大学物理 完整课件 ch10 电磁感应

不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
3）
E涡
B L E涡 dl S t dS B 与 构成左旋关系。 t
B t
B t
E涡
E涡
静电场（库仑场）
感生电场（涡旋电场）
具有电能，对电荷有作用力 具有电能，对电荷有作用力
由静止电荷产生
vB
v
方法二
作辅助线，形成闭合回路CDEF ab I 0 B dS xdr 方向 a 2r
i
0 Ix a b ln 2 a d
dt
S

DC
I
C
v
X
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
两类实验现象
导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化 感应电动势
动生电动势
感生电动势
产生原因、 规律不相同 都遵从电磁感应定律
10-2
动生电动势与感生电动势
一、动生电动势
动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场 中运动而产生的电动势。 动生电动势的成因 导线内每个自由电子
a
+++ + +
受到的洛仑兹力为
O
解：方法一，应用动生电动势公式
取微元 d i ( B) dl
Bdl Bldl
i d i Bldl
L 0


1 BL2 2
方向 A O
v A B O l dl
方法二：应用法拉第电磁感应定律 作辅助线，形成闭合回路OACO
问题的提出
1831年法拉第
实验
电 流
产 生
磁 场
闭合回路
?
电磁感应现象
m 变化
产生
感应电流
10-1 电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿 过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。
d i dt
（1）负号反映感应电动势的方向，是楞次定律 的数学表示。
讨论
B L E涡 dl S t dS
1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。 2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S
S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
例
如图，求同轴传输线之磁能及自感系数
I 解: H 2r
I B 2r
dV 2rldr
R2 R1
1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r
I l R2 ln( ) 4 R1
2
l
I 2 l R2 1 2 ln( ) LI W 4 R1 2
自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
例 ：试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
N N S B dS
LI

L
H
B

L
a x
d
dx
d m 0 i0 l1 h l 2 ln cos t i 2 h dt
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个 矩形线圈，分别作如图所示的运动。 判断回路中是否有感应电流。
思 考

V
V
I
V
(a ) 0
(b ) 0
(c )
0
(d ) 0
N H nI I l N B H I l NI B dS BS S S l N 2 I N S l 2 N 2 L lS n V 2 I l
μ
l
S
二、 互感
1、互感现象
因两个载流线圈中电流变 化而在对方线圈中激起感应电 动势的现象称为互感应现象。
l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
r dr
D
a
b
r
F
dr
E( O )
二、感生电动势和感生电场
导体或导体回路不动，仅由磁场变化而产生的感 应电动势，称为感生电动势。 变化的磁场在其周围激发一 种电场，这种电场能对处于其中 的电荷施加力的作用，这种电场 称为感生电场（或涡旋电场）。 感生电动势的公式
S N G
B i E涡 dl dS L S t
S
N
Ii
m B感与B反向 m B感与B同向
B感
B
例: 无限长直导线 i i0 sint
共面矩形线圈 abcd 已知: l1
h
l2
b
c
l1
l2 h
求:
h l 2
解: m B dS
i
i

h
0i l1dx 2x
0 i0 l1 h l 2 ln sint 2 h
（2）对 N 匝线圈，有
对N匝线圈
d d ( N ) i N dt dt N — 磁通链
感应电流
i 1 d Ii R R dt
(dq I i dt )
在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量
t2
q

t1
1 d 1 dt I i dt R dt R t1
m B dS BdS
S
A B 1 BSOACO BL2 2 O d 1 2 d C i BL 2 dt dt 1 2 BL 2 符号表示方向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势
S
v
I
LI
磁通链数
I

L——自感系数，单位：亨利（H）
L的计算
LI L

I
2、自感电动势
d dI dL d ( LI ) L L I dt dt dt dt
若回路几何形状、尺 寸不变，周围介质的 磁导率不变
dL 0 dt
dI L L dt
12
I1
I2
21
2、互感系数与互感电动势
1) 互感系数(M)
若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变， 周围无铁磁性物质。实验指出：
21 M 21 I1
12 M12 I 2
实验和理论都可以证明：
M12 M 21 M
2）互感电动势：
12
I1
I2
21
d 12 dI 2 12 M dt dt
t2
2
1
d
1 (1 2 ) R
二、楞次定律
感应电流的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化。
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；
B感
S
N
Ii
2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；
3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
B
N2 B2 0 H 2 0 I2 l N2 B dS B2 S 0 I2S l
N2 N1
0
l
12
S
l
M

0 N1 N 2
l
2
lS
10-5 磁场能量 一、自感磁能
考察在开关合上后的一 段时间内，电路中的电流滋 长过程：
求： 圆柱内、外的 E 涡 分布。
r dB 2 dt E涡 R 2 dB 2r dt E涡
例：局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率 dB d t k 0
dB dt
(r R)


(r R) B r R L
L
BATTE RY
R

电池
di iR 由全电路欧姆定律 L dt I t 1 2 di 2 0 idt 0 L dt idt 0 iRidt 2 LI 0 i Rdt
电源所 作的功
1 W LI 2 2
电源克服自 电阻上的 感电动势所 热损耗 做的功
二、磁场能量
螺线管特例：
L n V
2
H nI
B nI
1 1 2 B 2 1 B2 1 2 W LI n V ( ) V BHV 2 2 n 2 2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
1 w BH 2 1 任意磁场 dW wdV BHdV 2 1 W wdV BHdV V V 2
f e(v B )
非静电力
洛仑兹力是产生动生电动势的 根本原因。
f
B v
b
动生电动势的公式 对于一段导体 ab，
a
+++ + +
Fe
ab
b
a
( B) dl
f
B v
动生电动势的方向判定
B的方向
上图中，a点电势高。 动生电动势的计算方法
方向： 逆时针方向
O
R
r
感生电场电力线
B E涡
E涡
dB dt
10-4 一、自感
1、自感现象
自感应