高中数学必修1-第2章 基本初等函数I单元测试卷B(鼎尖)
高中数学必修一第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题(含答案)
高中数学必修一第二章单元测试题《基本初等函数（Ⅰ）》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.可用分数指数幂表示为( )A. B.a3C. D.都不对2.指数函数y=a x的图象经过点,则a的值是( )A. B. C.2 D.43.等于( )A.2B.2+C.2+D.1+4.若100a=5,10b=2,则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.35.(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【补偿训练】对数式lo(2-)的值是( ) A.-1 B.0C.1D.不存在6.已知-1<a<0,则( )A.(0.2)a<<2aB.2a<<(0.2)aC.2a<(0.2)a<D.<(0.2)a<2a【补偿训练】设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为( ) A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c7.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y),则x所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.若函数y=f的定义域是[2,4],则y= f lo x的定义域是( )A. B.C.[4,16]D.[2,4]9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo x,则方程f(x)=1的解集是( )A. B. C. D.10.已知f(10x)=x,则f(5)= ( )A.105B.510C.lg 10D.lg 511.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M,N,P,Q,G中,可以是“好点”的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内( )A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=的定义域是.【补偿训练】函数y=的定义域为 .14.已知函数f(x)=则f的值为 .15.函数f(x)=log 5(2x+1)的单调增区间是 .16.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算:(1)2log 32-log 3+log 38-5log 325.(2)log 2.56.25+lg +ln(e )+log 2(log 216).18.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠1) (1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x 的取值范围.19.(12分)已知函数f=(m2-m-1)是幂函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.20.(12分)已知f是偶函数,当x≥0时,f=a x,若不等式f≤4的解集为[-2,2],求a的值.21.(12分)设a>0,f(x)=+是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.22.(12分)已知函数f(x)=loga (x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.高中数学必修一第二章单元测试题《基本初等函数（Ⅰ）》含答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.可用分数指数幂表示为( )A. B.a3C. D.都不对【解析】选C.====.故选C.2.(2015·怀柔高一检测)指数函数y=a x的图象经过点,则a的值是( )A. B. C.2 D.4【解析】选B.因为y=a x的图象经过点,所以a3=,解得a=.3.等于( )A.2B.2+C.2+D.1+【解析】选A.=2×=2.4.若100a=5,10b=2,则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为100a=102a=5,10b=2,所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即2a+b=1.【一题多解】选B.由100a=5得a=log1005,由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2×lg5+lg2=1.5.(2015·塘沽高一检测)(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【解析】选D.(log29)·(log34)=·=·=4.【补偿训练】对数式lo(2-)的值是( )A.-1B.0C.1D.不存在【解析】选A.lo(2-)=lo=lo(2+)-1=-1.6.已知-1<a<0,则( )A.(0.2)a<<2aB.2a<<(0.2)aC.2a<(0.2)a<D.<(0.2)a<2a【解析】选 B.由-1<a<0,得0<2a<1,(0.2)a>1,>1,知A,D不正确.当a=-时,=<=0.,知C不正确.所以2a<<(0.2)a.【补偿训练】(2014·邢台高一检测)设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【解析】选A.因为a=lo3<lo1=0,即a<0,0<b=<=1,即0<b<1,而c=>20=1,即c>1,所以a<b<c,选A.7.(2015·重庆高一检测)设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y),则x所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.作出两个函数在同一坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.8.若函数y=f的定义域是[2,4],则y= f lo x的定义域是( )A. B.C.[4,16]D.[2,4]【解析】选B.由于2≤lo x≤4,即lo≤lo x≤lo,所以≤x≤,故选B.【误区警示】本题易误认为函数y= f中的变量x也应在[2,4]上从而造成错选D.9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo x,则方程f(x)=1的解集是( )A. B. C. D.【解析】选D.f-1(x)=lo x,则f(x)=,f(x)=1可得x=0.【一题多解】选D.f(x)=1根据互为反函数的性质得x=f-1(1)=lo1=0.10.(2015·邢台高一检测)已知f(10x)=x,则f(5)= ( )A.105B.510C.lg 10D.lg 5【解题指南】利用换元法,先求出函数的解析式,再计算f(5)的值.【解析】选D.令10x=t>0,则x=lgt,故f(t)=lgt,所以函数f(x)=lgx(x>0),故f(5)=lg5. 11.(2015·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M,N,P,Q,G中,可以是“好点”的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.设此函数为y=a x(a>0,a≠1),显然不过点M、P,若设对数函数为y=log b x(b>0,b≠1),显然不过N点,故选C.12.已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内( )A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值【解析】选 A.当x≥0时,函数f(x)=g(x)=2x-在[0,+∞)上单调递增,设x>0,则-x<0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,综上可知函数f(x)在x=0处取最小值f(0)=1-1=0,无最大值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=的定义域是.【解析】因为lo(x-1)≥0,所以0<x-1≤1,所以1<x≤2.答案:(1,2]【补偿训练】函数y=的定义域为.【解析】因为log0.5(4x-3)≥0,所以0<4x-3≤1,所以<x≤1.答案:14.(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=则f的值为.【解析】因为>0,所以f=log3=log33-2=-2,所以f(-2)=2-2=.答案:(2x+1)的单调增区间是.15.函数f(x)=log5【解析】函数f(x)的定义域为,设u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是单调增函数,因此只需求函数u=2x+1的单调增区间,而函数u=2x+1在定义域内单调递增.所以函数f(x)的单调增区间是.答案:16.(2015·通化高一检测)已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是.【解题指南】由于函数在(-∞,+∞)上是减函数,故此分段函数应在每一段上也为减函数,且当x=1时应有3a-1+4a≥0,以此确定a的值.【解析】由于函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则有,解得≤a<.答案:【延伸探究】若本题将函数改为“f(x)=”且在(-∞,+∞)上是增函数,又如何求解a 的取值范围?【解析】由于函数f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,则有:,解得a>1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算:(1)2log 32-log 3+log 38-5log 325.(2)log 2.56.25+lg+ln(e)+log 2(log 216).【解析】(1)原式=log 34-log 3+log 38-2=log 3-=log 39-9=2-9=-7.(2)原式=2-2++log 24=.18.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠1) (1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x 的取值范围.【解析】(1)依题意得1-x>0,解得x<1,故所求定义域为{x|x<1}.(2)由f(x)>0得log a (1-x)>log a 1,当a>1时,1-x>1即x<0,当0<a<1时,0<1-x<1即0<x<1. 19.(12分)(2014·十堰高一检测)已知函数f =(m 2-m-1)是幂函数,且x ∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.【解析】因为f(x)是幂函数,所以m 2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x -3或f(x)=x 3,又易知f(x)=x -3在(0,+∞)上为减函数,f(x)=x 3在(0,+∞)上为增函数.所以f(x)=x 3.20.(12分)(2015·临沂高一检测)已知f是偶函数,当x ≥0时,f =a x ,若不等式f≤4的解集为[-2,2],求a的值.【解题指南】由已知先求出x<0的解析式,根据f≤4,利用分段函数分段求解,结合其解集为[-2,2],确定出a的值.【解析】当x<0时,-x>0,f(-x)=a-x,因为f为偶函数,所以f=a-x,所以f=(a>1),所以f≤4化为或,所以0≤x≤log a4或-log a4≤x<0,由条件知log a4=2,所以a=2.21.(12分)设a>0,f(x)=+是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.【解题指南】(1)根据题意,利用偶函数的定义对一切x∈R有f(-x)=f成立,确定出a的值.(2)利用函数单调性的定义证明.【解析】(1)依题意,对一切x∈R有f(-x)=f成立,即+=+ae x,所以=0,对一切x∈R成立,由此得到a-=0,所以a2=1,又a>0,所以a=1.(2)设0<x1<x2,f-f=-+-=(-)<0,所以f<f,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.22.(12分)(2015·蚌埠高一检测)已知函数f(x)=loga (x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 【解析】(1)由题得解得-3<x<3,故函数f(x)的定义域为(-3,3).(2)函数f(x)为奇函数,由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=log a(-x+3)-log a(3+x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.(3)当a>1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f(1)=log a4-log a2=log a2.。
高一数学第一学期必修1第二章基本初等函数(I)单元测试
高一数学第一学期单元测试（二）（内容：必修1第二章基本初等函数（I ））（满分：100分；考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题共10小题. 每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1.下列运算中,正确的是( )A. 236a a a =gB. 235()a a =C. 236()a a -=-34xy =2．指数函数x y a =的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 3．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．29a 4．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B. x y 2=C. x y log 2=D.2y x = 5. 若2a b =（b ＞0，且1b ≠），则有 （ ）A. 2log a b =B. 2log b a =C. log 2a b =D. log 2b a =6．式子82log 9log 3的值为 ( ) A.23 B.32C.2D.3 7．定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a≤b，b ，a>b. 例如：121⊕=，则函数12xy =⊕的值域 为 ( )A 、(0,1)B 、(－∞，1)C 、[1，＋∞)D 、(0,1]8. 设 2.1 2.5 2.11231.2, 1.2,0.9y y y ===，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>9. 已知函数)(x f y =的反函数12()log (2)f x x -=-，则方程()6f x =的解集是 （ ）A ．{1}B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝10. 已知)2(log ax y a -=(01)a a >≠且在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］二、填空题.（每小题5分，共20分） 11. 2542lg lg lg 563+-= . 12. 函数21()log (2)f x x =-的定义域是 . 13．当a ＞0且a ≠1时，函数1()1x f x a -=+必过定点 .14．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg )x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是减函数；③函数)x (f 的最小值为2lg ;④在区间),1(∞上，函数)x (f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（3小题，共30分）15. 计算下列各式.（2小题，共10分）（1（a ＞0，b ＞0）； （2）（24log 3log 9+）（39log 4log 2+）.16. 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求((2))f f -的值．（本小题满分8分）17. 已知函数22()lg 2x f x x x+=--,求函数的定义域，并判断它的奇偶性. （本小题满分12分）。
高一数学必修1单元测试：第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)B卷Word版含解析
的上界．已知函数
1 f(x)＝1＋a·3
x＋
1 9
x.
1 (1)当 a＝－ 2时，求函数 f(x)在(－∞，0)上的值域， 并判断函数 f(x)
在(－∞， 0)上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数 f(x)在 0，＋∞ )上是以 4 为上界的有界函数，求实数 a
的取值范围．
详解答案
1．A 解析： ∵a<14，∴ 4a－1<0，∴ 4 4a－1 2＝ 1－4a.
－x2＋x＋ 2
12．设函数 f(x)＝2
，对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)＝
f x ，f x ≤K，
－ x2＋ x＋2
若对于函数 f(x)＝2
定义域内的任意 x，恒有
K，f x >K，
fK(x)＝f(x)，则 ( )
A．K 的最大值为 2 2
B．K 的最小值为 2 2
C．K 的最大值为 1
D．K 的最小值为 1
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案
填在题中横线上 )
13． 2－21＋
－4 2
＋
1－ 2－ 1
1－ 5 0＝________.
14．函数 f(x)＝ 2ax＋ 1 － 3(a>0 ，且 a≠1)的图象经过的定点坐标是
小值为 h(a)．
(1)求 h(a)； (2)是否存在实数 m>n>3，当 h(a)的定义域为 n，m]时，值域为 n2， m2] ？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分 12 分)
定义在 D 上的函数 f(x)，如果满足： 对任意 x∈D，存在常数 M>0，
人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题(含答案)
人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题一、单选题1．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，1()()2xf x =，则不等式1()2f x >的解集为( )A ．11(,)44- B ．11(,)22- C ．(2,2)- D ．(1,1)-2．已知函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m = ) A ．1- B ．2 C ．3D ．2或1-3．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）） A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，值域是(0））∞)的函数是( ) A ．12xy =B ．yC ．yD ．21()2xy -=5．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜6．设2log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 （ ）A ．9B ．116C ．27D ．1817．若函数234y x x =-+的定义域为[]0,m ，值域为7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦）则m 的取值范围是（ ）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,4 D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，0.8A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．设0.2log 0.3a =）2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+10．函数221()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)-∞-11．当0a >且1a ≠时，函数1()3x f x a -=-的图象必经过定点（ ） A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．()0,012．已知函数()22log 042708433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若a b c d ,,,互不相同，且满足，()()()()f a f b f c f d ===则abcd 的取值范围是（ ）A ．()3233，B ．()3234，C ．()3235，D ．()3236，二、填空题13．若指数函数()y f x =的图象过点(2,4)-，则(3)f =__________. 14．若函数()x1f x a 31=++是奇函数，则a=______． 15．已知函数()()231,2log 2,x x af x x x a ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______． 16．已知函数()2x f x -=，给出下列命题： ①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<； ③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <； ④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x xf ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，其中所三、解答题17．计算下列各式的值：（1）35log 229814log 3log 5log 4--+ （2）210.75013110.02781369---⎛⎫--++- ⎪⎝⎭（）.18．已知函数(),af x x x=+且()13f =. (1)求a 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论.19．已知函数21()2xf x -=．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）解不等式()f x 4≥．20．已知函数()22xxaf x =+为奇函数． ）1）求函数()f x 的解析式））2）利用定义法证明函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．21．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<． (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．22．已知实数0a >，定义域为R 的函数()x x e af x a e=+是偶函数，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B 11．A 12．C 13．18 14．12- 15．[]2,0- 16．②④ 17． （1）原式=42413log 338144⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭. （2）原式=1013627133-++- =-5 . 18． （1）因为()13f =，则1321aa +==，所以，a 的值为2.（2）函数的定义域为{}0x x ≠()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.所以，函数()f x 是奇函数. 19． （1）易知函数()212x f x -=，x R ∈.所以定义域为R . ）2）由()()()221122x xf x f x ----===）从而知()f x 为偶函数））3）由条件得212242x-≥=）得212x -≥，解得x ≥x ≤所以不等式的解集为：{|x x ≥x ≤.20． （1）由题意得函数()22xx af x =+的定义域为R ） 又()f x 为奇函数， ） ()0002102af a =+=+=） ） 1a =-） ） ()122xx f x =-） ）()()112222xx x x f x f x --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭） ∴函数()f x 为奇函数））1a =-满足条件） ）2）设12x x >） 则()()121212112222xx x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭1212112222x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭121212222222x x x x x x -=-+⋅()1212122122x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⋅⎝⎭） ）12x x >） ）1222x x >） ）12220x x ->） 又1211022x x +>⋅））()12121221022xx x x ⎛⎫-+> ⎪⋅⎝⎭） ）()()12f x f x >））函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增． 21． (1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<，所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a-=，所以144a -==，即实数a 的值为2. 22． （Ⅰ）因为定义域为R 的函数()x x e af x a e =+是偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即x x x xe a e aa e a e--+=+，故1()()0x x a e e a ---=恒成立， 因为x x e e --不可能恒为0，所以当10a a-=时， ()()f x f x -=恒成立， 而0a >，所以1a =． （Ⅱ）该函数()1xx f x e e=+在(0,)+∞上递增，证明如下 设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21121212121212121111()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e e e--=+-+=-+-=-+121212()(1)x x x x x x e e e e e e --=，因为120x x <<，所以12x x e e <，且121,1x x e e >>； 所以121212()(1)0x x x x x x e e e e e e--<，即12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <； 故函数()1xx f x e e=+在(0,)+∞上递增． （Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，而函数()f x 是偶函数，则函数()f x 在(,0)-∞上递减．若存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．则22t m t --<恒成立，即2222t m t --<，即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，则22(44)12(4)0m m ∆=---<，得到2(4)0m -<，故m ∈∅， 所以不存在．。
第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m n m na a += B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102ab==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log ay x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(22)4()849-+-⨯-．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)1)1x (ln )1(<- 0231)2(x1<-⎪⎭⎫⎝⎛-1.a 0a ,1)3(212≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛>--且其中x x a a18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求ST ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．22.已知函数)1a (log )x (f xa -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。
[高中数学必修一]第二章 《基本初等函数》 单元测试卷
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单元测试（5）一. 选择题（40分）1．下列函数不是幂函数的是( )(A ） y=x 0 (B) y=x (C) y=x 2 （D ）y=2x2．下列函数中，定义域为R 的是（ ）(A ） y=x （B) y=65x （C ） y=56x （D ） y=x —1 3．在（0，+∞)上为增函数的是( )（A) y=x1 （B) y=23x （C) y=-x2 （D ） y=2—x 4．下列函数中,为奇函数的是( ）(A ） y=x+x 2 (B) y=x-x —1 （C) y=x 0 （D ） y=x 3—15．函数f(x ）=x 3+x 的零点的个数是( ）(A) 0 (B ） 1 （C) 2 （D ） 36．方程x 2-2x =0的实数解的个数是（ ）(A ） 1 （B ） 2 (C ） 3 (D) 47．方程x 2—x+1=0的根的情况是( ）（A) 有实根 (B ）无实根 （C)有两个实根 (D ）只有一个实根8．若函数y=ax 2+6x+3的图象与轴只有一个公共点,则a 的取值是( ）（A ） 3 (B ） 12 (C) 0或3 (D ） 0 或129．若A=212，B=313，C=515,则（ ）（A) A>B 〉C （B) A 〈B<C （C) B>A 〉C （D) B>C 〉A10．只有一个零点且值域为［0，+∞)的函数是（ ）(A ） y=x 3 (B ） y=32x (C) y=(x —1）2（D ） y=12 x 二．填空题（20分）11．若函数y=—x 2+4x —a 没有零点,则实数a 的取值范围是 。
12．函数y=x+x 的最小值是 .13若方程2ax 2—x —1=0在(0，1）内只有一解，则实数a 的取值范围是 。
14．已知二次函数的图象经过点（2，0），其顶点是（1，—3）,则其解析式为 . 三．解答题（40分）15．已知函数f(x)=(a 2-a —19）x a —3是幂函数，且图象不经过原点，求a 的值。
必修一第二章《第二章基本初等函数(Ⅰ)》单元测试-高中数学必修一
高中数学-必修一-第二章基本初等函数（Ⅰ）-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、函数的定义域是( )A、B、C、D、2 、已知集合, 则=( )A、B、C、D、3 、已知函数，若，则（）A 、B 、C、D、4 、设定义在上的函数满足，若，，则的取值范围是（）A、B、C、D、5 、设，，函数的反函数和的反函数的图象关于（）A、轴对称B、轴对称C、对称D、原点对称6 、已知则( )A、B 、C 、D 、7 、设的反函数，若，则的值为（）A、1B、2C、3D、8 、“a>1”是“log a3>0”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9 、在同一坐标系内作出的两个函数图像图所示，则这两个函数为（）A、和B、和C、和D、和10 、已知函数在[0，1]上量大值与最小值的和为3，则的值为()A、B、2C、3D、5二、填空题（在空白处填写正确的答案）11 、函数的定义域为__________.12 、函数的值域为 .13 、函数的定义域是____________14 、函数的定义域是___________.15 、化简对数式=______三、解答题（在题目下方写出解答过程）16 、已知①的定义域；②在定义域上的单调性，并用定义证明.17 、已知，，判断的符号18 、已知函数（）（1）证明：函数在（－1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明方程没有负数根19 、解不等式。
20 、已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）利用函数的单调性判断，在函数的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴？并证明你的结论.（Ⅲ）当a、b满足什么条件时，在区间上恒取正值？参考答案一、单选题答案1. C2. B3. B4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. B二、填空题答案11.12.13.14.15. 6三、解答题答案16. 解：①若②设f(x)为增函数。
高中人教A版数学必修1单元测试第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)B卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评卷数学班级：姓名：得分：第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间：分钟满分：分)第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．函数＝(＋)＋的图象过定点( )．() ．()．(－) ．(－)．若(－)＝＋ (>，>)则的值为( )．．或．或．下列函数中与函数＝相等的函数是( )．＝()．＝．＝．＝．函数＝的图象关于( )．原点对称．轴对称．轴对称．直线＝对称．下列关系中正确的是( )．< <π ．π< <．<<π ．<π<．已知函数()＝(\\(，>，，≤.))则的值为( )．．．函数＝＋与＝(≠，≠)在同一直角坐标系中的图象可能是( )．若函数＝(＋－)为幂函数且在第一象限为增函数，则的值为()．．－．－．．若函数＝()是函数＝(>且≠)的反函数，其图象经过点(，)，则()＝( )．．．．函数()＝(－＋)的递减区间为( )．()．(，＋∞)．函数()＝(＋＋)的定义域为，则的取值范围是( )．(－∞，]∪．设>且≠，函数()＝－在]上是增函数，则的取值范围是( )∪(，＋∞) ∪(，＋∞)∪(，＋∞) ∪(，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分，请把正确答案填在题中横线上)．计算) ＋－＋＝. ．函数()＝(－)＋的定义域为．．函数()＝(－)＋的定义域为．．已知函数()＝(＋＋＋)，()在区间(－∞，)上是递减函数，则实数的取值范围为．．已知下列四个命题：①函数()＝满足：对任意，∈且≠都有<。
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学训练题（二）一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m n m na a += B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5)U D ．(,2)(5,)-∞+∞U6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102ab==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）设集合}21|{<<-=x x A ，}31|{<<=x x B ，求B A ⋂，()R A B ⋂ð, ()()R R A B ⋃痧.．17. （本小题满分15分）已知函数⎩⎨⎧<≥+-=0,,0,4222x x x x x y ， （1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间[]3,2-上的最大值与最小值.18. （本小题满分15分）（1）如果定义在区间(1,0)-的函数3()log (1)a f x x =+满足()0f x <，求a 的取值范围;（2）解方程：3log (323)2xx +•=19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,100000,4000,21400)(2x x x x x g . 其中x 是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ （总收益＝总成本﹢利润）参考答案一．选择题11． 9 ． 12．12． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=． （Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．（1）解：ln(x-1)<lne}1|{11-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x ex}2log 1|{2log 12log 1)31()31(2)31()2(3131312log 1x 131+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解：1212,101212,11)3(212212<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a xx x x 时当时当解：．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-I ， (2,3]S T =-U ．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩．11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==()y f x =有最小值31()24f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x xx x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．}0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a.)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a。
高中数学人教版必修1第二章基本初等函数单元测试卷(B)(含答案)
第二章 基本初等函数 单元测试卷（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．有下列各式：①na n＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y ；④3－5＝6(－5)2.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．三个数log 215，20.1,20.2的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<20.2B ．log 215<20.2<20.1C ．20.1<20.2<log 215D ．20.1<log 215<20.23．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则xy ＝( )A.lg2lg3B.lg3lg2 C ．lg 23 D ．lg 325．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是( )6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝2－x2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x ) (x <1)2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x ，x ≥2，(12)x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，138] C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________.15．若函数y ＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2). (1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．第二章 基本初等函数 单元综合测试二 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．[答案] B [解析] ①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2．[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2， ∴log 215<20.1<20.2，选A. 3．[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C. 4．[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3， ∴x y ＝lg3lg2. 5．[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e <0，从而排除B ，故选A.6．[答案] D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.7．[答案] B[解析]因为函数y＝(m2＋2m－2)x 1m-1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8．[答案] A[解析]A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝1－2x的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝1－2x的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D，因为1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝31x+1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9．[答案] D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10．[答案] C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.11．[答案] B[解析]由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎨⎧a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B. 12．[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．[答案] 4[解析] ∵a 12 ＝49(a ＞0)， ∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4， ∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14．[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2. 则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19. 15．[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎨⎧a 6≤－1，g (－1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]． 16．[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22 x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上， 所以2＝x B 12 ，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14， 所以点D 的坐标为(12，14)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋(lg3－1)2－lg3－1＋(34)0.5log 35 ＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18．[解析] (1)由已知得(12)－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x－2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x＝2，解得x ＝－1. 19．[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )， 在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．[解析] ∵(1a )x 2－8＝a 8－x 2， ∴原不等式化为a 8－x 2>a －2x . 当a >1时，函数y ＝a x 是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数， ∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21．[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22．[解析](1)令log a x＝t(t∈R)，则x＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－aa2－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。
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第二章 基本初等函数I
单元测试卷B
一．选择题（每题5分，共60分） 1.设2log 5t =,则5log 4等于（ ） A. 1t B. 2t C. 232t D. 2
23
t
2. 设01z <<,且有log log 0a b z z <<,则,a b 的关系是（ ）
A. 01a b <<<
B. 1a b <<
C. 01b a <<<
D. 1b a <<
3. 已知幂函数()a f x x =的图象过点11
(,)42
,则式
子log 8a 的值为（ ）
A. 3
B. 3-
C.
13
D. 13
-
4. 当1a >时,在同一直角坐标系中,函数
x
y a
-=,log a y x =的图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知4
2
()log f x x =,则(8)f =（ ） A.
34
B.
43
C.6
D. 18
6. 函数3x
y =的图象与函数2
13x y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的图象关
于（ ）
A. 点(1,0)-对称
B. 直线1x =对称
C. 点(1,0)对称
D. 直线1x =-对称 7. 函数2
()2
4x x f x +=-,若2
60x x --≤,则
()f x 的最大值和最小值分别是（ ）
A. 4,32-
B. 32,4-
C. 2,03
D. 4,13
8. 给出函数1(4)
()2(1),(4)
x
x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪
+<⎩,则2(log 3)f 等于（ ）
A. 238
-
B.
111
C. 119
D.
124
9. 已知函数1()lg 1x f x x
+=-,若4()5
f a =,则()
f a -等于（ ） A.
45
B. 45
-
C.
54
D. 54
-
10. 方程2log (4)2x x +=的实数解的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11. 若函数()f x 、()g x 分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有（ ） A.(2)(3)(0)f f g << B.(0)(3)(2)g f f << C.(2)(0)(3)f g f << D.(0)(2)(3)g f f << 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数, ()f x 在
[0,)+∞上为增函数,且1
()03
f =,则不等式
18
(log )0f x >的解集为（ ）
A. 1
(0,)2 B. (2,)+∞
C. 1
(,1)(2,)2
+∞ D. 1
(0,)(2,)2
+∞
二．填空题（每题4分，共16分）
13.函数1()log (3)x f x x -=-的定义域为_______. 14. 2
12
()log (23)f x x x =--,则()f x 的单调减
区间是___________.
15. 已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩
是
(,)-∞+∞上的的减函数,那么a 的取值范围是_________.
16.设1a >,若仅有一个常数c 使得对于任意x ∈[,2]a a ,都有2
[,]y a a ∈满足方程
log a x +log a y c =,这时 a 的取值的集合为
________.
三．解答题（共74分）
17.(12分)已知函数()y f x =的定义域为R ,且
()()f x f x -=-,当(0,1)x ∈时, 2
()41
x
x
f x =
+.
(1)求()f x 在(1,0)-上的解析式; (2)证明()f x 在(0,1)上是减函数.
18. (12分)已知x 满足2
112
2
2(log )7log 30x x ++≤,
求22
()(log )(log )4
2
x x f x =的最大值和最小值.
19. (12分) 设,,(0,)x y z ∈+∞,且346x
y
z
==. (1)求证:
1112z x y
-=;
(2)比较3,4,6x y z .
20. (12分)函数124
()lg
3
x x
a f x ++= ,若
(,1)x ∈-∞时有意义,求实数a 的取值范围.
21. (12分)设()f x 定义在实数集R 上,当0x >时,
()1f x >且对于任意,x y ∈R ,有()()()f x y f x f y += ,同时(1)2f =.
(1)证明()f x 为R 上的单增函数; (2)解不等式2(3)4f x x ->.
22. (14分)已知1()log
1
m x f x x -=-是奇函数(其中
0a >,且1a ≠).
(1)求出m 的值;
(2)根据(1)的结果,求出()f x 在(1,)+∞上的单调性; (3)当(,2)x r a ∈-时, ()f x 的取值范围恰为(1,)+∞,求a 与r 的值.。