2.1中-一阶与二阶系统举例
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信号与系统 2.1
⎧3P2 = 1 ⎪ ⎨4 P2 + 3P = 2 1 ⎪2 P + 2 P + 3 P = 0 1 0 ⎩ 2
所以，特解为
1 2 2 10 y p (t ) = t + t − 3 9 27
8
d 2 y (t ) dt2
+2
d y (t ) d f (t ) + 3 y (t ) = + f (t ) dt dt
7
P1 cos(β t ) + P2 sin (β t )(特征根不等于 ± j β )
Signals & Systems
例：给定微分方程式
d 2 y (t ) dt2
d y (t ) d f (t ) +2 + 3 y (t ) = + f (t ) dt dt
如果已知： (1) f (t ) = t 2 ; (2 ) f (t ) = e t , 方程的特解。 解: (1)由于f(t)=t2，故特解函数式为 代入方程，整理得
10
Signals & Systems
全解举例2.1－1
例 描述某LTI系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2， λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t （2）当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 yp(t) = Pe – t 将其代入微分方程得 Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1，于是特解为 yp(t) = e – t （3）全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e – 2t + C2e – 3t + e – t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0
所以，特解为
1 2 2 10 y p (t ) = t + t − 3 9 27
8
d 2 y (t ) dt2
+2
d y (t ) d f (t ) + 3 y (t ) = + f (t ) dt dt
7
P1 cos(β t ) + P2 sin (β t )(特征根不等于 ± j β )
Signals & Systems
例：给定微分方程式
d 2 y (t ) dt2
d y (t ) d f (t ) +2 + 3 y (t ) = + f (t ) dt dt
如果已知： (1) f (t ) = t 2 ; (2 ) f (t ) = e t , 方程的特解。 解: (1)由于f(t)=t2，故特解函数式为 代入方程，整理得
10
Signals & Systems
全解举例2.1－1
例 描述某LTI系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2， λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t （2）当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 yp(t) = Pe – t 将其代入微分方程得 Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1，于是特解为 yp(t) = e – t （3）全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e – 2t + C2e – 3t + e – t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0
自动控制基础知识复习
3）写出系统输出量 C(s) 与输入量R(s) 之比的有理分式，即 为系统的传递函数 G (s) 例1 Ｒ-L-C电路
d 2uc duc LC 2 RC uc ur dt dt
U c s 1 U r s LCs 2 RCs 1
2、利用电气网络复数阻抗求取传递函数
典型闭环系统方框图 图1-1-2
闭环控制系统特点：控制器与被控对象之间既有正向控制作用，
又有反馈作用。
1、把系统的输出量反馈到它的输入端，并与参考输入相比较， 利用偏差产生控制作用 ue=(ur-uf)→恒速运行 2、输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；低精度元件可组 成高精度系统；闭环系统精度主要取决于反馈元件 3、可能系统发生超调、振荡、不稳定，所以暂态性、稳定性 很重要
任何复杂的系统框图经过等效变换后、可得到类似图所示的控
制系统框图，图中R(s)为参考输入，N(s)为扰动信号。
N(s)
前向通道：从输入信号 到输出信号之间的通道
反馈通道：从输出信号 到与输入信号相比较信 号之间的通道
1、开环传递函数：主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比 （令N(s)=0)
Bs Gk ( s ) ＝G1 s G2 s H s G (s)H (s) E s
-H2
R 1 1 G1 H1 G2 G3 1 C
-1
-H2 R 1 1 G1 H1 -1
C (S ) R( S )
G2
G3
1
C
1 n T Pk k k 1
解：1）找出图中所有的前向通道。 只有一条前向通道 n=1，此前向通道传输
P 1 G1G2 G3
-H2
R 1
1
G1
d 2uc duc LC 2 RC uc ur dt dt
U c s 1 U r s LCs 2 RCs 1
2、利用电气网络复数阻抗求取传递函数
典型闭环系统方框图 图1-1-2
闭环控制系统特点：控制器与被控对象之间既有正向控制作用，
又有反馈作用。
1、把系统的输出量反馈到它的输入端，并与参考输入相比较， 利用偏差产生控制作用 ue=(ur-uf)→恒速运行 2、输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；低精度元件可组 成高精度系统；闭环系统精度主要取决于反馈元件 3、可能系统发生超调、振荡、不稳定，所以暂态性、稳定性 很重要
任何复杂的系统框图经过等效变换后、可得到类似图所示的控
制系统框图，图中R(s)为参考输入，N(s)为扰动信号。
N(s)
前向通道：从输入信号 到输出信号之间的通道
反馈通道：从输出信号 到与输入信号相比较信 号之间的通道
1、开环传递函数：主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比 （令N(s)=0)
Bs Gk ( s ) ＝G1 s G2 s H s G (s)H (s) E s
-H2
R 1 1 G1 H1 G2 G3 1 C
-1
-H2 R 1 1 G1 H1 -1
C (S ) R( S )
G2
G3
1
C
1 n T Pk k k 1
解：1）找出图中所有的前向通道。 只有一条前向通道 n=1，此前向通道传输
P 1 G1G2 G3
-H2
R 1
1
G1
二阶系统
3－4 二阶系统用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。
它在控制系统中应用极为广泛。
例如，R L C --网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。
此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。
因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。
以图1-7、图2-21所示随动系统为例进行研究。
这里把图2-21进一步简化成图3-9(a)。
图中i K K K K m 21=，系统闭环传递函数为Ks s T K s R s C m ++=2)()( （3-9） 为了使研究的结论具有普遍性，将上式写成典型形式或标准形式或 2222)()(nn n s s s R s C ωξωω++= （3-10）图3-9(b)为二阶系统的一般结构图形式。
式中K T T m n ==ω1；K T 12=ξ；mKT 21=ξ 可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比ξ和自然频率n ω (或时间常数T )两个参数确定。
一般形式的闭环特征方程为方程的特征根(系统闭环极点)为当阻尼比较小，即10<<ξ时，方程有一对实部为负的共轭复根系统时间响应具有振荡特性，称为欠阻尼状态。
当1=ξ时，系统有一对相等的负实根系统时间响应开始失去振荡特性，或者说，处于振荡与不振荡的临界状态，故称为临界阻尼状态。
当阻尼比较大，即1>ξ时，系统有两个不相等的负实根这时系统时间响应具有单调特性，称为过阻尼状态。
当0=ξ时，系统有一对纯虚根，即n j s ω±=2,1，称为无阻尼状态。
系统时间响应为等幅振荡，其幅值取决于初始条件，而频率则取决于系统本身的参数。
上述各种情况对应的闭环极点分布及对应的脉冲响应，如图3-10所示。
下面分别研究欠阻尼和过阻尼两种情况的响应及其性能指标。
一、 二阶系统的阶跃响应1、欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统中，欠阻尼二阶系统最为常见。
由于这种系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈现衰减振荡特性，故又称振荡环节。
一阶 二阶 高阶 通俗解释
一阶二阶高阶通俗解释1.引言1.1 概述概述在科学、逻辑和数学领域中，我们常常会遇到一阶、二阶和高阶的概念。
这些概念在理论研究和实际应用中具有重要作用，但对于一般人来说，可能会感到有些晦涩难懂。
本文旨在通过通俗的解释，帮助读者理解一阶、二阶和高阶的含义及其在不同领域中的应用。
首先，我们将给出一阶、二阶和高阶的定义，然后通过实际生活中的例子来说明这些概念的具体含义。
通过阅读本文，您将能够了解一阶、二阶和高阶的基本概念，并理解它们在不同领域中的应用。
我们希望这篇文章能够帮助您更好地理解并应用这些概念，提升您的学习和工作效果。
下面我们将首先介绍文章的结构，然后详细解释一阶、二阶和高阶的含义以及举例来说明它们的应用。
最后，我们将总结一阶、二阶和高阶解释，并思考通俗解释的重要性。
让我们一起开始探索一阶、二阶和高阶的奥秘吧！1.2文章结构1.2 文章结构本文主要探讨一阶、二阶和高阶的通俗解释。
为了使读者更好地理解这些概念，本文将按照以下结构进行介绍和解释。
引言部分将首先对整篇文章进行概述，简要介绍一阶、二阶和高阶的概念，并说明文章的目的。
正文部分将详细讨论一阶、二阶和高阶的解释。
首先，我们将从一阶解释开始。
在一阶解释的定义中，我们将探讨一阶的含义、特点以及其在不同领域的应用。
然后，通过举例说明，我们将具体说明一阶解释的实际应用和效果。
接下来，我们将转向二阶解释。
我们将阐述二阶解释的定义和意义，并通过实例来说明二阶解释在理解和解决问题时的作用。
通过对具体案例的分析，读者将更好地理解二阶解释的概念和适用性。
最后，我们将讨论高阶解释。
高阶解释将进一步深入概念的层次，并通过举例来解释和说明高阶解释的意义和实际运用。
读者将了解高阶解释在更复杂的问题和领域中的应用，并体会到其在知识推进和创新中的重要性。
在结论部分，我们将对一阶、二阶和高阶解释进行总结。
我们将回顾每个概念的定义和特点，并强调它们对于我们理解和解释世界的意义。
自动控制理论_08一、二阶系统的与计算.详解
n t
(cosd t +
1 2
sin d t ) +
[d e
n t
( sin d t +
1 2
cosd t )]
h(t ) = ne n t cosd t +
2 n
1 2
e n t sin d t
+ n 1 2 e n t sin d t
d tr + = n (n = 0,1,2,)
由定义知：tr为输出响应第一次到达稳态值所需 时间，所以应取n=1。
所以：
tr = d
②峰值时间 t p ：
h(t ) = 1
h(t ) = 1 e
e nt 1
2
sin( d t + )
(1)
nt
1
振荡角频率为： d = n 1 2
结论：ξ越大，ωd越小，幅值也越小，响应的振荡倾向 nt 1 越弱，超调越小，平稳性越好。反之， ξ 越小， ωd 越大， h(t ) = 1 e sin(d t + ) 2 1 振荡越严重，平稳性越差。
从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零， 当 ξ ＝ 0 时，为零阻尼响应，具有频率为 ω 的不衰减 n 而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的 （等幅）振荡。 单位阶跃响应稳态误差为零。
演示
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标
①上升时间 t r ：令 h(tr ) = 1 ，则
1
1 1
e
2
e
nt
sin(d t + ) = 1
n t r 2
1
自动控制原理第三章二阶系统的数学模型及单位阶跃响应.ppt
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶 系统。
➢二阶系统数学模型
二阶系统的微分方程一般式为：
dd 2c t(2t)2 ndc d (tt)n 2c(t)n 2r(t)
(n 0)
阻尼比 n 无阻尼振荡频率
二阶系统的反馈结构图
R(s)
22 nn
ss((ss 22nn))
形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性 平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。
2.输出量的速度反馈控制
将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输 入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为 速度反馈控制。如下图示。
闭环传函为：
(s)C R ( (s s) )s2(2 n n K 2tn 2)s n 2
等效阻尼比：
t
1 2
Ktn
等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改 善了系统的平稳性。
3.比例－微分控制和速度反馈控制比较
➢从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简 单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。
➢从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。
➢从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相 同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是 其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包 围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
由此知道：
c(t)c1(t)c2(t)
定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶 系统。
➢二阶系统数学模型
二阶系统的微分方程一般式为：
dd 2c t(2t)2 ndc d (tt)n 2c(t)n 2r(t)
(n 0)
阻尼比 n 无阻尼振荡频率
二阶系统的反馈结构图
R(s)
22 nn
ss((ss 22nn))
形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性 平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。
2.输出量的速度反馈控制
将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输 入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为 速度反馈控制。如下图示。
闭环传函为：
(s)C R ( (s s) )s2(2 n n K 2tn 2)s n 2
等效阻尼比：
t
1 2
Ktn
等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改 善了系统的平稳性。
3.比例－微分控制和速度反馈控制比较
➢从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简 单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。
➢从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。
➢从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相 同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是 其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包 围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
由此知道：
c(t)c1(t)c2(t)
2.1中 一阶与二阶系统举例
kz 0
0 0
（1）
令 k m , h ( c m )(1 2 ) , 和h 分别称为系统的固有共振频率和阻尼比.
则有： d
x
2
z
2
dt
2h 0
dz dt
0 z
2
d X dt
2
2
ax
（2）
式中, a 为被测加速度。 由式(2)可写出被测加速度与相对位移z之间的 传递函数为 z(s) 1 G (s) a (s) s 2h s （3） 由式（3）易得 z ( j ) 1 G ( j ) a ( j ) 2 h j （4）
（3）
式中 τ=mc/kA——为时间常数，它是表征一阶动态系统的重要指标， 正是由于τ的存在，一阶系统的输出跟不上阶跃输入的快速变化，从 而产生测量误差。
二阶系统举例: 许多传感器具有二阶系统的特征，典型的例 子是惯性测振仪，该仪器可用于测量振动加 速度，即基座位移X(t)的二次导数。 惯性测振仪的原理图。
0
一个传感器可能具有一阶、二阶或更高阶 的动态特性。 由于传感器动态特性的非理想性，所以在 测量动态信号时会产生动态误差。 理想特性：传感器传递函数的幅值谱为水 平直线
kA ( T F T ) d [ mc ( T T 0 )] dt
(1)
式中：k——液体和传感器间的总传热系数; A——有效传热面积; m——传感器质量; C——传感器材料比热。 令 T F T F T0 , T T T0 , 由式（1）有
mc .d T kA .dt
2 x 0 2 0
2 x 0 2 0
G ( j )
1 ( 0 ) ( 2 h 0 )
简单系统的动态：一阶系统和二阶系统
时间下标：J、K、L 时间间隔：DT→→准确度
DYNAMO中的时间下标
DYNAMO模型中各种方程
L 状态（State, level)变量方程 在DYNAMO中计算状态变量（或称积累变量）的方程称为状态变量方程。 L LEVEL.K=LEVEL.J+DT * (INFLOW.JK- OUTFLOW.JK)
则 Td =ln2*T=0.69T
2*2LEV(0) 2LEV(0) LEV(0)
时间常数T与倍增时间Td的关系
正反馈系统——举例
银行利息流图
银行储蓄的本利计算：
LEV的初始值计算RT; RT*DT; RT*DT+LEV初始值，得新的LEV; 新的LEV代替初始值，重复计算。
L RAL.K=RAL.J+(DT)(IPR.JK) N RAL=1 R IPR.KL=FAIR*RAL.K C FAIR=0.2
负反馈系统——参数推导
L LEV.K=LEV.J+(DT)CONST* (GL－LEV.K)
变形： (LEV.K－LEV.J)/DT=CONST*(GL－LEV.K)
DT→0
d LEV(t)/dt = CONST*(GL－LEV(t))
解得：
LEV(t) = GL－[GL－LEV(0)]e﹣CONST*t
负反馈系统的图解模拟
寻的负反馈系统的三种行为模式
• 模式(1)： GL＞0, LEV(0)≥0,（LEV(0)-GL）＜0 状态值渐近增长趋向目标值GL。
• 模式(2)：GL＞0, （LEV(0)-GL）＞0 状态值指数衰减趋向目标值GL。
• 模式(3)：GL=0, LEV(0)＞0 状态值指数衰减至0。
第7章 简单系统的动态：一阶系统和二阶系统
自动控制理论时域分析2-二阶系统
案例二：二阶系统稳定性分析与改善
稳定性分析方法
介绍时域分析法中的劳斯判据、赫尔维茨判据等方法，用于判断二 阶系统的稳定性。
改善稳定性措施
探讨通过改变系统参数、引入附加环节等措施来改善二阶系统的稳 定性。
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对改善前后的二阶系统进行建模 和仿真，验证改善措施的有效性。
CHAPTER
二阶线性常微分方程
二阶线性常微分方程的一般形式： $Tfrac{d^2y}{dt^2} + frac{dy}{dt} + Ky = F(t)$
方程的解由输入信号 $F(t)$ 和系统初 始条件共同决定
其中，$T$ 为时间常数，$K$ 为放大 系数，$F(t)$ 为输入信号
二阶系统的传递函数
二阶系统稳定性的判定方法
二阶系统的稳定性可以通 过判断其阻尼比和自然频 率来确定。
当阻尼比大于1时，系统是 过阻尼的，输出会缓慢地趋 近于零，系统是稳定的。
当阻尼比等于1时，系统是临 界阻尼的，输出会以最快的速 度趋近于零，系统也是稳定的 。
当阻尼比等于0时，系统是无 阻尼的，输出会呈现等幅振荡 的形式，系统是不稳定的。
谢谢
THANKS
二阶系统的基本概念
01
二阶系统是指具有两个独立状态变量的线性定常系统，其数学 模型可用二阶常微分方程描述。
02
二阶系统具有广泛的代表性，许多实际系统可简化为二阶系统
进行分析。
二阶系统的性能指标包括阻尼比、自然频率、峰值时间、超调
03
量等，这些指标对于评价系统性能具有重要意义。
02 二阶系统的数学模型
当阻尼比小于1时，系统是欠 阻尼的，输出会呈现振荡衰减 的趋势，系统仍然是稳定的。
连续系统的数学模型
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 27
下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出
单位脉冲输入信号的拉氏变换为1
U(s)L{δ(t)}1
U(s)
Y(s)
系统G(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为
Y ( s)G ( s )
1 系统G(s) G(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出为
T12=0
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 13
思考： 能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网 络的串联？为什么？
一阶有源网络系统
R1
C
ur
i
R2
uc
二阶有源网络系统
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
第2章 连续控制系统的数学模型
被控量 （输出量）
测量元件
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 38
结构图包含四个基本元素：
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。
这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。 比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。 方块：表示对输入信号进行的数学变换。
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
① 静态模型与动态模型 (静态模型是t→∞时系统的动态模型)
1 0
T
duc dt
uc
ur
② 输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型
③ 连续时间模型与离散时间模型
④ 参数模型与非参数模型
2.1.2 建立数学模型的方法
机理分析建模方法，称为分析法； 实验建模方法，通常称为系统辨识。
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（1）
令 0 k m , h (c m)( 20 ) ,0 和h 分别称为系统的固有共振频率和阻尼比.
则有： d 2 z
2 dz d X 2 2h 0 0 z 2 a x 2 dt dt dt
（2）
式中, a x 为被测加速度。 由式(2)可写出被测加速度与相对位移z之间的 传递函数为 z ( s) 1 G( s) 2 2 a x ( s) s 2h 0 s 0 （3） 由式（3）易得 z ( j ) 1 G( j ) a ( j ) 2h j （4）
（2）
由式(2)可得传感器在阶跃输入条件下的响应曲线。
(a)温度传感器对阶跃输人的响应
(b)一阶系统对阶跃输入的一般化响应
图: 一阶系统对阶跃激励的时域响应曲线
由式(2)可得传感器的传递函数：
G (s) T ( s ) 1 1 TF ( s ) mc 1 s s 1 kA
（3）
2 x 0 2 0
G( j )
1 ( ) (2h 0 )
2 0 2 2
（5）
下图为与式(5)相对应的系统幅值谱图(即二 阶系统在正弦信号激励下的响应曲线)。
可以看出，二阶系统对不同频率的输入信号 响应(如放大倍数)是不一样的，在 0 处形成 一个尖峰，在低频段较为平缓，对高频信号 则有明显的衰减作用。 描述二阶系统动态特性的主要参数是固有频 率及阻尼比。
式中 τ=mc/kA——为时间常数，它是表征一阶动态系统的重要指标， 正是由于τ的存在，一阶系统的输出跟不上阶跃输入的快速变化，从 而产生测量误差。
二阶系统举例: 许多传感器具有二阶系统的特征，典型的例 子是惯性测振仪，该仪器可用于测量振动加 速度，即基座位移X(t)的二次导数。 惯性测振仪的原理图。
d [mc (T T0 )] kA (TF T ) dt
(1)
式中：k——液体和传感器间的总传热系数; A——有效传热面积; m——传感器质量; C——传感器材料比热。 令 TF TF T0 , T T T0 , 由式（1）有
mc .dT T TF kA.dt
弹 性 系 数
相 对 位 移
阻 尼
弹性力 k ( y X ) kz 阻尼力 dy dX dz
c( dt dt )c dt
惯性力
d2y d 2X d 2z m 2 m( 2 2 ) dt dt dt
所以，振动体系力平衡方程为：
d 2X d 2z dX m( 2 2 ) c kz 0 dt dt dt
一阶系统举例: 在t=t0时刻，一个温度传感器(热电阻或热敏 电阻)放人温度为TF的液体中。若在初始时刻t=t0 时， 传感器的温度为T0 (T0 <TF )，这时，传感器的温 度将会因吸热而上升为T，并趋近于TF 。 传感器的动态性能可用一阶热平衡方程加以描 述，即传感器的吸热率等于传感器含热量的变化：
一个传感器可能具有一阶、二阶或更高阶 的动态特性。 由于传感器动态特性的非理想性，所以在 测量动态信号时会产生动态误差。 理想特性：传感器传递函数的幅值谱为水 平直线