中小学数学基本思想分析
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答;1、集合思想。
集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。
①教学中要注重集合概念的渗透。
例如，认识“2”的教学中，例举多个两个物体，这多个两个物体的所在类的代表就是“2”。
又如六头猪和六只狗等所在类的代表就是“6”。
这里的2、6就是集合的基数。
”②教学中要注重集合关系的渗透。
如：一一对应关系，包含关系等。
③教学中要注重集合运算的渗透。
如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。
2、数形结合思想。
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
即“以形助数”或“以数解形”。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。
①利用数与形的对应来理解数学概念。
例如：认识分数的教学。
②利用数与形的对应解应用题。
例如：画线段图解应用题。
③坐标思想。
用方程表示图形，沟通数形之间的关系。
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。
3、函数思想。
函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。
在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。
4、变换与转化思想。
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。
小学数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些数学作为一门重要的学科，对于小学生来说，既是一种学习工具，也是一种思维方式的培养。
在学习数学的过程中，培养学生的数学思想方法至关重要。
那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面我们来一一探讨。
首先，小学数学思想方法之一是逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础。
在学习数学的过程中，学生需要培养严密的逻辑思维能力，学会分析问题、归纳规律、推理论证。
例如，在解决数学题目时，学生需要按部就班地进行思考，找出问题的关键点，进行逻辑推理，找出解题的正确方法。
这种逻辑思维方法不仅能够帮助学生解决数学问题，也能够培养学生的严谨思维能力，对学习其他学科也大有裨益。
其次，小学数学思想方法之二是抽象思维。
数学是一门抽象的学科，学生需要具备一定的抽象思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要将具体的问题进行抽象，找出其中的共性和规律。
例如，在学习几何图形的时候，学生需要将具体的图形进行抽象，找出它们的共同特点，从而得出一般性的结论。
这种抽象思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的抽象思维能力，提高学生的综合分析问题的能力。
再次，小学数学思想方法之三是直观思维。
数学是一门具有直观性的学科，学生需要具备一定的直观思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过观察、感觉、想象等方式来理解数学概念和规律。
例如，在学习数学几何的时候，学生需要通过观察图形、感受形状、想象变化等方式来理解几何概念。
这种直观思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的直观思维能力，提高学生的空间想象能力。
最后，小学数学思想方法之四是创新思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生需要具备一定的创新思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过灵活的思维方式来解决问题，发现新的方法和规律。
例如，在解决数学问题的时候，学生可以通过不同的思路，找出不同的解题方法，培养自己的创新思维能力。
这种创新思维方法不仅能够帮助学生提高解决问题的能力，也能够培养学生的创新意识，激发学生对数学的兴趣和热情。
小学常用数学思想及其教学举例
小学常用数学思想及其教学举例我们的教学实践表明，小学数学教育的现代化，不光是内容的现代化，更是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是数学教育现代化的关键。
现结合我的工作经验，谈谈小学数学中常用的数学思想方法，不当之处敬请斧正。
一、转化思想把新的知识或未解决的问题，通过转变归结为一类较易求解的问题，以求得到解决。
将认知中的“顺应”转变为“同化”。
这就是转化的思想。
举例：五上《多边形的面积》二、化繁为简思想化繁为简，就是把复杂的问题简单化，再把得到的结论应用于复杂的问题。
举例①：六上《植树问题》三数学建模思想所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
如自然数“1”是“1个人”、“一件玩具”等抽象的结果，是反映这些事物共性的一个数学模型；方程是刻画现实世界数量关系的数学模型等。
而建立数学模型的过程就是“数学建模”。
四、数形结合思想就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。
所谓“数无形，少直观；形无数，难入微”（华罗庚语）。
其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来。
举例：六上第八单元五、对应思想对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。
对应思想可以理解为在两个集合的元素之间构建联系的一种思想方法。
举例：二上《表内乘法》（）×8=8（）×8=16（）×8=24（）×8=（）（）×8=（）（）×8=（）┇┇六、极限思想事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
举例：六上《圆的面积计算》。
在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发无限逼近的极限思想。
小学数学教材中蕴涵的7种常见数学思想方法
小学数学教材中蕴涵的7种常见数学思想方法1.归纳。
归纳是通过特例的分析引出普遍的结论。
在研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中概括出一般的规律和性质，这种由部分到整体、由特殊到一般的推理被称为归纳。
小学数学中的有些数学问题是直接建立在类比之上的归纳，有些数学问题是建立在抽象分析之上的归纳。
小学阶段学生接触较多的是不完全归纳推理。
加法结合律，我们就采用了不完全归纳推理展开教学。
例如，28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。
求跳绳和踢毽子的一共有多少人，可以先求跳绳的人数列出算式（28+17）+23计算，也可以先求女生的人数列出算式28+（17+23）计算。
这两道算式的算理是等价的，得数也相同，因此可以写成等式（28+17）+23=28+（17+23）。
在这第一个实例中，学生看到的数学现象是不是普遍性的规律，需要在类似的情况中验证。
于是，我们让学生分别算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），看看每组的两道算式是不是相等，两道算式中间能不能填上等号，再看看这些相等的算式有什么结构上的特点，猜想有这种结构特点的算式结果是否一定相等，通过实验发现第一个实例中的数学现象在类似的情况中同样存在。
接着，鼓励学生自己写出类似的几组算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。
学生通过进行类似的实验，在实验中概括出加法结合律，并用字母a、b、c分别表示三个加数，写成（a+b）+c= a+（b+c）。
这样，学生在学习加法结合律等的过程中，就经历了由具体到一般的抽象、概括过程，不仅可以发现数学规律、定理，而且能够初步感受归纳的思想方法，使思维水平得到提升。
2.演绎。
演绎与归纳相反，是从普遍性结论或一般性的前提推出个别或特殊的结论。
在研究个别问题时，以一般性的逻辑假设为基础，推出特定结论，这种从一般到特殊的推理被称为演绎。
在推理的形式合乎逻辑的条件下，应用演绎推理从真实的前提一定能推出真实的结论。
小学数学课堂中渗透的数学思想方法
小学数学课堂中渗透的数学思想方法小学数学课堂中，渗透的数学思想方法涵盖了很多方面，包括但不限于以下几个方面： 1. 视觉思维视觉思维是小学数学教育中非常重要的一个方面。
通过观察、感知、分析、比较等视觉感知活动，培养学生的视觉思维能力。
例如，通过几何图形的绘制、立体图形的拼装、面积、周长、体积等概念的讲解，让学生在观察中感受数学，把看到的数学现象转化成数学概念和思维方式，不仅开发了他们的智力潜能，而且更好地帮助学生在数学领域内发挥自己的能力和潜力。
2. 归纳和演绎归纳和演绎是数学中常用的两种推理方法。
通过观察和实践，学生可以归纳出数学问题的规律和特点，进而应用演绎推理，发现并解决新问题。
例如，学生可以通过观察一个数列的规律，推导出这个数列下一个数的值，并应用到其他数列中去。
3. 分类和归类分类和归类方法是构建数学概念体系的基础。
在初中数学教育中，就通过概念体系的分类和归类来帮助学生建立科学的数学知识体系。
例如，教师可以在教学中让学生通过观察、比较、分类、归类等方式，理解和掌握数学公式、定理等的概念和性质，并将其应用于实际问题中去。
4. 反证法反证法是一种常见的数学证明方法。
通过反证法，可以证明一个命题是成立的。
在小学数学教育中，教师通过举例子、分析、比较等方式来教学生如何应用反证法进行数学证明。
例如，当学生在思考某个数学问题时，可以考虑它的反面，从而更好地理解和掌握数学概念。
综上所述，小学数学课堂中涉及的数学思想方法包括视觉思维、归纳和演绎、分类和归类、反证法等。
通过这些方法，学生能够更好地理解和掌握数学知识，为将来的数学学习打下坚实基础。
浅析小学数学教材中的数学思想
浅析小学数学教材中的数学思想数学是一门抽象、符号化的科学，是一种描述和分析关于数量、结构、变化和空间等概念的学科。
小学数学教材中的数学思想包括了数的概念、运算法则、数列、比例、图形、几何等方面。
一、数的概念数的概念是数学学习的最基础、最重要的部分之一。
小学数学教材中对数的概念进行了系统的介绍和讲解，使得学生初步了解数的概念、认识不同数的大小和数的运算等。
在小学数学教材中，数的概念主要包括自然数、整数、分数和小数等。
通过学习，学生能够初步认识数的大小、数的大小关系、数的数字结构、数的运算规律，如加减乘除等。
二、运算法则数学是一门基于精密逻辑推理而建立的学科，对于数的运算法则的正确掌握在数学学习中尤为重要。
小学数学教材中主要介绍了加法、减法、乘法、除法等四则运算法则，通过这些运算法则的学习，学生能够加深对数字概念和数的运算方法的认识，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。
在小学数学教材中，学生不仅要学习运算法则，还要学习运算的先后顺序和加括号的运算法则等。
这些知识能够帮助学生更好地掌握运算方法，提高运算的准确性和效率。
三、比例小学数学教材中的比例是指两个量之间的关系。
比例涉及到两个方面：比例关系和比例的应用。
通过学习比例的概念和应用，学生能够掌握平均数概念、百分数、比例尺、比例计算等相关知识，培养学生正确处理数量关系的能力。
在小学数学教育中，比例是一个重要的知识点，也是学习更高数学课程的基础。
通过对比例概念的深入学习，学生能够逐渐掌握更高层次的数学知识，如代数、函数、三角函数等。
四、数列数列是指一串数字按照一定顺序排列而成的序列。
小学数学教材中主要涉及到等差数列和等比数列两个方面。
通过学习数列的概念和应用，学生能够掌握数列的公式、递推关系等。
数列是数学中一个比较难理解的概念，但是其应用非常广泛，如在金融、计算机等领域都有广泛的应用。
通过数列的学习，学生能够提高对数学问题的思考能力，更好地理解并应用数学知识。
小学数学课堂中渗透的数学思想方法
小学数学课堂中渗透的数学思想方法一、抽象思维：抽象思维是指孩子从具体的事物中抽离出共同特征，形成概念的思维方式。
在数学课堂中，老师可以通过举例子、比喻等方式，引导学生从具体的问题中抽象出数学概念，培养学生的抽象思维能力。
在学习几何图形的时候，老师可以引导学生观察不同形状的图形，比如圆形、正方形、长方形等，然后引导学生总结出每个形状的共同特征，形成相应的几何概念。
二、逻辑思维：逻辑思维是指按照一定的推理规则进行思考和分析的思维方式。
在数学课堂中，学生需要学会运用逻辑思维解决问题，培养他们的推理能力。
在学习数学运算时，老师可以给学生出一些逻辑题，让他们通过推理和分析找到解题的规律。
老师还可以通过游戏的形式，培养孩子的逻辑思维能力，锻炼他们的反应速度和解决问题的能力。
三、探究思维：探究思维是指通过观察、实验、猜想等方式主动地积极学习和探索问题的思维方式。
在数学课堂中，老师可以鼓励学生提出问题、展开探究，培养他们的独立思考能力。
在学习分数的概念和运算规则时，老师可以设计一些实践活动，让学生亲自动手操作、观察、探索，从中发现规律和解决问题的方法。
通过这种方式，学生能够更加深入地理解数学概念和运算规则。
四、问题解决思维：问题解决思维是指通过分析问题、寻找解决方案、评估和调整解决方案的思维方式。
在数学课堂中，老师可以引导学生运用问题解决思维解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
在学习应用题时，老师可以给学生一些实际问题，让他们自己分析问题、寻找解决方案，并进行实际操作和计算。
通过这种方式，学生能够将数学知识应用到实际生活中，提高他们解决实际问题的能力。
通过渗透这些数学思想方法，可以使学生在数学课堂中更加主动、积极地参与学习，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的学习效果和综合素质。
这些数学思想方法也能够增强学生的学习兴趣，培养他们对数学的理解和热爱。
小学数学中常见的数学思想方法和基本活动经验
小学数学中常见的数学思想方法和基本活动经验
付国华
数学《课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
基础知识和基本技能我们都很熟悉，但小学数学中有哪些基本思想和需要培养哪些基本活动经验呢？
数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
小学数学中常见的基本数学思想方法有：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。
（基本思想靠感悟、体验和渗透）经验在探究的过程、思考的过程、反思的过程中形成。
小学数学教学中应形成的基本活动经验有：操作、观察、实验、猜测、度量、验证、推理、交流等数学活动经验。
（基本活动经验靠积累、培养最终要形成）。
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§1、数学基本思想的内涵
1
数学是什么
2
数学思想是什么
3
数学基本思想是什么
4
数学思想方法是什么
3、数学基本思想是什么
❖数学基本思想，是体现或应该体现于基 础数学中的具有奠基性、总结性和最广 泛性的数学思想，它们含有传统数学思 想的精华和现代数学思想的基本特征， 并且是历史地发展着的。
▪ 三是从数学的社会价值来看，数学是语言；数学是
工具；数学是框架；数学是符号游戏；
数学是什么
《全日制义务教育数学课程标准》（2001年版）指出； ❖ 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽
象概括、形成方法和理论，并形成广泛应用的过程； ❖ 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整
理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接 为社会创造价值； ❖ 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够 帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模 型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它 科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展 的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像 力和创造力等方面都有着独特的作用；数学是人类的 一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明 的重要组成部分
§1、数学基本思想的内涵
1
数学是什么
2
数学思想是什么
3
数学基本思想是什么
4
数学思想方法是什么
4、数学思想方法是什么
❖ 数学思想是人们对数学理论和内容的本质的认识，数学 方法是数学思想的具体化形式；数学思想往往是观念的 、普遍的、深刻的、一般的、内在的；而数学方法是在 应用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲 ，逐渐形成某一类程序化的操作。数学方法往往是操作 的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。如等 量代换法、数学归纳法、换元法、配方法、列表法等等 。因此，数学思想不同于数学方法。
导言
《全日制义务教育数学课程标准》（2001年版） 总体目标的第一条提出:“让学生获得适应未来社会 生活和进一步发展所必需的数学知识(包括数学事实、 数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应 用技能”。
《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版） 总体目标的第一条修改为，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能:“获得适应社会生活和进一步发展 所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验”
❖ 在中国传统的意义上,只有归纳的方法, 没有演 绎的方法. 如秦九韶的高次方程求解、同余法 等世界领先水平, 依赖的就是归纳推理。但是, 自从欧几里德几何传入中国之后, 中国又只重 视演绎的思想, 而忽视了归纳的思想。
§3、数学基本思想的探究
❖ 归纳在数学教育教学中的渗透, 一方面是要教会学 生从一些个别现象出发, 从一些个性出发, 來推究一般 的事物有没有相同的结论；或者是根据一种现象, 來推 究产生这种现象的原因, 即考虑因果关系。
❖ 然而，数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法又 常常反映了某种数学思想。因此，我们往往把二者结合 起來应用于问题解决中，统称为“数学思想方法”。
§3、数学基本思想的探究
导言 数学基本思想的内涵 数学基本思想的探究 数学基本思想的价值 数学基本思想的应用
§3、数学基本思想的探究
❖ 史宁中、刘晓玫两位教授在“对数学教育中几 个基本问题的认识”一文中说：数学的基本思 想有两条, 一是演绎的思想; 二是归纳的思想。
中小学数学基本思想分析
康纪权
§0 导言
导言 数学基本思想的内涵 数学基本思想的探究 数学基本思想的价值 数学基本思想的应用
导言
在中小学数学教学内容中有两条线索： 一条是显性的知识线索，如概念、法则、 公式、性质等，这是一条有形的线索。 另一条是隐性的数学思想与方法线索，它 是蕴涵、渗透在知识体系之中的，是一条无 形的线索。 数学思想和数学方法是数学知识在更高层 次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发 生，发展之中.
§1、数学基本思想的内涵
1
数学是什么
2
数学思想是什么
3
数学基本思想是什么
4
数学思想方法是什么
§1、数学基本思想的内 数学是逻辑；数学是自然科学；数学是科学；数学 是艺术；数学是文化；
▪ 二是从数学研究的对象来看，数学研究数和量；数 学研究现实世界的数量关系和空间形式；数学研究 计算；数学研究模型；数学研究结构；数学研究演 绎系统；数学研究无穷；
导言
并把 “四基”与数学素养的培养整合为： • 掌握数学基础知识，训练数学基本技能， • 领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
这一总体目标不仅贯穿于小学和初中，而且也应 贯穿于高中的数学教学，说明数学基本思想的重要 性。
导言
➢著名数学教育家波利亚说：“完善的思想方法犹 如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”
➢日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学 的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用， 因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到 一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟 有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地 发生作用，使他们受益终身”。
§1、数学基本思想的内涵
导言 数学基本思想的内涵 数学基本思想的探究 数学基本思想的价值 数学基本思想的应用
数学思想是什么
3
数学基本思想是什么
4
数学思想方法是什么
2、数学思想是什么
❖ 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映 到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果；
❖ 数学思想，是对数学事实与理论经过概括后产生的本 质认识；
❖ 数学思想，是对数学知识内容和所使用方法的本质认 识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观 点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有 一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认 识。
1、数学是什么
❖ 《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）指出；
▪ 数学是研究数量关系和空间形式的科学；
▪ 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学 语言与工具 ；
▪ 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代 社会每一个公民应该具备的基本素养。
§1、数学基本思想的内涵
1
数学是什么
2