八年级数学上册勾股定理教案
八年级数学上册教案(表格式)
八年级数学上册教案(表格式)章节名称：第一章勾股定理及其应用【教学目标】1. 理解勾股定理的表述及证明。
2. 学会运用勾股定理解决实际问题。
【教学内容】1. 勾股定理的表述：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 勾股定理的证明：通过几何图形，展示勾股定理的正确性。
3. 勾股定理的应用：解决直角三角形的相关问题。
【教学步骤】1. 引入勾股定理的概念，引导学生思考直角三角形的特点。
2. 讲解勾股定理的表述，让学生理解并记忆。
3. 通过几何图形，引导学生证明勾股定理。
4. 举例讲解勾股定理的应用，让学生学会运用。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
【教学评价】1. 检查学生对勾股定理的理解和记忆。
2. 评估学生在实际问题中运用勾股定理的能力。
章节名称：第二章一元一次方程【教学目标】1. 理解一元一次方程的定义及解法。
2. 学会运用一元一次方程解决实际问题。
【教学内容】1. 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0的方程。
2. 一元一次方程的解法：通过移项、合并同类项求解。
3. 一元一次方程的应用：解决实际问题。
【教学步骤】1. 引入一元一次方程的概念，引导学生理解方程的形式。
2. 讲解一元一次方程的解法，让学生学会求解。
3. 举例讲解一元一次方程的应用，让学生学会运用。
4. 布置练习题，巩固所学知识。
【教学评价】1. 检查学生对一元一次方程的理解和记忆。
2. 评估学生在实际问题中运用一元一次方程的能力。
章节名称：第三章不等式与不等式组【教学目标】1. 理解不等式的定义及解法。
2. 学会运用不等式解决实际问题。
【教学内容】1. 不等式的定义：形如ax > b的方程。
2. 不等式的解法：通过移项、合并同类项求解。
3. 不等式组的概念及解法：多个不等式的组合。
4. 不等式和不等式组的应用：解决实际问题。
【教学步骤】1. 引入不等式的概念，引导学生理解不等式的形式。
2. 讲解不等式的解法，让学生学会求解。
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元教学设计)
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。
八年级上册数学《勾股定理》教学案(含答案)
第2节 《勾股定理》【知识要点】 1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么 222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222c b a =+，那么三角形ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.定理在应用时，要注意几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。
3、勾股数满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
常见勾股数有：（1） 222543=+ （2） 22213125=+ （3） 22225247=+ （4） 22217158=+ （5） 22241409=+类型1：【利用勾股定理求面积】1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．【解】（1）25cm2（2）51cm2（3）16πcm22、如图，点E在正方形ABCD内，满足90==AE BE，，则阴影部分的面积是76∠=︒，68AEB3、如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ B ）A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. S2- S3=S1S3S1S24、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
【解】365、有一块土地形状如图所示，∠B =∠D = 900，AB=20米，BC=15米，CD =7米， 请计算这块土地的面积。
八年级数学上册(勾股定理)教案 苏教版 教案
课题§2.1勾股定理（1）课型新授时间第二章第一课时教学目标1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想重点勾股定理在生活实际中的应用难点体验勾股定理的探索过程学法指导探索、合作、交流教具准备多媒体学习过程旁注与纠错一．课前预习与导学：得分阅读课本第44页到45页。
完成下列问题：(1)观察课本第44页几幅图回答：①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（2）在课本第45页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。
（4）说说勾股定理的作用。
二．课堂学习与研讨一、情境创设1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？2、用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P44的图2-1，你有哪些发现？二、勾股定理的探究1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”2、实验：引导学生认真看课本P44实验，并在课本P45的格线图上，完成画图过程3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？（教者引导学生讨论，并归纳出结论）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：222cba=+其中a、b是两直角边，c是斜边你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。
实际上，图中的四边形面积可表示为abbaba2)(222++=+还可以表示为2421cab+⨯，而这两者是相等的，所以就可以得到式子2224212cababba+⨯=++化简可得222cba=+。
八年级数学上册《勾股定理的应用》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入，对数学问题的分析和解决能力也将得到提升。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解勾股定理的本质和灵活运用方面存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
-详细讲解勾股定理的推导过程。
2.教学方法：
-采用直观演示法，让学生对勾股定理有更深刻的理解；
-结合实际例子，解释勾股定理在生活中的应用；
-通过讲解和推导，使学生掌握勾股定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.勾股定理的推导方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例；
-教师进行点评，总结学生在课堂上的表现；
-鼓励学生提出问题，激发他们进一步探索勾股定理的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂练习，完成课后习题第1-10题，要求学生独立完成，家长签字确认；
-通过勾股定理计算以下直角三角形的斜边长度：3,4,5；5,12,13；8,15,17等，并简要说明计算过程。
5.培养学生热爱科学、追求真理的价值观，树立正确的人生观和价值观。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高教学效果。同时，注重课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。总之，本章节教学设计旨在使学生在掌握勾股定理的基础上，提高数学应用能力，培养良好的情感态度和价值观。
3.精讲精练，巩固提高：
-对勾股定理进行详细讲解，强调关键点，帮助学生建立清晰的知识结构；
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇篇一：《勾股定理》优秀教案篇一一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。
二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。
详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。
当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。
三、本节课的教学目标是：1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。
2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。
四、教法学法1、教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；（3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。
2、课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。
五、教学过程分析本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
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课题：17.1 勾股定理教学设计（第1课时）（九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级第十七章第一节）
一、内容和内容解析
1、教材地位作用
这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七章第一节勾股定理第一课时。
勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。
通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。
2、教学重点
勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。
本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。
勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。
通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。
基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程
八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。
而本节课先采用的是等积法证明。
对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。
二、目标和目标解析
八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。
因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学目标：
本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。
A．知识技能目标：①经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；
②能尝试从不同角度证明勾股定理。
B．数学思考目标：①让学生切实经历“观察—猜想---验证---证明”的探索过程；
②发展合情推理能力，分析勾股定理的证明思路；
③体会数形结合，从特殊到一般，化归和方程思想方法。
C．解决问题目标：①通过拼图活动，体验等积法和割补法的应用；
②在探索证明中，体验解决问题方法的多样性；
③反思证明的方法和方向，学会从数学角度发现问题和提出问题。
D．情感态度目标：①在具体情境中，通过对科学家探究历程的了解，感受数学之美，探究之趣；
②在数学活动中，通过动手拼图，培养学生的交流、合作意识；
③在数学活动中，了解史实，感受数学文化，突出介绍中国古代勾股方
面的成就，激发学生的民族自豪感和对数学的热爱。
三、教学问题诊断分析
1、问题诊断
对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难；
勾股定理证明思路的形成，需要结合等式特征，充分联想、结合已学知识，并合情推理出恰当的证明思路，从思维上跳出面积法证明的约束，有利于学生创新意识的培养，对学生的综合能力要求较高，学生还较难形成用多样化的策略思考问题的习惯。
2、教学难点
用拼图的方式利用等积法证明勾股定理，并结合方程思想尝试从不同角度理解、证明勾股定理。
四、教学支持条件分析
1、学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。
希望老师预设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
因此，本节课首先通过设置学生活动、学生讨论来支持教学。
2、教学策略与教法、学法
【教法选择】
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,要展现获取知识和方法的思维过程, 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
以导为主,采用设疑的形式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。
这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。
基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-解决问题-课堂小结-布置作业”六个环节。
【学法指导】
我们常说:“现代的文盲不是不识字的人, 而是没有掌握学习方法的人”, 因而在教学中要特别重视学法的指导, 我采用了如下的学法指导：
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此本节课在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
【教学辅助手段】
为了扩大课堂容量节省时间提高课堂效率，拟采用多媒体和几何画板工具辅
助教学。
具体教具为：多媒体PPT课件，几何画板工具，三角板，彩色粉笔，直角三
角形纸板模具，每位学生制作四个全等的直角三角形。
五、教学过程设计
根据学生的认知规律和学习心理，本节课分六个活动进行学习，具体时间分配如下；
1、观察生活，情境引入（3分钟）→
2、回眸历史，探究体验（7分钟）→
3、动手实践，展示交流（10分钟）→
4、深入思考，合情推理（10分钟）→
5、文化育人，情感教育（10分钟）→
6、温故反思，思维升华（5分钟）
a b
b a a b a b
c c
c c 展 示 交 流
学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。
教师深入小组参与活动，关注学生能否进行合理拼接，倾听学生的交流，对不同层次学生给予帮助、指导学生完成拼图活动。
教师尽量不干扰学生独立思考与交流。
对分工合作不合理的小组给出恰当引导性建议。
学生在教师协助下将拼接的结果展示在黑板上：
问题1：对于拼出的这两个图形，我们研究图形哪方面的性质？
学生：研究与面积有关的性质 师：具体如何研究呢？
生：以拼图2为例，大正方形的面积有两种表示方式，我们将其写成等式，即
()2
222222
2
222
14c b a c ab b ab a c ab b a S =+∴+=++∴+⨯=+=正方形 问题2：请将推导出的结果，分别用文字语言和
符号语言描述。
生1：文字语言为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
生2：符号语言为在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，两直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，那么222a b c +=
这个结论就是勾股定理
思路点拨：实际上，⑴以斜边为边长的正方形的
面积等于某个大正方形的面积减去4个直角三角形的面积。
⑵以斜边为边长的正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上某个小正方形的面积。
注意到三个正方形是分别“生长”在直角三角形
的三边上，发现直角三角形三边长度之间存在联系：设直角三角形的两直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，可用三角形的三边长表示三个正方形的面积。
于是猜
易于下
手，每个学生都有解决问题的机会，体验成功的喜悦，激发学生探索创新意识。
使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。
以两个拼图游戏为探究素材，帮助学生对勾股定理证明的掌握，培养学生的数形结合思想。
为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。
a b
b a a
b a
b
c
c
c c 附：板书设计
六、目标检测设计：
在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：本课的教学目标达成情况如下：
通过教学环节1,2,3，完成知识技能目标； 通过教学环节2,3，4，完成数学思考目标； 通过教学环节3，4，完成解决问题目标； 通过教学环节3，5,6，完成情感态度目标。
由于本堂课是一节探究课，主要是通过学生经历“观察—猜想---验证---证明”的探索过程，来探究、理解、思考勾股定理的证明方式及其本质，因此，以学生活动、讨论来达到教学的目标，没有设置习题和练习进行检测。
17.1 勾股定理（第一课时）
+=A B C S S S 拼图：
2+2=3
2224+3=5 证明：
222
+=a b c 数学方法：割补法，等积法 勾股定理：… 数学思想：数形结合
特殊到一般
方程思想
PPT 展示区。