正弦信号的特征量
正弦信号的基本概念
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正弦信号的基本概念
内容提要
正弦信号的基本概念
正弦信号的有效值
正弦信号的相位差
X
正弦交流信号：随时间按正弦函数或余弦函数规律变
化的信号。
一个正弦电路中的所有激励、响应都是同频率的正弦量，因此可以选用一种同名函数去表达所有的变量。
本章主要采用余弦函数表示正弦量。
X
)
cos()( t F t f 时域表示：
振幅(amplitude)、频率(frequency)、初相(initial
返回
X
正弦信号的瞬时值，能不能表征其在一个周期内整
有效值(effective value)
有效值与幅值的关系
正弦电流信号的有效值
()i t
常用电路变量符号表示
电路中的量符号表示示例符号说明
返回
两个同频率的正弦量：)
cos()(1m 11 t F t f
已知某正弦电路中的电压试说明二者的相位关系，并在一个坐标下画出波形，观察其相位关系。
解：返回
X 例题11m ()cos( 45),u t U t
22m ()cos( 30),u t U t 1()u t 与的相位差：2()u t 1245(30)750
1()u t 75
相位超前相位2()u t 2()u t 75 或相位滞后相位1()u t。
2022年北京交通大学电子信息专硕(非全日制)专业考研备考成功经验必看分享
2022年北京交通大学电子信息专硕（非全日制）专业考研备考成功经验必看分享一、前言首先要做的就是确定适合自己的目标院校和专业。
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二、专业信息所属学院：电子信息工程学院招生类别：非全日制研究生所属门类代码、名称：工学[08]所属一级学科代码、名称：电子信息（专业学位）[0854]研究方向：03 电子信息招生人数：17初试科目：① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 897 电路复试科目：01109 信号与系统或 01111 计算机原理与接口技术或 01112 电磁场理论（三选一）近年复试分数线：2021年：总分为300 单科为37,37,56,562020年：总分为270 单科为37,37,56,562019年：总分为304 单科为39,39,59,59专业课参考书目：《基础电路分析》（第 3 版），闻跃、高岩、余晶晶编著，清华大学出版社、北京交通大学出版社, 2018复试参考书目：01109 信号与系统：信号与系统（第 3 版），高等教育出版社，202001111 计算机原理与接口技术：[1]微机原理与接口技术（第 3 版），戴胜华付文秀黄赞武于振宇崔勇编著，清华大学出版社&北京交通大学出版社，2019.10[2]INTEL Microprocessors 8086/8088, 80186/80188, 80286, 80386,80486, Pentium, Pentium Pro Processor,Pentium II, Pentium III, Pentium 4, and Core2 with 64-Bit Extensions Architecture, Programming, and Interfacing(8th Edition) ,by Barry B. Brey 200901112 电磁场理论：《电磁场与电磁波（M+ Book）》邵小桃李一玫王国栋专业课考试大纲：1. 基本概念和基本规律（1）电路模型与电路分类（2）电压、电流变量及其参考方向（3）功率与能量（4）基尔霍夫电流定律和电压定律（5）元件约束关系（电阻、独立源、受控源、开路与短路）（6）用两类约束关系求解电路（7）电阻分压与分流（8）含受控源电路分析2. 线性电路分析方法（1）线性电路的齐次性与叠加性定理（2）等效电路的基本概念（3）二端元件串并联等效变换（4）实际电源模型的等效变换（5）含受控源电路的等效变换（6）二端网络的输入电阻求解（7）星形与三角形电阻电路的等效变换（8）戴维南定理和诺顿定理（9）最大功率传输定理（10）结点分析法和网孔分析法（11）含运算放大器电路分析3. 动态电路分析（1）动态元件特性（电容、电感）（2）一阶、二阶动态电路方程的建立和响应求解（3）初始值与直流稳态值的计算（4）直流激励一阶动态电路响应的时间常数与三要素法（5）动态响应的分解与叠加（6）二阶动态电路的固有响应类型及求解4. 正弦稳态电路分析（1）正弦信号的特征量、相位差与正弦稳态响应（2）正弦信号的相量表示和相量运算（3）相量图及其应用（4）基尔霍夫定律和元件伏安关系的相量形式（5）阻抗与导纳的概念和计算（6）谐振电路分析（7）正弦稳态电路的相量分析法（8）正弦稳态功率分析5. 磁耦合电路和三相电路（1）互感电压、互感元件与同名端（2）互感元件的相量模型（3）互感元件串并联去耦等效（4）含互感电路的一般分析方法（5）基于互感消去法的互感电路分析（6）基于反映阻抗法的互感电路分析（7）理想变压器特性及其电路分析（8）全耦合变压器特性及其电路分析（9）一般变压器模型（10）三相电路分析三、初试备考经验思想政治理论这门课开始的时间最晚。
正弦量的三要素
正弦量的三要素正弦量是一种数学概念，一般指正弦曲线，是三角函数的单调变化曲线。
它可以用来描述物理过程中各种规律性变化，在物理、数学、天文等领域有很广泛的应用。
它的性质和作用有三个要素：频率，振幅和相位。
首先，正弦量的频率是它的基本性质，也是它单调变化的核心原因。
它表示每个正弦波形之间代表的值的间隔，也就是把一个完整的正弦周期分成几等份。
一般情况下，正弦波形的频率是按时间测量的，表示每秒钟多少次变化，常用赫兹（Hz）作为单位。
比如，电压信号的频率可以是50 Hz，表示每秒钟交流电压变化50次，也就是说，每个正弦周期同样大小的电压波形间隔时间为1/50秒。
其次，振幅是正弦量的重要特征，指正弦周期的最大值，也就是顶部的高度。
对于电压，振幅就是电压的最大值（峰值），一般用伏特（V）作为单位。
振幅的大小决定了正弦波形的峰值，也就是最大的变化值，它的大小可以作为一个参数来调整正弦波形。
最后，相位是正弦量的第三个特征，表示准确的位置。
它指的是参照点，即以此为基准，正弦波形开始变化。
例如，电压信号的相位可以是180°，表示此时正弦波形峰值出现在负极，此时正弦波形从0开始进入负值。
所以，正弦量的相位并非所有人都会了解，更不是每个人都知道的概念。
但是，对于电气设计师、传感器制造商以及电工工程师来说，它们是很重要的参数，需要精确的掌握。
通过上述介绍，我们可以了解到，正弦量包括三个要素：频率、振幅和相位。
它们可以作为参量来用，表示物理过程中各种规律性变化。
另外，这三个要素在不同的领域也有不同的应用，以此来调节正弦波形的特性，解决工程中遇到的问题。
正弦量的三要素是相对独立的，它们之间是互相联系的，在实际操作时要正确理解及掌握它们的特点，根据实际需求选择合适的参数，以此实现物理过程的规律性变化。
例如，在家庭电路设计中，可以通过配置相应的参数，使用正弦量连接电器，实现电路的调节效果；又如，在波形处理中，可以使用正弦量来表示信号，用正弦量的三要素来描述信号的变化特性。
正弦信号的相量表示
-
改变的只是振幅。
(a)
若将电压施加到一个电容上，u(t) U m cos( t u )
那么其电流 i(t) C duc dt
+
i(t)
CUmsin( ωt u )
u(t)
C
CUmcos(ωt u 900 ) Imcos(ωt i )
-
(b)
电流仍是角频率为ω的正弦量，改变的只是振幅和初相 角，在电感支路上也一样。
•
U
10
20o
V
2
•
I
2
50o A
2
相位差：
200 (500 ) 300
电压超前，即电流滞后
U I
10 2
20
(50 ) 530
相量与正弦量之间是对应关系，没 有相等的关系，但可用相量代替正 弦量去参加运算，会使运算量大大 减少。
相量在数学上的运算规律就是复数 的运算规律，我们可以复习一下复 数的表示和运算规律。
相量图
•
•
电压相量U Uu ; 电流相量 I Ii
U
ψu
Ψi I
I1
相量和
I=I1+I2
I2
例
已知一电路的电压、电流分别为
因为对一个正弦量进行微分、积分、相加、乘于或除于 常数都不会改变其角频率，改变的只有振幅和初相角。
欧拉公式
e j cos j sin
U e j(t u ) m
Umcos(ωt
u )
jU msin(ωt
u )
•
U m U me j u U m u
复指数函数
实部
虚部
•
U e U e e U e j(t u ) m
测量正弦交流信号的步骤
测量正弦交流信号的步骤正弦交流信号是一种电信号，代表了电流或电压随时间的变化情况，更准确地说，是通过一个正弦波形来表示的信号。
测量正弦交流信号是电子工程实践中非常常见的任务，以下是测量正弦交流信号的步骤：1.准备工具和设备：为测量正弦交流信号，你需要一台数字万用表（或者模拟万用表），一个正弦交流信号源和必要的测试线缆。
2.连接电路：将正弦交流信号源连接到待测电路上。
确保正弦交流信号源在安全电压下运行，以免在连接时导致触电事故。
3.选择适当的量程：根据待测信号的特征，选择相应的万用表量程。
如果不知道信号的量级，应选择自动测量模式。
4.连接测试线缆：标准万用表（或测试仪器）的电极应与正弦交流信号源和待测信号电路电极之间连接。
如果连接正确，则万用表将显示待测信号的数量。
5.转换万用表：使用万用表的电流转换按钮或旋钮打开电流测量模式，以便测量电流信号。
同样，如果要测量电压信号，请将万用表置于电压模式。
6.读取测量数据：读取万用表的读数，并解释所测量的正弦交流信号的数量。
请注意，正弦交流信号通常包含峰值电压和频率等信息。
7.精度校准：在进行重要的测量任务之前，请务必对万用表进行校准，以确保最大的准确度。
校准的过程涉及比较万用表的读数和已知精度的标准参考信号。
8.数据记录和分析：对于长时间记录的正弦交流信号，最好使用数据记录仪或其他类似的设备。
记录数据后，您可以通过分析工具进行进一步的数据处理和解释。
总之，测量正弦交流信号并不复杂，但却是一项需要谨慎和准确度的任务。
希望上述步骤可以对您有所帮助。
交流电基础知识
交流电基础知识本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路3.1正弦量的特征值及表示方法正弦量的特征值及表示方法 3.1.1正弦量的特征值正弦量的特征值 3.1.2正弦量的表示方法正弦量的表示方法3.2正弦交流电路的分析与计算正弦交流电路的分析与计算 3.2.1 单一参数的正弦交流电路 3.3电路中的谐振电路中的谐振3.4 网络的频率特性― 转移函数本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间(T )就重复变化一次，化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。
如正弦波、方波、三角波、电压。
如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。
记做：记做：u(t) = u(t + T )u tTu tT本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电路如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
i t本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
正弦交流电的正方向正弦交流电也要规定正方向, 正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向iuRi实际方向和假设方向一致t用小写字母表示交流瞬时值实际方向和假设方向相反交流电路进行计算时，交流电路进行计算时，首先要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
3.1正弦量的特征量及表示方法正弦量的特征量及表示方法3.1.1 正弦波的特征量Imi = I m sin(ω t + )ωtIm电流幅值(最大值) : 电流幅值(最大值) 角频率(弧度/秒：角频率(弧度秒): 初相角特征量: 特征量:ω本文详细阐述了交流电的产生、基本物理量等基础知识,是进行电工培训的好教材。
电路正弦信号
（正 弦 信 号）
一、周期信号（周而复始，无始无终）
u(t )
Us
-T/2 0 T/2 T
t
i (t )
Im
i (t) =Imcosωt
0
T
ωt
T=2π
i (t )
Im
i (t) =Imcosωt
0
T
ωt
T=2π
(1). 周期T ：重复一次所需的时间，单位：秒(s)
(2). 频率f ：单位时间内重复出现的次数， 单位：赫兹（Hz） ω=2πf , T=1/f
u(t)/V
10V 0
f 159Hz 2
ωt
15
例 画出下列正弦电压或电流的波形，并指出其振幅、角
频率ω、频率 f 和初相角。
(2) i(t) 5 2cos(100πt 90o ) A
振幅 5 2 A， 100 (rad / s) f ( / 2 ) 50Hz
初相角， i 900
波形如下图
i(t )/A
52
0
ωt
90°
三、同频率正弦交流电的相位差
u i
-45
30
360
上图中，电压电流同频率但初相角不同
u(t) Umcos(ωt 300 )V
i(t) Imcos(ωt 450 )A
u i 300 450 750 电压滞后于电流75º
同相 相位差Ф ＝0
-45 30
360
ωt
ψu
ψ
i
u i
0
电压滞后于电流或电流超前于电压，
0
则该电压超前于电流或电流滞后于电压。
u i 300 450 750 所以电压滞后于电流
正弦信号的功率谱密度
正弦信号的功率谱密度
正弦信号是指一个振幅为常数，频率为恒定值的周期信号。
它是一种十分基础的信号，因为几乎所有信号都可以看作是多个正弦信号的叠加。
在工程实践中，正弦信号被广泛应用于各种领域，如通信、遥感、控制等，因此了解正弦信号的功率谱密度是非常必要的。
功率谱密度是指信号的能量随频率变化的规律。
对于正弦信号，它满足一个重要的性质：在时域上为周期信号，在频域上则是脉冲状的功率谱密度函数。
具体而言，对于频率为$f_0$的正弦信号，其功率谱密度的峰值为$P(f_0)=\frac{A^2}{4}$，其中$A$为信号振幅。
因此，正弦信号的功率谱密度可以用下列表示：
1. 正弦信号的频域表示：$x(t)=A\sin(2\pi f_0t)$
2. 周期信号的基本波形：正弦函数
3. 正弦信号的周期：$T=\frac{1}{f_0}$
4. 正弦信号的平均功率：$P_{avg}=\frac{A^2}{2}$
5. 正弦信号的功率谱密度：$P(f)=\frac{A^2}{4}\delta(f-f_0)$
其中，$\delta(f-f_0)$为冲击函数，表示在频率为$f_0$时的能量集中。
需要注意的是，正弦信号的频谱具有非常高的局部性，因此对于一些实际应用，需要对信号进行适当的滤波和处理，以避免频谱泄露等问题。
另外，功率谱密度是一种统计量，若采样时间过短，可能会导致功率谱密度估计值不准确，因此需要进行合理的采样和处理。
总之，正弦信号的功率谱密度是一种非常重要的信号特征，能够反映信号的频率分布情况，对信号的分析和处理有着十分重要的意义。
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2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可 不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
热效应相当
有效值
2
T
0
i R dt I RT
2
电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt T 0
当 i I m sin
t 时，
可得
Im I 2
正弦波 特征量之二 -- 角频率
i
t
T
描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
i2 I m 2 sin t 2
1
u u
i
i
0
2
i1 i2
t
u= Umsin( t+1) i = Imsin( t+2) 两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为 相位差，用表示。 u和i的相位差 = ( t+1)–( t+2)= 1 –2 图中1 >2
1
2
i1
1 2 0
2
1
i2
t
i1 落后于 i2
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
u A uB
uC
t
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如：
u1 u2 2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2
u u1 u2
= 2 f =314rad/s
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波 特征量之三 -- 初相位
i 2I sin t
：正弦波的相位角或相位 （t ）
以正弦电流为例
i I m sin(t i )
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
Im i
波形
θ i O
ωt
正弦信号 sin t
t
Im
： 电流幅值（最大值）
三要素:
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1
2
i2
t
1
i1 I m1 sin t
t 2 t 1 2 1
2. 频率 f： 每秒变化的次数
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2 f T
周期T：正弦量变化 一周所需要的时间 1 频率 f = T 2 = 2 f 角频率 = T
i
0
T
T/2
2
T t
t
例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。 解： T = 1 =0.02S f
1
i
u超期i 角
i1与i2同相
t
或称i滞后 u 角
0
i3
当两个同频率的正弦量计时 起点改变时，它们的初相位 角改变，但初相角之差不变。
i1与i3反相
两种正弦信号的相位关系 同 相 位
i2
2 1
i1
i2
t
i1
1 2
相 位 领 先 相 位 落 后
1 2 0
领先于 i 2 i t 1
正弦波 特征量之一 -- 幅度
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。
i I m sin t
I m 为正弦电流的最大值
如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电
表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效 值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
有 效 值 概 念