广东省广州市海珠区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图案是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，O，D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）
A．5：2B．25：4C．4：25D．2：5
3．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）
A．6B．5C．4D．3
5．把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1
7．某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）
A．5229（1+x）＝6508B．5229（1﹣x）＝6508
C．5229（1+x）2＝6508D．6508（1﹣x）2＝5229
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．a＜0B．4a+2b+c＞0
C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值
9．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）
A．B．C．D．5
10．如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）
A．B．1C．D．
二．填空题（共6小题）
11．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝．
13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．
14．在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．
15．若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是．
16．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN 的最小值为．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣10x+16＝0．
18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．
19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．
20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．
21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．
（1）求证：△P AD∽△PCB；
（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．
22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？
（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．
（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；
（2）求的值．
24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆
周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．
（1）直接写出⊙O的半径长；
（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；
（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．
25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；
（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；
（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．。
广东省广州市海珠区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 时，求 的取值范围；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
（1）试用含 的代数式表示 ；
（2）设矩形 的面积为 ，当 为何值时， 的值最大，最大值是多少？
23．如图， 中，以 边上一点 为圆心作圆， 与边 、 分别切于点 、 ， 与 另一交点为 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为 ， ，求 的长．
24．已知：抛物线 ．
（1）求证：抛物线与 轴有两个交点．
14．如图，已知圆锥的母线长为 ，高所在直线与母线的夹角为 ，则圆锥的全面积_________________．
15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=__．
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
（2）求旋转过程中点 经过的路径长（结果保留 ）
19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
20．已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）如果方程的Βιβλιοθήκη 个实数根为 ， ，且 ，求 的取值范围．
2．如图所示，在 中， 为 中点， 交 于 点，则 与 的面积比为（）．
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九
年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程(2)3x x x -=根是（ ）
A ．两个相等的实数根
B ．一个实数根
C ．两个不相等的实数根
D ．无实数根
3．抛物线22(2)1y x a =+++（a 是常数）的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a %后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1+a %）2＝60
B ．23（1﹣a %）2＝60
C ．23（1+2a %）＝60
D ．23（1+a 2%）＝60
5．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，将BCE V 绕点C 顺时针
旋转90︒，得到DCG △，若EFC GFC ≌V V
，则ECF ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．45︒
C ．40︒
D ．30︒ 6．函数2y ax a =-与()0=-≠y ax a a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
111
二、填空题
三、解答题
∆绕C点按顺时针方向旋17．如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC
y。
2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)
2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。
2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形2．（3分）抛物线y＝2（x﹣4）2+3顶点坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，4）3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．太阳从东方升起B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障C．姚明在罚球线上投篮一次，投中D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）已知反比例函数图象经过点（﹣2，3）当y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或x＞0C．x＞﹣2D．x＞06．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），BC＝3，则EF的长为（）A．2B．4.5C．4D．67．（3分）如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC 等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°8．（3分）如图，点D、E分别在AC、AB上，∠AED＝∠C，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为（）A．1：4B．3：4C．2：3D．1：29．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM＝30°，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（）A．4﹣4B．2﹣2C．2D．210．（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB＝8，OC⊥AB于点D，CD＝2，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．12．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（0，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．（3分）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，2）为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为．16．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是．三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程：（2x﹣1）2＝4．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣1，0）．（1）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，﹣1），请在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点P成中心对称的新图形△A1B1C1．（2）请直接写出以O为位似中心，△A2B2C2与△ABC位似比为2：1时顶点A2的坐标．19．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．20．（6分）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小慧和小丽随机选择一个板块课程．（1）小慧选科普活动课程的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个板块课程的概率．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）若⊙O的半径为，AC＝5，求BN的长；（2）求证：NE是⊙O的切线．23．（10分）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y （人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式是z＝100+10y．求景点的门票价格为多少元时，每日获取的利润为7900元？（利润＝门票收入﹣接待成本）24．（12分）如图，正方形ABCD和正方形DEFG有公共顶点D．（1）如图1，连接AG和CE，直接写出AG和CE的数量及位置关系；（2）如图2，连接AE，M为AE中点，连接DM、CG，探究DM、CG的数量及位置关系，并说明理由；25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC下方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的横坐标及的最大值．2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点式解析式为：y＝2（x﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的意义判断即可．【解答】解：A．太阳从东方升起，这是必然事件，故A符合题意；B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障，这是随机事件，故B不符合题意；C．姚明在罚球线上投篮一次，投中，这是随机事件，故C不符合题意；D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这是随机事件，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的意义是解题的关键．4．【分析】把x＝1代入方程x2+mx＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx＝0得：1+m＝0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．5．【分析】把（﹣2，3）代入y＝中求出k的值，得到反比例函数解析式为y＝﹣，再计算出y＝3对应的自变量的值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，把y＝3代入y＝﹣，得3＝﹣，解得x＝﹣2，∴当y＜3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．6．【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算得到答案．【解答】解：∵A（﹣2，0），D（3，0），∴OA＝2，OD＝3，∴OA：OD＝2：3，∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，∴BC：EF＝OA：OD＝2：3，∵BC＝3，∴EF＝4.5，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．7．【分析】根据翻折变换得出AC垂直平分OQ，AQ＝AO，求出△AQO是等边三角形，求出∠AOQ＝60°，再根据等腰三角形的性质得出∠COQ＝∠AOQ，再求出答案即可．【解答】解：O关于直线AC的对称点是Q，连接OQ，交AC于M，则AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA，∴△AQO是等边三角形，∴∠AOQ＝60°，∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，∴∠AOC＝60°+60°＝120°，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，垂径定理，等边三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记翻折变换的性质是解此题的关键．8．【分析】利用两角相等的两个三角形相似可得△AED∽△ACB，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∵BC＝2DE，∴＝（）2＝（）2＝，∴S四边形BEDC：S△ABC＝3：4，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．9．【分析】如图，连接BD，在BD上截取BG，使得BG＝BC，连接FG，过点D作DH⊥GF于点H．证明△CBE≌△GBF（SAS），推出∠BCE＝∠BGF＝30°，推出点F在直线GF上运动，当点F与H重合时，DF的值最小，作出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，在BD上截取BG，使得BG＝BC，连接FG，过点D作DH⊥GF于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，CD＝CB＝4，∠DCB＝90°，∴BD＝4，BG＝BC＝4，∴DG＝BD﹣BG＝4﹣4，∵∠CBG＝∠EBF＝45°，∴∠CBE＝∠GBF，在△CBE和△GBF中，，∴△CBE≌△GBF（SAS），∴∠BCE＝∠BGF＝30°，∴点F在直线GF上运动，当点F与H重合时，DF的值最小，∵DH⊥FH，∠DGH＝∠BGF＝30°∴DH＝DG＝2﹣2，∴DF的最小值为2﹣2，故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】利用垂径定理先求出AD，再利用勾股定理在Rt△ADO中求出圆的半径，最后在Rt△ADO中利用勾股定理求出BE的长．【解答】解：∵OC是⊙O的半径，OC⊥AB，∴AD＝AB＝4．在Rt△ADO中，设OC＝OA＝x，则OD＝x﹣2．由勾股定理，得x2﹣（x﹣2）2＝42，解得x＝5，即OA＝5．∴AE＝2×OA＝10．∵AE是直径，∴∠B＝90°．在Rt△ADO中，∴BE＝＝＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，掌握圆周角定理、垂径定理及勾股定理是解决本题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故答案为：12π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．13．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，可知离对称轴的距离越大，函数值越大．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点（﹣1，y1），（0，y2），|﹣1﹣1|＝2，|0﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴＝，解得h＝24．故答案为：24．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．【分析】根据题意，点（﹣3，2）到y轴的距离为3，而圆的半径为3，则点（﹣3，2）到y轴的距离等于圆的半径，可判断圆与y轴的位置关系是相切．【解答】解：∵点（﹣3，2）到y轴的距离为3，且以点（﹣3，2）为圆心的圆的半径为3，∴点（﹣3，2）到y轴的距离等于圆的半径，∴该圆与y轴的位置关系是相切，故答案为：相切．【点评】此题重点考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离等知识，正确理解和掌握根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系判断圆与直线的位置关系的方法是解题的关键．16．【分析】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD＝∠ADO 即可；②过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE＝EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD＝45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE＝45°，再求证△CED∽△CDO，利用其对应变成比例即可得出结论．【解答】解：①∵AB是半圆直径，∴AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝∠DAO＝∠CAB，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴①正确．②过点E作EF⊥AC，∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴OE＝EF，在Rt△EFC中，CE＞EF，∴CE＞OE，∴②错误．③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO＝∠EDO，∵∠COD＝2∠CAD＝2∠OAD，∴∠DOE≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝×45°＝22.5°，∴∠COD＝45°，∵AB是半圆直径，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°∵∠CAD＝∠ADO＝22.5°（已证），∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ADO＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△CED∽△CDO，∴＝，∴CD2＝OC•CE＝AB•CE，∴2CD2＝CE•AB．∴④正确．综上所述，只有①④正确．故答案为：①④．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】根据平方根的定义先求出2x﹣1＝±2，再分别求出x的值即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2＝4，∴2x﹣1＝±2，∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点即可；（2）利用△A2B2C2与△ABC位似比为2：1写出顶点A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）利用△A2B2C2与△ABC位似比为2：1，∴A2（4，﹣4）或（﹣4，4）．故答案为：（4，﹣4）或（﹣4，4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．【分析】（1）先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，通过证得△BCE≌△CAD，求得B（﹣3，3），然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1，∴A（1，1），∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵A（1，1），C（﹣2，0），∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B（﹣3，3），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣+．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．20．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小慧选科普活动课程的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，∴小慧和小丽选同一个板块课程的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．22．【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB，由勾股定理可求BC，由等腰三角形的性质可得BN＝6；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．【解答】解：（1）连接DN，ON，∵⊙O的半径为，∴CD＝，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝．∴AB＝13，∴BC＝＝12，∵CD为直径，∴∠CND＝90°，且BD＝CD．∴BN＝NC＝6．（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB．∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC．∴∠ONC＝∠B．∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE．∴NE为⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人，可得y与x的函数关系式；（2）根据利润＝门票收入﹣接待成本，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意得：y＝500﹣×50＝﹣10x+700，∴y与x（x＞20）的函数关系式为y＝﹣10x+700；（2）∵z＝100+10y＝100+10（﹣10x+700）＝﹣100x+7100，∴x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）＝7900，解得x＝50或x＝30，∴景点的门票价格为50元或30元时，每日获取的利润为7900元，【点评】本题考查了一次函数，一元二次方程的应用，读懂题意，列出一次函数解析式是解题关键．24．【分析】（1）如图1，证明△ADG≌△CDE（SAS），可得：AG＝CE，并根据旋转的角度可知：AG⊥CE；（2）如图2，延长AD至H，使AD＝DH，连接EH，则CD＝DH，证明△DGC≌△DEH （SAS），得CG＝EH，根据三角形的中位线定理得DM∥EH，DM＝EH，最后由旋转的性质可得结论．【解答】解：（1）AG＝CE且AG⊥CE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠ADC＝∠GDE＝90°，AD＝CD，DG＝DE，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE，∵∠ADC＝∠GDE＝90°，由旋转可知：AG⊥CE；故AG＝CE且AG⊥CE；（2）DM、CG的关系是：DM＝CG，且DM⊥CG，理由如下：如图2，延长AD至H，使AD＝DH，连接EH，∵∠GDE＝∠CDH＝90°，∴∠GDE﹣∠CDE＝∠CDH﹣∠CDE，即∠CDG＝∠HDE，∵CD＝DH，GD＝DE，∴△DGC≌△DEH（SAS），∴CG＝EH，∵M是AE的中点，AD＝DH，∴DM是△AEH的中位线，∴DM∥EH，DM＝EH，∴DM＝CG，∵∠GDE＝∠CDH＝90°，∴△DGC绕点逆时针旋转90°到△DEH，∴CG⊥EH，∴DM⊥CG．∴DM、CG的关系是：DM＝CG，且DM⊥CG．【点评】本题是几何变换综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．25．【分析】（1）将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c即可求解析式；（2）由△PBC面积＝S△PHB+S△PHC＝PH×BO，即可求解；（3）过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，由PF ∥AE，可得，即可求解．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝x2﹣x﹣3；（2）设直线l交BC于点H，设直线BC的解析式为y＝kx+d，∴，解得：，∴y＝x﹣3，设P（t，t2﹣t﹣3），则H（t，t﹣3），则△PBC面积＝S△PHB+S△PHC＝PH×BO＝3（t﹣3﹣t2+t+3）＝﹣t2+t，∵＜0，故△PBC面积有最大值，当t＝3时，△PBC面积有最大值，此时点P（3，﹣）；（3）如图1，过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，∴PF∥AE，∴，设P（t，t2﹣t﹣3），则F（t，t﹣3），∴PF＝t﹣3﹣t2+t+3＝﹣t2+t，∵A（﹣2，0），∴E（﹣2，﹣4），∴AE＝4，∴＝﹣（t﹣3）2+≤，∴当t＝3时，有最大值，∴P（3，﹣），即点P的横坐标为3，有最大值．【点评】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
）1．（3分）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米2．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和25．（3分）关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（）A．15B．17C．﹣5D．06．（3分）下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab7．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣38．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．9．（3分）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．x+4＝x+1D．x﹣4＝x﹣110．（3分）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2020的相反数是．12．（3分）计算：23°15′＝．13．（3分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为．14．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．15．（3分）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费杯水（结果用科学记数法表示）．16．（3分）若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有（填序号）．三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）17．（6分）计算：（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．18．（6分）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．19．解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣6；（2）+＝1．20．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？21．（8分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？22．（8分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？23．（10分）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．24．（10分）已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．（3）当x＝﹣1时，求式子的值．25．（10分）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
2020~2021学年10月广东广州海珠区广州市第六中学初三上学期月考数学试卷
与
在同一坐标系中的图象可能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10. 二次函数 过点 ；③
的图象如图所示，则下列命题中：①
；②此抛物线向下移动 个单位后
；④方程
有实数根；结论正确的个数（ ）．
A. 个
B. 个
二、填空题
C. 个
2
D. 个
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 抛物线
的对称轴是
．
12. 若
2020~2021学年10月广东广州海珠区广州市第六中学 初三上学期月考数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程
的二次项系数为 ，则常数项是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 已知函数：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
，
其中二次函数的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 关于二次函数
解析:
把
代入方程
，
解得
．
故选 ．
得：
5. D
解析:
∵两根之积为 ，
∴
，
∴
，
故选 ．
6. B
解析:
∵
，
∴
，
∵ 为不为 的常数，
∴
，
∴
，
即方程有两个不相等实数根，
故选 ．
7. A
解析:
∵
，
∴二次函数
，，
∴最大值为
故选 ．
有最大值， ．
7
8. A
9. A
2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期末数学试卷及答案
第 1 页 共 19 页2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．分式 a 2−1a 2−2a+1的值等于0，则a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．2 3．下列计算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．2x 2+x 2＝3x 2C ．（﹣2x 2）3＝8x 6D ．x 3÷x ＝x 34．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2+1＝a （a +1a ）B ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．x 2y +xy 2＝xy （x +y ） 5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．146．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合．结论：①∠BAC ＝90°，②DE ＝EF ，③∠B ＝2∠C ，④AB ＝EC ，正确的有（ ）A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．①②③8．如图，OD 平分∠AOB ，DE ⊥AO 于点E ，DE ＝4，点F 是射线OB上的任意一点，则。
2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。
2020-2021学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（）A．青岛地铁B．北京地铁C．广州地铁D．上海地铁2．（3分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＝2D．x＜23．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8 4．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x2 6．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（）A．6B．5C．4D．37．（3分）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2mn+2n）米B．（2mn2+3n2）米C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米8．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．109．（3分）若关于x的方程＝有解，则a的值不能为（）A．3B．2C．D．10．（3分）在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N 是射线AC上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）一个多边形的外角和为度．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD 于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是（注：只需写出一个条件即可）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A ＝．16．（3分）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系内两点的坐标，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝4，则x2+＝．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）分解因式：3x2﹣3y2．18．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．19．（6分）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．20．（6分）已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．21．（8分）已知W＝（+）÷．（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得CD＝BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点D到直线BC的距离为1cm，求AD的长．23．（10分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），B（8，0），连接OA，AB．（1）求证：△AOB是等腰直角三角形；（2）点C（x，0）是x轴正半轴上的动点，点D（0，y）是y轴上的动点，若AD⊥AC，试判断x，y的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．（1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；＝12，OB＝6（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB 时，求AC+CD的最小值．2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2020-2021学年广东省广州市增城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是()A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件2.下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是()A. 太原地铁B. 广州地铁C. 上海地铁D. 香港地铁3.若△ABC的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的()倍．A. 2B. 3C. 4D. 84.反比例函数y=6的图象位于()xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，OC=3，则弦AB=()A. 4B. 6C. 8D. 56.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法不正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−3C. 顶点坐标为(−3,0)D. 当x<−3时，y随x的增大而减小7.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是()A. k>−1B. k≥−1C. k<−1D. k≤−18.一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为()A. 50B. 30C. 12D. 89.已知反比例函数y=−2的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2<0，则y1，y2的大小关系为()xA. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的对应值如表所示：x…0√54…y…0.37−10.37…则方程ax2+bx+1.37=0的根是()A. 0或4B. √5或4−√5C. 1或5D. 无实根二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P(5,−3)关于原点对称的点的坐标是______ ．12.已知x=2的一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则m的取值是______ ．13.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是______ ．14.圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么它的侧面积是______ (结果保留π)．x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点15.如图，直线y=−43A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E，F分别在CD，BC上移动，CF=DE，AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2−4x=0．18.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出△OB′C′；(2)B点的对应点B′的坐标是______ ；C点的对应点C′的坐标是______ ．19.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.求∠P的度数．20.一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D．(1)利用尺规作△ABC的外接圆⊙O(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)作直径AE，连接BE，求证：△ABE∽△ADC．22.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多销售2件．(1)若每件衬衫降价5元，求平均每天盈利是多少元？(2)若平均每天需盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？(3)设每件衬衫降价m元，平均每天盈利为W元，当m为何值时，平均每天盈利最多．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(1,4)、B(4,n)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)请结合图象直接写出不等式kx+b<m的解集；x(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AO=√3，求BD⏜的长；(3)若AC=2，BD=3，求AE的长．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图的顶点为点D，与y轴交于点C，与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标；(3)如图，若点G(2,m)是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，点E到直线AG的距离为d，求d的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．根据随机事件的概念即可求解．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴若△ABC的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的4倍．故选：C．根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似图形，熟记相似多边形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=6中k=6>0，x∴此函数的图象位于一、三象限．故选：B．直接根据反比例函数的性质进行解答即可．(k≠0)的图象是双曲线；当k>0时，双曲线的两支本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．5.【答案】C【解析】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△AOC中，∵OA=5，OC=3，∴AC=√52−32=4，∴AB=2AC=8．故选：C．连接OA，如图，根据垂径定理得到AC=BC，然后利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】D【解析】解：二次函数y=−2(x+3)2的图象开口向下，顶点坐标为(−3,0)，对称轴为直线x=−3，当x<−3时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．根据抛物线的性质由a=−2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为(−3,0)，对称轴为直线x=−3，当x<−3时，y随x的增大而增大．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，其顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ.当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，∴△<0，即(−2)2−4×1×(−k)<0，解得k<−1，∴k的取值范围是k<−1．故选：C．由关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，根据△的意义得到△<0，即(−2)2−4×1×(−k)<0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．8.【答案】B【解析】解：设袋中白球有x个，=0.4，根据题意，得：20x+20解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．根据袋子中装有20个红球和若干个白球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．9.【答案】A的k=−2<0，可见函数位于二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=−2x∵x1<x2<0，可见A(x1,y1)、B(x2,y2)位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1<y2．故选：A．由于反比例函数y=−2的k=−2<0，可见函数位于二、四象限，由于x1<x2<0，可见A(x1,y1)、B(x2,y2)x位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．10.【答案】B【解析】解：由抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37，因为抛物线经过点(0,0.37)、(4,0.37)，所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点(√5,−1)，所以抛物线经过点(4−√5,−1)，所以二次函数解析式为y=ax2+bx+0.37，方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=−1，所以方程ax2+bx+0.37=−1的根理解为函数值为−1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=√5，x2=4−√5．故选：B．利用抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点(√5,−1)，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=−1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为−1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=√5，x2=4−√5．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】(−5,3)【解析】解：点P(5,−3)关于原点对称的点的坐标是(−5,3)．故答案为：(−5,3)．根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．12.【答案】−6【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，∴x=2满足一元二次方程x2+x+m=0，∴22+2+m=0，即m+6=0，解得，m=−6；故答案是：−6．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13.【答案】13【解析】解：由题意知：共有卡片9张，数字是3的倍数的卡片有3，6，9共3张，所以抽到数字是3的倍数的卡片的概率是39=13．故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】12π【解析】解：圆锥的侧面积=12×2π×3×4=12π，故答案为：12π．利用圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式S=12⋅2πr⋅l．15.【答案】(7,3)【解析】解：直线y=−43x+4与x轴，y轴分别交于A(3,0)，B(0,4)两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′//x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是(7,3)，故答案为：(7,3)．首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA和OB的关系．16.【答案】2√5−2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．在△ADE和△DCF中，{AD=DC∠ADC=∠C DE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS)．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，如图，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=√QD2+CD2=√4+16=2√5，∴CP=QC−QP=2√5−2，故答案为2√5−2．由“SAS”可证△ADE≌△DCF，可得AE=DF，∠DAE=∠CDF，可证AE⊥DF，可得点P的路径是一段以AD为直径的弧，则当点P在QC上时，CP有最小值，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，确定点P的运动轨迹是本题的关键．17.【答案】解：∵x(x−4)=0，∴x=0或x−4=0，解得：x=0或x=4．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】(−6,2)(−4,−2)【解析】解：(1)如图所示：△OB′C′，即为所求；(2)B点的对应点B′的坐标是(−6,2)；C点的对应点C′的坐标是(−4,−2)．故答案为：(−6,2)，(−4,−2)．(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用(1)中图形得出对应点坐标即可．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°−(90°+90°+140°)=40°．【解析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．20.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：4．9【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)正确作出△ABC的外接圆⊙O；(2)证明：由作图可知AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，(直径所对的圆周角是直角)∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵AB⏜=AB⏜，∴∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．【解析】(1)由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O．(2)由圆周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可证得△ADC∽△ABE．本题考查了相似三角形的判定，三角形外心的定义，要熟记此题的作图方法，灵活运用相似三角形的判定定理是本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得：(20+2×5)×(40−5)=30×35=1050(元)，∴平均每天盈利是1050元．(2)设每件衬衫应降价x元，由题意得：(40−x)(2x+20)=1200，∴−2x2+60x+800=1200，∴x2−30x+20=0，∴x1=10，x2=20，∵尽快减少库存，∴x=20．∴每件衬衫应降价20元．(3)由题意得：W=(40−m)(2m+20)=−2m2+60m+800=−2(m−15)2+1250，∴当m=15时，W max=1250．∴当m为15时，平均每天盈利最多．【解析】(1)20+2×5为降价后的销售量，40−5为降价后每件的盈利，两者相乘，计算即可．(2)设每件衬衫应降价x元，由题意得x的一元二次方程，求解并根据尽快减少库存可得答案．(3)由题意得W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数与一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y =m x 得：m =4，∴反比例函数的解析式为y =4x ；把B(4,n)代入y =4x ，得：n =1，∴B(4,1)，把A(1,4)、(4,1)代入y =kx +b ，得：{k +b =44k +b =1， 解得：{k =−1b =5， ∴一次函数的解析式为y =−x +5；(2)根据图象得：当0<x <1或x >4时，kx +b <m x ；∴不等式kx +b <m x 的解集为0<x <1或x >4；(3)如图，设直线AB 与x 轴交于点C ，∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 坐标为(5,0)，∵△ABP 的面积为6，∴12×PC ×4−12PC ×1=6，∴PC =4，∴点P的坐标为(1,0)或(9,0)．可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B 【解析】(1)将点A(1,4)代入y=mx坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；(2)根据图象得出不等式不等式kx+b<m的解集即可；x(3)利用面积的和差关系可求解．本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD=∠ODB，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，又∵OD是半径，∴AD是⊙O的切线；(2)∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴OD=1AO，2∴OD=√32，∵OD=OB，∠B=30°，∴∠B=∠ODB=30°，∴∠DOB=120°，∴劣弧BD的长=120°×π×√32180°=√33π；(3)如图2，连接DE，∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴∠ACB=∠EDB=90°，∴AC//DE，∵∠B=∠CAD，∠ACD=∠EDB，∴△ACD∽△BDE，∴ACBD =CDDE=23，∴设CD=2x，DE=3x，∵AC//DE，∴DEAC =BDBC，∴3x2=33+2x，∴x=12，∴CD=1，BC=BD+CD=4，∴AB=√AC2+BC2=√4+16=2√5，∵DE//AC，∴AEAB =CDBC，∴AE=14×2√5=√52．【解析】(1)如图1，连接OD，由等腰三角形的性质可证∠B=∠ODB=∠CAD，由直角三角形的性质可求∠ADO=90°，可得结论；(2)分别求出OD的长度和∠DOB的度数，再由弧长公式可求解；(3)通过证明△ACD∽△BDE，可得ACBD =CDDE=23，设CD=2x，DE=3x，由平行线的性质可求x=12，由勾股定理可求AB的长，即可求解．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．25.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴对称轴为x=1，∴−b2=1，∴b=−2，∴y=x2−2x+c，将(−1,0)代入得：0=1+2+c，∴c=−3，∴这个二次函数的解析式为y=x2−2x−3；(2)∵抛物线y=x2−2x−3的对称轴为x=1，∴顶点D的坐标为(1,−4)，点C的坐标为(0,−3)．作点C关于x轴的对称点F，则F的坐标为(0,3)，连接DF交x轴于顶点P，此时△PCD的周长最小，如图：设直线DF的解析式为y=kx+b(k≠0)，将D(1,−4)，F(0,3)分别代入得：{k +b =−4b =3， ∴y =−7x +3，当y =0时，x =37，∴点P 的坐标为(37,0)；(3)∵抛物线y =x 2−2x −3，点G(2,m)是该抛物线上一点，∴m =22−2×2−3=−3，∴点G(2,−3)，设直线AG 的解析式为：y =px +q(p ≠0)，将A(−1,0)，G(2,−3)分别代入得：{−p +q =02p +q =−3， 解得{p =−1q =−1， ∴直线AG 的解析式为：y =−x −1，作AG 的平行线MN ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，过点A 作AH ⊥MN 于点H ，如图：当直线MN 与抛物线相切时，点E 到直线AG 的距离d =EK 最大，∵AG//MN ，∴AH =EK =d ．设直线MN 的解析式为y =−x +n ，将其与抛物线解析式联立得：{y =x 2−2x −3y =−x +n， ∴x 2−2x −3=−x +n ，整理得：x 2−x −3−n =0，当MN 与抛物线相切时，△=0，∴(−1)2−4(−3−n)=0，解得：n =−134，∴直线MN 的解析式为y =−x −134， ∴点M 的坐标为(−134,0)，点N 坐标为(0,−134)，∴AM =−1−(−134)=94，∵OM =ON =134，∴∠AMN =45°，∴AH =AM ⋅sin45°=94×√22 =9√28，∴d 的最大值为9√28．【解析】(1)由二次函数y =x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，求得其对称轴，从而可得b 的值，再将(−1,0)代入即可求得c 的值，则可得抛物线的解析式；(2)作点C 关于x 轴的对称点F ，则F 的坐标为(0,3)，连接DF 交x 轴于顶点P ，此时△PCD 的周长最小，用待定系数法求得直线DF 的解析式，令y =0，可得点P 的横坐标，则问题得解；(3)先求得点G 的坐标，再用待定系数法求得直线AG 的解析式；作AG 的平行线MN ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，过点A 作AH ⊥MN 于点H 当直线MN 与抛物线相切时，点E 到直线AG 的距离d =EK 最大，设直线MN 的解析式为y =−x +n ，将其与抛物线解析式联立，得出关于x 的一元二次方程，由交点个数与方程的判别式的关系可得△=0，从而可得n 的值，最后由三角函数求得AH 的值，即为所求的d 的最大值． 本题属于二次函数综合题，综合考查二楼待定系数法求函数的解析式、轴对称问题及最值问题等知识点，数形结合并灵活运用转化思想是解题的关键．。