第09章_检索2011_926

/*--------二分查找的递归实现------*/ /*--------二分查找的递归实现 二分查找的递归实现------*/ int binsearch2(seqlist l,datatype key,int low,int high) binsearch2 { int mid,k; mid,k; if (low>high) return -1; /*检索不成功的出口条件*/ /*检索不成功的出口条件* /*二分*/ /*二分* else { mid=(low+high)/2; mid=(low+high)/2 if (l.data[mid]>key) (l. return binsearch2(l,key,low,mid-1); binsearch2(l,key,low,mid/*递归地在前半部分检索*/ /*递归地在前半部分检索* else return binsearch2(l,key,mid+1,high); /*递归地在后半部分检索*/ /*递归地在后半部分检索* } }
（2）索引表 抽取各块中的最大关键字及其起始位置构成一个 索引表ID[l..b]，即： 索引表ID[l..b]，即： ID[i](1≤i≤b)中存放第 块的最大关键字及该块在表R ID[i](1≤i≤b)中存放第i块的最大关键字及该块在表R 中的起始位置。由于表R 中的起始位置。由于表R是分块有序的，所以索引表是 一个递增有序表。 【例】例如，图9.2就是一个带索引的分块有序的线 例如，图9.2就是一个带索引的分块有序的线 性表。其中线性表L共有20个结点，被分成3 性表。其中线性表L共有20个结点，被分成3块，第 一块中最大关键字25小于第二块中的最小关键字27 一块中最大关键字25小于第二块中的最小关键字27 ，第二块中最大关键字55小于第三块中的最小关键 ，第二块中最大关键字55小于第三块中的最小关键 字60。 60。
1 ASLseq= ∑P ⋅ Ci = ∑ ⋅ (n − i) = (n +1) / 2 i i=0 i=0 n
查找失败时，算法的平均查找长度为： ASLseq=n
n−1
n−1
9.2.2二分法检索
二分法检索又称为折半查找，采用二分法检索可以 二分法检索又称为折半查找，采用二分法检索可以 大大提高查找效率，它要求线性表结点按其关键字从小 到大（或从大到小）按序排列并采用顺序存储结构。 到大（或从大到小）按序排列并采用顺序存储结构。 采用二分检索时，先求位于检索区间正中的对象的下 采用二分检索时，先求位于检索区间正中的对象的下 标mid，用其关键码与给定值x比较: mid，用其关键码与给定值x比较: l[mid]. Key = x，检索成功； x，检索成功； l[mid]. Key > x，把检索区间缩小到表的前半 x，把检索区间缩小到表的前半 部分，再继续进行二分检索； 部分，再继续进行二分检索； l[mid]. Key < x，把检索区间缩小到表的后半 x，把检索区间缩小到表的后半 部分，再继续进行二分检索。 部分，再继续进行二分检索。
i= 1 n
其中，C 为查找第i个元素所需进行的比较次数；p 其中，Ci 为查找第i个元素所需进行的比较次数；pi是查找 n 第i个结点的概率且 ∑Pi = 1 。在分析检索算法的复 i =1 杂性时，若未特殊说明，认为每个结点具有相同的检索概 率。
第9章
9.2 线性表的检索 9.2.1 顺序检索 9.2.2 二分法检索 9.2.3 分块检索 9.3 二叉排序树
9.2.1顺序检索
从表的一端开始，顺序（逐个）扫描线性表， 依次将扫描到的结点关键字和给定值Key相比较，若 依次将扫描到的结点关键字和给定值Key相比较，若 当前扫描到的结点关键字与Key相等，则检索成功； 当前扫描到的结点关键字与Key相等，则检索成功； 若扫描结束后，仍未找到关键字等于Key的结点，则 若扫描结束后，仍未找到关键字等于Key的结点，则 检索失败。 存储结构：顺序存储或链式存储 本节介绍基于顺序表的顺序检索算法。
if (l.data[mid]==key) return mid; /*检索成功返回*/ (l. mid; /*检索成功返回* if (l.data[mid]>key) (l. high=midhigh=mid-1; 检索* 检索*/ else low=mid+1; low=mid+1 检索* 检索*/ } return -1; /* 当low>high时表示查找区间为空，检索 low>high时表示查找区间为空， 失败* 失败*/ } /*继续在后半部分进行二分 /*继续在后半部分进行二分 /*继续在前半部分进行二分 /*继续在前半部分进行二分
/*-------------顺序查找的递归实现----------*/ /*-------------顺序查找的递归实现----------*/ int seqsearch2(seqlist l,int n,datatype key) seqsearch2 { int k=0; k=0 if (n==-1) (n==k=-1; k=else if (l.data[n]==key) k=n; (l. k=n; else k=seqsearch2(l,n-1,key); k=seqsearch2(l,n- ,key); return(k); return(k); } 算法9.1 算法9.1 线性表的顺序检索（顺序存储）
算法分析： 顺序检索的缺点是查找时间长。 顺序检索的缺点是查找时间长。假设顺序表中每个 记录的查找概率相同， 记录的查找概率相同， 即 Pi=1/n（ i=0， 1， …， n-1）， 查找表中第i 个记录所需的进行的比较次数C =n查找表中第 i 个记录所需的进行的比较次数 Ci=n-i 。 因 此，顺序查找算法查找成功时的平均查找长度为：
第9章
9.1 检索的基本概念 9.2 线性表的检索 9.2.1 顺序检索 9.2.2 二分法检索 9.2.3 分块9.5 最佳二叉排序树和Huffman树 最佳二叉排序树和Huffman树 9.5.1 扩充二叉树 9.5.2 最佳二叉树 9.5.3 Huffman树 Huffman树 9.7散列表检索 9.7散列表检索 9.7.1 散列存储 9.7.2 散列函数的构造 9.7.3 冲突处理
9.2 线性表的检索
线性结构是数据元素间最常见的数据结构，基 线性结构是数据元素间最常见的数据结构， 于线性表的检索运算在各类程序中应用非常广泛， 于线性表的检索运算在各类程序中应用非常广泛， 本节介绍三种在线性表上进行检索的方法， 本节介绍三种在线性表上进行检索的方法，它们分 别是顺序检索 二分法检索与分块检索。 顺序检索、 别是顺序检索、二分法检索与分块检索。为简化问 题，本节所介绍的检索方法均视为是基于静态查找 表上的操作。 表上的操作。
*/
/*预定义最大的数据域空间*/ /*预定义最大的数据域空间* /*假设数据类型为整型*/ /*假设数据类型为整型*
/*此处假设数据元素只包 /*此处假设数据元素只包
算法9 给出了基于顺序查找表的顺序检索方法。 算法9.1给出了基于顺序查找表的顺序检索方法。 #include "seqlist.h" seqlist. /*--------顺序查找的非递归实现------*/ /*--------顺序查找的非递归实现------*/ int seqsearch1(seqlist l,datatype key) seqsearch1 { int k=l.len-1; k=l.lenwhile (k>=0 && l.data[k]!=key ) k--; (k>=0 data[k]!=key --; return(k); return(k); }
每比较一次，搜索区间缩小一半。如果搜索区间已 缩小到一个对象，仍未找到想要搜索的对象，则搜索 失败。 例 有一组有序的线性表如下： （10，14，20，32，45，50，68，90，100，120） 10，14，20，32，45，50，68，90，100，120） 下面分析在其中二分检索关键字20的过程。 下面分析在其中二分检索关键字20的过程。
i ⋅ 2i−1 = 2k (k −1) +1 用数学归纳法容易证明：∑
i=1
k
ASLbins=
1 k 1 ⋅ (2 ⋅ (k −1) +1) = ((n +1)(log 2(n +1) −1) +1) n n
1 = log2 (n +1) −1+ log2(n +1) n = log2(n+1)-1 (n+1)-
检索
9.1 检索的基本概念 9.5 最佳二叉排序树和Huffman树 最佳二叉排序树和Huffman树 9.5.1 扩充二叉树 9.5.2 最佳二叉树 9.5.3 Huffman树 Huffman树 9.7散列表检索 9.7散列表检索 9.7.1 散列存储 9.7.2 散列函数的构造 9.7.3 冲突处理
9.1 检索的基本概念
检索是确定数据元素集合中是否存在数据元素 检索是确定数据元素集合中是否存在数据元素 等于特定元素或是否存在元素满足某种给定特征的 过程。 要进行检索，必须知道待检索对象的特征，也 就是要知道待检索数据元素的关键字。 就是要知道待检索数据元素的关键字。
我们将能唯一标识一个数据元 素的关键字称为主关键字，而 其它关键字称为辅助关键字或 从关键字。
if (l.data[mid]==key) return mid; /*检索成功返回*/ (l. mid; /*检索成功返回*
在假定每个结点的查找概率相同的情况下， 在假定每个结点的查找概率相同的情况下，二分检 索的平均查找次数为：
1 (1⋅ 20 + 2⋅ 21 + 3⋅ 22 +... + i ⋅ 2i−1 + ... + k ⋅ 2k−1) ASLbins= n