海南省海口市九年级数学2017-2018学年上学期期末试卷(带答案解析)
2017-2018学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）计算√(−9)2的结果是（ ） A ．3B ．9C ．﹣9D ．±9【解答】解：√(−9)2=√81=9． 故选：B ．2．（3分）计算（√5﹣2）（√5+2）的结果是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．3D ．2√5【解答】解：原式=5﹣4 =1． 故选：B ．3．（3分）下列二次根式中，与 6√2是同类二次根式的是（ ）A ．√6B ．√12C ．√18D ．√32【解答】解：A 、√6的被开方数是6、不符合题意； B 、√12=2√3，不符合题意； C 、√18=3√2，符合题意；D 、√32=√62，不符合题意； 故选：C ．4．（3分）若使二次根式√3x −6在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≤2【解答】解：根据题意得：x ﹣2≥0，求得x ≥2．故选：A．5．（3分）方程2x2=4x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=﹣2，x2=2【解答】解：2x2﹣4x=0，2x（x﹣2）=0，2x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：C．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1，故选：D．7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）A．﹣1B．3C．4D．5【解答】解：方程x2﹣4x+1=0，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，则k=3，故选：B．8．（3分）某商店6月份的营业额为200万元，8月份营业额达到242万元．则该商店这两个月的营业额平均月增长率是（）A．10%B．12%C．15%D．20%【解答】解：设该商店这两个月的营业额平均月增长率是x，根据题意得：200（1+x）2=242，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该商店这两个月的营业额平均月增长率是10%． 故选：A ．9．（3分）如图，l 1∥l 2∥l 3，若AB BC=32，DF=6，则DE 等于（ ）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．4【解答】解：设DE=x ，则EF=6﹣x ． ∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF =32， ∴x 6−x =32， ∴x=3.6，经检验：x=3.6是分式方程的解． 故选：C ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=4，BC=5，则cosB 等于（ ）A ．45B ．35C ．43D ．34【解答】解：∵∠A=90°，AB=4，BC=5，∴cosB=45，故选：A ．11．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且ADDB =35，那么CFCB的为（ ）A ．58B ．38C ．35D ．25【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC =AD AB ． ∵AD DB =35， ∴AD AB =AD AD+DB =38， ∴DE=38BC ．∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴BF=DE=38BC ，∴CF=BC ﹣BF=58BC ，∴CF CB =58． 故选：A ．12．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=9，D 是BC 边上一点，若AD=BD ，则BD 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5【解答】解：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=∠C ， ∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB =AB BC ， ∴BD 6=69，∴BD=4， 故选：C ．13．（3分）如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，DE 交AC 于点F ，则△CDF 的面积为（ ）A ．14a 2B ．13a 2C ．12a 2D ．23a 2【解答】解：连接AC ，则AC 过F ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为a ， ∴AB=CD=a ，AB ∥CD ， ∵E 为AB 中点，∴AE=12AB=12a ，∵AB ∥DC ， ∴△AEF ∽△CDF ，∴EF DF =AE CD =12a a =12，S △AEF S △CDF =（12）2=14， ∵S △AED =12×a ×12a =14a 2，∴S △AEF =13S △AED =112a 2，∴S △CFD =4×112a 2=13a 2，故选：B ．14．（3分）如图，一辆小车沿着坡度为i=1：√3的斜坡向上行驶了 50 米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（ ）A ．2 5 米B ．25√3米C ．30 米D ．35 米【解答】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x 米，则水平前进了√3x 米． 根据勾股定理可得：x 2+（√3x ）2=502． 解得x=25．即此时该小车离水平面的垂直高度为25米． 故选：A ．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）已知 1＜x ＜3，化简：√(x −3)2+|x ﹣1|= 2 ． 【解答】解：∵1＜x ＜3， ∴x ﹣3＜0、x ﹣1＞0， 则原式=|x ﹣3|+|x ﹣1|=3﹣x+x﹣1=2，故答案为：2．16．（4分）关于x的方程x2+bx+c=0的两个根是﹣3和2，则b+c=﹣5．【解答】解：∵方程x2+bx+c=0的两个根是﹣3和2，∴﹣3+2=﹣b，﹣3×2=c，∴b=1，c=﹣6，∴b+c=1﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，AD是∠BAC的角平分线，则AD的长为2√3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=6，∴AC=12AB=3，∴BE=3，由勾股定理得，BC=3√3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，AE=AC=3，在Rt△BDE中，32+DE2=（3√3﹣DE）2，解得，DE=√3，即CD=√3，则AD=√CD2+AC2=2√3，故答案为：2√3．18．（4分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点，AE 交BD 于点F ．则OF OD的值为13．【解答】解：连接OE ，∵在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点， ∴AB=2OE ，OE ∥AB ，OB=OD ， ∴△OFE ∽△BFA ，∴OF BF =OE BA ， ∴OF BF =12， ∴OF OB =13， ∴OF OD =13， 故答案为：13．三、解答题（共62分） 19．（14分）计算 （1）√845×√5； （2）√3+1√2−6√23；（3）（sin60°﹣1）2+3tan600．【解答】解：（1）原式=√845×5=√89=2√23；（2）原式=√6+√22﹣2√6=√22﹣√6；（3）原式=（√32﹣1）2+√3=34﹣√3+1+√3 =134．20．（9分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．【解答】解：设涨价x 元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x +50）元，应进货（500﹣10x ）个，依题意得：（50﹣40+x ）（500﹣10x ）=8000， 解得x 1=10，x 2=30，当x=10时，x +50=60，500﹣10x=400； 当x=30时，x +50=80，500﹣10x=200．答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．21．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13， ∴甲获胜的概率大，游戏不公平．22．（8分）如图，某教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A 在地面上的影子F 与墙角C 的距离为18m （B 、F 、C 在同一直线上）．求教学楼AB 的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点E 作EG ⊥AB 于G ，则四边形BCEG 是矩形，∴BC=EG ，BG=CE=2m设教学楼AB 的高为xm ，∵∠AFB=45°，∴∠FAB=45°，∴BF=AB=xm ，∴EG=BC=（x +18）m ，AG=（x ﹣2）m ，在Rt △AEG 中，∠AEG=22°∵tan ∠AEG=AG EG， ∴tan22°=x−2x+18， ∴0.40=x−2x+18，解得：x ≈15m ．答：教学楼AB 的高约为15m ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （﹣1，2）、B （﹣2，﹣1），P （m ，n ）是△OAB 的边AB 上一点．（1）画出将△OAB 向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O 1A 1B 1，并写出点A 、P 的对应点A 1、P 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA 2B 2，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；（3）判断△O1A1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．【解答】解：（1）△O1A1B1如图所示，A1（1，1），P1（m+2，n﹣1）；（2）△OA2B2如图所示，A2（﹣2，4），P2（2m，2n）．（3）能关于某一点Q为位似中心的位似图形，Q（4，﹣2）；24．（13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，MN是BC的垂直平分线，动点P从点B出发，沿BA边以2cm/s的速度向点A匀速运动；同时点Q从点N出发，沿NC边向点C匀速运动，且始终保持MQ⊥MP．当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．（1）△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；（2）求动点Q的运动速度；（3）当t为何值时，△APQ的面积等于194cm2．【解答】解：（1）结论：△PBM 与△QNM 相似． 理由：∵NM ⊥BC ，∴∠NMC=90°，∴∠MNC +∠C=90°，∵∠A=90°，∴∠B +∠C=90°，∴∠B=∠NMQ ，∵PM ⊥MQ ，∴∠BMN=∠PMQ=90°，∴∠BMP=∠NMQ ，∴△PMB ∽△QMN ．（2）在Rt △ABC 中，BC=√AB 2+AC 2=10，tan ∠C=AB AC =34， 在Rt △NMC 中．tan ∠C=NM CM =34， ∵△PMB ∽△QMN ，∴PB QN =BM MN， ∵BM=MC ，∴NQ BP =MN MC =34，即NQ=34BP ， ∵BP=2t ，∴NQ=32t ， ∴动点Q 的速度为32cm/s ．（3）在Rt △NMC 中，MC=5，NC=254， ∴AN=AC ﹣CN=8﹣254=74， ∴AQ=AN +NQ=74+32t ．AP=6﹣2t ， ∴S △APQ =12•AP•AQ=194， ∴12•（6﹣2t ）（74+32t ）=194， 整理得到：6t 2﹣11t ﹣2=0，解得t=2或﹣16， ∴当t=2s 时，△APQ 的面积等于194cm 2．。
海口市九年级上学期数学期末考试试卷
海口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·丹江口期末) 已知关于x的函数y＝(m﹣1)xm是反比例函数，则其图象（）A . 位于一、三象限B . 位于二、四象限C . 经过一、三象限D . 经过二、四象限2. （2分）一元二次方程(x-1)2=9的解为（）A . 4B . -2C . 4或-2D . 3或-33. （2分） (2017九上·鸡西期末) 身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 185cmB . 180cmC . 170cmD . 160cm4. （2分）(2016·深圳模拟) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差5. （2分） (2018九上·耒阳期中) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A .B .C .6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A .B . 3C .D . 27. （2分） (2019九上·泰山期末) 反比例函数具有的性质是（）A . 当时，B . 在每个象限内，随的增大而减小C . 图象分布在第二、四象限D . 图象分布在第一、三象限8. （2分）下列命题的逆命题一定成立的个数是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA= ，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分） (2017八下·兴化期末) 兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）B .C .D .11. （2分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A . 12mB . 13.5mC . 15mD . 16.5m12. （2分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A . 3B . 3.5C . 4.8D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·温州) 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分．14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为________m．15. （1分）(2017·山东模拟) 两个反比例函数y= （k＞1）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，BE⊥x 轴于点E，当点P在y= 图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是________（填序号）16. （1分）(2018·濠江模拟) 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = ________17. （1分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为________ ．18. （1分）如图,在△ABC中,BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时,A'B'恰好经过AC 的中点O,则△ABC平移的距离为________.三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣3+（cos68°﹣2）0+|4 ﹣8sin60°|20. （5分） (2017八下·嵊州期中) 解方程：（1） x2=3x（2） 2x2﹣x﹣6=0．21. （11分）(2012·桂林) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．22. （12分） (2020七上·合肥期末) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23. （6分） (2017九下.盐都期中) 某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：x（元/件）3031 (70)y（万件）120119 (80)（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？冰球出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．24. （10分）(2018·广东模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向，船P在船B的北偏西方向，AP的距离为30海里参考数据：．（1）求船P到海岸线MN的距离 (精确到 0.1 海里 ) ；（2）若船A、船B分别以20海里/消失、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。
《试卷3份集锦》海口市2017-2018年九年级上学期期末达标测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．2．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4 【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax 2+bx 和y=−k 有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k 的最小值为−4.故选A.4．关于二次函数y ＝x 2+4x ﹣5，下列说法正确的是（ ）A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，5）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．图象与x 轴的两个交点之间的距离为5【答案】C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A 进行判断；利用对称轴方程可对B 进行判断；根据二次函数的性质对C 进行判断；通过解x 2+4x ﹣5＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，则可对D 进行判断．【详解】A 、当x ＝0时，y ＝x 2+4x ﹣5＝﹣5，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A 选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线x ＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以B 选项错误； C 、抛物线开口向上，当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小，所以C 选项正确；D 、当y ＝0时，x 2+4x ﹣5＝0，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5．函数23x y x x =--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．2x ≠C ．2x ≤D ．2x ≤且3x ≠【答案】C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，20x -≥且30x -≠，解得：2x ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB ，进而求出∠EAB ，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE 是⊙O 的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 7．如图，在O 中，弦AB=12，半径OC AB ⊥与点P ，且P 为的OC 中点，则AC 的长是（ ）A ．42B ．6C ．8D ．3【答案】D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图，连接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，∴AP=BP=12AB=6，∵P为的OC中点，设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=23，即OP=PC=23，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+2(23)解得：AC=43故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．5714B．2114C．35D．217【答案】B【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=3，BD=5， ∴BC=28=27，∴sinB=3211427CD BC ==． 故选B ．9．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程22sin 0x x a -+=有两个相等的实数根，∴△=()224sin 0α--=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ． 10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+2交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点；②若点M （﹣2,y 1），N （1,y 2），P （2,y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1；④在x 轴上找一点D ，使AD+BD 的和最小，则最小值为26．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】C 【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】①抛物线的顶点()1,3B ，则抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点，正确，符合题意； ②抛物线x 轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标在x ＝0或x ＝﹣1之间，则点N 是抛物线的顶点为最大，点P 在x 轴上方，点M 在x 轴的下放，故y 1＜y 3＜y 2，故错误，不符合题意；③y ＝﹣x 2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A 关于x 轴的对称点()'0,2A -，连接A ′B 交x 轴于点D ，则点D 为所求，距离最小值为BD ′＝21(32)++＝26，正确，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题. 11． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．12．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =，3,2DE AB EF BC ∴== 设3,ABk = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n += ． 【答案】225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是_____【答案】24【解析】证明△BEF ∽△DAF ，得出EF=12AF ，EF=13AE ，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，由勾股定理求出22DE EF -2x ，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴12 EF BEAF AD==∴EF=12 AF，∴EF=13 AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=22DE EF-=22x，∴tan∠BDE=EFDF=22x=24；故答案为：2 .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．15．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．【答案】4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．16．用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____．【答案】12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为l ， 依题意，有：12024180l ππ⨯⨯=， 解得：12l ＝，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键. 17．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________【答案】0或-1【分析】求关于x 的方程2ax bx 0+=的根，其实就是求在二次函数2ax bx 4y =++中，当 y=4时x 的值，据此可解．【详解】解：∵抛物线与x 轴的交点为（-4，0），（1，0），∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），∴当x=0或-1时，y=4,即2ax bx 4++=4，即2ax bx +=0∴关于x 的方程ax 2+bx =0的根是x 1=0，x 2=-1．故答案为：x 1=0，x 2=-1．【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．18．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．【答案】12【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为：48=12． 故答案为12． 考点：几何概率三、解答题（本题包括8个小题）19．台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度⨯车流密度，求大桥上车流量y 的最大值．【答案】（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y 取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：020x ≤≤、20220x ≤≤时分别求出y 的最大值即可.【详解】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，由题意，得20802200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数为2885v x =-+， 当x=50时，25088685v =-⨯+=（千米/小时），∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得288605288805x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得20<x<70，符合题意，∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间； （3）由题意得y=vx ， 当020x ≤≤时，y=80x ， ∵k=80>0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x=20时，y 有最大值1600， 当20220x ≤≤时， y 222(88)(110)484055x x x =-+=--+， 当x=110时，y 有最大值4840， ∵4840>1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆. 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.20．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．（1）第40天，该商家获得的利润是______元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？ 【答案】（1）1000（2）①40400w x =+，25，1225；②1．【分析】（1）根据图象可求出BC 的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可． 【详解】（1）根据图象得，B （20，40），C （50，70）， 设BC 的解析式为y=kx+b ，把B （20，40），C （50，70）代入得，20405070k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，120k b =⎧⎨=⎩，所以，直线BC 的解析式为：y=x+20，当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件， 利润为：80-60=20（元/件） 此时的产量为z=40+10=50件， 则第40天的利润为：20×50=1000元 故答案为：1000（2）①当020x ≤≤时，(8040)(10)40400w x x =-+=+， ∴20x时，1200w =最大元；当2050x <≤时，22(8020)(10)50600(25)1225w x x x x x =--+=-++=--+， ∴25x =时，1225w =最大元；综上所述，当25x =时，1225w =最大元②当020x ≤≤时，若1000w =元，则15x =（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当2050x <≤时，若1000w =元，则110x =（舍去）240x =（天）， 所以第21天至第40天的利润都不低于1000元， 则总共有1天的利润不低于1000元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ．（1）求证：△DCG ≌△BEG ；（2）你能求出∠BDG 的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠BDG ＝45°，计算过程见解析【分析】（1）先求出∠BAE ＝45°，判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB ＝BE ，∠AEB ＝45°，从而得到BE ＝CD ，再求出△CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG ＝EG ，再求出∠BEG ＝∠DCG ＝135°，然后利用“边角边”证明即可．（2）由△DCG ≌△AEG ，得出∠DGC ＝∠BGE ，证出∠BGD ＝∠EGC ＝90°，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝BE ，∠AEB ＝45°， ∵AB ＝CD ， ∴BE ＝CD ，∵∠CEF ＝∠AEB ＝45°，∠ECF ＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∵点G 为EF 的中点， ∴CG ＝EG ，∠FCG ＝45°， ∴∠BEG ＝∠DCG ＝135°， 在△DCG 和△BEG 中，BE CD BEG=DCG CG EG =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△DCG ≌△BEG （SAS ）． （2）解：∵△DCG ≌△BEG ， ∴∠DGC ＝∠BGE ，DG ＝BG ， ∴∠BGD ＝∠EGC ＝90°， ∴△BDG 等腰直角三角形， ∴∠BDG ＝45°． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．22．如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长．【答案】4cm【解析】试题分析：想求得FC ，EF 长，那么就需求出BF 的长，利用直角三角形ABF ，使用勾股定理即可求得BF 长．试题解析：折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处， 所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt △ABF 中，AB=8厘米，AF=10厘米， 由勾股定理，得 AB 2+BF 2=AF 2 ∴82+BF 2=102 ∴BF=6（厘米） ∴FC=10-6=4（厘米）． 答：FC 长为4厘米．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．【答案】（1）x 的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x 表示出矩形的长为30-2x ，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能. 【详解】解：（1）根据题意得()30272-=x x ， 化简得215360x x -+=， ()()1230--=x x 120-=x 或30x -= ∴1=12x ，2=3x当=12x 时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意； 当=3x 时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去. 故x 的值为12.（2）根据题意得()302120-=x x 化简得215600-+=x x()2=154160=150∆--⨯⨯-<，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.24．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为 元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值； （3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可； （3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b 依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩∴p ＝﹣x+33 当x ＝11时，p ＝22 所以90×22＝1980答：第11天的日销售额w 为1980元． 故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1， 依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得1110200k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2 依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小 ∴当x ＝16时，w 有最大值是680元． （3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33 当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元， y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元 答：当天能赚到112元． 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 25．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式； （2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值； （3）根据二次函数的性质求得最大值即可． 【详解】（1）根据题意有：2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤ 10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++= 解得2x =或11x =10x ≤ 2x ∴=此时售价为30+2=32元 （3）221310130230010()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+= 此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．26．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，竹标顶端离地面2.4m ，小明到竹杆的距离2m DF =，竹杆到塔底的距离32m DB =，求这座古塔的高度．【答案】古塔的高度是16.8m ．【分析】根据题意即可求出EG 、GH 和CG ，再证出EGC EHA ∆∆，列出比例式，即可求解．【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB ⊥ ∴ 1.5m BH DG EF === 2,32EG DF m GH DB m ==== ∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m ∴ 2.4 1.50.9m CG CD EF =-=-= ∵//CD AB ∴EGC EHA ∆∆，∴EG CGEH AH=即20.9232AH=+解得：15.3m AH =∴15.3 1.516.8m AB AH BH =+=+= 答：古塔的高度是16.8m ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．27．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“C ：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 【答案】（1）2000、800、54；（2）14【分析】（1）由选项D 的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A 、B 、D 、E 选项的人数即为C 选项的人数，求出B 选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为B 项对应的扇形圆心角度数；（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）本次调查的总人数为50025%2000÷=人；C 选项的人数为2000(100300500300)800-+++=人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是300360542000⨯=︒︒； （2）列表如下：ABCDA(,)A A(,)B A (C,A)(,)D A B(,)A B(,)B B(,)C B(,)D B由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164.【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+【答案】C 【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，可得：22(2)y x =-再向下平移3个单位，可得：22(-2)-3y x =故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的. 2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4【答案】C【解析】两边开方得到x=±1．【详解】解：∵x 1=4，∴x=±1，∴x 1=1，x 1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a -，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．4．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】B 【分析】根据平行可得，∠A=∠O ，据圆周角定理可得，∠C=12∠O ，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB ∥AC ，∠A=∠O ，又∠C=12∠O ， ∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°， ∴∠O=40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．5．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．()221x -=D ．2(2)5x -=【答案】D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2410x x --=，∴24+41+4x x -=，即2(2)5x -=，故选：D ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键． 6．一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．1-或0D ．1-或1【答案】B 【分析】把0x =代入一元二次方程，求出a 的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：∵一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零， ∴把0x =代入一元二次方程，则210a -=，解得：1a =±，∵10a +≠，∴1a ≠-，∴1a =；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a 的值.7．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=22OD DE -=6，则OE 的长度为6，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．8．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=28º，则∠P 的度数是（ ）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º【答案】C 【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=∴62PAB PBA ∠=∠=在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠=故选：C ．。
2017-2018年海南省海口市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年海南省海口市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±92．（3分）计算（﹣2）（+2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．3．（3分）下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤25．（3分）方程2x2=4x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=﹣2，x2=2 6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤17．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）A．﹣1B．3C．4D．58．（3分）某商店6月份的营业额为200万元，8月份营业额达到242万元．则该商店这两个月的营业额平均月增长率是（）A．10%B．12%C．15%D．20%9．（3分）如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（）A．3B．3.2C． 3.6 D．410．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BC=5，则cosB等于（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，且，那么的为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=9，D是BC边上一点，若AD=BD，则BD的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.513．（3分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，则△CDF的面积为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，一辆小车沿着坡度为i=1：的斜坡向上行驶了50 米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（）A．2 5 米B．25米C．30 米D．35 米二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）已知1＜x＜3，化简：+|x﹣1|=．16．（4分）关于x的方程x2+bx+c=0的两个根是﹣3和2，则b+c=．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，AD是∠BAC的角平分线，则AD的长为．18．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC边的中点，AE交BD于点F．则的值为．三、解答题（共62分）19．（14分）计算（1）；（2）；（3）（sin60°﹣1）2+．20．（9分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．21．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣1，2）、B（﹣2，﹣1），P（m，n）是△OAB的边AB上一点．（1）画出将△OAB向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O1A1B1，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；（3）判断△O1A1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．24．（13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，MN是BC的垂直平分线，动点P从点B出发，沿BA边以2cm/s的速度向点A匀速运动；同时点Q从点N出发，沿NC边向点C匀速运动，且始终保持MQ⊥MP．当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．（1）△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；（2）求动点Q的运动速度；（3）当t为何值时，△APQ的面积等于cm2．2017-2018学年海南省海口市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±9【解答】解：==9．故选：B．2．（3分）计算（﹣2）（+2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．【解答】解：原式=5﹣4=1．故选：B．3．（3分）下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的被开方数是6、不符合题意；B、=2，不符合题意；C、=3，符合题意；D、=，不符合题意；故选：C．4．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．故选：A．5．（3分）方程2x2=4x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=﹣2，x2=2【解答】解：2x2﹣4x=0，2x（x﹣2）=0，2x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：C．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1，故选：D．7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）A．﹣1B．3C．4D．5【解答】解：方程x2﹣4x+1=0，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，则k=3，故选：B．8．（3分）某商店6月份的营业额为200万元，8月份营业额达到242万元．则该商店这两个月的营业额平均月增长率是（）A．10%B．12%C．15%D．20%【解答】解：设该商店这两个月的营业额平均月增长率是x，根据题意得：200（1+x）2=242，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该商店这两个月的营业额平均月增长率是10%．故选：A．9．（3分）如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（）A．3B．3.2C．3.6D．4【解答】解：设DE=x，则EF=6﹣x．∵l1∥l2∥l3，∴==，∴=，∴x=3.6，经检验：x=3.6是分式方程的解．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BC=5，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A=90°，AB=4，BC=5，∴cosB=，故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，且，那么的为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=．∵，∴==，∴DE=BC．∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BF=DE=BC，∴CF=BC﹣BF=BC，∴=．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=9，D是BC边上一点，若AD=BD，则BD的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=∠C，∴△ABD∽△CBA，∴，∴，∴BD=4，故选：C．13．（3分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，则△CDF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，则AC过F，∵四边形ABCD是正方形，边长为a，∴AB=CD=a，AB∥CD，∵E为AB中点，∴AE=AB=a，∵AB∥DC，∴△AEF∽△CDF，∴===，=（）2=，==a2，∵S△AED=S△AED=a2，∴S△AEF∴S=4×a2=a2，△CFD故选：B．14．（3分）如图，一辆小车沿着坡度为i=1：的斜坡向上行驶了50 米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（）A．2 5 米B．25米C．30 米D．35 米【解答】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=502．解得x=25．即此时该小车离水平面的垂直高度为25米．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）已知1＜x＜3，化简：+|x﹣1|=2．【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣3＜0、x﹣1＞0，则原式=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2，故答案为：2．16．（4分）关于x的方程x2+bx+c=0的两个根是﹣3和2，则b+c=﹣5．【解答】解：∵方程x2+bx+c=0的两个根是﹣3和2，∴﹣3+2=﹣b，﹣3×2=c，∴b=1，c=﹣6，∴b+c=1﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，AD是∠BAC的角平分线，则AD的长为2．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=6，∴AC=AB=3，∴BE=3，由勾股定理得，BC=3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，AE=AC=3，在Rt△BDE中，32+DE2=（3﹣DE）2，解得，DE=，即CD=，则AD==2，故答案为：2．18．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC边的中点，AE交BD于点F．则的值为．【解答】解：连接OE，∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC边的中点，∴AB=2OE，OE∥AB，OB=OD，∴△OFE∽△BFA，∴，∴，∴，∴=，故答案为：．三、解答题（共62分）19．（14分）计算（1）；（2）；（3）（sin60°﹣1）2+．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=+﹣2=﹣；（3）原式=（﹣1）2+=﹣+1+=1．20．（9分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500﹣10x）个，依题意得：（50﹣40+x）（500﹣10x）=8000，解得x1=10，x2=30，当x=10时，x+50=60，500﹣10x=400；当x=30时，x+50=80，500﹣10x=200．答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．21．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，∴BC=EG，BG=CE=2m设教学楼AB的高为xm，∵∠AFB=45°，∴∠FAB=45°，∴BF=AB=xm，∴EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，在Rt△AEG中，∠AEG=22°∵tan∠AEG=，∴tan22°=，∴，解得：x≈15m．答：教学楼AB的高约为15m．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣1，2）、B（﹣2，﹣1），P（m，n）是△OAB的边AB上一点．（1）画出将△OAB向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O1A1B1，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；（3）判断△O1A1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．【解答】解：（1）△O1A1B1如图所示，A1（1，1），P1（m+2，n﹣1）；（2）△OA2B2如图所示，A2（﹣2，4），P2（2m，2n）．（3）能关于某一点Q为位似中心的位似图形，Q（4，﹣2）；24．（13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，MN是BC的垂直平分线，动点P从点B出发，沿BA边以2cm/s的速度向点A匀速运动；同时点Q从点N出发，沿NC边向点C匀速运动，且始终保持MQ⊥MP．当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．（1）△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；（2）求动点Q的运动速度；（3）当t为何值时，△APQ的面积等于cm2．【解答】解：（1）结论：△PBM与△QNM相似．理由：∵NM⊥BC，∴∠NMC=90°，∴∠MNC+∠C=90°，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=∠NMQ，∵PM⊥MQ，∴∠BMN=∠PMQ=90°，∴∠BMP=∠NMQ，∴△PMB∽△QMN．（2）在Rt△ABC中，BC==10，tan∠C==，在Rt△NMC中．tan∠C==，∵△PMB∽△QMN，∴=，∵BM=MC，∴==，即NQ=BP，∵BP=2t，∴NQ=t，∴动点Q的速度为cm/s．（3）在Rt△NMC中，MC=5，NC=，∴AN=AC﹣CN=8﹣=，∴AQ=AN+NQ=+t．AP=6﹣2t，=•AP•AQ=，∴S△APQ∴•（6﹣2t）（+t）=，整理得到：6t2﹣11t﹣2=0，解得t=2或﹣，∴当t=2s时，△APQ的面积等于cm2．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
∥3套精选试卷∥2018年海口市九年级上学期数学期末综合测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知ABCDEF ，:3:5CF AF =，6DE =，BE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例得到DE CF BE AF =，即635BE =，可计算出BE . 【详解】解：AB CD EFDE CF BE AF ∴=，即635BE =，解得10BE =. 故选D 【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系. 2．若函数y ＝m 2x－的图象在其象限内y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m>2 B ．m ＜2C ．m>-2D ．m ＜-2【答案】B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m−1＜0，解得m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y ＝kx（k≠0）中，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解答此题的关键． 3．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断． 【详解】抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m 2+1）），∵m 2+1＞0， ∴﹣（m 2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键． 4．△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，已知：cos ∠A=45，则sin ∠DCB 的值为（ ）A ．425B ．45C ．35D ．1625【答案】C【分析】设5AC x =，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC 、CD ，利用∠BCD=∠A ，即可求得答案．【详解】∵CD AB ⊥， ∴90ADC ∠=︒， ∵4cos A 5AD AC ∠==， ∴设5AC x =，则4AD x =， ∴()()2222543CD AC AD x x x =-=-=，∵90ACB ∠=︒，∴90A ACD ∠∠+=︒，90ACD BCD ∠∠+=︒， ∴BCD A ∠∠=，∴33sin BCD?sin 55CD x A AC x ∠∠====． 故选：C ． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键．5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．35【答案】A【解析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案. 【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴2222AB AC BC 345=+=+=, ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 6．由二次函数()2342y x =--可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线4x = C ．其顶点坐标为()4,2 D ．当4x <时，y 随x 的增大而增大【答案】B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案. 【详解】A ：a=3，所以开口向上，故A 错误； B ：对称轴=4，故B 正确；C ：顶点坐标为(4，-2)，故C 错误；D ：当x<4时，y 随x 的增大而减小，故D 错误； 故答案选择D. 【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6【答案】B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1． 故选B ．考点：位似变换．8，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】∵?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ．9．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( ) A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】A【分析】根据外角和计算边数即可. 【详解】∵正多边形的外角和是360︒， ∴360606÷=， 故选：A. 【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答. 10．过反比例函数6y x=-图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（ ） A ．－6 B ．－3C ．3D ．6【答案】D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值，即可得出答案． 【详解】设B 点坐标为（x ，y ）， 由函数解析式可知，xy ＝k ＝－6， 则可知S 矩形ABCO ＝|xy|＝|k|＝6， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值． 11．已知反比例函数的解析式为||2-=a y x，则a 的取值范围是( ) A ．2a ≠ B ．2a ≠-C ．2a ≠±D ．2a =±【答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得. 【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.12．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个； 第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个； 第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个； 所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个）， 故选B ． 【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽. 二、填空题（本题包括8个小题）13．若A （-2，a ），B （1，b ），C （2，c ）为二次函数()219y x =+-的图象上的三点，则a ，b ，c 的大小关系是__________________．(用“<”连接) 【答案】a ＜b ＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答. 【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上， ∴点离对称轴距离越远函数值越大， ∵-1-（-2）=1， 1-（-1）=2， 2-（-1）=3， ∴a ＜b ＜c ， 故答案为：a ＜b ＜c. 【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.14．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”） 【答案】乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定． 【点睛】本题考查方差的概念和含义.15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．【答案】【解析】首先得出△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD ∥BC ∥EF ，∴△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ， ∵EM ：BC=2：5， ∴，设AM=2x ，则AC=5x ，故MC=3x ， ∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．16．如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90∠=，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，CE AB ⊥，连接AD 交CE 于点F ，交BC 于点G ，过点C 作CH AD ⊥交AB 于点H.下列结论：CF CG =①；CFG ②∽DBG ；()CF 31EF =-③；tan CDA 2 3.∠=-④则正确的结论是______.(填序号)【答案】②③④【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC 即可证明②正确, ①错误,在△AEF 中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt △AOC 中,利用tan OCCDA OA∠=即可证明④正确. 【详解】解：由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC, ∴∠ACD=150°, ∴∠CDA=∠CAD=15°, ∴∠FCG=∠BDG=45°,∴CFG DBG ∽, ②正确, ①错误, ∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则3x , ∴()31CF EF =, ③正确,设CH 与AD 交点为O,易证∠FCO=30°, 设OF=y,则CF=2y,由③可知, EF=（31+）y, ∴AF=（232+）y,在Rt △AOC 中,tan 23OCCDA OA∠==-. 故②③④正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.17．将二次函数y ＝－2(x －1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为____________． 【答案】y ＝2(x ＋1)2 －3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案． 【详解】解：y=−2(x−1)2+3的顶点坐标为(1，3)， 故变换后的抛物线为y=2(x+1)2−3， 故答案为y=2(x+1)2−3 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变．18．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．【答案】7【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ． ∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ． ∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=． 三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程x 2－22x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是1x 、2x ，求代数式221212x x x x +-的值．【答案】（1）1；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式∆=b 2-4ac ＞0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围，进而得出m 的最大整数值；（2）把m=1代入x 2－22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x 1+x 2，x 1x 2的值，由221212x x x x +-=（x 1+x 2）2－3x 1x 2，最后将x 1+x 2，x 1x 2的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）由题意，得∆＞0，即()2224m --＞0，解得m ＜2，∴m 的最大整数值为1；（2）把m=1代入x 2－22x+m=0得，x 2－22x+1=0， 根据根与系数的关系得，x 1+x 2 =22，x 1x 2=1，∴221212x x x x +-=（x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式∆的关系以及根与系数的关系．根的情况与判别式∆的关系如下：（1）∆＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∆=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）∆＜0⇔方程没有实数根．根与系数的关系如下：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则x 1+x 2=-ba，x 1x 2=c a． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．（1）利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC=8，CD=5，则CE= ．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？【答案】平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解析】试题分析:本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得: （40－x）（10+x）=600,解得1x=10,2x=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x=20.试题解析:（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由题意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝3.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.【答案】 (2)【分析】（1）过D 点作DE ⊥AB 于点E ，根据相似三角形的判定易证△BDE ∽△BAC ，可得DE BD AC BA=，再根据角平分线的性质可得DE=CD ，利用等量代换即可得到tan ∠DAC 的值； （2）先利用特殊角的三角形函数得到∠CAD=30°，进而得到∠B=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半得到DE 的长，进而得到CD 与AC 的长，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，在△BDE 与△BAC 中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BAC ， ∴DE BD AC BA=， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE=CD ，∴3CD BD AC BA ==，∴tan ∠DAC 3CD AC ==；（2）∵tan ∠DAC =， ∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=12BD=2， ∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵CD AC =∴AC ==，∴S △ABC =11622AC BC =⨯=【点睛】本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.23．如图，直径为AB 的⊙O 交Rt BCD ∆的两条直角边BC ，CD 于点E ，F ，且AF EF =，连接BF ． （1）求证CD 为⊙O 的切线；（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【分析】（1）连接OF ，只要证明OF ∥BC ，即可推出OF ⊥CD ，由此即可解决问题；（2）连接AF ，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF =30°，得出BF=2，在Rt AFB ∆中利用勾股定理得出AB 的长度，从而求出⊙O 的半径．【详解】(1)连接OF ，∵AF EF = ，∴∠CBF=∠FBA ，∵OF=OB ，∴∠FBO=∠OFB ，∵点A 、O 、B 三点共线,∴∠CBF=∠OFB ，∴BC ∥OF ，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF ⊥DC ，∴CD 为⊙O 的切线；(2) 连接AF，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵AF EF=，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=30°，在t R BCF∆中，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在Rt AFB∆中,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=12 AB，∴AB2=(12AB)2+BF2，即34AB2=4，∴43 AB=，⊙O的半径为23；【点睛】本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90°等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【答案】1 3 .【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41 123．考点：列表法与树状图法．25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A1B1C1 ，使11ABA B=12，并写出△A1B1C1 各顶点的坐标.【答案】画图见解析；点A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图并结合图像写出△A1B1C1 各顶点的坐标.【详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图:因为11ABA B=12，△A1B1C1 各顶点的坐标为原坐标A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，横纵坐标互为相反数的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【点睛】本题考查位似图形的作图，熟练掌握并利用画位似图形的作图技巧以及位似比进行作图分析是解题的关键.26．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？【答案】矩形长为25m，宽为8m【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四边形EFCD是正方形，见解析【分析】(1)抛物线与y 轴相交于点C (0，﹣3)，对称轴为直线x =1知c =﹣3，12b -=，据此可得答案； (2)结论四边形EFCD 是正方形．如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．求出E 、F 、D 、C 四点坐标，只要证明DF ⊥CE ，DF =CE ，KC =KE ，KF =KD 即可证明．【详解】(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，﹣3)，对称轴为直线x =1∴c =﹣3，122b b a -=-=，即b =﹣2， ∴二次函数解析式为223y x x =﹣﹣； (2)四边形EFCD 是正方形．理由如下：如图，连接CE 与DF 交于点K ．∵2223(1)4y x x x ==﹣﹣﹣﹣， ∴顶点D (1，4)，∵C 、E 关于对称轴对称，C (0，﹣3)，∴E (2，﹣3)，∵A (﹣1，0)，设直线AE 的解析式为y kx b =+， 则023k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AE 的解析式为y =﹣x ﹣1．∴F (1，﹣2)，∴CK =EK =1，FK =DK =1，∴四边形EFCD 是平行四边形，又∵CE ⊥DF ，CE =DF ，∴四边形EFCD 是正方形．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】D【分析】由反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），∴y＝3x，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．0【答案】D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．3．已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程20(a0)++=≠ax bx c有两个不相等的实数根，则ac< 0；④若二次函数y= 223ax ax-+的图象上有两点（－1，y1）、（2，y2），则1y>2y；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项．【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；③关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则b 2－ac ＞0，但不能够说明ac< 0，所以原命题错误，是假命题；④若二次函数223ax ax -+的图象上有两点（－1，y 1）（2，y 2），则y 1＞y 2，不确定，因为a 的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；其中真命题的个数是2，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大．4．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x =-，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x =-， ∴12311,1,23y y y ===- ∴312y y y <<故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽CBD ，△ABC ∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选C．6．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）【答案】D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝12OB＝1，OH＝32OB3∴B31），∴点B关于原点O31）．故选：D．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.7．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为21 63 =，故选B．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A．BDCBB．CDCBC．ACABD．ADAC【答案】A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=AC CD AD AB CB AC==故选A．【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．9．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ．10．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案． 【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的， 故选：D ．【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 11．函数2y ax a =+与()0a y a x=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由二次函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，然后分当a ＞0时和a ＜0时两种情况，讨论函数y=ax 2+a 的图象与函数y=a x （a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，可排除A ；当a ＞0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝上，顶点（0，a ）点在x 轴上方，可排除C ；当a ＜0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝下，顶点（0，a ）点在x 轴下方，函数y=a x（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B ； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．【答案】6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵13BE DF BC==，∴12EG BEAG AF==，∴211,24BEG BEGABG AFGS SEG BES AG S AF∆∆∆∆⎛⎫====⎪⎝⎭，∵1BEGS∆=，∴2ABGS∆=，4AFGS∆=，∴6ABF ABG AFGS S S∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB的度数是______度．【答案】1【分析】根据题意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解．【详解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴18070552OAB︒-︒∠==︒；故答案为1．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．【答案】59． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==(m 2)，S 小圆224ππ==(m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)，∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，直线y ＝ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b ＝0的解是_____．【答案】x ＝﹣1【分析】所求方程ax+b ＝0的解，即为函数y ＝ax+b 图像与x 轴交点横坐标，根据已知条件中点B 即可确定．【详解】解：方程ax+b ＝0的解，即为函数y ＝ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y ＝ax+b 过B （﹣1，0），∴方程ax+b ＝0的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.17．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．610【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD =+=+∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴310AB = ∴6105AB = 故答案为：105． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．若锐角A 满足1cos 2A =，则A ∠=__________︒． 【答案】60︒【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A 为锐角，且1cos 2A =， ∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【答案】（1）10%；（2）1．【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．20．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；。
[试卷合集3套]海口市2018年九年级上学期数学期末统考试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，在ABC 中，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，则ADES与ABCS的比是（ ）A ．2:3B ．2:5C ．4:9D ．4:25【答案】D【分析】根据平行即可证出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵//DE BC ∴△ADE ∽△ABC∴22444625ADE ABCS AD SAB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 故选D ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．2．如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（ ）A ．4932B ．2518C ．3225D ．98【答案】C【解析】如图，连接BP ，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=12BP ，再根据OQ 的最大值从而可确定出BP 长的最大值，由题意可知当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B 坐标，再根据点B 在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k 的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=12 BP，∵OQ长的最大值为32，∴BP长的最大值为32×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣45，∴B（﹣45，﹣85），∵点B在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，∴k=﹣45×（-85）=3225，故选C．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.3．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数1kyx=上，点B在反比例函数22kyx=-上，且OD=22，则k的值为（）A．3 B．22C 52D53【答案】B【分析】由OD=2A、B的纵坐标为22A22，2），B（222，求得22，22，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=2∴点A、B的纵坐标为22∴A22，2，B（2，2），∴AB=2222=，AD=22， ∴AO=22， 在Rt △AOD 中，由勾股定理，得222AD OD AO +=，∴222()(22)()2222+=， 解得：22k =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 5．如图所示，在ABC 中，DE BC ∥，若3AD =，4DB =，则DEBC的值为（ ）A ．34B ．37C ．916D ．949【答案】B【分析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，推出DE ADBC AB=，即可得出结论． 【详解】∵AD=3，DB=4， ∴AB=3+4=1． ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴37DE AD BC AB ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣2【答案】D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答． 【详解】解：∵y ＝x 2−4x ＋2＝（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x ＝2时，有最小值−2， 当x ＝−1时，有最大值为y ＝9−2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．7．关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．1【答案】B【分析】把x=0代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案. 【详解】关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0，240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-． 故选B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.8．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且AD ：AF ：AB=1：2：4，则S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG 等于()A ．1：2：4B ．1：4：16C ．1：3：12D ．1：3：7【答案】C【分析】由于DE ∥FG ∥BC ，那么△ADE △AFG ABC ，根据AD ：AF ：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出△ADE、四边形DFGE 、四边形FBCG 的面积比.【详解】24DE FG BCADE ∴∥∥△△AFG △ABC AD:AF:AB=1：：1:4:16A A B D FG C EA SS S ∴=△△：：设△ADE 的面积为a,则△AFG 和△ABC 的面积分别是4a 、16a; 则DFGE FBCG S 四边形四边形和S 分别是3a 、12a; 则S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG = 1：3：12 故选C. 【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出△ADE△AFGABC.9．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 【答案】A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A 、是必然事件； B 、是随机事件，选项错误； C 、是随机事件，选项错误； D 、是随机事件，选项错误． 故选A ．10．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ．11．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( )A．(x＋4)2=15B．(x＋4)2=17C．(x－4)2=15D．(x－4)2=17【答案】C【解析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15. 故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.12．一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4 tan3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A．1304B．22C．23D．672【答案】A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．【详解】如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵4tan3α==ABOB，∴OB＝34AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝224765+==r1；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝226522130 4故选：A．【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题包括8个小题）13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解的概率是_____．【答案】23．【分析】根据关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解，∴b≤x≤a+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解的情况分别是21a b =-⎧⎨=-⎩，12a b =-⎧⎨=-⎩，12a b =⎧⎨=-⎩，11a b =⎧⎨=-⎩，12a b =⎧⎨=⎩，22a b =⎧⎨=-⎩，21a b =⎧⎨=-⎩，21a b =⎧⎨=⎩，共8种， 则有解的概率是82123=； 故答案为：23． 【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 141x -x 的取值范围是________． 【答案】1x > .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解． 1x - ∴10x -> 解得：1x >∴实数x 的取值范围是：1x > 故答案为：1x > 【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．15．函数y ＝21m x+（m 为常数）的图象上有三点（﹣1，y 1）、21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接） 【答案】y 2＜y 1＜y 1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（﹣1，y 1）和（14-，y 2）的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为m 2+1＞0， ∴图象的两个分支在一、三象限；∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y 1）和（14-，y 2）在第三象限，点（12，y 1）在第一象限， ∴y 1最小， ∵﹣1＜14-，y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2， ∴y 2＜y 1＜y 1． 故答案为y 2＜y 1＜y 1． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而减小． 16．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．【答案】21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可． 【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ， ∵C 为顶点， ∴y=a （x-6）2+4， 把A （0，0）代入上式， 36a+4=0， 解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+； 故答案为：21y (6)49x =--+． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键． 17．已知ABC ∆∽DEF ∆，若周长比为4：9，则:AC DF =_____________．【答案】4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴ABC DEF 49C AC DF C ==． 故答案为：4:1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键． 18．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___度．【答案】15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】解： ∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=12∠AOB=15° 故答案为：15°．【点睛】本题考查圆周角定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，等边△ABC 中，点D 在AC 上（CD ＜12AC ），连接BD ．操作：以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BD 于点E ，连接AE ．（1）请补全图形，探究∠BAE 、∠CBD 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD 绕点D 顺时针旋转60°，交AE 于点F ，若EF ＝mAF ，求DE DF的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2）DEDF=12mm++，理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性质得HD∥BC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：△BDM是等边三角形，证明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，证明△ABD∽△DFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，∠BAE＝2∠CBD．设弧DE与AB交于H，连接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∴△AMB ≌△CDB （SAS ），∴AM ＝CD ，∠MAB ＝∠C ＝60°，∵∠AGM ＝∠BGD ，∠MAB ＝∠BDM ＝60°，∴∠AMD ＝∠ABD ，由（1）知：AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ，∵∠EDF ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△DFE ，∴∠EFD ＝∠ABD ＝∠AFM ＝∠AMD ，∴AF ＝AM ＝CD ，设AF ＝a ，则EF ＝ma ，AE ＝a+ma ＝（m+1）a ，∴AB ＝AD+CD ＝AE+CD ＝（m+2）a ，由△ABD ∽△DFE ， ∴DE AD DF AB =＝(1)(2)m a m a ++＝12m m ++． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．已知方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求m 的值．【答案】（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得123m x x m-+=-，123x x m ⋅=-，进而得到关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）∵方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程， ∴0m ≠，∵22(3)4(3)(3)0m m m ∆=--⨯⨯-=+≥，∴方程总有两个实根；（2）设方程的两根为1x ，2x ， 则123m x x m -+=-，123x x m ⋅=- 根据题意得：33m m m --=-，解得：16m =，20m =（舍去）， ∴m 的值为1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．21．如图，已知双曲线1k y x =与直线2y ax b =+交于点()14A ，和点()1B m -， （1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式k ax b x+<的解集【答案】（1）14y x=；（2）01x <<或4x <- 【分析】（1）将点A 坐标代入双曲线解析式即可得出k 的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B 点坐标，利用图象即可得解．【详解】解：（1）∵双曲线1k y x =经过点(14)A ，，414k =⨯=. ∴双曲线的解析式为14y x= （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式k ax b x+<的解集是：01x <<或4x <-． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息． 22．受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的3倍，且猪肉价格为每千克70元羊肉价格为每千克110元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于27.2万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？ （2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了20%a ，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比11月份降低了%a ，羊肉的销量是11月份猪肉销量的13，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a ，求a 的值. 【答案】（1）11月份猪肉销量至少为2550千克；（2）a 的值为15【分析】（1）根据“总销售额不低于27.2万元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根据“12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a ”建立方程，解方程求解即可．【详解】解：（1）设11月份猪肉销量为x 千克， 则：1701102720003x x +⨯≥， 解得：2550x ≥，答： 11月份猪肉销量至少为2550千克；（2）设11月份羊肉销量为m 千克，猪肉销量为3m 千克，则：()()()213120%701 %110()7031101%2m a a m m m a ⋅+⋅⋅-+=⨯+⋅+， 令%a t =，则()()()21312070111()070311012m t t m m m t ⋅+⋅⋅-+=⨯+⋅+， 整理得：22030t t -=，解得：0t =或320t =， 0a ∴=(舍)或15a =，答：a 的值为15．【点睛】本题考查一元一次不等式及一元二次方程的实际应用，明确题意，正确找出数量关系是解题的关键．23．先化简，再求值：（2241-442a a a a--+-）÷212a a -，其中a 是一元二次方程对a 2+3a ﹣2＝0的根． 【答案】a 1+3a ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 1+3a ﹣1＝0可以得到a 1+3a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（2241442a a a a---+-）÷212a a - ＝[2(2)(2)1(2)2a a a a +-+--]•a （a ﹣1）＝（2122a a a ++--）•a （a ﹣1） ＝32a a +-•a （a ﹣1） ＝a （a+3）＝a 1+3a ，∵a 1+3a ﹣1＝0，∴a 1+3a ＝1，∴原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．24．先化简，再求值：(1+11x -)2221x x x x +÷-+，其中，x ﹣1．【答案】11x x -+，1 【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x 的值代入计算即可． 【详解】解：原式2211211x x x x x x-+-+=-+ ()()2111x x x x x -=-+ 11x x -=+，当1x =时，原式1===- 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则． 25．如图，抛物线223y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若点D 在x 轴的上方，以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B 与点D ，请你写出平移过程，并说明理由。
＜合集试卷3套＞2018年海口市九年级上学期数学期末教学质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【详解】设这个圆锥的底面半径为r ， ∵扇形的弧长=1209180=1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圆锥的底面直径为1． 故选B ．2．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x=-，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<【答案】C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x=-， ∴12311,1,23y y y ===- ∴312y y y << 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．3．如图，四边形ABCD 内接于⊙0，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC= 12∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：12rC S三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r 11262r解得：r=1故选D．【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rC S三角形三角形是解决此题的关键．5．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵D 是AB 中点，E 是AC 中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴21()4ADE ABC S DE S BC ∆∆==， ∴S △ABC ＝4S △ADE ＝12， 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 6．-2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．-2019C ．12019D ．12019-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：-1的相反数是1． 故选A ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ）A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.95【答案】D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.8．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.9．对于反比例函数32yx=，下列说法错误的是（）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值y随x的增大而减小C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是3 4D．若点A（-1，1y）和点B(3,2y）在这个函数图像上，则1y＜2y 【答案】B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．B、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=133224⨯=，故本选项正确．D、∵反比例函数32yx=，点A（-1，1y）和点B(32y）在这个函数图像上，则y1<y2，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；还考查了k 的几何意义．10．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤【答案】A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图. 故选A. 【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.11．下列计算，正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．3a 2-a 2=2 C ．a 8÷a 2=a 4 D ．(a 2)3=a 6【答案】D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案. 【详解】A. a 2·a 3=a 5，故该项错误； B. 3a 2-a 2=2a 2，故该项错误； C. a 8÷a 2=a 6，故该项错误； D. (a 2)3=a 6正确， 故选：D. 【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答. 12．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，若点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =，则点B 的坐标为__________． 【答案】60（，）【解析】根据抛物线对称轴是直线2x =及,A B 两点关于对称轴直线对称求出点B 的坐标即可.【详解】解：∵抛物线20y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，且点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =∴点B 的横坐标为22(2)6⨯--= 即点B 的坐标为60（，） 【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线2x =对称的点的坐标是本题的解题关键. 14．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个． 【答案】1【分析】设袋子中的红球有x 个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可． 【详解】解：设袋子中的红球有x 个， 根据题意，得：6xx+＝0.7， 解得：x ＝1，经检验：x ＝1是分式方程的解， ∴袋子中红球约有1个， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.15．如图，点p 是∠a 的边OA 上的一点，点p 的坐标为（12,5），则tan α=_____．【答案】512【分析】根据题意过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据P （12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出PEtan OEα=，代入进行计算求出即可． 【详解】解：过P 作PE ⊥x 轴于E ，∵P （12，5）， ∴PE=5，OE=12，∴512PE tan OE α==． 故答案为：512．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt △ACB 中，∠C=90°，则AC BC AC sinB cosB tanB AB AB BC===，，． 16．如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=20°，D 是弧AC 上任意一点，则∠D 的度数是_________．【答案】110°【解析】试题解析：∵AB 是半圆O 的直径90.ACB ∴∠=902070.ABC ∴∠=-= 18070110.D ∴∠=-=故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．【答案】4【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长． 【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1， 设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝1a （a ＞0） ∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++== ∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示， 连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ， 连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ， 根据切线性质可得： AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ， ∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH, ∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1， 则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝1k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周长为4．故答案为4．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点． 18．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__． 【答案】25%【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去） 故答案为：25%. 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？ 【答案】425【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种． ∴和为1的概率为425. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．20．赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y （件）与价格x （元/件）满足y ＝kx+b ． （1）求出k 与b 的值，并指出x 的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？【答案】（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y≥0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；（2）根据每件的利润×销售量=1，可得关于x的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润×销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：3602021025k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：30960kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范围是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范围为：16≤x≤32；（2）由题意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W元，由题意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴当x＝24时，W最大＝1．答：商品价格应定为24元，最大利润是1元．【点睛】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键. 21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．(1)求证：AD·AB=AE·AC；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD 的长与ADEECFSS的值．【答案】（1）答案见解析；（2）BD=6，128 ADEECFSS=【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，进而证明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可．【详解】证明：（1）∵EF•DF=EF CFBF DF=BF•CF，∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD ∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴AB ACAE AD=∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵21()=36EFCBDFS CES BD=，∴135EFCBCEDSS=四边形∵24()9AEDABCS AES AB==∴45ADEBCEDSS=四边形∴128ADEECFSS=.点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答．22．“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）2 3【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）3050%60÷=604301610m=---=（2）“了解很少”所占总人数的百分比为164 6015=所以所对的圆心角的度数为436096 15⨯︒=︒（3）由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为82= 123【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏. 23．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．【答案】两次摸到的球都是红球的概率为1 9 .【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19． 【点睛】 此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.24．解方程：2450x x -=+．【答案】15x =-，21x =【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．【详解】解：原方程变形为()()150x x -+=∴15x =-，21x =．【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点(0,7)B ，与反比例函数8y x -=在第二象限内的图象相交于点(1, )A a -．（1）求直线AB 的解析式；（2）将直线AB 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求ACD ∆的面积；（3）设直线CD 的解析式为y mx n =+，根据图象直接写出不等式8mx n x-+≤的解集．【答案】（1））7y x =-+；（2）ACD ∆的面积为1；（3）40x -≤<或2x ≥．【分析】（1）将点A （-1，a ）代入反比例函数8y x-=求出a 的值，确定出A 的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD 的解析式为y=-x-2，从而求得D 的坐标，联立方程求得交点C 、E 的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB 的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD 与△CDB 面积相等；（3）根据图象即可求得．【详解】（1））∵点(1, )A a -在反比例函数8y x -=的图象上， ∴881a -==-， ∴(1,8)A -，∵点(0,7)B ，∴设直线AB 的解析式为 7y k x =+，∵直线AB 过点(1,8)A -，∴87k =-+，解得1k =-，∴直线AB 的解析式为7y x =-+；（2）∵将直线AB 向下平移9个单位后得到直线CD 的解析式为2y x =--，∴(0,2)D -，∴729BD =+=，联立28y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩，解得42x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=-⎩， ∴(4,2)C -，(2,4)E -，连接AC ，则CBD ∆的面积194182=⨯⨯=， 由平行线间的距离处处相等可得ACD ∆与CDB ∆面积相等，∴ACD ∆的面积为1．（3）∵(4,2)C -，(2,4)E -，∴不等式8mx n x-+≤的解集是：40x -≤<或2x ≥．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26．某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为32510m ⨯．（1）写出每块瓷砖的面积()2m S 与所需的瓷砖块数n （块）之间的函数关系式； （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是280cm ，灰、白、蓝瓷砖使用比例是1:2:2，则需要三种瓷砖各多少块？【答案】（1）5000S n =；（2）需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块 【分析】（1）根据每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数n 块，求出即可；（2）设用灰瓷砖x 块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x 块、2x 块，再用n=625000求出即可．【详解】解；（1）∵每块瓷砖的面积S =楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m 块，由此可得出S 与n 的函数关系式是：5000S n=（2）当438010810S --=⨯=⨯时，35000625000810n -==⨯ 设用灰瓷砖x 块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x 块、2x 块， 依据题意得出：22625000x x x ++=，解得：125000x =，∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知得出瓷砖总块数进而得出等式方程是解题关键． 27．如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC 的长【答案】6AC =【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD ∽△CBA ，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD ＋BD=6∵∠CAD=∠B ,∠C=∠C∴△CAD ∽△CBA∴AC DC BC AC= ∴26424AC BC CD =•=⨯=解得：AC=-即AC=【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．反比例函数y=16tx-的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜16B．t＞16C．t≤16D．t≥16【答案】B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=16tx-，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴2)2(4(16)0160tt-⎧--⎨-⎩＞＜解不等式组，得t＞16．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y 随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2【答案】A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y 随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵开口向上，∴当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．3．方程2230x x --=变为()2x a b +=的形式，正确的是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -=C ．()213x +=D ．()213x -= 【答案】B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2﹣2x=3，配方得：x 2﹣2x+1=1，即（x ﹣1）2=1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．4．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）A ．12y x =B ．1y x =C ．2y x =D ．14y x= 【答案】C【分析】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，构建矩形ABOC ，根据反比例函数系数k 的几何意义知|k|=四边形ABOC 的面积．【详解】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C. 则四边形ABOC 是矩形，∴S ABO =S AOC =1，∴|k|=S ABOC 矩形=S ABO +S AOC =2，∴k=2或k=−2. 又∵函数图象位于第一象限，∴k>0，∴k=2. 则反比函数解析式为2y x=. 故选C.【点睛】 此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质. 5．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B 和A→C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.6．如图，矩形草坪ABCD 中，AD ＝10 m ，AB ＝3．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG ，扇环的圆心分别是B ，D ．若便道的宽为1 m ，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m 2）A．9.5 m2B．10.0 m2C．10.5 m2D．11.0 m2【答案】C【分析】由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又由AD＝10，AB＝103，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝12ADDB=，得到∠ADB＝60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴△ADB为直角三角形，又∵AD＝10，AB＝103，∴BD＝22AD AB+，又∵cos∠ADB＝12 ADDB=，∴∠ADB＝60°．又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．∴每个扇环的面积为223010.5309.553603603πππ⨯⨯⨯⨯-=．∴当π取3.14时整条便道面积为53π×2＝10.4666≈10.1m2．便道面积约为10.1m2．故选：C．【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．7．若12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．12x ≤ D ．0x ≥【答案】A 【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知: 120x ->解得：12x <故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．8．在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出以下结论：①0abc >；②20b a +=；③930a b c -+=；④2a b c am bm c -+++（m 为实数）其中结论错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线可知： 0a >，0c <，对称轴02b x a=-<，∴0b >，∴0abc <，故①错误；②由对称轴可知： 12b a-=-， ∴2b a =， 20b a ∴-=，故②错误；③()1,0关于1x =-的对称点为()3,0-，∴3x =-时，930y a b c =-+=，故③正确；④当1x =-时，y 的最小值为a b c -+，∴x m =时， 2y am bm c =++， ∴2a b c am bm c -+≤++，故④正确故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将矩形ABCD 绕B 逆时针旋转30°后得到矩形GBEF ，延长DA 交FG 于点H ，则GH 的长为（ ）A ．8﹣3B 83﹣4C ．3 4D ．6﹣3【答案】A 【分析】作辅助线，构建直角△AHM ，先由旋转得BG 的长，根据旋转角为30°得∠GBA ＝30°，利用30°角的三角函数可得GM 和BM 的长，由此得AM 和HM 的长，相减可得结论．【详解】如图，延长BA 交GF 于M ，由旋转得：∠GBA ＝30°，∠G ＝∠BAD ＝90°，BG ＝AB ＝4，∴∠BMG ＝60°，tan ∠30°＝GM BG 3 ∴634M =。
海南省海口市龙华区 第四中学 2017-2018学年 九年级数学上册 期末模拟题(含答案)
2017-2018学年九年级数学上册期末模拟题一、选择题1.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是（）A．﹣5 B．4 C．﹣3 D．33.下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖C.神州飞船发射前要对部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm5.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A．m，n为常数，且m≠0 B．m，n为常数，且m≠nC.m，n为常数，且n≠0 D．m，n可以为任何常数6.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°7.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定8.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（）A．（，0）B．（0，7）C．（，1）D．（7，0）9.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，210.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，1y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y111.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A．扩大了一倍B．扩大了两倍C．扩大了四倍D．没有变化12.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A．B．C．D．113.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）14.如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A．B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C，1将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（）二、填空题15.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．16.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售。
〖汇总3套试卷〗海口市2018年九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．18B．38C．58D．12【答案】B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．2．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【答案】A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半. 【详解】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴1EF=AC2，∵A 、C 是定点，∴AC 的的长恒为定长，∴无论M 运动到哪个位置EF 的长不变，故选A ．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.3．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4【答案】D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键． 4．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B ．考点：列表法与树状图法．5．一元二次方程(3)3x x x -=-的根是（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或3【答案】D【解析】利用因式分解法求解即可得．【详解】(3)3x x x -=-(3)(3)0x x x -+-=(3)(1)0x x -+=123,1x x ==-故选：D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B 项，故选B .【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.7．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，且5AD cm =，3DB cm =，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，将ADE 沿着DE 折叠，得MDE ，与边BC 分别交于点,F G ．若ABC 的面积为232cm ，则四边形DEGF 的面积是（ ）A ．210cmB ．210.5cmC ．212cmD ．212.5cm【答案】B 【分析】由平行线的性质可得53AD AH DB HP ==,2ADEABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可设AH=5a ，HP=3a ，求出S △ADE =252，由平行线的性质可得2425FGMDEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得S △FGM =2, 再利用S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM,即可得到答案． 【详解】解：如图，连接AM ，交DE 于点H ，交BC 于点P ，∵DE ∥BC ， ∴53AD AH DB HP ==，58AD AB = ∴22564ADEABC S AD S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∵ABC 的面积为232cm∴S △ADE =2564×32=252 设AH=5a ，HP=3a∵ADE 沿着DE 折叠∴AH=HM=5a ，S △ADE =S △DEM =252∴PM=2a ，∵DE ∥BC ∴2425FGMDEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴S △FGM =2∴S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM=252-2=210.5cm 故选：B ．【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键． 8．不等式11x x ≥﹣﹣的解集是（ ）A ．1x ≥B ．1x ≥﹣C ．1x ≤D ．1x ≤﹣ 【答案】C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：11x x ≥﹣﹣， 22x ≥﹣﹣1x ∴≤故选：C ．【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 9．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32【答案】A 【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．如图，从一块半径为20cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60︒的扇形ABC ，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．2200cm πB ．21003cm πC ．2100cm πD ．250cm π【答案】A 【分析】连接OB 、OC 和BC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC 为等边三角形，BC=2BD ，然后根据锐角三角函数即可求出BD ，从而求出BC 和AB ，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接OB 、OC 和BC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D由题意可得：OB=OC=20cm ，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC 为等边三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=12（180°－∠BOC ）=30°，AB=AC=BC 在Rt △OBD 中，BD=OB ·cos ∠OBD=3∴BC=2BD=203∴AB=BC=3∴圆锥的侧面积=S 扇形BAC =(2260203200360cm ππ•=故选A ．【点睛】 此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键． 12．把抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣（x ﹣1）2+2C ．y ＝﹣（x+1）2+2D ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣2【答案】D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】抛物线y ＝﹣x 1向右平移1个单位，得：y ＝﹣（x ﹣1）1；再向下平移1个单位，得：y ＝﹣（x ﹣1）1﹣1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.255【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC ∠的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，过C 作CN ⊥DE ，垂足为N ，在Rt △ACB 中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D 为AB 的中点，∴CD=152AB = , 由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E 为MN 的中点，∴CE=152MN ,∵DM ⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=132BC =, ∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=142AC ,∴由勾股定理得，DE=5∵CD=CE=5，CN ⊥DE,∴5 ,∴由勾股定理得，CN=5∴sin ∠DEC=255CNCE .25. 【点睛】 本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．已知关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x+m+2）2+b ＝0的解_____．【答案】x 1＝0，x 4＝﹣1．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0）， ∴方程a （x+m+2）2+b ＝0变形为a[（x+2）+m]2+b ＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x ＝0或x ＝﹣1．故答案为：x 1＝0，x 4＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.15．点A （﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（1，﹣1）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点A （﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是：（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．16．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．【答案】1．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 17．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．【答案】24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 18．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____． 【答案】﹣4x【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），∴xy ＝﹣4，∴反比例函数的解析式是：y ＝﹣4x ． 故答案为：y ＝﹣4x ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.三、解答题（本题包括8个小题）19．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为，m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．【答案】（1）500 ，12，32；（2）详见解析；（3）320000【分析】（1）根据B等级的人数及其所占的百分比可求得本次调查的总人数，然后根据C等级的人数可求出其所占的百分比，进而根据各部分所占的百分比之和为1可求出A等级的人数所占的百分比，即可得出m，n的值；（2）根据（1）中的结果可以求得A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据A等级的人数所占的百分比，利用样本估计总体即“1000000×A等级人数所占的百分比”可得出结果．【详解】解：（1）本次调查的人数为：280÷56%=500（人），又m%=60500×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案为：500；12；32；（2）选择A的学生有：500-280-60=160（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）1000000×32%=320000（人）．答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图． 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线243y ax ax a =-+． (1)求抛物线的对称轴；(2)当0a >时，设抛物线与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，若ABC ∆为等边三角形，求a 的值；(3)过(0,)T t (其中12t -≤≤)且垂直y 轴的直线l 与抛物线交于,M N 两点．若对于满足条件的任意t 值，线段MN 的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a 的取值范围．【答案】 (1)x=2；3(3)43a ≥或83a ≤-． 【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A,B 的坐标，由（1）可得出顶点C 的坐标，再利用等边三角形的性质可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；（3）分0a >及0a <两种情况考虑：①当0a >时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围；②当0a <时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围．综上，此题得解．【详解】(1)∵()22432y ax ax a a x a =-+=--， ∴抛物线的对称轴为直线2x =． (2)依照题意，画出图形，如图1所示．当0y =时，2430ax ax a -+=，即()()130a x x --=， 解得：11x =，23x =．由(1)可知，顶点C 的坐标为()2,a -． ∵0a >， ∴0a -<．∵ABC ∆为等边三角形， ∴点C 的坐标为()2,3-， ∴3a -=-， ∴3a =．(3)分两种情况考虑，如图2所示： ①当0a >时，3313122a ⎛⎫⎛⎫-⨯-≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：43a ≥； ②当0a <时，3313222a ⎛⎫⎛⎫-⨯-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：83a ≤-．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解一元一次不等式.21．（1）（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）（问题发现）当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．【答案】（1）2AF ；（2）无变化；（3313．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出2 ，再得出BE=AB=2，即可得出结论； （2）先利用三角函数得出22CA CB =，同理得出22CF CE =△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出2，6，即可得出62，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=AC=2， 根据勾股定理得，22， 点D 为BC 的中点，∴AD=122， ∵四边形CDEF 是正方形，∴2， ∵BE=AB=2，∴2AF ， 故答案为2AF ； （2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=22CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE =， ∴CF CACE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA= ∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化； （3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1， 当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE =，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA= ∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF ﹣1．22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）请画出ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，请画出PAB ∆，并直接写出P 的坐标． 【答案】（1）答案见解析；（2）作图见解析，P 坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP 、BP 并根据图象写出点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）△111A B C 如图所示；（2）作点A(1，1)关于x 轴的对应点()'1,1-A ，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 为所求的点，连接△APB ，则△APB为所求的三角形．此时点P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．【答案】（1）1；（2）见解析，1 3【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：11214x=++;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种. 【详解】解：（1）设红球有x个，根据题意得：11 214x=++，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个（2）列表如下：由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则P=41 123=【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.24．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】1米．【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案． 【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米， 在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AEBE， ∴BE ＝tan AEB ∠＝43x ，在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AECE， ∴CE ＝tan 45AE︒＝x ，∵BC ＝BE ﹣CE ， ∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝1．答：小岛A 到公路BD 的距离为1米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．25．已知关于x 的方程x 2﹣（k+1）x+14k 2+1=0有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22=6x 1x 2﹣15，求k 的值． 【答案】（1）k≥32；（2）1 【分析】（1）根据判别式与根的个数之间的关系，列不等式计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数间的关系表示出12x x +，12x x ，再由222121212()2x x x x x x +=+-代入进行计算即可．【详解】解：（1）由题意，得△=[﹣（k+1）]2﹣1（14k2+1）=2k﹣3≥0，解得32k ，∴k的取值范围为k≥32．（2）∵由根与系数的关系，得x1+x2=k+1，x1•x2=14k2+1 ，∵x12+x22=6x1x2﹣15，∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=1，k2=﹣2 ，又∵k≥32，∴k=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，根与系数的关系，熟知以上运算是解题的关键．26．中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。
2017—2018学年度第一学期海南省海口市四中九年级数学科期末检测题(解析版)
2017—2018学年度第一学期海口市四中九年级数学科期末检测模拟题一、选择题（每小题3分，共42分）1. 化简(-)2的结果是（）A. 9B. ±3C. -3D. 3【答案】D【解析】试题解析：故选D.2. 下列算式中，计算正确的是（）A. +=B. -=C. ×=6D. ÷=4【答案】B【解析】试题解析：A.不是同类二次根式，不能合并.故错误.B.正确.C. 故错误.D. 故错误.故选B.3. 已知是整数，则正整数k的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】试题解析：∴当时, 是整数，故正整数k的最小值为2.故选B.4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≤B. x＞C. x＞-D. x≥【答案】B【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：解得：故选B.5. 方程x(x-1)=0的解是（）A. x=1B. x=0C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=-1【答案】C...............故选C.6. 将一元二次方程x2-6x+4=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于（）A. -4B. 3C. 5D. 9【答案】C【解析】试题解析：故选C.7. 关于x的一元二次方程x2+px-6=0的一个根为2，则p的值为（）A. -2B. 2C. -1D. 1【答案】D解得：故选D.8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是（）A. 9%B. 10%C. 18%D. 20%【答案】B【解析】试题解析：设平均每次降价的百分率是则：解得：（不合题意舍去）故选B.9. 如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（）A. 3B. 3.2C. 3.6D. 4【答案】C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：设解得：故选C.10. 如图，四边形ABCD两边的延长线交于点E，若∠A=68°，∠E=60°，ED·EA=EC·EB，则∠EDC等于（）A. 52°B. 60°C. 68°D. 72°【答案】A【解析】试题解析：点睛：两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.11. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF 的周长为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A 【解析】试题解析：在中，由勾股定理可得：AD 是BC 边上的高，E 、F 分别是AB 、AC 边的中点， 则：的周长为：点睛：直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.12. 如图，平面直角坐标系内有一点P(3,4)，连接OP ，则cos α等于（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题解析：过点作轴，则故选A.13. 如图，在□ABCD中，∠A=120°，AB=4，AD=6，则□ABCD的面积为（）A. 6B. 12C. 12D. 24【答案】C【解析】试题解析：过A点作AE⊥BC，垂足为E，在Rt△AEB中,∵AB=4，∴平行四边形的面积故答案为:14. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，则正方形DEFG的边长为（）A. 2B. 2.4C. 2.5D. 3【答案】B【解析】试题解析：过点作AM⊥BC于点M，∵AB=AC=5，BC=6，在Rt△ABM中,∵四边形DEFG是矩形，∴,DE⊥BC，∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，∴MN=DE，设MN=DE=x，∵∴△ADG∽△ABC，∴DG:BC=AN:AM，解得：∵四边形DEFG为正方形，∴DE=DG,即解得∴正方形DEFG的边长为故选B.点睛：相似三角形的对应高之比等于相似比.二、填空题（每小题4分，共16分）15. 当x＜3时，化简：=_______．【答案】3-x【解析】试题解析：故答案为：16. 若关于x的方程4x2-kx+1=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为_____.【答案】±4【解析】试题解析：方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：17. 如图，AB∥EF∥CD，点E在BC上，AC与BD交于点F，若AB=2，CD=3，则EF=_______.【答案】1.2【解析】试题解析：∵AB∥EF，即①，∵EF∥CD，,即②，①+②,得解得故答案为:18. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，CD平分∠ACB，则CD的长为_______.【答案】【解析】试题解析：∵中，∴是黄金三角形，∴故答案为：三、解答题（共62分）19. 计算（1）；（2）；（3） (1-cos30°)2+.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可.试题解析：（1）原式==.原式=,=.（3）原式=,=,=.20. 如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm2，那么该长方体盒子体积是多少？【答案】长方体盒子体积是320cm3【解析】试题分析: 易得底面积的长=原来的长-2×切去的正方形的边长，宽=原来的宽-2×切去的正方形的边长，根据长×宽=160列方程求得合适解即可．试题解析：设切去的小正方形的边长为x.(20−2x)(14−2x)=160.解得:当x=15时，20−2x<0，∴x=15不合题意，应舍去.长方体盒子体积=160×2=320cm3.答：该长方体盒子体积是320cm3.21. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率．（2）求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用树状图或列表法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可；（2）方法同（1）．试题解析：（1）树状图如图所示：∴P（和为3）=；（2）因为共有9种等可能的情况，和大于4的有3种，所以P（和大于4）=．考点：列表法与树状图法求概率．22. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，AB=2km，有一艘小船在点C 处，从A测得小船在北偏东30°的方向，从B测得小船在北偏西45°的方向．求点C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 km）.【答案】点C到海岸线l的距离约为1.27km【解析】试题分析:过点作交于点,设在中，则在中，即可求出.求点到海岸线的距离.试题解析：过点作交于点,设在中，在中，即.解得:≈1.27.答：点到海岸线的距离约为1.27km.23. 如图11，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2)，P(a,b)是△OAB的边AB上一点.（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2:1，并分别写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图11中标出位似中心M，并写出点M的坐标.【答案】（1）A1(4,2)，P1(2a,2b) （2）A2(0,2)，P2(a-2,b+1)（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)为位似中心的位似图形【解析】试题分析: （1）分别延长使则满足条件，然后写出点的坐标；（2）利用点平移的坐标规律写出的坐标，然后描点即可；（3）延长它们相交于一点，则可判定和是位似图形，然后写交点坐标．试题解析：如图,为所作,点的坐标分别为(2)如图,为所作,点的坐标分别为(3)如图：和是位似图形，,如图,点M为所,位似中心M的坐标为24. 如图12，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动. 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).（1）当PQ∥AC时，求t的值；（2）当t为何值时，QB=QP；（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于4.8cm 2.【答案】（1）t=（2）t=（3）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于4.8cm 2【解析】试题分析：,则对应边成比例，即可求出的值.当时，过点作于,由可以推出对应边成比例，则，即可求出的值.过点作于，则则可以用表示出，根据三角形的面积公式，列出方程，解方程即可.试题解析：（1）,∴，即，解得t=.（2）解法1：当时，过点作于（如图4），则∴，即解得t=.解法2：当时，过点作于（如图4），则∵在中，cos B=，∴在中，cosB=，即，解得t=.（3）在中，.过点作于，则（如图4.2）.∵.∴，即，解得∴即整理得:解这个方程，得∴当为2s或3s时，的面积等于4.8cm 2.。
[试卷合集3套]海口市2018年九年级上学期数学期末检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数(0)ky xx=>与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A．142y x=-+B．263y x=-+C．162y x=-+D．243y x=-+【答案】B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1．∴A（1，4），B（6，2）；设AB的解析式为y ax b=+∴34 62 a ba b+⎧⎨+⎩＝＝解得236 ab⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴AB的解析式为263y x=-+故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．2．二次函数y=()21x++2的顶点是( )A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2)【答案】C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．3．下列命题正确的是( )A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D．同弧或等弧所对的圆周角相等【答案】D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可．【详解】解：A．圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D．同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直．4．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A．934πB．9942π-C．39324π-D．3922π-【答案】B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC 即可求得．【详解】连接OD、OC，∵AB 是直径,∴∠ACB=90°， ∵CE=BC ，∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°，∴S 阴影=S 扇形−S △ODC =2903360π⋅⋅ −12×3×3=94π −92.故答案选B . 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.5．下列各点在反比例函数y=-6x图象上的是( ) A ．(3,2) B ．(2,3)C ．(-3,-2)D ．( -6 2,2 )【答案】D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-6 x 中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-6 x图象上，故A 不符合题意；B. 将x=2代入y=-6 x 中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-6 x 图象上，故B 不符合题意；C. 将x=-3代入y=-6 x 中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-6x 图象上，故C 不符合题意；D. 将x= -6 2代入y=-6 x 中，解得y=2，故( -62,2 ) 在反比例函数y=-6 x 图象上，故D 符合题意；故选：D. 【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.6．如图，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )A ．50B ．40C ．25D ．60【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ， ∴'75ACA ∠=︒，∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．7．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程260x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．353C ．352D ．3352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论． 【详解】x 2+6x+m=0， x 2+6x=-m ，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为453353-=-．故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 9．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2D．m＜﹣2【答案】A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x 轴的交点．10．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：BC BD =，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选C ．考点：圆周角定理；垂径定理．11．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ） A ．3 B ．13C ．1010D 310【答案】B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 12．若锐角α满足cosα＜22且tanα3α的范围是( ) A ．30°＜α＜45° B ．45°＜α＜60° C ．60°＜α＜90° D ．30°＜α＜60°【答案】B【详解】∵α是锐角， ∴co sα>0， ∵cosα<22，∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°=2，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．【答案】120°【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】∵侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面积为3π=23 360n，解得：n=120，∴侧面展开图的圆心角是120度．故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．14．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．【答案】160°【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=100°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圆心角∠AOB ． 【详解】如图， ∵∠α=2∠ACB ， 而∠ACB=100°， ∴∠α=200°，∴∠AOB=360°-200°=160°． 故答案为：160°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________． 【答案】12【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率. 【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况， ∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键． 16．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．【答案】1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．17．由4m＝7n，可得比例式mn＝____________.【答案】74 mn=【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得. 【详解】解：∵4m＝7n，∴7 =4 mn.故答案为：7 4【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.18．在△ABC中，∠C=90°，AC=25，∠CAB的平分线交BC于D，且4153AD=，那么tan∠BAC=_________．3【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．【详解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC22215 3AD AC=-=，∴DC12=AD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°3=．故答案为：3．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【答案】（1）见解析；（2）10cm．【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO 2＝DO 2+AD 2，∴AO 2＝（DE ﹣AO ）2+16，∴AO ＝5，∴AB ＝2AO ＝10cm ．【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO 的长是本题的关键．20．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：23______=；()25_______-=； （2）观察第（1）题的计算结果回答：2a 一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：()()2a b a b -< 【答案】（1）3，1；（2）||a ；（3）b a -.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】（1）233=，()255-=； 故答案为：3，1．（2）2a ＝|a|，故答案为：|a|；（3）∵a ＜b ，∴a−b ＜0，∴()2a b -=|a-b|＝b−a ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．21．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求A B 、两点的坐标；（2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．【答案】（1）()5,0A ,()0,5B ；（2）详见解析．【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3∴2OC =，3CA =∴5OA OC CA =+=点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，2222325OB CB OC =-=-=点B 是y 轴正半轴与圆的交点∴(0,5)B ；（2）∵()5(0),202,D C -， ∴559,2()222OD CD ==--= 在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径∴直线BD 是⊙C 的切线．【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．22．某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元【答案】（1）20%；（2）15552万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题得29000(1)12960x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为12960(10.2)15552⨯+=万元答：预算2019年该县投入教育经费15552万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.23．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点(点P 不与点B 重合)，连接AP DP 、，点E 是线段AP 上一点，且ADE APD ∠=∠，连接BE .()1求证:2AD AE AP =⋅；()2求证:BE AP ⊥； ()3直接写出DPAP的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DP AP 51-【分析】（1）由DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,得出ADP AED ，进而得出AD AP AE AD =，即可得出2AD AE AP =⋅； （2）首先由正方形的性质得出，,90AB AD ABC =∠=︒，然后由（1）中结论得出AB AP AE AB =，进而即可判定ABP AEB ，进而得出.BE AP ⊥（3）首先由（1）中ADP AED 得出DP DE AP AD =，然后构建圆，找出DE 的最小值即可得解. 【详解】()1DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,ADP AED ∴ AD AP AE AD∴= 2AD AE AP ∴=⋅()2∵四边形ABCD 是正方形,90AB AD ABC ∴=∠=︒由(1)知2AD AE AP =⋅2AB AE AP ∴=⋅，AB AP AE AB∴= 又,BAP EAB ∠=∠ABP AEB ∴90AEB ABP ∴∠=∠=︒.BE AP ∴⊥()3由（1）中ADP AED ，得 DP DE AP AD= 若使DP AP 有最小值，则DE 最小，由（2）中 BE AP ⊥，点E 在以AB 为直径的圆上，如图所示∴DE 最小值为DO-OE=222212151OA AD OE +-=+-=- ∴DP AP 的最小值为51- 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.24．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为()10A -，、()40B -，、()32C -，.（1）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到11A BC ，画图并写出1 C 点的坐标.（2）作出ABC 关于()01N -，中心对称图形222A B C △. 【答案】（1）图见解析；()12,1C --；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点B 顺时针旋转90°的对应点A 1、、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点N 对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：11A BC 即为所求，点()12,1C --；（2）如图所示： 222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？【答案】20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产10002x -个），桃树的总共有100x +棵，所以总产量是(100)(10002)x x +-个．要使产量增加15.2%，达到1001000(115.2%)⨯⨯+个．【详解】解：设应多种x 棵桃树，根据题意，得()()()100100021000100115.2%x x +-=⨯⨯+整理方程，得240076000x x -+=解得，1220,380x x ==，∵多种的桃树不能超过100棵，∴2380x =（舍去）∴20x答：应多种20棵桃树。