人教版八年级上册数学《全等三角形》能力提升测试卷
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）班级_______________姓名_________________分数________________一、选择题（每小题5分，共25分）1.如图，已知AC ＝BD ，AD ＝BC ，则△ABC ≌△BAD 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS2.如图，AC 和BD 相交于点O, AO =CO ，BO =DO ，若∠A ＝25°，则∠C ＝（ ）A.25°B.35°C.45°D.55°3. 如图所示，∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，如果要使得△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件 可以是（ ）A ．∠ABC ＝∠DEFB ．∠ACE ＝∠DFBC ．BF ＝ECD ．AB ＝DE4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A.SSS B.SAS C. ASA D. AAS5.如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC=18cm ， 则△DEB 的周长为（ ）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm二、填空题（每小题5分，共25分）6.已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则 ∠C ′=_________，A ′B ′=__________。
7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形___对.D O CBA 第1题 第4题ACBDO第2题ADBCEF第3题第5题8.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =120°，∠BAD =42°，则∠D AC 的度数为 .9.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°, AD 是△ABC 的角平分线,AB=6cm, CD=2cm,则△ABD 的面积是____. 10. 如图，6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .三、解答题（每小题10分，共50分） 11.如图，AB ，CD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证:∠A=∠C.12.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C,B,AB=DC.求证：∠ABD=∠ACD.第10题图CBAED第8题A BCD第9题第7题13.如图，点B，C，D，E在同一直线上，AB∥EF，∠A＝∠F， BD＝CE.求证：(1)△ABC ≌△FED；(2)AC∥DF14.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E，F,BE=CF. 求证：AD平分∠BAC.AE F15.如图，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC, D是BC边上的一点。
人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)八年级上册数学单元测试题全等三角形一、选择题（每题3分，共30分）1、已知图中的两个全等三角形，则角α的度数是（）。
A、72B、60C、58D、502、如图所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则直接由“SSS”可以判定（）。
A、△ABE≅△ACEB、△XXX△XXXC、△ABD≅△ACDD、以上选项都正确3、如图所示，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）。
A、60B、70C、75D、854、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，再添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≅△ACD（）。
A、∠B=∠CBB、AD=AECC、BD=CEDD、BE=CD5、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B。
下列结论中不一定成立的是（）。
A、PA=PBB、PO平分∠APBC、OA=OBD、AB垂直平分OP6、如图，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）。
A、145B、130C、110D、707、如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）。
A、8cmB、4cmC、5cmD、不确定8、如图，四边形ABCD沿AC所在的直线对折后，B点与D点重合，图中全等三角形的对数为（）。
A。
B、1C、2D、39、三角形中到三边距离相等的点是（）。
A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点10、如图，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AE于点G，DG⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=110°，则∠DGF等于（）。
A、130B、40C、110D、70二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，已知△ABC≅△BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段。
《第12章全等三角形》同步能力达标训练 (附答案) 2021-2022学年人教版八年级数学上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步能力达标训练（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙D．都不是2．如图，已知AB+AC＝16，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝4，则四边形ABOC的面积是（）A．36B．32C．30D．643．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝55°，∠C＝35°，则∠DOE的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．130°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD ＝6，则DE的长可以是（）A．1B．3C．5D．77．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A．2B．5C．8D．119．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为．12．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．如图，点E在AB上，点F在AC上．若AE＝AF，AB＝AC，且BF＝5，DE＝1，则DC＝．15．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．18．AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是．19．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．20．如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，连接AE，BD交于点P．下列结论：①AE＝DB；②当α＝60°时，AD＝BE；③∠APB＝2∠ADC；④连接PC，则PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：点D是线段EF的中点．22．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC．（1）试说明∠ABC＝∠ACB；（2）连接AO并延长，交BC于F，若∠BOE＝50°，求∠DBC和∠BAF的度数．23．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）AD∥CB．24．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，且BD＝DC，CD⊥AC，点M、N 分别在AB、AC上，∠MDN＝∠BDC，在AC的延长线上截取了CP＝BM，并连接DP．（1）△MBD≌△PCD吗？请说明理由；（2）试说明MN＝NP．25．如图，已知△ABC是等腰三角形，点M是AC的中点，连接BM并延长至点D，使DM ＝BM，连接AD．（1）试说明：△DAM≌△BCM；（2）如图2，点N是BC的中点，连接AN，试说明：BM＝AN．26．如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC+∠BDC＝180°，在BD的延长线上取点E，使DE＝AB，连接CE．（1）试说明：∠ABC＝∠DBC；（2）连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，试说明：BD＝AB+AF．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和甲，故选：C．2．解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，OD＝4，∴OE＝OD＝4，OF＝OD＝4，∵AB+AC＝16，∴四边形ABOC的面积S＝S△ABO+S△ACO＝×AB×OE+×AC×OF＝×AB×4+×AC×4＝×（AB+AC）＝2×16＝32，故选：B．3．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．4．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．5．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠C＝35°，∴∠B＝35°，∴∠OEC＝∠B+∠A＝35°+55°＝90°，∴∠DOE＝∠C+∠OEC＝35°+90°＝125°．故选：C．6．解：过点D作DM⊥AB于点M，如图所示.∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DM⊥AB，∴DM＝CD＝6．又∵E是边AB上一点，∴DE≥DM，∴DE≥6．故选：D．7．解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；C．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；D．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF与△CED中，，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故选：C．9．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．10．解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：过D点作DH⊥BC于H，如图，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+×4×2＝10．故答案为10．12．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．13．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．解：在△BAF和△CAE中，，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝CE，∵BF＝5，DE＝1，∴DC＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，故答案为：4．15．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，∴x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．16．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案为：5．17．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．19．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．20．解：∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，故①正确，当α＝60°时，△ACD是等边三角形，△CEB是等边三角形，∴AD＝AC，BE＝BC，当AC＝BC时，AD＝BE，故②错误；∵AC＝CD，∠ACD＝α，∴∠CAD＝∠CDA＝，∵∠APB＝∠P AD+∠ADP＝∠ADC+∠BDC+∠DAP＝∠ADC+∠EAC+∠DAP＝∠ADC+∠CAD，∴∠APB＝2∠ADC，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，又∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①③④．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴DE＝DF．点D是线段EF的中点．22．（1）证明：∵OB＝OC，即∠DBC＝∠ECB，∵BE、CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴∠ABC＝∠ACB；（2）解：在△BOE中，CE⊥AB，∠BOE＝50°，∴∠EBO＝90°﹣∠BOE＝40°，在△BCE中，CE⊥AB，∴∠EBC+∠ECB＝90°，即∠EBO+∠DBC+∠ECB＝90°，∵∠DBC＝∠ECB，∴∠DBC＝∠ECB＝25°，∴∠ABC＝∠EBO+∠DBC＝65°，∵三角形的三条高所在直线相交于一点，∴AF⊥BC，∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．23．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF；（2）由（1）知，AE＝CF，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥CB．24．证明：（1））△MBD≌△PCD，理由如下：∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，即∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCP＝90°，在△MBD和△PCD中，，∴△MBD≌△PCD（SAS）；（2）由（1）知，△MBD≌△PCD，∴MD＝PD，∠MDB＝∠PDC，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠BDM+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠NDP＝∠BDC，∴∠MDN＝∠NDP，在△MDN和△PDN中，，∴△MDN≌△PDN（SAS），∴MN＝NP．25．解：（1）∵点M是AC的中点，∴DM＝BM，在△DAM和△BCM中，，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴CM＝CN，在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（SAS），∴BM＝AN．26．解：（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠CDE+∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（SAS），∴∠ABC＝∠CEB，BC＝CE，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBC；（2）如图，在BD上截取BH＝AB，连接FH，∵∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，∴∠BAD＝80°，在△ABF和△HBF中，，∴△ABF≌△HBF（SAS），∴∠BAD＝∠BHF＝80°，AF＝FH，∵∠BHF＝∠ADB+∠DFH，∴∠DFH＝40°＝∠ADB，∴DH＝FH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AB+AF．。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十二章 全等三角形(能力提升)八年级数学上册单元过关测试(人教版)
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十二章 全等三角形（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题目（每题3分，共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线，且交于点O ，若O 到AB 的距离为1，BC =3，则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32 D ．34．如图，已知ABN ACM △≌△，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A．B C∠=∠D．AMC BAN∠∠C．AMN ANM∠=∠=∠=∠B．BAM CAN5．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（）A．60°B．45°C．43°D．34°6．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA7．如图33⨯的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与ABC全等的格点三角形（不含ABC）共有()A．5个B．6个C．7个D．8个8．如图，BC⊥CE，BC=CE，AC⊥CD，AC=CD，DE交AC的延长线于点M，M是DE的中点，若AB=8，则CM的长为（）A ．3.2B ．3.6C ．4D ．4.8二、填空题目（每题3分，共24分）9．如图，90B D ∠=∠=︒，AB AD =，130BAD ∠=︒，则DCA ∠=______°．10．如图，,AC AD BC BD ==，连结CD 交AB 于点E ，F 是AB 上一点，连结FC ，FD ，则图中的全等三角形共有_________对．11．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝65°，BD ＝CE ，BE ＝CF ，则∠DEF 的度数是_____．12．如图，E ABC AD ≅∆∆，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，105AED ∠=︒，10CAD ∠=︒，50B ∠=︒，则EAB ∠=__︒．13．如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，8cm AB =，6cm AC =，则:ABD ACD S S =△△______．14．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 的坐标是（0，3），把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ ，则点Q 的坐标是__________．16．如图，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，BC ＝2，AC ＝CD ，则△BCD 的面积为_________．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在四边形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，ABD BCE ∠=∠，且AD BE =，证明：AD BC ∥．18．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒，求EDF ∠的度数．19．已知：如图，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是BD 上的一点，AC ⊥CE ，AB ＝CD ，求证：BC ＝DE ．20．如图，在ABC 中，240AB AC B ==∠=︒，，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”），但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时，ABD DCE △△≌，并说明理由．21．如图，已知ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 与点E 都在射线AP 上，且CD CE =，90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．22．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD ．求证：(1)△BAD ≌△CAE ；(2)试猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并证明．23．图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ．AE ＝AB ，AF ＝AC ，BF 与CE 相交于点M ．(1)EC ＝BF ；(2)EC ⊥BF ；(3)连接AM ，求证：AM 平分∠EMF ．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E ，在直线m 上方有AB AC =，且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1，当90α=︒时，猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2，当0180α<<︒时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠，直线m 与CB 的延长线交于点F ，若3BC FB =，ABC 的面积是12，求FBD 与ACE 的面积之和．25．如图，∠MAN 是一个钝角，AB 平分∠MAN ，点C 在射线AN 上，且AB ＝BC ，BD ⊥AC ，垂足为D ．(1)求证：BAM BCA ∠=∠；(2)动点P ，Q 同时从A 点出发，其中点Q 以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P 以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC ＝5，设动点P ，Q 的运动时间为t 秒． ①如图②，当点P 在射线AM 上运动时，若点Q 在线段AC 上，且52ABP BQC S S =△△，求此时t 的值；②如图③，当点P 在直线AM 上运动时，点Q 在射线AN 上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB 与BQC 全等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说出理由．祝福语祝你考试成功!。
第12章全等三角形单元能力达标测评2021-2022学年八年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》单元能力达标测评（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝7，则AD的长为（）A．5.5B．4C．4.5D．38．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED ＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13B．8C．6D．59．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC ＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5B．7C．14D．2812．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点二．填空题（共4小题，满分16分）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F°．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE＝3．则PF＝．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．三．解答题（共9小题，满分68分）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE ≌Rt△BEC．21．已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．求证：点F是CD的中点．22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．23．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D 在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：A．2．解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D．3．解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有选项D，BC＝DC错误．故选：D．4．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．5．解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：A．7．解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E．又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD（ASA）．∴AC＝DE＝7．∴AD＝AE﹣DE＝10﹣7＝3．故选：D．8．解：∵∠B＝∠AED＝∠C＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．9．解：∵AC⊥BC，ED⊥AB，∴∠C＝∠ADE＝90°，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AD＝AC＝3cm，∴BD＝AB﹣AD＝4cm，故选：B．10．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．11．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD ＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．12．解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分）13．解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．14．解：∵∠A＝80°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝35°，故答案为：＝35．15．解：∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵PE＝3，∴PF＝PE＝3，故答案为：3．16．解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．三．解答题（共9小题，满分68分）17．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．18．解：∵△ACO≌△BDO，∴CO＝OD，AO＝OB，∵AE＝BF，∴OE＝OF，∴△COE≌△DOF，∴CE＝DF．19．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．20．证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．证明：如图，连接AC、AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵AF⊥CD，∴CF＝FD（等腰三角形三线合一）．∴点F是CD的中点．22．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．23．证：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC24．（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）DM⊥AM．证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．25．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；（2）解：AB＝AF+2BE，理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．。
人教版八年级数学上册 全等三角形达标检测卷(Word版 含解析)
人教版八年级数学上册全等三角形达标检测卷（Word版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．【答案】4【解析】【分析】由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝22，当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=45°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=4，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=45°，∴∠OPA=90°，∴OP=2， ∴P 点坐标为（2，0）.（2）当点P 在x 轴负半轴上，③以OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴OA ＝22，∴OA ＝OP ＝22，∴P 的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为：4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．2．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．【答案】936 【解析】【分析】把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知△APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90︒，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的3倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝3×32＋12×3×4＝936+．【详解】将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD，连接PD ∴AD＝AP，∠DAP＝60︒，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60︒，AB＝AC，∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP，∴∠DAB＝∠PAC，又AB=AC,AD=AP∴△ADB≌△APC∵DA＝PA，∠DAP＝60︒，∴△ADP为等边三角形，在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90︒，∵△ADB≌△APC，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝34×32＋12×3×4＝9364+．故答案为：936+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD ，连接AC 、AD ，当△AOD 是等腰三角形时，求α的角度为______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，分别求出α的角度即可.【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a ，∠ABO=b ，∠BAO=c ，∠CAO=d ，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b ﹣d=10°，∴（60°﹣a ）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形，故答案为：110°、125°、140°.【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.4．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【解析】【分析】连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE ，∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，∴CA=CB ，CE=CD ，∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD ，在∆ACE 与∆BCD 中，∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE ≅∆BCD （SAS ）， ∴∠AEC=∠BDC ，设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，∴在∆BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为_____．【答案】30°．【解析】【分析】如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O P''、P' P''交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P''为等边三角形，∠AOB=12∠P'O P''=30°.【详解】解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小∴P'P"=5由对称OP=OP'=OP"=5∴△P'OP"为等边三角形∴∠P'OP"=60∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA∴∠AOB=12∠P'O P''=30°.故答案为30°.【点睛】本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.6．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.【答案】6； 3×22018.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=3，∴A 2B 1=3，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1，以此类推：a 2019=22018a 1=3×22018故答案是：6；3×22018．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而发现规律是解题关键．7．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________【答案】4【解析】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD=12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC•BD=12×4×2=8×12=4（cm 2）．故答案是：4．8．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD ，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB －2∠ACD ，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC 即可.【详解】∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD ，∴∠ECB=∠ACB －∠ACE=∠ACB －2∠ACD ，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB －2∠ACD=100°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB －2∠ACD=100°，∴∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.9．如图，∠BOC=60°，点A 是BO 延长线上的一点，OA=10cm ，动点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OC 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s 时，△POQ 是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO 时，△POQ 是等腰三角形，如图2所示当点P 在BO 上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO 时，210t t -=解得10t =故答案为：103或10 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.10．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠=01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠= 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】【分析】要使△ABC 是等腰三角形，可分三种情况（①若AC =AB ，②若BC =BA ，③若CA =CB ）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC =AB ，则以点A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC =BA ，则以点B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A 点除外）； ③若CA =CB ，则点C 在AB 的垂直平分线上．∵A （0，0），B （2，2），∴AB 的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C 的个数有8个．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．12．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】选取①②:在ADF∆和BEF∆中1=2{12AFD BFEAD BEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取①④:在ADF∆和BEF∆中1=2{12AFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取③④:在ADF∆和BEF∆中={12AF BFAFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．13．平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （0，2）若在坐标轴上取C 点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，交坐标轴于点B ，C 1，C 2，C 5，得到以A 为顶点的等腰△ABC 1，△ABC 2，△ABC 5；②以B 为圆心，AB 为半径画圆，交坐标轴于点A ，C 3，C 6，C 7，得到以B 为顶点的等腰△BAC 3，△BAC 6，△BAC 7；③作AB 的垂直平分线，交x 轴于点C 4，得到以C 为顶点的等腰△C 4AB∴符合条件的点C 共7个故选C14．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG ＝∠ABC∵∠ABC ＝2∠ABF∴∠BAG ＝2∠ABF 故①正确．∵AB ⊥AC ，∴∠ABC+∠ACB ＝90°，∵AG ⊥BG ，∴∠ABG+∠GAB ＝90°∵∠BAG ＝∠ABC ，∴∠ABG ＝∠ACB 故③正确．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．15．如图所示，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD ∥BC ，③PC ⊥AB ，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】根据周角的定义先求出∠BPC 的度数，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；根据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD 是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】根据题意，BPC 36060290150∠=-⨯-= ， BP PC =，()PBC 180150215∠∴=-÷=，①正确；根据题意可得四边形ABCD 是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC ，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC ⊥AB ，③正确，所以四个命题都正确，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.16．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若112OA =，则667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32【答案】C【解析】【分析】 先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=12，得出△A 1B 1A 2的边长为12，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为1，△A 3B 3A 4的边长为2，△A 4B 4A 5的边长为：22=4，△A 5B 5A 6的边长为：23=8，则△A 6B 6A 7的边长为：24=16．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B 1A 1=OA 1=12， ∴△A 1B 1A 2的边长为12， 同理得：∠OB 2A 2=30°， ∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=12+12=1， ∴△A 2B 2A 3的边长为1，同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．17．如图，在四边形ABCD中，AB AC=，60ABD∠=，75ADB∠=，30BDC∠=，则DBC∠=（）°A．15 B．18 C．20 D．25【答案】A【解析】【分析】延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAO即可解决问题.【详解】如图，延长BD到M使得DM=DC.∵∠ADB=75°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=105°.∵∠ADB=75°，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°，∴∠ADM=∠ADC.在△ADM和△ADC中，∵AD ADADM ADCDM DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC.∵AC=AB，∴AM=AC=AB，∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°.∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=30°.∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴30°+2(60°+∠CBD)=180°，∴∠CBD=15°.故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定难度.18．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．19．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（ ）A ．132︒B ．130︒C ．112︒D ．110︒【答案】C【解析】【分析】 连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO ，再求出∠OBC ，然后判断出点O 是△ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC ，根据翻折的性质可得OE=CE ，然后根据等边对等角求出∠COE ，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.【详解】如图，连接OB 、OC ，∵56BAC ︒∠=，AO 为BAC ∠的平分线 ∴11562822BAO BAC ︒︒∠=∠=⨯=又∵AB AC =，∴()()11180180566222ABC BAC ︒︒︒︒∠=-∠=-= ∵DO 是AB 的垂直平分线， ∴OA OB =．∴28ABO BAO ︒∠=∠=，∴622834OBC ABC ABO ︒︒︒∠=∠-∠=-=∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线∴点О是ABC △的外心，∴OB OC =，∴34OCB OBC ︒∠=∠=，∵将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合∴OE CE =，∴34COE OCB ︒∠=∠=，在OCE △中，1801803434112OEC COE OCB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.20．如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC，∠ACB，过I 点作DE∥BC，交AB 于D ，交AC 于E ，给出下列结论：①△DBI 是等腰三角形；②△ACI 是等腰三角形；③AI 平分∠BAC；④△ADE 周长等于AB ＋AC ．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】①∵IB 平分∠ABC ，∴∠DBI =∠CBI ．∵DE ∥BC ，∴∠DIB =∠CBI ，∴∠DBI =∠DIB ，∴BD =DI ，∴△DBI 是等腰三角形．故本选项正确；②∵∠BAC 不一定等于∠ACB ，∴∠IAC 不一定等于∠ICA ，∴△ACI 不一定是等腰三角形．故本选项错误；③∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC．故本选项正确；④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．故本选项正确；其中正确的是①③④．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．。
2022学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°第1题图第2题图第3题图2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA第4题图第5题图第6题图5．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°6．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5B．PQ＞5C．PQ＜5D．PQ≤58．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．第11题图第12题图第13题图12．已知，如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=度．13．如图在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB=10，则△BDE 的周长等于．14．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP=．第14题图第15题图15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E．则下列结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD 平分∠CDE，⑤S △ABD ：S △ACD =AB：AC，其中正确的是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．17．（9分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．19．（9分）已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．20．（9分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．23．（11分）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．第十二章全等三角形单元测试卷参考答案一、选择题1．A2．D3．C 4.B5．B6．C7．A8．D9．B10．D 二、填空题11．10°12．90°13．1014.6或12．15．①②③④⑤．三、解答题16．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．17．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．18．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．19．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°．∴BE⊥AC．20．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．21．解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q 运动的时间t==（s），∴v Q ===（cm/s），答：当点Q 的运动速度为cm/s，能够使△BPD 与△CQP 全等．22．解（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACE 中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．23．解：（1）△ABC 与△AEG 面积相等．理由：过点C 作CM⊥AB 于M，过点G 作GN⊥EA 交EA 延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM 和△AGN 中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S △ABC =AB•CM，S △AEG =AE•GN，∴S △ABC =S △AEG ，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题（含答案）一、选择题：1、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC2、如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC ≌Rt△ABC的理由是（）A．SSS B. ASA C. SAS D. HL3、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个4、在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE5、如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48度，则∠ADP等于（）度。
A．42 B．48 C ．52 D．586、如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B=∠A，则BE∥AC；（2）若BE=AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1=36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个7、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8、如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）A. AB＝CDB. AO＝COC.BO＝DOD.∠ABO＝∠CDO9、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1710、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°11、如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B.BA=BGC．AE=CE D. AF=FD12、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：13、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC的度数为 .14、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= 。
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人教版八年级上册数学《全等三角形》能力提升测试卷
(90分钟100分)
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列图形是全等图形的是( )
2.如图,△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠AED=80°,则∠CAE的度数为
( )
第2题图第3题图第4题图第5题图
A.80°
B.60°
C.40°
D.20°
3.如图,点Q是∠AOB的平分线OP上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,QE⊥OB于点E,FQ⊥OQ交OA于点F,则下列结论正确的是( )
A.PA=PB
B.PC=PD
C.PC=QE
D.QE=QF
4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )
A.150°
B.180°
C.210°
D.225°
5.如图,△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于点F,则下列结论成立的是( )
A.AF平分BC
B.AF⊥BC
C.AF平分∠BAC
D.AF平分∠BFC
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠,使点B落在边AC上的E处,则∠ADE的度数是( )
第6题图第7题图第8题图
A.30°
B.40°
C.50°
D.55°
7.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1,S2,则( )
A.S1=S2
B.S1=S2
C.S1=S2
D.S1=S2
8.如图,在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90°,BC=DC.有以下结论:①AB=AD;②AC平分∠BAD;③CA平分∠BCD.其中,正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
9.把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,垂足之间的距离DE的长为( )
第9题图第10题图第13题图第15题图
A.4 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
10.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二.填空题(每小题3分,共24分)
11.已知△ABC≌△DEF,且AB=DE,∠A=80°,∠C=40°,则∠E=°.
12.下列条件:①一锐角和一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等,其中能得到两个直角三角形全等的条件有(只填序号).
13.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,若∠A=101°,∠D=46°,则∠
B=.
14.已知△ABC的顶点坐标分别为:A(-2,3),B(-5,0),C(-1,0).若△DBC与△ABC 全等,则D点的坐标为.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若△DBE的周长为20,则AB= .
16.如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A,B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D,若AC=9,BD=5,则CD=.
第16题图第17题图第18题图
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,E点在BC上,CE=CA,
若∠A=55°,则∠BDE= .
18.如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(3,3)处,两直角边分别与坐标轴交于点A和点B,则OA+OB的值为.
三.解答题(共46分)
19.(6分)如图, 已知AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°.
求证:△ABC≌△EAD.。