通榆一中2018-2019上学期月考试高三数学试卷(理)
通榆县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
通榆县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-2． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<3． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜04． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．5． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．16． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．987． 复数121ii-+在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） 则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ），，） )()22214y ++= )()222116y ++= 1<”的概率为（ ） A ．4 B ．8 C ．23 D ．112二、填空题13．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．14．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．15．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．17．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．三、解答题18．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.19．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．20．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．22．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．23．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .通榆县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 2． 【答案】D 【解析】考点：全称命题的否定. 3． 【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B4． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 5． 【答案】C 【解析】考点：指数函数的概念．6．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．7．【答案】C【解析】8．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．9．【答案】D【解析】10．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．11．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111] 12．【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．二、填空题13．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．14．【答案】0 【解析】111]考点：函数的解析式．-+∞.15．【答案】2，[1,)【解析】16．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．17．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5． ∴n 的最小值为6． 故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．三、解答题18．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2分） 令()0f x '=，得6x π=.当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =，2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.19．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得． （2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0， 即x 2﹣（2+c ）x+2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．20．【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=．【解析】（1）∵点(1,2)R 在抛物线C 上，22212p p =⨯⇒=，…………2分即抛物线C 的方程为24y x =；…………5分21．【答案】【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．22．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．.23．【答案】（1）详见解析；（2）146DE AC，…………2分【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴//，…………4分∵AB为圆O的直径，∴AC BC又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得d =12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin d BE θ==.…………15分 24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.。
2018-2019学年吉林省白城市通榆一中高三(上)期中数学试卷(理科)-学生用卷
2018-2019学年吉林省白城市通榆一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,2，4}，B={x|x2−4x+m=0}，若A∩B={1}，则B=()A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}2.下列命题中的假命题是()A. ∃x∈R，log2x=0B. ∀x∈R，x2>0C. ∃x∈R，cosx=1D. ∀x∈R，2x>03.已知点A(−1,0)、B(1,3)，向量a⃗=(2k−1,2)，若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥a⃗，则实数k的值为()A. −2B. −1C. 1D. 24.下面是关于复数z=2−1+i的四个命题：其中的真命题为()，p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为−1．A. p2，p3B. p1，p2C. p2，p4D. p3，p45.已知条件p：|x+1|>2，条件q：5x−6>x2，则￢p是￢q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.设实数a=log32，b=log0.84，c=20.5，则()A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b7.如果向量a⃗=(k,1)与b⃗ =(6,k+1)共线且方向相反，那么实数k的值为()A. −3B. 2C. −17D. 178.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A. 2+√5B. 4+√5C. 2+2√5D. 59. 已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )( ) A. 最大值为8B. 是定值6C. 最小值为2D. 是定值210. 函数f(x)=cos(πx)x 2的图象大致是( ) A. B.C. D.11. 函数f(x)=cos(ωx +φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A. (kπ−14,kπ+34)，k ∈ZB. (2kπ−14,2kπ+34)，k ∈Z C. (2k −14,2k +34)，k ∈Z D. (k −14,k +34)，k ∈Z 12. 已知函数f(x +1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0恒成立，则不等式f(1−x)<0的解集为( )A. (1,+∞)B. (0,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=x3与直线y=x所围成的封闭图形的面积为______．14.已知a⃗=(2+λ,1),b⃗ =(3,λ),若<a⃗,b⃗ >为钝角，则λ的取值范围是______ ．15.已知函数f(x)=sin(3x+3φ)−2sin(x+φ)cos(2x+2φ)，其中|φ|<π，若f(x)在区间(π6,2π3)上单调递减，则φ的最大值为______．16.设函数f(x)是定义在(−∞,0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有3f(x)+xf′(x)>0，则不等式(x+2015)3f(x+2015)+27f(−3)>0的解集是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点P(1,t)在角θ的终边上，且sinθ=−√63，(1)求t和cosθ的值；(2)求sinθ+sin(θ−π2 )√2cos(π2+θ)−cosθ3sin(π−θ)os(π+θ)的值．18.已知函数f(x)=12x2−3lnx．(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)试判断f(x)在区间(1,e)上有没有两个零点？若有则判断零点的个数．19.△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量m⃗⃗⃗ =(2sinB,2−cos2B)，n⃗=(2sin2(π4+B2),−1)且m⃗⃗⃗ ⊥n．(1)求角B 的大小；(2)若a =√3，b =1，求c 的值．20. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2asin 2x,a)，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2√3sinxcosx +1)，O 为坐标原点，a ≠0，设f(x)=OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +b ，b >a ． (Ⅰ)若a >0，写出函数y =f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若函数y =f(x)的定义域为[π2,π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值．21. 已知函数f(x)=ax 2−(2a +1)x +lnx ，a ∈R ．(Ⅰ) 当a =1时，求f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ) 若关于x 的方程f(x)=2ax 2−2(a +1)x 恰有两个不等的实根，求实数a 的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+tcosαy=2+tsinα(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=6sinθ．(I)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(1,2)，求|PA|+|PB|的最小值．。
吉林省白城市通榆一中2019届最新高三上学期期中考试数学(理)试题(含答案)
3.已知△ABC 中， 则 （ A． 2 4.曲线 y ） B．
C．
D． ）
2 与直线 y x 1 及 x 4 所围成的封闭图形的面积为（ x
B. 2 ln 2 C. 4 ln 2 D. 4 2 ln 2
A. 2 ln 2
5.给出如下四个命题： ①若“ p q ”为假命题，则 p, q 均为假命题； ②命题“若 a b, 则2 2 1 ”的否命题为“若 a b, 则2 2 1 ” ； ③命题“任意 x R, x 1 0 ”的否定是“存在 x 0 R, x 0 1 0 ” ； ④函数 f x 在 x=x 0 处导数存在，若 p： f
. 2
19.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足( 2 a－c) BA BC ＝c CB CA . (1)求角 B 的大小； (2)若 | BA BC | ＝
2 x
( C.24π D.32π
)
12.已知函数 f x x e
1 x 0 与 g x x 2 lnx a 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 2
a 的取值范围是（
A. ,
） B. , e
1 e
C.
/ 2 2 a b a b
x0 0 ；q：x=x 是 f x 的极值点，则 p 是 q 的必要条
0
件，但不是 q 的充分条件；其中真命题的个数是（
）
A.1
B.2
2
C.3
D. 4
6.已知 a ＝(1， sin x)，b ＝(2， sin2x)， 其中 x∈(0， π),若 | a b || a || b | ， 则 tanx 的值等于( A． －1 B． 1 C． D．
吉林省白城市通榆县第一中学2019届高三数学上学期期中试题
吉林省通榆县第一中学届高三上学期期中考试数学（理）试题、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分分，第Ⅱ卷满分分。
本试卷满分分，考试时间为分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（共题，每题分，共分）.设集合.若，则（）. . . .【答案】【解析】【分析】由交集的定义可得∈且∈，代入二次方程，求得，再解二次方程可得集合．【详解】集合{，，}，{﹣}．若∩{}，则∈且∈，可得﹣，解得，即有{﹣}{，}．故答案为：【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．.下列命题中的假命题是( ). . . .【答案】【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项，,所以该命题是真命题；对于选项,,所以该命题是真命题；对于选项,,，所以该命题是真命题；对于选项,是假命题，因为.故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力..已知点(－)，()，向量＝(－)，若⊥，则实数的值为( ). － . － . .【答案】【解析】【分析】先求出的坐标，再利用求出的值.【详解】由题得，因为⊥，所以故答案为：【点睛】（）本题主要考查向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.() 设，则..下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）：，：，：的共轭复数为，：的虚部为.. . . .【答案】【解析】分析：根据，即可判断出结果详解：：，：，：的共轭复数为，：的虚部为故选点睛：本题主要考查的是复数的基本概念，属于基础题，解题的时候要认真审题，运用复数除法法则仔细解答。
.已知条件，条件，则是的（）. 充分不必要条件. 必要不充分条件. 充要条件. 既不充分也不必要条件【答案】【解析】试题分析：由题意可得：：，：或，∴是是充分不必要条件，故选．考点：．解不等式；充分必要条件．.设实数，则（）. ＞＞ . ＞＞ . ＞＞ . ＞＞【答案】【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵＜＜，＜，＞，∴＞＞，故答案为：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.如果向量＝()与＝(，＋)共线且方向相反，那么的值为( ). － . . － .【答案】【解析】【分析】由题意可得（，）λ（，），λ＜，即λ，（）λ，解得值．【详解】∵向量与共线且方向相反，∴（，）λ（，），λ＜，∴λ，（）λ，解得﹣，故答案为：【点睛】（）本题主要考查向量的运算和共线向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.()本题不要漏掉了方向相反这个条件..某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ). ＋ . ＋. ＋ .【答案】【解析】解：该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：，其中：，该几何体的表面积为： .本题选择选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.视频.已知是边长为的正△边上的动点，则 ( ). 最大值为 . 是定值 . 最小值为 . 与的位置有关【答案】【解析】【分析】先设，，，然后用和表示出，再由将、代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设则﹣﹣，•××°﹙﹣﹚﹙﹣﹚ , ,•﹙﹚﹙﹙﹣﹚﹚•﹙﹚﹙﹣﹚[﹙﹣﹚]﹙﹣﹚××故答案为：【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．.函数()＝的图象大致是( ). .. .【答案】【解析】由于故此函数是偶函数，排除、；又当时，满足，故选．.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）. .. .【答案】【解析】【分析】由函数的图象和五点法作图可得函数的解析式，由余弦函数的单调性和复合函数的单调性可得．【详解】由题意可得函数的周期为（﹣），∴，解得ωπ，∴（）（πφ），再根据函数的图象以及五点法作图，可得φ，解得φ，（）（π），令π≤π≤ππ，可解得﹣≤≤，∴（）的单调递减区间为：[﹣，]，∈故答案为：【点睛】本题考查余弦函数的单调性，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题．（）一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间..已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为( ). . . .【答案】【解析】【分析】根据题意，当实数、，满足＜时有（）﹣（）＞，可得（）是定义在上的减函数．而（）是定义在上的奇函数，可算出（），从而不等式（﹣）＜即（﹣）＜（），结合（）的单调性即可得到原不等式的解集．【详解】∵任意给定的不等实数、，不等式（﹣）[（）﹣（）]＜恒成立，∴任意实数、，满足＜时有（）﹣（）＞，可得（）是定义在上的减函数,∵（）是定义在上的奇函数，∴（）﹣（﹣）对∈恒成立．令，得（）因此，不等式（﹣）＜即（﹣）＜（）∵（）是定义在上的减函数∴﹣＞，解之得＜，原不等式的解集为（﹣∞，）故答案为：【点睛】本题给出抽象函数，在已知函数的单调性和奇偶性的情况下解关于的不等式，着重考查了函数的基本性质和抽象不等式的解法等知识，属于基础题．第Ⅱ卷二、填空题（每题分，共分） .曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．【答案】 【解析】 把曲线与直线的方程联立解之得或.由题得曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，故填..已知＝(＋λ，)，＝(，λ)，若〈〉为钝角，则λ的取值范围是．【答案】且【解析】 【分析】根据题意可得为钝角，所以可得，但是去掉共线并且反向的情况即，进而即可得到答案．【详解】由题意可得：为钝角，所以，并且，即，并且≠﹣，解得：且λ≠﹣．故答案为：且λ≠﹣．【点睛】() 解决此类问题的关键是熟练掌握两个向量为钝角的条件，并且掌握向量的有关运算．() 设，则两向量夹角为钝角的条件是. .已知函数，其中，若在区间上单调递减，则的最大值为．【答案】【解析】，由，解得，是其子集，故，解得，由于，故令可求得的最大值为..设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是．【答案】【解析】【分析】根据题意，构造函数（）（），∈（﹣∞，），利用导数判断（）的单调性，再把不等式（）（）（﹣）＞化为（）＞（﹣），利用单调性求出不等式的解集．【详解】根据题意，令（）（），其导函数为′（）（）′（）[（）′（）]，∵∈（﹣∞，）时，（）′（）＞，∴（）＞，∴（）在（﹣∞，）上单调递增；又不等式（）（）（﹣）＞可化为（）（）＞（﹣）（﹣），即（）＞（﹣），∴＞＞﹣；解得﹣＞＞﹣，∴该不等式的解集是为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性题目．()解答本题的关键有两点，其一是构造函数（）（），其二是把不等式（）（）（﹣）＞化为（）＞（﹣），利用单调性求出不等式的解集．三、解答题（、、、、题每题分题分）.已知点在角的终边上，且，（）求和的值；()求的值。
通榆县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
通榆县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）2． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t=3． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+14． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=AC B ．A+C=2B C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）5． 已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．B ．C ．D ．192021226． 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（）A ．B ．0C ．1D ．或07． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．9C ．D ．﹣99． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点10．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=011．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ）A ．8B ．10C ．6D ．412．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）二、填空题13．函数的单调递增区间是 ．14．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．15．设全集______.16．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．17．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．18．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ． 三、解答题19．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围． 20．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，()2ln f x ax x =+，，()21145ln 639f x x x x =++()22122f x x ax =+a R ∈（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；()f x ()(),e f e （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；()()2f x f x <()1,+∞a （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记23a =()0,+∞()()()12f x g x f x <<()g x ）ln5 1.61,6 1.79ln ==21．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 设a ＞，g （x ）=﹣5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．22．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．23．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．24．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．通榆县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A C DCCBDCCC题号1112答案AD二、填空题13． [2，3） ．14． 8 升．15．{7，9}16．.[3,6]-17． 84 ．18． 0.6 ．三、解答题19．20．（1）切线恒过定点．（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭a 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()1,+∞恒成立函数有无穷多个()()()12f x g x f x <<()g x 21． 22． 23．24．。
【新】吉林省通榆县第一中学2019届高三数学上学期期中试题-参考下载
通榆一中2018-2019学年度上学期高三年级期中考试数 学 试 卷1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1.设集合{}{}21,2,4,40A B x x x m ==-+=.若{}1A B ⋂=，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C. {}1,3 D ．{}1,5 2．下列命题中的假命题是( )A 020,log 0x R x ∃∈=B ,20xx R ∀∈> C 00,cos 1x R x ∃∈= D 2,0x R x ∀∈>3．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB →⊥a ，则实数k 的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ． 12,p pC ．,p p 24D ． ,p p 34 5．已知条件2:|1|2,:56p x q x x +>->条件，则的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.设实数a ＝log 32，b ＝log 0.84，c ＝20.3，则（ ） A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b7．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( )A ．－3B ．2C ．－17 D.178.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ． 2＋B ． 4＋C ． 2＋2D ． 59．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 10.函数2cos )(xx f π=的图象大致是（ ）C D11．函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则的)(x f 单调递减区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,43,41ππ B ．Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,432,412ππ C ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 D ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412 12.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13.曲线3y x =与直线y x =在第一象限所围成的封闭图形的面积为 . 14．已知a ＝(2＋λ，1)，b ＝(3，λ)，若〈a ，b 〉为钝角，则λ的取值范围是________． 15.已知函数()()()()sin 332sin cos 22f x x x x ϕϕϕ=+-++,其中ϕπ<,若()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ϕ的最大值为__________． 16.设函数()f x 是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有3()'()0f x x f x +>，则不等式3(2015)(2015)27(3)0x f x f +++->的解集是 ．三．解答题（17,18、19、20、21、题每题12分22题10分） 17. 已知点p(1,t)在角θ的终边上，且36sin -=θ，（1）求t 和θcos 的值； （2）求)cos()sin(3cos )2cos(2)2sin(sin θπθπθθππθθ+-+-+-+的值。
吉林省通榆县2019届高三上学期期中考试数学试卷(有答案)[精品]
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2018-2019学年度上学期高三年级期中考试数学试卷1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1.设集合{}{}21,2,4,40A B x x x m ==-+=.若{}1A B ⋂=，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C. {}1,3 D ．{}1,5 2．下列命题中的假命题是( )A 020,log 0x R x ∃∈=B ,20x x R ∀∈>C 00,cos 1x R x ∃∈=D 2,0x R x ∀∈> 3．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2－1,2)，若AB→⊥a ，则实数的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ． 12,p pC ．,p p 24D ． ,p p 345．已知条件2:|1|2,:56p x q x x +>->条件，则的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.设实数a ＝log 32，b ＝log 0.84，c ＝20.3，则（ ） A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b7．如果向量a ＝(,1)与b ＝(6，＋1)共线且方向相反，那么的值为( )A ．－3B ．2C ．－17 D.178.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A ． 2＋B ． 4＋C ． 2＋2D ． 59．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP→·(AB →＋AC →)( )A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．与P 的位置有关 10.函数2cos )(xx f π=的图象大致是（ ）C D11．函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则的)(x f 单调递减区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππB ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππC ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41D ．Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,432,412 12.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13.曲线3y x =与直线y x =在第一象限所围成的封闭图形的面积为.14．已知a ＝(2＋λ，1)，b ＝(3，λ)，若〈a ，b 〉为钝角，则λ的取值范围是________． 15.已知函数()()()()sin 332sin cos 22f x x x x ϕϕϕ=+-++,其中ϕπ<,若()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ϕ的最大值为__________． 16.设函数()f x 是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有3()'()0f x x f x +>，则不等式3(2015)(2015)27(3)0x f x f +++->的解集是． 三．解答题（17,18、19、20、21、题每题12分22题10分） 17. 已知点p(1,t)在角θ的终边上，且36sin -=θ，（1）求t 和θcos 的值； （2）求)cos()sin(3cos )2cos(2)2sin(sin θπθπθθππθθ+-+-+-+的值。
吉林省白城市通榆县第一中学1高三上学期第一次月考数学理试题 含答案
高三上学期第一次月考数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x2=−x}，B={x|−2x−1<1}，则A∩B=A. {−1}B. {0}C. ⌀D. {−1,0}2.下列命题中正确的是()①“若，则x|y不全为0 ”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则方程x2+x|m=0有实根”的逆否命题；④“若x|y是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①④3.已知正实数a，b，则“ab≤4”是“a+b≤4”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知tanα=2，π<α<3π2，则sinα+cosα=()A. −3√55B. −√55C. −√5D. √555.若sin (α+3π2)=25，则cos 2αsin (α+π2)=()A. 1710B. 1017C. −1710D. −10176.已知sin (15∘−α2)=tan 210∘，则sin(60°+α)的值为()A. 13B. −13C. 23D. −237.1−tan2105∘1+tan2105∘=()A. 12B. −12C. √32D. −√328.下列说法正确的是()A. 命题“∃x 0∈[0,1]，使x 02−1>0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2−1>0”B. 命题“若向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角，则a ⃗ ⋅b ⃗ >0”及它的逆命题均为真命题C. 命题“若x =y ，则sin x =sin y 的逆否命题为真命题D. 命题“在锐角△ABC 中，sin A <cos B ”为真命题9. 函数f(x)=cos x2−√3sin x2，若要得到奇函数的图象，可以将函数f(x)的图象( )A. 向左平移π3个单位 B. 向左平移2π3个单位 C. 向右平移π3个单位 D. 向右平移2π3个单位10. 若cosα⋅tan(α+π4)=3，则2cos2α+sin2(α+π)sinα−cosα=A. 32B. −32C. 6D. −611. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且f(x)={log 2x,x ∈(0,1],log 2(2−x),x ∈(1,2),则f(x)的单调递增区间为( )A. (k,k +1)，k ∈ZB. (2k,2k +1)，k ∈ZC. (2k +1,2k +32)，k ∈ZD. (k +1,k +32)，k ∈Z12. 已知函数f(x)={−x 2−x +1,x <0x 2−x +1,x ≥0，若F(x)=f(x)−sin(2020πx)−1在区间[−1,1]上有m 个零点x 1，x 2，x 3，…，x m ，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+⋯+f(x m )=( )A. 4042B. 4041C. 4040D. 4039二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数f(x)={−x +1,x ⩽2kx 2+x −1,x >2，对任意的x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，有[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)<0，则实数k 的取值范围是 ．14. 已知函数g(x)=f(x)−2x 2是奇函数，当x >0时，f(x)=2x ，则g(2)+g(−1)=________． 15. 已知f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则a 的值为_______． 16. 已知函数f(x)=4x +3⋅2x +14x +2x +1，x ∈[−1,1]，则函数f(x)的值域为_________．二、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分）17. 已知集合A ={x|x 2−3x ≤0}，函数y =log 2(x +1)(x ∈A)的值域为集合B ．(1)求A ∩B ；(2)若x ∈A ∩B ，求函数y =2x +x 的值域．18.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=−1，对任意x∈R都有f(x)≥x−1，且f(−12+x)=f(−12−x)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使函数g(x)=log 12[f(a)]x在(−∞,+∞)上为减函数？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．19.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lg(x+1x)(1)求f(−1)的值；(2)解不等式f(2−2x)<f(x+3)；(3)若关于x的方程f(x)=lg(ax+2a)在(1,+∞)上有解，求实数a的取值范围．20.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π2．(Ⅰ)求函数y=f(x)解析式；(Ⅱ)求x∈[0,π2]时，函数y=f(x)的值域．21.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为{x=−1+2cosαy=1+2sinα,(α是参数)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=√2．(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；(2)若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求△PAB面积的最大值，及取得最大值时点P的直角坐标．22.已知函数f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin2x−√3，x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[−π8,π4]上的值域．参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题．解方程及解不等式，得到集合A，B，利用交集运算得到答案．【解答】解：集合A={x|x2=−x}={0,−1}，B={x|−2x−1<1}={x|x>−1}，所以A∩B={0}．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零．它是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③“若m>0，则x2+x−m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x−m=0没有实根，则m≤0.它是真命题；④“若x−312是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x−312不是有理数．它是真命题．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要仔细分析题设条件，寻找它们之间的相互关系，从而作出正确判断．由ab≤4，不能推导出a+b≤4；反过来由a+b≤4能推导出ab≤4.由此可得结果．【解答】解：不充分性：a=4,b=1时，ab=4，但是a+b=5，不满足a+b≤4；必要性：∵2√ab⩽a+b⩽4，故选B．4.【答案】A【解析】解：∵π<α<3π2，∴sinα<0，cosα<0，可得sinα+cosα<0，∵tanα=2，∴sinα+cosα=−√(sinα+cosα)2=−√1+2sinαcosα=−√1+2sinαcosαsin2α+cos2α=−√1+2tanαtan2α+1=−√1+2×222+1=−3√55．故选：A．由已知可求得sinα+cosα<0，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知利用诱导公式可求cosα的值，利用二倍角公式可求cos2α的值，进而求解即可．【解答】解：∵sin (α+3π2)=−cosα=25，∴cosα=−25，∴cos2α=2cos2α−1=2×(−25)2−1=−1725，∴cos 2αsin (α+π2)=cos 2αcosα=−1725−25=1710．故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．根据题意得到sin (15∘−α2)=√33进而得到cos2(15°−α2)=69，cos(30°−α)=13，从而有sin(60°+α)=sin[90°−(30°−α)]=cos(30°−α)．【解答】解：∵sin (15∘−α2)=tan 210∘，∴sin (15∘−α2)=tan 210∘=tan(180°+30°)=tan30°=√33，则cos2(15°−α2)=1−sin2(15°−α2)=69，cos(30°−α)=cos2(15°−α2)−sin2(15°−α2)=13，∴sin(60°+α)=sin[90°−(30°−α)]=cos(30°−α)=13，故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，应用同角三角函数的关系，二倍角公式、诱导公式变形是就解题的关键．先根据同角三角函数的关系变形，然后利用二倍角公式，再用诱导公式，最后代入特殊角三角函数值可得结果．【解答】解：原式=cos2105°−sin2105°=cos210°=cos(180°+30°)=−cos30°=−√32．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查简易逻辑的知识，主要是命题的否定和复合命题的真假和四种命题，考查判断能力和推理能力，属于基础题．逐个判断即可．【解答】解：“∃x0∈[0,1]，使x02−1>0”的否定为“∀x∈[0,1]，都有x2−1≤0”，故A错误；命题“若向量a⃗与b⃗ 的夹角为锐角，则a⃗⋅b⃗ >0”的逆命题为“若a⃗⋅b⃗ >0，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为锐角”当a⃗⋅b⃗ >0时，向量a⃗与b⃗ 的夹角为锐角或0，假命题，故B错误；命题“若x=y，则sin x=sin y为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；“在锐角△ABC中，A+B>π2，∴π2>A>π2−B>0，∴sinA>sin(π2−B)=cosB，故D错误．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦型函数的性质，是基础题．利用辅助角公式，结合y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律及正弦型函数的性质得出结论．【解答】解：f(x)=cos x2−√3sin x2=2(12cos x2−√32sin x2)，将函数的图象向左平移π3个单位，可得y=−2sin[12(x+π3)−π6]=−2sin x2的图象，显然，y=−2sin x2为奇函数．故选A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题．利用诱导公式、二倍角公式以及两角和的正切公式化简，然后代入即可求解．【解答】解：因为cosα⋅tan(α+π4)=3，所以2cos2α+sin2(α+π)sinα−cosα=2cos2α+sin2αsinα−cosα=2cos2α+2sinαcosαsinα−cosα=−2cosαcosα+sinαcosα−sinα=−2cos α⋅tan (α+π4)=−6．故选D．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的单调性和周期性，属于基础题．当x∈(0,1]时，f(x)单调递增，当x∈(1,2)时，f(x)单调递减，又因为函数的周期为2，即可求解．【解答】解：当x∈(0,1]时，函数y=log2x单调递增;当x∈(1,2)时，函数y=log2(2−x)单调递减．又因为f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，所以f(x)的周期为2，所以单增区间为(2k,2k+1)，k∈Z.故选B．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数以及函数零点问题和函数的对称性，问题转化为与在区间[−1,1]上有m个交点，然后根据对称性和周期性求出结果，属于中档题．【解答】解：在区间[−1,1]上有m个零点，在区间上有m个零点，即与在区间[−1,1]上有m个交点，且h(x)关于原点对称，在区间[−1,1]上，ℎ(x)min=−1∴在区间[−1,1]上，且g(x)关于原点对称．∵根据g(x)和h(x)函数图象特点易知在h(x)一个周期内，g(x)和h(x)图象有两个交点．在内共有1010个周期，∴g(x)和h(x)图象共有2020个交点，∵g(x)和h(x)图象都关于原点对称，∴g(x)和h(x)图象在共有4040个交点，再加上(0,0)这个交点．∵g(x)关于原点对称，设x1，x2为关于原点对称的两个交点横坐标，，即，即，．故选：B．13.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，考查推理能力和计算能力，属于基础题．由题意，得f(x)在R上递减，则y=kx2+x−1在x>2递减，且−2+1⩾k·22+2−1，解之即可．【解答】解：由题意，得f(x)在R上递减，则y=kx2+x−1在x>2递减，且−2+1⩾k·22+2−1，解得k⩽−1，即实数k的取值范围是2故答案为．14.【答案】−4【解析】【分析】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．由已知当x>0时，g(x)=2x−2x2，结合奇偶性，求值即可．【解答】解：∵当x>0时，f(x)=2x，∴当x>0时，g(x)=2x−2x2，又g(x)是奇函数，∴g(2)+g(−1)=22−2×22−g(1)=−4−(2−2×12)=−4．故答案为−4．15.【答案】74【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的定义域和值域，属于基础题．先令t=12x−1，则x=2t+2，可求出f(x)的表达式，然后再进行后面的求解的即可得．【解答】解：令t=12x−1，则x=2t+2，所以f(t)=2(2t+2)−5=4t−1，所以f(a)=4a−1=6，即a=74．故答案是74．16.【答案】[117,5 3 ]【解析】【分析】本题主要考查函数的值域、幂函数的运算，对号函数的值域，分离常数法等．【解答】解：已知函数f(x)=4x+3⋅2x+14x+2x+1，∴f(x)=4x+2x+14x+2x+1+2×2x4x+2x+1=1+212x+2x+1，当x∈[−1,1]时，12+2x∈[2,52]，212x+2x+1∈[47,23]，当x=0时取最大值，当x=−1或1时取最小值．所以f(x)∈[117,53 ]．故答案为[117,53 ]．17.【答案】解：(1)A={x|x2−3x≤0}={x|0≤x≤3}=[0,3]，B={y|y=log2(x+1),0≤x≤3}=[0，2]，∴A∩B=[0,2]；(2)∵y=2x+x递增，x∈[0,2]，∴当x=0时，y min=1，当x=2时，y max=22+2=6．∴y ∈[1,6]，故值域为[1,6]．【解析】(1)求解一元二次不等式化简集合A ，再由x 的范围求得对数型函数的值域得到集合B ，然后直接利用交集运算得答案；(2)由函数y =2x +x 为增函数，利用函数的单调性求得函数的值域．本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．18.【答案】解：(1)由f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)及f(0)=−1∴c =−1又对任意x ∈R ，有f(−12+x)=f(−12−x)．∴f(x)图象的对称轴为直线x =−12，则−b 2a =−12，∴a =b又对任意x ∈R 都有f(x)≥x −1，即ax 2+(b −1)x ≥0对任意x ∈R 成立，∴{a >0Δ=(b −1)2≤0，故a =b =1 ∴f(x)=x 2+x −1(2)由(1)知g(x)=log 12[f(a)]x =log 12(a 2+a −1)x ，其定义域为R 令u(x)=(a 2+a −1)x要使函数g(x)=log 12(a 2+a −1)x 在(−∞,+∞)上为减函数， 只需函数u(x)=(a 2+a −1)x 在(−∞,+∞)上为增函数，由指数函数的单调性，有a 2+a −1>1，解得a <−2或a >1故存在实数a ，当a <−2或a >1时，函数g(x)=log 12[f(a)]x 在(−∞,+∞)上为减函数 【解析】(1)根据f(0)=−1可求出c 的值，根据f(−12+x)=f(−12−x)可得a 与b 的关系，最后根据对任意x ∈R 都有f(x)≥x −1，可求出a 与b 的值，从而求出函数f(x)的解析式；(2)令u(x)=f(a)，要使函数g(x)=log 12[f(a)]x 在(−∞,+∞)上为减函数，只需函数u(x)=f(a)在(−∞,+∞)上为增函数，由指数函数的单调性可得a 的取值范围．本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题． 19.【答案】解：(1)∵函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x ≥1时，f(x)=lg(x +1x )∴f(−1)=f(3)=lg 103=1−lg3 (2)函数f(x)满足f(2−x)=f(x)， ∴f(x)图象关于直线x =1对称，且在(1,+∞)上单调递增故原不等式可化为|2−2x −1|<|x +3−1|，即|2x −1|<|x +2|，得x ∈(−13,3)(3)若关于x 的方程f(x)=lg(a x +2a)在(1,+∞)上有解，即x 2−2ax +1−a =0在(1,+∞)上有解①在(1,+∞)上有两等根，即{△=0a >1，无解 ②一根大于1，一根小于1，即1−2a +1−a <0，得到a >23③一根为1，则a =23，解得另一根为13，不符综上所述，a >23【解析】(1)由已知中函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x ≥1时，f(x)=lg(x +1x )，将x =−1，代入可求f(−1)的值；(2)由已知可得f(x)图象关于直线x =1对称，且在(1,+∞)上单调递增，故原不等式可化为|2−2x −1|<|x +3−1|，即|2x −1|<|x +2|，解得答案；(3)若关于x 的方程f(x)=lg(a x +2a)在(1,+∞)上有解，即x 2−2ax +1−a =0在(1,+∞)上有解，分类讨论满足条件的实数a 的取值，综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是函数的对称性，函数的单调性，方程的根，对数函数的图象和性质，绝对值不等式，是函数，方程，不等式的综合应用，难度较大．20.【答案】解：(Ⅰ)根据函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)+B 的一部分图象，其中A >0，ω>0，|φ|<π2， 可得A =4−2=2，B =2，T 4=14⋅2πω=5π12−π6， ∴ω=2．又，得， ，即，，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)+2；(Ⅱ)∵x∈[0,π2]，∴2x+π6∈[π6,7π6]，∴sin(2x+π6)∈[−12,1]，∴y=2sin(2x+π6)+2∈[1,4]．【解析】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由求出φ的值，可得函数的解析式；(Ⅱ)由已知可求范围2x+π6∈[π6,7π6]，利用正弦函数的图象和性质可得sin(2x+π6)∈[−12,1]，即可求解．21.【答案】解：(1)由{x=−1+2cosαy=1+2sinα,(α是参数)得(x+1)2+(y−1)2=4．故圆C的普通方程为(x+1)2+(y−1)2=4．由ρcos(θ+π4)=√2，得√22ρ(cosθ−sinθ)=√2，∴ρcosθ−ρsinθ−2=0，将{ρsinθ=y,ρcosθ=x,代入得x−y−2=0，故直线l的直角坐标方程是x−y−2=0．(2)设P(−1+2cosα,1+2sinα)，则点P到直线l的距离d=√2=|2√2+√2(sin α−cos α)|=|2√2+2sin (α−π4)|，α=3π4时，d max=2+2√2，∵A(2,0)，B(0,−2)，∴|AB|=2√2，∴△PAB面积的最大值为12×2√2×(2+2√2)=4+2√2，由cos3π4=−√22，sin3π4=√22知此时P点坐标为P(−1−√2,1+√2)．【解析】本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，考察三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离的最大值，继而得到△PAB面积的最大值及取得最大值时点P的直角坐标．22.【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=cos xsin (π−x)+√3sin2x−√3=sin xcos x−√3cos2x=12sin 2x−√32(cos 2x+1)=12sin 2x−√32cos 2x−√32=sin (2x−π3)−√32．即f(x)的最小正周期为T=2π2=π．(Ⅱ)因为−π8⩽x⩽π4，∴−7π12⩽2x−π3⩽π6，即有−1⩽sin (2x−π3)⩽12，所以−1−√32⩽sin (2x−π3)−√32⩽1−√32，故f(x)在[−π8,π4]上的值域为[−1−√32,1−√32]．【解析】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的性质问题，属于中档题．(Ⅰ)将函数利用三角公式化为f(x)=sin (2x−π3)−√32，即可求出结果．(Ⅱ)根据所给定义域得到−7π12⩽2x−π3⩽π6，进而有−1⩽sin (2x−π3)⩽12，由此即可求出函数f(x)在[−π8,π4]上的值域．。
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通榆一中2018-2019学年度上学期高三年级第一次月考数 学 试 卷 (理）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上，条形码正确粘贴在相应位置上。
3将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。
第Ⅰ卷一. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{|13}B x x =-<<，则A B = （ ） A.{|13}x x -<< B.{|11}x x -<≤ C.{|23}x x -≤< D.{|21}x x -≤<- 2．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于( ) A.1213 B.513 C ．－513 D ．－12133．下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（ ） A ．y=x 2 B ．y=x 2﹣2x C ．y=sinx D ．y=x 3 4．下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0” B.命题“若cosx=cosy ，则x=y ”的逆否命题为真命题 C.命题“∃x ∈R ，使得2x 2-1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，2x 2-1＜0” D.“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题 5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin6.已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则 （ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>7．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4（7题图）（8题图）8. 设f （x ）是定义在R 函数且满足()x f x f 223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，如图表示 该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f （2011）+f （2013）=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位10．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－511.设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π212.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个1212,()x x x x ≠，均有1212|()()|||f x f x k x x -≤- 成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.若函数()1)f x x =≥满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为（ ） A.4 B.3 C.1 D.12第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分） 13. 已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．14．已知f (x )＝⎢⎢⎢⎣⎡≤+->)1(2)24()1(x x a x a x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为______.15钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意x ∈[a ，a ＋2]，不等式f (x ＋a )≥f (3x ＋1)恒成立，则实数a 的取值范围是________． 三．解答题（17,18、19、20、21、题每题12分22题10分）17.已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边过点P （－3，y ）， 且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值. 18.已知函数()f x 满足)lg()2lg()1(x x x f --+=+（1）求函数()f x 的解析式及定义域 （2）求不等式()1f x ≤的解集19.如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17. (1)求sin ∠BAD ；(2)求BD ，AC 的长．20.已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π2.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．21.已知函数()2(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，满足(0)1,(1)0f f ==，且()1f x +是偶函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()1(2)1f x x h x f x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式2()()h x t h x +≤恒成立，求实数t的取值范围．22.已知直线l 的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2sin θ-2cos θ.(1)求曲线C 的参数方程;(2)当α=4π时,求直线l 与曲线C 交点的极坐标.高三第一次月考理科数学答案1.B2.D3.D4.D5.B6.D7.A8.C9.C 10.D 11.B 12.D13、43π 14._[4,8) 15.AC= 5 16.(－∞，－5]17．解：依题意，点P 到原点O 的距离为|OP |=22)3(y +-，∴sin α=23yyr y +==43y .∵y ≠0，∴9+3y 2=16.∴y 2=37，y =±321.∴点P 在第二或第三象限.--6分 当点P 在第二象限时，y =321，cos α=r x =－43，tan α=－37；当点P 在第三象限时，y =－321，cos α=r x =－43，tan α=37.------12分18. 解：（1）由已知令t=x+1,则)1lg()1lg()(t t t f --+=即)1lg()1lg()(x x x f --+= 所以函数定义域为（-1，1）---6分（2）111lg)1lg()1lg()(<-+=--+=xx x x x f 11-1011<<<-+∴x x x 且，1191<<-∴x 故不等式的解集为），（1191-.-----------12分19. 解析：(1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437，所以sin ∠BAD＝sin (∠ADC －∠B)＝sin ∠ADC cos ∠B －cos ∠ADC sin ∠B ＝437×12－17×32＝3314. ---------------6分(2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3414437＝3，在△ABC 中由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝82＋52－2×8×5×12＝49，所以AC ＝7.-------------12分20.解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin2ωx ＋cos2ωx ＋12－12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6. 由题意知f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2.所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6.---5分(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位后，得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，所以g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π3.g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <32或－k ＝1，所以－32<k ≤32或k ＝－1.---------12分21.解(0)11(1)02112f c a f a b c b b c a ⎧⎪===⎧⎪⎪=++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪-=⎩2()21f x x x ∴=-+-………3分（2） 22(1) 1()(1) 1x x h x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ ，易知()h x 在R 上单调递增， 22()()h x t h x x t x ∴+≤⇒+≤，即2t x x ≤-对任意[,2]x t t ∈+恒成立， …………………………5分 令2()x x x ϕ=-得 当12t >时，()x ϕ在[],2t t +上单调递增，2min ()()0x t t t t t ϕϕ==-≥⇒≤或2t ≥，2t ∴≥；…………………7分②当122t +≤即32t ≤-时，()x ϕ在[],2t t +上单调递增减，22min ()(2)(2)(2)220x t t t t t t ϕϕ=+=+-+≥⇒++≥，此式恒成立，32t ∴≤-…………………………………………………9分③当3122t -<≤时，2min 1111()()2224x t t ϕϕ⎛⎫==-≥⇒≤-⎪⎝⎭3124t ∴-<≤-． ……………………………………………11分综上，实数t 的取值范围的取值范围为[]1,2,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．………12分22.(1)由ρ=2sin θ-2cos θ,可得ρ2=2ρsin θ-2ρcos θ. 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y-2x, 化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2. 曲线C 的参数方程为(φ为参数).---5分(2)当α=时,直线l 的方程为化成普通方程为y=x+2. 由解得或所以直线l 与曲线C 交点的极坐标分别为,(2,π).---10分。