韩信点兵程序实例
Python语言经典应用——韩信点兵
生活中的算法——“百钱买百鸡”
我国古代数学家张丘在《算经》中出了一道“百钱买百 鸡”的问题，题意是：5文钱可以买一只公鸡，3文钱可以 买一只母鸡，1文钱可以买3只雏鸡。现在用100文钱买100 只鸡，那么买到的公鸡、母鸡、雏鸡各有多少只？
在Python中，若要同时满足多个条件，需用 and 连接，即： if (x % 3 == 2 and x % 5 == 3 and x % 7 == 2):
韩信点兵
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人， 站3人一排，多出2人；站5人一排，多出3人；站7人一排，多出2
人。韩信很快说出人数：1073。
人。韩信很快说出人数：1073。
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。 从这句话中，我们可以知道这个数的取值范围1000~1100
for x in range(1000,1100):
range( )函数：返回一个列表
函数语法 range(stop) range(start, stop[, step])
“百钱买百鸡”
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。 从这句话中可以知道剩下的兵士人数应在1000~1100人之间。
接下来，我们就只需要将1000~1100（人数）之间的所有整数，一 个一个去判断它是否满足条件。
循环结构
当我们需要计算机重复做某些事情时， 可以使用循环结构来实现。根据指定条件决 定是否重复执行一条或多条指令的控制结构， 称为循环结构。
循环结构格式：
韩信点兵算法及C程序
韩信点兵时间限制：3000ms |内存限制：65535KB难度：1描述相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。
输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。
已知总人数不小于10，不超过100 。
输入输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。
例如,输入：2 4 5输出输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。
实例，输出：89#include<stdio.h>int main(){int a,b,c,m;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);m=(a*70+b*21+c*15);if(m>105)m=m-105;printf("%d\n",m);return 0;}三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。
这样，所得的数就是原来的数了。
根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：1×70＋2×21＋2×15－105＝142－105＝37欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
1.1计算机解决问题的过程
• 后来到了明代，数学家程大位用诗歌概括
了这一算法，他写道：三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百 零五便得知。 • 指的是用除以3的余数乘以70，加上用除以 5的余数乘以21，再加上除以7的余数乘以 15，所得到的数如果大于105，就除以105, 余数就是所求。
人是如何解决问题的
1.1计算机解决问题的过程
陈朝霞
韩信点兵
• 民间传说着一则故事——“韩信点兵”，韩
信带1500名兵士打仗，战死四五百人，剩 下的人站3人一排，多出2人；站5人一排， 多出4人；站7人一排，多出6人。
韩信马上说出人数：1049
《孙子算经》中，有这样一道算术题
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？” 按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3， 除以7余2，求这个数。 这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一 类问题，也就是初等数论中的解同余式。 这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”， “鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇 妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的 数学著作《孙子算经》中。
• 《孙子算经》有这个题目的解法。「今有物，不知其数， • • • • • •
三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问 物几何？」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数剩一置几何？」答曰：五乘七乘二得 之七十。 五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是 也。 七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。 三乘五乘七，又得一百零五。 则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数 之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二 百三十三，以二百一十减之，即得。 凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一， 七七数之剩一，则置十五，即得。」
韩信点兵程序实例
算法：解决问题的方法与步骤。每一步都必须是确 定的、能行的、不能有二义性。
穷举法就 是通过把 需要解决 问题的所 有可能情 况逐一试 验来找出 符合条件 的解的方 法 ，是 效率最低 的一种算 法，优点 是思路简 单，编程 容易。每位同 学都启动Visual Basic 程序设计环境，输入 程序代码，并调试运 行。
分析问题(找出已知和未 知、列出已知和未知之 间的关系)
写出解题步骤
结果
分析问题和解题步骤
——算法1：穷举法求解
分析问题(找出已知 和未知、列出已知 和未知之间的关系)
写出解题步骤
1、令X为1 2、如果X整除3余1，X整除5余2 设所求的数为X， ，X整除7余4，这就是题目要求 则X应满足： 的数，则记下这个X X整除3余1 3、令X为X+1（为算下一个作准 X整除5余2 备） X整除7余4 4、如果算出，则结束；否则跳 穷举法 转2 5、写出答案
士兵数：67
拓展
“韩信点兵”问题2：求整除3余1、整除5余2、 整除7余4、整除13余6、整除17余8的最小自 然数。 上机任务二：分析上述问题并写出算法， 修 改程序，调试运行，检测结果。
士兵数：18232
小结
用计算机程序解决问题的基本过程
设计算法 编写程序 调试程序 检测结果
分析问题
人工解题与计算机解题的异同点
解析法与穷举法应用实例
韩信点兵
韩信是我国西汉初著名的军事家，刘邦得天下，军 事上全依靠他。韩信点兵，多多益善，不仅如此，还能经 常以少胜多，以弱胜强。在与楚军决战时韩信指挥诸侯联 军，在垓下十面埋伏，击败楚军，楚霸王项羽因此自杀。 韩信说：“如果每3个人编为一队，那最后剩下1 个人；如果每5个人编为一队，那最后剩下2个人；如果 每7个人编为一队，最后剩下4个人。请你自己算一下， 我有多少士兵？”（假设士兵总数不超过100人）
9.算法案例(韩信点兵----孙子问题)
4.
二、范例解读
例1设计求6除余4,10除余8,9除余4的最小正整数的算法,画出流程图,写出伪代码.
例2《孙子算经》中的“物不知数”问题:
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”可以用下面的算法解决:先在纸上写上2,每次加3,加成5除余3的时候停下来,再在这个数上每次加15,到得出7除余2的时候,就是答数.试用流程图表示这一算法.
三、归纳点拔
课本中介绍的处理孙子问题的算法思想主要有以下几点:
1.对正整数从2开始逐一检验.
2.用While实现循环,结整数是………………………………………………………( )
A.9 B.11 C.14 D.31
2. 是一正整数,对两个正整数 ,若 是 的倍数,则称 对模 同余,用符号 表示.则下列各式中
8.对孙子算经中的“物不知数问题”,我国古代数学家程大位在其《算法统宗》(1583)中给出了这个问题的一种算法:
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知.
这首诗的意义是:用70乘3除所得的余数,21乘5除所得的余数,15乘7除所得的余数,然后总加起来.如果和大于105,则减105,还大再减……,最后得到的正整数就是答数了.
第 页
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第 □ 讲
第一章 算 法 初 步
9．算法案例(韩信点兵----孙子问题)
7.事实上,如果韩信点兵的传说是真事的话,用任何方法只能得到最小解和通解(最小解加上3,5,7的公倍数),韩信是如何得到具体的、精确的解的呢?在已知最小解为23的条件下,如果韩信知道人数大约在2310到2400之间,请设计算法替韩信确定具体人数.
中国剩余定理的应用实例韩信点兵
中国剩余定理的应用实例——韩信点兵物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。
原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何?"这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。
如果三件三件地数，就会剩下两件;如果五件五件地数，就会剩下三件;如果七件七件地数，也会剩下两件。
问：这批物品共有多少件?变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2.求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23;23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。
这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。
如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣儿得多。
我们换一个例子;韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。
问：这队士兵至少有多少人?这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。
如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。
例如我们从用3除余2这个条件开始。
满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。
要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。
当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意;当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。
最后一个条件是用7除余4.8不满足这个条件。
我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。
为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。
因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3.于是我们让新数为8+15m，分别把m=1，2，…代进去试验。
当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。
浙教版六年级上册信息技术第12课“韩信点兵”同余法的实现课件(共21张PPT)
本课学习
同余法
“韩信点兵”问题除了通过枚举、筛选的算法思想来解决外，还可以依据同 余的算法思想解决。《孙子算经》中曾记载着利用同余思想求解的方法，这种 方法被称为“中国剩余定理”。
抽象与建模
算法设计
算法的程序实现
……
9
一、抽象与建模
10
11
二、算法设计
12
13
三、算法的程 序实现
14
15
信息技术
六年级上
第12课 “韩信点兵”同余法的实现
01 学习目标 02 本课内容 03 课堂总结 04 练习一下
2
01
学习目标
3
学习目标
你将学习
1.同余法解决问题的一般过程。 2.同余法的程序实现。
4
02
本课内容
5
本课学习
课堂引入
6
小组讨论
完成下表，你发现了什么现象？能得 出什么结论？
课堂讨论
03
课堂总结
16
课堂总结 抽象与建模 算法设计 算法的程序实现.
17
04
练习一下
18
20ThaLeabharlann k you for watching.
【2017年整理】韩信点兵问题的初等解法
【2017年整理】韩信点兵问题的初等解法“韩信点兵”问题的初等解法研究王晓东河北省卢龙县燕河营镇中学 066407韩信，是我国汉代刘邦手下的一员能征善战，智勇双全的大将。
历史上流传着一个关于他运用奇特方法点兵的传说。
有一天，韩信来到操练场，检阅士兵操练。
他问部将，今天有多少士兵操练，部将回答:“大约两千三百人。
”韩信走上点兵台，他先命全体士兵排成7路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩2人;他又命全体士兵排成5路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩3人;最后，他又让全体士兵排成3路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩2人。
韩信告诉部将，今天参加操练的士兵有2333人。
从现代数学的观点来看，解决韩信点兵问题，可以这样思考:设操练士兵的总数为M，则M=3x+2=5y+3=7z+2其中，x，y，z分别表示排成3路纵队，5路纵队，7路纵队的纵队数目。
求出了x，y，z以后，M也求求出来了。
而求x，y，z可以看成求方程组3x+2=5y+33x+2=7z+2的正整数解。
在上面的方程组中，未知数的个数多于方程的个数，则把这种方程(组)叫做不定方程(组)。
不定方程(组)的解是不确定的，一般不定方程总有无穷多个组解，但若加上整数(或正整数)解的特定限制，则不定方程(组)的解有三种可能:有无限组解，有限组解，或无解。
我国古代人民对于不定方程(组)这类问题解法的探讨有着悠久的历史，在中国古代的《孙子算经》中曾作为一个典型问题进行论述。
其中的一个经典例题是:今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物有几何,答曰:二十三。
术曰:三三数之剩二，则置一百四十;五五数之剩三，则置六十三;七七数之剩二，则置三十;并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。
凡三三数之剩一，则置七十;五五数之剩一，则置二十一;七七数之剩一，则置十五。
一百(零)六以上，以一百(零)五减之，即得。
在中国民间还广为流传着一个口诀:三人同行七十稀，五树梅花二十一。
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“韩信点兵”问题1：求整除3余1、整除5余2、 整除7余4的最小自然数。
合作探究：
以小组为单位，利用已学过的数学知识找出题 目已知什么求什么、明确已知和未知之间的关系， 写出求解问题的解题步骤。并填写 “探究问题记录 表”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
士兵数：67
拓展
“韩信点兵”问题2：求整除3余1、整除5余2、 整除7余4、整除13余6、整除17余8的最小自 然数。 上机任务二：分析上述问题并写出算法， 修 改程序，调试运行，检测结果。
士兵数：18232
小结
用计算机程序解决问题的基本过程
设计算法 编写程序 调试程序 检测结果
分析问题
人工解题与计算机解题的异同点
分析问题(找出已知和未 知、列出已知和未知之 间的关系)
写出解题步骤
结果
分析问题和解题步骤
——算法1：穷举法求解
分析问题(找出已知 和未知、列出已知 和未知之间的关系)
写出解题步骤
1、令X为1 2、如果X整除3余1，X整除5余2 设所求的数为X， ，X整除7余4，这就是题目要求 则X应满足： 的数，则记下这个X X整除3余1 3、令X为X+1（为算下一个作准 X整除5余2 备） X整除7余4 4、如果算出，则结束；否则跳 穷举法 转2 5、写出答案
算法：解决问题的方法与步骤。每一步都必须是确 定的、能行的、不能有二义性。
穷举法就 是通过把 需要解决 问题的所 有可能情 况逐一试 验来找出 符合条件 的解的方 法 ，是 效率最低 的一种算 法，优点 是思路简 单，编程 容易。
用计算机解决问题
上机任务一：每位同 学都启动Visual Basic 程序设计环境，输入 程序代码，并调试运 行。
解析法与穷举法应用实例
韩信点兵
韩信是我国西汉初著名的军事家，刘邦得天下，军 事上全依靠他。韩信点兵，多多益善，不仅如此，还能经 常以少胜多，以弱胜强。在与楚军决战时韩信指挥诸侯联 军，在垓下十面埋伏，击败楚军，楚霸王项羽因此自杀。 韩信说：“如果每3个人编为一队，那最后剩下1 个人；如果每5个人编为一队，那最后剩下2个人；如果 每7个人编为一队，最后剩下4个人。请你自己算一下， 我有多少士兵？”（假设士兵总数不超过100人）