2020年高考理科数学易错题 《二项式定理》题型归纳与训练
2020年高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 二项式定理展开的特殊项
例 在二项式5
21??? ?
?
-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( )
A ．10-
B ．10
C ．5-
D ．5 【答案】B
【解析】对于()
()r
r r r
r
r
r x
C x x
C T 3105525
111--+-=??
? ??-=，对于2,4310=∴=-r r ，则4x 的项的系数是()1012
2
5
=-C 【易错点】公式记错，计算错误。
【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数．
题型二 求参数的值
例 若二项式n
x x ??? ??
+21的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式6x 的系数为
________.(用数字作答) 【答案】9
【解析】根据已知条件可得: 9636
3=+=?=n C C n n , 所以n
x x ??? ??+21的展开式的通项为
239999
12121C r
r r
r r x C x x
T --+??
? ??=??? ??=,令26239=?=-r r ,所以所求系数为921292
=???
??C .
【易错点】分数指数幂的计算
【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值．
题型三 展开项的系数和
例 已知()()()()10
102
21010
1...111x a x a x a a x -++-+-+=+，则8a 等于( )
A ．180-
B ．180
C ．45
D ．45-
【答案】B
2
【解析】由于()()[]10
10
121x x --=+，又()[]10
12x --的展开式的通项公式为：
()[]()()r
r r
r r r r r x C x C T -???-=--??=--+12112101010101，在展开式中8a 是()81x -的系数，所以应取
8=r ，
∴()1802128108
8=??-=C a .
【易错点】对二项式的整体理解
【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型
题型四 二项式定理中的赋值
二项式()9
32y x -的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和．
【答案】（1）9
2 （2）-1 （3）2
1
59-
【解析】设()9927281909
...32y a y x a y x a x a y x ++++=+
(1)二项式系数之和为9992919
092...=++++C C C C . (2)各项系数之和为()132 (9)
9210-=-=++++a a a a
(3)由(2)知1...9210-=++++a a a a ，令1,1-==y x ，得992105...=++++a a a a ，将两式相加，
得2
1
5986420-=++++a a a a a ，即为所有奇数项系数之和．
【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值
【巩固训练】
题型一 二项式定理展开的特殊项
1.在 ()10
2-x 的展开式中，6x 的系数为（ ）
A ．41016C
B ．41032
C C ．6108C -
D ．6
1016C -
【答案】A
【解析】解：()4,610,210101==-∴-=-+r r x C T r
r r r ，6x 的系数为()4
104
410
162C C =- 2．8
22??? ?
?
+x x 的展开式中4x 的系数是________
【答案】1120
【解析】解：r r r r r r r x C x x C T 316--88281+2=)2
()(=，4=316∴r -，解得4=r ，所以4x 的系数为
11202484=C
3.在()()6
321x x +-的展开式中，5x 的系数是________ ． （用数字作答）
【答案】228-
【解析】解：()()6
321x x +-的展开式中，5x 的系数是228222645
6
-=-C C 题型二 求参数的值
1.已知()n
x 31+的展开式中含有2x 的系数是54，则n =________ ．
【答案】4
【解析】解：()n
x 31+的展开式中通项公式：()r
r
n r n r x C T 311-+= ∵含有2x 的系数是54，∴r =2．
∴ 54322=n C ，可得 62
=n
C ，∴()*,621N n n n ∈=÷- ，解得4=n ． 2.在 6
??? ?
?
+x a x ()0>a 的展开式中常数项的系数是60，则a 的值为________ ．
【答案】2
【解析】解：r
r r r r
r
r x C a x a x C T 23
3666
1+=)()
(=--，令0=2
33r -，解得r=2． ∴ 60262=C a ，a ＞0，解得a=2． 3.在()5
2x +的展开式中，3x 的系数为
．（用数字作答）
【答案】40
【解析】利用通项公式，,2551r r r r x C T -+=，令3=r ，得出3x 的系数为4023
5
2=C
4
题型三 展开项的系数和
1.在 n
x x ??? ??
+3的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则
的系数为（ ）
A ．135
B ．405
C ．15
D ．45 【答案】A
【解析】由题意可得6424=n n ，6=∴n 。r
r r r r r r x C x x C T 23
66661+3=)3(=--，32
36=-∴r ，2=r ，
则3x 的系数为1353262=C
2.若二项式n
x x ??? ?
?
+1的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 的系数为（ ）
A ．1
B ．5
C ．10
D ．20 【答案】B
【解析】解：令1=x ，则5,322==n n ， ∴r
r r r r r x C x
x C T 23
255551+=)1()(=--
令 1,12
325==-r r ，．∴该展开式中含x 的系数为51
5
=C
3.n
x x ??? ?
?
-2 的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和为
________ ． 【答案】-1
【解析】解：因为n
x x ??? ??
-2的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大 所以n =9
令()121,19
-=-=x
题型四 二项式定理中的赋值
1.已知()6626
...1211x a bx x ax ++++=+，则实数b 的值为（ ）
A ．15
B ．20
C ．40
D ．60 【答案】D
【解析】解：其展开式的通项为()r
r
r ax C T 61=+ ， 则x 的系数为12116=a C ，解得2=a ， 则
602226==C b
2.若()6622106
...1x a x a x a a mx ++++=+，且63...621=+++a a a ，则实数m 的值为 ( )
A ．1或3
B ．－3
C ．1
D ．1或－3
【答案】D
【解析】令x ＝0，得()1016
0=+=a ，令x ＝1，得()62106
...1a a a a m ++++=+，又
64...6210=++++a a a a ，∴()66
2641==+m ，∴m ＝1或m ＝－3.
3.的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则__________． 【答案】3
【解析】由已知得()4324
46411x x x x x ++++=+，故()()4
1x x a ++的展开式中x 的奇数次冥项
分别为533,6,,4,4x x x ax ax ，其系数之和为3216144=++++a a ，解得a =3
4()(1)a x x ++a =