分式方程算第二课时 课件
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《分式方程》分式2精品 课件
（2）如果把个位数字与十位数字对调,那么所得
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加 工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
4(5 x 2)
y+ 4 y
y2 -
y 1-
=1 y
y( y 1)
小练习
解下列方程．
1 x9
18 x2 81
解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x＋9)
(x＋9)，得整式方程 x＋9＝18 解，得 x＝9
检验:将x＝9代入原方程检验，发现这时分母x－9
和x2－81的值都为0,相应的分式无意义．因此x＝9
虽是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是
原分式方程1 18
x 9 x2 81
的解．
该分式方程无解．
解分式方程时,对所得根必须检验． 检验的方法可以是代入原方程检验．为 了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的 整式(最简公分母)，看它的值是否为零，使 它为零的根不是原方程的根，是增根，必须 舍去．
教学重难点
重点
1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转 化成分式方程的数学模型．
2．根据实际意义检验解的合理性．
难点
1．会解可化为一元一次方程的分式方程，会 检验一个数是不是原方程的增根．
2．列分式方程表示实际问题中的等量关系．
（1）一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，
则两位数可表示为____1_0_x_＋___4_______；
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加 工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
4(5 x 2)
y+ 4 y
y2 -
y 1-
=1 y
y( y 1)
小练习
解下列方程．
1 x9
18 x2 81
解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x＋9)
(x＋9)，得整式方程 x＋9＝18 解，得 x＝9
检验:将x＝9代入原方程检验，发现这时分母x－9
和x2－81的值都为0,相应的分式无意义．因此x＝9
虽是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是
原分式方程1 18
x 9 x2 81
的解．
该分式方程无解．
解分式方程时,对所得根必须检验． 检验的方法可以是代入原方程检验．为 了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的 整式(最简公分母)，看它的值是否为零，使 它为零的根不是原方程的根，是增根，必须 舍去．
教学重难点
重点
1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转 化成分式方程的数学模型．
2．根据实际意义检验解的合理性．
难点
1．会解可化为一元一次方程的分式方程，会 检验一个数是不是原方程的增根．
2．列分式方程表示实际问题中的等量关系．
（1）一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，
则两位数可表示为____1_0_x_＋___4_______；
人教版初中数学八年级上册教学课件 第十五章 分式 分式方程(第2课时)
新课标 人
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
《分式方程》PPT课件(第2课时解分式方程)
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/
历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
( − ) = ( + ) = 0 (两边乘最简公分母)
− = 0 （移项、合并同类项）
−
(+)(−)
=0
− = 0
解得，v= 6
将v= 6 代入+ = −，
=0
方程左边=方程右边=2.5，
因此v=6是分式方程的解。
观察与思考
观察方程
+
+
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
+
+
PPT素材：/s ucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
观察方程
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/
PPT下载：/xiaz ai/
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
+
+
生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/
历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
( − ) = ( + ) = 0 (两边乘最简公分母)
− = 0 （移项、合并同类项）
−
(+)(−)
=0
− = 0
解得，v= 6
将v= 6 代入+ = −，
=0
方程左边=方程右边=2.5，
因此v=6是分式方程的解。
观察与思考
观察方程
+
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PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
+
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PPT素材：/s ucai/
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PPT教程： /powerpoint/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
观察方程
PPT模板：/moban/
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资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
+
+
分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
八下数学课件： 分式方程( 利用解分式方程解决实际问题)
−
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
分式方程PPT课件(沪科版)
为什么解例2的过程没有验根环节？ 因为电阻一般是正数，变分式方程为 整式方程时，两边同乘以的公分母不会为 零，故不需检验，一般情况下公式变形均 不需要检验。
学以致用
1.在公式 VP12= PV21中，P2≠0， 用P1，P2，V1表示出V2
解：方程两边乘以V1V2，约去分母，得
P1V1 = P2V2
e(m＋ a) = m－a
em ＋ ea = m－a
ea ＋ a = m－em (e＋1)a = m－em ∵e≠－1， ∴e＋1≠0，
∴ a =me－＋e1m
例题解析
例.若关于x的方程
x－1 x－5
=10－m 2x 无解，求m的值.
解：方程两边乘以2(x－5) ，约去分母，得
2x－2=－m.
∵无论m为何值，方程2x－2=－m都有解，
∵R1，R2都是正数， R1＋R2≠0
1 R
=
1＋ R1
1. R2
若已知R1，R2，求R.
解：方程两边乘以RR1R2，约去分母，得
R1R2 = RR2 ＋ RR1
R1R2 = R(R1＋R2)
∵R1，R2都是正数，∴R1＋R2≠0
∴两边同除以 (R1＋R2)，得
R
=
R1R2 R1＋R2
公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按解方 程的思想来进行解答.
A．2； B．1； C．0； D．－1.
课堂小结
(1) 本节课学习了哪些主要内容？ (2) 解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？ (3)公式变形：把要求表示的字母看成未知数，
其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
巩固提高
冀教版数学八年级上课件：12.5 分式方程的应用(第2课时)
据题意得: 2000 2000 700 -20
x
0.9x
解得x=50. 经检验,x=50是所列方程的解且符合题意. 答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.
张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2 倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各 卖多少斤?
原来 现在
总量（斤） 日销售量（斤）
为1.5x万千克,根据题意列方程为 ( A )
A. 36 36 9 20
x
1.5 x
C. 36 9 36 20
1.5 x
x
B. 36 36 20 x 1.5x
D. 36 36 9 20
x
1.5 x
解析:根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改 良后种植的亩数=20亩,列出方程 . 36 36 9 20
检测反馈
1.(2015·遂宁中考)遂宁市某生态示范园计划种植一批 核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现 决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20 亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设 原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量
(4)如何列出分式方程?
(5)解这个方程,并检验,作答。
活动一:一起探究
学习新知
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年 龄与儿子的年龄的比是22∶9.求父亲和儿子今年的 年龄各是多少. 思考:上述问题中有哪些等量关系?
题目中有两个等量关系: 1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3; 2. 5年后父亲的年龄 ＝ 22
解:设每件服装原价为x元,根据题意,
得 10000 1900 10000 20
分式方程第2课时分式方程的应用课件(共29张PPT)
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
归纳总结
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
一、列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
80x+160 －80x+160=x2 －4.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
当堂反馈
即学即用
1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
归纳总结
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
一、列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
80x+160 －80x+160=x2 －4.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
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五年后
答：儿子的年龄是13岁，父亲的年龄是39岁
X+5
3X+5
探究学习 例2 某服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月 销售额为10 000元，若按八五折销售，则每月多卖出 20件，且月销售额还增加1 900元，每件服装的原价 为多少元？
解：设每件服装的原价为x元,根据题意列方程得
10000 1900 10000 20 0.85 x x 销售数量 你还有其它 销售单价 月销售总价 解这个方程得 原价销售 解决问题的 x x=200 10 000 ? 方法吗？ 八五折销售 0.85x ? 经检验，x=200 是原方程的解 10 000+1900
路程（千米） 时间（时）
15
学校
2 汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 答：自行车的速度是每小时 15千米，汽车 3 的速度是每小时45千米
解这个方程得 15 汽车 3X x=15 2 自行车先走了 小时 3 经检验，x=15是原方程的解 ∴ 3x=45 汽车才开始走
15 x 15 3x
总结提升
65 3 65 14 1 x x 解这个方程得 x=17
经检验，x=17是原方程的解 答：这所希望学校有17个教学班？
拓展提高
36 36 2 你能根据方程 0 .9 x x
自编一道应用题吗？
分式方程的应用
工程问题 销售问题 行程问题 其它
拓展提高
• 某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元， 五一期间对这种瓶装饮料进行促销，买一 箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销 售。这家超市销售这种饮料的原价是每瓶 多少元？
列分式方程解决实际问题的一般步骤为：
审 （审已知和未知
列表法、画图法等 ） 设 （一般直接设，也可间接设，简单原则） 列 （根据等量关系列出分式方程）
解 （解分式方程 三步） 检 （既要检验是否为所列分式方程的根， 又要检验是否符合实际情况）
答 （写出答案，写清单位）
验“2” 次
达标检测，回馈问题 相邻两个偶数的比是24：25，求这两个偶数之间的奇数 解：设两个偶数之间的奇数是x,则它前面的偶数 为x-1, 它后面的偶数为 x+1,根据题意得
x 1 24 x 1 25
解这个方程得 x=49
经检验，x=49是原方程的解
答：这两个偶数之间的奇数是49
达标检测，回馈问题 某希望学校收到赞助单位的新年礼物65件，计划每 班分得数量相同的若干件，结果还差3件，改为每班 少分一件。结果剩余14件。这所希望学校有多少个 教学班？ 解：设这所学校有x个教学班,根据题意列方程得
今年父亲的年龄是儿子年龄的三倍，五年后父亲的 年龄与儿子年龄的比是22:9.求父亲和儿子的年龄。 解：设儿子的年龄为x岁,则父亲的年龄为3X岁， 根据题意列方程得
3x 5 22 x 5 9
解这个方程得 x=13 父亲的年龄 儿子的年龄 经检验，x=13是原方程的解 今年 x ∴ 3x=39 3X
答：每件服装的原价为200元
探究学习 2 某校学生到离校15km的科技馆去参观，在男同学骑自行车出发 3 小时后，女同学才乘汽车前往，结果同时到达。如果汽车的速 度是自行车速度的3倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？
解：设自行车的速度是x千米/时，根据题意列方程得
速度（千米/时）
自行车
15 15 2 x X 3x 3
课前组学 解下列分式方程
3x 5 22 x 5 9
10000 10000 1900 85% x x 20
八年级上册
12.5分式方程的应用
（第2课时）
滦平六中：张亚玲
学习目标
知识目标：能分析实际问题中的数量关系，列出 分式方程并解决简单问题。 能力目标：发展学生分析问题、解决问题的能力 情感目标：培养学生勇于探索．克服困难题的一般步骤为：
审 设
列
解
检
答
2.说出典型问题（行程问题、工程问题、销售问题 ...） 中常见的等量关系。
速度x时间=路程 工作效率x工作时间=工作总量 单价x数量=总价
........................................
自主学习
答：儿子的年龄是13岁，父亲的年龄是39岁
X+5
3X+5
探究学习 例2 某服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月 销售额为10 000元，若按八五折销售，则每月多卖出 20件，且月销售额还增加1 900元，每件服装的原价 为多少元？
解：设每件服装的原价为x元,根据题意列方程得
10000 1900 10000 20 0.85 x x 销售数量 你还有其它 销售单价 月销售总价 解这个方程得 原价销售 解决问题的 x x=200 10 000 ? 方法吗？ 八五折销售 0.85x ? 经检验，x=200 是原方程的解 10 000+1900
路程（千米） 时间（时）
15
学校
2 汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 答：自行车的速度是每小时 15千米，汽车 3 的速度是每小时45千米
解这个方程得 15 汽车 3X x=15 2 自行车先走了 小时 3 经检验，x=15是原方程的解 ∴ 3x=45 汽车才开始走
15 x 15 3x
总结提升
65 3 65 14 1 x x 解这个方程得 x=17
经检验，x=17是原方程的解 答：这所希望学校有17个教学班？
拓展提高
36 36 2 你能根据方程 0 .9 x x
自编一道应用题吗？
分式方程的应用
工程问题 销售问题 行程问题 其它
拓展提高
• 某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元， 五一期间对这种瓶装饮料进行促销，买一 箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销 售。这家超市销售这种饮料的原价是每瓶 多少元？
列分式方程解决实际问题的一般步骤为：
审 （审已知和未知
列表法、画图法等 ） 设 （一般直接设，也可间接设，简单原则） 列 （根据等量关系列出分式方程）
解 （解分式方程 三步） 检 （既要检验是否为所列分式方程的根， 又要检验是否符合实际情况）
答 （写出答案，写清单位）
验“2” 次
达标检测，回馈问题 相邻两个偶数的比是24：25，求这两个偶数之间的奇数 解：设两个偶数之间的奇数是x,则它前面的偶数 为x-1, 它后面的偶数为 x+1,根据题意得
x 1 24 x 1 25
解这个方程得 x=49
经检验，x=49是原方程的解
答：这两个偶数之间的奇数是49
达标检测，回馈问题 某希望学校收到赞助单位的新年礼物65件，计划每 班分得数量相同的若干件，结果还差3件，改为每班 少分一件。结果剩余14件。这所希望学校有多少个 教学班？ 解：设这所学校有x个教学班,根据题意列方程得
今年父亲的年龄是儿子年龄的三倍，五年后父亲的 年龄与儿子年龄的比是22:9.求父亲和儿子的年龄。 解：设儿子的年龄为x岁,则父亲的年龄为3X岁， 根据题意列方程得
3x 5 22 x 5 9
解这个方程得 x=13 父亲的年龄 儿子的年龄 经检验，x=13是原方程的解 今年 x ∴ 3x=39 3X
答：每件服装的原价为200元
探究学习 2 某校学生到离校15km的科技馆去参观，在男同学骑自行车出发 3 小时后，女同学才乘汽车前往，结果同时到达。如果汽车的速 度是自行车速度的3倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？
解：设自行车的速度是x千米/时，根据题意列方程得
速度（千米/时）
自行车
15 15 2 x X 3x 3
课前组学 解下列分式方程
3x 5 22 x 5 9
10000 10000 1900 85% x x 20
八年级上册
12.5分式方程的应用
（第2课时）
滦平六中：张亚玲
学习目标
知识目标：能分析实际问题中的数量关系，列出 分式方程并解决简单问题。 能力目标：发展学生分析问题、解决问题的能力 情感目标：培养学生勇于探索．克服困难题的一般步骤为：
审 设
列
解
检
答
2.说出典型问题（行程问题、工程问题、销售问题 ...） 中常见的等量关系。
速度x时间=路程 工作效率x工作时间=工作总量 单价x数量=总价
........................................
自主学习