基于全相位频谱分析的正弦信号高精度参数估计方法
基于全相位频谱分析的正弦波频率估计
效减小因截断引起的频谱泄漏。 全相位理论广泛应
引 言
传统 的 基 于 快 速 傅 里 叶 变 换 ( Fa st Fou rier t ran sfo rm , FFT ) 的正弦波频率估计算法都是对有 限长的序列进行分析。 由于计算机不可能对无限长 的信号进行处理, 因而处理之前首先取有限的时间 片断进行分析, 这个过程称为信号的截断[ 122 ]。 截断 的过程就是将较长的时间序列乘以某一宽度的窗 函数。 在这个过程中, 有限信号的边界会产生截断 误差, 对其进行 FFT 频谱分析时会产生频谱泄漏 现象。 文献 [ 3 ] 提出的全相位频谱分析理论可以有
S inuso id Frequency E sti m a tion Ba sed on A ll Pha se Spectrum Ana lys is
D eng Z henm iao, L iu Y u
(Co llege of Info rm a tion Science and T echno logy, N an jing U n iversity of A eronau tics & A stronau tics, N an jing, 210016, Ch ina )
第4 期
邓振淼, 等: 基于全相位频谱分析的正弦波频率估计
451
2 全相位 FFT 频率估计
得到 x ( n ) 的全相位 FFT 频谱后, 就可以进行 频率估计。 首先利用全相位 FFT 频谱的最大谱线 进行频率粗估计, 然后在粗估计频率附近利用频域 插值方法得到频率的精估计。 当信号真实频率很接 近最大谱线所对应的频率时, 利用频域插值方法得 到的频率估计误差可能大于直接应用D FT 进行频 率估计的误差。 利用信号真实频率位于两个离散量 化频率中心区域时频率估计精度较高的性质, 对信 号作一个频移, 使信号频率落入离散量化频率中心 区域, 再利用频域插值公式进行频率估计可以改善 性能, 从而得到修正频域插值算法。
信号相位匹配法检测正弦信号的高阶统计量方法
性 能 。另一方 面 ， 由于实 际处 理 系统 的带 宽 是有 限 的， 噪声不 可能是严 格意 义下 的高斯 白噪声 ， 最好 的 情况 也是带 限高斯 噪声或 高斯色 噪声 。在这种 噪声 下 ， 配滤 波 器 的 检 测 性 能 也 会 下 降 ， 匹 同样 Ｓ ＭＰ Ｐ 的最ｄ －乘 检测算 法性 能也会 变差 。由于二 阶 自相 ＂ 关 可 以提高 系统 处理 增 益 ， 四阶 累积量 可 以抑 制 而 高斯色 噪声 ， 其与信 号相位 匹配法结 合起来 ， 出 将 提
Ｓ ｇ ｌＤｅ ｅ ｔｏ ｉ ｇ Ｓ ｇ ｌ Ｐｈ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ Ｐｒ ｎ ｉ ｅ ａ ｄ ｉ ｎａ ｔ ｃ ｉ ｎ Ｕｓ ｎ ｉ ｎａ ａ ｅ Ｍ ｔ ｈ ｎ ｉ ｃ ｐｌ ｎ Ｈ ｉ ｈ ｒ Ｏ ｒ ｒ Ｓ ａ ｉ ｔｃ ｇ ｅ ｄｅ ｔ ｔｓ ｉ ｓ
于二 阶 自相 关 的信 号 相 位 匹 配 检 测法 的检 测 性 能 ， 优 于 的 信号 相 位 匹配 的 最 小二 乘 检 测 器 。 更 关 键 词 ： 号 相 位 匹 配原 理 ， 阶 自相关 ， 信 二 四阶 累 积 量 ， 斯 色 噪声 高
中图 分 类 号 ： ＴＮ９ １ ７ １ ． 文献标识码 ： Ａ
．
百
又适 用 于未 知信 号 ， 检 测结 果不 受 信号 波形 的影 且
响， 对于单频 信号 ， 能达 到与匹配 滤波器接 近的检测
对确 知信 号进 行 检测 的经 典方 法是 ， 设 环境 假 噪 声服从 高斯 分 布 ， 时 匹配滤 波 器就 是 最佳 检测 这 器 ［。 】 当信号 波形未 知时 ， 配滤波器 的性能 因波形 ］ 匹 失 配而急剧恶 化 。 为此 文献 ｇ ３ 出了信号相 位匹配 ２提
一种基于全相位fft幅值的频率补偿方法
一种基于全相位fft幅值的频率补偿方法标题：一种基于全相位FFT幅值的频率补偿方法在信号处理领域，快速傅里叶变换（FFT）被广泛应用。
然而，由于各种原因，FFT在处理信号时可能会出现频谱泄露、幅值误差等问题。
本文将介绍一种基于全相位FFT幅值的频率补偿方法，以解决这些问题。
一、全相位FFT原理全相位FFT（All-Phase Fast Fourier Transform）是一种改进的FFT算法，具有相位特性好、旁瓣泄漏小等优点。
它通过特定的窗函数处理时域信号，使得信号的相位特性得到保留，从而在频谱分析中具有更高的精度。
二、频率补偿的必要性在实际应用中，由于信号采样率、窗函数长度等因素的影响，FFT分析得到的幅值和频率信息可能存在误差。
这种误差可能导致信号处理结果失真，因此需要进行频率补偿。
三、基于全相位FFT幅值的频率补偿方法1.信号预处理在进行频率补偿之前，首先对原始信号进行预处理。
预处理包括去除信号的直流分量、滤波等操作，以减小信号噪声和干扰。
2.全相位FFT分析将预处理后的信号进行全相位FFT分析，得到信号的频谱。
全相位FFT具有相位特性好、旁瓣泄漏小等优点，有利于提高频率补偿的准确性。
3.幅值校正根据全相位FFT得到的频谱，计算信号的幅值。
由于窗函数的影响，信号的幅值可能存在误差。
因此，需要对幅值进行校正。
幅值校正公式如下：[ A_{corrected} = A_{original} times frac{N}{N-1} ]其中，( A_{corrected} )为校正后的幅值，( A_{original} )为原始幅值，N 为窗函数长度。
4.频率补偿根据校正后的幅值，对信号的频率进行补偿。
频率补偿公式如下：[ f_{corrected} = f_{original} times frac{N}{N-1} ]其中，( f_{corrected} )为校正后的频率，( f_{original} )为原始频率。
基于相干平均的正弦信号频率估计
基于相干平均的正弦信号频率估计X陈志菲,孙进才,牛奕龙(西北工业大学航海学院,陕西西安 710072)摘 要:文章提出了一种适用于高斯白噪声背景下的正弦信号频率估计新算法。
在给定的频率分辨率$f下,以(m-1)f s/$f+1,m=1,2…M为起点进行分段,分段长度根据谱估计要求设定。
当正弦信号频率f c/$f为整数时,各分段中期望信号全相关,应用相干平均法可获得M倍信噪比增益,FFT分析后其谱极大值对应的频点即为正弦信号频率。
当f c/$f不为整数时,由于分段平均引入了相位误差,无法正确进行频率估计。
因此可由大到小设定若干频率分辨率$f,在每个$f下按上述方法进行频率估计,当相邻$f下的估计结果一致,或者某个$f下估计的谱极大值远大于次极大时,即可认为频率估计完成。
仿真结果表明,基于相干平均的正弦信号频率估计性能优于直接对同样长数据作FFT分析,且计算量小,硬件上更容易实现。
关 键 词:相干平均,分段中图分类号:TN911.7 文献标识码:A 文章编号:1000-2758(2009)03-0387-04 水下目标的辐射噪声中具有丰富的单频分量,特别是在低频率段。
由于螺旋桨转动时切割水体会产生低频信号,这些低频分量有的是直接以可加性的形式出现在辐射信号中,有的则是被船体本身的振动调制到较高的频段。
正确估计这些单频分量,可以获得对舰船目标识别具有特别意义的螺旋桨转速、叶片数甚至舰船的车数等舰船固有物理特征。
因此在较低信噪比下估计正弦信号的频率是一个极有意义的课题。
目前有很多方法可用于正弦信号频率估计。
基于参数模型的谱估计、最大熵谱估计和最大似然估计(M L)等方法具有频率分辨率高的优点,其中M L 算法的估计误差可达到克拉美-罗界(CRB)[1]。
但这些算法均较为复杂,计算量大,难以实时处理。
而采用FFT的直接谱估计法,由于物理意义明确,计算量小,得到了广泛的应用。
文献[2]提出了利用信号频谱最大的2根谱线进行插值对频率进行估计的Rife算法,文献[3]对此进行了改进。
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法正弦波信号是电子电路和通信系统中常见的信号形式。
在计算机科学和工程学中，频率和幅值估计是对正弦波进行信号处理的关键步骤。
但对于高精度的频率幅值估计，现有的方法受到下限最小采样率等因素的限制，从而导致其具有较大的测量误差。
本文介绍了一种新的高精度正弦波频率幅值估计方法，在多采样条件下，实现了对正弦波信号的精确估计。
传统的正弦波信号频率测量方法，通常是利用时间域和频域相结合的方法进行计算。
具体方法是：首先，将周期信号经过离散傅里叶变换（DFT）处理，得到信号的频率和幅值；其次，在傅里叶变换的结果中，通过寻找最大幅值的峰值来确定正弦波频率的值。
但是，该方法存在问题，因为其估计的结果受到采样间隔下限的限制，无法实现高精度的频率估计。
因此，我们提出了一种新的正弦波信号频率幅值估计方法，通过改善采样点选取样式和误差幅值，从而达到高精度的测量。
具体方法是：首先，选取大于等于三个频道，根据单位置信度的条件，通过非线性最小二乘法得到频率和幅值的最小误差，使其达到最佳拟合的效果；其次，在得到频率和幅值之后，采用高斯噪声的最小二乘矩阵求解方法来确定拟合残差的误差幅值，使其达到更高的精度。
这种方法可以有效地提高正弦波信号频率幅值的测量精度，并且不会受到采样点选取样式的影响。
与传统方法相比，该方法能够在频率测量中实现更高的精度，同时保持较高的计算效率。
该方法还可以作为基于时间域和频域的方法的一种补充措施，以提高正弦波信号的测量精度。
在实际应用中，该方法可以广泛应用于通信系统、智能控制系统、车载电子设备等领域。
通过该方法，能够实现对正弦波信号的高精度估计，为实际应用提供更加优质和可靠的信号处理方案。
此外，我们相信该方法还存在着更加深入的研究和应用价值，相关的研究将会在以后的实践和研究中进一步发掘。
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法随着现代计算科学技术的发展，正弦波信号技术已被广泛应用在各个领域，如通信、声学、电子、网络、机械制造、航空、航天等。
于正弦波信号具有特定的频率幅值，因此准确估计信号参数非常重要，尤其是频率和幅值。
传统的估计方法，如谱分析、傅里叶变换、矩估计等，具有计算量大、实用性差等缺点。
针对这些问题，本文结合非线性滤波和时变信号快速傅里叶变换（STFT）技术，提出了一种新的高精度正弦波信号频率幅值估计方法。
本文提出的估计方法的算法主体如下：1.首先，使用非线性滤波对输入信号进行滤波，既可以移除噪声，又可以改善信号的信噪比；2.然后，对滤波后的信号进行STFT，得到其频率域变换结果；3.最后，通过计算STFT结果的最大值和正负最大值的差，得到正弦波的频率和幅值的估计值。
本文采用Matlab仿真实验，验证了本文提出的估计方法的准确性和鲁棒性。
仿真结果表明，本文提出的方法，能够较准确的估计出正弦信号的频率和幅值，且抗噪声性好，性能优越。
本文介绍了一种新的、精度高的正弦波信号估计方法，通过结合非线性滤波和STFT技术，可以准确估计正弦波信号频率和幅值。
本文的研究成果，可以为后续研究者提供一种新的思路和方法，供参考，有助于推动正弦波信号技术的发展。
从而本研究的贡献如下：（1）提出了一种新的正弦波信号估计技术，并通过仿真实验验证了该方法的可行性和有效性；（2）该方法具有计算量小、精度高、抗噪声性强的显著优点；（3）该方法可以有效方便后续开发者在电子、声学等各个领域上的应用。
总之，本文提出了一种新的高精度正弦波信号频率幅值估计方法，使得信号参数准确估计的可能性大大提高。
该方法可有效满足各个领域的应用需求，同时也可作为研究者进行进一步深入研究的依据。
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法随着科技的不断发展，信号处理技术在计算机科学和电子工程领域中获得了重大突破，并成为在无线通信、声学检测、图像处理等多种领域技术的重要组成部分。
正弦波信号是电子工程技术中的重要的、常用的模型之一，也是信号处理中的基本单元，而估计正弦波信号频率和幅值是信号处理中的重要研究内容之一。
传统估计正弦波信号的方法大多基于噪声的抑制，提取和测量信号的特征参数，有基于傅里叶变换、卷积和线性投影、最小二乘法和聚类分析。
此外，计算机视觉和机器学习技术也可以用于估计正弦波信号的频率和幅值，但这些方法都具有一定的局限性，如高误差率、不可重复性和低精度等。
在提出一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法的基础上，本文综合运用信号处理技术和深度学习技术，建立了一套新的正弦波信号高精度估计方法，可以有效降低估计结果的误差率，提高估计精度，且具有可重复性，给实际应用带来了重要的意义。
首先，本文利用滤波技术对采集到的信号进行滤波，将其转换为能够准确估计的频率和相位的数字信号。
其次，本文利用傅立叶变换和谱分析，将信号从时域转换到频域，以确定信号的频率特性，形成分析数据来估计频率和幅值。
最后，本文利用深度学习技术对估计的结果进行最终评估，确保其准确性。
总结而言，本文综合利用信号处理技术和深度学习技术，提出准确性更高、误差率更低、可重复性更高的正弦波信号频率幅值估算方法，可以有效提升正弦波信号处理的精度，为无线通信、声学检测、图像处理以及其他方面的应用技术提供更高精度的解决方案。
此外，本文提出的正弦波信号频率幅值估计方法，也可以用于其他复杂的信号处理系统，如影像拼接、边缘检测和图像分割等，从而更好地应用于实际场景中，为实际应用提供更好的解决方案。
综上所述，本文提出了一种高精度的正弦波信号频率幅值估计方法，可以更好地实现基于正弦波信号的信号处理，提高信号的准确性和精度，为实际应用提供更高精度的解决方案。
一种基于相位匹配的高精度估计正弦信号频率新方法
一种基于相位匹配的高精度估计正弦信号频率新方法
杜文超;孟小芬;王国宏;张治杰
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2009(030)003
【摘要】为高效估计出正弦信号频率,从离散傅里叶变换定义式出发,总结出其本质是利用相位匹配原理使信号矢量序列求和最大.据此推导出任意频段的离散傅里叶变换计算方法,该方法可实现信号频率的高精度估计.推导出相应的变换矩阵,分析了该方法的各种特点,最后进行了仿真验证.
【总页数】7页(P250-256)
【作者】杜文超;孟小芬;王国宏;张治杰
【作者单位】海军航空工程学院信息融合技术研究所,山东,烟台,264001;海军装备部天津军事代表局驻京办事处,北京,100076;海军装备研究院信息工程研究所,北京,100224;海军航空工程学院信息融合技术研究所,山东,烟台,264001;海军装备部天津军事代表局驻京办事处,北京,100076
【正文语种】中文
【中图分类】TB973
【相关文献】
1.基于FFT旋转不变性的正弦信号频率估计新方法 [J], 蒋毅;刘章文;刘玮;古天祥
2.基于频率模型和时频分析的正弦信号频率高精度估计算法 [J], 刘昌云;水鹏朗;李松
3.基于快速傅里叶变换的正弦信号频率高精度估计算法 [J], 樊磊;齐国清
4.一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法 [J], 石立新;韩桂英;于为民
5.基于FFT的快速高精度正弦信号频率估计算法 [J], 唐鹏飞;林钱强;袁斌;陈曾平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于DFT相位的正弦波频率和初相的高精度估计方法
摘 要： 提出一种新的基于Ｄ Ｆ Ｔ 相位的正弦波信号频率和初相的高精度估计方法， 利用分段 Ｄ Ｆ ｒ 频谱的相位 差消除了初相对频率估计的影响且避免了相位测量模糊问题． 给出了频率和初相估计的均方根误差计算公式 理论分 析和Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 模拟结果显示频率估计均方根误差接近‘ ｒ ａ ｍ ｅ ， Ｒ ａ ｏ （ Ｃ Ｒ ） 下限， 初相估计均方根误差略高于Ｃ Ｈ下限的 ２ 倍． 团值信噪比远远低于基于时域瞬时相位的频率和初相估计方法 在信噪比为６ ｄ Ｂ ， 采样点数为 １ ０ ２ ４的情况下， 频 率估计均方根误差约为【 ） Ｆ ７ 频率分辨率的 Ｉ ％， 初相估计均方根误差约为２ 度． 该方法己用于Ｆ Ｍ Ｃ Ｗ液位测量雷达并
均方根误差略高于 Ｃ Ｒ下限的 ２ 倍．
２ Ｆ Ｆ Ｃ 相位差法估计频率和初相原理
设观测信号为单一频率复正弦波信号
ｓ （ ｔ ） 二 ａ ＂ ｅ ｘ ｐ ［ ｊ （ ２ 场１ ＋ ０ ０１ （ １ ） 式ａ ）其中 、 （ 约为式（ １ ） 所表示的纯信号， ｓ （ ｒ ） 为复白噪声， 其 其中， ａ ． ｆ ｏ 和０ 。 分别为信号的幅度、 频率和初相． 对上述信 均值为０ ， 功率谱密度为 Ｎ ｏ ． 前Ｎ ／ ２ 点采样序列记为ｒ ｉ （ ｎ ） ＝ 号进行采样， 设信号的记录时间长度为 Ｔ ， 总采样点数 为 Ｎ ． ｓ ｝ （ ｎ ） ＋ 二 （ ｎ ） 一 设系统的等效带宽为几， 则： （ 。 ） 的功率（ 方差） 将采样序列分为两个长度柑同的序列， 、 （ 。 ） 对应前 Ｎ ／ ２ 点， 为赶二 几Ｎ ｏ 采 样后的信噪比 为Ｓ Ｎ Ｒ ； ＝ ａ ２ ／ ａ ？ ． 白 噪声为平稳 则采样序列可记为 随机过程， 不满足 Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 变换的绝对可积条件， 不能对其进 ｓ （ ｎ ） 二 ａ － ｅ ｘ ｐ ［ Ｊ （ ２ ｓ ｆ ｏ Ｔ ｎ ／ Ｎ ＋ Ｏ ｏ ） ． ． ｎ 二 ０ ， １ ， ２ ， －， Ｎ 一 １ （ ２ ） 行Ｆ ｏ ｕ ｉ ｅ ｒ 变换， 因此一般只分析其功率谱密度 但功率谱密 ， ２ （ 。 》 对应后 Ｎ ／ ２ 点， 则 度不包含相位信息， 无法分析噪声对相位测量的影响． 对十采 ｓ ， （ ｎ ） ＝ａ － ｅ ｘ ｐ ［ ｌ （ ２ ｚ ｒ ｆ ｏ Ｔ ｎ ／ Ｎ＋ ＂ ｏ ） ［ ， ｎ ＝ ０ ， １ ， ２ ， 一， Ｎ ／ ２ 样后的白噪声序列， 可将其Ｄ Ｆ Ｐ 变换看作是若于个随机变量
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法
一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法正弦信号是在电子技术领域，无论是在连接外部实际系统的控制或测量中，都有着广泛的应用。
正弦波的频率和幅值是一个信号的基本特性，也是正弦信号频率幅值估计中最为关键的内容。
精确估计正弦信号频率和幅值至关重要，这是解决实际问题的关键。
本文将讨论一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法。
【正弦波信号频率幅值估计方法】正弦波信号频率幅值估计方法是一种精确估计和识别信号的频率和幅值的方法，主要分为几个步骤：首先，估计信号的频率，其中可以采用傅里叶变换（FFT）方法，以确定信号的频率；其次，使用相关谱对幅值进行估计，根据信号幅值的变化，估计高低。
然后，使用最小二乘法测量频率和幅值的精确值，进一步提高估计精度。
同时，也可以使用其他算法，如霍夫变换（Houghtransform）等进行估计，以有效地提高估计精度。
【优势和应用】正弦波信号频率幅值估计方法最大的优势是具有高精度，能有效提高性能和准确性，特别适用于系统精密控制，可提高系统性能和准确性。
此外，该方法可用于信号检测和特征提取，在新能源、汽车、生物医疗、自动化控制、智能机器人等领域有着广泛的应用。
【实验结果】为了证明该估计方法的有效性，采用MATLAB软件进行实验，测试频率是200Hz，幅值在0.2-2.5之间，测量噪声为1/100。
结果表明，传统的最小二乘法与傅里叶变换结合的方法能够在较低的噪声水平下获得更好的估计结果，从而证明该方法的高精度和有效性。
【总结】以上是关于《一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法》的介绍。
该方法比传统的最小二乘法和傅里叶变换的结合的方法在低噪声水平下具有更高的估计精度，且具有较强的实用性，能够更有效地解决信号识别和频率幅值估计等实际问题，在汽车、新能源、自动化控制、生物医疗、智能机器人等领域有着广泛的应用前景。
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ｘ（ ｎ）
Ｚ－ １
… Ｚ－ １
Ｚ－ １
Ｎ 阶对称窗 Ｗ …
Ｎ 阶 ＦＦＴ …
（ ａ） Ｎ 阶传统 ＦＦＴ 频谱分析框图
ｘ（ ｎ）
Ｚ－ １
Ｚ－ １
… Ｚ－ １
Ｚ－ １
Ｎ 阶对称窗 Ｗ１ 与 Ｎ 阶对称窗 Ｗ２ 卷积
＋ ＋…
＋
Ｎ 阶 ＦＦＴ …
（ ｂ） Ｎ 阶全相位频谱分析框图
图 １ 传统频谱分析与全相位频谱分析框图 Ｆｉｇ．１ Ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍｓ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ａｐＦＦＴ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ
－ ２５．７６９ ９ ５１．７２９ ８ ５３．４７８ ８ １３８．４３７ ５ １６１．４７６ ９
０ １８０．０００ ０ １８０．０００ ０ ０
０
２５．７６９ ９ ３０８．２７０ ２ ３０６．５２１ ２ － １３８．４３７ ５ － １６１．４７６ ９
－ １３２．５１０ ７ ２４７．０９４ ７ ２４７．５０２ ２ － ８８．４５９ ８ － ８３．６２７ ５
ｃｏｓ（ １９．１ ×２πｔ ／Ｎ＋ ５０π ／１８０） ＋ ｃｏｓ（ ２９．２×２πｔ ／ Ｎ＋５０π ／ １８０） ＋ ｃｏｓ（ ３９．３ ×２πｔ ／ Ｎ＋５０π ／ １８０） ＋ ｃｏｓ（ ４９．４ ×２πｔ ／ Ｎ ＋ ５０π ／１８０） 全相位频谱分析采用 ｈａｎｎｉｎｇ（ Ｎ） 双窗， 传统 ＤＦＴ 频 谱 分 析 采 用 ｈａｎｎｉｎｇ（ Ｎ） 窗 ， 分 析 结 果 如 图 ２ （ ａ） （ ｂ） 所示。可见全相位双窗频谱分析的各频率成分 信号的相位均为信号真实相位 ５０°， 而传统加窗分析 的信号相位除了第一个没有偏离整数倍频率信号的 相位为 ５０°， 其余频率成分信号的相位分析均与真实 相位有很大误差， 且频率偏离整数倍越远， 相位分 析结果误差越大。 若将信号相位发生变化， 即产生信号： ｓ２（ ｔ） ＝ ｃｏｓ（ ９ ×２πｔ ／ Ｎ ＋ １０π ／ １８０） ＋ ｃｏｓ（ １９．１ ×２πｔ ／ Ｎ ＋ ３０π ／ １８０ ） ＋ ｃｏｓ （ ２９ ． ２ ×２ πｔ ／ Ｎ ＋ ５０×π ／ １８０ ） ＋ ｃｏｓ （ ３９．３ ×２πｔ ／ Ｎ ＋ ７０π ／ １８０） ＋ ｃｏｓ（ ４９．４ ×２πｔ ／ Ｎ＋９０π ／ １８０） 分析结果如图 ２（ ｃ） （ ｄ） 所示。 由图 ２ 可明显看出， 全相位频谱分析得到的相位 和信号的真实相位误差极小， 而传统 ＤＦＴ 方法分析 得到相位误差则较大。
Ｘ０′＝ ［ ｘ（ Ｎ） ｘ（ Ｎ＋ １） … ｘ（ ２ Ｎ－ １） ］ Ｔ Ｘ１′＝ ［ ｘ（ Ｎ） ｘ（ Ｎ＋ １） … ｘ（ Ｎ－ １） ］ Ｔ
…
ＸＮ′－ １ ＝ ［ ｘ（ Ｎ） ｘ（ １） … ｘ（ Ｎ－ １） ］ Ｔ
对准 ｘ（ Ｎ） 相加得到全相位数据向量：
ＸＡＰ ＝
１ Ｎ
［ Ｎｘ（ Ｎ）
１８０．００００°， １００．００６９°， １００．０００４° １８０．００００°， ２５９．９９９６°， ２５９．９９３１° 与信号真实的相位误差仅为 ０．６９ ％， 可认为相 等。从具体的数据分析， 可清楚地看出全相位频谱 分析具有良好的相位分析性能， 在信号是非整数倍频 率情况下相位不变。而传统谱分析方法相位会发生 很大误差。 用计算机生成如下信号， 采样频率１２８ Ｈｚ， 作谱 点数为 １２８ 的分析， 频率分辨率为 １ Ｈｚ， 有 ｓ１（ ｔ） ＝ ｃｏｓ（ ９ ×２πｔ ／ Ｎ＋ ５０π ／ １８０） ＋
叶变换 Ｘｉ（ ｋ） 之间有很明确的关系：
Ｘ′ｉ（ ｋ）
＝ Ｘ
全相位频谱是由 Ｘ′ｉ（ ｋ） 之和组成， 所以有
ＸＡＰ（ ｋ）
＝１ Ｎ
Ｎ－ １
! Ｘ′ｉ（ ｋ）
ｉ＝０
＝１ Ｎ
Ｎ－ １
!
Ｘｉ（
ｋ）
ｅ
ｊ
２πｋｉ Ｎ
ｉ＝０
＝
１ Ｎ－ １ Ｎ－ １ ｊ ２π ｆ０ （ Ｎ－ ｉ ＋ｎ） － ｊ ２π ｋｎ ｊ ２πｋｉ
２１４．２３０ １ １８０．０００ ０ １４５．７６９ ９ ２８７．４８９ ３
因为频率是 １．２ Ｈｚ， 从每组第 ２ 个相位可见， ６ 个 相位中 ３ 个偏离 １００°增大， ３ 个偏离 １００°减小。全相 位输入数据是上面 ６ 组信号之和的平均， 相位互相 抵消， 使得与原始信号的相位差为零， 所以全相位 频谱分析后求出的相位即为信号真实相位。实验结 果表明： 全相位无窗频谱分析时， 求整数倍频率相 位准确， 如果求偏离整数倍频率相位时， 全相位加 ｋａｉｓｅｒ （ Ｎ， ９．５ ） 双 窗 误 差 最 小 。 此 例 使 用 全 相 位 ｋａｉｓｅｒ （ Ｎ， ９．５） 双窗求出的信号相位如下：
１ 全相位频谱分析
文献［ ５］ 提出一种新型的频谱估计算法， 对传统 ＤＦＴ 频谱分析时数据的截断方式进行了改进， 可以 很大程度地减小频谱泄漏。若将 Ｎ 阶中心对称窗和 Ｎ 阶矩形窗卷积产生的一个 ２Ｎ－ １ 阶窗作为窗函 数， 则是全相位单窗频谱分析， 若将 Ｎ 阶中心对称 窗和自身卷积产生的一个 ２Ｎ－ １ 阶窗作为窗函数， 则是全相位双窗频谱分析， 其框图如图 １ 所示。
（ ２）
由式（ ２） 可见全相位频谱分析幅度谱为
１ ｓｉｎπＮ（ ｆ０ ／ ｆｓ－ ｋ ／ Ｎ） ２ Ｎ ｓｉｎπ（ ｆ０ ／ ｆｓ－ ｋ ／ Ｎ）
其为传统 ＤＦＴ 频谱分析幅度谱的平方， 这对减
小频谱泄漏很有益。
全相位频谱分析另一个重要的特点是其相位不
用校正， 恒定不变， 不受频偏影响， 即当信号未做整
求相位误差小的原因。１１ 个取样信号为： － ０．１７３ ６，
－ ０．９９０３， － ０．４３８ ４， ０．７１９ ３， ０．８８２ ９， － ０．１７３ ６， － ０．９９０ ３，
－ ０．４３８ ４， ０．７１９ ３， ０．８８２ ９， － ０．１７３ ６。
全相位输入信号由 ６ 组 Ｎ＝６ 的取样信号组成，
第 ２８ 卷第 ７ 期 ２００８ 年 ７ 月
电力自动化设备
Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．２８ Ｎｏ．７ Ｊｕｌ．２００８
基于全相位频谱分析的正弦信号 高精度参数估计方法
黄晓红 １， 王兆华 ２ （ １． 河北理工大学 信息学院， 河北 唐山 ０６３０００； ２． 天津大学 电子信息工程学院， 天津 ３０００７２）
第 １ 组是由 １１ 个取样信号的最后 ６ 个组成， 第 ２ 组
由向左移 １ 位的 ６ 个数组成， 但 － ０．１７３ ６ 要循环移
到首位， 其他类同。信号排列如表 １ 所示。
这 ６ 组 Ｎ＝ ６ 的取样信号的相位 φ如表 ２ 所示。
表 １ 取样信号 Ｔａｂ．１ Ｓａｍｐｌｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ
第１组 第２组 第３组 第４组 第５组 第６组
周期截断时， 全相位频谱分析仍能求出信号的真实
相位， 得到的相位与信号的真实相位误差极小， 近似
相等， 这 是 传 统 ＤＦＴ 频 谱 分 析 所 不 具 备 的 ， 也 是 用
全相位频谱分析进行参数校正的基础。
现以余弦信号 ｃｏｓ（ １．２ ×２πｔ ／ ６ ＋ １００ π ／ １８０）
为例进行 Ｎ＝６ 阶全相位频谱分析， 分析全相位方法
关键词： 全相位频谱分析； 参数估计； 相位差； 校正
中图分类号： ＴＮ ９１１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００６ － ６０４７（ ２００８） ０７ － ００５４ － ０３
电力系统中， 对电网电压和电流基波参数的测 量分析， 通常采用传统的离散傅里叶变换（ ＤＦＴ） 进行 频谱分析来实现， 当信号的频率不是 ＤＦＴ 频率分辨 率的整数倍的时候， 即对信号非整周期采样， 会产生 频谱泄漏， 使测得的幅值、频率和相位偏离实际值， 尤 其 相 位 测 量 误 差 更 大 ［ １－４］ 。现 提 出 一 种 基 于 全 相 位 频谱分析的正弦信号高精度参数估计算法， 在精度 与实时性与算法复杂度上均优于现有算法， 软件编 写简单， 在无噪情况下参数估计近似为无偏估计， 尤其对相位的估计， 误差可达到 ０．００１ ％。
表 ２ 取样信号相位（ Ｎ＝６）
Ｔａｂ．２ Ｐｈａｓｅｓ ｏｆ ｓａｍｐｌｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ（ Ｎ＝６）
（ °）
第１组 第２组 第３组 第４组 第５组 第６组
１８０．０００ ０ ０
０
１８０．０００ ０ １８０．０００ ０ １８０．０００ ０
１３２．５１０ ７ １１２．９０５ ３ １１２．４９７ ８ ８８．４５９ ８ ８３．６２７ ５ ７２．５１０ ７
－ ０．１７３ ６ － ０．１７３ ６ － ０．１７３ ６ － ０．１７３ ６ － ０．１７３ ６ － ０．１７３ ６ － ０．９９０ ３ － ０．９９０ ３ － ０．９９０ ３ － ０．９９０ ３ － ０．９９０ ３ － ０．１７３ ６ － ０．４３８ ４ － ０．４３８ ４ － ０．４３８ ４ － ０．４３８ ４ － ０．９９０ ３ － ０．９９０ ３
２ 全相位相位差法估计正弦信号参数
文献［ ２］ 中给出了关于相位差法校正的原理， 全 相位相位差法对其序列的取法进行了改进。具体算 法步骤如下：
ａ． 对信号做一定长度的非整周期采样， 从采样序 列的第 ｉ 点开始起， 取 ２ Ｎ－ １ 点， 得到一个序列 ｕ１（ ｔ） ； 再从 ｉ ＋ Ｎ 点开始起， 也取 ２ Ｎ－ １ 点， 得到另一 个序列 ｕ２（ ｔ） ；
位相位差法估计正弦信号幅值、频率和相位的新算法， 对传统相位差法其序列的取法进行了改进，
对单频余弦信号进行非整周期采样， 分别用全相位相位差法和离散频谱综合相位差校正法对信号
的频率、幅值和相位进行了校正。仿真结果证明该算法参数估计精度高于现有算法， 具有较好的实
用价值， 在无噪情况下参数估计近似为无偏估计， 尤其对相位的估计， 误差达到 ０．００１ ％。