频复正弦信号频率估计

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正弦信号频率误差估计

一、对00()cos(2)()s t a f t m t πθ=++进行频率误差估计 1.插值FFT 估计频率原理单一频率实正弦信号表示为)2cos()(00θπ+=t f a t s (1)其中0f a 、和0θ分别为正弦信号的幅度、频率和初相。

按等间隔N T t /=∆对)(t s 在0～T 区间内进行采样得到长度为N 的序列)(n s 。

)(n s 的N 点DFT 记为)(k S ，鉴于实序列的DFT 的对称性，忽略DFT 频谱的负频率成分，只考虑离散频谱的前 N/2点，有12/,...,2,1,0]},)(1[exp{]/)(sin[2)](sin[)(0000-=---∙--=N k T f k NN j N T f k T f k a k S πθππ(2))(k S 幅度最大值处的离散频率索引值记做1k ，]int[01T f k =，]int[x 表示取最接近x 的整数，对于较大的N ，在幅度最大处，)(k S 的幅度可以近似表示为πδπδ2)sin()(11Na k S A == (3)其中f f k f ∆∆-=/)(10δ为信号频率与其DFT 幅度最大处对应频率的相对偏差，T f /1=∆，δ的变化范围为-0.5～0.5。

在紧邻1k 的左侧和右侧的两条谱线中幅度较大处（以下称为幅度次大值,对应的离散频率索引值记做1,122±=k k k ），)(k S 的幅度可近似表示为)1(2)sin()(22δππδ-==Na k S A (4)2A 与1A 的比值记做α,根据式(3)和(4)式,有δδα-==112A A (5) 根据2A 与1A 的比值可以得到δ的估计值2121A A A +=+=ααδ (6) 根据δ值可对由离散频谱得到的0f 的估计值进行插值从而得到更精细的频率估计值f k f ∆±=∧)(10δ (7)式中符号根据2k 的位置确定，若112+=k k 取加号，反之取减号。

【精品】单频复正弦信号频率估计

单频复正弦信号频率估计摘要：频率估计是数字信号处理的重要内容，对淹没在噪声中的正弦波信号进行频率估计是信号处理的一个经典课题。

目前，高精度频率估计己经成功应用于雷达探测、声纳地震监测、桥梁振动检测以及电子通信技术中，因此，研究高精度频率估计算法，具有重要的理论意和应用价值。

本文对于高斯白噪声中单频复正弦信号的频率估计对常用的几种频率估计方法进行了回顾，提出了一种对复加性高斯白噪声环境下的复正弦信号的频率进行估计的迭代方法。

该方法在Kay提出的相位加权平均（WPA）方法的基础上引入迭代的思想，只需要通过少数几次迭代就可克服WPA方法中信噪比门限随所估计的复正弦信号频率的增大而升高的缺点，从而大大提升估计性能。

新的迭代方法的估计范围为整个区间，且在这整个估计范围内，新的迭代方法都能得到基本相同的较低信噪比门限。

仿真实验的结果验证了新的迭代方法对WPA方法及WNLP方法的性能提升，说明了该方法的优越性。

关键词复正弦信号，频率估计，信噪比门限，相位加权平均算法，迭代算法，matlabAbstract：Frequency estimation is an important part of digital signal processing and submerged inthe noise of the sine wave signal of frequency estimation is a classic signal processingtasks.Currently high-precision frequency estimation has been successfully applied to radar sonarseismic monitoring bridge vibration testing and electronic communications therefore of highaccuracy frequency estimation algorithm has important theoretical significance and applicationvalue. This white Gaussian noise for a single complex sinusoid of frequency estimation frequencyestimation of several commonly used methods were reviewed a pair of complex additive whiteGaussian noise environment of the complex sinusoidal signal to estimate the frequency of iterativemethod. The method proposed phase-weighted average Kay WPA method based on theintroduction of iterative thinking only a few times through the iteration method can overcome theWPA with the estimated signal to noise ratio threshold of the complex sinusoidal signal frequencyincreases increased shortcomings which greatly enhance the estimation performance. Newiteration method for the entire range of the estimated range and estimates in the context of thewhole the new iteration method can be basically the same low signal to noise ratio threshold.Simulation results verify the new method and iterative method WPA performance WNLP methodshows the superiority of the method.Kaywords:Complex sinusoidFrequency estimationSNR thresholdPhase weighted averagealgorithm，Iterative algorithm，matlab 目录1. 引言............................................................................................................................................ .. 12. 频率估计的研究综述相关算法回顾.......................................................................................... 3 2.1 最大似然估计法................................................................................................................ 3 2.2 双线幅度法Rife 法......................................................................................................... 4 2.3M-Rife 算法修正Rife 算法............................................................................................6 2.4 Quinn 频率估计方法....................................................................................................... 10 2.5 分段FFT法测频............................................................................................................. 14 2.6 相关结论.......................................................................................................................... 163. 频率估计的相位加权平均算法及其迭代方法........................................................................ 17 3.1 相位加权平均法.............................................................................................................. 17 3.2 迭代方法.......................................................................................................................... 19 3.2.1信号模型............................................................................................................... 19 3.2.2 WPA 方法及其问题........................................................................................... 20 3.3.3 频率估计的迭代方法........................................................................................... 214. 性能对比及计算机模拟结果.................................................................................................... 255. 结论............................................................................................................................................29 致谢......................................................................................................................................... 30 参考文献: (31)附录......................................................................................................................................... 331. 引言频率是参量估计中的一个重要物理量。

迭代法正弦信号频率估计

频率估计的相位加权平均算法及其迭代方法在信号处理领域，估计复高斯白噪声环境中的单频复正弦信号的频率是一个十分重要的问题，其应用十分广泛。

如在系统频率同步时，利用导频进行频偏估计等。

根据最大似然（ML ）准则，解决该问题的最优方法是搜索周期图的谱峰位置，但是，即使采用FFT 快速算法，这种最大似然估计方法仍然具有非常大的运算量。

因此，在文献[12]-[16]中提出了一些运算量相对较低的简化算法。

要评价这些简化算法的估计性能，信噪比门限是一个重要的指标。

某一算法的信噪比门限指的是该算法估计结果的均方误差开始离开CRB （Cramer-Rao bound ）时的信噪比值。

文献[12]-[16]提出的方法中，WPA 方法[12]具有最低的运算量，但是其存在信噪比门限随所估计的复正弦信号频率的增大而升高的问题。

为了克服这个问题，文献[16]提出了WNLP 方法，该方法可使得信噪比门限在整个[,)ππ-的估计范围内保持不变，但WNLP 方法的信噪比门限较高，当所估计的复正弦信号频率较低时，WNLP 方法的信噪比门限将高于WPA 方法。

因此，本文提出了一种基于WPA 方法的迭代方法。

该迭代方法不仅能在整个[,)ππ-的估计范围内保持其信噪比门限不变，而且其信噪比门限远低于WNLP 方法的信噪比门限。

.1 相位加权平均法叠加复高斯白噪声的复正弦信号为:()()0j n n s n Ae z ωθ+=+式中,0,1,2,,1n N =- 。

采样时刻序列表示采样周期的整数倍。

主要关心的参量是频率0ω。

n z 表示测量噪声。

记加权系数为：22312212n N n N p N N ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--⎪⎪ ⎪⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎢⎥=-⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭。

频率的估计为:11n n n n n x x x x ++=∠-∠=∠ ，2010N n n n t p x x ϖ-+==∠∑ 。

式中201N n t p -==∑；0ϖ是无偏估计。

复正弦信号参数的ML估计及CRLB

离散复正弦信号参数的ML 估计及Cramer Rao 界在雷达、声纳、通信以及振动工程等领域中经常根据离散观测值（采样序列）对正弦信号的参数进行估计。

采用复信号模型给信号分析和处理带来很大方便,因此文献中通常采用复正弦信号模型。

本文讨论了根据离散观测值对单一复正弦信号的参数(幅度、频率、相位)进行了最大似然(ML)估计并给出了各估计量的Cramer Rao 方差下限。

一、介绍对于一般的复信号具有1exp[()]kiiii b j wt θ=+∑形式，在系统工作中其虚部是实部的希尔伯特变换(例如信号()m t 的希尔伯特变换1()()*m t m t tπ∨=)而得到的或者根本就不是。

本文将讨论单音复正弦信号(即上式中的k=1)的参数估计，信号的实部和虚部是实希尔伯特变换与逆变换的关系，而且假定信号和噪声是带限的。

设复信号()s t 的实部为000cos()b w t θ+，则()s t 的虚部为实部的希尔伯特变换，即000[cos()]H b w t θ+=000sin()b w t θ+。

本文中()s t 的幅度b 、频率w 、相位θ为待估计的未知非随机参量，噪声为复高斯白噪声()()W t W t ∨+其中()W t ∨为()W t 的希尔伯特变换。

令()()(),()()()X t s t W t Y t s t W t ∨∨=+=+，()()()Z t X t Y t =+。

对信号()Z t 以采样周期为T ,采样起时时刻为0t t =进行N 点采样。

则 ()()n n n X s t W t =+01n N ≤≤- (1)()()n n n Y s t W t ∨∨=+ 01n N ≤≤- (2)n n n Z X Y =+ 01n N ≤≤- (3)在这里因为噪声为高斯白噪声，由高斯白噪声的性质可知个N 个高斯白噪声采样值是独立同分布的，即均值是0，方差为2σ。

由上述可知待估计参数矢量α和Z X jY =+的联合概率密度函数为1222211(;)exp{[()()])}(2)2N nn n n Nn f Z XY αμυπσσ-==--+-∑ (4)其中: 012101210121[,,],[,,][,,],[,,]TN N N w b Z Z Z Z Z X X X X X Y Y Y Y Y αθ---⎧==⎪⎨==⎪⎩ (5)cos()n n b wt μθ=+ (6)cos()n n b wt υθ=+ (7)二、均方误差下界在估计系统中一般有两主要性质(即无偏性和有效性)是衡量一个根据现有观测数据所作的估计是否为最佳估计的重要性质。

基于FFT系数的正弦信号频率估计算法

ＨＯＵＰａｎ — ｗｅｉ，ＹＡＮＧＬｕ，ＷＡＮＧＪｉａｎ－ｊｕｎ
ｆＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏ￣ｆｏｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ．Ｔａｉｙｕａｎ０３００５１．Ｃｈｉｎａ）
ｓｉｇｎａｌｒｆｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｐｏｓｔｉｏｎｏｆｐｅａｋｓｐｅｃｔｕｍｒｌｉｎｅｉｓｉｆｒｓｔｌｙｉｎｄｅｘｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｒｅａｌ
第２８卷第６期２０１３年ｌ２月
光电技术应用
ＥＬＥＣＴＲＯ— ．ＯＰＴＩＣＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ
Ｖｏｌ＿２８．Ｎｏ．６Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２０１３
信号与信息处理・
ｐａｒｔａｎｄｉｍａｇｉｎａｒｙｐａｔｒｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆＦＦＴｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔ．Ａｎｄｔｈｅｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｈａｓｅｏｆｐｅａｋｓｐｅｃｔｕｍｒｌｉｎｅ．ｔｈｅｓｅ — ｑｕｅｎｃｅｓｗｉｔｈｌａｒｇｅｒａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｎｒｅａｌａｎｄｉｍａｇｉｎａｙｒｐａｔｒｓｅｑｕｅｎｃｅｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄｔｏｐａｒｔｉｃｉｐａｔｅｉｎｒｅｆｑｕｅｎｃｙｉｎｔｅｐｏｒｌａｔｉｏｎ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔａｔｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆＳＮＲ＝３ｄＢａｎｄｓａｍｐｌｉＩｎｕｍｂｅｒＮ＝１２８，ｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｏｆ

正弦波频率估计的修正rife算法

正弦波频率估计的修正rife算法
修正Rife算法是一种用于频率估计的方法，特别适用于正弦波信号。

该算法是对传统Rife算法的改进，旨在提高频率估计的精度和稳定性。

修正Rife算法的核心思想是通过迭代的方式不断修正频率估计值，以逼近真实的信号频率。

修正Rife算法的步骤如下：
1. 初始化，选择初始频率估计值，并设置迭代次数上限和收敛条件。

2. 对信号进行离散傅立叶变换（DFT），得到频率分量的幅度和相位信息。

3. 计算频率估计的误差，若满足收敛条件则停止迭代，否则进行下一步。

4. 根据频率估计的误差，修正频率估计值，并更新迭代次数。

5. 重复步骤2-4，直到满足收敛条件为止。

修正Rife算法相比传统Rife算法的优点在于，能够更快速地收敛到真实的频率值，提高了估计的准确性和稳定性。

此外，修正Rife算法还可以应用于多频率信号的频率估计，具有较强的适用性和泛化能力。

需要注意的是，修正Rife算法在实际应用中需要考虑信噪比、采样率等因素对频率估计的影响，以及算法的计算复杂度和实时性等问题。

因此，在使用修正Rife算法进行频率估计时，需要综合考虑信号特性和实际需求，选择合适的参数和方法，以达到较好的估计效果。

“正弦”扫频测固有频率设计扫频范围

设计扫频范围时，需要考虑要测量的正弦信号的固有频率范围。

固有频率是指系统或信号本身的固有振荡频率。

为了有效地测量正弦信号的固有频率，可以考虑以下几个因素来设计扫频范围：
估计信号频率范围：首先，要对待测正弦信号的频率范围进行估计。

如果您已经了解信号的预期频率范围，可以根据该范围来设计扫频范围。

例如，如果您希望测量1 Hz到10 kHz范围内的信号，那么您的扫频范围可以选择大于这个范围，比如100 Hz到100 kHz。

确定扫频起始频率和终止频率：根据估计的信号频率范围，选择扫频的起始频率和终止频率。

起始频率应该在信号预期范围的低端，而终止频率应该在高端。

确保扫频范围足够覆盖信号的全部频率范围。

考虑采样频率和带宽：除了固有频率范围外，还需要考虑信号的采样频率和带宽。

扫频范围应该与信号的采样频率和带宽兼容，以确保有效的信号采集和测量。

考虑系统和仪器限制：在设计扫频范围时，还需要考虑系统和仪器的限制。

例如，信号发生器或信号分析仪的频率范围、动态范围和分辨率等。

最佳的扫频范围设计取决于具体的应用和信号特性。

根据实际需求和可用的仪器，可以进行实验和优化，以确定最适合的扫频范围，以确保测量结果准确可靠。

频复正弦信号频率估计

02
03
实部和虚部
频率
频复正弦信号由实部和虚部组成，分别表示信号的幅度和相位信息。
频复正弦信号变化的快慢程度，单位为赫兹（Hz）。
频复正弦信号的性质
周期性
频复正弦信号具有周期性，其周期与频率成反比。
相位角
频复正弦信号具有相位角，表示信号的初始状态或偏移量。
能量有限
频复正弦信号的能量是有限的，其能量主要集中在某一特定频率范围内。
频率动态变化
在实际应用中，频复正弦信号的频率可能随时间动态变化，需要实时跟踪和估计。
算法复杂度
对于多频信号频率估计，需要设计高效的算法以降低计算复杂度，提高估计效率。
05
频复正弦信号频率估计的优化策略
基于噪声抑制的优化
总结词
通过降低噪声干扰，提高信号质量，从而提高频率估计的准确性。
详细描述
VS
在应用上，准确估计频复正弦信号的频率可以提高信号处理和信息提取的准确性和可靠性，对于提高雷达目标检测、通信信号解调、地震信号分析等领域的性能具有重要意义。因此，开展频复正弦信号频率估计的研究具有重要的实际意义和应用价值。
02
频复正弦信号基础
频复正弦信号的定义
01
频复正弦信号
在复数域内，以正弦函数形式变化的信号。
频复正弦信号的应用
1 2 3
通信系统
频复正弦信号在通信系统中广泛应用，如调频（FM）和调相（PM）通信。
振动分析
通过分析物体的振动信号，可以推断出物体的动态特性和结构信息，频复正弦信号在这一领域有重要应用。
音频处理
在音频处理中，频复正弦信号可以用于合成音乐、语音合成等。
03

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• 更新对信号 x t 的频率的估计结果 ˆ0,i1 ˆ0,i ˆ0 ,i1
• i i 1 ，重复2）到4）步。
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20
最后结论
• 本文提到的相位加权平均算法及其迭代算法得出的参数估计和性能分析，可广泛地应用于数字通信、雷达信号处理、电子侦察等领域, 理论分析和仿真实验表明迭代算法与已有的经典的测频方法相比具有测频范围广、能适应低信噪比情况、运算量小等特点,非常适合于需要高速信号处理的工程应用。
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21
• 谢谢我的指导老师，谢谢我的指导研究生学姐。
• 最后谢谢在此的各位老师。
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22
-30
10
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
迭代次数
图1. 不同时估计结果的均值误差大小随迭代次数的变化（SNR=10dB）
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16
估计结果的均方误差
-4
10
本文的迭代方法（3次迭代）
10-5
WPA
WNLP
CRB
10-6
10-7
-8
10
-9
10
-10
10 6
8 10 12 14 16 18 20 22
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10
• 最大似然估计法
• 搜索周期图的谱峰位置，但是具有非常大的运算量。
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11
其次本文的重点
• 相位加权平均法
• 在较高信噪比SNR > 6dB 时,估计误差可以达到克拉美罗界（CRB）. Kay 方法理论上可以计算的频率范围为 , ,其主要缺点是低信噪比情况下性能较差, 其门限信噪比还会随着待估频率的增大而增大.
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12
• 针对WPA方法存在的上述问题，这里提出迭代的频率估计方法。使得迭代方法的信噪比门限值能在整个 [ , ) 的估计范围内都基本保持不变。
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13
• 多次迭代来消除WPA方法的均值偏差，每次迭代中将估计出的频率从信号频率中减去，再对剩余的频率进行估计，只要随着迭代次数的增加，剩余频率逐步减小，那么其估计结果的均值偏差就会逐步减小。
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7
• 双线幅度法(Rife法)
• 分析基于FFT次大谱线和最大谱线幅度比值的频率插值方法
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8
• M-Rife算法(修正Rife算法)
• 针对Rife算法当信号频率位于量化频率点附近时精度降低的缺点，从而改进
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9
• 分段FFT法测频
• 对连续时域信号分前后两段作FFT，利用其对应离散谱线的相位差校正出谱峰处的频率
SNR
图2. 0 0.1 时三种方法的均方误差性能
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17
估计结果的均方误差
10-4
本文的迭代方
法（3次迭代）
10-5
WPA
WNLP
10-6
CRB
-7
10
-8
10
-9
10
10-10 6
8
10 12
14 16 18 20
22
Байду номын сангаас
SNR
图3.0 0.8时三种方法的均方误差性能
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18
估计结果的均值大小 ( )
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14
• 每次迭代后, 估计误差都会得到很大的改善, 第三次迭代后估计精度就很接近于CRB。基本无偏。
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15
估计结果的均值误差大小
5
10
=0.4
100
0
=0.9
0
-5
10
-10
10
10-15
=0.1
0
10-20
=0.8
0
0=0.94 =0.98
0
-25
10 =0.01
0
抗噪声性能。 • 4.对WPA算法引入迭代算法对其进行改进
提高算法性能并降低运算量。 • 5.对WPA算法及其迭代算法的信噪比门限
进行估计。
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5
首先
• 本文对于高斯白噪声中单频复正弦信号的频率估计,对常用的经典的5种频率估计方法进行了回顾。
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6
• 双线幅度法(Rife法) • M-Rife算法(修正Rife算法) • 分段FFT法测频 • 最大似然估计法 • Quinn 频率估计方法
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3
• 目前，高精度频率估计己经成功应用于雷达探测、声纳地震监测、桥梁振动检测以及电子通信技术中，因此，研究高精度频率估计算法，具有重要的理论意和应用价值。
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4
本文的主要涉及到
• 1.熟悉频率估计的几种典型性算法。 • 2.熟悉相位加权平均算法（WPA）的基本
原理。 • 3.仿真WPA算法并研究其频率估计算法的
单频复正弦信号频率估计
指导老师学生
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1
• 频率估计是数字信号处理的重要内容，对对高斯白噪声中复正弦信号进行频率估计是信号处理的一个经典课题。
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2
• 要高精度和高速度测量信号频率必须要有好的频率估计方法,一种好的频率估计方法, 在在雷达、通信、地球物理、通信对抗侦察及生物医学信号处理等领域都能占据更大优势。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
1次迭代
0.2
2次迭代
3次迭代
0.1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
|0| ()
图4. 本文的迭代方法在不同迭代次数时估计结果
的均值大小随 0 的变化情况（SNR为10dB）
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19
本文提出的迭代算法的具体步骤如下：
• 令 i 0 ，ˆ 0,0 0 • 计算 x t x te j ˆ0 ,it,t 0 ,1 ,2 , ,L 1 • 利用WPA方法得到 x t 的频率估计 ˆ 0 ,i1