数学三角函数和数列资料
高三数学数列与三角函数知识点要点梳理
高三数学数列与三角函数知识点要点梳理数列和三角函数是高中数学的两个重要组成部分，对于高三学生来说，掌握这两个模块的知识点和解题技巧至关重要。
本文将对高三数学数列与三角函数的知识点进行详细梳理，帮助大家系统地理解和掌握这部分内容。
一、数列1.1 数列的定义与性质1.1.1 数列的定义数列是由一系列按一定顺序排列的数构成的序列。
通常表示为 a_n，其中 n 表示项数。
1.1.2 数列的性质（1）有限数列：项数有限；（2）无限数列：项数无限；（3）收敛数列：项数趋于有限值；（4）发散数列：项数趋于无穷大。
1.2 数列的通项公式1.2.1 等差数列等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_1 是首项，d 是公差。
1.2.2 等比数列等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_1 是首项，q 是公比。
1.3 数列的求和1.3.1 等差数列求和等差数列的前 n 项和为 S_n = n/2 * (a_1 + a_n) = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)。
1.3.2 等比数列求和等比数列的前 n 项和为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中 |q| < 1。
1.4 数列的极限1.4.1 数列极限的定义数列极限是指当 n 趋于无穷大时，数列的某一项或某一项的某种形式趋于的一个确定的数。
1.4.2 数列极限的性质（1）收敛数列有极限；（2）发散数列无极限；（3）数列极限具有保号性、保序性。
二、三角函数2.1 三角函数的定义与性质2.1.1 三角函数的定义三角函数是周期函数，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.1.2 三角函数的性质（1）周期性：f(x + T) = f(x)，其中 T 是函数的周期；（2）奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数）或 f(-x) = -f(x)（奇函数）；（3）单调性：在一定区间内，三角函数的单调性可分为增函数和减函数。
山东高三数学知识点
山东高三数学知识点一、函数与方程1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的图像与性质1.3 函数的分类与常见函数2. 方程与不等式2.1 一元一次方程与不等式2.2 一元二次方程与不等式2.3 二元一次方程与不等式二、数列与数列极限1. 数列的定义与性质1.1 数列的定义1.2 数列的通项公式1.3 数列的性质与分类2. 数列的求和与极限2.1 数列的部分和与求和公式2.2 数列的极限与收敛性2.3 数列极限的计算与应用三、三角函数1. 基本概念与性质1.1 三角函数的定义与图像1.2 三角函数的性质与关系1.3 三角函数的周期与对称性2. 三角函数的计算与应用2.1 三角函数的基本公式2.2 三角函数的合并与拆分2.3 三角函数在几何和物理中的应用四、立体几何1. 空间直线与平面1.1 空间直线的方程与相关概念 1.2 平面的方程与相关性质1.3 直线与平面的位置关系2. 空间点与多面体2.1 空间点的坐标与平移2.2 多面体的分类与性质2.3 多面体的体积与表面积计算五、解析几何1. 直线与圆的方程1.1 直线的点斜式与一般式1.2 圆的标准方程与一般方程 1.3 直线与圆的位置关系2. 曲线的参数方程与一般方程2.1 曲线的参数方程的定义与应用2.2 曲线的一般方程与性质2.3 曲线与直线的位置关系六、概率与统计1. 概率的基本概念与性质1.1 概率的定义与运算法则1.2 条件概率与独立事件1.3 事件的排列与组合2. 统计的基本概念与应用2.1 样本数据的收集与整理2.2 统计量与频率分布2.3 抽样与统计推断以上是山东高三数学的主要知识点，希望能给同学们提供一个简要的概览。
在学习过程中，建议同学们深入理解每个知识点的定义、性质与应用，进行大量的练习与解题，巩固基础，并在考试前做好知识点的回顾与总结，加深对数学的理解与掌握。
祝同学们在数学学习中取得好成绩！。
数学高考必备三角函数与数列知识点梳理
数学高考必备三角函数与数列知识点梳理【数学高考必备】三角函数与数列知识点梳理数学一直是许多学生心中的痛点和难题，其中三角函数与数列是高考数学中重要的知识点。
掌握好这两个知识点，对于高考取得好成绩至关重要。
本文将对数学高考必备的三角函数与数列知识点进行梳理和总结，帮助学生更好地备考。
一、三角函数知识点梳理1. 基本概念三角函数是以角的弧度或角度为自变量，以正弦、余弦和正切等函数为代表的一类函数。
在高考中，我们常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
2. 基本性质在求解问题时，我们需要掌握三角函数的基本性质。
比如，正弦函数和余弦函数的周期性、对称性，正切函数的定义域和值域等。
3. 三角函数的图像与变换学习三角函数的图像与变换是非常重要的。
要了解正弦函数和余弦函数的波形特点，理解振幅、周期、相位以及图像的平移、伸缩等基本变换。
4. 基本恒等式与解题技巧高考中，有许多与三角函数相关的方程、等式和恒等式需要我们灵活运用。
掌握基本的恒等式和解题技巧，能够帮助我们快速解决相关问题。
二、数列知识点梳理1. 基本概念与性质数列是一系列按照一定法则排列的数的集合。
在高考中，我们经常遇到的数列有等差数列、等比数列和等差数列的前n项和等。
2. 数列的通项与特殊情况数列的通项公式是数列中的一项与项下标之间的关系式。
对于不同种类的数列，我们需要掌握求解通项公式的方法，以及特殊情况的处理。
3. 数列的性质与运算数列的性质是数列研究中的重要内容。
我们需要掌握等差数列和等比数列的性质，包括递推公式、前n项和的公式以及求和公式等。
4. 数列应用题高考中，数列应用题是非常常见的题型。
掌握数列的相关知识，能够帮助我们解决各种与实际问题相关的数学题目。
总结：三角函数和数列是高考数学中的重要知识点，也是必备的数学基础。
在备考过程中，我们应该注重理解基本概念和性质，学会应用基本公式和技巧解题。
此外，多做一些相关的习题和应用题，提高自己的解题能力。
函数数列与三角函数的联系
函数数列与三角函数的联系函数数列和三角函数是高中数学中经常涉及的概念。
函数数列是函数在整数上的取值构成的序列，而三角函数则是用角度作为自变量的周期函数。
虽然函数数列和三角函数在形式上有所不同，但它们之间存在着密切的联系。
本文将探讨函数数列与三角函数的联系，并分析它们之间的关联性。
一、函数数列的定义与性质要了解函数数列与三角函数的联系，首先需要了解函数数列的基本定义与性质。
函数数列可以简单定义为函数在整数上的取值构成的序列，通常表示为{an}。
函数数列的性质包括有界性、单调性和极限性质等。
1. 有界性：函数数列可能是有界的，也可能是无界的。
有界性指函数数列是否存在一个上界和下界，即是否存在M和N，使得对任意的n，都有an≤M和an≥N。
有界性是函数数列的重要性质之一。
2. 单调性：函数数列可以是单调递增的，也可以是单调递减的。
单调性指函数数列的增减趋势是否一致。
如果对任意的n，都有an≤an+1，则函数数列为单调递增。
反之，如果对任意的n，都有an≥an+1，则函数数列为单调递减。
3. 极限性质：函数数列可能存在极限，也可能不存在极限。
极限性质是函数数列的重要性质之一。
如果存在一个实数L，使得对任意的ε>0，都存在正整数N，使得当n>N时，|an - L|<ε，那么函数数列存在极限L。
同样地，如果函数数列不存在极限，也可以称之为发散。
二、三角函数的定义与性质三角函数是用角度作为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
三角函数具有周期性和性质上的特点。
以下是三角函数的定义与性质的简要介绍。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数是角度的函数，通常表示为y=sin(x)，其中x为角度，y为对应的正弦值。
正弦函数的图像呈现周期性的波浪形态，振荡范围在[-1,1]之间。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是角度的函数，通常表示为y=cos(x)，其中x为角度，y为对应的余弦值。
三角函数与数列的联系
三角函数与数列的联系三角函数是指正弦、余弦、正切等与三角比例有关的函数，而数列则是按照一定规律排列的一系列数值。
虽然它们看似属于不同的数学概念，但事实上，在一些特定的情况下，三角函数与数列之间存在着密切的联系。
本文将探讨三角函数与数列的联系，并给出相应的数学证明和应用示例。
一、三角函数与等差数列的联系1. 正弦函数与等差数列的联系在单位圆上，对于一个角θ，其对应的坐标为(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
如果将θ固定为一定的角度，那么对应的x和y坐标就构成了一个等差数列。
具体来说，当角度从0递增到2π时，正弦函数的取值sinθ也是递增的，对应的y坐标也是递增的，而且等差数列的公差就是单位圆上的弦长。
2. 余弦函数与等差数列的联系同样在单位圆上，对于一个角θ，其对应的坐标为(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
如果将θ固定为一定的角度，而y坐标对应的正弦值保持不变，那么x坐标就构成了一个等差数列。
具体来说，当角度从0递增到2π时，余弦函数的取值cosθ也是递减的，对应的x坐标也是递减的，而且等差数列的公差同样是单位圆上的弦长。
二、三角函数与等比数列的联系1. 正弦函数与等比数列的联系正弦函数在某些情况下与等比数列也存在联系。
我们将单位圆上的角度限定在0到π/2之间。
把这个区间等分为n份，每个小份的角度是π/2n。
对应的正弦值即为sin(π/2n)，将它们放在一起可以得到一个等比数列。
例如，当n=4时，对应的角度分别为0、π/8、π/4、3π/8，那么对应的正弦值就构成了等比数列。
2. 余弦函数与等比数列的联系与正弦函数类似，余弦函数在某些情况下也与等比数列存在联系。
同样将单位圆上的角度限定在0到π/2之间，把这个区间等分为n份，每个小份的角度是π/2n。
对应的余弦值即为cos(π/2n)，将它们放在一起可以得到一个等比数列。
三、三角函数与斐波那契数列的联系斐波那契数列是指从0和1开始，后续每一项都等于前两项之和的数列。
高二上数学人教版知识点
高二上数学人教版知识点高二上学期，数学人教版的教材内容主要包括函数、三角函数、数列与数学归纳法、平面向量、一次函数与二次函数等知识点。
下面将逐一介绍每个知识点的主要内容。
1. 函数函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
学习函数的基础是了解定义域、值域、图像、奇偶性等概念。
在函数的运算中，我们经常遇到复合函数、反函数、一次函数和二次函数等。
掌握函数的性质和图像的变化规律，对于解决实际问题具有重要的意义。
2. 三角函数三角函数是研究三角形的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
学习三角函数，我们需要理解弧度制和角度制的转换、三角函数的周期性、诱导公式和三角函数的图像变化等内容。
此外，三角函数的应用领域广泛，如在三角测量、波动现象等方面发挥着重要的作用。
3. 数列与数学归纳法数列是由一系列有规律的数按照一定顺序排列而成的。
数列可以分为等差数列和等比数列等不同类型。
学习数列需要了解数列的通项公式、前n项和、求和等基本概念，并掌握运用数学归纳法来证明数列的性质。
4. 平面向量平面向量是研究力的大小和方向的数学工具。
在学习平面向量时，需要掌握向量的表示、加减、数量积和叉乘等基本运算法则，并能运用平面向量解决几何和物理等实际问题。
5. 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是高中数学中的重要内容。
学习一次函数，我们需要了解斜率和截距的含义，能够根据函数的图像或方程确定其性质。
而二次函数则涉及到抛物线的性质、顶点坐标、轴对称等知识点。
通过学习一次函数和二次函数，我们能够更好地理解函数的性质和图像的变化规律。
通过对高二上数学人教版的知识点的学习，可以提高我们的数学思维能力和问题解决能力，为今后深入学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
同时，数学作为一门应用广泛的学科，也能够帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题。
因此，我们应该认真对待数学学习，不断提升自己的数学素养。
三角数列知识点总结
三角函数知识点总结1. 角的概念的推广(1) 终边相同的角：所有与α角终边相同的角(连同α角在)可以用式子k ⋅360︒α，k ∈Z 来表示。
与α角终边相同的角的集合可记作：{β|βk ⋅360︒α，k ∈Z}或{β|β2k πα，k ∈Z}。
※ 角的集合表示形式不是唯一的；终边相同的角不一定相同，相同的角一定终边相同。
(2) 象限角：角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角。
象限角 集合表示象限角 集合表示第一 象限 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ，222πππ第二 象限 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ，ππππ222第三 象限⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ，2322ππππ第四 象限⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ，ππππ22232 ※ 角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
(3) 轴线角：角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。
轴线角集合表示 轴线角集合表示 x 轴非负半轴{x |x 2k π，k ∈Z }x 轴非正半轴 {x |x2k ππ，k ∈Z }x 轴{x |xk π，k ∈Z }y 轴非负半轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，22ππy 轴非正半轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，232ππy 轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，2ππ坐标轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k x x ，π212. 弧度制(1) 1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
(2) 度数与弧度数的换算： ①180︒π弧度； ②1801π=︒弧度； ③1弧度O⎪⎭⎫ ⎝⎛π180。
(3) 有关扇形的一些计算公式： ①R=α； ②R S 21=； ③221R S α=；④C(α2)R ；⑤)sin (212αα-=-=∆R S S S 扇形弓。
数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结
数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结在中考数学考试中，三角函数和数列是两个非常重要的知识点。
掌握好这两个知识点，不仅能够解决一些常见的问题，还能够建立起对数学的整体认知。
本篇文章将对数学中关于三角函数和数列的重点知识点进行归纳和总结。
一、三角函数1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，在中考中经常出现。
它们可以表示直角三角形中的角度与边长的关系。
其中，正弦函数表示某个角的对边与斜边的比值，而余弦函数则表示某个角的邻边与斜边的比值。
掌握三角函数的定义和性质，是解决与角度有关问题的基础。
2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数。
它们可以表示某个角的对边与邻边之间的比值。
正切函数用于求解两直线间的夹角，而余切函数则用于求解两直线的斜率之差。
在解决与直线有关问题时，正切函数和余切函数是非常有用的工具。
3. 三角函数的图像与性质掌握三角函数的图像与性质，有助于解决与函数图像有关的问题。
正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形，它们的最大值为1，最小值为-1。
而正切函数和余切函数的图像则呈现出周期性的上升下降趋势。
4. 三角函数的计算掌握三角函数的计算能力，是解决与角度有关问题的关键。
在计算中，可以利用特殊角的数值关系、和差化积等方法，简化计算过程。
此外，了解三角函数的反函数和逆函数，可以帮助我们求解一些特殊的问题。
二、数列1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之差都相等。
在中考中，经常会涉及到等差数列的求和、求项数等问题。
掌握等差数列的求解方法和性质，对于解决与等差数列有关的问题非常重要。
2. 等比数列等比数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之比都相等。
在中考中，也会涉及到等比数列的求和、求项数等问题。
掌握等比数列的求解方法和性质，可以帮助我们解决与等比数列相关的各种问题。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项的和。
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1．（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值．
，由
，
，
（=0
时等号成立，从而可求bcsinA
﹣
sin2x﹣
≤2k≤，
≤2k≤，
[k，[k
（=0，
cosA=
1+bc
bcsinA
面积的最大值为
2．（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一
2
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．
．从而可补全数据，解得函数表
﹣
）=k．令，解得
，
．数据补全如下表：
2
﹣
﹣）
=k x=
）的图象关于点（）成中心对称，令=
．
3．（2014•北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．
﹣]∈
）
=
，﹣]
∈，
2x+时，
=，即﹣
4．（2014•重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
x=
≤φ可得
）．再根据的范围求得﹣
+﹣+
，∴
对称，可得×
≤φ可得﹣
（=（＜
﹣=．
＜，
﹣=，
））]）cos+cos﹣
．
5．（2011•北京）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
2x+
）﹣
）
（Ⅱ）∵﹣≤，
≤2x+，
2x+，即x=时，
=时，即时，
6．（2009•连云港模拟）在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，
（1）求BC的长；
（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．
）由
7．（2007•山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据
，∴
，解得
（Ⅱ）∵
8．（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与
=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
a=
（Ⅰ）因为向量b=
﹣﹣
tanA=A=；
a=
=
9．（2014•北京）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．
ADC=
ADC===，
sinB=×﹣
=
×
10．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+）的值．
2A+
，，3
2A+=cos2Acos﹣
sin2Asin=
11．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，
∠ADC=，∠BEC=．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．
中，由正弦定理得
CED=
，由（Ⅰ）知=
AEB=
）
=cos cos+sin sin
BE=
12．（2010•安徽）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．
cosA=，所以先求
cosA=得
•
cosA=，得sinA==．
sinA=30
•=bccosA=156×
﹣
13．（2010•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
）根据三角形的面积公式题中所给条件可得absinC
absinC=×
tanC=
C=
﹣
cosA+sinA+cosA=A+
14．（2015•巴中模拟）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
=，求出通项公式
=q=
×=
=
﹣
15．（2014•张掖模拟）数列{a n}对任意n∈N*，满足a n+1=a n+1，a3=2．
（1）求数列{a n}通项公式；
（2）若，求{b n}的通项公式及前n项和．
，拆项后分别利用等比数列的前
，
=
，
16．（2014•龙泉驿区模拟）已知各项均为正数的数列{a n}的首项a1=1，且log2a n+1=log2a n+1，数列{b n﹣a n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N*．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和S n．
）由题可得：
）由题可得：，∴数列
17．（2013秋•九原区校级期末）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．若b n=log2a n，数列{b n}前n项的和为S n．
（Ⅰ）若S n=35，求n的值；
（Ⅱ）求不等式S n＜2b n的解集．
=2
=35
＜3+
18．（2014春•禅城区期末）等比数列{a n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．（1）求公比q；
（2）若{a n}的前n项和为S n，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由．
或
时，不能构成等差数列，当即
即时，
19．（2014秋•科尔沁区期末）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，设数列{b n}满足对
任意自然数n都有+++┅+=2n+1恒成立．
（1）求数列{b n}的通项公式；
（2）求b1+b2+b3+┅+b2011的值．
，再由
+++ +++
时，。