大学物理 电磁感应 课件 PPT
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【高等教育】大学物理电磁感应课件
dt
?
2. 通过回路的电量大小：q
m
R
3. 感应电动势可分为：动生电动势和感生电动势。
(请看录像 )
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
2 动生电动势
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
一、动生电动势
非静电力：洛沦兹力 fv
fv qv B
非静电力场强：
Ek
fv q
vB
三、两种形式的感应电动势
()
电源电动势： Ei Ek dl ()
动生电动势：磁场不变，导体位置或回
感应电动势
路形状发生变化。
感生电动势： 磁场变化，导体位置或回
路形状不变。
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
1.
法拉第电磁感应定律：Ei
dm
dt
规定回路正绕向
m (t) ?
Ei
dm
课堂练习 如图，无限长载流直导线与正方形导线框共面 且相对位置不变，导线中电流以恒定速率J0增长，已知a、 b，求导线框内的感应电动势。
提示 穿过导线框的磁通量：
m
B dS
0 Ia 2
ln(1
a b
)
S
Ei
dm
dt
dI dt
J0
答案：
Ei
0aJ 0 2
ln(
a
a
b)
I(t)
Fe Ei v fv B
()
()
Ei Ek dl (v B) dl
()
()
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
☻
可以证明：Ei
() (v B)dl
d
dt
，只不过此处
?
2. 通过回路的电量大小：q
m
R
3. 感应电动势可分为：动生电动势和感生电动势。
(请看录像 )
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
2 动生电动势
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
一、动生电动势
非静电力：洛沦兹力 fv
fv qv B
非静电力场强：
Ek
fv q
vB
三、两种形式的感应电动势
()
电源电动势： Ei Ek dl ()
动生电动势：磁场不变，导体位置或回
感应电动势
路形状发生变化。
感生电动势： 磁场变化，导体位置或回
路形状不变。
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
1.
法拉第电磁感应定律：Ei
dm
dt
规定回路正绕向
m (t) ?
Ei
dm
课堂练习 如图，无限长载流直导线与正方形导线框共面 且相对位置不变，导线中电流以恒定速率J0增长，已知a、 b，求导线框内的感应电动势。
提示 穿过导线框的磁通量：
m
B dS
0 Ia 2
ln(1
a b
)
S
Ei
dm
dt
dI dt
J0
答案：
Ei
0aJ 0 2
ln(
a
a
b)
I(t)
Fe Ei v fv B
()
()
Ei Ek dl (v B) dl
()
()
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
☻
可以证明：Ei
() (v B)dl
d
dt
，只不过此处
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
电磁感应定律PPT课件
21 B1 I1
12
互感电动势
N 221 M21I1
N112 M12 I2
21
M 21
dI1 dt
12
M 12
dI 2 dt
N1 N2
互感系数 M12 M 21 M
21 M
dI1 dt
12
M
dI 2 dt
.
21
例 11-11 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一
无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共
.
26
3 麦克斯韦方程组的积分形式
（Maxwell equations）
麦
电场
LE
dl
S
B t
dS
变化磁场可以 激发涡旋电场
克 斯
S D dS qi i
电场是有源场
韦 方 程
H dl
L
(
s
jc
D ) t
ds
传导电流和 变化电场可 以激发磁场
组 磁场
B dS 0 S
I2
互感线圈周围没有铁磁质时其互感系数是常数，仅
取决于线圈的结构、相对位置和磁介质。
2
M
dI1 dt
1
M
dI2 dt
M、L的单位：H
.
30
五、磁场的能量
自感磁能:
Wm
1 LI 2
2
磁场能量密度:
wm
B2
2
1 H 2
2
1 BH 2
磁场的能量:
Wm V wmdV
.
31
六、麦克斯韦的电磁场理论
（D）电子受到洛伦兹力而减速。
a
[A ]
F洛
a
12
互感电动势
N 221 M21I1
N112 M12 I2
21
M 21
dI1 dt
12
M 12
dI 2 dt
N1 N2
互感系数 M12 M 21 M
21 M
dI1 dt
12
M
dI 2 dt
.
21
例 11-11 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一
无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共
.
26
3 麦克斯韦方程组的积分形式
（Maxwell equations）
麦
电场
LE
dl
S
B t
dS
变化磁场可以 激发涡旋电场
克 斯
S D dS qi i
电场是有源场
韦 方 程
H dl
L
(
s
jc
D ) t
ds
传导电流和 变化电场可 以激发磁场
组 磁场
B dS 0 S
I2
互感线圈周围没有铁磁质时其互感系数是常数，仅
取决于线圈的结构、相对位置和磁介质。
2
M
dI1 dt
1
M
dI2 dt
M、L的单位：H
.
30
五、磁场的能量
自感磁能:
Wm
1 LI 2
2
磁场能量密度:
wm
B2
2
1 H 2
2
1 BH 2
磁场的能量:
Wm V wmdV
.
31
六、麦克斯韦的电磁场理论
（D）电子受到洛伦兹力而减速。
a
[A ]
F洛
a
大学普通物理学经典课件——电磁感应.ppt
B
R
E R
B r
E
E
E
r<R
B
R
B dS 0 S
H
L
dl
I
涡旋电场： E dl d B ds
L
dt S
一 位移电流
S2
S1
-+ -+
-+
L -+ I
-
dD dt
+ +
I
-
jc -
-
D
+
+ jc
+
B
AI
例 半经为R，相距 l(l R) 的圆形空气平板电容器，两端
L dI RI
dt
Idt LIdI RI2dt
2r R
l K
t Idt 1 LI 2 t RI 2dt
0
2
0
自感线圈磁能
电
电源反 回路电
源 作 功
抗自感 电动势 作的功
阻所放
出的焦 耳热
Wm
1 2
LI 2
自感线圈磁能
Wm
1 LI 2 2
I
L
L n2V , B nI
如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab 长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的
动生电动势，并判断哪端电势较高。
a
《大学物理下教学课件》电磁感应课件
答案与解析
2.【答案】法拉第电磁感应定律：当磁场发生变化时 ，会在导体中产生电动势。楞次定律：闭合电路中感 应电流的方向总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 。
1.【答案】电磁感应是指当磁场发生变化时，会在导 体中产生电动势，从而产生电流的现象。基本原理是 英国物理学家迈克尔·法拉第发现的法拉第电磁感应 定律，即变化的磁场会产生电场，从而在导体中产生 电动势。
答案与解析
5.【答案】实验步骤
将线圈连接到电流计 上。
准备一个线圈、一个 磁铁和一个电流计。
答案与解析
1
将磁铁快速插入线圈中，观察电流计的读数变化。
2
将磁铁缓慢插入线圈中，观察电流计的读数变化。
3
根据观察到的电流计读数变化，可以验证法拉第 电磁感应定律。
THANK YOU
感谢聆听
Байду номын сангаас
02
01
03
电磁感应实验装置
包括磁场线圈、导轨、滑线电刷、测量仪表等。
电源
提供稳定的直流电源或可调交流电源。
测量仪表
电流表、电压表、功率表等。
实验步骤与注意事项
实验步骤 1. 连接实验设备，确保电源连接正确，测量仪表调整至零位。
2. 打开电源，调整磁场线圈的电流，观察感应电动势的变化。
实验步骤与注意事项
《大学物理下教学课件》电磁 感应课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电磁感应的基本原理 • 电磁感应的应用 • 实验：电磁感应现象的观察 • 习题与解答
01
引言
课程简介
课程名称
《大学物理下教学课件》
适用对象
大学物理专业学生
教学目标
通过学习电磁感应，使学生掌握电磁感应的基本原理、 定律及其应用。
《电磁感应现象》课件
4. 分析结果
根据记录的数据，分析电磁感应 现象中产生的电动势大小和方向 与磁场变化的关系，验证法拉第 电磁感应定律。
5. 清理实验现场
实验结束后，关闭电源，拆解电 路，整理实验器材。
05
电磁感应现象的意义与影响
对现代电力工业的影响
发电
发电机利用电磁感应原理将机械 能转化为电能，为现代电力工业
提供源源不断的能源。
智能电网
智能电网的建设需要大量应用电磁感应技术，实 现高效、安全、可靠的电力传输和分配。
3
交通领域
未来交通工具如电动汽车、高速磁悬浮列车等将 大量应用电磁感应技术，提高运行效率和安全性 。
学生自我评估与反馈
学生应自我评估对本课程内容的掌握程度，是否理解了电磁感应现象的基本概念和法拉第电磁感应定律的原理 。
用于测量感应电流的大小 和方向。
导线
连接电源、线圈、电流计 和磁铁。
实验步骤与观察
2. 启动实验
打开电源，逐渐增加磁场强度或 改变磁场方向，观察灵敏电流计 的读数变化。
1. 连接电路
将电源、线圈、电流计和磁铁按 照电路图正确连接，确保线路接 触良好。
3. 记录数据
在实验过程中，记录不同磁场强 度和方向下，感应电流的大小和 方向变化。
输电
高压输电线路利用电磁感应原理 将电能高效地传输到各个角落，
满足人们的电力需求。
配电
配电系统利用电磁感应原理实现 电能的分配和管理，保障电力供
应的稳定性和可靠性。
对现代电子工业的影响
电子设备
各种电子设备如电视、电脑、手机等 都离不开电磁感应的应用，如变压器 、电感器等。
通信技术
无线通信和光纤通信技术利用电磁感 应原理实现信息的传输和处理，极大 地促进了现代电子工业的发展。
电磁感应优秀课件
自感系数
电磁感应
对于一个任意的回路
L
d dt
d dI
dI dt
L
L
dI dt
L dΨ Ψ dI I
自感（系数）的物理意义：
① L dΨ Ψ dI I
在数值上等于回路中通过单位电流时， 通过自身回路所包围面积的磁通链数。
电磁感应
②
L
d
dt
d( LI ) L dI I dL
解： r R E涡 • dl L
B
•
dS
t
S
分布。 E
L E涡dl
S
B dS t
dB
R L E
d
t
E r
0
B E
E涡
2r
dB dt
r 2
E涡
r 2
dB dt
方向：逆时针
电磁感应
r R
L E涡 •
dl
S'
B t
•
dS
在圆柱体外，由于
l H • dl NI
H 2r NI
H NI 2r
I
R2 R1
B NI
2r
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
h
r dr
电磁感应
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
d
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( R2 )
2
R1
N N 2Ih ln( R2 )
2
R1
L
N 2h
ln(
R2
)
I 2
R1
电磁感应
大学物理-第7章 电磁感应(课堂PPT)
• 自感及自感电动势 • 互感及互感电动势 • 麦克斯韦方程组
❖ 感生电动势
2020/4/26
4
难点
❖ 对电磁感应电动势方向的判定 ❖ 对涡旋电场和位移电流的理解 ❖ 对各种感应电动势的计算 ❖ 对自感和互感相关问题的计算 ❖ 对麦克斯韦方程组物理意义的理解
2020/4/26
5
7.1问题的提出
question
第七章 电磁感应 电磁场理论基础
2020/4/26
1
第七章 问题的提出
❖ 风力发电的原理是什么？ ❖ 电场和磁场是单独存在的吗？它们之间有
没有什么关联？
2020/4/26
2
风车发电
本章提纲
7.1 电磁感应现象 法拉第电磁感应 定律
7.1.1 电磁感应现象 7.1.2 法拉第电磁感应定律 7.2 动生电动势 感生电动势 7.2.1 动生电动势 7.2.2 感生电动势 涡旋电场 7.3 自感和互感 磁场的能量 7.3.1 自感现象 自感系数 7.3.2 互感现象 互感系数 7.3.3 磁场能量
上第一台直流发电机示意图
2020/4/26
10
conclusion
两个实验→两个结论：
（1）如果一个闭合回路保持静止，只要穿过 这个回路的磁通量变化时，就会产生感应 电流；（感生电动势）
（2）如果磁场不变，但导体在磁场中运动并
切割磁感线，也会产生感应电动势。（动
生电动势 ）
2020/4/26
11
7.1.2 法拉第电磁感应定律（Faraday law of electromagnetic induction）
演唱者美妙的歌声通过麦 克风的传播可以扩大许 多，让一个大厅的观众都 得到欣赏。比较小的声音 经过麦克风就可以扩大许 多，这是什么原因呢？
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解：设DE中点为坐标原点，在DE上距原点为x处取线元dx,两长 直导线在dx处的磁场为
B
B1
B2
0I 2
[ r
1 l
x
r
1 l
] x
2
2
d i
vBdx
0 Iv [ 2 r
dx l
x
r
dx l
] x
l
2
2
i
2
d i
l
0 Iv ln
r l r
2
Example 1
设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度 对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于2cm、 5cm及10cm处的涡旋电场。
B dl 0 I
i
L
cP d
b
c
d
a
B dl a B dl b B dl c B dl d B dl
b
2a B dl 2BL
又：
0
I 0iL, 所以
B 0i
2
例题：一无限大平行板电容器极板间的电场强度为E，一 均匀磁场B与E垂直，现有一电子(-e,m)从负极出来，初 速度为零。求：电子刚好不能到达正极板的距离d。
求棒AC两端的电势差。
O
D
C
Ｂ A
复习
一、法拉第电磁感应定律 d
dt
二、动生电动势
闭合回路
i
v
B
dl
l
不闭合回路
b
i a v B dl
三、感生电动势
L
Ek
dl
d dt
四、感生电场与静电场
例行3放．置一一长矩直形导线线圈中，通线有圈正平弦面交与流长电直i导线I在m 同si一n w平,t面在内长，直求导任线一旁瞬平
B dl
L
0
I 0
i'
L
L
1
E dS
S
0
(q0 q' )
S
B dl l
0
I 0
M dl
l
B
(
l 0
l
M ) dl
B
I
H M
0
l H dl I
S
E
dS
1
0
q0
S
1
0
S
P
dS
(0E P) dS q0
S
D 0E P
D dS q0
S
例1、长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属导体，它 与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。 求介质中磁场分布。
如图 长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面 电流强度均为I，求：相互作用力
解：在电流上任取电流元
(在哪个电流上取？)
dF Idl B
dF 0
Idl B 0
l
I I
综合运用
半径为R 的平面圆形线圈中载有自流I，一载流I’
的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和圆 形线圈共面（相互绝缘），如图所示，则圆形线圈 左半圆所受磁力如何？整个圆形线圈所受磁力又如 何？
30o
解：
dF Idl B
dF dF sin 30 0 dF dF cos300
F
dF
1 2
BIdl
方向向上
复习
•带电粒子在磁场中所受的力
Fm qv B
•带电粒子在磁场中的运动
速度方向与磁场方向平行——直线运动 速度方向与磁场方向垂直——圆周运动
速度方向与磁场方向有夹角——螺旋运动
I1
I2
dF1
dF2
B1
dF1 dl1
B2 I1
o I2I1 2 d
d
2、电流强度的单位：
在其空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两导线上电 流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位 长度上的吸引力为2×10-7N·m-1，我们就规定这个电流为1A。
1、安培力
复习
dF Idl B
动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小和方向。
解法1：按定义式解 线元dl产生的动生电动势为
di v B dl Bvdl Bwldl
ab
L Bwldl＝1 BwL2
0
2
a
v
L
b
B
解法2：如图构建扇形闭合回路，穿过其磁通量为：
BS B L2
2
应用法拉第电磁感应定律
i ab bb ab
解：线元dx产生的动生电动势为
di
vB
dl
Bvdx
0I
vdx
2x
负号说明与x方向相反
I
AB产生的动生电动势为
i
d i
al a
0I vdx 2x
0 I v ln( a l )
2
a
方向:从B到A
B
v
A dx B
x
al
一题多变:
若金属棒与水平方向成θ角，其它条件不变，金属棒AB中的动生
解:如图沿半径方向作辅助线构成三角形闭合回路(为什么？是
否可以其 他闭合回路？ )，则 有
i
E dl E dl E dl E dl
oa
ab
bo
因为OLA、OB与感应电场的方向处处垂直
所以 L
Ek
oa
dl
AB
ob
－
0
d dt
1L 2
R2
L2
4
dB dt
O
A
B
一题多变
在左半圆上任取一电流元 Idl ,I’在电流元处产生的磁场为
B 0I 0I
方向向外
2r 2R cos
dF
电流元受力方向如图，大小为
dF IBdlsin 900 I 0 I Rd
2R cos
竖直分量抵消，水平分量方向受力为
dF水平
dF
cos
0 II 2
d
左半圆受力为
F左
dF水平
/2 / 2
B
I0
I0
lH nlI0
H nI 0
b
a
B 0r H 0r nI 0
B
c
d
Example 3
如图所示，一个有矩形截面的环形铁芯，其上均匀地绕
有N匝线圈．线圈中通有电流I时，铁芯的磁导率为 ．求
铁芯内与环中心线的轴相距r处磁化强度M的数值．
磁场强度
H NI
2r
磁化强度
M B H H H 0 NI
解：法拉弟电磁感应定律求解，如图选取坐标
d B L2 w 1 BwL2
dt 2 2
ab′bb′不切割磁力线,所以
ab
1 2
BwL2
法拉第电机可视为无数铜棒并联
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
w
B
o a
Example 2
长直导线中通电流 I ，距长直导线a处长 l的垂直共面金属棒 AB以速度 v 平行导线匀速运动，求金属棒AB中的动生电动势。
解：磁场柱对称分布，取如图所示安培 回路
l H dl I
H I
2 r
B
0r H
0r I 2 r
方向沿圆பைடு நூலகம்切线方向
II
r
B
R
Example 2
长直螺旋管内充满均匀磁介质(μr)，设导线中电流I0，单 位长度上的匝数为n。求管内的磁感应强度。
解：因管外磁场为零，取如图所
示安培回路
l H dl I
综合运用
例4：如图，真空中一长直导线通有电流 I (t) I 0e，t 有一带滑动
边的矩形导线框与长直导线平行共面，两者相距a，矩形线框的滑 动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速v滑动。若忽略
线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意 时刻t在矩形线框内的感应电动势并讨论其方向。
时线圈中的感应电动势。
解：如图穿过微小面积的磁通量为 d BdS 0I Ldx 2x
穿过矩形线圈的磁通量为
d
b
d
d b
0I
Ldx
d 2x
I
0IL ln d b
L
2 d
根据法拉第电磁感应定律，任意时刻 线圈的感应电动势为
d 0 I0wL ln d b coswt
x
dx
dt
2
d
电动势大小为多少？
，
dl dx
解1：
c os
di v B dl vBdlcos vBdx
v
I
dl
B
A l
i
d i
al cos a
0 Iv 2
dx x
0 Iv ln a l cos
2
a
a
解2：构造三角形回路，场纵向均匀，纵移三角形回
路中磁通量不变，
i AB BC CA 0
电磁学（二）
Example 6
无穷大平行平面上有均匀分布的面电流，面电流密度为 i ， i的方向为电流流动的方向（ i为垂直于电流方向上单位长度
的电流强度），求此平面外的磁感应强度B的大小。
解：由于平板无穷大，所以平板外任一点的
磁感应强度B都与平板平行。在垂直于i 垂直 b
a
于平板面上一环路abcd，由安培环路定理：
•磁力作功的一般表示
A 2 Id I 1
•磁介质的分类 •磁化强度定义
M
Pm
Pm
V
束缚电流与磁化强度之间的关系
M s
•磁介质中的安培环路定律
B
B1
B2
0I 2
[ r
1 l
x
r
1 l
] x
2
2
d i
vBdx
0 Iv [ 2 r
dx l
x
r
dx l
] x
l
2
2
i
2
d i
l
0 Iv ln
r l r
2
Example 1
设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度 对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于2cm、 5cm及10cm处的涡旋电场。
B dl 0 I
i
L
cP d
b
c
d
a
B dl a B dl b B dl c B dl d B dl
b
2a B dl 2BL
又：
0
I 0iL, 所以
B 0i
2
例题：一无限大平行板电容器极板间的电场强度为E，一 均匀磁场B与E垂直，现有一电子(-e,m)从负极出来，初 速度为零。求：电子刚好不能到达正极板的距离d。
求棒AC两端的电势差。
O
D
C
Ｂ A
复习
一、法拉第电磁感应定律 d
dt
二、动生电动势
闭合回路
i
v
B
dl
l
不闭合回路
b
i a v B dl
三、感生电动势
L
Ek
dl
d dt
四、感生电场与静电场
例行3放．置一一长矩直形导线线圈中，通线有圈正平弦面交与流长电直i导线I在m 同si一n w平,t面在内长，直求导任线一旁瞬平
B dl
L
0
I 0
i'
L
L
1
E dS
S
0
(q0 q' )
S
B dl l
0
I 0
M dl
l
B
(
l 0
l
M ) dl
B
I
H M
0
l H dl I
S
E
dS
1
0
q0
S
1
0
S
P
dS
(0E P) dS q0
S
D 0E P
D dS q0
S
例1、长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属导体，它 与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。 求介质中磁场分布。
如图 长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面 电流强度均为I，求：相互作用力
解：在电流上任取电流元
(在哪个电流上取？)
dF Idl B
dF 0
Idl B 0
l
I I
综合运用
半径为R 的平面圆形线圈中载有自流I，一载流I’
的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和圆 形线圈共面（相互绝缘），如图所示，则圆形线圈 左半圆所受磁力如何？整个圆形线圈所受磁力又如 何？
30o
解：
dF Idl B
dF dF sin 30 0 dF dF cos300
F
dF
1 2
BIdl
方向向上
复习
•带电粒子在磁场中所受的力
Fm qv B
•带电粒子在磁场中的运动
速度方向与磁场方向平行——直线运动 速度方向与磁场方向垂直——圆周运动
速度方向与磁场方向有夹角——螺旋运动
I1
I2
dF1
dF2
B1
dF1 dl1
B2 I1
o I2I1 2 d
d
2、电流强度的单位：
在其空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两导线上电 流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位 长度上的吸引力为2×10-7N·m-1，我们就规定这个电流为1A。
1、安培力
复习
dF Idl B
动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小和方向。
解法1：按定义式解 线元dl产生的动生电动势为
di v B dl Bvdl Bwldl
ab
L Bwldl＝1 BwL2
0
2
a
v
L
b
B
解法2：如图构建扇形闭合回路，穿过其磁通量为：
BS B L2
2
应用法拉第电磁感应定律
i ab bb ab
解：线元dx产生的动生电动势为
di
vB
dl
Bvdx
0I
vdx
2x
负号说明与x方向相反
I
AB产生的动生电动势为
i
d i
al a
0I vdx 2x
0 I v ln( a l )
2
a
方向:从B到A
B
v
A dx B
x
al
一题多变:
若金属棒与水平方向成θ角，其它条件不变，金属棒AB中的动生
解:如图沿半径方向作辅助线构成三角形闭合回路(为什么？是
否可以其 他闭合回路？ )，则 有
i
E dl E dl E dl E dl
oa
ab
bo
因为OLA、OB与感应电场的方向处处垂直
所以 L
Ek
oa
dl
AB
ob
－
0
d dt
1L 2
R2
L2
4
dB dt
O
A
B
一题多变
在左半圆上任取一电流元 Idl ,I’在电流元处产生的磁场为
B 0I 0I
方向向外
2r 2R cos
dF
电流元受力方向如图，大小为
dF IBdlsin 900 I 0 I Rd
2R cos
竖直分量抵消，水平分量方向受力为
dF水平
dF
cos
0 II 2
d
左半圆受力为
F左
dF水平
/2 / 2
B
I0
I0
lH nlI0
H nI 0
b
a
B 0r H 0r nI 0
B
c
d
Example 3
如图所示，一个有矩形截面的环形铁芯，其上均匀地绕
有N匝线圈．线圈中通有电流I时，铁芯的磁导率为 ．求
铁芯内与环中心线的轴相距r处磁化强度M的数值．
磁场强度
H NI
2r
磁化强度
M B H H H 0 NI
解：法拉弟电磁感应定律求解，如图选取坐标
d B L2 w 1 BwL2
dt 2 2
ab′bb′不切割磁力线,所以
ab
1 2
BwL2
法拉第电机可视为无数铜棒并联
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
w
B
o a
Example 2
长直导线中通电流 I ，距长直导线a处长 l的垂直共面金属棒 AB以速度 v 平行导线匀速运动，求金属棒AB中的动生电动势。
解：磁场柱对称分布，取如图所示安培 回路
l H dl I
H I
2 r
B
0r H
0r I 2 r
方向沿圆பைடு நூலகம்切线方向
II
r
B
R
Example 2
长直螺旋管内充满均匀磁介质(μr)，设导线中电流I0，单 位长度上的匝数为n。求管内的磁感应强度。
解：因管外磁场为零，取如图所
示安培回路
l H dl I
综合运用
例4：如图，真空中一长直导线通有电流 I (t) I 0e，t 有一带滑动
边的矩形导线框与长直导线平行共面，两者相距a，矩形线框的滑 动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速v滑动。若忽略
线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意 时刻t在矩形线框内的感应电动势并讨论其方向。
时线圈中的感应电动势。
解：如图穿过微小面积的磁通量为 d BdS 0I Ldx 2x
穿过矩形线圈的磁通量为
d
b
d
d b
0I
Ldx
d 2x
I
0IL ln d b
L
2 d
根据法拉第电磁感应定律，任意时刻 线圈的感应电动势为
d 0 I0wL ln d b coswt
x
dx
dt
2
d
电动势大小为多少？
，
dl dx
解1：
c os
di v B dl vBdlcos vBdx
v
I
dl
B
A l
i
d i
al cos a
0 Iv 2
dx x
0 Iv ln a l cos
2
a
a
解2：构造三角形回路，场纵向均匀，纵移三角形回
路中磁通量不变，
i AB BC CA 0
电磁学（二）
Example 6
无穷大平行平面上有均匀分布的面电流，面电流密度为 i ， i的方向为电流流动的方向（ i为垂直于电流方向上单位长度
的电流强度），求此平面外的磁感应强度B的大小。
解：由于平板无穷大，所以平板外任一点的
磁感应强度B都与平板平行。在垂直于i 垂直 b
a
于平板面上一环路abcd，由安培环路定理：
•磁力作功的一般表示
A 2 Id I 1
•磁介质的分类 •磁化强度定义
M
Pm
Pm
V
束缚电流与磁化强度之间的关系
M s
•磁介质中的安培环路定律