年金的含义与计算讲解
名词解释年金
名词解释年金
年金是一种金融产品，指的是一定期限内（通常是退休后），每年以固定金额支付给个人或家庭的一笔金额。
年金通常是通过购买保险或投资设立的，以便在退休后能够获得稳定的收入。
首先，年金是一种定期支付的金融产品，这意味着资金会在每个固定的时间段内支付给受益人。
一般而言，这个时间段是一年。
受益人可以选择根据自己的需求，每月、每季度或每年领取一次支付的金额。
其次，年金通常设立在个人退休后，这是因为年金是为了提供退休后的收入而设立的。
退休时，个人不再有工作收入，而年金可以作为一种收入来源，能够维持个人或家庭的生活水平。
年金的支付金额是固定的，这意味着每次支付的金额是相同的。
这种固定金额有助于受益人进行财务规划，因为他们可以在每年预算中计划这笔收入，并确保满足自己的基本需求。
购买年金通常需要支付一定的费用。
这些费用可以是一次性的前期费用，也可以是每年的维护费。
这些费用通常用来支付保险公司或投资机构的管理成本，并确保能够支付受益人的领取金额。
年金的计算方式可以有多种。
常见的计算方式包括定期固定金额的年金、终身年金和逐年递增的年金等。
每种计算方式都有不同的特点和适用范围，个人可以根据自己的需求和风险承受能力选择适合自己的年金。
总之，年金是一种金融产品，通过固定金额的定期支付，提供退休后的收入。
它能够帮助个人或家庭在退休后维持稳定的生活水平，并且可以根据个人需求和风险承受能力选择不同的计算方式。
购买年金需要支付一定的费用，在财务规划中应该谨慎考虑。
初级会计职称《初级会计实务》知识点分享：年金
初级会计职称《初级会计实务》知识点分享：年金为了方便备战2013初级会计师考试的学员，中华会计网校论坛学员精心为大家分享了初级会计职称考试《初级会计实务》科目里的重要知识点，希望对广大考生有帮助。
年金的计算：年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
普通年金的计算普通年金的计算包括：普通年金终值与偿债基金的计算；普通年金现值与年资本回收额。
（1）普通年金（后付年金）终值的计算（已知年金A，求终值F），年金终值系数＝（F ／A，i，n）普通年金的终值，是指在一定的时期内，在一定的利率下，每期期末等额的系列收付值的终值之和。
F（终值）＝A（年金）*（F/A，I，N）年金终值系数偿债基金的计算（即已知终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A（年金）=F（终值）*1/（f/a，i.n）普通年金现值（已知年金A，求普通年金现值P），年金现值系数“，记（P／A，i，n）普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
根据复利现值的方法计算年金现值：P（现值）＝A×（P／A，i，n）年资本回收额的计算（已知普通年金现值P，求年金A）年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。
从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。
计算公式如下：A（年金）＝P（现值）×i / [1－（1＋i）－n]。
年金基础知识
年金基础知识年金是一种财务安排，通常与退休规划相关，涉及一系列定期支付。
了解年金的基础知识对于个人财务规划非常重要。
下面是年金的一些关键概念：1.定义：年金是一种合同，通常是与保险公司签订的，根据该合同，个人在一段时间内支付一定金额的资金，以换取未来的定期收入。
2.类型：●即期年金：投资后立即开始收到支付。
●延期年金：在一定期限后开始收到支付。
●固定年金：提供固定金额的定期支付。
●变动年金：支付额基于投资表现而变化。
3.支付方式：●终身支付：支付持续到保单持有人去世。
●确定期限支付：支付在预设的时间内进行，无论保单持有人是否在世。
●灵活支付：根据特定的合同条款，支付方式可以更加灵活。
4.投资特点：年金可以被视为投资工具，尤其是在退休规划中，可以提供稳定的收入来源。
5.税务优势：许多年金计划提供税收优惠，如税前投资或税收延迟增长。
6.风险和回报：●固定年金提供较低的风险和稳定的回报。
●变动年金则与市场表现相关，可能提供更高的回报，但也伴随更高的风险。
7.使用目的：年金常被用于退休规划，为退休后的生活提供稳定的收入来源。
8.费用和开销：年金合同可能涉及各种费用和开销，包括管理费、投资费用、提前撤回费等。
9.购买考虑因素：在购买年金时，需要考虑个人的财务状况、收入需求、风险承受能力以及税务状况。
年金是一个复杂的财务产品，涉及多种选择和因素。
因此，在决定是否购买年金时，最好咨询财务规划师或保险专家，以确保选择最适合个人需求和目标的产品。
2.2年金(保险精算课程讲义)
0
1
2
3
。。。。
n-1
n
年份
v 2v 2 (n 1)v n1 nv n
( Ia) n v 2v 2 ... nv n , (1 v)( Ia) n iv( Ia) n v v 2 ... v n nv n 1 i ( Ia ) n 1 v v 2 ... v n 1 nv n an nv n , ( Ia) n an nv n i
例子
Ex2.12若存入银行10万元建立一项永续奖励 基金，从存款后1年开始支取年金,设利率为 4%，求每年可以提取的最大数额。
2.2.3 变额年金
等比变化与等差变化，我们主要研究等差变化年金。
Ia n Ia n
Da n Da n
Ia Ia
I n年定期递增年金
a
(m)
1 1 v v .... m m 1 v 1 1 ( m) 1 1 m i m m 1 v m[(1 i ) 1]
1 m
1 m
2 m
(m) an (m) n
a
1 vn m i n 1 v m d
(m) Sn (m) n
S
(1 i) n 1 m i n (1 i) 1 m d
III 两者的关系
Sn Sn v
or
Sn (1 i)Sn
利用前述两种理解与证明的方法
例子
Ex2.8某人从银行贷款20万元用于购房，规定的还 款期是30年假设贷款利率为5%，如果从贷款第2 年开始每年等额还款，求每年需要换款数额是多 少？ Ex2.9某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立 个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设 恒定为3%。（1）求退休时个人帐户的累积额； （2）如果个人帐户累积额在退休后以固定年金的 方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的 数额。
年金的解释
年金的解释•相关推荐关于年金的解释关于“年金”的简要解释一、企业年金，是由企业及其职工自愿建立的一种补充养老保险制度，主要目的是为了保障和提高职工退休后的生活水平。
企业年金是基本养老保险的重要补充，参加企业年金计划的职工，退休后在基本养老金之外领取企业年金。
企业年金待遇与职工在职时贡献大小、参加企业年金计划时间长短有关，贡献越大、参加越早、缴费时间越长，退休时领取的`企业年金越高。
根据国资委规定，集团公司建立企业年金制度后退休的人员，按规定领取企业年金后就不能在基本养老保险统筹和企业年金之外再领取其他补充养老保险性质的补贴项目。
因此，企业建立年金制度之后，企业年金将逐步取代原有的退休人员企业补贴。
二、企业年金的账户构成企业年金账户包括个人账户和企业账户。
个人账户的资金包括:1.职工个人缴费全部金额；2.企业缴费划入个人账户金额；3.上述两部分投资运营收益。
企业年金的缴费以社保基数为基数。
一般情况下，个人缴纳比例为2%，划入个人账户的企业缴纳比例为4%。
三、实施企业年金后依法办理退休手续的职工，退休时个人账户储存额一次性支付给本人。
（以上二、三条，与公积金账户的性质基本相同）四、企业年金制度实施后，由于个人账户积累时间较短、积累额较少，为实现企业年金制度与退休人员企业补贴制度的平稳衔接，设置过渡期，胜利油田过渡期至2026年12月31日止。
对在过渡期内退休的人员，除领取企业年金个人账户储存额之外，按月发放过渡性年金。
五、职工自愿选择参加或不参加企业年金计划。
自愿不参加的，退休后不享受企业年金待遇。
后期如自愿改为参加，需再次履行相关手续后，于次月参加企业年金计划，但企业年金缴费不予补缴。
职工可自愿中途退出企业年金计划，且退出后一年内不得重新参加。
退出期间，企业缴费和个人缴费同时停止并不能补缴。
年金怎么计算的计算公式
年金怎么计算的计算公式年金是指一种按照一定的时间间隔（通常是每年）定期支付一定金额的金钱的金融工具。
年金的计算方法可以根据不同的情况采用不同的公式，下面将介绍年金的计算公式及其应用。
一、年金的基本概念。
年金是指在一定时间内，按照一定的时间间隔（通常是每年）定期支付一定金额的金钱的金融工具。
年金可以分为普通年金和年金终值两种类型。
普通年金是指在每年末支付一定金额的金钱，而年金终值是指在最后一次支付之后还有一笔额外的支付，这笔额外的支付就是年金的终值。
二、年金的计算公式。
1. 普通年金的现值计算公式。
普通年金的现值计算公式为：PV = PMT [(1 (1 + r)^-n) / r]其中，PV为年金的现值，PMT为每期支付的金额，r为折现率，n为年金的期数。
2. 普通年金的终值计算公式。
普通年金的终值计算公式为：FV = PMT [(1 + r)^n 1] / r。
其中，FV为年金的终值，PMT为每期支付的金额，r为折现率，n为年金的期数。
3. 年金的年金因子计算公式。
年金的年金因子是指每期支付的金额与年金现值的比值，计算公式为：A = [(1 (1 + r)^-n) / r]其中，A为年金的年金因子，r为折现率，n为年金的期数。
三、年金的应用。
1. 普通年金的现值计算。
假设某人每年末存入1000元，年利率为5%，存款期限为10年，求现在存入的这笔钱的现值。
根据普通年金的现值计算公式，PV = 1000 [(1 (1 + 0.05)^-10) / 0.05] = 1000 [(1 0.6139) / 0.05] = 1000 12.2784 = 12278.4元。
因此，现在存入的这笔钱的现值为12278.4元。
2. 普通年金的终值计算。
假设某人每年末存入1000元，年利率为5%，存款期限为10年，求10年后存款的终值。
根据普通年金的终值计算公式，FV = 1000 [(1 + 0.05)^10 1] / 0.05 = 1000 [1.6289 / 0.05] = 1000 32.578 = 32578元。
年金终值和年金现值的计算
六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
通常记作A 。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。
在现实工作中年金应用很广泛。
例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。
联系：第一期均出现款项收付。
【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
该租金有年金的特点，属于（ ）。
(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。
（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。
它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。
区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
A A A A A A A A A A 300万 200万 100万2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
各种年金的计算公式梳理及推导过程
各种年金的计算公式梳理及推导过程年金是指在一定期限内，等额、定期的系列收支。
在财务和经济领域，年金有着广泛的应用，不同类型的年金，其计算公式和推导过程也有所不同。
接下来，咱们就一起梳理梳理各种年金的计算公式，并看看它们是怎么推导出来的。
先来说说普通年金。
普通年金就是从第一期期末开始，每期期末等额收付的年金。
比如说，咱们每个月月底发工资，这就可以近似看作是一个普通年金。
普通年金的终值计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这里的 F 表示年金终值，A 表示年金数额，i 表示利率，n 表示期数。
咱们来推导一下这个公式。
假设每年年末存入 A 元，年利率为 i ，存了 n 年。
第一年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 1) ；第二年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 2) ；以此类推，第 n 年的 A 元到第 n 年末的本利和就是 A 元。
把这些加起来，就得到了普通年金终值的计算公式。
再看看普通年金现值的计算公式：P = A×[1 - (1 + i)^(-n)]/i 。
这个 P 表示年金现值。
推导过程是这样的：假设未来 n 年内每年年末有 A 元的现金流入，年利率为 i 。
第 1 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i) ；第 2 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^2 ；一直到第 n 年年末的A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^n 。
把这些现值加起来，就得到了普通年金现值的计算公式。
接着说预付年金。
预付年金是在每期期初等额收付的年金。
比如说，年初交房租，这就是预付年金。
预付年金终值的计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i ×(1 + i) 。
推导的时候，咱们可以把预付年金看成是普通年金，先计算出在 n - 1 期末的普通年金终值，然后再乘以 (1 + i) ，就得到了预付年金的终值。
年金计算公式范文
1.简单年金：简单年金是一种每年支付相同金额的年金。
其计算公式如下：A=P×r×(1+r)^n/((1+r)^n-1)其中，A是每期支付金额，P是本金金额，r是年利率，n是支付期次数。
举个例子，假设我们想要计算每个月支付1000元，年利率为5%，支付期次为20年的简单年金。
那么：P=1000×12/0.05=240,000A=1000r=0.05n=20×12=240将这些值代入公式中，得到：A=240,000×0.05×(1+0.05)^240/((1+0.05)^240-1)2.复利年金：复利年金是一种每年支付金额递增的年金。
其计算公式如下：A=P×((1+r)^n-(1+i)^n)/(r-i)其中，A是每期支付金额，P是初始金额，r是年利率，n是支付期次数，i是增加的年利率。
例如，假设我们想要计算每年支付1000元，初始金额为10,000元，年利率为5%，增加的年利率为3%，支付期次为20年的复利年金。
那么：A=1000P=10,000r=0.05i=0.03n=20将这些值代入公式中，得到：A=10,000×((1+0.05)^20-(1+0.03)^20)/(0.05-0.03)3.分期支付年金：分期支付年金是一种每期支付金额递减的年金。
其计算公式如下：A=(P-S)×r×(1+r)^n/((1+r)^n-1)+S×r其中，A是每期支付金额，P是本金金额，r是年利率，n是支付期次数，S是最后一期支付金额。
例如，假设我们想要计算每个月支付金额从2000元递减到0元，本金金额为100,000元，年利率为5%，支付期次为10年的分期支付年金。
那么：A=(2000-0)/12=166.67P=100,000r=0.05n=10×12=120S=0将这些值代入公式中，得到：A=(100,000-0)×0.05×(1+0.05)^120/((1+0.05)^120-1)+0×0.05以上介绍了三种常见的年金计算公式：简单年金、复利年金和分期支付年金。
普通年金现值与终值计算
F=A+A×（1+i）+A×（1+i）2+…+A×（1+i）n-1
①
等F×式（两1边+同i）乘=A（×1（+i）1+，i）则+有A×：（1+i）2+A×（1+i）3 +…+A×（1+i）n
②
②-①得： n
F=A×1-（1+i）-1
普通年金终值系数， 记做（F/A,i,n)
24
24
24
24
0 2018
2019 2020
2021
支付价款的现值=24×（P/A，10％，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）
〖注意〗上期期末和下期期初是同一个时点，2019年年初相当于2018年年末；
（2)普通年金终值 对于等额收付n次的普通年金而言，其终值是指各期等额收付金额在第n期期 末的复利终值之和。
A
A
A
0
1
2
3
普通年金现值是指普通年金中各期等额收付金额在第一期期初（0时点）的 复利现值之和。
普通年金现值 P=A×（P/A, i, n)
A AA
......
AA
0 1 23
nБайду номын сангаас1 n
P=A×(1+i) -1 +A×(1+i) -2 +A×(1+i)-3 +... +A×(1+i)-n
①
等式两边同乘（1+i）：
普通年金现值与终值的计算
主讲人：
终值和现值的计算
1、年金的含义：定期、等额的系列收付款项，年金的符号为A [注意]年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等； 2、年金包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等；
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年金的含义与计算讲解第一章财务管理的价值观念教学目标：了解资金时间价值；熟悉资金时间价值的基本术语；掌握单利、复利与预付年金的终值与现值的计算方法；了解风险的概念和类别；掌握风险衡量及风险报酬确定的方法。
教学重点：终值、现值的含义，复利终值现值的计算；普通年金终值、现值计算；预付年金终值现值计算；递延年金终值现值计算；永续年金终值现值计算。
教学难点：年金终值现值计算。
课时：8第一节：资金时间价值什么是资金时间价值？资金的所有者因进行某项投资活动（如开办企业、购买有价证券、存入银行、借出款项等）而推迟消费，就要得到相应的报酬。
这种因推迟使用货币一期初状态效果1万元置于家中1万元1万元进一批货，1个月内售出，获利10%1.1万元1万元存入银行，年利率12% 1.01万元时间价值实质是随着时间的推移，货币在周转使用中所发生的增值，时间越长、增值越多。
本质上看，它来源于货币有目的的投资，是工人创造的剩余价值的一部分。
1、单利的计算计算公式F = P · ( 1+ i · n )P = F ·( 1+ i · n )-1I = P · i · nF---终值 P---现值(本金)i---利率(折现率) I---利息 n---计息期例1：某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？解：I=2000× 5﹪×90∕360=25（元）例2：某人希望在5年后从银行取得本利和1000元，用于支付一笔款项。
若在利率为5﹪，在单利方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？解：P=1000×1∕（1+ 5﹪×5）=800（元）2、复利终值是指一定量的本金，按复利计算，若干期后的本利和。
公式：Fn= P · (1+i)n复利终值系数(F∕P，i，n) Fn——复利终值 P——本金i——利率 n——计息期复利利息：I=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：例3：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪，3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？解：F5 =1000×（1+ 10﹪）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3)=1000×1.331=1331（元）例4：某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？解：2000 =1000×（1+ 10﹪）= 1000× (F∕P， 10﹪，n)2=（1+ 10﹪）n查表可知：需要7年多的时间。
例5：（复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行的年利率为10﹪，问现在需要一次存入银行多少元？解：10000 =P×（1+ 10﹪）5P=10000×（1+ 10﹪）-5=10000× (P∕F ， 10﹪，5)=10000 ×0.621=6210(元)例6：（复利利息）某企业用1000元对外投资5年，年利率为15﹪，每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？解：F=1000×（1+ 15﹪）5=1000× (F∕P ，15﹪，5)=1000 ×2.011=2011 (元)I =2011－1000=1011（元）3、现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。
是资金时间价值计算中常用的工具。
三大要素：大小、流向、时间点说明：○1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；○2. 箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，向下——现金的流出；○3. 现金流量图与立脚点有关。
注意：○1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。
○2. 立脚点不同,画法刚好相反。
○3. 净现金流量 = 现金流入－现金流出○4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。
例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？解：I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元(三)年金的现值与终值•年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。
特点：等额、等期形式：等期等额偿还贷款，等期等额发放养老金、等期等额支付工程款、每年相同的销售收入•按年金的收付时点，可以将年金划分为：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金1、普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金：是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值：是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
每期期末等额收付款项的复利终值之和普通年金终值计算公式的推导每年的支付金额为A;利率为I;期数为n; 则按复利计算的普通年金终值F 为：()()()()1321......111-+++++++++=n i A i A i A i A A F每年的等式两边同乘（1+i ）：()()()()()()n n i A i A i A i A i A F i ++++++++++=+-11 (1111132)上述两式相减,整理后，得到：()()A i A F Fi n-+=-+11()ii A F n11-+⨯=其中：()ii n 11-+ 是普通年金为1元、利率为i 、经过n 期的年金终值，记作（F/A ，i ，n ），可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。
例8：某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8﹪，问第5年年末年金终值为多少？解： F =100×[（1+8﹪ ）5 －1] ∕ 8﹪ = 100× (F ∕A ，8﹪，5) = 100× 5.867=586.7 (元)（2）偿债基金的计算偿债基金（Sinking Fund ）是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。
偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的即已知终值求年金。
根据普通年金终值计算公式：()()n i A F A ii A F n,,/11⨯=-+⨯=可知：()()n i A F Fi iF A n ,,/11=-+⨯=式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数 记作（A /F ，i ，n ）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
【例】制订还款计划例9：假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为10％，每年需要存入多少元?解：()()万元21.303%,10,/100,,/===A F n i A F F A在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。
由于有利息因素，不必每年存入33.33万元，只要存入较少的金额，3年后本利和即可达到100万元用以清偿债务。
（3）普通年金现值的计算它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
普通年金现值公式的推导： 由于：()()()()ni A i A i A i A P ----++++++++=1 (1113)21等式两边同乘（1+i ）：()()()()())1(2101......1111----++++++++=+n i A i A i A i A P i上述两式相减（2）－（1）：()()n i A A P P i -+-=-+11()ii A P n-+-⨯=11其中：()ii n-+-11是普通年金为1元、利率为i 、经过n 期的年金现值 记作（P /A ，i ，n ）可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
例10：假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？P =100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3=248.68元例12： 某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后5年内能于每年年终发放特种奖金4000元。
现时银行存款年利率为8﹪，问该公司现在应向银行存入多少元？解： P =4000×[1－（1+8﹪ ）-5]∕8﹪ =4000×(P ∕A ，8﹪，5)=4000× 3.993=15972 (元 （4）、年资本回收额的计算年资本回收额（Capital Recovery ），是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。
即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。
根据普通年金现值计算公式：()()n i A P A ii A P n,,/11⨯=+-⨯=-可知：()()n i A P P i i P A n,,/11=+-⨯=-普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数 记作（A/P ，i ，n ）资本回收系数与年金现值系数互为倒数例13：假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元? 解：投资回报率为10％时，每年至少要收回40.21万元，才能确保3年后收回初始投资额100万元。
2.即付年金（预付年金）即付年金是指一定时期内，每期期初等额收付的系列款项。
（1）即付年金终值：是其最后一期期末时的本利和，即各期收付款项的复利终值之和。
预付年金与普通年金比较：普通年金收付款的时点？在期末 预付年金的收付款时点？在期初 这是两者的区别。
()()万元，，21.403%10A /P 100,,/===n i A P P A在实务中，我们可以在理解普通年金终值计算的基础上掌握预付年金终值的计算。
具体有两种方法： 方法一：利用同期普通年金的终值公式再乘以（1+i ）计算预付年金的终值计算公式为：()()i n i A F A F +=1,,/方法二：利用期数加1，系数减1的方法计算 预付年金的终值计算公式应为：()()[]11,,/1,,/-+=-+=n i A F A A n i A F A F例14：假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资1000万元，预计第五年末建成。
该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。
该项目的投资总额是多少？（1）按方法一计算：F ＝A （F/A ，i ，n ）（1+i ）＝1000×（F/A ，8%，5）×（1+8%） ＝1000×5.8666×（1+8%） ＝6335.92（元）（2）按方法二计算：F ＝A （F/A ，i ，n+1）－A12345A （F/A,i,n+1）-A(1+i )12345A （F /A ,i ,n ）＝A（（F/A，i，n+1）－1）＝1000×（（F/A，8%，6）－1）＝1000×（7.3359－1）＝6335.90（元）例15：某人计划在连续10年的时间里，每年年初存入银行1000元，现时银行存款利率为8﹪，问第10年末他能一次取出本利和多少元？解： F =1000×(F∕A ，8﹪，10) ×（1+ 8﹪）= 1000×14.487×1.08=15645(元)或: F=1000× [(F∕A ，8﹪，11)-1]=1000×(16.645-1)=15645(元)(2)预付年金现值的计算预付年金现值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。