人教版高中数学新教材必修第一册课件：方程的根与函数的零点
程的解
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 方程的 根与函 数的零 点
7
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 方程的 根与函 数的零 点
问题导入 启发新知
引例1：试求方程 x－1=0的实数解?
1)函数y = x－1，试问图像与x 轴交点
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 方程的 根与函 数的零 点
概念
6
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 方程的 根与函 数的零 点
4.5.1函数的零点与方普通高中课程标准试验 教 科书数 学A版 人 民教育 出版社
13
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4方.程5.的1 根方与程函的数根的与零函点数的零点 (共17张PPT)
应用定理
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对
应值表,函数在区间[1,6]上的零点至少有 个
123456
x2
3. 2
-7
11
2
1
2.函数y=2x+xf的(x)零点所在的区间是( )
问题5：函数 y f (x)在区间 a,b 是连续不断的一
条曲线， y f (x) 在区间上一定有零点吗？
讲 课 人 ： 邢 启 强
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充要条件
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讲 课 人 ： 邢 启 强
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2
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形成定理
一般地，我们有：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，
这个c就是方程f(x)=0的根.
讲 课 人 ： 邢 启 强
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北宋数学家贾 宪
11世纪，北宋数学
家贾宪给出了三次及
三次以上的方程的解
法
讲 课 人 ： 邢 启 强
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4
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南宋数学家秦 九韶
13世纪，南宋数学 家秦九韶给出了求任 意次代数方程的正根 的解法
讲 课 人 ： 邢 启 强
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5
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挪威数学家阿 贝尔
19世纪挪威数学家 阿贝尔 证明了五次 及五次以上代数方程 没有根式解。指数方 程、对数方程等超越 方程也没有求根公式.
讲 课 人 ： 邢 启 强
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10
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自主练习 运用新知
练习：试求下列函数的零点.
(1)y=－3x＋6; (2)y=x2－2x－3;
(3) y=ex－1 ； (4)
;
y ln x 1
引例3：求函数y=lnx＋2x－6的零点.
图像x穿过 轴，
轴的关系？
如何刻画11这
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探究定理
问题4：函数 f (x) 在 a,b 上满足 f (a) f (b) 0 ，
那么 f (x)在区间 (a,b) 上是否一定有零点？
的横坐标? 2)函数y=x－1，求使 y=0 的实（零点）
数x的值？
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引例2：函数y=x2－x－2，试问x取什么值时，y=0?
（零点）
1）函数y=x2－x－2，试问图像与x 轴交点的横坐标
2) 一元二次方程x2－x－2=0的实数解？
问题1：对于一般的函数y=f(x)，
结合上面的引例，如何定义函数y=f(x)
讲
课
的零点？ 人
： 邢
启 强
9
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重温数史 感受文化
隋唐数学家王 孝通
7世纪，隋唐数学家
王孝通找出了求三次方
程的数值解法
讲 课 人 ： 邢 启 强
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探究定理
f (1) f (3) 0
f (2) f (0) 0 f (2) f (4) 0
f (1) f (1) 0
x 问题2：观察函数图像，思考函数图像与
讲 课 人
问题3： ：
邢 启 强
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问题导入 启发新知
引例1：试求方程 x－1=0的实数解?
1)函数y = x－1，试问图像与x 轴交点
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概念
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应用定理
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对
应值表,函数在区间[1,6]上的零点至少有 个
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x2
3. 2
-7
11
2
1
2.函数y=2x+xf的(x)零点所在的区间是( )
问题5：函数 y f (x)在区间 a,b 是连续不断的一
条曲线， y f (x) 在区间上一定有零点吗？
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充要条件
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形成定理
一般地，我们有：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，
这个c就是方程f(x)=0的根.
讲 课 人 ： 邢 启 强
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北宋数学家贾 宪
11世纪，北宋数学
家贾宪给出了三次及
三次以上的方程的解
法
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南宋数学家秦 九韶
13世纪，南宋数学 家秦九韶给出了求任 意次代数方程的正根 的解法
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挪威数学家阿 贝尔
19世纪挪威数学家 阿贝尔 证明了五次 及五次以上代数方程 没有根式解。指数方 程、对数方程等超越 方程也没有求根公式.
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自主练习 运用新知
练习：试求下列函数的零点.
(1)y=－3x＋6; (2)y=x2－2x－3;
(3) y=ex－1 ； (4)
;
y ln x 1
引例3：求函数y=lnx＋2x－6的零点.
图像x穿过 轴，
轴的关系？
如何刻画11这
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探究定理
问题4：函数 f (x) 在 a,b 上满足 f (a) f (b) 0 ，
那么 f (x)在区间 (a,b) 上是否一定有零点？
的横坐标? 2)函数y=x－1，求使 y=0 的实（零点）
数x的值？
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引例2：函数y=x2－x－2，试问x取什么值时，y=0?
（零点）
1）函数y=x2－x－2，试问图像与x 轴交点的横坐标
2) 一元二次方程x2－x－2=0的实数解？
问题1：对于一般的函数y=f(x)，
结合上面的引例，如何定义函数y=f(x)
讲
课
的零点？ 人
： 邢
启 强
9
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重温数史 感受文化
隋唐数学家王 孝通
7世纪，隋唐数学家
王孝通找出了求三次方
程的数值解法
讲 课 人 ： 邢 启 强
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探究定理
f (1) f (3) 0
f (2) f (0) 0 f (2) f (4) 0
f (1) f (1) 0
x 问题2：观察函数图像，思考函数图像与
讲 课 人
问题3： ：
邢 启 强
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人教A版高中数学必修1教学课件：3.1.1方程的根与函数的零点.ppt
重点：零点的概念及零点存在性定理. 难点：零点存在性定理的理解和应用.
知识梳理
一、函数零点的概
念 对于函数y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的 零点.
方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0
⇔函数y＝f(x)的图象
⇔函数y＝f(x)有Leabharlann 数根与x轴有交点.
有零点
二、零点的存在性定理
B
2.
B
2.判断函数零点的个数 例2
训练题 1.
C
2.
B
二 判断函数零点所在的区间 例3
训练题 B
三 已知函数零点的个数或所在的区间求参数的取值范围 例4
训练题
1.
D
2.
D
四 一元二次方程的根的分布 例5
训练题
1.
A
2.
C
小结
1.方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝ f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不 可逆；(3)至少存在一个零点. 3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程； (3)用图象. 4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解， 同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基 础.
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断 的一条曲线，并且
有f(a)·f(b)<0 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈
(a，b)，使得
，这个c也就是方程f(x)＝0的根.
f(c)＝0
新人教A版必修一方程的根与函数的零点课件(23张)
《大班下学期数学教案《我给他们排排队》》一、教学目标1.学习按照物体的特征（大小、长短、高矮等）进行排序。
2.发展观察能力、逻辑思维能力和语言表达能力。
3.培养合作精神和积极参与数学活动的兴趣。
二、教学重点与难点1.教学重点：学会按照物体的特征进行排序。
2.教学难点：能找出物体的不同特征，并进行排序。
三、教学准备1.物品准备：大小不同的球、长短不同的铅笔、高矮不同的杯子等。
2.环境准备：宽敞的教室，便于学生活动。
四、教学过程（一）导入1.老师出示大小不同的球，引导学生观察并说出球的大小。
（二）探索排序方法1.老师出示长短不同的铅笔，引导学生观察并说出铅笔的长短。
2.学生分组讨论，找出一种排序方法，将铅笔按照长短排序。
（三）实践排序1.老师出示高矮不同的杯子，引导学生观察并说出杯子的高矮。
2.学生自由分组，每组选择一种排序方法，将杯子按照高矮排序。
3.各组学生展示排序成果，老师点评并指导。
（四）深入探讨1.老师提问：除了按照大小、长短、高矮排序，还可以按照什么特征排序？（五）拓展活动1.老师出示各种物品，如大小不同的积木、长短不同的绳子等，引导学生自由选择物品，进行排序。
2.学生分组进行排序活动，老师巡回指导。
3.各组学生展示排序成果，分享自己的排序方法。
2.学生分享自己在排序活动中的收获和感受。
五、作业布置1.请同学们回家后，选择家里的物品，按照大小、长短、高矮等特征进行排序，并拍照记录。
2.第二天上课时，与同学们分享自己的排序成果。
六、教学反思1.对学生的引导要更加细致，确保每个学生都能参与到课堂活动中。
2.在分组讨论时，要关注每个小组的讨论情况，及时给予指导和帮助。
通过不断反思和改进，相信本节课的教学效果会越来越好。
重难点补充：教学重点：学会按照物体的特征进行排序。
教学难点：能找出物体的不同特征，并进行排序。
教学过程补充：（一）导入老师：小朋友们，你们看看我手里有几个球呀？学生：三个球。
老师：很好，那你们能不能告诉我，这三个球有什么不一样的地方吗？学生：这个球比那个球大。
课件数学_人教版必修一《方程的根与函数的零点》PPT课件_优秀版
-2和7
2 f x x 2 2 x 1
1
3 f x lgx 1
2
零点的求法（1）
代数法
问题4 如图是某地从0点到12点的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完 整的函数图象。这段时间内，是否一定有某 时刻的气温为0度？为什么？
问题探究
观 察 函 数 的 图 像图 像 是 连 续 还 是 间 断 的？
方程ax2 +bx+c=0
y
了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数
bx
0a
bx
0a
bx
思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
使f(x)=0的实数x 象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)
在区间(a, b)内有零点，一定能得出 因为f(1)=1>0,f(1.
阿贝尔(1802～1829)挪威数学家. 时刻的气温为0度？为什么？
概念·形成
辨
析
:
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
函 数 的
零
等价关系 方程f(x)=0有实数根
点
是
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
不
函数y=f(x)有零点
是 交
点
？
示例·练习
求下列函数的零点
1 f x x 2 5 x 14
两个不相等 的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0
x2 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
没有实数根
y
0
高中数学新人教A版必修一方程的根与函数的零点课件35张
所以 f(2)·f(3)<0，所以 D 正确．
已知函数 f(x)＝－2x＋m 的零点为 4，则实数 m 的值为 ________． 解析：f(x)＝－2x＋m 的零点为 4，所以－2×4＋m＝0，m＝8. 答案：8
已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，若计算得 f(1)<0 ， f(1.25)<0 ， f(1.5)>0 ， 则 可 以 确 定 零 点 所 在 区 间 为 ________． 答案：(1.25，1.5)
数学运算
逻辑推理、 直观想象
数学运算、 直观想象
问题导学 预习课本 P86－88，思考以下问题： (1)函数零点的定义是什么？ (2)函数零点存在性定理要具备哪两个条件？ (3)方程的根、函数的图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间 的联系是什么？
1．函数的零点 (1)定义：把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点． (2)方程的根、函数的图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间 的联系
结论 使得__f_(_c)_＝__0___，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根
■名师点拨 函数零点存在性定理要具备的两个条件：①函数在区间[a，b] 上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点．( ) (2)任何函数都有零点．( ) (3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜ 0.( )
1．根据表格中的数据，可以判定方程 ex－2x－5＝0 的一个根
所在的区间是( )
x
0
1
2
3
4
ex
1 2.72
人教版高中数学必修一方程的根与函数的零点课件PPT
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理：
如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
思考2：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上是一条连续
思考1：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不
断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是不否一一定定有
f(a) ·f(b)<0 ？
y x2 2x 3在区间2, 4上连续，
且在(-2, 4)上__存___在_____零点，
而f (2) f (4) ______ 0.
y -1 O 1 2 3 4 x
不断的曲线，且有 f(a) ·f(b)>0 ，不是可否可以以判断函数
y=f(x) 在 (a,b) 内没有零点？
y x2 2x 3在区间2, 4上连续，
且f (2) f (4) ______ 0
在(-2, 4)上函数_存__在____零点，
y -1 O 1 2 3 4 x
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理：
3.1.1 方程的根与函数的零点 （第2课时）
作业：判断函数f ( x) log4( x2 4 x 3)的单调性.
①求定义域 ②确定内外函数，求中间量范围
③分析内外函数 单调性
④”同增异减”下结论
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理：
如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件4 新人教A版必修1
8
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ppt精选
3
合作探究
探究函数yax3bx2cxd(a0) 的图象形状与函数的零点个数 之间的关系。
ppt精选
4
探索新知
问题四： 根据探究过程，尝试总结提炼出
数学方法。
ppt精选
5
当堂反馈
求下列函数的零点个数
1.y ex1 2.yln(x3) 3.y x2 lnx
ppt精选
6
收获小结
函数y2x6lnx 题。
的零点问
我们学习过本节课之后有什么 方法可以解决 ？
ppt精选
7
布置作业
作业：要求：1、2、3全班作业4作为 能力提升作业
求下列函数
1. yx33x5 2. y 3 (x 2 )(x 3 )(x 4 ) x
3. yex14x4
4. y2xln(x2)3
各有几个零点？并指出零点的大致区间。
ppt精选
方程的根与函数的零点
ppt精选
1
课题引入
问题一：
什么是函数的零点？ 问题二：
函数的零点是一个点？
问题三：
函数的零点，方程的根，
函数图象与 x 轴交点的
横坐标，三者之间有怎
样的关系？ppt精选
2
分析定义
对于函数 y f (x) ，把使 f (x) 0 的 实数 x 叫做函数 y f (x) 的零点。
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.5.1 方程的根与函数的零点 (共17张PPT)
讲
课
人
：
邢
启 强
14
合作探究 深化定理
探究一:在满足定理中的条件下，要保证 存在唯一的零点，还需要什么条件？
探究二：若函数y=f(x)在区间(a, b)内有零 点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
讲
课
人
：
邢
启 强
15
回扣引例 应用定理
【例1】试求函数y=lnx＋2x－6的零 点的个数.
练习:求方程ex=－x＋3实数根的个数？
所在区间 n,n1nZ 呢？
讲
课
人
：
邢
启 强
16
小结与作业
一个关系：函数零点与方程根的关系. 一个定理：零点存在性定理.
两种思想： 函数方程思想； 数形结合思想.
函数零 点
与方程 的解
讲 课 人 ： 邢 启 强
三种题型： 求函数的零点； 判断零点个数； 求零点所在区间.
讲
课
人
：
邢
启 强
13
应用定理
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对
应值表,函数在区间[1,6]上的零点至少有 个
ห้องสมุดไป่ตู้123456
x2
3. 2
-7
11
2
1
2.函数y=2x+xf的(x)零点所在的区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
3.判断函数 y 2x x 零点个数？
讲
课
人
：
邢
启 强
5
挪威数学家阿 贝尔
19世纪挪威数学家 阿贝尔 证明了五次 及五次以上代数方程 没有根式解。指数方 程、对数方程等超越 方程也没有求根公式.
人教A版高中数学必修一课件3.1.1方程的根与函数的零点(共15张ppt)
(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象 与x轴交点的横坐标。 (3)定理法：函数零点存在性定理。
练习1:下列函数在区间[1，2]上有零点
的是( D )
(A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x³-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6 练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有
思考:零点是不是点？零点指的是一个实数.
函数y f (x)的零点
方程f (x) 0的实数根
函数y f (x)图象与x轴交点的横坐标
练习：
1、求下列函数的零点
y x3 x
0，-1，1
y x 1 x
1，-1
2、求下列函数的零点
1 f (x) x2 4x 3 2 f (x) 2x 4 3 f (x) log2 x 8
这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
a
a
b
b
例1:方程ln x 2x 6 0在下列哪个区间
上有零点( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解法一: f 1 4 f 2 ln 2 2 0 f 3 ln 3 0 f 4 ln 4 2 0 f 2• f 3 0
ax2+bx+c=0 的根
函数的图象与 x 轴的交点
两个不相等的 实数根x1 、x2
(x1,0) , (x2,0)
0
y
0 x1 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
b ,0 2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ<0
y
0
x
没有实数根
没有交点
一、函数零点的定义：
练习1:下列函数在区间[1，2]上有零点
的是( D )
(A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x³-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6 练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有
思考:零点是不是点？零点指的是一个实数.
函数y f (x)的零点
方程f (x) 0的实数根
函数y f (x)图象与x轴交点的横坐标
练习：
1、求下列函数的零点
y x3 x
0，-1，1
y x 1 x
1，-1
2、求下列函数的零点
1 f (x) x2 4x 3 2 f (x) 2x 4 3 f (x) log2 x 8
这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
a
a
b
b
例1:方程ln x 2x 6 0在下列哪个区间
上有零点( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解法一: f 1 4 f 2 ln 2 2 0 f 3 ln 3 0 f 4 ln 4 2 0 f 2• f 3 0
ax2+bx+c=0 的根
函数的图象与 x 轴的交点
两个不相等的 实数根x1 、x2
(x1,0) , (x2,0)
0
y
0 x1 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
b ,0 2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ<0
y
0
x
没有实数根
没有交点
一、函数零点的定义：
人教版高中数学必修1第三章第一节方程的根与函数的零点(共18张PPT)优质课件PPT
问题 1：方x程 10的根与y函 x数 1与x轴 的交点坐标有？ 什么关系
y
yx1
2 1
－1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
－4
问题2：求出表中的一元方 二程 次的根，并 画出相应的二次函像 数的 图草图。并判断 函数图像x与轴是否有交点。若请 有写 ，出 交点坐标。
方程
函数 函 数 的 图 像
y
y
y
x1
x2 x
Байду номын сангаас
x x1=x2
x
有两个不等的 实数根x1，x2
有两个相等实 没有实数根 数根x1=x2
(x1,0)， (x2,0)
(x1,0)
没有交点
问题 4：将上述结论推 般广 方至 f程 (x)一 0 与相应的y函 f数 (x)又会有什么结论
结 论
方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。
无实数根
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无交点
思考：二者之间有何联 系？
问题3：上述结论推广至的一一般元二次方 程ax2 bxc0(a0)与相应的二次函数 y ax2 bxc会有什么结论？
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系：
作业：
1、必做题：P88 练习第二题
2、选做题：(1) f(x)a2x2x3在
区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a 的取值范围是多少？ (2)已知aR，讨论关x的 于方程 x2 6x8 a的实数解的个数
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性 富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在 前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧 球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是 自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这
y
yx1
2 1
－1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
－4
问题2：求出表中的一元方 二程 次的根，并 画出相应的二次函像 数的 图草图。并判断 函数图像x与轴是否有交点。若请 有写 ，出 交点坐标。
方程
函数 函 数 的 图 像
y
y
y
x1
x2 x
Байду номын сангаас
x x1=x2
x
有两个不等的 实数根x1，x2
有两个相等实 没有实数根 数根x1=x2
(x1,0)， (x2,0)
(x1,0)
没有交点
问题 4：将上述结论推 般广 方至 f程 (x)一 0 与相应的y函 f数 (x)又会有什么结论
结 论
方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。
无实数根
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无交点
思考：二者之间有何联 系？
问题3：上述结论推广至的一一般元二次方 程ax2 bxc0(a0)与相应的二次函数 y ax2 bxc会有什么结论？
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系：
作业：
1、必做题：P88 练习第二题
2、选做题：(1) f(x)a2x2x3在
区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a 的取值范围是多少？ (2)已知aR，讨论关x的 于方程 x2 6x8 a的实数解的个数
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性 富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在 前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧 球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是 自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这
人教版高中数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点1ppt课件
1(4)解：5x2 +2x＝3x2 +5可化为 2x2 ＋2x－5＝0，令f(x)=2x2＋ 2x－5 , 作出函数f(x)的图象， 如下：
它与x轴有两个交点，所以 方程5x2 +2x＝3x2 +5有两个不 相等的实数根。
y
4
.
3 2
.
. 1.
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
.－4
3
区间 2,1 上有零点。计算 f (2) 和 f (1) 的乘
2 1
积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间-2
-1 0 -1
12
345 x
2, 4上是否也具有这种特点呢？
-2 -3
-4
结 如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
论 并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x) 在区间a,b内有零点，
M A
O
B
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1
y
y
.
.
2
.1
－1 0 1 －1
－2 －3
. －4
.
23
.2
.
x
1.
.
－1 0
.
12
x
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
无实数根 无交点
即1 2a 2 0
a 1
它与x轴有两个交点，所以 方程5x2 +2x＝3x2 +5有两个不 相等的实数根。
y
4
.
3 2
.
. 1.
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
.－4
3
区间 2,1 上有零点。计算 f (2) 和 f (1) 的乘
2 1
积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间-2
-1 0 -1
12
345 x
2, 4上是否也具有这种特点呢？
-2 -3
-4
结 如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
论 并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x) 在区间a,b内有零点，
M A
O
B
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1
y
y
.
.
2
.1
－1 0 1 －1
－2 －3
. －4
.
23
.2
.
x
1.
.
－1 0
.
12
x
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
无实数根 无交点
即1 2a 2 0
a 1