沪科版九年级数学下册 22.1比例线段

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沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计5

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计5

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计5一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容,主要讲述了比例线段的定义、性质和应用。

通过本节课的学习,学生能够理解比例线段的含义,掌握比例线段的性质,并能运用比例线段解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例和练习,帮助学生逐步掌握比例线段的知识,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对线段的概念和性质有一定的了解。

但在比例线段的学习上,学生可能对比例线段的定义和性质理解不够深入,对比例线段的运用能力和解决实际问题的能力有待提高。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,通过合适的教学方法激发学生的学习兴趣,引导学生主动探索和思考,提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生理解比例线段的定义,掌握比例线段的性质,能够运用比例线段解决一些实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、探究等活动,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点:比例线段的定义和性质。

2.难点:比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过设置情境,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法:提出问题,引导学生主动探究,培养学生的解决问题能力。

3.合作学习法:学生进行小组讨论和合作,培养学生的团队合作意识。

4.实践操作法:引导学生动手操作,加深对比例线段的理解。

六. 教学准备1.教学课件:制作精美的教学课件,帮助学生直观地理解比例线段的概念和性质。

2.教学素材:准备一些与比例线段相关的实例和练习题,供课堂练习和巩固使用。

3.教学工具:准备尺子、直尺等测量工具,方便学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入比例线段的概念,激发学生的学习兴趣。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容,主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

通过学习比例线段,学生能够理解和掌握比例线段的概念,能够运用比例线段解决实际问题,为后续学习相似三角形和勾股定理等内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质,具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是,对于比例线段这一概念,学生可能较为陌生,需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

同时,学生可能对于比例线段的性质和应用有一定的困难,需要通过大量的练习和实际问题来巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解比例线段的定义,掌握比例线段的性质,能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法:学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程,培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观:学生能够积极参与课堂活动,克服困难,自主学习,增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点:比例线段的定义和性质。

2.难点:比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的实例和实际问题,引发学生的兴趣和思考,帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.操作教学法:通过学生的实际操作和观察,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.互助合作学习法:通过小组讨论和合作,促进学生之间的交流和互助,提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件:制作相应的教学课件,展示比例线段的实例和实际问题。

2.教学素材:准备一些实际问题和相关练习题,用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具:准备直尺、三角板等工具,用于学生的实际操作。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实际问题,引发学生的兴趣和思考,引入比例线段的概念。

例如,展示两辆车的速度和时间的关系,让学生观察和思考它们之间的比例关系。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容。

本节课主要让学生了解比例线段的概念,掌握比例线段的性质和运用。

教材通过生活中的实际例子引入比例线段,使学生能够更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

教材还提供了丰富的练习题,帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的性质,对图形的相似性有一定的理解。

但是,对于比例线段的概念和性质,他们可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要通过具体的例子和实际操作,让学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解比例线段的概念,掌握比例线段的性质和运用。

2.过程与方法:通过实际例子和操作,培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点:比例线段的概念和性质。

2.难点:比例线段的运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过实际例子引入比例线段,使学生更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.操作教学法:通过实际操作,培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.小组合作学习:让学生在小组合作中交流、讨论,培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教具:黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具:练习本、尺子、铅笔。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际生活中的比例线段例子,如相框、衣服等,引导学生观察和思考,引出比例线段的概念。

2.呈现(10分钟)呈现比例线段的定义和性质,通过具体的例子和图示,使学生理解和掌握比例线段的性质。

3.操练(10分钟)让学生分组进行实际操作,测量和比较线段的长度,验证比例线段的性质。

4.巩固(10分钟)让学生独立完成教材中的练习题,巩固所学知识。

5.拓展(10分钟)引导学生思考和讨论比例线段在实际生活中的应用,如建筑设计、制作工艺品等。

22.1 比例线段第2课时比例性质和黄金分割 沪科版数学九年级上册教学课件

22.1 比例线段第2课时比例性质和黄金分割 沪科版数学九年级上册教学课件
黄金分割
如0)果,ad那=么bc(aa,b,cc,d.都不等于 bd
一条线段有两个黄金分割点
黄金比:较长线段:原线段 = 5 1 : 1
2
随堂练习
5.已知四个数a,b,c,d成比例.
(1)若a=-3,b=9,c=2,求d;
9 d ,d =-6. -3 2
(2)若a=-3,b= 3 ,c=2,求d.
3 d ,d =- 2 3 .
-3 2
3
课堂小结
比例的基本 性质
如果 a c ,那么 ad=bc. bd
比例的基本 性质和黄金
分割
ac bd
在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
由此可得到比例的基本性质:
如果 a c ,那么 ad=bc. bd
课程讲授
1 比例的基本性质 如果ad=bc,那么等式 a c 还成立吗? bd
在等式中,四个数a,b,c,d可以为任意数,而在分式 中,分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质:
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 a c . bd
课程讲授
1 比例的基本性质
例1 根据下列条件,求 a : b 的值:
(1) 4a=5b ;
a (2)7
b 8
.
解 (1)∵ 4a=5b,∴ a 5 ; b4
(2)∵
ab 78
,∴8a=7b,∴ a 7 b8
课程讲授
1 比例的基本性质
练一练:下面各项中的两个比,比值相等的是( C )
A.0.6∶0.2和14∶34 B.6∶10和8∶20 C.4∶3和8∶6 D.34∶35和4∶5
课程讲授
2 黄金分割
问题1:一个五角星如图所示,度量C到点A,B的距离, AC 与 BC 相等吗? AB AC

沪科版九年级数学课件-比例线段(第1课时)

沪科版九年级数学课件-比例线段(第1课时)
2.相似多邊形的性質: 對應角相等 ,對應邊成比例(對應邊的比相等). 3.相似比:相似多邊形對應邊的1
∠A =∠A1,∠B =∠B1,∠C =∠C1
對應角相等
AB = BC = AC ,A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
對應邊成比例
正六邊形 AF
120° B
放大 B1 E
A1 120°
F1 E1
C
D
C1
D1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
=FA : F1A1
對應邊成比例
歸納
相似多邊形的性質: 對應角相等 ,對應邊成比例(對應邊的比相等).
相似比(相似係數):相似多邊形對應邊的比(相似比大 於零).
課堂練習
1.下圖是兩個等邊三角形,它們相似嗎?如果是,說出相 似比.
∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1 ∠D =∠D1,∠E =∠E1, ∠F =∠F1
對應角相等
A B
正六邊形
A1
F
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA ,
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
歸納
相似圖形的概念: 形狀相同的圖形叫做相似圖形. 注意:相似圖形的大小不一定相同.
二、相似圖形的關係
探究
圖形的放大
圖形的縮小
兩個圖形相似 圖形縮小
歸納
兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作由另一個

九年级数学(沪科版)同步课件 22.1比例线段(第2课时)教学PPT

九年级数学(沪科版)同步课件 22.1比例线段(第2课时)教学PPT


c d

m (b d n

n

0),
那么
a b

c d
m n

a. b
例题分析
例1 已知:如图,在△ABC中,若 AD AE .
DB EC
求证:(1) AB AC ; (2) AD AE .
DB EC
AB AC
A
D
E
B
C
例题分析
AD
解:(1)∵DB

AE EC
(1)如果 a c , 那么 a b c d 和
bd
b
d
a b c d 成立吗?为什么?
b
d
答案:成立
新课讲解
(2) 如图, AB , BC , CD , 的AD值相等吗? HE EF FG HG
AB BC CD AD HE EF FG HG
的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现?
比例线段(2)
新课引入
1.相似多边形概念: 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似 多边形。 2.成比例线段定义
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的 比,即a/b=c/d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例
线段,简称比例线段.
新课讲解
比例线段的基本性质
a
c
如果 b = d, 那么ad=bc
AB:AP=AP:PB.求线段AP的长和
的A值B .
解:由
AP AB

BAPP,得AP2=AB·BP.
设AP=x,则BP=a-x.
A
∴x2=a×(a-x), 即 x2+ax-a2=0.

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容,主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

比例线段是指在同一平行线束中,对应线段的比相等的两条线段。

这部分内容是学生继学习了相似三角形、相似多边形之后,进一步拓展相似形的知识,对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了相似三角形、相似多边形的知识,对于图形的观察和分析能力也有所提高。

但是,学生对于比例线段的定义和性质的理解还有待加强,尤其是对于比例线段在实际问题中的应用,需要通过实例进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解比例线段的定义,掌握比例线段的性质,并能够运用比例线段解决一些实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、分析、推理等数学活动,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与数学学习,克服困难,勇于探索,体验数学学习的乐趣,增强自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:比例线段的定义和性质。

2.教学难点:比例线段在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究,培养学生的数学思维能力。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学,增强学生对比例线段的理解和直观感受。

六. 说教学过程1.导入新课:通过展示一些实际问题,引发学生对比例线段的思考,激发学生的学习兴趣。

2.探究新知:引导学生通过观察、分析、推理等数学活动,探索比例线段的定义和性质。

3.应用拓展:通过实例引导学生运用比例线段解决实际问题,巩固所学知识。

4.总结提升:教师引导学生总结比例线段的定义、性质和应用,提高学生的抽象思维能力。

5.布置作业:布置一些有关比例线段的练习题,巩固所学知识,提高学生的解题能力。

比例线段知识点总结

比例线段知识点总结

比例线段知识点总结一、概念比例线段是指在空间中,两条相交直线及其被它们截断的线段之间的比例关系。

即在一条直线上,有两个点A、B,它们分别位于C、D两点之间,若AC:CB=AD:DB,则称AB 与CD成比例,这里的A、B、C、D称为比例线段。

二、性质1. 等价性:如果AB与CD成比例,那么CB与AD也成比例。

2. 共线性:如果AB与CD成比例,那么A、B、C、D四点共线。

3. 分解性:如果AB与CD成比例且BC=BD-CD,那么A、C、D三点共线。

4. 反比例性:如果AB线段与CD线段成比例,那么AB与DC反比例。

三、比例线段的性质1. 正比例和反比例(1)正比例:如果两个比列线段是正比例的,那么它们之间的关系是A处乘B等于C处乘D。

即AB/CD=AC/BD;(2)反比例:如果两个比例线段是反比例的,那么它们之间的关系是A处乘B等于C处乘D的倒数。

即AB/CD=AD/BC。

2. 合比例与轴比例(1)合比例:如果两个比例线段是合比例的,那么它们之间的关系是有一个共同的中点E,其中AE/EB=CE/ED;(2)轴比例:如果两个比例线段是轴比例的,那么它们之间的关系是有中点E,其中AE/BE=CE/DE。

3. 调和比调和比是指四个不相等的正数a、b、c、d,如果满足a/b=c/d,那么称a、b、c、d为调和比,用(a,b,c,d)表示。

四、比例线段的运算1. 和与差(1)和:如果AB与BC成比例,那么AB+BC等于线段AC的长度;(2)差:如果AB与BC成比例,且AB大于BC,那么AB-BC等于线段AC的长度。

2. 积与商(1)积:如果AB与BC成比例,那么AB*BC等于AC*BC;(2)商:如果AB与BC成比例,那么AB/BC等于线段AC的比例。

3. 比值定理如果在三角形ABC内,D、E分别是AB、AC的两个点,而线段DE与BC平行,那么AD/DB=AE/EC。

五、应用1. 已知比例求线段长度对于等比例线段AB、CD,通过已知比例和其中一个线段的长度,可以求解另一个线段的长度。

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22.1 比例线段
一、选择题
1、下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是()
A.2,5,6,8
B. 3,6,9,18
C.1,2,3,4
D. 3,6,7,9
2、如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c等于()
A.±2
3
B.
2
3
C.
4
3
D.±
4
3
3、如果a∶b=c∶d,那么下列等式成立的是()
A. a+b
b=
c+d
c B.
a-c
c=
b-d
b
C. a+c
c=
b+d
d D.
a-c
a=
b-d
d
4、.美是一种感觉,当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图是某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她穿的高跟鞋的高度大约为()
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
5、如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交11,l2,l3于点A、B、C,直线DF分别交11,l2,l3于点D、E、F,
AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则DE
EF
的值为()
A.1
2
B.2
C.
2
5
D.
3
5、
6、如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则EF∶AE 等于()
A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2
7、.如图所示,F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论中错误的是()
A. ED
EA=
EF
EB B.
DF
FC=
EF
FB
C. FC
DF=
BF
BE D.
BF
BE=
CF
AB
8、▱ABCD 中,E ,F 分别是AD ,AB 的中点,EF
交AC 于点G ,那么AG ∶GC 的值为( )
A
.1
∶2 B .1∶3 C .1∶4 D .2∶3
二、填空题
9、.如图,△ABC 与△
DEF
相似,且AC ,BC 的对应边分别是DF ,EF ,则△ABC 与△DEF 的相似比是________.
10、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm ,则甲、乙两地间的实际距离是________. 11、已知
x y =23
,则x y
x y -+=________. 12、如果,则K=________.
13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z =0,3x -y -2z =0,则x :y :z =_______.
14、 如图,梯形ABCD 中,AD // BC // EF ,AE:EB =2:1,DF =8,则FC =________.
15、如图,点D 是△ABC 边BC 上的中点,点E 在边AC 上,且AO OD =13,AD 与BE 相交于点O ,则AE
EC
=_________.
三、解答题
1、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ,取AB 的中点P ,连接PD ,在BA 的延长线上取点F ,使PF =PD ,以AF 为边作正方形AMEF ,点M 在AD 上.
(1)求AM ,DM 的长;
(2)求证:AM 2=AD ·DM ; (3)根据(2)
的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗?
a b c d
k
b c d a c d a b d a b c ====++++++++
17、在△ABC 中,DG ∥EC ,EG ∥BC.求证:AE 2=AB ·AD.
18、如图,已知△ABC 中,D 为BC 中点,E ,F 为AB 边三等分点,AD 分别交CE ,CF 于点M ,N ,求AM :MN :ND 的值。

19. 如图,D 是△ABC 的边BC 的中点,且AE BE =13.已知AG ∥DE ,分别求出DG BD 和AF
FC
的值.
20、.如图,已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点,DE 分别交AC 、BC 于G 、F ,试说明:DG 是GE 、GF 的比例中项.
21、 如图,已知:梯形ABCD 中,AD // BC ,AC 、BD 交于点O ,E 是BC 延长线上一点,点F 在DE 上,且DF EF
=
AO OC
.求
证:OF // BC .
22、已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,E 是AB 延长线上一点,DE 交BC 于点G ,GF ∥AE 交CE 于点F .若EF=2,AE=8,EC=5 求BE 的长。

23、阅读理解题请阅读下面的材料,并回答所提出的问题.三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平
分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
图1 图2 图3 已知:如图1△ABC 中,AD 是角平分线. 求证:BD DC =AB AC
.
证明:如图2,过点C 作CE ∥DA ,交BA 的延长线于点E. ∵CE ∥DA ,
∴∠2=∠3,∠1=∠E. 又∵AD 平分∠BAC ,
∴∠1=∠2,∴∠3=∠E , ∴AC =AE.
∵CE ∥DA ,∴BD DC =AB
AE .
又∵AC =AE ,∴BD DC =AB
AC
.
(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写出两个定理即可)
(2)在上述证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?
①数形结合思想;②转化思想;③分类讨论思想. (3)用三角形内角平分线的性质定理解答下面的问题:
如图3在△ABC 中,AD 是角平分线,AB =5 cm ,AC =4 cm ,BC =7 cm .求BD 的长.
24、.如图,已知在△ABC 中,∠ABC =2∠C ,AD ⊥BC 于点D ,E 为BC 的中点,连接AE ,∠ABC 的平分线BF 交AC 于点F .求证:AB =2DE .。

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