内还价. 4．一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图2所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车 通过.（填“能”或“不能”）5．小蓓家客厅的东西相距4米的两面墙上装有两面玻璃镜.一天，她站在距东墙1米的地方，则她在两面镜子里所成的像相距 米，若她向西走了1米，她的两个像相距 米.6．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m %种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m 的值为 .7．小明妈妈从原单位下岗后，已成功开设了一家小型超市.当她回忆起自己第一次进货经历时不胜感慨：“那次我从外地的批发市场花2500元钱进了一批手套，用自行车往家运，乙农户土地甲农户土地a2.3图2不料途中竟丢失了手套的17.此后，勉强把余下的手套以平均每副高于批发价6角的价格出售，结算时发现仍有不足1元的亏损呢！”那么，小明妈妈第一次进了副手套，每副手套的批发价是元（精确到0.01元）.8．某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过得0分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分，其中最低的得3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有人.二、选择题（每小题5分，共50分）9．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长（）.（A）2% （B）5% （C）10% （D）7.1%10．小华计划星期天与同学去登山，上午9点出发，尽可能去最远的山，已知各山A、B、C、D距出发点M的距离如图3所示，他们想在到达山顶后休息游玩2小时，下午4点前必须回到出发点，去时平均速度为3.2千米/时，返回时平均速度为4.5千米/时，则他们最远能登上（）.（A）A山（B）B山（C）C山（D）D山11．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢“阳光型”住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距（）.（A）amb米（B）bma米（C）abm米（D）mab米图4 AB CD图5A（7千米）（9千米）12．春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为（）.(A)10公里（B）11公里（C）13公里（D）14公里13．有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润比甲提高了12个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是（）.（A）12% （B）8%（C）20% （D）18%14．2003年新年将至，王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张，若买一张2元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是1.95元；若买一张1.5元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是1.9元.在这之前，王萌买贺卡（）.（A）8张（B）9张（C）10张（D）11张15．一车祸受害者为O型血，现有18人献血，与A型血发生凝聚者为9人，与B型血发生凝聚者7人，与A、B型血发生凝聚和都不发生凝聚者8人，则献血候选人的人数是（）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）616．某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（）.（A）无可能（B）有可能（C）不能确定（D）一定能17．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压.商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完.商店立即将回收的全部资金以相当于零售价57的批发价买回一批畅销货.为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出.设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）.（A）x%≥35%（B）x%≤40% （C）35%<x%≤40% （D）35%≤x%<40% 18．聪明的晶晶爱动脑筋，常产生一些新的想法.一次妈妈给他10元钱去买东西，他把这10元钱分成10份，分别包在10个小纸包里，他想，从1分到10元，不管这次花多少钱，我都可以从这10包中挑出几包来付钱，不再麻烦售货员叔叔、阿姨找钱了，有这种可能（）.（A）有（B）没有三、解答题（每小题20分，共40分）19．某电脑学校进行打字速度测试：给出一定的字数，时间不限，每四人一组，进行小组比赛.其中一组情况是这样的：若单独完成这项打字任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时.①若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、…的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，则需要多少时间完成？②假若你是这四个人的指导教师，能否把①中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答案要求：如认为不能，须说明理由；如认为能，须至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）20．有10筐苹果，其中9筐中每个苹果都有0.25千克重，只有一筐中的每个苹果都是0.245千克重，为次品.粗心的仓库管理员把这10筐苹果混在了一起，忘了放上标志.一天，汽车要把苹果运走，为了不耽误时间，怎样用一台电子秤（精确到0.001千克）称一次就把次品找出来？四、开放题（本大题20分）21．现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张.请你把它拼成一个长方形，并写出你的拼图思路.甲乙丙。
“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级决赛试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具◥◣．如图1，依次点击点A ，C ，◥◣则计算机自动绘制出点C '．点C '是以点A 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．再依次点击点B ，C ，◥◣，可得点C ''．点C ''是以点B 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点A ，D ，◥◣，得到点D '；依次点击点B ，D ，◥◣，得到点D ''．①在图中分别画出点D '，D ''的位置；②顺次连接点C '，C ''，D ''，D '，C '后所得图形的形状为下列选项中的 ．（填空正确选项前的字母）（Ａ）平行四边形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）菱形（Ｄ）正方形 （Ｅ）梯形（2）如图2，如果C ，D 为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C '，C ''，D '，D ''，那么顺次连接点C '，C ''，D ''，D '后所理图形的形状为 ．图 2 图2A B二、（本题20分）实践应用张艳红在银星商场实习时，商场企化部给了她一份实习作业：估计某商品在节日和淡季之外的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月1600元，计算缴纳个人所得税．个人所得税九级超额累进税率表（工资薪金所得适用）如下：注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用1600元．不含税所得额是指他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税=应纳税所得额⨯适用税率-速算扣除数国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解12个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以12（个月），再按商数确定适用税率。
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(含答案)
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =，其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ）图2Ａ．36元 8折 Ｂ．24元 8折 Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．30413．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．10甲 乙 图4 图5RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？图7 l四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n + 7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a ax a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ·························································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ························································· （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······························ （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L a ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ······························································· （8分）a =． ················································································· （10分）（2）A()D B ()A C ()B D ()C A()D()C()B ()A ()DC B 图2lB图1l如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ···················································· （18分）11222442a a a +=⨯+⨯⨯π=π． ······································· （20分） 四、开放题（每小题20分，共40分）17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角）， 所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ···························································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长．················································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ············· （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ······················································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ····························································· （20分）图3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷（注：（1）可使用计算器；（2）可能得到的定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和．） 一、填空题（每小题5分，共40分）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB =米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形图1的面积和n S 用含n 的代数式表示为．7．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ． 二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =，其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60Ｂ．48Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲图2化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ） Ａ．36元 8折 Ｂ．24元 8折 Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．30413．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定 Ｂ．12 Ｃ．11 Ｄ．10甲 乙 图4 图5 RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？图7 l四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n + 7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ·························································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ························································· （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······························ （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L a ⎫=⨯π⨯⎪⎪⎝⎭中 ······························································· （8分）a =． ················································································· （10分）（2）A()D B()A C ()B D ()C A()D()C()B ()A ()DC B 图2l图1l如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ···················································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ······································· （20分）四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角）， 所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ···························································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长．················································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ············ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ······················································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ····························································· （20分）图3。