最新Excel中矩阵的运算
excel 矩阵 乘法 运算
一、矩阵的定义及基本运算矩阵是线性代数中的基本概念，它是一个按规律排列的数表。
在实际应用中，我们经常需要对矩阵进行乘法运算。
矩阵的乘法是矩阵运算中的一种重要运算，它有其独特的定义和规则。
二、矩阵乘法的基本定义矩阵乘法是指两个矩阵相乘的运算。
设有两个矩阵A和B，它们的尺寸分别为m×n和n×p，则它们的乘积C是一个m×p的矩阵。
具体来说，C的第i行第j列的元素，是矩阵A的第i行按元素与矩阵B的第j列按元素的乘积之和。
三、矩阵乘法的计算方法具体来说，矩阵C的第i行第j列的元素可以表示为：C(ij) = A(i1)×B(1j) + A(i2)×B(2j) + ... + A(in)×B(nj)其中1≤i≤m，1≤j≤p，1≤k≤n。
四、矩阵乘法的性质矩阵乘法具有一些特殊的性质，这些性质对于理解矩阵乘法的运算规则非常重要。
1.结合律：对于任意三个矩阵A、B和C，都有(A×B)×C = A×(B×C)。
矩阵乘法满足结合律。
2.分配律：对于任意三个矩阵A、B和C，都有A×(B+C) = A×B +A×C，(A+B)×C = A×C + B×C。
矩阵乘法也满足分配律。
3.单位矩阵的乘法：单位矩阵与任意矩阵相乘，都等于原来的矩阵。
4.零矩阵的乘法：任意矩阵与零矩阵相乘，都等于零矩阵。
五、矩阵乘法的应用矩阵乘法在实际应用中有着广泛的应用，特别是在科学计算、工程技术和数据处理等领域。
1.线性方程组的求解：线性方程组可以用矩阵的形式表示，而矩阵乘法正是解决线性方程组的重要方法之一。
2.图形变换：在计算机图形学中，矩阵乘法被广泛用于描述图形的旋转、平移和缩放等变换。
3.数据处理：矩阵乘法在大规模数据处理和机器学习领域得到广泛应用，例如矩阵乘法可以用来计算两个大型数据集的内积。
Excel中矩阵的运算
nxn方阵对应行列式的值第二步，选中A4单元格，在“插入”菜单中选中“函数”菜单项：第三步，在打开的“函数”对话框中，选中“MDETERM”函数如图2，并按“确定”按钮：第四步，在弹出的对话框中输入矩阵所在的地址，按确定即得到行列式的值。
矩阵求和已知第二步，在A5单元格中输入公式：=A1+El，按回车，这时A5中显示数字7；第三步，选中A5单元格，移动鼠标至其右下角，鼠标形状变为黑色十字时，按下鼠标左键往右拖至C5，B5和C5中分别显示一3．3。
同样的方法选中A5：C5，往下拖至A7：C7，便得到A+B的值。
矩阵求逆第一步，在A1：C3中输入矩阵A；第二步。
选中A5：C7，“插入”→“函数”→“MINVERSE”→“确定”：第三步，在“array”项中输入A1：C3，按F2，同时按CTRL+SHIFF+ENTER即可如图6。
5矩阵转置第一步，在Al：C3中输入矩阵A，并选中；第二步，“编辑”→“复制”；第三步，选中A5，“编辑”→“选择性粘贴”→“转置”→确定”。
矩阵求秩6．1矩阵秩的概念定义设A是mxn矩阵，从A中任取k行k列(k≤min(m，n))，由这些行、列相交处的元素按原来的次序所构成的阶行列式，称为矩阵A的一个k阶子行列式，简称k阶子式。
定义矩阵A的所有不为零的子式的最高阶数r称为矩阵A的秩，记作r(A)，即r(A)=r。
6．2矩阵秩的数学求法6．2．1行列式法：即定义从矩阵的最高阶子式算起，计算出不等于零的子式的最高阶数r，此r即为该矩阵的秩。
6．2．2行初等变换法：用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，此阶梯形矩阵非零行的行数r就是该矩阵的秩。
6．3利用EXCEL求矩阵秩方法一，根据矩阵秩的定义，可以求所有不为零子式的最高阶数。
求矩阵A的秩．显然A是4x4矩阵，4为其所有子式的最高阶数。
先求IAI的值，若｜A｜不为零，则矩阵A的秩为4。
若｜A｜为零，求所有阶数为3的子式的值。
若存在阶数为3的子式的值不为零，则矩阵A的秩为3，否则继续求所有阶数为2的子式的值，依次类推。
excel计算矩阵
三、矩阵计算的应用
下面让我们来计算一个灰色预测模型。
灰色预测是华中理工大学邓聚龙教授创立的理论，其中关键的计算公式是计算微分方程＋B1x=B2的解，{B1，B2}=(XTX)－1(XTY)，式中：XT是矩阵X的转置。
作为例子，已知X={-45.5 1，-79 1，-113.5 1，-149.5 1} Y={33，34，35，37}
=MMULT(MINVERSE(MMULT(E2:H3,B2:C5)),MMULT(E2:H3,J2:J5))
公式输入完毕，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键，B1、B2的答案就出来了。
如果计算的矩阵更复杂一些，就必须分步计算。不过，使用Excel也是很方便的
excel表格中矩阵的运算方法如下：
一、Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置
矩阵不是一个数，而是一个数组。在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如{A1：C3}，以便和普通单元域A1：C3相区别。设置时先选定单元域，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。
Excel的一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。例如A={A1： C3}、B={E1:G3}等。数组名的设置步骤是：选定数组域，点“插入”菜单下的“名称”，然后选择“定义”，输入数组名如A计算的专用模块。常用的矩阵函数有MDETERM(计算一个矩阵的行列式)、MINVERSE(计算一个矩阵的逆矩阵)、MMULT(计算两个矩阵的乘积)、SUMPRODUCT(计算所有矩阵对应元素乘积之和)……函数可以通过点击“=”号，然后用键盘输入，可以通过点击“插入”菜单下的“函数”，或点击fx图标，然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。
excel中矩阵的计算
Excel中矩阵的计算一、求逆矩阵（1）打开一个新的空工作簿，如图所示（2）输入数据。
（3）在另外的活动单元格中拉黑同行列，如图（4）点击“公式”-fx，点击“数学与三角函数”（5）点击求逆矩阵的函数键MINVERSE(6)点击确定,输入原数据所在块的第一个数据的行列 ,加“:”,输入最后一个数据的行列(7) 点击确定后，计算后会返回一个值(8)按F2，然后CRTL+SHIFT+ENTER，就会显示出一个三行三列的矩阵，即原矩阵的逆矩阵二、其他：矩阵法解方程组Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置矩阵不是一个数，而是一个数组。
在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如{A1：C3}，以便和普通单元域A1：C3相区别。
设置时先选定单元域，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。
Excel的一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。
为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。
例如A={A1：C3}、B={E1:G3}等。
具体操作1、数组名的设置。
选定数组域，点“插入”菜单下的“名称”，然后选择“定义”，输入数组名如A或B等，单击“确定”即可。
或是：选定要命名的单元格，点右键——“命名单元格区域”出现下图即可“命名A”；选定要命名的单元格，点右键——“命名单元格区域”出现下图即可“命名B”；如：已知A={3 -2 5，6 0 3，1 5 4}，B={2 3 -1，4 1 0，5 2 -1}，将这些数据输入Excel 相应的单元格，可设置成图1的形状，并作好数组的命名，即第一个数组命名为A，第二个数组命名为B。
2、矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。
常用的矩阵函数有：MDETERM(计算一个矩阵的行列式)MINVERSE(计算一个矩阵的逆矩阵)MMULT(计算两个矩阵的乘积)SUMPRODUCT(计算所有矩阵对应元素乘积之和)TRANSPOSE(计算矩阵的转置矩阵)……函数可以通过点击“=”号，然后用键盘输入，可以通过点击“插入”菜单下的“函数”；或点击fx图标，然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。
excel 计算i矩阵 剑法
Excel计算矩阵剑法I. 概述在现代社会中，信息技术的快速发展给我们的生活带来了诸多便利。
而Excel作为一款常用的办公软件，除了常见的数据处理和图表制作，还可以进行复杂的矩阵运算。
本文将介绍如何使用Excel进行矩阵剑法的计算，以及剑法在矩阵运算中的应用。
II. Excel中的矩阵运算在Excel中，我们可以利用数组公式来进行矩阵运算。
我们需要将矩阵数据输入到Excel的单元格中，然后使用公式来进行运算。
下面以矩阵加法为例，介绍如何在Excel中进行矩阵运算。
1. 矩阵数据输入假设我们有两个3×3的矩阵A和B，我们将矩阵A的数据输入到单元格A1:C3，矩阵B的数据输入到单元格E1:G3。
2. 使用数组公式进行运算在单元格I1中输入公式{=A1:C3+B1:D3}，然后按下Ctrl+Shift+Enter，Excel会自动将该公式转换为数组公式，并计算出A矩阵和B矩阵的和，结果将显示在单元格I1:K3中。
III. 矩阵剑法的概念矩阵剑法是一种基于矩阵的加减乘除运算的特殊技巧，它可以帮助我们在进行矩阵运算时更加高效地操作数据。
下面将介绍矩阵剑法的一些基本概念和运算规则。
1. 矩阵的加法对于两个同型矩阵A和B，它们的和记作C=A+B，其中C的每个元素都等于A和B对应位置元素的和。
在Excel中，我们可以使用数组公式来进行矩阵的加法运算，如上文所示。
2. 矩阵的减法与加法类似，矩阵的减法也可以使用数组公式在Excel中进行运算。
两个矩阵A和B的差记作C=A-B，其中C的每个元素都等于A和B 对应位置元素的差。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是一种较为复杂的运算，对于矩阵A(m×n)和B(n×p)，它们的乘积C=A*B是一个m×p的矩阵，C的每个元素都等于A的对应行和B的对应列的乘积之和。
在Excel中进行矩阵乘法时，我们可以使用SUMPRODUCT函数或者数组公式来实现。
高级数据处理技巧利用Excel的数组函数进行矩阵运算
高级数据处理技巧利用Excel的数组函数进行矩阵运算高级数据处理技巧——利用Excel的数组函数进行矩阵运算在现代数据分析和处理中，矩阵运算是一个非常重要的概念。
矩阵运算可以帮助我们简化复杂的数据处理过程，并更高效地进行数值计算和统计分析。
而Excel作为广泛使用的电子表格软件，提供了强大的数组函数，使得我们能够轻松地进行矩阵运算。
本文将介绍一些高级数据处理技巧，通过利用Excel的数组函数，来进行矩阵运算。
无论是求矩阵的转置、相乘、求逆，还是进行特征值分解和奇异值分解，Excel都可以轻松胜任。
下面将分别介绍各种运算和使用对应的Excel数组函数的方法。
一、矩阵转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列交换位置，得到一个新的矩阵。
在Excel中，我们可以使用TRANSPOSE函数来实现矩阵的转置操作。
具体操作如下：1. 将要进行转置的矩阵数据输入到Excel中的某个区域。
2. 在需要转置结果的位置输入函数"=TRANSPOSE(矩阵区域)"。
3. 按下回车键，即可得到转置后的矩阵结果。
这样，我们就可以方便地实现矩阵的转置操作。
二、矩阵相乘在数据处理中，矩阵相乘是常见的操作，它有助于我们进行矩阵的乘法运算和线性变换等。
在Excel中，我们可以使用MMULT函数来实现矩阵的相乘操作。
具体操作如下：1. 将要相乘的两个矩阵数据输入到Excel中的不同区域。
2. 在需要相乘结果的位置输入函数"=MMULT(矩阵1, 矩阵2)"。
3. 按下回车键，即可得到相乘后的矩阵结果。
通过使用MMULT函数，我们可以方便地实现矩阵相乘的运算，并得到运算结果。
三、矩阵求逆求矩阵的逆是在数据处理和统计分析中常用的操作之一。
通过求矩阵的逆，我们可以解线性方程组、进行参数估计等。
在Excel中，我们可以使用MINVERSE函数来实现矩阵的求逆操作。
具体操作如下：1. 将要求逆的矩阵数据输入到Excel中的某个区域。
运用Excel矩阵运算
1 Excel 进行矩阵运算 1.1 Excel 的矩阵定义矩阵不是一个数，而是一个数组。
为方便计算，最好对矩阵命名。
矩阵命名的步骤是：选定数组域（矩阵所占的单元格），点“插入”菜单下的“名称”，然后选择“定义”，输入A 或B 等，单击“确定”即可。
则矩阵命名为A 或B 。
1.2 Excel 的常用矩阵函数Excel 常用矩阵函数有：MDETERM(array)（计算一数组所代表的矩阵的行列式的值）、MINVERSE(array)（计算一数组所代表的矩阵的逆矩阵）和 MMULT(arrayl ，rray2)（计算两个数组矩阵的乘积）。
函数运用有三种方法：（1）通过在编辑栏输入“=”号，输入函数名称；（2）通过点击“插入”菜单下的“函数”，选择“函数类别”的“数学与三角函数”；（3）点击工具栏图标x f ，然后选择“插入函数”中相应的函数。
1.3用Excel 进行矩阵转置输入要转置的矩阵，选定该矩阵复制，选定存放结果的第一个单元格，点鼠标右键点 “选择性粘贴”命令，在选择性粘贴对话框，选中“转置”复选框，单击确定即可。
1.4 用Excel 进行矩阵相乘矩阵相乘是运用函数MMULT(A ，B)，其方法如下： (1) 输入矩阵A 、B ，要求A 的列数与B 的行数相等；(2) 在空白区选择一存放相乘结果矩阵D 的区域，与D 矩阵行数和列数相同； (3) 保持该区域为选中状态，选择“插入”菜单中的“fx 函数”，打开插入函数窗口，在窗口中选择“数学与三角函数”中的MMULT 函数，单击确定。
(4) 在函数参数窗口，在Array1中输入A ， Array2中输入B ，按 “Ctrl+Shift+Enter ”，特别注意，不能直接按回车键，必须按住“Ctrl ”‘Shift ”后再按回车键，运行得出AB 相乘的结果D 矩阵。
1.5 用Excel 进行矩阵求逆应用矩阵函数“MINVERSE(array)”进行矩阵求逆。
Excel高级技巧利用数组公式进行矩阵计算
Excel高级技巧利用数组公式进行矩阵计算Excel高级技巧：利用数组公式进行矩阵计算Excel是一款强大的电子表格软件，除了常规的数据录入和计算外，它还拥有许多高级功能和技巧。
其中，利用数组公式进行矩阵计算是一项非常实用的技术。
本文将介绍如何使用数组公式在Excel中进行矩阵计算，帮助你提高工作效率。
一、什么是数组公式数组公式是Excel中的一种特殊公式，可以在一个公式中同时计算多个数值，将结果作为一个矩阵输出。
数组公式通常以Ctrl+Shift+Enter键的组合方式输入，而不是普通公式的Enter键。
在输入数组公式后，Excel会自动将公式花括号（{}）括起来，以示区别。
二、创建数组公式在实际应用中，我们常常需要进行一些特殊的矩阵计算，比如矩阵乘法、矩阵转置等。
下面以矩阵乘法为例，详细介绍如何创建数组公式。
1. 准备两个矩阵数据首先，在Excel中，分别准备两个矩阵的数据。
假设我们有两个3×2的矩阵A和B，需要计算它们的乘积。
2. 选择结果输出区域在合适的位置，选择一个3×2的输出区域，用于显示乘积矩阵的结果。
3. 输入数组公式选中输出区域的单元格，在输入框中输入如下数组公式：{=MMULT(A1:B3, C1:D2)}在这个公式中，MMULT是Excel中的矩阵乘法函数，参数A1:B3和C1:D2分别代表两个矩阵A和B的数据区域。
4. 以数组公式方式输入不要按Enter键，而是同时按下Ctrl+Shift+Enter键。
此时，公式将变为花括号括起来的形式，表示这是一个数组公式。
Excel会自动根据输入的公式，计算出结果并显示在输出区域。
三、矩阵计算的其他应用除了矩阵乘法，利用数组公式还可以进行其他一些常见的矩阵计算操作。
1. 矩阵转置利用数组公式，我们可以很方便地实现矩阵的转置操作。
例如，有一个3×2的矩阵A，我们想将其转置为2×3的矩阵B。
- 准备矩阵数据：在Excel中，准备好矩阵A的数据。
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E x c e l中矩阵的运算
nxn方阵对应行列式的值
第二步，选中A4单元格，在“插入”菜单中选中“函数”菜单项：
第三步，在打开的“函数”对话框中，选中“MDETERM”函数如图2，并按“确定”按钮：
第四步，在弹出的对话框中输入矩阵所在的地址，按确定即得到行列式的值。
矩阵求和
已知
第二步，在A5单元格中输入公式：=A1+El，按回车，这时A5中显示数字7；
第三步，选中A5单元格，移动鼠标至其右下角，鼠标形状变为黑色十字时，按下鼠标左键往右拖至C5，B5和C5中分别显示一3．3。
同样的方法选中A5：C5，往下拖至A7：C7，便得到A+B的值。
矩阵求逆
第一步，在A1：C3中输入矩阵A；
第二步。
选中A5：C7，“插入”→“函数”→“MINVERSE”→“确定”：
第三步，在“array”项中输入A1：C3，按F2，同时按CTRL+SHIFF+ENTER 即可如图6。
5矩阵转置
第一步，在Al：C3中输入矩阵A，并选中；
第二步，“编辑”→“复制”；
第三步，选中A5，“编辑”→“选择性粘贴”→“转置”→确定”。
矩阵求秩
6．1矩阵秩的概念
定义设A是mxn矩阵，从A中任取k行k列(k≤min(m，n))，由这些行、列相交处的元素按原来的次序所构成的阶行列式，称为矩阵A的一个k阶子行列式，简称k阶子式。
定义矩阵A的所有不为零的子式的最高阶数r称为矩阵A的秩，记作
r(A)，即r(A)=r。
6．2矩阵秩的数学求法
6．2．1行列式法：即定义从矩阵的最高阶子式算起，计算出不等于零的子式的最高阶数r，此r即为该矩阵的秩。
6．2．2行初等变换法：用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，此阶梯形矩阵非零行的行数r就是该矩阵的秩。
6．3利用EXCEL求矩阵秩
方法一，根据矩阵秩的定义，可以求所有不为零子式的最高阶数。
求矩阵A的秩．
显然A是4x4矩阵，4为其所有子式的最高阶数。
先求IAI的值，若｜A｜不为零，则矩阵A的秩为4。
若｜A｜为零，求所有阶数为3的子式的值。
若存
在阶数为3的子式的值不为零，则矩阵A的秩为3，否则继续求所有阶数为2的子式的值，依次类推。
步骤如下：
第一步，按照上面所介绍利用EXCEL求矩阵行列式的方法求｜A｜的值IAI=0．则说明该矩阵的秩小于4；
第二步，取第二、三、四行，第一、二、四列，位于这些行、列相交处的元素所构成的三阶行列式
方法二，从解方程组的角度去求矩阵的秩
若A是满秩的，则齐次方程组AX＝0只有零解，否则就有非零解。
从这一思想出发可以得出另外一种求矩阵秩的方法。
在讲这个方法之前。
我们先介绍用EXCEL去解方程组。
然后利用EXCEL提供的“规划求解”功能，求得的结果就是线性方程组的解。
下面是就如何在“规划求解”过程中得到矩阵A的秩给出具体的步骤。
其步骤是：
第一步，用“规划求解”工具解线性方程组A X=O，如果在“规划求解结果”中出现提示“[设置目标单元格]的值未收敛”，则表示A的秩＜n，也即齐次方程组有非零解。
则转入第二步。
否则停止计算：
第二步，在“规划求解结果”中选“恢复为原值”，然后在“规划求解参数”中增设约束之后再转第一步；
第一步，以所给矩阵作为系数矩阵A，用刚才所说的方法求解齐次方程组A X=O，结果提示“[设置目标单元格]的值未收敛”。
第二步，恢复为原值后，增设约束X4＝-1，再用方法2求解，结果提示仍然是“[设置目标单元格]的值未收敛”。
第三步，再恢复为原值，再增设约束x3=1，用方法2求解，提示为“规划求解找到一解，可满足所有约束及最优状况”。
则A的秩r(A)=2，此时X的存放区域中的数值0，1，1，－1就是使A的列向量的线性组合为0的组合系数．即线性代数教材中的λ1，λ2，λ3，λ4。
如果仅仅是检查一个n阶矩阵是否满秩，采用矩阵运算的求逆就要方便得多。
矩阵乘积
当矩阵很大并且乘积矩阵数目很多的时候，人工求其乘积工作量会很大，如果不细心很容易出错，所以找到一种利用计算机去计算矩阵乘积就显得非常必要。
也有很多计算机爱好者用编程的方法去实现，也是不错的方法，但是编程也要一定的时间，我们不如直接利用EXCEL提供的函数直接去求来得快捷和方便。
在EXCEL中有专门用于矩阵乘积的函数MMULIT(arrayl，array2，>)，可以比较快速地得到两个矩阵的乘积矩阵。
第一步，分别在A1：C3区域和E1：G3区域中输入A和B如图7：
第二步，选中A5：C7区域，“插入”→“函数”→“MMULT”；
第三步，在arrayl中输入A1：C3，在array2中输入E1：G3；
第四步，按F2进入“编辑”状态，同时按下CTRL+SHIFT+ENTER即可得到AB如图7。
矩阵特征向量和特征值
设A是n阶矩阵，如果存在数入及非零的n维向量X，使得
AX=λX(7．1)
成立，就称入是矩阵A的特征值，X是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。
如何求λ的值，由(7．1)可推出
｜A-λE｜=0(7．2)。