四边形单元测试
冀教版数学二年级下册第五单元《四边形的认识》 单元测试卷
冀教版数学二年级下册第五单元《四边形的认识》单元测试卷一、填空题(共27 分)1.长方形和正方形都有（______）个直角，长方形的（______）边相等，平行四边形有（______）个锐角、（______）个钝角。
【答案】(1). 4(2). 对(3). 2(4). 2【解析】【详解】由题意分析得：长方形和正方形都有4个直角，长方形的对边相等，平行四边形有2个锐角、2个钝角。
2.日常生活用的物品中，（______）的表面是长方形，（______）的表面是正方形。
【答案】(1). 书(2). 魔方【解析】【分析】我们知道的长方形有：门、书、黑板、电视、钞票等表面；正方形有：魔方、豆腐、开关、方凳等表面。
【详解】由题意分析得：日常生活用的物品中，书的表面是长方形，魔方的表面是正方形。
【点睛】此题主要考查的是平面图形的认识，要熟练掌握。
3.用木条钉成一个长方形，捏住对角一拉，就会变成一个（______）。
【答案】平行四边形【解析】4.学校大门口的自动伸缩门应用了平行四边形（________）的这一特点。
【答案】容易变形【解析】【分析】平行四边形具有易变形性，生活中很多地方都运用了平行四边形的易变形性。
据此解答。
【详解】学校大门口的自动伸缩门应用了平行四边形容易变形的这一特点。
除此之外，升降机、可伸缩的衣架等都运用了此特性。
【点睛】本题主要考查平行四边形的特征，属于基础知识，要熟练掌握。
5.如图中正方形被挡住的角是________角。
【答案】直【解析】【分析】正方形是有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形；正方形四个角都是90°，是直角。
所以图中正方形被挡住的角一定是直角。
据此解答即可。
【详解】如图中正方形被挡住的角是直角。
【点睛】此题考查了正方形的特征，要熟练掌握。
6.用同样的小棒摆一个正方形，至少用（______）根小棒；摆一个长方形，至少用（______）根小棒。
【答案】(1). 4(2). 6【解析】【分析】正方形：由4条边围成，且4条边都相等，4个角都是直角。
第五章 四边形的认识 单元测试题1-二年级数学下册 冀教版(解析版)
冀教版小学二年级数学下册第五章四边形的认识单元测试题一、单选题（共8题；共16分）1.下面哪个图形是平行四边形？A. B. C.2.正方形是由（）条线段组成的。
A. 4B. 3C. 23.把正方形的纸片折成完全相同的四块，正确的折法是（）。
A. B. C.4.两个完全相同的三角形一定能拼成一个（）A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形5.对边相等的四边形（）是长方形。
A. 可能B. 不可能C. 一定6.这个图形中一共有（）个长方形。
A. 6B. 5C. 37.在右图中截一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）。
A. 10cmB. 6cmC. 4cmD. 不能确定8.下图中有（）个平行四边形。
A. 4B. 6C. 8D. 9二、判断题（共5题；共10分）9.正方形有四个角，而且都是直角。
（）10.一张长方形纸的四个角都是直角。
（）11.长方形和正方形的四个角都是直角。
（）12.由四条线段围成的图形不是长方形就是正方形。
（）13.用两个正方形能拼成一个长方形。
（）三、填空题（共8题；共11分）14.两个长方形里有________个直角。
15.9个正方形有________个直角。
16.黑板有________个角。
17.长方形有________个直角，正方形________条边相等。
18.正方形是由________条线段围成的。
19.下图中一共有________正方形。
20.填序号长方形：________ 正方形：________21.长方形长边的长叫做________，短边的长叫做________。
四、解答题（共7题；共40分）22.一个长方形长80厘米，宽60厘米，把它剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的长方形的长和宽各是多少？23.平行四边形有什么特征？24.请你在下面的钉子板上画出两个不同的长方形和正方形．25.按要求回答问题。
（1）在下面的长方形中画一条线，使其成为两个相等的长方形。
四边形单元测试题及答案
四边形单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形不是四边形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：D2. 一个四边形的对角线数量是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 菱形具有以下哪些特性？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 四边相等D. 所有选项都正确答案：D二、填空题1. 一个平行四边形的对边_________。
答案：平行且相等2. 正方形是特殊的_________。
答案：平行四边形3. 菱形的对角线_________。
答案：互相垂直且平分三、简答题1. 请简述四边形的基本性质。
答案：四边形是一个平面图形，由四条直线段依次首尾相连组成。
其基本性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分。
2. 什么是梯形？请简述其特点。
答案：梯形是一个四边形，其中一组对边平行，另一组对边不平行。
其特点是：非平行的两边称为腰，平行的两边称为底，两底之间的距离称为高。
四、计算题1. 已知一个平行四边形的两邻边长分别为3厘米和5厘米，求其对角线的长度。
答案：由于题目没有给出足够的信息，无法直接计算对角线的长度。
需要知道平行四边形的其他信息，如角度或对角线与边的关系。
2. 如果一个正方形的边长为4厘米，计算其面积。
答案：正方形的面积 = 边长× 边长 = 4厘米× 4厘米 = 16平方厘米。
五、解答题1. 如何证明一个四边形是平行四边形？答案：要证明一个四边形是平行四边形，可以采用以下方法之一：- 两组对边分别平行。
- 两组对边分别相等。
- 对角线互相平分。
2. 已知一个菱形的边长为6厘米，求其面积。
答案：菱形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (对角线1 ×对角线2) / 2。
由于题目没有给出对角线的长度，我们可以使用菱形的边长和其特性来求解。
设对角线分别为d1和d2，根据菱形的性质，d1² + d2² = 4 × 边长² = 4 × 6² = 144。
2019中考数学数学第一轮《四边形》单元测试卷含答案(1).docx
单元测试卷 ( 五)(测试范围:第五单元 (四边形 )题号一二三考试时间 :90 分钟总分总分人试卷满分核分人:100 分 )得分一、选择题 (本题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 )1.将一个 n 边形变成 (n+ 1) 边形 ,内角和将()A.减少180 °B.增加 180 °C.增加90°D.增加360 °2.如图 D5- 1,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,∠ AOB= 60°,AC= 6 cm,则 AB 的长是()图D5-1A.3 cm C.10 cm B .6 cm D .12 cm3.如图D5- 2,在矩形ABCD中 ,AD= 3AB,点 G,H分别在AD ,BC上 ,连接BG,DH ,且BG∥ DH ,当=时 ,四边形 BHDG是菱形()图D5-2A. B. C. D.4.如图D5- 3,在平行四边形ABCD中 ,点E 在边DC上 ,DE ∶EC= 3∶1,连接AE交BD于点F,则△ DEF的面积与△ BAF 的面积之比为()图D5-3A.3∶4 B .9∶16C.9∶1 D .3∶15.如图 D5 -4,O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点 ,M 是 AD 的中点 ,若 AB= 5,AD= 12,则四边形ABOM 的周长为()图D5-4A.17B.18C.19D.206.下列命题错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7.如图 D5- 5,在 ?ABCD 中 ,连接 AC,∠ ABC= ∠ CAD= 45°,AB= 2,则 BC 的长是()图 D5-5A. B .2C.2 D.48.如图 D5-6,在矩形 ABCD 中 ,BC= 8,CD= 6,将△ ABE 沿 BE 折叠 ,使点 A 恰好落在对角线BD 上的点 F 处,则 DE 的长是()图D5-6A.3B.C.5D.9.如图 D5 -7,四边形 ABCD 是平行四边形 ,点 E 是边 CD 上的一点 ,且 BC=EC ,CF ⊥ BE 交 AB 于点 F,P 是 EB 延长线上一点 ,下列结论 :① BE 平分∠ CBF ;②CF 平分∠ DCB ;③BC=FB ;④PF=PC.其中正确的结论个数为()图D5-7A.1B.2C.3D.410.如图 D5-8,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折 ,点 B 恰好落在 AD 边上的点 B'处 .若 AE= 2,DE= 6,∠EFB= 60°,则矩形 ABCD的面积是()图D5-8A.12 B .24 C.12 D.1611.如图D5 -9,矩形ABCD中,AB= 8,BC= 4.点 E 在AB 上 ,点F 在 CD上 ,点 G,H在对角线AC上 ,若四边形EGFH是菱形 ,则AE的长是()图 D5-9A.2 B .3 C.5 D.612.如图 D5 -10,在正方形 ABCD 中 ,△ BPC 是等边三角形 ,BP ,CP 的延长线分别交AD 于点 E,F,连接 BD ,DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论2:① BE= 2AE;②△ DFP ∽△ BPH;③△ PFD ∽△ PDB ;④ DP =PH ·PC. 其中正确的是()图D5 -10A.①②③④C.①②④B.②③D.①③④二、填空题(本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共20 分)13.如图D5-11,在?ABCD中 ,点E 在AB 上 ,点F 在CD上,则S△ABF S△CDE (填“>”“<”或“= ”).图D5 -1114.如图 D5-12,在菱形 ABCD 中 ,AB= 10,AC= 12,则它的面积是.图D5 -1215.如图 D5-13,E 为正方形ABCD 外一点 ,若△ ADE 为等边三角形 ,则∠ AEB=.图 D5 -1316.如图 D5 -14,已知四边形ABCD 是矩形 ,把矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠 ,点 B 落在点 E 处 ,连接 DE. 若 DE ∶∶AC= 3 5,则的值为.图D5 -14三、解答题 (共 44 分 )17.(5 分 )如图 D5-15,在△ ABC 中,M 是 AC 边上的一点 ,连接 BM.将△ ABC 沿 AC 翻折 ,使点 B 落在点 D 处,当 DM ∥ AB 时 ,求证 :四边形 ABMD 是菱形 .图D5 -1518.(6 分 )如图 D5 -16,在 ?ABCD 中 ,∠ ABC= 60°.E,F 分别在 CD 和 BC 的延长线上 ,AE∥ BD,EF⊥ BC,EF=,求 AB 的长 .图D5 -1619.(6 分 )如图 D5 -17,在菱形 ABCD 中 ,∠A = 110 °,点 E 是菱形 ABCD 内一点 ,连接 CE,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°,得到线段CF ,连接 BE,DF.若∠ E= 86°,求∠ F 的度数 .图D5 -1720.(7 分) 如图 D5 -18,四边形 ABCD 中 ,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点 ,AD∥BC ,AC= 8,BD= 6.(1)求证 :四边形 ABCD 是平行四边形 ;(2)若 AC⊥ BD ,求平行四边形ABCD 的面积 .图D5 -1821.(10 分 )如图 D5 -19,在正方形ABCD 中 ,点 G 在对角线 BD 上 (不与点 B,D 重合 ),GE⊥ DC 于点 E,GF ⊥ BC 于点F,连接 AG.(1)写出线段AG,GE,GF 长度之间的数量关系,并说明理由 ;(2)若正方形ABCD 的边长为1,∠ AGF= 105 °,求线段 BG 的长 .图D5 -1922.(10 分 )已知正方形ABCD ,点 M 为边 AB 的中点 .(1)如图 D5-20① ,点 G 为线段 CM 上的一点 ,且∠ AGB= 90°,延长 AG,BG 分别与边 BC ,CD 交于 E,F. ①求证 :BE=CF ;②求证 :BE 2=BC ·CE.2(2)如图 D5 -20②,在边 BC 上取一点 E,满足 BE =BC ·CE,连接 AE 交 CM 于点 G,连接 BG 并延长交 CD 于点 F,求 tan∠CBF 的值 .图D5 -20参考答案1.B2.A [ 解析 ] 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠ AOB= 60°,判断出△AOB 是等边三角形 ,根据等边三角形的性质求出AB 的长即可 .3.C4.B5.D6.C[ 解析 ]对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线相等的平行四边形是矩形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ;对角线互相垂直的矩形是正方形,所以其中错误的为 C,故选 C.7.C[ 解析 ]∵ ? ABCD ,∴ AD ∥ BC ,∴∠ DAC= ∠ ACB= 45°= ∠ ABC, ∴∠ BAC= 90°,AB=AC= 2 , 由勾股定理得BC== = 2 ,选 C.8.C[ 解析 ]由 AB= 6,BC= 8,应用勾股定理 AB2 +AD 2=BD 2 ,得 :BD= 10,由折叠可知 BF=AB ,故 BF= 6,则 DF= 4.(法一 )∵∠ A= ∠ EFD ,∠ EDF= ∠ADB ,∴ △DEF ∽△ DBA ,∴ = ,即= ,∴DE= 5.(法二 )在 Rt△DEF 中 ,设 DE=x ,则 EF=AE= 8-x,应用勾股定理DE 2=EF 2 +DF 2,∴ x2= (8-x) 2+ 42 ,解得 x= 5.9.D [ 解析 ] ∵AB ∥CD,∴∠ ABE= ∠ BEC.∵ CE=CB ,∴∠ CBE= ∠ BEC.∴∠ CBE= ∠ ABE.即 BE 平分∠ ABC. 故①正确 ;∵ CE=CB ,CF ⊥ BE,∴ CF 平分∠ DCB. 故②正确 ;∵ AB∥ CD,∴∠ DCF= ∠ CFB. ∵∠ BCF= ∠ FCD ,∴∠ BCF=∠CFB,∴ BC=BF. 故③正确 ;∵ BF=CB ,CF ⊥ BE,∴ BE 垂直平分 CF ,∴ PF=PC. 故④正确 .10.D11.C12.C [解析 ] 在正方形 ABCD 中,∠ A= 90°;由△BPC 是等边三角形 ,可得∠ CBP= 60°,∴∠ ABP= 30°,∴ BE= 2AE,即①正确 ;由 BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,可得△BCD 是等腰直角三角形 ,∴∠ CBD= ∠CDB= 45°,可得∠ PBD= 15°,∵ CD=CP=CB , ∠ PCD= 30°, 可得∠ CPD= ∠ CDP= 75°, ∴ ∠ BPD= 75°+60°= 135°, ∠ FDP= 90°-75°= 15°, ∠PFD= 90°-∠ PCD= 90°-30°= 60°,∠ FPD= 180 °-∠ CPD= 180 °-75°= 105 °,∴∠ PBD= ∠ PDF ,∠ BPH= ∠ DFP ,∴ △DFP ∽△ BPH ,即②正确 ;∵∠ BPD≠∠ DPF ,∴③ △PFD ∽△ PDB 错误 ;由∠ PDH= ∠PDC- ∠ CDB= 75°-45°= 30°= ∠PCD ,∠CPD= ∠DPH ,可得△PDC∽△ PHD ,∴ DP 2=PH ·PC,即④正确 . 13.= 14.96 15.15°16.[解析 ] 由折叠的性质可知∠ BAC= ∠ EAC.∵四边形 ABCD 是矩形 ,∴ AB∥ CD ,∴∠ DCA= ∠BAC,∴∠ EAC= ∠ DCA.设AE 与 CD 交于点 F,则 AF=CF ,∴ DF=EF ,又∠ DFE= ∠ AFC ,∴△ACF ∽△ EDF .∴= = ,设DF= 3x,则 CF= 5x,AB=DC= 8x.在 Rt△ADF 中 ,由勾股定理知 ,AD= 4x,∴= .17.证明 :如图 ,由折叠得 :AB=AD ,BM=DM ,∠ 1= ∠ 2,∵DM ∥ AB,∴∠ 1= ∠ 3,∴∠ 2= ∠ 3,∴ AD=DM ,∴AB=AD=BM=DM ,∴四边形 ABMD 是菱形 .18.解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=DC , AB∥ EC.∵ AE∥BD ,∴四边形 ABDE 是平行四边形 .∴AB=DE=CD ,即 D 为 CE 中点 .∵EF⊥BC ,∴∠ EFC= 90°.∵AB∥CD ,∴∠ DCF= ∠ ABC= 60°.∵ EF=,∴ CE= 2.∴AB= 1.19.解: ∵四边形 ABCD 是菱形 ,∴∠ BCD= ∠A= 110°,BC=DC.由旋转可得 :∠ ECF= 110°,EC=FC ,∵∠ BCD= ∠BCE+ ∠ECD= 110°,∠ECF= ∠DCF+ ∠ECD= 110°,∴∠ BCE= ∠ DCF.又∵ BC=DC ,EC=FC ,∴△BCE≌ △ DCF ,∴∠ F= ∠E= 86°.20.解:(1) 证明 :∵ O 是 AC 的中点 ,∴ OA=OC ,∵AD∥BC,∴∠ ADO= ∠ CBO.在△AOD 和△COB 中 ,∵∴ △AOD≌△ COB(AAS), ∴ OD=OB ,∴四边形 ABCD 是平行四边形 .(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥ BD,∴四边形 ABCD 是菱形 ,∴S 菱形ABCD = AC ·BD= 24.21.解:(1) AG2=GE 2+GF 2.理由如下 :连接 GC,由正方形的性质知AD=CD ,∠ ADG= ∠CDG ,在△ADG 和△CDG 中,∴ △ADG≌△ CDG ,∴AG=CG ,由题意知∠ GEC= ∠GFC= ∠ DCB= 90°,∴四边形 GFCE 是矩形 ,∴GF=EC.222222在 Rt△GEC 中 ,根据勾股定理 ,得 GC=GE +EC ,∴ AG =GE +GF .(2)作 AH ⊥ BD 于点 H,由题意知∠ AGB= 60°,∠ ABG= 45°,∴ △ABH 为等腰直角三角形,△AGH 为含 30°角的直角三角形,∵AB= 1,∴ AH=BH= ,HG= ,∴ BG= + =.22.解:(1) ①证明 : 在△ABG 中 ,∵∠ AGB= 90°,∴∠ GAB+ ∠ABG= 90°,∵正方形 ABCD ,∴ AB=BC ,∠ ABC= ∠BCD= 90°,∴∠ ABC= ∠ABG+ ∠GBC= 90°,∴∠ GAB= ∠GBC,∴Rt△EAB≌Rt△FBC ,∴ BE=CF .②证明 :∵∠ AGB= 90°,点 M 是 AB 的中点 ,∴GM=AM=BM ,∴∠ GAB= ∠ AGM ,∵∠ AGM= ∠CGE ,由①得∠ GAB= ∠ CBG,∴∠ CGE= ∠CBG,又∵∠ GCB= ∠ BCG,∴ △GCE∽△ BCG,∴=,∴CG2=BC ·CE,∵∠ MBG= ∠ MGB= ∠CGF= ∠ CFG ,∴CG=CF ,由①得 BE=CF ,2∴ CG=CF=BE ,∴ BE =BC ·CE.(2)解法 1:如图① ,延长 AE,DC 交于点 K,∵DC∥AB,∴ △ABE∽△ KCE ,∴= ,∵BE 2=BC ·CE,∴= ,∴=,∵AB=BC ,∴CK=BE ,∵ AB∥DC ,∴= = =,∵AM=BM ,∴CF=CK=BE.∵ BE2=BC ·CE,∴ E 是 BC 上的黄金分割点,-∴=,-∴ tan∠CBF= = =.解法 2:如图② ,延长 CM ,BF 分别交直线AD 于点 S,K,易证 AS=BC=AB ,∵BE2=BC ·CE,∴点 E 是 BC 上的黄金分割点,-∴=,∵AD∥ BC,∴ tan∠CBF= tanK=-= = =.7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
《四边形》单元评价测试题
1 《四边形》单元评价测试题09.04.25一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）A 、①④⑤B 、②⑤⑥C 、①②③D 、①②⑤ 2、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 3、用长为100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是…（ ）A 、325cmB 、500cmC 、625cmD 、800cm4、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A 、13B 、19C 、25D 、169 5、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、36、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A 、120° B 、60° C 、45° D 、135°7、在平行四边形ABCD 中,∠B=110O,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F=（ ）A 、110OB 、30OC 、50OD 、70O8、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。
12、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为____________。
第五章 四边形的认识 单元测试题3-二年级数学下册 冀教版(解析版)
冀教版小学二年级数学下册第五章四边形的认识单元测试题一、单选题（共8题；共16分）1.下面的四边形中，（）是平行四边形A. B. C.2.下面说法错误的是（）。
A. 四个角都是直角的四边形一定是长方形B. 四个角都是直角的四边形一定是正方形C. 正方形是特殊的长方形3.至少用（）个一样的小正方形可以拼成一个大正方形．A. 2B. 4C. 164.把一个可以活动的平行四边形拉成一个长方形,比较它们的周长( )。
A. 长方形长B. 平行四边形长C. 一样长5.下列（）不是长方形和正方形的共同特征。
A. 四条边都相等B. 四个角都是直角C. 都是四边形6.看看下图是（）种不同图形组合而成的。
A. 2B. 3C. 47.梯形有（）条高。
A. 4B. 3C. 无数D. 18.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长（）。
A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断二、判断题（共5题；共10分）9.正方形也需要画高。
（）10.正方形是特殊的长方形。
（）11.周长相等的两个正方形，边长也一定相等。
（）12.面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）13.用2个同样的小正方形可以拼成一个大正方形，对吗？（）三、填空题（共8题；共10分）14.两个长方形里有________个直角。
15.一个长方形的长如果减少5厘米，面积就减少40平方厘米，剩下的恰好是一个正方形。
原长方形的面积是________平方厘米。
16.长方形和正方形都是________形,它们都有________条边,都有________个直角。
其中________的对边相等,________的四条边都相等。
17.正方形相邻的两条边互相________，________的两条边互相平行。
18.有多少个长方形（正方形）？（________）个长方形（________）个正方形19.一个正方形可以折成2个完全一样的________或________。
第一章 特殊平行四边形 单元测试(含答案)
第一章特殊平行四边形一、选择题1. 下列四边形对角线相等但不一定垂直的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD3. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为( )A．16B．24C．413D．8134. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )D．34 A．5B．4C．3425. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( )A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm6. 如图，点P是矩形ABCD的边上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A．4.8B．5C．6D．7.27. 如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE=1，则EF的长是( )A．4B．5C．217D．348. 如图，在矩形ABCD中，EG垂直平分BD于点G，若AB=4，BC=3，则线段EG的长度是( )A．32B．158C．52D．39. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为边AD，BC上的点，且EF=5，点G，H 分别边AB，CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH=45∘，则线段GH的长为( )A．5B．2103C．253D．710. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )A．732B．4C．5D．92二、填空题11. 菱形的对角线长为6和8，则菱形的高为．12. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是矩形．13. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC=34∘，则∠ECA=．14. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．15. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，则BF的长为．16. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60∘，点E是边AB的中点，点P在对角线AC上移动．则PB+PE的最小值是．三、解答题17. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．(1) 求证：四边形AODE是矩形．(2) 若AB=6，∠BCD=120∘，求四边形AODE的面积．18. 如图，在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．(1) 若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长．(2) 求证：EF+EG=2CE．19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F．(1) 如图①，求证：OE=OF；(2) 如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．20. 回答下列问题．(1) 提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH．(2) 类比探究：如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．21. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．(1) 求证：四边形EGFH是平行四边形．(2) 当EG=EH时，连接AF．①求证：AF=FC．②若DC=8，AD=4，求AE的长．答案一、选择题1. B2. B3. C4. D5. D6. A7. D8. B9. B10. D二、填空题11. 24512. AC⊥BD13. 2214. 615. 25816. 3三、解答题17.(1) 因为DE∥AC，AE∥BD，所以四边形AODE是平行四边形，因为在菱形ABCD中，AC⊥BD，所以∠AOD=90∘，所以四边形AODE是矩形．(2) 因为∠BCD=120∘，AB∥CD，所以∠ABC=180∘−120∘=60∘，因为AB=BC，所以△ABC是等边三角形，所以OA=12×6=3，OB=32×6=33，因为四边形ABCD是菱形，所以OD=OB=33，所以四边形AODE的面积=OA⋅OD=3×33=93．18.(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90∘，BC=DC，∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，在△CBG和△CDF中，{∠BCG=∠DCF=90∘,BC=CD,∠CBG=∠CDF,∴△CBG≌△CDF(ASA)，∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG=42−32=7．(2) 过点C作CM⊥CE交BE于点M，∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90∘，∴∠MCG=∠ECF，在 △MCG 和 △ECF 中，{∠MCG =∠ECF,CG =CF,∠F =∠CGB,∴△MCG ≌△ECF (ASA)，∴MG =EF ，CM =CE ，∴△CME 是等腰直角三角形，∴ME =2CE ，又 ∵ME =MG +EG =EF +EG ， ∴EF +EG =2CE ．19.(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB =OD ，AB ∥CD ，∴∠EBO =∠FDO ，在 △OBE 与 △ODF 中，{∠EBO =∠FDO,OB =OD,∠BOE =∠DOF, ∴△OBE ≌△ODF (ASA)，∴OE =OF ；(2) ∵OB =OD ，OE =OF ， ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形．20.(1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB =DA ，∠ABE =90∘=∠DAH ， ∴∠HAO +∠OAD =90∘，∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90∘，∴∠HAO=∠ADO，在△ABE和△DAH中，{∠BAE=∠HDA,AB=AD,∠B=∠HAD,∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AE=DH．(2) EF=GH，理由：将PE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH，∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，∴EF=GH．21.(1) ∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，且CH=AG，∠FCH=∠EAG，∴△AEG≌△CFH(SAS)，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形．(2) ①连接AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF=AE．②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8−x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴AE=5．。
八年级《四边形性质探索》单元测试卷
八年级《四边形性质探索》单元测试卷 班级 姓名 座号一、填空题（1～6每小题2分，7～10每小题3分；共24分）1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。
2、在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。
3、如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三 角形共有_ _对。
4、菱形ABCD 中，如图，∠BAD =120°，AB =10 cm, 则AC =_ _ _ cm 。
5、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若∠AOB=1000，则∠________。
6、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认为正确的一个条件即可）7、若正方形的一条对角线的长为m ，则这个正方形的面积为 。
8、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___。
9、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为___ _____。
10、如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =DC ，∠A =45°，DE ⊥AB 于E ，且DE =1，那么梯形ABCD 的周长为_______。
面积为_______。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、菱形、矩形或正方形 12、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB =CD ，AD ∥BC B 、AB =CD ，AB ∥CD C 、AB ∥CD ，AD ∥BC D 、AB =CD ，AD =BC13、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A 、88°，108°，88°B 、88°，104°，108°C 、88°，92°，88°D 、88°，92°，92° 14、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A 、大于1B 、大于1且小于7C 、小于7D 、小于7或大于1ODCB A15、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（ ）A 、75°B 、45°C 、60°D 、30°16、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )。
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四边形单元测试卷
一、填空题（每空3分，共30分）
1. 用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边和长边的
长分别为
2. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, AB=4cm, ∠AOB=60°, 则这个矩形的对角线
3. 在 ABCD 中，已知∠A+∠C=200°，则∠
B=
4. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB
于点F, F 为垂足，连接DE ，则∠CDE=
°
5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上
的一点P ，若EF=3,
则梯形的周长为
6. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP=BC, 则∠ACP 的度数是
7. 如图，菱形ABCD 中，∠BAD=60°，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM+PB 最小值是3，则AB 长为
8. 若一个平行四边形的边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x 的取值范围是 9.
如图, 在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC, ∠B=60°, AD=4, BC=7, 则梯形ABCD 的周长是
10. 如图，在△ABC 中，EF 为△ABC 的中位线，D 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），AD
与EF 交于点O ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件
二、选择题（30分） 11. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（
） A ．40 B. 20 C.10 D.25
12. 如图, 在 ABCD 中, E 是AB 延长线上的一点, 若∠A=60°, 则∠1=（ A ．120° B. 60°
C.45°
D.30° 13. 下列说法错误的是（ ） A ．等腰梯形的对角线互相垂直
B.菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线互相垂直且相等
D. 矩形的对角线相等
14. 如果三角形的两边长分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可
能是 （ ）
A ．4 B. 4.5 C.5 D.5.5 15. 矩形ABCD ，O 是BC 中点，∠AOD=90°，矩形ABCD 的周长为30，则A
B 长为（ ）
A ．4 B.5 C.6 D.7.5
16. 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是个边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ） A ．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
17. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向两旁作等边△PCD 和等边△QCD, 那么
PQ 的长为（ ）
A ．323 B.33
2
C.33
D. 36
18. 如图，在 ABCD 中，点A 1, A 2, A 3, A 4和C 1, C 2, C 3, C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1, B 2和D 1,D 2分别是BC 和DA 的三等分点.已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则 ABCD 的面积为（ ）
A ．2 B.53 C.5
3 D.15
19. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=60°，AD=CD=4，AB=1，F 为AD 的中点，则
F 到BC 的距离是（ ）
A ．2 B.4 C.8 D. 1 20. 如图，在矩形ABCD 中，AB=1, AD=3, AF 平分∠DA
B ， 过
C 点作CE ⊥B
D 于E, 延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中： ①AF=FH; ②BO=BF; ③CA=CH; ④BE=3ED, 正确的是（ ） A ．②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 三、解答题（60分） 21. （8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，B
E ∥D
F 于点E 、F, 连接ED ，BF. 求证：∠1=∠2
5题图6题图D 7题图9题图10题图
12题图19题图C D
18题图
123417题图
22.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, BD=CD, ∠BDC=90°, AD=3, BC=8, 求AB的长.
23.(10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF, 交AD于点
M，交CD的延长线于点F.
⑴求证：AM=DM
⑵若DF=2，求菱形ABCD的周长.
24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2. 点O是AC的中点，过
点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D. 过点C 作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
⑴．①当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为
②当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为
⑵当α=90°时，四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.
25.（10分）在
ABCD的对角线相交于点O. E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB 求证：EP=EF
26.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延
长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不必证明）
（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、
HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）
⑴如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC
、AD
的中点，连接EF，分别交CD、BA于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论.
⑵如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是
BC、AD
的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD
D。