讲题比赛游戏中的必胜策略问题
获胜对策
获胜对策一、知识要点获胜对策是指在数学游戏中按指定的规则轮流进行。
获胜的关键是设计一种可操作的不受外界干扰的策略。
采用分析和倒推的方法常常可以帮助我们发现其中的规律，找出取胜的方法。
二、典型例题例1、两人按自然数顺序轮流报数，每人只能报1个或2个数。
比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3、4。
这样继续下去，谁报到30，谁就获胜。
怎样才能做到必胜？解析：从后面忘前想，加入其中一人报数为29，那么对方报一个数就把30抢走了；如果这个人报28，对方报两个数也把30抢走了。
所以要想抢30，必须先抢27。
同样，要想抢27，必须先抢24，要抢24，必须先抢21；由此类推，30、27、…、12、9、6、3，第一步必须抢3。
解：后报数者有必胜策略。
如果第1个人报1，第2个人就报2、3；如果第1个人报1、2，第2个人就报3.接着，当第1个人报一个数时，第2个人就报两个数，使第2个人始终报3的倍数。
这样后报者必胜。
如果交换报数顺序，但对方未掌握必胜策略，那么，第1个报数的人一旦抓住机会报出3的倍数，先报数者也能稳操胜券。
举一反三训练11、一堆妻子有1000个，两人轮流从中任取，每次取的个数不得超过7，取得最后棋子者为败。
如果要先取的人胜，他该怎么办？2、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10且大于0的自然数，每次写一个数。
游戏规则是不允许写黑板上已写过的因数，轮到游戏人无法再写时就是输者，现在甲先写，乙后写，谁能获胜？需什么对策？3、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，每人每次可拿1至3根，不许不拿，谁拿到最后一根谁胜。
乙让甲先拿，谁一定能取胜？4、两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和事99，谁就获胜。
如果你先报数，那么为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？例2、n个“—”排成一行，甲、乙两人轮流改写“—”为“＋”，每次只准改一个或相邻的两个，先得全部“＋”者胜。
讲题比赛游戏中的必胜策略问题(取棋子游戏)
子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后 把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先 取，他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲制胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大 数与最小数的和）
没有余数 乙先取
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，然后再上 去,是学好数学的一个诀窍
……
归纳法
（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无 论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和 正好等于4。 （2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是： 先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后 的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿 的枚数之和正好等于4。
——华罗庚
演示结束！
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总数是30枚，则甲先取走30÷4=7 （组）…2（枚）的余数2枚，再用配对 法和乙一起取棋子，甲必胜。
原题拓展
游戏1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋
子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子 全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他 应采用什么策略？
游戏2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
逆推法
逆推法
逆推法
逆推法Βιβλιοθήκη 逆推法列举法甲制胜策略：抢先抢数2,然后
抢6、10、14、18、22、26、30
甲胜
关键数字：3+1=4
逆推法
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚） 除法：30÷4=7（组）……2（枚）
小学数学讲题比赛《取棋子》必胜策略PPT
（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（ （1 1， ，2 2） ） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
乙取法一
甲胜
乙方
乙取法二
甲方（1，2）
甲胜
乙取法三
甲胜
乙取法四
甲胜
（7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6）
（1，2）
学而思培训五年级第15讲 必胜策略
四年级 2019 第15讲 必胜策略3.1第15讲 必胜策略一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推 三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后假3.2自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
(完整版)第三讲必胜策略问题.docx
第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。
“数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。
然，里藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 20 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。
因 19，方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。
，要想（到20）必到 17。
同理，要想到17，就要争取到14；要想到 14，就要争取到11；要想到 11，就要争取到8；要想到 8，就要争取到5；要想到 5，就要争取到2；因此，先到 2。
方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。
就又到了 5。
依次方法下去，就一定会了。
例2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
能得 30 就。
点：是游“ 30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想到 30，就要争取到 26；要想到 26，就要争取到 22；⋯⋯因此，先到 2。
再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。
例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？点：就是“ 数游”。
20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、4、1。
因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。
根据上面三个例，你什么律？例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。
而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到3、 6、 9⋯⋯例5．甲乙二人流在方格中移棋子。
如下：（1）只能向右移；（2）每次只能移一格或两格；（3）占最后一格的。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜的数学套路对弈问题(课件)三年级数学
放碟子·尝试
为了方便在研究一，张我们大把圆取粉桌笔上改为放报数同。样由大大明小和小的明碟分别子轮，流报不数能，每重人每叠次，只能每报次数字放1~一4（1、 只，放到对2、方3、无4）法，两再个人放报时的数，字你依次就加获起来胜，。谁先你加到先10放，谁，就怎获胜样。放必胜？
中心不能放——抢后，跟随对方 ③总数÷（两数之和） [有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后走]
《拓展，必胜！》
取草莓·尝试
一些草莓如左图放置，游戏规则为：
从最下面一排开始取，两人轮流取， 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明
个4）分数，别两不轮个流限人报报数，的，但数每字人不依每能次次加只不起能取来报，数，谁字先且1~加4下（到11一、0，2排、谁3就未、获 取完前不能取上一胜排。 ，取到最后一个
2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。
币时，谁就是胜利者。如果大明先放，大明有没有必胜的策略 呢？
活动：同桌二人在本子上画圆代替，研究一下，看看有没 有必胜策略呢？
放硬币，揭秘
我先放吧！
。先在圆桌正中心放一枚 硬币，然后无论小明怎么放，只要放在与小明 所放位置中心点对称的位置上。大明一定获胜。
活动：小组内讨论， 怎样制定策略，才能 必胜？
小提示：之前的周期思维有联系吗？
取小棒·揭秘
有26根小棒如右图放置。游戏规 则为：从最下面一排右边开始按顺 序明为分了取别方轮，便流研大报究数明，，我小每们人明把每取两次粉只人笔能改轮报为数报流字数1取。~4由。（大1每、明2和人、小3、 每4）次，两至个少人报取的数1根字依，获次胜加最。起多来，取谁5先根加到。10且，谁下就 一排未取完之前不能取上一排，取 到最后一根者胜。怎样取才能必胜 ？
讲题比赛-数学-小学讲课资料
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略0个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
乙
甲
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
游戏中的必胜策略问题
——抢数游戏
•
蓉园小学 周冰心
手把青秧插满田 低头便见水中天 心地清净方为道 退步原来是向前
题目的背景
《数学课程标准》中指出“教师 可以利用游戏，引导学生开展有趣 的数学活动，使学生在体会学习乐 趣的同时，还能学到一种解决问题 的有效策略，其中包含着朴素的用 “区间套原理”逐步逼近的思想。
乙
甲
10÷4=2……2
制胜策略：
先抢者抢到以余数2为第一 项，关键数4为间隔的一系列数
列举法是研究数学问题的常用而本原的 方法，能够起到事半功倍的作用，不过数 量大的时候就不适用了，但是我们还是通 过列举法找到制胜策略，并进一步推广 。
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略
华罗庚先生
30÷4=7……2 26、22、18、14、10、6 、2
4的倍数余2
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
甲 制胜策略：
乙
甲抢先抢余数2,然后抢6、
10、14、18、22、26、
30
这类题是属于“谁有必胜策略”这类问题中的一种 类型，运用正难则反的解题思想采用逆推法找到制胜 策略。不难想象当学生掌握了这种游戏制胜策略以后， 游戏的娱乐性也就消失了，然而在分析和研究游戏的 过程中，却使我们体验到了数学方法的优美和魅力。
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原题拓展
游戏1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋
子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子 全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他 应采用什么策略？
游戏2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋
子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后 把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先 取，他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲制胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大 数与最小数的和） 没有余数
乙先取
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，然后再上 去,是学好数学的一个诀窍
……
归纳法
（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无 论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和 正好等于4。
（2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是： 先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后 的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿
的枚数之和正好等于4。
游戏中的必胜策略问题
—取棋子游戏
•
原题：桌面上有30枚棋子，
甲乙两人轮流取棋子，每次 可取的个数为1、2或3。谁 最后把棋子全取完了，谁就 是游戏的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
逆推法
剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。 剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者 取胜。
后拿者
逆推法
——华罗庚
此课件下载可自行编辑修改，供参 感谢您的支持，我们努力做得更好
逆推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
逆推法逆推法逆推法源自 逆推法逆推法列举法
甲制胜策略：抢先抢数2,然后
抢6、10、14、18、22、26、30
关键数字：3+1=4
甲胜
逆推法
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）
除法：30÷4=7（组）……2（枚）
甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接 下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他 就必胜。
归纳法
①当棋子有1～3枚，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。 ②当棋子有4枚时，则甲不能一次拿完，乙胜。 ③当棋子有5～7枚时，甲先取后总可以给乙剩4枚，甲胜。 ④当棋子有8枚时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目 与 甲拿的数目之和为4。给甲剩下4枚，乙胜。