绝对值的计算
绝对值计算公式
绝对值计算公式绝对值是数学中的一个概念，它指的是某个实数的距离相对于零（或原点）的距离。
就是说，即使数字本身可能是负数，但是它的绝对值永远是正数。
它常用于计算实数和零之间的距离（或差异）。
绝对值的计算公式一般来说，绝对值的计算公式如下：|x|= |x| |x| = x其中，x表示任意一个实数。
我们可以分情况来考虑，如果x>0，那么|x| = x，么绝对值就是x本身；如果x<0，那么|x| = -x，那么绝对值就是-x。
这里要注意，即使x表示负数，但绝对值用正数表示。
绝对值在数学上的应用绝对值不仅用于计算实数和原点之间的距离，它还有许多数学上的应用。
在几何学中，它可以用来计算任意两点之间的距离，因为两点之间的距离就是这两点的坐标之差的绝对值；在概率论中，它可以用来计算样本标准偏差，即样本数据均值与每个数据点之间的距离的绝对值的平均值。
此外，在抽象代数中，绝对值广泛用于多项式的求解，以及其他多元代数方程的求解中。
绝对值在生活中的应用绝对值也被广泛用于我们的日常生活中。
比如，我们经常会用到地理坐标系统，这些坐标系统在描述一个点的位置时会用到绝对值，例如：坐标(x,y)就表示一个点在x轴和y轴上距离原点的绝对值；另外，我们在驾驶中也经常会用到绝对值，比如在把握方向的时候。
绝对值的重要性现代数学的发展离不开绝对值的概念，它不仅是数学、物理及其他科学的基础，而且在我们的生活中也十分重要。
在数学中，绝对值帮助我们精确地计算出实数和原点之间的距离。
在我们的日常生活中，绝对值也常常被用于判断方向，这对于准确地识别地点的方位以及确定最短路线来说非常重要。
总之，绝对值的重要性不言而喻。
结论绝对值是日常生活中经常用到的一个数学概念，它的计算公式是|x|= |x| |x| = x中，x表示任意一个实数，如果x>0，那么|x| = x，果x<0，那么|x| = -x，对值在数学上的应用有很多，在我们日常生活中也非常重要，它帮助我们可以精确地计算出实数和原点之间的距离，判断方向，确定最短路线，等等。
数学绝对值的计算方法
数学绝对值的计算方法数学中的绝对值是一个常见且重要的概念，它在数学运算和问题求解中具有广泛的应用。
绝对值用来表示一个数与零的距离，无论这个数是正数、负数还是零，其绝对值都是非负数。
在数学中，我们用竖线“|”将要求绝对值的数括起来。
例如，对于一个实数x，我们可以表示其绝对值为|x|，其定义如下：当x≥0时，|x| = x；当x<0时，|x| = -x。
因此，绝对值的计算方法可以简单归纳为：若x≥0，则|x| = x；若x<0，则|x| = -x。
绝对值的计算方法在数学运算中有多种应用，下面我们将介绍其中的几个常见应用。
1. 绝对值的运算对于一个给定的实数x，我们可以通过绝对值的计算方法来求其绝对值。
例如，对于x = -3.5，根据绝对值的定义，我们有|x| = -(-3.5) = 3.5。
2. 绝对值的性质绝对值具有一些重要的性质，其中最基本的性质包括非负性、非零性和三角不等式等。
非负性指的是任意实数x的绝对值都是非负数，即|x|≥0；非零性指的是除了零以外，任意实数x的绝对值都不为零，即|x|≠0；三角不等式指的是对任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。
3. 绝对值的运算规律绝对值具有一些运算规律，其中最常用的规律包括绝对值的加法法则、绝对值的乘法法则和绝对值的倒数法则等。
绝对值的加法法则指的是对任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|；绝对值的乘法法则指的是对任意实数x和y，有|xy|=|x|·|y|；绝对值的倒数法则指的是对任意非零实数x，有|1/x|=1/|x|。
4. 绝对值的应用绝对值在数学问题求解中具有广泛的应用。
例如，在求解不等式问题中，我们常常需要利用绝对值来限定变量的取值范围；在求解函数的极限问题中，我们可以利用绝对值来控制函数值的变化范围；在求解方程问题中，我们可以通过消去绝对值来简化方程的求解过程。
数学中的绝对值是一个重要的概念，它用来表示一个数与零的距离。
绝对值的计算
绝对值的计算绝对值，简称“绝对数”，是数学中常见的概念之一。
它表示一个数与0的距离，无论这个数是正数、负数还是零，其绝对值都是非负数。
在数学运算和问题求解中，绝对值的计算是非常重要的。
本文将介绍绝对值的定义、性质及其在实际生活中的运用。
一、绝对值的定义绝对值的定义非常简单，表示一个数与0的距离。
对于任意一个实数x，它的绝对值可以表示为：| x | =-x， (x < 0)x，(x ≥ 0)这个定义告诉我们，当x为正数或零时，它的绝对值就是它本身；当x为负数时，它的绝对值就是x的相反数。
例如，| 5 | = 5，| -3 | = 3，| 0 | = 0。
二、绝对值的性质1. 非负性质：绝对值是非负数，即对于任意实数x，有| x | ≥ 0。
2. 唯一性质：绝对值是唯一确定的，即对于任意实数x，| x | = |-x |。
3. 三角不等式：对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ | x | + | y |。
这条性质在实际问题中经常使用，可以帮助我们简化计算和推导过程。
三、绝对值的运用1. 简化运算：绝对值可以帮助我们简化复杂的运算。
例如，计算 |-3 + 5|，我们可以先计算出-3 + 5的结果为2，再取其绝对值，即 | 2 | = 2。
这样，我们就可以简化计算过程，得到最终结果。
2. 解决不等式：绝对值在不等式的求解中起着重要的作用。
例如，对于不等式 | x - 1 | ≤ 3，我们可以分别考虑两种情况：x - 1 ≥ 0和x - 1< 0。
当x - 1 ≥ 0时，不等式可以化简为 x - 1 ≤ 3，解得x ≤ 4；当x - 1< 0时，不等式可以化简为 -(x - 1) ≤ 3，解得x ≥ -2。
综合两种情况，我们可以得到 -2 ≤ x ≤ 4。
3. 表示数的范围：绝对值可以帮助我们表示一个数的范围。
例如，表示一个数x的绝对值小于等于5的范围可以写成 -5 ≤ x ≤ 5的形式。
绝对值的计算公式
绝对值的计算公式绝对值是数学中一个非常重要的概念，它在我们的学习和生活中都有着广泛的应用。
咱们先来说说绝对值的定义哈。
绝对值就是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用符号“| |”来表示。
比如说，数字 5 的绝对值就是 5本身，记作|5| = 5；而 -5 的绝对值呢，也是 5，记作|-5| = 5。
这就好比你从家出发去学校，不管是走的左边的路还是右边的路，路程的长度都是固定的，这个长度就相当于绝对值。
那绝对值的计算公式是啥呢？其实很简单，如果 a 是一个实数，那么当a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a 。
这就好比你兜里有零花钱，正数表示你有正的钱数，绝对值就是这个正数本身；负数表示你欠别人钱，绝对值就是你欠的钱的数值。
我记得之前给一个学生讲绝对值的时候，发生了一件特别有趣的事儿。
这个学生叫小明，平时数学成绩还算不错，但就是对绝对值这个概念有点迷糊。
我给他讲了好几遍计算公式，他还是似懂非懂的。
于是我就想了个办法，我跟他说：“小明啊，咱们来玩个游戏。
假设你现在在一个数轴上，原点就是你的家，你往右边走就是正数，往左边走就是负数。
你走到 5 的位置，那距离家就是 5 个单位，绝对值就是 5；你走到 -3 的位置，相当于你往反方向走了 3 个单位，但是距离家还是 3 个单位，所以绝对值也是 3 。
”小明听了之后，眼睛一亮，好像有点明白了。
然后我又给他出了几道题，让他自己在数轴上比划比划。
他一开始还会出错，但是慢慢地就掌握了规律。
从那以后，每次遇到绝对值的问题，小明都会在心里默默地想象自己在数轴上走来走去，然后就能轻松地算出答案啦。
咱们再来说说绝对值的性质。
绝对值具有非负性，也就是说，任何一个数的绝对值都是大于等于 0 的。
这就像你无论走到哪里，距离家的距离都不可能是负数一样。
而且，互为相反数的两个数的绝对值相等。
比如说 3 和 -3，它们的绝对值都是 3 。
这就好像你从家出发，往正方向走 3 步和往反方向走 3 步，到家的距离是一样的。
绝对值的计算和应用
绝对值的计算和应用绝对值是一个基本的数学概念，它常常被用于计算和解决各种实际问题。
本文将介绍绝对值的计算方法和在不同领域的应用。
一、绝对值的定义与计算方法绝对值通常用竖线“| |”表示，表示一个数与零之间的距离。
对于实数x，它的绝对值可以用以下公式表示：| x | = x, 当x ≥ 0| x | = -x, 当x < 0例如，| 3 | = 3，| -7 | = 7。
绝对值计算的结果始终是非负数。
二、绝对值在数学中的应用1. 求解绝对值方程绝对值方程是含有绝对值符号的方程。
为了求解绝对值方程，需要分别考虑绝对值内部的正数和负数情况，并得出所有可能的解。
例如，对于方程| x + 2 | = 5，可以得到两个可能的解：x + 2 = 5 或 x + 2 = -5，解分别为x = 3和x = -7。
2. 计算误差在数值计算中，绝对值被广泛用于计算误差。
误差是指实际值与理论值之间的差别。
通过计算实际值与理论值之间的差的绝对值，可以评估误差的大小和方向，从而进行纠正和调整。
三、绝对值在物理学中的应用1. 距离和位移计算在物理学中，绝对值常用于计算距离和位移。
例如，一辆车在1秒内以10 m/s的速度向前行驶，那么它的位移可以表示为| 10 | = 10 米。
2. 力的大小计算在物理学中，力的大小通常用绝对值来表示。
例如，一台机器向上施加100 N的力，而地球向下施加100 N的重力，所以物体的净力为| 100 - 100 | = 0 N，物体将保持静止。
四、绝对值在经济学中的应用1. 价格变动的百分比计算在经济学中，绝对值可用于计算价格的百分比变动。
例如，商品价格从100元上涨到120元，价格的绝对变动为| 120 - 100 | = 20 元，而价格的百分比变动为（20 / 100）* 100% = 20%。
2. 利润计算在经济学和会计学中，绝对值可用于计算利润。
例如，公司在一年内的总收入为500万元，总成本为400万元，那么利润可以表示为| 500 - 400 | = 100 万元。
绝对值的运算法则及公式
绝对值的运算法则及公式
绝对值的运算法则及公式是一种重要的数学概念，它涉及到求出
未知数的绝对值在运算中扮演着重要的作用。
绝对值是实数或复数的
一种计算方法，即不考虑数的符号，只考虑数的大小。
如果a表示一个实数，可表示为绝对值的形式：
| a | = a (实数)
如果z是一个复数，可以用复平面上的模量表示为绝对值的形式：| z | = √(x² + y² ) (复数)
绝对值的运算规则有以下三条：
1、绝对值的加法法则：
| a + b | = |a| + |b|
2、绝对值的乘法法则：
| a × b | = |a| × |b|
3、绝对值的减法法则：
| a - b |≤|a| + |b|
此外，绝对值还有三个基本性质：
1、不等式性质：对任意实数a，都有0 ≤ | a | 。
2、加法性质：对任意实数a，都有| a + b |≤|a| + |b| 。
3、乘法性质：对任意实数a，都有| a × b |=|a| × |b| 。
以上就是绝对值的运算规则及公式，它们不但在数学中有着广泛
的应用，而且在日常生活中也是重要的数学知识。
因此，了解绝对值
运算的基本规则和公式，对我们的数学学习和生活有着重要的意义。
绝对值的计算和应用
绝对值的计算和应用绝对值是数学中的一种常见运算符号，用来表示一个数与0的距离。
在数学中，绝对值用两个竖线“|”将数值包围起来表示。
本文将探讨绝对值的计算方法以及在实际问题中的应用。
一、绝对值的计算方法绝对值的计算方法非常简单，只需要按照以下规则进行操作即可：1. 当一个数为正数时，它的绝对值等于它本身。
例如：|3| = 3，|5.8| = 5.8。
2. 当一个数为负数时，它的绝对值等于它的相反数。
相反数可以通过改变符号得到。
例如：|-4| = 4，|-2.5| = 2.5。
通过以上两个规则，我们可以计算任意实数的绝对值。
二、绝对值的应用1. 距离的计算在现实生活中，绝对值常被用来计算距离。
假设有一个线段AB，其中A的坐标为x1，B的坐标为x2，那么线段AB的长度可以表示为|x1 - x2|。
这是因为无论AB的两个点的坐标是正数还是负数，我们都只关心它们之间的距离。
例如，一个人从途中的起点A行走到终点B，起点A的坐标为-5，终点B的坐标为3，那么这个人所行走的距离可以表示为|(-5) - 3| = 8。
2. 温度差的计算绝对值还常被用来计算温度差。
在摄氏温度和华氏温度中，它们之间的转换就需要绝对值的帮助。
例如，假设在一天中，早上温度为10摄氏度，下午温度为22摄氏度。
我们可以计算温度的变化量为：|10 - 22| = 12摄氏度。
3. 账户余额的计算绝对值还可应用于计算银行账户余额。
我们知道，一个账户的余额可以是正数、负数或零。
当余额为正数时，它表示账户中的存款金额；当余额为负数时，它表示账户中的欠款金额；当余额为零时，表示账户中没有余额。
例如，某人的银行账户余额为-500元，那么他目前的债务可以表示为|-500| = 500元。
同理，若某人的账户余额为1000元，则他的存款金额是1000元。
综上所述，绝对值是一种用于表示一个数与0之间距离的数学运算符号。
通过简单的规则，我们可以计算任何实数的绝对值。
绝对值的运算公式
绝对值的运算公式绝对值在数学中是一个常见的概念，表示一个数与0之间的距离。
绝对值的运算公式可以用来计算一个数的绝对值。
下面我们来详细介绍绝对值的运算公式及其应用。
一、绝对值的定义绝对值是一个非负数，它表示一个数到0的距离。
对于任意实数x，其绝对值记作|x|，定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
二、绝对值的运算公式绝对值的运算公式主要包括以下三种情况：1. 若x≥0，则|x|=x。
当一个数x大于或等于0时，它的绝对值就等于它本身。
例如，|3|=3，|7|=7。
2. 若x<0，则|x|=-x。
当一个数x小于0时，它的绝对值等于它的相反数。
例如，|-4|=4，|-9|=9。
3. 绝对值的性质：（1）|x|≥0，绝对值是一个非负数。
（2）若x≥0，则|x|^2=x^2；若x<0，则|x|^2=(-x)^2。
（3）若x>0，则1/x=1/|x|。
（4）若x>0，则x=|x|；若x<0，则-x=|x|。
三、绝对值的应用1. 数轴上的绝对值绝对值可以用来计算一个数在数轴上的位置。
例如，对于数轴上的点A和点B，它们的坐标分别为x和-x，那么点A和点B的距离是相同的，即|A|=|B|。
2. 解绝对值方程解绝对值方程是指求出满足方程|f(x)|=a的所有解x的值。
其中，a 为非负实数。
解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义，将方程拆分为正负两种情况进行求解。
3. 求绝对值函数的图像绝对值函数是指y=|f(x)|形式的函数，它的图像是一条折线。
根据绝对值的定义，当x≥0时，y=f(x)；当x<0时，y=-f(x)。
因此，绝对值函数的图像在x=0处有一个转折点。
4. 求绝对值的和、差、积绝对值的运算公式可以用于计算绝对值的和、差、积。
例如，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=|a|-|b|，|ab|=|a|*|b|。
绝对值的运算公式是一个重要的数学工具，它能够帮助我们计算数的绝对值，解决各种数学问题。
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＝－y－2y＋3y－2x
＝－2x
19．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，
化简：|m－a|＋|n－a|－|m＋n|.
解：∵|a|＝2，∴a＝±2. 当a＝2时，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m＋n|
＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]
解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)
＝0－a－b－c＋b ＝－a－c
18．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：
|y|＋|－2y|－|3y－2x|.
解：∵y＜0，所以|y|＞0，
又∵x＝|y|，∴x＞0，
∴2x＞0，则－2x＜0，
又∵y＜0，∴－2y＞0，3y＜0，
∴3y－2x＜0.
思考： 1、如果一个数a是非负数，
a 那么,|a|=_____; 2、如果一个数a是非正数， -a 那么,|a|=_____;
归纳：
(1)|a|=
{
a
a≥0 (2)|a|=
-a a<0
{ -a
a
a>0 a≤0
绝对值的性质
a的绝对值一定是非负数, 即|a|≥0; (1)若|a|+|b|=0;则a=0；b=0； (2)若|a|=-|b|;则a=0；b=0.
绝对值化简专题训练
授课班级：初一二班 授课教师： 赵 阳
绝对值的定义 1.几何定义： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫
做数a的绝对值，记作｜a｜
2.代数定义： （1）正数的绝对值是它本身
如果a>0，那么｜a｜=a. （2）负数的绝对值是它的相反数 如果a<0, 那么｜a｜=-a （3）0的绝对值是0 如果a=0, 那么｜a｜=0
3．若x＝－1，则|x－3|等于( B )
A．2 C．±2 B．4 D．2或4
4．下列各对数中，互为相反数的是( B ) A．|－2|和|2| B．－(－5)和－|－5| C．－(－1)和|－1| D．|m|和|－m| 1 5．若|－x|＝|－2|，则 x 的值为( C ) 1 A.2 1 B．－2
4.若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？
若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和
4
-3 -2 -1 有最小值，是4. 0 1
数轴上两点之间的距离等于对应两数之 差的绝对值。 “数轴”是数形结合的重要工具。数轴 上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙 结合，是由“数”到“形”的转化。
a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－
12
1、化简绝对值两步走： 先判断这个数（代数式）是正数还是 负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还 是它的相反数。
2、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要是数形结合 和分类讨论。
例. 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离. 解：如图所示
a
0
b
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？ 数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值. （2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间 的距 离是 |m-n| . 回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为
B )
c ； －a ，|b|＝______ －b ，|c|＝______ (1)|a|＝______
2c (2)|a|－|a＋b|＋|b|＋|2c|＝_______ ．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 且|a|＝|c|.
＜ ，c－b____0 ＞ ； ，a＋b____0 (1)填空：a＋c_______0 ＝ (2)化简：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.
=－c+b+c－a+b－a =2b－2a. 点评: 数轴上右边的数比左边的数大，大的数减小的数结果是 正数，绝对值是本身；小的数减大的数结果是负数，绝对值是 它的相反数.
9．若m是有理数，则下列说法正确的是( A．|m|一定是正数
D)
B．－m一定是负数
C．－|m|一定是负数 D．|m|＋1一定是正数
-4 -4 -1.5 1 0 1 2 1） 3 与 1 2
（2）3与-1.5
4.5 2.5
（3）1与-4
5
（4）-4与-1.5
b ,A,B 又如：点A、B在数轴上分别表示有理数 a 、 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之 间的距离AB=| a - b |. A B
|x-2|
1.数轴上表示-5和-14的两点之间的距离是
9
.
2.在数轴上，若点P表示-2，则距点P三个单位长的点表示的 数是 -5和1 . 3.大家知道|5|= ∣5-0 ∣，它在数轴上表示意义是表示-5 的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子∣6-3∣， 它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离. 类似地，式子∣a+5∣在数轴上的意义 是 表示数a的点与表示-5的点之间的距离 .
解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)] ＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2 (3)因为b与－1的距离和c与－1的距离相等，
所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|，
所以b＋1＝－(c＋1)，b＋1＝－c－1， 则b＋c＝－2. 又因为a＋b＋c＝0，所以a＋(－2)＝0，则a＝2.所以－a2 ＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－
a
0
判断“∣ ∣”里 面部分的正负性。
去掉“∣ ∣”
先
判
后
去
例题.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简 |c－b|+|a－c|+|b－a|. 解析：
由图可知a＜0,b＞0,c＜0且c－b＜0,a－c＜0,b－a＞0. 所以|c－b|+|a－c|+|b－a| =－(c－b)+(c－a)+(b－a)
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示， 则下列等式错误的是( C )
A．|a|＝－a C．|a－b|＝a－b
B．|b|＝b D．|a－b|＝b－a
11．下列判断正确的是( B ) ①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|； ③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝|b|，则a2＝b2. A．①②③ C．②③④ B．①②④ D．①③④
12．有理数a在数轴上的位置如图所示， 化简：|a－1|＋|a－2|＝( B ) A．2a－3 B．1
C．3－2a
D．－1
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项 正确的是( C ) A．|a＋b|＝a＋b B．|a－1|＝a－1
C．|1－b|＝1－b
D．|a－b|＝a－b
a |b| 15．已知|a|＝1， b ＝－1，且|a|＝|b|，则 a＋b＝( A．2 B．0 C．2a D．2b 16．已知 a＜0，ab＞0，bc＜0，填空：
例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（ B ） 1）︱x︱一定是正数 （× 2） -︱x︱一定是负数 （× 3） ︱x︱+1一定是正数 （√ 4）- ︱-x︱一定不是正数 （√ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
绝对值的拓展应用
一、含数字的绝对值化简
1．|(－2)3|＝( B )
A．6 B．8 C．－6 D．－8 2．下列各式不成立的是( D ) A．|－3|＝3 C．|－3|＝|3| B．－|3|＝－3 D．－|－3|＝3
1 C．±2 D．± 2
6．计算：
1 1 (1)|－3|＝______ 3 ；
2 ； (2)|＋(－2)|＝____ －6 ． (3)－|(－2)×(－3)|＝_______ 7或 1 7．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则|m＋n|＝___________ ．
8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0. (1)求(a＋b)2的值； (2)求|a－b|的值．
＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4； 当a＝－2时，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n| ＝|m＋2|＋|n＋2|－|m＋n| ＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]
＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝2n
20．已知a，b，c都是不为0的有理数，且|－a|＋a＝0， |ab|＝ab，|c|－c＝0，化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|.
a -b ， (1)填空：a，b之间的距离为_______ b－c ， b，c之间的距离为_______
a，c之间的距离为________ a－c ； (2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|； (3)若a＋b＋c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等， 求－a2＋2b－c－(a－4c－b)的值．
解：因为a，b，c都不为0，且|－a|＋a＝0，
所以a＜0， 又因为|ab|＝ab，所以b＜0， 又因为|c|－c＝0，所以c＞0， 所以a＋b＜0，c－b＞0，a－c＜0.
原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)
＝－b＋a＋b－c＋b－a＋c＝b
21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b＝2.
(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1 (2)|a－b|＝|－3－2|＝5
二、含字母的绝对值化简
1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：