初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
图 形
平
线段，射线，直线
面
角的度量
两点之间 线段最短
图 形角
角
角的大小比较
平
余角补角
分
线
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5) 是球体
圆柱
柱体
三棱柱
四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
l
l
AB
直线AB、直
线BA、直线l
延伸性 端点个数 作图叙述
无
2 连接AB
沿OC方向 向两方无限
延伸
延伸
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
下面的知识点你掌握了吗？
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的
长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点
▪ (2)直线的表示方法:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示.
▪ (3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线.
▪ (4)直线的特点:没有端点,向两方无限 延伸,不可度量,不能比较大小.
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几 条直线？能用字母表示出来的分别用 字母表示出来。
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无 限延伸,无法度量,不能比较长短.
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
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一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．（平行公理）
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50
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a c b
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
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五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
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9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
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10
点和线
A 点A — 用一个大写字母表示。
AB
C
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24
探究二:画一画，数一数，再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两点 画一条直线,这n个点可以画多少条直线?
n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
离。(垂线段) A.
.
B
l
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交两 条 直 线 相
况一 般 情
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊
情况 垂线 相交成
初中几何知识点总结分类
初中几何知识点总结分类一、平面几何知识点总结1. 平面上的基本图形a. 点、线、线段和射线b. 三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆2. 点、线和面的关系a. 由点确定一条直线b. 由直线确定一个平面3. 角a. 角的概念b. 角的种类和性质c. 同位角、对顶角、内错角的关系4. 相交线和平行线a. 相交线b. 平行线及判定条件二、空间几何知识点总结1. 空间几何体的基本概念a. 点、线、面和体的概念及性质2. 空间几何体的展开和折叠a. 空间几何体的展开图b. 箱体的展开图3. 空间几何体的表达和判定a. 立体图形的表达方法b. 立体图形的判定方法三、初中几何知识点详解1. 点、线和面的关系a. 由点确定一条直线：两点确定一条直线，三点不共线确定一条圆锥曲线。
b. 由直线确定一个平面：两点确定一条直线，一直线和一点确定一个平面。
2. 角a. 角的概念：由两条相交的线段，所形成的交点称为顶点，两条线段分别为边，夹角为两边的非公共部分。
b. 角的种类和性质：锐角、直角、钝角，顶角为180°，对顶角相等。
c. 同位角、对顶角、内错角的关系：同位角相等、对顶角相等、内错角互补。
3. 相交线和平行线a. 相交线：两条线相交于一点；b. 平行线及判定条件：两条直线的交角等于180°，则这两条直线互相平行。
4. 三角形a. 三角形的定义和构造：三条线段构成的图形；b. 三角形的分类和性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形；c. 三角形边长和角度关系：勾股定理，三角形内角和为180°。
5. 四边形a. 四边形的定义和构造：四条线段构成的图形；b. 四边形的分类和性质：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形；c. 四边形的性质：对角线互相平分，相对角互补。
四、初中几何实际应用1. 几何知识在建筑工程中的应用a. 地平线和垂直线的概念b. 地基深度的计算c. 地板和瓷砖的铺设2. 几何知识在工艺制作中的应用a. 切割和焊接的角度计算b. 圆形工件的切割c. 立体工件的展开和装配3. 几何知识在日常生活中的应用a. 房屋装饰和家具的摆放b. 购物时的大小尺寸判断c. 旅行中的地图导航和方向判断五、初中几何学习方法1. 强化基础知识a. 认真理解点、线、面和体的概念、性质及相互关系；b. 熟练掌握角的性质，深入理解角的分类及其所具有的性质；2. 多做几何题a. 多做几何题，注重发现规律和解题方法；b. 针对不同难度的几何题，掌握基本解题技巧；3. 多进行几何实践a. 多进行几何实践，参与建筑、制作、生活等实际活动；b. 运用几何知识分析和解决实际生活中的问题；4. 合理利用工具a. 合理使用尺规等绘图工具，加深对图形构造的理解；b. 利用计算工具进行角度计算和尺寸测量。
几何图形初步讲解
初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间: 年月日４。
直线、射线、线段区别：直线没有距离.射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长.５。
尺规作图；几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图,称基本作图６.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。
3、角１。
定义:由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
注意：角的两条边是射线，所以角的大小与边的长短无关。
２。
角的表示:：（1)用三个大写字母表示，这种表示方法表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用一个大写字母表示,这种表示方法表示角时必须分清楚表示的是哪个角;(3）用数字或希腊字母表示。
３。
角的度量：度量仪器：量角器度量单位:度、分、秒1°=60′1′=60〃１周角等于360度。
１平角等于180度。
４。
角的比较与运算：（１）角的比较：量角器直接量出,比较大小;把它们叠合在一起比较大小。
(２）角的平分线:静态:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
动态：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
５.角平分线的定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的逆定理：在一个角的内部(包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
６。
余角，补角（１）余角概念：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
（２）补角概念：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角（３）余角的性质：同角的余角相等.比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D则：∠C=∠B。
32华东师大版初中数学七年级上册 几何图形(基础)知识讲解
华东师大版初中数学七年级上册几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】 A ．类型四、点、线、面、体5．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．6．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】连线如下：【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
初中数学几何图形知识点掌握归纳
初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。
、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。
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9 2初 中 几 何 常 见 基 本 图 形序号1基 本 图 形A C D B基 本 结 论23子母型①② 2· C B4③ 2·④ 2·5CCA6DBD7D890+2APBCD16（）/2∥∥18ADD E∥20AD AE DE== AB AC BC1090-211①平分②③∥“二推一”⊕⊕→⊕12 13为中线1:3:2平分14A12B D CA①“二推二”②③⊕⊕→⊕⊕④1=15D E D、E为中点2∥B CA DE、F为中点E F17B H D CE、F、G、HA为中点GEB F C四边形为平行四边形A型AAE AD AE DE===BD CD AB AC BC19B CX型EDA∥AD AE AD AE DE===BD CD AB AC BCB C假A型AEDB CdB④O∠90°25AD P A PD==BC PC PB O26P A PD ADPC PB BC P29∠∠∠∠180°假子母型A21D2·B B C221:1:2A CC①过圆心二推三23A ORE a/2②垂直于弦③平分弦平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧⊕⊕→⊕⊕⊕R22+(2)224A D C为直径B蝶型DAPBC规型AB== ODC27A型AOBDP·PB PD BD==PC P A ACCA28OD BAB BC AC==BD AB AD2·CD AO30B C E①过圆心“二推一”O②过切点③垂直于切线A C B33AOOO1 O1 CO ①：：2：1：3②内切圆半径 3 O2 ②当是角平分线时，长为 4 - 2 2 a 。
⊕⊕→⊕A31OP∠∠32P2BA1CB∠1=∠P ∠2=∠CA1O 1、O 2、A 三点共线A34O 1⊥O 22B几何基本图形1、如图，正三角形中，，、交于 F ： ①△≌△ ②∠600 ③△∽△2、如图，正三角形中，F 是△中心，正三角形边长为 a ：3a ③外接圆半径 a6 3△3、如图 中，∠900，∠300，，D 是上的点：①内切圆半径为 3 - 12a ②外接圆半径为 a△4、如图 中，∠900，，D 是上的点：①当 D 是中点时，长为A5 a ； AAAFEEDFBD CBD C30 0C B B C2ax - x 2△5、如图，如图 中，∠900，，E 、D 是、上的点，且∠450：①∽ ②设，则 。
a6、如图，∠360，则： 5 - 1。
27、如图，D 是上一点，，则：1∠∠。
28、 如图，D 、E 是△边上两点，，，则当：①∠1000 时，∠400；②当∠0 时，∠180 - x 20。
AAA ADBE45CB CEB D CB D E C△9、如图， 中，D 是三角形内一点，①当点 D 是外心时，∠ 1 180 + ∠A∠A ；②当点 D 是内心时，∠2 210、如图，∠900，是中垂线，则①，若 3，4，设，有 (4 - x )2 + 32 = x 2 ； ②△∽△。
11、如图，E 是正方形对角线上一点，交延长线于点 F ，H 是中点：①△≌△； ②△∽； ③ ⊥； ④是以为直径的圆的切线。
△12、如图，、是正方形：①≌； ②⊥。
ACEAEDGA DDABCD BHB C FBE FC G13、如图，正方形对角线交于 O ，E 是上一点，∥： ①△≌△； ②⊥。
14、如图，E 是正方形对角线上一点，⊥，⊥： ①；②⊥。
15、如图，将矩形顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合： ①是中垂线； ②，若 3，5，设，则 32 + (5 - x )2 = x 2 。
16、将矩形顶点 A 沿翻折，A 落在 E 处，如图： ①是中垂线，；②△≌△；③。
AO D AEDFAEDAODEFOB F CBCB GCBFCEAF BD BD， AD等腰 A B CB17、如图，B 是直线上一点，∠∠，过 A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△∽△； ② 当时，△≌△。
△18、如图，以 两边向形外作正方形，，H 是中点：① 12；②E 、F 到所在直线的距离和等于 A 到直线的距离；③当∠∠时，⊥；19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是边上一点∠900：则。
20、如图，H 是矩形对角线上一点 E 、F 是矩形两边上的点，∠900，则过 H 作⊥，⊥，就 有 17 题基本图形。
CAD DGAEDAED B EFEHFB H CB F CB C△21、如图，是 角平分线，⊥，作出常用辅助线（延长与相交即可），并体会结果。
利用角 平分线翻折。
22、如图，E 是中点，F 是中点，当 8 时：则 2。
注：可作多种辅助线，有利于提高转比能 力。
23、如图，D 是△边上一点，：1：2，E 是中点： ①：1：3 ②：2：1 ③：7：1224、如图，D 是中点，E 是上一点：3：2：①：3：1 ②：3：5 ③：9：11。
AAAAFEEFEE F CCBDCBDC25、如图：梯形中，∥，，则，可利用①平移——过 D 作∥交延长线于 M ；②分割——过 A 、D 作垂线。
26、如图为对角线相等的四边形（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形（例如菱形） 则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边，相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中DD 点，则△是EDAAO三B OCC B角形。
HF CBC DE CO r△29、如图 中，∠900，⊥，则①2：2：；② 1 1 1= +AC 2 AB 2 AD 230、如图，F 是正方形边中点，①2·；②2·。
1 4：则△31、如图，、是高线：①中点在中垂线上；② ∽ ；③当∠△600 时，AD AC CD= =32、如图 D 是中点， 2 ；①△∽；②ABBC ACA1 2。
AD AAFD EBD CBB C33、如图，D 是△直角边上中点，⊥则：△∽△。
34、如图，梯形中，∥，已知：2：3；①S △：S △4：9 ②：2：3；③：4：25。
35、如图，梯形中，∥，是中位线，已知：2：3；①②：1：6； ③S △：1：100。
36、如图，E 是平行四边形边上一点，：3：1，则：S △19：56。
ADADADCEDE EB C BOG H FC BFE CAB37、如图，直角梯形中，⊥，∥，，E 是中点：①、是角平分线 ②∠∠。
△38、如图， 中，∠900，点 O 在直角边上，当以 O 为圆心的圆与、相切时：①②2· ③△∽；④当 3，4 时，⊙O 半径为 3 2；⑤当∠300，时。
3 3 a 。
39、如图，∠∠， 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆与、相切， 是⊙O 半径：①r r+ = 1 ； AC BC②当 4，3 时， 12 7。
40、如图，∠∠，O 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆过点 B ，且与相切，r 是⊙O 半径：①BCOD5 2= ； ②当 4，3 时， r ， r ，2·。
AC AD 3 3CFAG k AADEEBDCED CEAFOAO G BF OBBC41、如图⊙O 是△内切圆，①，，， r = a + b - c242、如图，⊙O 切△直角边与斜边于 C 、D ，⊥，、是垂线，⊥：①△≌△ ；②△≌△ ； ③∠∠；④是、比例中项；⑤是、比例中项；⑥△≌△；⑦△≌△…… 43、如图，以为直径的⊙O 切于 E ，、是垂线：①；②是矩形。
44、如图，以为直径的⊙O 中，、是弦的垂线：①；②是矩形；③连结，，∠∠∠……AAHDOE BDE F O CF OAB GOBBF CCE D CE F D△45、如图，在直径所在直线上，⊥：①∠∠；② ∽△∽△∽△。
46、如图，⊙O 是△外接圆，⊥，⊥，⊥：①是平行四边形；②47、如图是⊙O 切线，C 是中点，是割线，则△∽△。
1 2。
48、如图，∥，、交于 O ，∥，则，A1 1 1 + =AD BC OE。
FEG DA BGEC AOOHOCBH DB F ECDDFCOAE B49、如图，点 B 在⊙O 上，以 B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是，切点是 D 、E ，若交于 C ； 当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠300；50、如图，两圆内切于 P ，大圆弦、交小圆于 A 、B ，则∥。
51、如图，⊙O 与⊙O 1 内切于 P ，⊙O 的弦切⊙O 1 于 C ，连结交⊙O 于 D ，则： 。
1C F O O E AE D 1O52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦与⊙A 切于 P ，若两圆半径为 R ，r ，则•2。
PDEABD P OO ABA PCA B CCDOB53、如图，⊙O 1 与⊙O 2 内切于 A ，⊙O 1 的弦经过 O 2，交⊙O 2 于 D 、E ，若⊙O 1 的直径为 6，：： 3：4：2，则可设 3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2 半径。
54、如图，半圆 O 与⊙O 1 内切于 E ，⊙O 1 与半圆直径切于 D ，连结 1 交半圆于 C ，若 32， ⊙O 1 直径为 12，可将半圆补全，利用相交弦定理求长。
55、如图，两圆相交于 A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2 于 D 、E 、F 、G ，与交于 C ，则：：。
56、如图⊙O 与⊙A 交于 B 、C ，过点 A 作直线交⊙O 于 E ，交⊙A 于 D ，交于 F ，则：2•。
ABD O2E CE CAGBO1AO 1 D O B D O 1B2 F CB57、如图，两圆外切于 A ，是两圆公切线，①∠900；②∠2=∠B ，∠1=∠C 。
CBO1AO 258、如图，两圆外切于 A ，是两圆公切线，、是直径，①在同一直线上； 在同一直线上；②2•；③2•r ；④若过点 D 作⊙O 2 的切线，则该切线长等于。
CO1AO259、如图，两圆外切于 A ，是两圆公切线，与 O 1O 2 交于 P ，①△∽△；②当 R ：3：1 时，∠300，∠300。
60、如图，两圆外切于 A ，是⊙O 1 的切线，①△∽△；② ∠∠1800；③2•。
OBADC 2 BCEPE增补：DO1AO2△61、如图 中，，，①当∠400 时，∠700，②当∠0 时，∠180 - x 2。
△62、如图 中，，，①当∠400 时，∠1000，②当∠0 时，∠ 180 - 2 x 。
△63、如图， 边、中垂线交于 D 、E ，①当∠1000 时，∠200；②当∠0（x ＞900）时，∠2x、如图，是△64内接矩形，则AK；当△是直角三角形时，经常用–1800。
AFDE DG BD==AH BC AH ABA。