河北省石家庄市2019-2020学年高一(下)期末数学试题
1. 已知直线 经过 A．
河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题
两点，则 的斜率为（）
B．
C．
D．
2. 不等式
的解集为（ ）
A．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜1或x＞3}
3. 如果x＞0，y＞0，且 A．最小值4
，则xy有（ ） B．最大值4
4. 已知 A．
，则下列不等式成立的是（ ） B．
（Ⅰ）求证：PB⊥AD； （Ⅱ）求点C到平面PAB的距离.
22. 已知 （1）解关于 的方程
（2）设
，
，
，
.
；
时，对任意 ，
总有
23. 已知点
和圆
.
（Ⅰ）写出圆 的标准方程，并指出圆心 的坐标和半径；
（Ⅱ）设 为 上的点，求 的取值范围.
成立，求 的取值范围.
B．{x|1＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞1}
C．最大值 C．
D．最小值 D．
5. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为
A．60°
B．45°
C．30°
6. 已知数列{an}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（ ）
A．
B．﹣255
C．1
7. 已知点 A．
，动点
14. 不等式
对于任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是_____.
15. 数列{an}的前n项和为Sn，若
则 ____________ ．
16. 已知a＞1，b＞1，ab＝8，则
的最大值为_____.
三、解答题
17. 已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0. （1）若l1⊥l2，求m的值； （2）若l1//l2，且他们的距离为 ，求m，n的值.
18. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积
.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为 ，求b.
19. 已知数列{an}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝
，求数列{bn}的前n项和Tn.
A．y＝4x+5
B．y＝4x﹣5
C．y＝4x﹣9
D．90三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则h的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 已知 ， ， ， 是同一球面上的四个点，其中
A．
B．
是正三角形， C．
平面
，
，则该球的表面积为（ ） D．
12. 如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为
列”，例如，数列
为“ 型标准数列”，则“
型标准数列”的个数为（ ）
A．
B．
C．
，那么称该数列为“ D．
型标准数
二、填空题
13. 水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝ ，则原图中AB边上中线的实际长度为_____.
20. 已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角 为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度.
21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB//DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°.
的坐标满足 B．
，则 的最大值为（ ） C．
8. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A．α内有无数条直线都与β平行 B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C．α内的任何直线都与β平行 D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α
9. 直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
石家庄市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析
2019-2020学年河北省石家庄市高一（下)期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分,在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点,则l 的斜率为（） A.2B 。
23C. 43D 。
12【答案】A 【解析】 【分析】直接代入两点的斜率公式2121y y k x x -=-，计算即可得出答案．【详解】31221k -==- 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式,属于基础题． 2。
不等式31x x ->-解集为（ ）A 。
{x ｜﹣3＜x ＜1} B. {x |1＜x ＜3}C. ｛x |x ＜1或x ＞3｝ D 。
{x |x ＜﹣3或x ＞1}【答案】C 【解析】 【分析】把不等式301x x ->-转化为3010x x ->⎧⎨->⎩或3010x x -<⎧⎨-<⎩，即可求解。
【详解】由题意，不等式301x x ->-等价于3010x x ->⎧⎨->⎩或3010x x -<⎧⎨-<⎩，解得3x >或1x <，即不等式301x x ->-的解集为{|3x x 或1}x <。
故选：C 。
【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题。
3。
如果x ＞0，y ＞0，且111x y +=，则xy 有（ )A. 最小值4B. 最大值4 C 。
最大值14D 。
最小值14【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y +=，又11x y+≥1≤，114xy ≤，即4xy ≥，当2x y ==时取等号， 则xy 有最小值4, 故选：A【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题。
4. 已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A 。
2019-2020学年石家庄二中高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年石家庄二中高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=()A. 24B. 27C. 15D. 542.将半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是()A. B. C. D.3.已知x>0，y>0且y−x>1，则1−yx ，1+3xy的值满足()A. 1−yx ，1+3xy都大于1 B. 1−yx，1+3xy至少有一个小于1C. 1−yx ，1+3xy都小于1 D. 以上说法都不正确4.在中，已知那么满足条件的()A. 有一个解B. 有两个解C. 无解D. 不能确定5.已知log a x>log a y(0<a<1)，则下列不等式恒成立的是()A. y2<x2B. tan x<tan yC. 1y <1xD. √y<√x6.关于椭圆x24+y2=1和双曲线y2−x22=1两曲线下列说法正确的是()A. 与y轴交点相同B. 有相同焦点坐标C. 有四个交点D. 离心率互为倒数7.过点P(1,−3)的直线既与抛物线y=x2相切，又与圆(x−2)2+y2=5相切，则切线的斜率为()A. −6B. −2C. −1D. 38.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{a n}的公比为q的值等于()A. −2或1B. −1或2C. −2D. 19.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与CD 的位置关系是( )A. AB//CDB. AB ⊥CDC. 异面且成90°角D. 异面且成60°角10. 过点(−4,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )A. x +y −1=0或3x +4y =0B. x +y −1=0或3x −4y =0C. x +y +1=0或3x −4y =0D. x +y +1=0或3x +4y =011. 椭圆{x =3+3cosθy =−1+5sinθ(θ为参数)的两个焦点坐标是( ) A. (−3,5)，(−3,−3) B. (3,3)，(3,−5) C. (1,1)，(−7,1)D. (7,−1)，(−1,−1)12. 已知a 1=1，a n+1−a n =n ，则a 6=( )A. 16B. 15C. 14D. 13二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知x ，y >0，且x +y +1x +12y =194，则3x −716y 的最小值是______． 14. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．15. 已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a =√2，A =45°，B =60°，那么△ABC 的面积S △ABC = ______ ．16. 如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的体积是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里⋅(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船⋅18. 已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；(1)求数列的通项公式；(2)已知()，记，若对于恒成立，求实数的范围。
2019-2020学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率为（）A．2B．C．D．2．不等式＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}3．如果x＞0，y＞0，且+＝1，则xy有（）A．最小值4B．最大值4C．最大值D．最小值4．已知a＜0＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．＜15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°6．已知数列{a n}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（）A．﹣B．﹣255C．1D．177．已知点A（1，3），动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最大值为（）A．2B．C．D．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α9．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+910．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为5，则h的值为（）A．B．C．3D．511．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝12，则该球的表面积为（）A．B．96πC．192πD．48π12．如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3，4，5，6，7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题）13．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为．14．不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，则a n＝．16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为．三、解答题（17-22题必做题，23题选做题）17．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若l1∥l2，且他们的距离为，求m，n的值．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝ac•tan B．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为，求b．19．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离．22．已知f（x）＝a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R，a∈R．（Ⅰ）解关于x的方程f（x）＝（a﹣1）•4x；（Ⅱ）设h（x）＝2﹣x f（x），a≥时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，求a的取值范围．此题为选做题，各校根据自己学校情况，酌情选择23．已知点P（5，0）和圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求|PQ|的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率为（）A．2B．C．D．【分析】根据题意，由直线的斜率计算公式计算可得答案．解：根据题意，直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率k＝＝2；故选：A．2．不等式＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}【分析】解分式不等式、一元二次不等式，求得它的解集．解：不等式＞0，即（x﹣3）（x﹣1）＞0，故x＜1，或x＞3，故选：C．3．如果x＞0，y＞0，且+＝1，则xy有（）A．最小值4B．最大值4C．最大值D．最小值【分析】使用基本不等式的变形形式即可求出结果．解：∵x＞0，y＞0，∴+＝1≥2，即≤，∴xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取“＝”．故选：A．4．已知a＜0＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．＜1【分析】根据a＜0＜b，取a＝﹣1，b＝1，即可排除错误选项．解：根据a＜0＜b，取a＝﹣1，b＝1，则可排除ABC．故选：D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1＝45°．故选：B．6．已知数列{a n}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（）A．﹣B．﹣255C．1D．17【分析】根据题意，由等比数列的前n项和公式，分析可得则S8＝17S4，据此计算可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}中，q＝2，S4＝1，则有＝1，则S8＝＝×（1+q4）＝17S4＝17；故选：D．7．已知点A（1，3），动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最大值为（）A．2B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域，再由两点间的距离公式求解．解：由约束条件作出可行域如图，点P（x，y）为阴影部分内的动点，又A（1，3），由图可知，当P与O重合时，|AP|有最大值为．故选：B．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α【分析】在A、B、D中，α与β相交或平行；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β．解：在A中，α内有无穷多条直线都与β平行，α与β有可能相交，故A错误；在B中：直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：α内的任何直线都与β平行，由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．9．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9【分析】设直线y＝4x﹣5上的点P（x0，y0）关于点（2，1）的对称点的坐标为（x，y），求出x0，y0，再代入直线y＝4x﹣5中即可得到对称直线的方程．解：设直线y＝4x﹣5上的点P（x0，y0）关于点（2，1）的对称点的坐标为（x，y），所以，，所以x0＝4﹣x，y0＝2﹣y，将其代入直线y＝4x﹣5中，得到2﹣y＝4（4﹣x）﹣5，化简，得y＝4x﹣9．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为5，则h的值为（）A．B．C．3D．5【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为长方形，AB＝6，AD＝5．PA⊥底面ABCD，PA＝h．再由已知结合棱锥体积公式列式求解h．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为长方形，AB＝6，AD＝5．PA⊥底面ABCD，PA＝h．∴，得h＝．故选：A．11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝12，则该球的表面积为（）A．B．96πC．192πD．48π【分析】先利用正弦定理求出△ABC的外接圆直径2r，然后利用公式计算出三棱锥的外接球的半径R，最后利用球体表面积公式可计算出答案．解：易知△ABC是边长为6的等边三角形，所以，△ABC的外接圆直径为，∵AD⊥平面ABC，所以，该球的直径为，∴，因此，该球的表面积为．故选：C．12．如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3，4，5，6，7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据已知条件“N型标准数列”，则“5336型标准数列”的公差为1和所有项的和为5336．解：由题意知d＝1，na1+∴n（2a1+n﹣1）＝10672＝24×23×29∵n＜2a1+n﹣1，且一奇一偶，∴（n，2a1+n﹣1）＝（16，667）＝（23，464）＝（29，368）共三组．故选：B．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为．【分析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形，由题意求出AB边上的中线长度．解：由直观图得出原平面图形△ABC，如图所示；则直观图中A′C′＝4，B′C′＝，所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，所以AB边上的中线长度为．故答案为：．14．不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是[0，8]．【分析】根据不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，可得△＝（﹣k）2﹣8k≤0，然后求出k的范围．解：不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，∴△＝（﹣k）2﹣8k≤0，∴0≤k≤8，∴实数k的取值范围为[0，8]．故答案为：[0，8]．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，则a n＝．【分析】运用数列的递推式：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，结合等比数列的通项公式，即可得到所求通项．解：a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，当n≥2时，a n＝3S n﹣1，由a n＝S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n＝3a n，即为a n+1＝4a n，由于a2＝3a1＝3，则a n＝a2q n﹣2＝3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为7﹣2．【分析】先由题设条件得到：b＝，a∈（1，8），再令t＝log2a∈（0，3），则有＝7﹣[（t+2）+]，然后利用基本不等式求出其最大值即可．解：∵a＞1，b＞1，ab＝8，∴b＝，a∈（1，8）．令t＝log2a∈（0，3），则＝＝7﹣[（t+2）+]≤7﹣2＝7﹣2，当且仅当t+2＝也即t＝时取“＝”．故答案为：7﹣2．三、解答题：（17-22题为必做题，23题为选做题，解答题应写岀必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若l1∥l2，且他们的距离为，求m，n的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两条直线垂直的性质，求得l1⊥l2时，m的值．（Ⅱ）由题意利用两条直线垂直的性质、两平行直线间的距离公式，求得l1∥l2时，m、n的值．解：（Ⅰ）直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．若l1⊥l2，则m+2＝0，求得m＝﹣2．（Ⅱ）直线l1：x+y+2＝0；2x+2y+4＝0 l2：mx+2y+n＝0，若l1∥l2，且他们的距离为，则＝≠，且＝，求得m＝2，n＝4+2，或n＝4﹣2．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝ac•tan B．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为，求b．【分析】（Ⅰ）根据面积公式S＝ac•sin B和同角三角函数的商数关系cos B＝，可推出cos B＝，再结合B的取值范围，即可得解．（Ⅱ）由等差数列的性质可知，2b＝a+c；由余弦定理知，cos B＝＝，结合两个式子化简可得b2＝ac，再利用S＝ac•sin B，即可解出b的值．解：（Ⅰ）∵S＝ac•tan B＝ac•sin B，∴cos B＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，由余弦定理知，cos B＝＝，化简得a2+c2﹣b2＝ac，即（a+c）2﹣b2＝3ac，∴3b2＝3ac，即b2＝ac，又S＝ac•sin B，∴＝•b2•sin，解得b＝．19．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：（Ⅰ）数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．则，整理得解得a1＝1，d＝1．所以a n＝n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．20．已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．【分析】利用正弦定理求得AE，再求出AG，即可求得AB的值．解：△ACE中，由正弦定理得＝，AE＝＝＝4（米）；在Rt△AEG中，AG＝AE sin75°＝4sin75°；sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝×+×＝；所以AB＝AG+BG＝AG+1.5＝4×+＝，即建筑物AB的高度为米．故答案为：．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离．【分析】（Ⅰ）取AB的中点M，连接PM，DM，BD．证明四边形BCDM为正方形，求得AD＝BD＝，AB＝2．可得AD⊥BD，再由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD，然后利用直线与平面垂直的判定可得AD⊥平面PDB，从而得到PB⊥AD；（Ⅱ）连接AC，设点C到平面PAB的距离为h，由V C﹣PAB＝V P﹣ABC，求出点C到平面PAB的距离h．解：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点M，连接PM，DM，BD．∵AB＝2CD，AM＝MB，DC＝BC＝1，CD∥AB，∠BCD＝90°，∴四边形BCDM为正方形，∴DM＝BC＝AM＝MB＝1，∴AD＝BD＝，AB＝2．∴AB2＝BD2+AD2，则AD⊥BD．∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又BD∩PD＝D，∴AD⊥平面PDB，而PB⊂平面PDB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）连接AC，设点C到平面PAB的距离为h，则V C﹣PAB＝V P﹣ABC＝．∵AB⊥PD，AB⊥DM，且PD∩DM＝D，∴AB⊥平面PDM，∴AB⊥PM．在Rt△PDM中，PM2＝PD2+DM2＝2，即PM＝．∴．∴．∴，得h＝．即点C到平面PAB的距离为．22．已知f（x）＝a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R，a∈R．（Ⅰ）解关于x的方程f（x）＝（a﹣1）•4x；（Ⅱ）设h（x）＝2﹣x f（x），a≥时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）原方程化简可得（2x﹣1）2＝a，讨论a＜0，0≤a＜1，a≥1，解方程可得所求解；（Ⅱ）讨论h（x）的最值，原不等式等价为当x∈[﹣1，1]时，，又h（x）＝，运用换元和函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解：（Ⅰ）由f（x）＝（a﹣1）•4x化简得：22x﹣2•2x+1﹣a＝0即（2x﹣1）2＝a，当a＜0时，方程无解；当a≥0时，解得；若0≤a＜1，则x＝；若a≥1，则x＝；（Ⅱ）令（t＞0，a≥），∵∴当a≥1时，设0＜t1＜t2，则y1＜y2，即在（0，+∞）递增当时，设，则y1＞y2，即在递减设，则y1＜y2，即在递增；∵对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，等价于当x∈[﹣1，1]时，，又h（x）＝，令2x＝t，则且h（x）＝g（t）＝at+﹣2，t∈，①当a≥1时，g（t）＝at+﹣2，t∈[，2]单调递增，此时g（t）max＝g（2）＝，g（t）min＝g（）＝﹣，g（t）max﹣g（t）min＝≤即a≤（舍）②当时，当时，，g（t）＝at+，在[，]上单调递增此时g（t）max＝g（2）＝，，即，∴a＝，当时，，g（t）＝at+﹣2，t∈[，2]在[]上单调递减，在上单调递增且g（2）≥g（），∴g（t）max＝g（2）＝，g（t）min＝g（）＝2，∴g（t）max﹣g（t）min＝﹣（2﹣2）即a≤，∴，综上：．此题为选做题，各校根据自己学校情况，酌情选择23．已知点P（5，0）和圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求|PQ|的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用配方法化圆的一般方程为标准方程，可得圆心坐标与半径；（Ⅱ）由两点间的距离公式求得|PC|，得到|PC|+r与|PC|﹣r，则|PQ|的取值范围可求．解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0，得（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，∴圆心C的坐标为（2，2），半径r＝；（Ⅱ）∵P（5，0），∴|PC|＝，∴|PC|+r＝，|PC|﹣r＝．∵|PC|﹣r≤|PQ|≤|PC|+r，∴|PQ|的取值范围是[，]．。
河北省石家庄市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷
河北省石家庄市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题1.已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点，则l 的斜率为（ ）A ．2B ．23C ．43D ．122.不等式301x x ->-的解集为（ ） A ．1{|}3x x <<- B ．3|}1{x x <<C ．{1|x x <或3}x >D ．{3|x x <-或1}x >3.如果00x y >>，，且111x y +=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14 D ．最小值14 4.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b <B ．2a ab <C ．11a b >D ．1b a< 5.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与1BC 所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°6.已知数列{}n a 为等比数列，若2q =，41S =，则8S =（ ）A ．115-B ．255-C ．1D ．177.已知点()1,3A ，动点(),P x y 的坐标满足02x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最大值为（ ） A．BCD8.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无数条直线都与β平行B ．直线////a a αβ，，且直线a 不在a 内，也不在β内C ．a 内的任何直线都与β平行D ．直线a 在a 内，直线b 在β内，且////a b βα，9.直线45y x =-关于点()2,1P 对称的直线方程是（ ）A ．45y x =+B ．45y x =-C ．49y x =-D ．49y x =+ 10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（ ）ABC．D．11.已知A B C D ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC △是正三角形，AD ⊥平面ABC ，212AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A. B.96π C.192π D.48π12.如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N ，那么称该数列为“N 型标准数列”，例如，数列3,4,5,6,7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题13.水平放置的ABC △的直观图如图所示，已知34,2AC B C '''==，则原图中AB 边上中线的实际长度为_________.14.不等式220x kx k -+≥对于任意的实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是__________. 15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11,1,31n n a a S n +=≥=则n a =__________.16.已知1,1,8a b ab >>=，则22210g 10g 10g (4)a b a ⋅的最大值为_____________. 三、解答题17.已知直线12::2020l x y l mx y n ++=++=；.（1）若12l l ⊥，求m 的值；（2）若12//l l ，求m n ，的值.18.ABC △的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且ABC △的面积1tan 4S ac B =⋅. （1）求B ；（2）若a b c ，，成等差数列,ABC △b .19.已知数列{}n a 为等差数列，公差0d >，且144410a a S ==，.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.已知AB 是底部B 不可到达的建筑物，A 是建筑物的最高点，为测量建筑物AB 的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD 位置，测得A 的仰角为45︒，再把测角仪放置在EF 位置，测得A 的仰角为75︒，已知4DF =米，D F B ，，在同一水平线上，求建筑物AB 的高度.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1PD DC BC ===，//2AB DC AB CD =，，90BCD ∠=︒.（1）求证：PB AD ⊥；（2）求点C 到平面PAB 的距离.22.已知2()2221x x f x a a =⋅-⋅+-，x ∈R ，a R ∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）设()2()x h x f x -=，12a ≥时，对任意1x ，2[1,1]x ∈-总有121()()2a h x h x +-≤成立，求a 的取值范围.23.已知点()5,0P 和圆22:4430C x y x y +--+=.（1）写出圆C 的标准方程，并指出圆心C 的坐标和半径；（2）设O 为C 上的点，求PQ 的取值范围.参考答案1.答案：A解析：2.答案：C解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：C解析：10.答案：A解析：11.答案：C解析：由题意画出几何体，如图所示观察图形可知三棱锥D ABC -的外接球即为所对应直三棱柱的外接球，把A B C D ,,,扩展为三棱柱，上、下底面所对应外接圆的圆心分别为F E ,，则EF 的中点为外接球的球心O ，球心O 与A 的距离为球的半径212AD AB ==，6AB =，ABC △是正三角形，设ABC △的外接圆的半径为r ，则ABC △的外接圆直径为62πsin 3r ==在直角OAE △中，62AD OE ==，AE r ==D ABC -外接球的半径为R ，则OA R =。
石家庄市2019-2020学年第二学期期末检测高一数学(含答案)
,
2
单调递增，
又因为
h(x1) h(x2 )
g(t1) g(t2 )
g max
gmin
a 1
，
2
即 gmax
gmin
g
2
g
1 2
3a
3 2
a 1
，
2
解得 a 4 ， 5
所以 a 4 ， ………………………………………………………10 分
5
当 1 a 4 时， 1 1 a 1，
………………………………………………4 分
(2) a 、b 、 c 成等差数列 2b=a+c …………………………6 分
cosB=
=
−
…………………………7 分
即
，3 =3ac，
…………………9 分
S= acsinB=
= ………………………………………10 分
即
……………………………………………12 分
当 0 a 1时，方程有两个解，
t1
2 2
4a
1
a x1 log2 1
a
，
t2
2 2
4a
1
a x2 log2 1
a
， ……………………………5 分
当 a 1 时，方程仅有一个根，
t 2 4a 1 2
a x log2 1
a
；………………………………6 分
（2） h(x) 2x f (x) ，代入 f (x) ，
高一数学答案
1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B
13.
5 2
14. 0 k 8
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
2019～2020学年第二学期集团联考高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：解三角形，数列，不等式，立体几何与空间向量、直线和圆、椭圆。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，若31a =-，711a =，则公差d =（ ） A.52 B.52- C.3 D.－32.下列说法正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面C.棱锥的所有侧面都是三角形D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3.如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是（ ）A.11a b < C.22a b < D.a b >4.在ABC △中，60A =︒，75B =︒，10BC =，则AB =（ ）A. B. C. D.35.不等式112x ≥-的解集是（ ） A.[]2,3 B.(]2,3 C.()[),23,-∞+∞ D.(][),23,-∞+∞6.若焦点在x 轴上的椭圆22116x y m +=+的离心率为2，则m =（ ） A.31 B.28 C.25 D.237.过点()2,1P -的直线与圆()()22:115C x y ++-=相切，则切线长为（ ）C. 8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55S =，1030S =，则15S =（ ）A.90B.125C.155D.1809.在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为AD ，11C D 的中点，O 为侧面11BCC B 的中心，则异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为（ ） A.16 B.14 C.16- D.14- 10.已知直线l 过点()2,3P ，且与x ，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点.若AOB △的面积为12（O 为坐标原点），则直线l 的方程为（ ）A.32120x y +-=B.32240x y +-=C.23130x y +-=D.23120x y +-=11.在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）A.13B.12C.14D.212.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且343n n S a n =+.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()52f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()32f =，则()()45f a f a +=（ ） A.－2 B.0 C.2 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知0a >，则342a a+的最小值为________. 14.若球的表面积为12π，球心到该球的一个截面圆的距离为1，则这个截面圆的面积是________.15.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若c =，cos B C =，a =则ABC S =△________.16.在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥D ABC -的外接球体积为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4A π=，32a b =. （1）求sin B 的值；（2）若6a =，求ABC △的面积.18.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n S a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当()312log 3n n b a +=时，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC ==，AB =，11B C =，1B C ⊥平面ABC .（l ）证明：AC ⊥平面11BCC B .（2）求点C 到平面11ABB A 的距离.20.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为4，直线10x y -+=被圆C截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A ，B 两点.若A ，B 关于点P 对称，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，EF AB ∥，BC FD ⊥，过BC 的平面交棱FD 于P，交棱FA 于Q .（1）证明：PQ ∥平面ABCD ；（2）若CD BE ⊥，EF EC =，2CD EF =，BC tEF =，求平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，()12,2P ，(2P ，()32,3P -，()42,3P 四点中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）已知点()0,1E ，问是否存在直线p 与椭圆C 交于M ，N 两点且ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由.2019～2020学年第二学期集团联考·高一数学参考答案、提示及评分细则1.C 因为31a =-，711a =，所以73373a a d -==-. 2.C 棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.3.A4.D 因为60A =︒，75B =︒，所以45C =︒.因为10BC a ==，所以由正弦定理得sin sin 3C AB c a A ==⨯=. 5.B 6.D 因为焦点在x 轴上，所以2216314c m a m +-==+，得23m =.7.C 因为点()2,1P -到圆C 的圆心()1,1-=，所以切线长为==8.C 因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为55S =，1030S =，所以10525S S -=，1510255125S S -=⨯=，故1512530155S =+=.9.A 以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，令2AB =，则 ()10,2,2D ，()2,1,1O ，()0,1,0M ，()1,2,2N ，故()1,1,2MN =，()12,1,1OD =-，所以1111cos ,6MN OD MN OD MN OD ⋅==，故异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为16. 10.A 设直线l 的方程为()10,0x y a b a b +=>>，则AOB △的面积为1122ab =①.因为直线l 过点()2,3P ，所以231a b +=②.联立①②，解得4a =，6b =，故直线l 的方程为146x y +=，即32120x y +-=. 11.A 如图，连接BQ ，则由椭圆的对称性易得PBF QBF ∠=∠，EAB EBA ∠=∠，所以EAB QBF ∠=∠，所以ME BQ ∥.因为PME PQB △∽△，所以PEPMEB MQ =.因为PBF EBO △∽△，所以OF EP OB EB =，从而有PM OF MQ OB =. 又因为M 是线段PF 的中点，所以13OF PM c e a OB MQ ====.12.A 因为343n n S a n =+，所以13a =-，()1134332n n S a n n --=+-≥，所以143n n a a -=-，即1141n n a a --=-.因为114a -=-，所以14n n a -=-，即41n n a =-+，则4441255a =-+=-，55411023a =-+=-.()()()()452551023f a f a f f +=-+-.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，()5522f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()5f x f x =-，即()f x 是以5为周期的周期函数，则()()()()()25510230332f f f f f -+-=+-=-=-.13. 342a a +≥=14.2π 因为球的表面积为12π，因为球心到一截面的距离为1，所以该截面圆的半径为r ==22r ππ=.15.2 因为cos B C =，所以)22222222a b c a c b ac ab+-+-=，化简得222b c a +=，即ABC △为直角三角形，将c =，a =222b c a +=，得1b =，于是c =122ABC S bc ==△.16.3由题意可知，当三棱锥D ABC -的体积最大时，平面ABC ⊥平面ADC .取AC 的中点E ，连接DE ，EB ，由面面垂直的性质可知DE ⊥平面ABC ，因为60ABC ∠=︒，AB =所以ABC △与ADC △均为等边三角形.设ABC △的外接圆的圆心为O '，则O '在BE 上，且22O E O B ''==，设三棱锥D ABC -的外接球的球心为O ，OO x '=，则R ==，解得1x =，则R =故三棱锥D ABC -的外接球的体积为3344333R ππ==. 17.解：（1）因为sin sin a b A B =，32a b =，所以3sin sin 2A B =，………………………………………3分因为4A π=，所以2sin 3B ==.……………………………………………………………………5分 （2）因为6a =，所以4b =.…………………………………………………………………………………6分 因为b a <，所以B A <，B 为锐角，…………………………………………………………………………7分因为sin 3B =，所以cos 3B =.…………………………………………………………………………8分所以()2sin sin sin cos cos sin 23236C A B A B A B =+=+=+=.………………9分故ABC △的面积为112sin 644226ab C +=⨯⨯⨯=+.………………………………………10分 18.解：（1）∵12n n S a +=，∴()122n n S a n -=≥，得1122n n n n S S a a -+-=-，∴()1322n n a n a +=≥， 又11a =，∴2132a a ≠. 故()()213,2221,1n n n a n -⎛⎫⋅≥ =⎧⎝⎭=⎪⎪⎨⎪⎩.……………………………………………………………………………………6分 （2）∵()312log 3n n b a n +==，∴()1111111n n b b n n n n +==-++， ∴1111111122311n T n n n =-+-++-=-++.……………………………………………………………12分 19.（1）证明：因为1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AC ⊥.……………………………………………………1分 因为1AC BC ==，AB =AC BC ⊥，…………………………………………………………3分 又1BC B C ，所以AC 平面11BCC B .…………………………………………………………………………5分（2）解：设点C 到平面11ABB A 的距离为h .因为1B C ⊥平面ABC ，所以1BC AC ⊥，1B C BC ⊥.则1AB =，1BB =，又AB=1ABB △是等边三角形， 故12ABB S ==△.…………………………………………………………………………………7分 111111122233C ABB A C ABB B ABC ABC V VV B C S ---===⨯⨯⨯=△，…………………………………………………9分 11111123323CABB A ABB A V S h h h -=⋅=⨯⨯⋅=.……………………………………………………………11分 所以3h =.……………………………………………………………………………………………………12分20.解：（1）设圆C 的方程为()2216x a y -+=，……………………………………………………………1分由题意可得0a =>⎩解得3a =.……………………………………………………………………3分 故圆C 的方程为()22316x y -+=.……………………………………………………………………………4分 （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =.此时点A ，B 不关于点()1,0对称，所以1x =1不符合题意.…………………………………………………6分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k .设()11,A x y ，()22,B x y ，因为A ，B 关于点P 对称，所以122x x +=，124y y +=.…………………7分因为点A ，B 在圆C 上，所以()()22122212316316x y x y -+=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，…………………………………………………………8分 所以()()22221212330x x y y ---+-=，整理得()()1212440x x y y --+-=，即12121y y x x -=-.………10分 因为点A ，B 在直线l 上，所以直线l 的斜率为12121y y k x x -==-，…………………………………………11分 则直线l 的方程为21y x -=-，即10x y -+=.……………………………………………………………12分21.（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以AD BC ∥，AD BCAD ADF BC ADF BC ADF ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭∥平面∥平面平面，……………………………………………………………………2分BC ADFBC BCPQ BC PQ BCPQ ADF PQ ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭∥平面平面∥平面平面，……………………………………………………………4分PQ BC PQ ABCD PQ ABCD BC ABCD ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭∥平面∥平面平面.…………………………………………………………………6分 （2）解：由CD BE ⊥，CD CB ⊥，易证CD CE ⊥，由BC CD ⊥，BC FD ⊥，易证BC ⊥平面CDFE ，所以CB CE ⊥.以C 为坐标原点，CD 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -.设1EF EC ==，则()2,,0A t ，()2,0,0D ，()1,0,1F ，所以()0,,0AD t =-，()1,,1AF t =--.…7分设平面ADF 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AD n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ty x ty z -=⎧⎨--+=⎩，令1x =，得()1,0,1n =.………………………………………………………………9分 易知平面BCE 的一个法向量为()1,0,0m =，………………………………………………………………10分 设平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则1cos 22n mn m θ⋅===，………………………11分 所以4πθ=，故平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为4π.……………………………………………12分22.解：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点.……………………………1分 又由22224449a b a b+<+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上.……………………………………………2分 因此222121491b a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221612a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.……………………………………………………………………………3分故C 的方程为2211612x y +=.………………………………………………………………………………………4分（2）假设存在满足条件的直线:p y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，将直线:p y kx m =+与椭圆联立可得：2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2223484480k x kmx m +++-=，……………………………………………6分 由()()2222644344480k m km ∆=-+->，得221612k m +>，① 故122834km x x k-+=+，212244834m x x k -=+.………………………………………………………………………7分 设MN 的中点为()00,F x y ， 故12024234x x km x k +-==+，002334m y kx m k=+=+.…………………………………………………………8分 因为ME NE =，所以EF MN ⊥，则1EF k k ⋅=-，所以2231341434m k k kmk -+⋅=--+，即()243m k =-+.……………………………………………10分 将()243m k =-+代入①可得()222161243k k +>+，所以4216830k k +-<，解得1122k -<<，存在直线p ，使得ME NE =，…………………………11分 直线p 的斜率的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………………………………………………………………12分。
河北省石家庄市2020年高一下期末综合测试数学试题含解析
河北省石家庄市2020年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论： ①函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；②函数()f x 的图象关于直线512x π=对称；③函数()f x 在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；④函数()f x 在7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数最小正周期可求得ω,由函数图象平移后为奇函数,可求得ϕ,即可得函数()f x 的解析式.再根据正弦函数的对称性判断①②,利用函数的单调区间判断③,由正弦函数的图象与性质判断④即可. 【详解】函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π则22Tπω==,即()sin(2)f x x ϕ=+ ()sin(2)f x x ϕ=+向右平移3π个单位可得2()sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由2()sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为奇函数,可知2,3k k Z πϕπ-+=∈ 解得2,3k k Z πϕπ=+∈ 因为2πϕ<所以当1k =-时, 3πϕ=-则()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭对于①,当12x π=-时,代入解析式可得sin sin 112632f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭不为对称中心,所以①错误;对于②,当512x π=时带入()f x 的解析式可得55sin sin 112632f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数()f x 的图象关于直线512x π=对称,所以②正确; 对于③, ()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ 解得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 当0k =时,单调递减区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 而552,1231211,12ππππ⎡⎡⎤⎤⎢⎥⎣⎢⎥⎣⎦⎦,所以函数()f x 在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,故③正确; 对于④,当7,312x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 52,336x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知,1(),12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故④正确.综上可知,正确的为②③④ 故选:C 【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题. 2．函数16(0)y x x x=++>的最小值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】 【分析】直接利用均值不等式得到答案. 【详解】16(0)68y x x x =++>≥=，1x =时等号成立. 故答案选C 【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( )A ．14B ．14-C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】由边之间的比例关系，设出三边长，利用余弦定理可求. 【详解】因为::2:3:4a b c =，所以c 边所对角最大，设2,3,4a k b k c k ===，由余弦定理得22249161cos 2234k k k C k k +-==-⋅⋅，故选B.【点睛】本题考查余弦定理，计算求解能力，属于基本题. 4． “αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分非必要条件. B ．必要非充分条件. C ．充要条件. D ．既非充分又非必要条件.【答案】A 【解析】 【分析】依次分析充分性与必要性是否成立. 【详解】αβ=时sin sin αβ=，而sin sin αβ=时αβ=不一定成立，所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分非必要条件，选A. 【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题 5．集合，那么( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义计算． 【详解】由题意．故选D ． 【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题． 6．已知圆心在x 轴上的圆C 经过()3,1A ，()1,5B 两点，则C 的方程为（ ）A ．()22450x y ++= B ．()22425x y ++= C ．()22450x y -+= D ．()22425x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】由圆心在x 轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将()3,1A ,()1,5B 两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程. 【详解】因为圆心在x 轴上,设圆心坐标为(),0C m ,半径为r 设圆的方程为()222x m y r -+= 因为圆C 经过()3,1A ,()1,5B两点代入可得()()222231125m rm r⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解方程求得2450m r =-⎧⎨=⎩所以圆C 的方程为()22450x y ++= 故选:A 【点睛】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题. 7．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数12345≥概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04则至少有两人排队的概率为（ ）A ．0.16B ．0.26C ．0.56D ．0.74【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解． 【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得： 至少有两人排队的概率为：1(0)(1)P P X P X =-=-=10.10.16=--0.74=．故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题． 8．在正三棱锥P ABC -中，4,AB PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ）A ．14B．4C ．18D【答案】B 【解析】 【分析】利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算. 【详解】连接P 与底面正△ABC 的中心O ，因为P ABC -是正三棱锥，所以PO ⊥面ABC ， 所以PAO ∠为侧棱PA 与底面ABC所成角，因为4,AB PA ==2132cos 44AO PAO PA ⋅∠===，所以sin 4PAO ∠=，故选B. 【点睛】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题. 9．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【解析】 【分析】利用异面直线1AA 与BC 所成角的的定义，平移直线BC ，即可得答案． 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，易得190A AD ∠=︒．//AD BC∴异面直线1AA 与BC 垂直，即所成的角为90︒.故选：D ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.10．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 11．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由数列为等比数列，则2421321...nn a a a q a a a -+++=++，结合题意即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列， 设等比数列的公比为q ， 则2421321...nn a a a q a a a -+++=++，又是奇数项之和的3倍， 则3q =， 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题. 12．已知1(,1)2x ∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，那么（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】 由于112x <<故2x x <，故2ln ln 2ln x x x <=，所以a b <.由于()32ln 2ln ln ln 2c b x x x x -=-=-，由于2ln 0,ln ln 21,ln 20x x x <<<-<，所以()2ln ln 20x x ->，故c b >.综上所述选C . 二、填空题：本题共4小题 13．函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间是_________ 【答案】3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【解析】 【分析】 令222242k x k πππππ-+≤+≤+，即可求得结果.【详解】 令222242k x k πππππ-+≤+≤+ ，k Z ∈解得：388k x k ππππ-+≤≤+ ， 所以单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈故填：3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【点睛】本题考查了型如：()sin y A ωx φ=+单调区间的求法，属于基础题型. 14．若()()()12f k k k k =+++++()2k k N *∈，则()()1f k f k +-=________.【答案】33k + 【解析】 【分析】观察式子特征，直接写出()1f k +，即可求出()()1f k f k +-。
2019-2020学年石家庄市新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与直线23y x =-+平行，且与直线34y x =+交于x 轴上的同一点的直线方程是（） A ．823yx =--B ．142y x =+ C ．1823y x =- D ．24y x =-+2．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是（） A ．6B ．233C ．4D ．233．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） A ．6B ．3C ．6D ．34．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．235．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 6．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且sin :sin :sin 3:5:7,A B C =则最大角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π 7．若1l 、2l 为异面直线，直线31//l l ，则3l 与2l 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面C ．平行D ．异面或相交8．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ︒===，点D 在边BC 上，且27sin 7BAD ∠=，则CD 等于（ ）A 3B 3C 23D 439．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 10．已知b 的模为1，且b 在a 方向上的投影为32，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-12．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的最大值为31+ B ．函数()g x 的最小正周期为2π C ．函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D ．函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 二、填空题：本题共4小题 13．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____ 14． “1423a a a a +=+”是“数列1234,,,a a a a 依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15．如图，曲线2(0)y x y =≥上的点1P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形，11OPQ △，122Q P Q △，1n n n Q P Q -，△设正三角形1n n n Q P Q -的边长为,*n a n N ∈（记0Q 为O ），(),0n n Q S .数列{}n a 的通项公式n a =______.16．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点()00,P x y ，且(0)OP r r =>，定义： 00cos y x si rθ-=，称“sicos θ”为“θ的正余弦函数”，若cos 0si θ=，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________ ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
石家庄市重点名校2019-2020学年高一下学期期末调研数学试题含解析
石家庄市重点名校2019-2020学年高一下学期期末调研数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π【答案】D 【解析】 【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径1r =，高2h =的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积 【详解】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面半径1r =，高2h =的放在平面上的半圆柱，如图， 故该几何体的体积为：21122V ππ=⨯⨯⨯= 故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题． 2．ABC ∆中，3,,4sin sin 3a Ab Bc C π==，则cos C （ ）A 3B ．3C ．33D ．0【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理把角化为边，可得2c b =，然后根据余弦定理，可得,b c ，最后使用余弦定理，可得结果. 【详解】由4sin sin b B c C =，所以224b c =，即2c b =由2222cos a b c bc A =+-，又3a A π==所以()222224cos3b b b π=+-，则1b = 故2c =，又222cos 02a b c C ab故选：D 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题. 3．已知0m >，0n >，21m n +=，若不等式2m nt mn+≤恒成立，则t 的最大值为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．9【答案】C 【解析】 【分析】 因为不等式2m n t mn+≤恒成立，所以只求得2m nmn + 的最小值即可，结合21m n +=，用“1”的代换求其最小值. 【详解】因为0m >，0n >，21m n +=，若不等式2m nt mn+≤恒成立，令y=212124(2)448+⎛⎫=+=+⨯+=++≥+= ⎪⎝⎭m n m n m n mn n m n m n m ， 当且仅当4m nn m = 且21m n +=即11,24m n ==时，取等号 所以min 8y = 所以8t ≤ 故t 的最大值为1． 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4．函数()42log 1y x =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．(),2-∞C ．()1,+∞D ．()2,+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域直接求解即可. 【详解】由题知函数()42log 1y x =-， 所以101x x ->⇒<，所以函数()42log 1y x =-的定义域是(),1-∞. 故选：A. 【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题. 5．已知三棱锥D ABC -中，1,2,3,2AB BC AD BD AC =====，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．6π B ．4πC ．6πD ．86π【答案】B 【解析】 【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出,AB BC AB AD ⊥⊥从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积 【详解】如图，因为222AB AD BD += ,222AB BC AC +=,AB AD AB BC ∴⊥⊥又BC AD ⊥，CB ABD ∴⊥面,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD 是三棱锥的外接球的直径， 在Rt CBD ∆中，1BC =,3BD =2CD ∴=即22,1R R == ，2=4R =4S ππ表，故选B ． 【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适的模型是解题的关键． 6．不论m 为何值，直线()()21250m x m y -+++=恒过定点 A ．()1,2-- B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程分离参数，再由直线过定点的条件可得方程组，解方程组进而可得m 的值． 【详解】()()21250m x m y -+++=恒过定点，∴()()2250x y m x y ++-++=恒过定点，由20,250,x y x y +=⎧⎨-++=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=-⎩即直线()()21250m x m y -+++=恒过定点()1,2-. 【点睛】本题考查含有参数的直线过定点问题，过定点是解题关键．7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数： ①()sin cos f x x x =； ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；③()sin f x x x =； ④()21f x x =+． 其中“同簇函数”的是 （ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 【答案】C 【解析】试题分析：对于①中的函数而言，()1sin cos sin 22f x x x x ==，对于③中的函数而言，()f x =sin 2sin 3x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由“同簇函数”的定义而知，互为“同簇函数”的若干个函数的振幅相等，将②中的函数向左平移12π个单位长度，得到的新函数解析式为2sin 124y x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C.考点：1.新定义；2.三角函数图象变换8．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ） A ．10π B ．12πC ．16πD ．18π【答案】B 【解析】 【分析】由圆锥展开图为半径为4的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积. 【详解】一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆， 半圆的弧长为12442l ππ=⨯⨯=，即圆锥的底面周长为4π， 设圆锥的底面半径是r ，则得到24r ππ=，解得2r，这个圆锥的底面半径是2，∴圆锥的表面积为242212S πππ=⋅⋅+⋅=．故选：B ．【点睛】本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.9．一个正四棱锥的底面边长为2，则该正四棱锥的全面积为 A ．8 B ．12 C ．16 D ．20【答案】B 【解析】 【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积. 【详解】，所以该四棱锥的全面积为212+422=122⋅⋅⋅. 故选B 【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．若集合{}2123A =-，，，，{}2B x x n n N ==∈，，则A B =（ ）A ．{}2-B ．{}2C ．{}22-，D ．∅【答案】B 【解析】 【分析】通过集合B 中n N ∈，用列举法表示出集合B ，再利用交集的定义求出A B ．【详解】由题意，集合{}{}202468B x x n n N ==∈=，，，，，，， 所以{}2A B ⋂= 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为212a t ，则t =（ ） A ．sin sin sin A BCB ．sin sin sin A CBC ．sin sin sin B CAD ．sin sin cos B CA【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得211sin 22ab C a t =，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【详解】解：ABC ∆的面积为212a t ， ∴211sin 22ab C a t =，sin sin sin sin b C B Ct a A∴==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．12．运行如图程序，若输入的是2-，则输出的结果是（ ）A ．3B ．9C ．0D ．3-【答案】B 【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断21-<成立，代入221y x =+中， 得到22(2)19y =⨯-+=，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目. 二、填空题：本题共4小题 13．若为等比数列的前n 项的和，，则=___________【答案】-7 【解析】 设公比为，则，所以．．14．函数arcsin arccos (11)y x x x =+-≤≤的值域为______.【答案】2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】由反三角函数的性质得到arcsin arccos 2x x π=-，即可求得函数的值域.【详解】由()()sin arcsin 11x x x =-≤≤，则()()sin arccos cos arccos 112x x x x π⎛⎫-==-≤≤⎪⎝⎭， ()sin arcsin sin arccos 2x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，又[]arcsin ,,arccos 0,,arccos ,22222x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-∈-∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，arcsin arccos 2x x π∴=-，即arcsin arccos 2x x π∴+=，∴函数()arcsin arccos 11y x x x =+-≤≤的值域为2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案：2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.15．已知()()24C 13AB A ==，，，，则AB BC ⋅=________． 【答案】6- 【解析】 【分析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解． 【详解】由题意，向量()()24C 13AB A ==，，，，则214314AB AC ⋅=⨯+⨯=，2222420AB =+=，所以()214206AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=-=-． 故答案为6- 【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】20π 【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，可得25PC =，22PB =．因为PBC 为直角三角形，可得23BC =，所以PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O 的半径2222152PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，，代入公式即可求球O 的表面积． 【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，25PC =，22PB =．因为PBC 为直角三角形，因此23BC =或27BC =（舍）． 所以只可能是23BC =， 此时PB BC ⊥，因此AB BC ⊥， 所以平面ABC 所在小圆的半径即为22ACr ==， 又因为2PA =，所以外接球O 的半径2222152PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以球O 的表面积为24π20πS R ==． 【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC 的长，即得到AB BC ⊥，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(3份试卷汇总)2019-2020学年河北省石家庄市高一数学下学期期末经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．在正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有（ ） A ．8条B ．6条C ．4条D ．2条4．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+=)A ．52B ．54C ．12D ．145．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,2)-∞D ．[1,)+∞6．已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上选项均有可能7．函数ln xy x=的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．在ABC ∆中，30B ∠=，23AB =2AC =，则ABC ∆的面积是（ ） A 3B ．23C 323D ．3439．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样D ．抽签法10．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC11．已知ABC ∆中，10AB =，6AC =，8,BC M =为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅= ( ) A ．0B ．25C ．50D ．10012．不等式2230x x +->的解集为（ ） A ．()3,1- B ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ C ．()1,3-D ．(,1)(3,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题13．已知200︒的圆心角所对的弧长等于50cm ，则该圆的半径为______cm .14．圆2210100x y x y +++=与圆2262400x y x y ++--=的公共弦长为________.15．在棱长均为2的三棱锥A BCD -中，,E F 分别为,AB BC 上的中点，P 为棱BD 上的动点，则PEF ∆周长的最小值为________.16．函数2()ln(1)f x x =+的定义域为___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。