广西南宁四十二中2014_2015学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第43套)
广东省汕头市澄海实验高级中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版参考公式：球的表面积、体积公式 24πS R =，34π3V R =第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)1.在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行的直线方程为（ ）A ． 2y =B ． 2y =-C ． 2x =D ．22y y ==-或 2.已知集合{}{2,A y y x B x y ==+==,则=⋂B A （ ）A. (1,)+∞B. (2,)+∞C. [1,)+∞D. φ3. 已知M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，90MPN ∠=，则点P 的坐标为（ ） A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0） 4．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0ab bc >>B ． 0,0ab bc <<C ．0,0ab bc <>D ．0,0ab bc >< 5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥；D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥6. 入射光线 从P （2，1）出发，经x 轴反射后，通过点Q （4，3）,则入射光线 所在直线的方程为（ ） A ． 0y = B ． 250x y -+= C ． 250x y +-= D ．250x y -+=7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）主视图 左视图俯视图A ． 483π+B ． 443π+ C ．84π+ D ． 103π8．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对 9．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x - >⎧=⎨++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式()f x ≤1的解集为（ ）A ．(][),31,-∞--+∞） B ．[]()3,10,--+∞ C ．[]3,1-- D ．[)3,-+∞ 10.下列函数图象中，正确的是（ ）．第II 卷 （非选择题 共100分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)11．计算：()1325354log ⎡⎤-+=⎣⎦12．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．PABCD图213．若两条直线260ax y ++=与2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 的取值集合是____； 14．已知圆锥的表面积为23m π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷(解析版)
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一 、选择题（本大题共12小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.)613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23-C ．21 D ．21-【答案解析】D【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式可知，131sin sin sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 考点：考查了三角函数的诱导公式．点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A ．[)+∞-,4B ．),2()5,(+∞--∞C ．),2(+∞D ．∅【答案解析】C【解析】试题分析：{}{}2|23|4M y y x x y y ==+-=≥-，{}|52R C N x x x =<->或， ∴(){}|2R M C N x x ⋂=>，故选C ．考点：考查了补集和交集．点评：解本题的关键还掌握集合M 表示的是函数的值域，集合M 和集合N 中的元素都是实数，先求出集合N 的补集，再求出两个集合的交集．3.已知点A （1，1），B （4,2）和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．23 C ．32 D ．23-【答案解析】C【解析】试题分析：根据A ．B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB ，∴2130λ⨯-=，解得23λ=，故选C ．考点：考查了向量共线的条件．点评：解本题的关键是掌握两个向量共线的条件，代入两个向量的坐标进行计算．●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）【答案解析】B 【解析】试题分析：函数()ln f x x x =+在（0，＋∞）上单调递增，1111ln 10f e e e e⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，()11ln110f =+=>，故选B ．考点：考查了函数的零点．点评：解本题的关键是掌握函数在某个区间上存在零点的条件，若函数在某个区间上单调，且在区间两端点的函数值异号，则函数在这个区间内存在零点． 5.若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或 1=mC ．2=mD ．1=m【答案解析】B【解析】试题分析：∵()22233m m y m m x--=-+为幂函数且函数图象不过原点，∴2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得m ＝1或m ＝2，故选B ．考点：考查了幂函数．点评：解本题的关键是掌握幂函数的形式，形如y x α=的函数为幂函数，注意x 的前边系数为1，还要注意幂函数图象不过原点时，指数小于等于0． 6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f （3）为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案解析】A【解析】试题分析：∵3＜6，∴f （3）＝f （3＋2）＝f （5），5＜6，∴f （5）＝f （5＋2）＝f （7）＝7－2＝5，∴f （3）＝2，故选A ．考点：考查了分段函数求函数值．点评：利用分段函数求函数值的时候，一定要注意自变量的范围，要代入到对应的解析式中求函数值．7.函数122+=x xy 的值域是（ ）A ．（0,1）B ．(]1,0C ．()+∞,0D ．[)+∞,0【答案解析】A【解析】试题分析：221111212121x x x x x y +-===-+++，20,211x x>+>，则10121x <<+，∴101121x<-<+，故选A ． 考点：考查了函数的值域．点评：解本题的关键是把函数的解析式变形，利用指数函数的值域求出函数的值域． 8.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >>【答案解析】B 【解析】试题分析：2222222log 3log log log 9log log log a b =+==-==，2log 1>，3c log 21=<，∴a b c =>，故选B ．考点：利用对数函数的性质比较大小．点评：解本题的关键是根据对数的运算化简对数式，然后根据函数值与1的大小关系进行比较． 9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案解析】A【解析】试题分析：根据图象可知，A ＝1，541246T πππ=-=，∴223T ππω==，∴3ω=，把点5,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数解析式可得：51sin 312πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭，∴()53242k k Z ππϕπ+=+∈，∵2πϕ<，∴4πϕ=，∴()sin 3sin 3412f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要想得到()sin3g x x =的图象，只需把f （x ）的图象向右平移12π个单位即可，故选A ． 考点：考查了根据三角函数的图象求解析式和函数图像的平移．点评：解本题的关键是根据函数的图象，由最小值求出A 的值，根据周期求出ω的值，代入最低点的坐标求出ϕ的值得到函数的解析式，再根据“左加右减”得出由函数f （x ）的图象得到函数g （x ）的图象应平移的单位数． 10.若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A ．a >1B ．0< a <1且m>0C ．a >1 且m<0D ．0< a <1 【答案解析】C 【解析】试题分析：根据题意，若函数()10xy a m a =+->的图像经过第一、三和四象限，∴a ＞1且m －1＜－1，∴a ＞1且m ＜0，故选C ． 考点：函数的图像点评：解本题的关键是掌握指数函数的图像，要熟练掌握底数a ＞1和0＜a ＜1时图像的特征． 11.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A ．有最大值，为8B ．是定值6C ．有最小值，为2D ．与P 点的位置有关 【答案解析】B 【解析】 试题分析：AP AB BP =+，∴()()()()2AP AB AC AB BPAB AC AB AB AC BP AB AC +=++=+++，∵△为正三角形，∴()AB AC BC +⊥，∵点P 在BC 上，∴()AB AC BP +⊥，∴()0AB AC BP +=，∴()22122262AP AB AC AB AB AC +=+=+⨯⨯=，故选B ． 考点：向量的数量积的计算．点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中()AB AC BC +⊥，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．12.若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（－3,3） B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()0,3(+∞-D ．),3()3,(+∞--∞【答案解析】D【解析】试题分析：∵f （x ）为奇函数，∴()()()20f x f x f x x x--=<，∵在()+∞,0上是减函数，且()30f =，∴f （x ）在（－∞，0）上单调递减且()()330f f -=-=，∴原不等式等价于()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()0x f x <⎧⎨>⎩，∴x ＞3或x ＜－3，故选D ． 考点：考查了函数性质的综合应用．点评：解本题的关键是掌握奇函数的性质，在原点两侧单调性相同，利用函数的单调性解不等式． 二 、填空题（本大题共4小题，每小题0分，共0分） 13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________．【答案解析】13【解析】试题分析：根据同角三角函数的关系可得：sin cos sin cos tan 1211cos sin cos sin cos tan 1213cos αααααααααααα----====++++． 考点：利用同角三角函数的关系式求值． 点评：解本题的关键是掌握一个角的正切值等于正弦和余弦的比值，把要求值的式子转化为关于角α的正切值进行求值．14.若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a ,的夹角为__________．【答案解析】3π 【解析】试题分析：设向量,a b 的夹角为α，∴()223cos cos 12a b b a b b a b b αα+=+=+=+=，∴1cos 2α=， 又[]0,απ∈，∴3πα=．考点：考查了利用向量的数量积求向量的夹角．点评：解本题的关键是掌握向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积，利用向量的数量积及向量的模求出向量夹角的余弦值，得出向量的夹角．15.若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案解析】 [1，2）【解析】试题分析：根据复合函数的单调性可知，∵12log y u =在（0，＋∞）上单调递减，∴若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，必须满足：223u x ax =-+在（－∞，1]上单调递减且函数值0u >，∴11230a a ≥⎧⎨-+>⎩，解得1≤a ＜2，即a ∈[1，2）．考点：考查了复合函数的单调性．点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，要注意函数的单调区间必须在函数的定义域内，即对数的真数必须大于0．16.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 【答案解析】52【解析】试题分析：由()()12f x f x +=-可得()()()142f x f x f x +=-=+，∵函数f （x ）是R 上的偶函数，∴111122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11554222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵5232≤≤，∴5522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即11522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．考点：考查了函数性质的应用．点评：解本题的关键是根据题中给出的条件把自变量转化为在[2，3]的范围内，求出函数值． 三 、解答题（本大题共6小题，共0分）17.（本小题满分10分）已知βα,都是锐角，,54sin =α135)cos(=+βα． （Ⅰ）求α2tan 的值; （Ⅱ）求βsin 的值．【答案解析】（1）247-；（2）1665． 【解析】试题分析：（Ⅰ）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=，∴3cos 5α===，∴sin 4tan cos 3ααα==， ∴22tan 24tan 21tan 7ααα==--； （Ⅱ）∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ+∈，()5cos 13αβ+=， ∴()12sin 13αβ+=， ∴()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦． 考点：三角函数的求值．点评：解本题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系式和二倍角公式，两角和与差的三角函数公式． 18.（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π．（Ⅰ）求函数）x f (的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域． 【答案解析】（1）f （x ）的最小正周期为π，单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[1，52]． 【解析】试题分析：（Ⅰ）())2cos cos 1cos cos 1f x xx x x x x =++=+1cos 2131cos 221sin 22262x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭， ∵222T πππω===，即函数f （x ）的最小正周期为π． 由()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （Ⅱ）x ∈[－,63ππ]，252,233666x x πππππ-≤≤-≤+≤， ∴－12≤sin （2x ＋6π）≤1，∴1≤sin （2x ＋6π）＋32≤52，∴函数的值域为[1, 52]．考点：考查了三角函数的性质．点评：解本题的关键还把函数转化为一个角的三角函数，根据周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调性和值域求出单调区间和值域．19.（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，设)2()2()(+-=x f x f x g（Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．【答案解析】（1）g （x ）的定义域是[0，1]；（2）最大值－3，最小值－4．【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵f （x ）＝2x，∴g （x ）＝f （2x ）－f （x ＋2）＝2222xx +-．∵f （x ）的定义域是[0,3]， ∴023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解得0≤x≤1．∴g （x ）的定义域是[0，1]．（Ⅱ）()()()22242224x x x g x =-⨯=--，∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]．∴当2x ＝1，即x ＝0时，g （x ）取得最大值－3； 当2x ＝2，即x ＝1时，g （x ）取得最小值－4．考点：考查了求函数的定义域和最值．点评：函数的定义域是x 的取值集合，求最值的关键是函数转化为二次函数，在指定的闭区间内求出函数的最值．20.（本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a ，))2sin(),2(cos(θπθπ--=b ．（Ⅰ）求证b a⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t, 使b t a x )3(2++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此时tt k 2+的最小值．【答案解析】（1）见解析；（2）114【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵a b ⋅ ＝()()cos cos sin sin sin cos sin cos 022ππθθπθθθθθθ⎛⎫⎛⎫--++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a b ⊥ ；（Ⅱ）由x y ⊥ 可得0x y ⋅=， 即()()230a t b ka tb ⎡⎤++⋅-+=⎣⎦，∴()()2232330ka t t b t k t a b ⎡⎤-+++-+=⎣⎦，∴()22330k a t t b -++=， 又∵221,1a b ==，∴30k t t -++=，∴33k t t =+，∴223223111324k t t t t t t t t t +++⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，故当t ＝－12时，2k t t + 取得最小值，为114．考点：考查了向量垂直的条件和二次函数求最小值．点评：解本题的关键是掌握向量垂直的充要条件，把函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出最小值．21.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(21+-=x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若求实数,1)1(-<-a f a 的取值范围．【答案解析】（1）()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩；（2）（－∞, 0） （2, +∞）．【解析】 试题分析：（Ⅰ）令x ＞0，则－x ＜0，从而()()()12log 1f x x f x -=+= ，∴x ＞0时，()()12log 1f x x =+．∴函数f （x ）的解析式为()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ ．（Ⅱ）设12,x x 是任意两个值，且120x x <≤ ， 则120x x ->-≥，∴1211x x ->-．∵()()()()221121111122221log 1log 1log log 101x f x f x x x a --=-+--+=>=-，∴()()21f x f x >，∴()()12log 1f x x =-+在（－∞, 0]上为增函数．又f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）在（0, +∞）上为减函数．∵f （a －1）＜－1＝f （1），∴|a －1|＞1，解得a ＞2或a ＜0． 故实数a 的取值范围为（－∞, 0） （2, +∞）．考点：考查了求函数的解析式，利用函数的单调性解不等式．点评：解本题的关键是掌握偶函数的性质，利用定义证明函数的单调性，利用函数的单调性解不等式．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 22.（本小题满分12分）已知）x f (是定义在[]1,1- 上的奇函数，且1)1(=f ，当∈b a ,[]1,1-,0≠+b a 时，有0)()(>++ba b f a f 成立． （Ⅰ）判断）x f (在[]1,1- 上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若12(2+-≤am m x f ）对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案解析】（1）f （x ）在[－1, 1]上单调递增；（2）m ＝0或|m|≥2．【解析】试题分析：（Ⅰ）任取12,x x ∈[－1, 1]，且12x x <，则－2x ∈[－1，1]．因为f （x ）为奇函数． 所以()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-, 由已知得()()()1212f x f x x x +-+- ＞0，120x x -<， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以f （x ）在[－1, 1]上单调递增．（Ⅱ）因为f （1）＝1, f （x ）在[－1, 1]上单调递增，所以在[－1, 1]上，f （x ）≤1．问题转化为2211m am -+≥，即22m am -≥0，对a ∈[－1，1]恒成立．下面来求m 的取值范围．设g （a ）＝22am m -+≥0．①若m ＝0，则g （a ）＝0，对a ∈[－1, 1]恒成立。
广西南宁四十二中高一物理上学期段考试卷(含解析)
2014-2015学年广西南宁四十二中高一（上）段考物理试卷一、选择题（每小题4分，共48分）下列各小题的4个选项中，至少有一个是正确的．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡上．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选或有错选的得0分．1．（4分）（2014秋•瑞安市校级期中）下列关于位移和路程的说法中正确的是（）A．位移的大小和路程总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量B．位移是描述直线运动的，路程可以描述曲线运动C．只要物体发生了一段位移，则它一定通过了一段路程D．运动会上参加400 m比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的考点：位移与路程．专题：直线运动规律专题．分析：位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示．路程表示运动轨迹的长度．在单向直线运动中，位移的大小等于路程．解答：解：A、当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程．故A错误．B、路程和位移都可以描述直线运动和曲线运动．故B错误．C、只要物体发生了一段位移，知道物体一定运动，则路程一定不为零．故C正确．D、运动会上参加400 m比赛的同一组的8位同学，因为起始点不同，则位移不同．但是路程相同．故D错误．故选C．点评：解决本题的关键理解路程和位移的区别及联系．位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示．路程表示运动轨迹的长度，只有大小，没有方向．在单向直线运动中，位移的大小等于路程．2．（4分）（2013•贵州学业考试）下列各组物理量中，都是矢量的是（）A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度C．加速度、速度的变化、速度D．路程、时间、位移考点：矢量和标量．分析：即有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量；只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、时间、质量等都是标量．解答：解：A、其中的时间是标量，所以A错误；B、其中的速率是标量，所以B错误；C、加速度、速度的变化、速度都是矢量，所以C正确；D、其中的路程和时间都是标量，所以D错误．故选C．点评：本题是一个基础题目，就是看学生对矢量和标量的掌握．3．（4分）（2014•三亚校级一模）物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t，则物体下落全程所用的时间为（）A．B．4t C．2t D．考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：对前一半位移和全部位移过程分别根据位移时间公式列方程，然后联立求解．解答：解：设总位移为2h，前一半位移，有h=全部位移，有2h=解得：t′=故选A．点评：本题关键是对前一半位移和总位移运用位移时间公式列式求解，难度不大，属于基础题．4．（4分）（2014春•大城县期末）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车开始做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好静止，其v﹣t图象如图所示，那么在0～t0和0～3t0两段时间内（）A．加速度大小之比为3：1 B．位移大小之比为1：2C．平均速度大小之比为1：1 D．平均速度大小之比为2：1考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：解答本题应掌握：加速度的大小为v﹣t图象斜率的绝对值．图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移；匀变速直线运动的平均速度可公式求解．解答：解：A、设物体的最大速度为v，根据v﹣t图象斜率的绝对值等于加速度大小，则得：加速度大小之比为：a1：a2=：=2：1．故A错误．B、根据v﹣t图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移，则得：位移之比为x1：x2=：=1：2．故B正确．C、D在0﹣t0时间内物体做匀加速直线运动，在t0﹣3t0间内物体做匀减速直线运动，由平均速度公式得两段时间内的平均速度均为，故C正确，D错误．故选BC点评：v﹣t图象的斜率即为物体运动的加速度，“面积”大小等于位移，掌握这点是解决此类题目的关键所在．5．（4分）（2014秋•南宁校级月考）一个物体做自由落体运动，经历t秒钟（）A．物体在t秒末的速度为gt B．物体在t秒末的速度为gtC．物体下落的高度为gt2D．物体下落的高度为gt2考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：自由落体运动做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，结合速度时间公式和位移时间公式进行求解．解答：解：A、物体在ts末的速度v=gt，故A正确，B错误．C、物体下落的高度h=，故C错误，D正确．故选：AD．点评：解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，运用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，基础题．6．（4分）（2012秋•宜宾期末）物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么任意1秒时间内（）A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2m/sC．第5s的初速度一定比第4s的末速度大2m/sD．第5s的初速度一定比第4s的初速度大2m/s考点：加速度．专题：直线运动规律专题．分析：根据加速度的定义：加速度等于单位时间内速度的变化量，即数值等于任意1s内速度的增量，而不是倍数关系．解答：解：A、加速度为2m/s2，物体的末速度不一定等于初速度的2倍．故A错误．B、由△v=at可知，加速度为2m/s2，任意1秒时间内，末速度一定比初速度大2m/s．故B正确．C、第5s初与第4s末是同一时刻，速度应相同．故C错误．D、第5s初即第4s末，则第5s的初速度一定比第4s的初速度大2m/s．故D正确．故选BD点评：本题考查对加速度含义的理解能力．加速度表示物体速度变化的快慢，在数值上等于单位时间内速度的变化量．7．（4分）（2012秋•东陵区校级期末）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式判断速度和位移与时间的关系．解答：解：AB、根据v=v0+at和x=v0t+at2可知，速度只有在初速度为零的情况下，与时间成正比，位移只有在初速度为零时，与时间的平方成正比．故A、B错误．C、由a=可知，a一定，则物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比．故C正确．D、当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大．故D错误．故选C．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．8．（4分）（2011•常熟市校级学业考试）一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速为2m/s，末速为10m/s，在这段时间内（）A．汽车的加速度为2m/s2B．汽车的加速度为8m/s2C．汽车的平均速度为6m/s D．汽车的平均速度为10m/s考点：加速度；平均速度．专题：运动学中的图像专题．分析：本题很简单，直接考查了匀变速直线运动中加速度的定义式和平均速度公式，直接代入公式求解即可．解答：解：由于是匀加速直线运动，因此初末速度方向相同，所以有平均速度为：，故BD错误，AC正确．故选AC．点评：本题考查了匀变速直线运动中的基本公式应用，对于这些公式要明确公式使用条件以及公式中各个物理量的含义，尤其注意其矢量性．9．（4分）（2014春•大城县期末）一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与在水平面上运动的距离之比是（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．1：3考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的平均速度公式求出在斜面上和在水平面上的位移大小之比．解答：解：设B点的速度大小为v．则小球在斜面上做匀加速运动，其位移大小 x1=t1，在水平面上的运动位移大小 x2=t2，则小球在斜面上运动的位移大小与在水平面上的运动位移大小之比：x1：x2=t1：t2=3：9=1：3，故D正确，A、B、C错误．故选：D．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用平均速度求解位移．10．（4分）（2014秋•南宁校级月考）某个物体在做匀变速直线运动时，若第1秒内的位移为3m，第2秒内的位移为7m，那么物体的加速度是（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出物体的加速度．解答：解：根据△x=aT2得，加速度为：a=．故选：D．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以结合位移时间公式，列方程进行求解．11．（4分）（2014秋•南宁校级月考）在如图所示的v﹣t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是（）A．t=1s时，B质点运动方向发生改变B．t=2s时，A、B两质点间距离一定等于2mC．A、B同时从静止出发，一直朝相反的方向运动D．在t=4s时，A、B相遇考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：速度的正负表示质点的运动方向．速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，通过位移关系分析质点的运动情况，判断两质点是否相遇．解答：解：A、由图知，在0﹣2s内，B质点的速度均为负值，说明在0﹣2s内运动方向沿改变．故A错误．B、在前2s内，A的位移为：x A=×1×2m=1m，B的位移为：x B=﹣×1×2m=﹣1m，故A、B两质点间距离为s=x A+|x B|=2m．故B正确．C、前2s内A朝正方向运动，而B朝负方向运动，在t=2s后沿相同方向运动，故C错误．D、根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，图线在t轴上方，位移为正值，在t 轴下方位移为负值，则知，前4s内A的位移大于B的位移，两者从同一地点出发，故在t=4s 时，A、B没有相遇．故D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，并能根据图象分析质点的运动情况．12．（4分）（2014秋•南宁校级月考）在匀变速直线运动中，某个物体的初速度为12m/s，加速度大小为2m/s2，那么经过8s后该物体的速度可能为（）A．4m/s B．﹣4m/s C．28m/s D．﹣28m/s考点：匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物体的加速度，注意加速度的方向与初速度的方向可能相同，可能相反．解答：解：当加速度的方向与初速度方向相同，根据速度时间公式得，8s后的速度为：v=v0+at=12+2×8m/s=28m/s，当加速度方向与初速度方向相反，根据速度时间公式得，8s后的速度为：v=v0+at=12﹣2×8m/s=﹣4m/s，故B、C正确，A、D错误．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用，注意公式的矢量性，基础题．二、填空题（把正确答案填在题的横线上）（每空3分）13．（6分）（2012•通州区模拟）在“研究小车做匀变速直线运动规律”的实验中，打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点，如图所示．由此可判断小车做加速（选填“加速”或“减速”）运动；打B点时小车的速度小于（选填“小于”或“大于”）打D点时小车的速度．考点：研究匀变速直线运动．专题：实验题；直线运动规律专题．分析：通过相等时间内的位移判断出小车的运动看，从而比较出打B点和D点的速度大小．解答：解：打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E五个点，相等时间内位移逐渐增大，则速度越来越大，小车做加速运动，打B点的速度小于打D点时小车的速度．故答案为：加速，小于．点评：解决本题的关键知道相邻计数点间的时间间隔相等，通过位移的变化判断速度的变化．14．（9分）（2014秋•南宁校级月考）如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.03cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.98cm、S5=9.63cm、S6=10.28cm，则A点处瞬时速度的大小是0.87 m/s，小车运动的加速度计算表达式为a=，加速度的大小是0.65 m/s2（计算结果保留两位有效数字）．考点：探究小车速度随时间变化的规律．专题：实验题．分析：纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．解答：解：利用匀变速直线运动的推论得：v A===0.87m/s．由于相邻的计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．根据匀变速直线运动的推论公式△x=a T2可以求出加速度的大小，得：s4﹣s1=3a1T2s5﹣s2=3a2T2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：a=（a1+a2+a3）小车运动的加速度计算表达式为：a=代入数据得：a=0.65m/s2．故答案为：0.87，a=，0.65．点评：解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度和瞬时速度，计算时注意有效数字的保留．三、计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算题，答案中必须明确写出数值和单位．）15．（10分）（2014秋•南宁校级月考）汽车正常行驶的速度是30m/s，关闭发动机后，开始做匀减速运动，12s末的速度是24m/s．求：（1）汽车的加速度；（2）末速度为零时，汽车行驶的时间．考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度，根据速度时间公式求出末速度为零时，汽车行驶的时间．解答：解：（1）根据速度时间公式得，汽车的加速度为：a=；（2）当末速度为零时，汽车的行驶时间为：t=．答：（1）汽车的加速度为﹣0.5m/s2；（2）末速度为零时，汽车行驶的时间为60s．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用，基础题．16．（13分）（2011秋•东湖区校级期中）某市规定，卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h，一次一卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5s停止，量得刹车痕长9m，假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度达多少km/h？问这车是否违章？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：本题考查匀变速直线运动中基本规律的应用，注意公式的适用条件．解答：解：刹车后直到停止，车的平均速度所以v0=12m/s=43.2km/h＞40km/h，超速违章答：其行驶速度高达43.2km/h，该车违章．点评：对于运动学的基本公式要熟练掌握和应用，明确公式适用条件，不能张冠李戴．17．（14分）（2010秋•凉州区校级期中）汽车正以V1=10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方S0=6米处有一辆自行车以V2=4m/s速度做同方向匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为a=﹣5m/s2的匀减速运动，则经过t=3秒，汽车与自行车相距多远？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：汽车刹车做匀减速运动，已知初速度和加速度，可由速度公式求出刹车到停止的时间，再根据运动学位移公式求两车的位移，得出相距的距离．解答：解：汽车刹车到停止的时间为t0===2s因为汽车前2S已经完全制动，速度变为0了，则t=3s内汽车的位移等于刹车2s内的位移，为：S1=v1t0+=10×2﹣×5×22=10m自行车3s内的位移：S2=v2t=4×3m=12m所以经过t=3秒，两者之间的距离为S=S2+S0﹣S1=12+6﹣10=8m答：经过t=3秒，汽车与自行车相距8m．点评：本题关键在于汽车刹车问题中，汽车匀减速直线运动的位移公式和保持静止的位移公式不同，故需要先判断运动的实际时间，再运用位移世间公式列式求解．。
广西南宁市第四十二中学高三上学期周测数学试题(.10.20) Word版含答案
2015年秋学期南宁第四十二中学高三数学周测试卷命题人：潘普昂 2015 .10. 20一、选择题（每题5分共60分）1．已知全集=⋃≤=≤==B A x B x x A R U x 则集合},12|{},0lg |{,（ ） A ．]0,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．),0[+∞ D ．),1[+∞ 2．已知命题:,25x p x R ∀∈=，则p ⌝为( )A.,25x x R ∀∉=B.,25xx R ∀∈≠C.00,25xx R ∃∈= D.00,25x x R ∃∈≠3．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，－ 3）B ．（－∞，－1）C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)4．函数f （x ）=log 2（3x +1）的值域为（ ）A ．（0，+∞）B ．[0，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）5．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）6．函数ln 2()x xf x x-=的图象在点(1,2)-处的切线方程为 A ．240x y --= B ．20x y += C ．10x y ++=D ．30x y --=7．已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是（ ）A ．13- B ．13C ．3D ．3-8．已知函数错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
的部分图象如图所示，则函数错误！未找到引用源。
的解析式为( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9．若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为（ ）A.30° B. 60° C.120° D. 150° 10已知数列{}n a 中，3,511+==+n n a a a ，则na =（ ）A ．23-nB ．32-nC ．23+nD ．32+n 11．设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知3S =8,6S =7,则987a a a ++等于（ ）A.18B.-错误！未找到引用源。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第52套)
南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为（ ）（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2、与600︒终边相同的角可表示为 ( )（A ）360220k ⋅︒+︒（B ）360240k ⋅︒+︒（C ）36060k ⋅︒+︒（D ）360260k ⋅︒+︒ 3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为（ ）（A ）2-（B ）2（C ）2（D ）1 4、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于( )（A ）12（B ）12-（C ）2-（D ）3- 5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：（A ）区间[1,2]和[2,3] （B ）区间[2,3]和[3,4]（C ）区间[2,3]和[3,4]和[4,5] （D ）区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）（A ）a b d c ->-（B ）a c b c ->-（C ）a c a d -<-（D ）a d b c +>+ 7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是（ ）（A ）[,]63ππ-（B ）7[,]1212ππ（C ）5[,]36ππ（D ）5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于（ ）（A ）116 （B ）18 （C ）14 （D 9、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是（ ）（A ）(2-（B ）(1,2--（C ）(0,2（D ）(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）（A ）[1,1]-（B ）(1,1]-（C ）[1,0]-（D ）5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 13、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____14、函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值为15、函数()cos(2))f x x x θθ=++是偶函数，则θ= 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围 17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值 （1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答卷二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值（1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]10266Ag A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]102666A g A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分。
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。
1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。
$\{x|x0\}$ D。
$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。
2 B。
$-\frac{2}{3}$ C。
1 D。
$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。
$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。
$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。
$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。
& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。
$-\frac{11}{23}$ B。
$\frac{1}{23}$ C。
$\frac{11}{23}$ D。
$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
将正确的答案写在题中横线上。
6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。
7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。
江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 若角135°的终边上有一点(一4，a )，则a 的值是 ▲ ．42． 若()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是π，其中0>ω，则ω的值是 ▲ ．23． 化简：sin13cos17sin17cos13︒︒+︒︒= ▲ ．124． 已知向量(14,0),(2,AB AC ==则AB AC 与的夹角的大小为 ▲ ．4π 5． 已知sin tan 0θθ⋅<,那么角θ是第 ▲ 象限角.二或三6． 已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=-a b a b ，则n = ▲ ．2- 7． ()()1tan11tan 44+︒+︒的值为 ▲ ．28． 下把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的函数图象解析式为f (x )=▲ ．3sin 2x9． 函数在()sin f x x a =-，[,]3x ππ∈上有2个零点，则实数a 的取值范围 ▲ ． 10．已知函数()sin tan 1f x a x b x =++，满足()73f π=，则()3f π-= ▲ ．-511. 在ΔABC 中，有命题：①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ΔABC 为等腰三角形； ④若ΔABC 为直角三角形，则0AC AB ⋅=. 上述命题正确的是 ▲ （填序号）．②③12．已知函数tan 2xy =则函数的定义域是 ▲ ．{}44x x x π-≤≤≠±且13．已知2a =,2b =,a 与b 的夹角为45︒,且()b a a λ-⊥,则实数λ的值为 ▲ ．2 14．在ΔABC 中， 512B π∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且2AC + 22BC AD -=2BD DC AC CB ⋅-⋅，则A ∠等于 ▲ ．6π二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知向量=(cos ,1)a α－，(2,1sin )b α=+，且1a b ⋅=-.(1)求αtan 的值； (2)求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--的值.解：(1)因为()1sin 1cos 2-=+-=⋅ααb a ，即cos 2sin =αα．显然，0cos ≠α，所以2tan =α． (2)2sin 3cos 4sin 9cos αααα--=2tan 322314tan 9429αα-⨯-==--⨯-； 16．（本小题满分14分）已知(1,2)a =，(3,2)b =-, 当k 为何值时 (1)ka b +与3a b -垂直？(2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+；3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=- (1)()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +·(3)10(3)4(22)2380a b k k k -=--+=-=，19k =(1)()//ka b +(3)a b -，得4(3)10(22)k k --=+，13k =- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反.17．（本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0A >，0>ω，2πϕ<）的图像如图所示(1)求出函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 的图像向右移动3π个单位得到函数 ()y g x =的图像，求出函数()y g x =的单调增区间及对称中心.解：（1） 6(2)42A --== 6(2)22b +-== 42()2233T πππ=--= 4T π= 12ω= 1()4sin()223f x x π=++（2） 1()4sin()226g x x π=++增区间 1222262k x k πππππ-+≤+≤+ k ∈Z424433k x k ππ⇒-+π≤≤+πk ∈Z ；增区间 42[4,4]33k k ππππ-++k ∈Z126x k ππ+= k Z ∈； 23x k ππ=-+k ∈Z 对称中心(2,2)3k ππ-+k ∈Z18．（本小题满分16分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且7||a b -=. (1)求()()sin cos 2sin cos 22ππαπβπαβ⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；(2)若1cos 7α=，且02πβα<<<，求β的值．22211||,(cos cos )(sin sin )77122(cos cos sin sin ),713cos().14a b αβαβαβαβαβ-=-+-=-+=-=解：(1)由条件得即所以故(2)0,(0,)22113cos ,cos()714sin )sin sin[()]sin cos()cos sin()131147(0,),.23ππβααβααβααββααβααβααβππββ<<<∴-∈=-=∴=-==--=---=-∈∴=19．（本小题满分16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD ，AB =50米，BC= 步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE 、EF 和OF ，考虑到整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°．(1)设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低 并求出最低总费用．解：(1)∵在Rt △BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=25cos α. 在Rt △AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=25sin α. 又∠EOF=90°，∴EF==25cos sin αα, ∴252525cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++， 即25(sin cos 1)cos sin l αααα++=．当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α=π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=π3．故此函数的定义域为ππ[,]63.(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求OEF ∆的周长l 的最小值即可.由（1）得，25(sin cos 1)cos sin l αααα++=，ππ[,]63α∈设sin cos t αα+=，则21sin cos 2t αα-⋅=，∴225(sin cos 1)25(1)501cos sin 12t l t t αααα+++===--由，5ππ7π12412α≤+≤t ≤≤11t ≤-≤，1111t ≤≤-，当π4α=，即BE=25时，min 1)l =, 所以当BE =AF =25米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)元. 20．（本小题满分16分）如图，已知扇形OAB 的周长2+23π，面积为3π，并且1OA OB +=.(1)求AOB ∠的大小；(2)如图所示，当点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若,OC xOA yOB =+其中x 、 y ∈R ，求xy 的最大值与最小值的和；(3)若点C 、D 在以O 为圆心的圆上，且OC DO =．问BC 与AD 的夹角θ取何值时，BC ⋅AD 的值最大？并求出这个最大值．解：（1）设扇形半径为r ，圆心角AOB α∠=由22223123r r r αππα⎧+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得123r πα=⎧⎪⎨=⎪⎩或36r παπ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又当3r π=、6απ=时，1OA OB +=不成立；当1r =、23πα=时，1OA OB +=成立， 所以23AOB π∠=（2）如图所示，建立直角坐标系，则A （1，0），B 12⎛- ⎝⎭，C ()cos ,sin θθ．由,OC xOA yOB =+得cos 2yx θ=-，sin y θ=．即cos ,x y θθθ=+=．则21cos sin(2)363xy πθθθθ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又20,3θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()max xy +()min 100xy =+=．。
[中学联盟]广西南宁市第四十二中学2014-2015学年高一上学期阶段考试物理试题
掌门1对1教育 高中物理南宁市第四十二中学2014年秋季学期高一年级段考试题物 理一、选择题（每小题4分，共48分）下列各小题的4个选项中，至少有一个是正确的。
请将正确选项的字母代号填涂在答题卡上。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选或有错选的得0分。
1．下列关于位移和路程的说法中正确的是A ．位移的大小和路程总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量B ．位移只能描述直线运动的，路程可以描述曲线运动C ．只要物体发生了一段位移，则它一定通过了一段路程D ．运动会上参加400 m 比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的2．下列各组物理量中，都是矢量的是A ．位移、时间、速度B ．速度、速率、加速度C ．加速度、速度的变化、速度D ．路程、时间、位移 3．物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t ，则物体下落全程所用的时间为A ．2tB ．4tC ．2tD ．22t4．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其v-t 图象如图所示，那么0～t 0和t 0～3t 0两段时间内A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶15．一个物体做自由落体运动，经历t 秒钟A ．物体在t 秒末的速度为gtB ．物体在t 秒末的速度为21gt C ．物体下落的高度为gt 2 D ．物体下落的高度为21gt 2 6．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2/2s m ，那么任意1秒时间内A ．物体的末速度一定等于初速度的2倍B ．物体的末速度一定比初速度大s m /2C ．第5 s 的初速度一定比第4 s 的末速度大s m /2A B 0 1 2 -1 1 2 3 4 v/(m/s) t/sD ．第5 s 的初速度一定比第4 s 的初速度大s m /27．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A ．物体的末速度一定与时间成正比B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小8．一辆汽车在4s 内做匀加速直线运动，初速为2m/s ，末速为10m/s ，在这段时间内A ．汽车的加速度为2m/s 2B ．汽车的加速度为8m/s 2C ．汽车的平均速度为6m/sD ．汽车的平均速度为10m/s9．一个小球从斜面上的A 点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s 后到斜面底端B 点,并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9 s 停止于C 点，如图所示,设小球经过点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与在水平面上运动的距离之比是A ．1∶1B ．.1∶2C ．1∶3D ．3∶110．某个物体在做匀变速直线运动时，若第1秒内的位移为3m ，第2秒内的位移为7m ，那么物体的加速度是A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 211．在如图所示的v —t 图中，A 、B 两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A 、B 两图线表示，下列叙述正确的是A ．t=1s 时，B 质点运动方向发生改变B ．t=2s 时，A 、B 两质点间距离一定等于2mC ．在t=4s 时，A 、B 相遇D ．开始时A 、B 同时从静止出发，朝相反的方向运动 12．在匀变速直线运动中，某个物体的初速度为12 m/s ，加速度大小为2 m/s 2 ，那么经过8s 后该物体的速度可能为A ．4 m/sB ．- 4 m/sC ．28 m/sD ．-28 m /s二、填空题（把正确答案填在题的横线上）（每空3分）13．在“研究小车做匀变速直线运动规律”的实验中，打点计时器在纸带上依次打出A 、B 、C 、D 、E 五个点，如图1-20所示。
广西南宁市第四十二中学高三上学期周测数学试题2015.9.12word版含答案
2015-2016学年度南宁市四十二中周测考卷考试时间：2015.09.22 18:30 —19:10 命题人：潘普昂、选择题（每小题5分，共60 分）1.已知全集U=R A={y|y=2 x+1} , B={x|lnx v 0｝，则（C u A）n B=（A. {x| 0 v x w 1}B.{x| _v x w 1}2C.{x|x v 1}D.{x|0 v x v 1}2.已知函数log 2 x, X A 0*0，则3.已知函数 f x 二x , 则下列哪个函数与二f x表示同一个函数（A. g x 二x B .h x 二x2x, x 0二x, x 04.函数y=l0g2(x-1)J2—x的定义域是（A. 1,2 1B. (1, 2)C. (2, +1D.(-5•设函数1x -1(x 一0)I of (X)二彳若1-(x :: 0)f(f(a))12 ,则实数A.4B.-2C.4 1D.42或-26.如果a b，则下列各式正确的是2 2A. a Ig x b Ig x B . ax bx .a2b27.已知f (x) =ax2■ ax-1在R上恒满足 f （x）：：： 0，则实数a的取值范围是（）(A) -4 :: a :: 0 ( B) 「4 乞a ::: 0 (C) - 4 ：：a _ 0 (D) - 4 _ a _ 0x(x 2)不等式x —3:::0的解集为（A . {xx -2 或0 ：： x ：：3}{ x - 2 ： x ： 0 或x 3}C. {xx -2或x 0} {xxcO 或x>3}9.下列函数:1 910•若x . 0, y 0且1，则x y 的最小值是（）x yA. 6 B• 12 C • 16 D • 2411 •若x, y 满足y -1 _0 2x -y-1 _0 ，若目标函数 z = x - y 的最小值为一 2，则实数 m 的值为x y _mA. 0 B • 2 C• 8 D•1J x y _112•设x, y 满足约束条件 目匚x ，则z =3x • y 的最大值为 （）y--2A. -8B• 3 C• 5 D • 7二、填空题题（每小题 5分，共20分）f x 二 COS ）13.曲线C:为参数）与直线 x • y • a =0有公共点，求实数 a 的取值范y = -1 +s in 日围x " ；ty=-1-3tP=12COS （T+ — ）14•直线J5（ t 为参数）被曲线 4所截的弦长 _______315•定义在 R 上的奇函数 f （x ）满足 f （-x ）=f （x ）,f （2014）=2,则 f （-1）=•16 •设函数y 二f x 2是奇函数，且 x 0,2时，f x =2x ，则f 3.5二参考答案1. D【解析】 试题分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算, 集合A 由求指数函数的值域进行化简，集合B 通过求集合的定义域进行化简1① y = x (x _ 2);②x=tan x1;③y tan xx -3_1_x 22其中最小值为2的有（解：由题意A={y|y=2 x+1}={y|y > 1} , B={x|Inx v 0}={ x|0 v x v 1},故C u A={y|y < 1}•••( C u A)n B={x|0 v x v 1}故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2. C【解析】log X X A 0 1 11试题分析：因为f (x )=丿x ' 所以f — log-2即f (一2 )= 3° = —.、3x, x 兰0 14 丿9考点：分段函数求值•3. B【解析】x,x 色0试题分析：去绝对值可得：f(x) 所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式、-X,X £0相同，所以h(x)二x2 =| x |即选B.考点：函数相等必要三要素相等4. B【解析】(x —1 0 1 x """ 1试题分析：• = •=•「：：x ：：：2,所以此函数定义域为1,2 .故B正确•2-XA0 x <2考点：函数的定义域.5. C1 卜王0[x V 0【解析】因为f (x)= -一，所以得到1 1或1 1所以解得x = 1或x - -2.所2 —x-1 = -—!—=——.2 2 l x 21以f(a) =1或f(a)二-2.当可f(a) =1时解得a = 4.当f(a)二-2时可解得a .2【考点】1.复合函数的运算2 分类讨论的思想6. D【解析】试题分析：A选择中，两边相乘的数Igx不一定恒为正，错误；B选项中，不等式两边读乘以2 2 2x，它可能为0，错误；C选项中，若a - -1,b - -2，不等式a2■ b2不成立，错误；D选项中，不等式两边都乘以2x. 0，不等式方向不变，正确。
南通田家炳中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案试卷
江苏省南通田家炳中学2014—2015学年度第一学期期末高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{－2，0，2，4}，则A ∩B ＝▲_________． 2．计算：sin210°的值为▲_________．3．函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域为▲_________．4．已知角α的终边经过点P (－3，4)，则sin α－2cos α的值是 ▲ ． 5．计算：2lg5＋lg4＝ ▲ ．6.已知向量a ，b 满足：|a |＝1，|b |＝2，a ⋅(a ＋b )＝2，则a 与b 的夹角是 ▲ ．7.已知tan 2α=，则2cosα=__ ▲ ___8．已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = ▲ . 9．已知函数()2f x =2cos ()12x π++2sin cos 3x x -，(0,)3x π∈，则函数()f x 的值域为 ▲ .10.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2.11、已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_ ▲ .12、已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ .13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2x f x =。
若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式3()()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 14．若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、简答题：15．（本小题满分14分）已知全集U =R ，集合{}|13A x x =<<，{}2B x x =≥．（1）求A B ；（2）若集合{}C x x a =>，且满足B C C = ，求实数a 的取值范围．16.（本小题14分）设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，2)，b ＝(4，y )，c ＝(1，－2)，且a ⊥c ，b ∥c ． （1）求x ，y 的值； （2）求∣a ＋b ∣的值．17．（本小题15分）已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π.(1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；(3)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.18．（本小题满分15分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如下图所示；③每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？19.（本题满分16分）设02απβπ<<<<，向量(1,2),(2cos ,sin ),a b αα=-=(sin ,2cos ),(cos ,2sin )c d ββββ==-（1）若a b ⊥，求α；（2）若||c d +sin cos ββ+的值；（3）若tan tan 4αβ=，求证：//b c.20．(本小题满分16分)设函数f (x )＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ．(1)若t ＝1，求函数f (x )在区间[0，4]上的取值范围；(2)若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f (x )≤5，求实数a 的取值范围． (3)若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤8，求t 的取值范围．参考答案：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，2} 2．－12 3．(－1，＋∞) 4．2 5．26、60︒7.158．1 9．(2,1]-- 10.411.7； 12、1t ≥； 13. (,2]-∞- 14.1(0,)215．(1)A B ={|13}x x << {|2}x x ≥={|23}x x <≤(2)B C C = ，所以B C ⊆；所以2a <16.解（1）由a ⊥c ，得a ·c ＝0．即x ⋅1＋2⋅(－2)＝0，所以x ＝4． 由b ∥c ，得4⨯(－2)－y ⨯1＝0，所以y ＝－8．（2）因为a ＝(4，2)，b ＝(4，－8)，所以a ＋b ＝(8，－6)， 所以∣a ＋b ∣＝82＋(－6)2＝10．17.解：（1）角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ=02πϕ-<< ，3πϕ∴=- 由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=∴()2sin(3)3f x x π=-(2)232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈(3) 当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()1f x ≤,于是,()20f x +>,()()2mf x m f x +≥ 等价于()()()2122f x m f x f x ≥=-++由()1f x ≤≤, 得()()2f x f x +的最大值为13所以，实数m 的取值范围是13m ≥。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2014-2015学年广西南宁四十二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
2．f（x）=的定义域为( ) A．（4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，4）
3．函数f（x）=x3的图象关于( )对称． A．y轴 B．直线y=x C．坐标原点 D．直线y=﹣x
4．函数y=2x的值域为( ) A．（﹣∞，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞）
5．函数y=2x﹣4的零点是( ) A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．（2，0）
6．集合A={x|0＜x≤2}，B={x|0≤x＜1}，下列表示从A到B的函数是( ) A．f：x→y=x B．f：x→y=2x C．f：x→y=x D．f：x→y=x
7．正方体的体积是64，则其表面积是( ) 2
A．64 B．16 C．96 D．无法确定
8．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A．长方体 B．圆柱 C．四棱锥 D．四棱台
9．下列各式正确的是( ) A．1.72＞1.73 B．lg3.4＜lg2.9 C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.70.2＞0.93
10．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是( ) A．y=log2x
B．y= C．y=﹣ D．y=
11．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题（每小题5分，共20分） 3
12．已知函数f（x）=，f（4）=__________． 13．2log510+log50.25=__________． 14．函数y=x2﹣2x的最小值为__________． 15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣AB﹣C的平面角等于__________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分） 16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∩B），A∪（∁RB）
17．试证明函数f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是减函数． 18．函数y1=log2（3x﹣1），y2=log2（2x），求x的取值范围，使得： （1）y1=y2； （2）y1＜y2．
19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点．求证：平面D1EF∥平面BDG．
20．（17分）用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．
21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证： 4
（Ⅰ）A1C∥平面BDE； （Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
2014-2015学年广西南宁四十二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合． 解答： 解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}， ∴CUA={0，4}，又B={2，4}， 则（CUA）∪B={0，2，4}． 故选C 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
2．f（x）=的定义域为( ) A．（4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，4） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案． 解答： 解：由4﹣x≥0，得x≤4． 5
∴f（x）=的定义域为（﹣∞，4]． 故选：B． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
3．函数f（x）=x3的图象关于( )对称． A．y轴 B．直线y=x C．坐标原点 D．直线y=﹣x 考点：函数奇偶性的性质． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：确定函数f（x）=x3是奇函数，可得函数f（x）=x3的图象关于坐标原点对称． 解答： 解：∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）， ∴函数f（x）=x3是奇函数， ∴函数f（x）=x3的图象关于坐标原点对称． 故选：C． 点评：本题考查函数图象的对称性，确定函数f（x）=x3是奇函数是关键．
4．函数y=2x的值域为( ) A．（﹣∞，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞） 考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题：规律型． 分析：由于 2x＞0，由此求得函数 y=2x的值域． 解答： 解：∵2x＞0， ∴函数 y=2x的值域为（0，+∞）， 故选B． 点评：本题主要考查指数函数的值域，属于基础题．
5．函数y=2x﹣4的零点是( ) A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．（2，0） 考点：函数零点的判定定理． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由y=2x﹣4=0，可得函数y=2x﹣4的零点． 解答： 解：由y=2x﹣4=0，可得x=2， ∴函数y=2x﹣4的零点是x=2． 故选：C． 点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，正确理解函数的零点是关键． 6
6．集合A={x|0＜x≤2}，B={x|0≤x＜1}，下列表示从A到B的函数是( ) A．f：x→y=x B．f：x→y=2x C．f：x→y=x D．f：x→y=x 考点：映射． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据映射的定义，A中任意元素，在B中都有唯一的元素与之对应，逐一判断四个函数解析式是否满足，可得答案． 解答： 解：∵集合A={x|0＜x≤2}，B={x|0≤x＜1}，
若f：x→y=x，则A中元素1，在B中没有应的元素，不能表示从A到B的函数；
若f：x→y=2x，则A中满足≤x≤2的元素在B中没有对应的元素，不能表示从A到B的函数； 若f：x→y=x，则A中任意元素，在B中都有唯一的元素与之对应，可以表示从A到B的函数； 若f：x→y=x，则则A中满足1≤x≤2的元素在B中没有对应的元素，不能表示从A到B的函数； 故选：C 点评：本题考查的知识点是映射的定义，熟练掌握映射的定义，是解答的关键．
7．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A．64 B．16 C．96 D．无法确定 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积． 解答： 解：∵正方体的体积是64， ∴正方体的边长为4， ∴它的表面积S=6×42=96． 故选C． 点评：本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
8．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) 7
A．长方体 B．圆柱 C．四棱锥 D．四棱台 考点：由三视图还原实物图． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由几何体的三视图都是矩形，知该几何体是长方体． 解答： 解：∵该几何体的三视图都是矩形， ∴该几何体是长方体，如图所示． 故选A．
点评：本题考查由几何体的三视图还原几何体，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
9．下列各式正确的是( ) A．1.72＞1.73 B．lg3.4＜lg2.9 C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.70.2＞0.93 考点：对数值大小的比较． 专题：函数的性质及应用． 分析：A．利用函数y=1.7x在R上单调递增，即可判断出； B．利用函数y=lgx在（0，+∞）单调递增，即可判断出； C．利用函数y=log0.3x在（0，+∞）单调递减，即可判断出； D．利用1.70.2＞1＞0.93，即可得出． 解答： 解：A．∵函数y=1.7x在R上单调递增，∴1.72＜1.73，因此不正确； B．∵函数y=lgx在（0，+∞）单调递增，∴lg3.4＞lg2.9，因此不正确； C..∵函数y=log0.3x在（0，+∞）单调递减，∴log0.31.8＞log0.32.7，因此不正确； D．∵1.70.2＞1＞0.93，∴1.70.2＞0.93，因此正确．