初二数学特殊平行四边形压轴：几何证明题1

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；

（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。

2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1．

（1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．

3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.

（1）求证：OP=OQ ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．

4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C

重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ；

⑵若∠B =60︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.

5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ；

（2）AB ＝BC ＋AD ．

A B

E F

C

G

D H B A 1

C 1

A C A

G

C

B

F

E

P

A D E

C

B

6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE.

（1）求证：△ABE ≌△ACE

（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.

7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F. （1）求证：△ABE ≌△DFE

（2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由.

8. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ；

（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．

9. 如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

10.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC.

（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；

（2）若CE BE DE ⋅=2

,求证：四边形ABFC 是矩形.

A

B E

D C

A

B

C

D E

E A F

C D

B A B

C E F A B F

C

D

E

11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE. （1）求证：DA⊥AE

（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）

（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？

（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明. A F

C

D

E

B

A

B C

F

E

D