高中数学必修1-第2章 基本初等函数I单元测试卷B(鼎尖)

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高中数学必修一第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题(含答案)

高中数学必修一第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题(含答案)

高中数学必修一第二章单元测试题《基本初等函数(Ⅰ)》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.可用分数指数幂表示为( )A. B.a3C. D.都不对2.指数函数y=a x的图象经过点,则a的值是( )A. B. C.2 D.43.等于( )A.2B.2+C.2+D.1+4.若100a=5,10b=2,则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.35.(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【补偿训练】对数式lo(2-)的值是( ) A.-1 B.0C.1D.不存在6.已知-1<a<0,则( )A.(0.2)a<<2aB.2a<<(0.2)aC.2a<(0.2)a<D.<(0.2)a<2a【补偿训练】设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为( ) A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c7.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y),则x所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.若函数y=f的定义域是[2,4],则y= f lo x的定义域是( )A. B.C.[4,16]D.[2,4]9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo x,则方程f(x)=1的解集是( )A. B. C. D.10.已知f(10x)=x,则f(5)= ( )A.105B.510C.lg 10D.lg 511.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M,N,P,Q,G中,可以是“好点”的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内( )A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=的定义域是.【补偿训练】函数y=的定义域为 .14.已知函数f(x)=则f的值为 .15.函数f(x)=log 5(2x+1)的单调增区间是 .16.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算:(1)2log 32-log 3+log 38-5log 325.(2)log 2.56.25+lg +ln(e )+log 2(log 216).18.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠1) (1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x 的取值范围.19.(12分)已知函数f=(m2-m-1)是幂函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.20.(12分)已知f是偶函数,当x≥0时,f=a x,若不等式f≤4的解集为[-2,2],求a的值.21.(12分)设a>0,f(x)=+是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.22.(12分)已知函数f(x)=loga (x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.高中数学必修一第二章单元测试题《基本初等函数(Ⅰ)》含答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.可用分数指数幂表示为( )A. B.a3C. D.都不对【解析】选C.====.故选C.2.(2015·怀柔高一检测)指数函数y=a x的图象经过点,则a的值是( )A. B. C.2 D.4【解析】选B.因为y=a x的图象经过点,所以a3=,解得a=.3.等于( )A.2B.2+C.2+D.1+【解析】选A.=2×=2.4.若100a=5,10b=2,则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为100a=102a=5,10b=2,所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即2a+b=1.【一题多解】选B.由100a=5得a=log1005,由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2×lg5+lg2=1.5.(2015·塘沽高一检测)(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【解析】选D.(log29)·(log34)=·=·=4.【补偿训练】对数式lo(2-)的值是( )A.-1B.0C.1D.不存在【解析】选A.lo(2-)=lo=lo(2+)-1=-1.6.已知-1<a<0,则( )A.(0.2)a<<2aB.2a<<(0.2)aC.2a<(0.2)a<D.<(0.2)a<2a【解析】选 B.由-1<a<0,得0<2a<1,(0.2)a>1,>1,知A,D不正确.当a=-时,=<=0.,知C不正确.所以2a<<(0.2)a.【补偿训练】(2014·邢台高一检测)设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【解析】选A.因为a=lo3<lo1=0,即a<0,0<b=<=1,即0<b<1,而c=>20=1,即c>1,所以a<b<c,选A.7.(2015·重庆高一检测)设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y),则x所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.作出两个函数在同一坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.8.若函数y=f的定义域是[2,4],则y= f lo x的定义域是( )A. B.C.[4,16]D.[2,4]【解析】选B.由于2≤lo x≤4,即lo≤lo x≤lo,所以≤x≤,故选B.【误区警示】本题易误认为函数y= f中的变量x也应在[2,4]上从而造成错选D.9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo x,则方程f(x)=1的解集是( )A. B. C. D.【解析】选D.f-1(x)=lo x,则f(x)=,f(x)=1可得x=0.【一题多解】选D.f(x)=1根据互为反函数的性质得x=f-1(1)=lo1=0.10.(2015·邢台高一检测)已知f(10x)=x,则f(5)= ( )A.105B.510C.lg 10D.lg 5【解题指南】利用换元法,先求出函数的解析式,再计算f(5)的值.【解析】选D.令10x=t>0,则x=lgt,故f(t)=lgt,所以函数f(x)=lgx(x>0),故f(5)=lg5. 11.(2015·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M,N,P,Q,G中,可以是“好点”的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.设此函数为y=a x(a>0,a≠1),显然不过点M、P,若设对数函数为y=log b x(b>0,b≠1),显然不过N点,故选C.12.已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内( )A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值【解析】选 A.当x≥0时,函数f(x)=g(x)=2x-在[0,+∞)上单调递增,设x>0,则-x<0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,综上可知函数f(x)在x=0处取最小值f(0)=1-1=0,无最大值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=的定义域是.【解析】因为lo(x-1)≥0,所以0<x-1≤1,所以1<x≤2.答案:(1,2]【补偿训练】函数y=的定义域为.【解析】因为log0.5(4x-3)≥0,所以0<4x-3≤1,所以<x≤1.答案:14.(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=则f的值为.【解析】因为>0,所以f=log3=log33-2=-2,所以f(-2)=2-2=.答案:(2x+1)的单调增区间是.15.函数f(x)=log5【解析】函数f(x)的定义域为,设u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是单调增函数,因此只需求函数u=2x+1的单调增区间,而函数u=2x+1在定义域内单调递增.所以函数f(x)的单调增区间是.答案:16.(2015·通化高一检测)已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是.【解题指南】由于函数在(-∞,+∞)上是减函数,故此分段函数应在每一段上也为减函数,且当x=1时应有3a-1+4a≥0,以此确定a的值.【解析】由于函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则有,解得≤a<.答案:【延伸探究】若本题将函数改为“f(x)=”且在(-∞,+∞)上是增函数,又如何求解a 的取值范围?【解析】由于函数f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,则有:,解得a>1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算:(1)2log 32-log 3+log 38-5log 325.(2)log 2.56.25+lg+ln(e)+log 2(log 216).【解析】(1)原式=log 34-log 3+log 38-2=log 3-=log 39-9=2-9=-7.(2)原式=2-2++log 24=.18.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠1) (1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x 的取值范围.【解析】(1)依题意得1-x>0,解得x<1,故所求定义域为{x|x<1}.(2)由f(x)>0得log a (1-x)>log a 1,当a>1时,1-x>1即x<0,当0<a<1时,0<1-x<1即0<x<1. 19.(12分)(2014·十堰高一检测)已知函数f =(m 2-m-1)是幂函数,且x ∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.【解析】因为f(x)是幂函数,所以m 2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x -3或f(x)=x 3,又易知f(x)=x -3在(0,+∞)上为减函数,f(x)=x 3在(0,+∞)上为增函数.所以f(x)=x 3.20.(12分)(2015·临沂高一检测)已知f是偶函数,当x ≥0时,f =a x ,若不等式f≤4的解集为[-2,2],求a的值.【解题指南】由已知先求出x<0的解析式,根据f≤4,利用分段函数分段求解,结合其解集为[-2,2],确定出a的值.【解析】当x<0时,-x>0,f(-x)=a-x,因为f为偶函数,所以f=a-x,所以f=(a>1),所以f≤4化为或,所以0≤x≤log a4或-log a4≤x<0,由条件知log a4=2,所以a=2.21.(12分)设a>0,f(x)=+是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.【解题指南】(1)根据题意,利用偶函数的定义对一切x∈R有f(-x)=f成立,确定出a的值.(2)利用函数单调性的定义证明.【解析】(1)依题意,对一切x∈R有f(-x)=f成立,即+=+ae x,所以=0,对一切x∈R成立,由此得到a-=0,所以a2=1,又a>0,所以a=1.(2)设0<x1<x2,f-f=-+-=(-)<0,所以f<f,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.22.(12分)(2015·蚌埠高一检测)已知函数f(x)=loga (x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 【解析】(1)由题得解得-3<x<3,故函数f(x)的定义域为(-3,3).(2)函数f(x)为奇函数,由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=log a(-x+3)-log a(3+x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.(3)当a>1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f(1)=log a4-log a2=log a2.。

高一数学第一学期必修1第二章基本初等函数(I)单元测试

高一数学第一学期必修1第二章基本初等函数(I)单元测试

高一数学第一学期单元测试(二)(内容:必修1第二章基本初等函数(I ))(满分:100分;考试时间:90分钟)一、选择题:(本大题共10小题. 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.下列运算中,正确的是( )A. 236a a a =gB. 235()a a =C. 236()a a -=-34xy =2.指数函数x y a =的图像经过点(2,16)则a 的值是 ( ) A .41 B .21 C .2 D .4 3.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .29a 4.在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B. x y 2=C. x y log 2=D.2y x = 5. 若2a b =(b >0,且1b ≠),则有 ( )A. 2log a b =B. 2log b a =C. log 2a b =D. log 2b a =6.式子82log 9log 3的值为 ( ) A.23 B.32C.2D.3 7.定义运算a b ⊕,a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧ a ,a≤b,b ,a>b. 例如:121⊕=,则函数12xy =⊕的值域 为 ( )A 、(0,1)B 、(-∞,1)C 、[1,+∞)D 、(0,1]8. 设 2.1 2.5 2.11231.2, 1.2,0.9y y y ===,则 ( )A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>9. 已知函数)(x f y =的反函数12()log (2)f x x -=-,则方程()6f x =的解集是 ( )A .{1}B .{2} C.{3} D.{4}10. 已知)2(log ax y a -=(01)a a >≠且在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞]二、填空题.(每小题5分,共20分) 11. 2542lg lg lg 563+-= . 12. 函数21()log (2)f x x =-的定义域是 . 13.当a >0且a ≠1时,函数1()1x f x a -=+必过定点 .14.关于函数)R x ,0x (|x |1x lg )x (f 2∈≠+=有下列命题: ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称;②在区间)0,(-∞上,函数)x (f y =是减函数;③函数)x (f 的最小值为2lg ;④在区间),1(∞上,函数)x (f 是增函数.其中正确命题序号为_______________.三、解答题(3小题,共30分)15. 计算下列各式.(2小题,共10分)(1(a >0,b >0); (2)(24log 3log 9+)(39log 4log 2+).16. 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求((2))f f -的值.(本小题满分8分)17. 已知函数22()lg 2x f x x x+=--,求函数的定义域,并判断它的奇偶性. (本小题满分12分)。

高一数学必修1单元测试:第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)B卷Word版含解析

高一数学必修1单元测试:第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)B卷Word版含解析

的上界.已知函数
1 f(x)=1+a·3
x+
1 9
x.
1 (1)当 a=- 2时,求函数 f(x)在(-∞,0)上的值域, 并判断函数 f(x)
在(-∞, 0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数 f(x)在 0,+∞ )上是以 4 为上界的有界函数,求实数 a
的取值范围.
详解答案
1.A 解析: ∵a<14,∴ 4a-1<0,∴ 4 4a-1 2= 1-4a.
-x2+x+ 2
12.设函数 f(x)=2
,对于给定的正数 K,定义函数 fK(x)=
f x ,f x ≤K,
- x2+ x+2
若对于函数 f(x)=2
定义域内的任意 x,恒有
K,f x >K,
fK(x)=f(x),则 ( )
A.K 的最大值为 2 2
B.K 的最小值为 2 2
C.K 的最大值为 1
D.K 的最小值为 1
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案
填在题中横线上 )
13. 2-21+
-4 2

1- 2- 1
1- 5 0=________.
14.函数 f(x)= 2ax+ 1 - 3(a>0 ,且 a≠1)的图象经过的定点坐标是
小值为 h(a).
(1)求 h(a); (2)是否存在实数 m>n>3,当 h(a)的定义域为 n,m]时,值域为 n2, m2] ?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分 12 分)
定义在 D 上的函数 f(x),如果满足: 对任意 x∈D,存在常数 M>0,

人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题(含答案)

人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题(含答案)

人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题一、单选题1.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且0x ≥时,1()()2xf x =,则不等式1()2f x >的解集为( )A .11(,)44- B .11(,)22- C .(2,2)- D .(1,1)-2.已知函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数,且其图象与两坐标轴都没有交点,则实数(m = ) A .1- B .2 C .3D .2或1-3.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是( )) A .B .C .D .4.下列函数中,值域是(0))∞)的函数是( ) A .12xy =B .yC .yD .21()2xy -=5.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===,,,则a b c ,,的大小关系是( ) A .a b c <<B .a cb << C .b ac <<D .b c a <<6.设2log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 ( )A .9B .116C .27D .1817.若函数234y x x =-+的定义域为[]0,m ,值域为7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦)则m 的取值范围是( )A .3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .(]0,4 D .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.已知奇函数()f x 在R 上是增函数,若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()2log 4.1b f =,0.8A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .c a b <<9.设0.2log 0.3a =)2log 0.3b =,则 A .0a b ab +<< B .0ab a b <+< C .0a b ab +<< D .0ab a b <<+10.函数221()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为( ) A .(0,)+∞B .(1,)+∞C .(,1)-∞D .(,1)-∞-11.当0a >且1a ≠时,函数1()3x f x a -=-的图象必经过定点( ) A .(1,2)-B .(0,1)C .(1,2)-D .()0,012.已知函数()22log 042708433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩,,,若a b c d ,,,互不相同,且满足,()()()()f a f b f c f d ===则abcd 的取值范围是( )A .()3233,B .()3234,C .()3235,D .()3236,二、填空题13.若指数函数()y f x =的图象过点(2,4)-,则(3)f =__________. 14.若函数()x1f x a 31=++是奇函数,则a=______. 15.已知函数()()231,2log 2,x x af x x x a ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩在区间(],a -∞上单调递减,在(),a +∞上单调递增,则实数a 的取值范围是______. 16.已知函数()2x f x -=,给出下列命题: ①若0x >,则()1f x <;②对于任意的1x ,2x ∈R ,120x x -≠,则必有1212()[()()]0x x f x f x --<; ③若120x x <<,则2112()()x f x x f x <; ④若对于任意的1x ,2x ∈R ,120x x -≠,则1212()()22f x f x x xf ++⎛⎫> ⎪⎝⎭,其中所三、解答题17.计算下列各式的值:(1)35log 229814log 3log 5log 4--+ (2)210.75013110.02781369---⎛⎫--++- ⎪⎝⎭().18.已知函数(),af x x x=+且()13f =. (1)求a 的值;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并证明你的结论.19.已知函数21()2xf x -=.(1)求函数()f x 的定义域;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并证明; (3)解不等式()f x 4≥.20.已知函数()22xxaf x =+为奇函数. )1)求函数()f x 的解析式))2)利用定义法证明函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增.21.已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. (1)求函数()f x 的定义域;(2)若函数()f x 的最小值为-4,求实数a 的值.22.已知实数0a >,定义域为R 的函数()x x e af x a e=+是偶函数,其中e 为自然对数的底数.(Ⅰ)求实数a 值;(Ⅱ)判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明;(Ⅲ)是否存在实数m ,使得对任意的t R ∈,不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立.若存在,求出实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 13.18 14.12- 15.[]2,0- 16.②④ 17. (1)原式=42413log 338144⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭. (2)原式=1013627133-++- =-5 . 18. (1)因为()13f =,则1321aa +==,所以,a 的值为2.(2)函数的定义域为{}0x x ≠()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.所以,函数()f x 是奇函数. 19. (1)易知函数()212x f x -=,x R ∈.所以定义域为R . )2)由()()()221122x xf x f x ----===)从而知()f x 为偶函数))3)由条件得212242x-≥=)得212x -≥,解得x ≥x ≤所以不等式的解集为:{|x x ≥x ≤.20. (1)由题意得函数()22xx af x =+的定义域为R ) 又()f x 为奇函数, ) ()0002102af a =+=+=) ) 1a =-) ) ()122xx f x =-) )()()112222xx x x f x f x --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭) ∴函数()f x 为奇函数))1a =-满足条件) )2)设12x x >) 则()()121212112222xx x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭1212112222x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭121212222222x x x x x x -=-+⋅()1212122122x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⋅⎝⎭) )12x x >) )1222x x >) )12220x x ->) 又1211022x x +>⋅))()12121221022xx x x ⎛⎫-+> ⎪⋅⎝⎭) )()()12f x f x >))函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增. 21. (1)要使函数有意义:则有1030x x ->⎧⎨+>⎩,解之得31x -<<,所以函数的定义域为{|31}x x -<<.(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+2log [(1)4]a x =-++,因为31x -<<,所以20(1)44x <-++≤因为01a <<,所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥,即函数的最小值为log 4a ,又由log 44a =-,得44a-=,所以144a -==,即实数a 的值为2. 22. (Ⅰ)因为定义域为R 的函数()x x e af x a e =+是偶函数,则()()f x f x -=恒成立,即x x x xe a e aa e a e--+=+,故1()()0x x a e e a ---=恒成立, 因为x x e e --不可能恒为0,所以当10a a-=时, ()()f x f x -=恒成立, 而0a >,所以1a =. (Ⅱ)该函数()1xx f x e e=+在(0,)+∞上递增,证明如下 设任意12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,则21121212121212121111()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e e e--=+-+=-+-=-+121212()(1)x x x x x x e e e e e e --=,因为120x x <<,所以12x x e e <,且121,1x x e e >>; 所以121212()(1)0x x x x x x e e e e e e--<,即12())0(f x f x -<,即12()()f x f x <; 故函数()1xx f x e e=+在(0,)+∞上递增. (Ⅲ)由(Ⅱ)知函数()f x 在(0,)+∞上递增,而函数()f x 是偶函数,则函数()f x 在(,0)-∞上递减.若存在实数m ,使得对任意的t R ∈,不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立.则22t m t --<恒成立,即2222t m t --<,即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立,则22(44)12(4)0m m ∆=---<,得到2(4)0m -<,故m ∈∅, 所以不存在.。

第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( )A .()m n m na a += B .11mm a a= C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2(,2)33.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .122lg xx x >> B .122lg xx x >> C .122lg xx x >> D .12lg 2xx x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A .(3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( ) A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减7.若1005,102ab==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2xxf x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( )A .(1,)+∞B .(2,)+∞C .(,1)-∞D .(,0)-∞10.已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,2)C .(1,2)D .[2,)+∞11.计算:459log 27log 8log 625⨯⨯= .12.已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩,, ,则1[()]3f f = .13.若3())2f x a x bx =++,且(2)5f =,则(2)f -= .14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = . 15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数:①log x y a =,②2log ay x =, ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =.其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分) 16.(12分)计算下列各式的值:(Ⅰ)4160.253216(22)4()849-+-⨯-.(Ⅱ)21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17.求下列各式中的x 的值(共15分,每题5分)1)1x (ln )1(<- 0231)2(x1<-⎪⎭⎫⎝⎛-1.a 0a ,1)3(212≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛>--且其中x x a a18.(共12分)(Ⅰ)解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且.(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤,集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求ST ,S T .19.( 12分) 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩.(Ⅰ)求方程1()4f x =的解.(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, (Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围;(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.21.(14分)已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.(Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)证明函数()f x 在R 上是减函数;(Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.22.已知函数)1a (log )x (f xa -= )1a 0a (≠>且, (1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性。

[高中数学必修一]第二章 《基本初等函数》 单元测试卷

[高中数学必修一]第二章 《基本初等函数》 单元测试卷

单元测试(5)一. 选择题(40分)1.下列函数不是幂函数的是( )(A ) y=x 0 (B) y=x (C) y=x 2 (D )y=2x2.下列函数中,定义域为R 的是( )(A ) y=x (B) y=65x (C ) y=56x (D ) y=x —1 3.在(0,+∞)上为增函数的是( )(A) y=x1 (B) y=23x (C) y=-x2 (D ) y=2—x 4.下列函数中,为奇函数的是( )(A ) y=x+x 2 (B) y=x-x —1 (C) y=x 0 (D ) y=x 3—15.函数f(x )=x 3+x 的零点的个数是( )(A) 0 (B ) 1 (C) 2 (D ) 36.方程x 2-2x =0的实数解的个数是( )(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 47.方程x 2—x+1=0的根的情况是( )(A) 有实根 (B )无实根 (C)有两个实根 (D )只有一个实根8.若函数y=ax 2+6x+3的图象与轴只有一个公共点,则a 的取值是( )(A ) 3 (B ) 12 (C) 0或3 (D ) 0 或129.若A=212,B=313,C=515,则( )(A) A>B 〉C (B) A 〈B<C (C) B>A 〉C (D) B>C 〉A10.只有一个零点且值域为[0,+∞)的函数是( )(A ) y=x 3 (B ) y=32x (C) y=(x —1)2(D ) y=12 x 二.填空题(20分)11.若函数y=—x 2+4x —a 没有零点,则实数a 的取值范围是 。

12.函数y=x+x 的最小值是 .13若方程2ax 2—x —1=0在(0,1)内只有一解,则实数a 的取值范围是 。

14.已知二次函数的图象经过点(2,0),其顶点是(1,—3),则其解析式为 . 三.解答题(40分)15.已知函数f(x)=(a 2-a —19)x a —3是幂函数,且图象不经过原点,求a 的值。

必修一第二章《第二章基本初等函数(Ⅰ)》单元测试-高中数学必修一

高中数学-必修一-第二章基本初等函数(Ⅰ)-单元测试-章节测试一、单选题(选择一个正确的选项)1 、函数的定义域是( )A、B、C、D、2 、已知集合, 则=( )A、B、C、D、3 、已知函数,若,则()A 、B 、C、D、4 、设定义在上的函数满足,若,,则的取值范围是()A、B、C、D、5 、设,,函数的反函数和的反函数的图象关于()A、轴对称B、轴对称C、对称D、原点对称6 、已知则( )A、B 、C 、D 、7 、设的反函数,若,则的值为()A、1B、2C、3D、8 、“a>1”是“log a3>0”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9 、在同一坐标系内作出的两个函数图像图所示,则这两个函数为()A、和B、和C、和D、和10 、已知函数在[0,1]上量大值与最小值的和为3,则的值为()A、B、2C、3D、5二、填空题(在空白处填写正确的答案)11 、函数的定义域为__________.12 、函数的值域为 .13 、函数的定义域是____________14 、函数的定义域是___________.15 、化简对数式=______三、解答题(在题目下方写出解答过程)16 、已知①的定义域;②在定义域上的单调性,并用定义证明.17 、已知,,判断的符号18 、已知函数()(1)证明:函数在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程没有负数根19 、解不等式。

20 、已知函数(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.(Ⅲ)当a、b满足什么条件时,在区间上恒取正值?参考答案一、单选题答案1. C2. B3. B4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. B二、填空题答案11.12.13.14.15. 6三、解答题答案16. 解:①若②设f(x)为增函数。

高中人教A版数学必修1单元测试第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)B卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评卷数学班级:姓名:得分:第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间:分钟满分:分)第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共个小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).函数=(+)+的图象过定点( ).() .().(-) .(-).若(-)=+ (>,>)则的值为( )..或.或.下列函数中与函数=相等的函数是( ).=().=.=.=.函数=的图象关于( ).原点对称.轴对称.轴对称.直线=对称.下列关系中正确的是( ).< <π .π< <.<<π .<π<.已知函数()=(\\(,>,,≤.))则的值为( )...函数=+与=(≠,≠)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).若函数=(+-)为幂函数且在第一象限为增函数,则的值为()..-.-..若函数=()是函数=(>且≠)的反函数,其图象经过点(,),则()=( )....函数()=(-+)的递减区间为( ).().(,+∞).函数()=(++)的定义域为,则的取值范围是( ).(-∞,]∪.设>且≠,函数()=-在]上是增函数,则的取值范围是( )∪(,+∞) ∪(,+∞)∪(,+∞) ∪(,+∞)第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分,请把正确答案填在题中横线上).计算) +-+=. .函数()=(-)+的定义域为..函数()=(-)+的定义域为..已知函数()=(+++),()在区间(-∞,)上是递减函数,则实数的取值范围为..已知下列四个命题:①函数()=满足:对任意,∈且≠都有<。

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学训练题(二)一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( )A .()m n m na a += B .11mm a a= C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2(,2)33.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .122lg xx x >> B .122lg xx x >> C .122lg xx x >> D .12lg 2xx x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A .(3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5)U D .(,2)(5,)-∞+∞U6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( ) A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减7.若1005,102ab==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2xxf x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( )A .(1,)+∞B .(2,)+∞C .(,1)-∞D .(,0)-∞10.已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,2)C .(1,2)D .[2,)+∞二.填空题.(每小题5分,共25分)11.计算:459log 27log 8log 625⨯⨯= . 12.已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩,, ,则1[()]3f f = . 13.若3())2f x a x bx =++,且(2)5f =,则(2)f -= .14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = . 15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数:①log x y a =,②2log a y x =, ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =.其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分) 16.(12分)计算下列各式的值:(Ⅰ)设集合}21|{<<-=x x A ,}31|{<<=x x B ,求B A ⋂,()R A B ⋂ð, ()()R R A B ⋃痧..17. (本小题满分15分)已知函数⎩⎨⎧<≥+-=0,,0,4222x x x x x y , (1)画出函数的图像;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间[]3,2-上的最大值与最小值.18. (本小题满分15分)(1)如果定义在区间(1,0)-的函数3()log (1)a f x x =+满足()0f x <,求a 的取值范围;(2)解方程:3log (323)2xx +•=19.( 12分) 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩.(Ⅰ)求方程1()4f x =的解.(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, (Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围;(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.21. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,100000,4000,21400)(2x x x x x g . 其中x 是仪器的月产量(单位:台).(1)将利润表示为月产量x 的函数)(x f ;(2)当月产量x 为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元? (总收益=总成本﹢利润)参考答案一.选择题11. 9 . 12.12. 13. 1-. 14. 4. 15. ③,④.三.解答题:16.(Ⅰ). 解:原式427272101=⨯+--=. (Ⅱ)解:原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯.17.(1)解:ln(x-1)<lne}1|{11-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x ex}2log 1|{2log 12log 1)31()31(2)31()2(3131312log 1x 131+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解:1212,101212,11)3(212212<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a xx x x 时当时当解:.18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:212x x aa -->.当1a >时,2121x x x ->-⇔>.原不等式解集为(1,)+∞. 当1a >时,2121x x x -<-⇔<.原不等式解集为(,1)-∞. (Ⅱ)由题设得:{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-.∴(1,2]S T =-I , (2,3]S T =-U .19.解:(Ⅰ) 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解)或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = (Ⅱ)1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩.11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤.∴不等式()2f x ≤的解集为:[1,16]-. 20.解:(Ⅰ)t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-. (Ⅱ)记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤. ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数,在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==()y f x =有最小值31()24f g =-=-; 当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==.21.解:(Ⅰ)∵()f x 是奇函数,所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) . (Ⅱ)由(1)知21()2(21)x x f x -=-+.对12,x x R ∀∈,当12x x <时,总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> .∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x xx x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++,即12()()f x f x >. ∴函数()f x 在R 上是减函数. (Ⅲ)∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数,∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-.22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--.(*)对于t R ∀∈(*)成立13k ⇔<-.∴k 的取值范围是1(,)3-∞-.}0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a.)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a。

高中数学人教版必修1第二章基本初等函数单元测试卷(B)(含答案)

第二章 基本初等函数 单元测试卷(B )时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)1.有下列各式:①na n=a ;②若a ∈R ,则(a 2-a +1)0=1;③3x 4+y 3=x 43 +y ;④3-5=6(-5)2.其中正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2D .32.三个数log 215,20.1,20.2的大小关系是( ) A .log 215<20.1<20.2B .log 215<20.2<20.1C .20.1<20.2<log 215D .20.1<log 215<20.23.(2016·山东理,2)设集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={x |x 2-1<0},则A ∪B =( ) A .(-1,1) B .(0,1) C .(-1,+∞)D .(0,+∞)4.已知2x=3y,则xy =( )A.lg2lg3B.lg3lg2 C .lg 23 D .lg 325.函数f (x )=x ln|x |的图象大致是( )6.若函数f (x )=3x +3-x 与g (x )=3x -3-x 的定义域均为R ,则( ) A .f (x )与g (x )均为偶函数B .f (x )为奇函数,g (x )为偶函数C .f (x )与g (x )均为奇函数 D .f (x )为偶函数,g (x )为奇函数7.函数y =(m 2+2m -2)x 1m -1 是幂函数,则m =( ) A .1 B .-3 C .-3或1D .28.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是( ) A .y =2-x2B .y =1-2xC .y =x 2+x +1D .y =31x +19.已知函数:①y =2x;②y =log 2x ;③y =x -1;④y =x 12 ;则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A .②①③④B .②③①④C .④①③②D .④③①②10.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1+log 2(2-x ) (x <1)2x -1 (x ≥1),则f (-2)+f (log 212)=( )A .3B .6C .9D .1211.已知函数f (x )=⎩⎨⎧(a -2)x ,x ≥2,(12)x-1,x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0成立,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,2) B .(-∞,138] C .(-∞,2]D .[138,2)12.(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M (1,1),N (1,2),P (2,1),Q (2,2),G (2,12)中,可以是“好点”的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个D .3个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知a 12 =49(a >0),则log 23a =________.14.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,则f (f (14))=________.15.若函数y =log 12 (3x 2-ax +5)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a 的取值范围是________.16.(2016·邵阳高一检测)如图,矩形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 分别在函数y =log 22x ,y =x 12 ,y =(22)x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为________.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(本小题满分10分)计算:10.25+(127)-13 +(lg3)2-lg9+1-lg 13+810.5log 35.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12)ax ,a 为常数,且函数的图象过点(-1,2). (1)求a 的值;(2)若g (x )=4-x -2,且g (x )=f (x ),求满足条件的x 的值.19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1-x ),(a >0,a ≠1). (1)设a =2,函数f (x )的定义域为[3,63],求f (x )的最值; (2)求使f (x )-g (x )>0的x 的取值范围.20.(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2-8>a -2x 成立的x 的集合(其中a >0,且a ≠1).21.(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )=2x 的定义域是[0,3],设g (x )=f (2x )-f (x +2), (1)求g (x )的解析式及定义域; (2)求函数g (x )的最大值和最小值.22.(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )=a a 2-1·(x -1x )(其中a >0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式,并判断其奇偶性和单调性;(2)当x ∈(-∞,2)时,f (x )-4的值恒为负数,求a 的取值范围.第二章 基本初等函数 单元综合测试二 答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分) 1.[答案] B [解析] ①na n=⎩⎪⎨⎪⎧|a |,n 为偶数,a ,n 为奇数(n >1,且n ∈N *),故①不正确.②a 2-a +1=(a -12)2+34>0,所以(a 2-a +1)0=1成立.③3x 4+y 3无法化简.④3-5<0,6(-5)2>0,故不相等.因此选B. 2.[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2, ∴log 215<20.1<20.2,选A. 3.[答案] C[解析] A ={y |y =2x ,x ∈R }={y |y >0}.B ={x |x 2-1<0}={x |-1<x <1},∴A ∪B ={x |x >0}∪{x |-1<x <1}={x |x >-1},故选C. 4.[答案] B[解析] 由2x =3y 得lg2x =lg3y ,∴x lg2=y lg3, ∴x y =lg3lg2. 5.[答案] A[解析] 由f (-x )=-x ln|-x |=-x ln|x |=-f (x )知,函数f (x )是奇函数,故排除C ,D ,又f (1e )=-1e <0,从而排除B ,故选A.6.[答案] D[解析]因为f(-x)=3-x+3x=f(x),g(-x)=3-x-3x=-g(x),所以f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,故选D.7.[答案] B[解析]因为函数y=(m2+2m-2)x 1m-1是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.8.[答案] A[解析]A,y=2-x2=(22)x的值域为(0,+∞).B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,y=1-2x的定义域是(-∞,0],所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,所以y=1-2x的值域是[0,1).C,y=x2+x+1=(x+12)2+34的值域是[34,+∞),D,因为1x+1∈(-∞,0)∪(0,+∞),所以y=31x+1的值域是(0,1)∪(1,+∞).9.[答案] D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10.[答案] C[解析]f(-2)=1+log2(2-(-2))=3,f(log212)=2log212-1=2log26=6,∴f(-2)+f(log212)=9,故选C.11.[答案] B[解析]由题意知函数f (x )是R 上的减函数,于是有⎩⎨⎧a -2<0,(a -2)×2≤(12)2-1,由此解得a ≤138,即实数a 的取值范围是(-∞,138],选B. 12.[答案] C[解析] 设指数函数为y =a x (a >0,a ≠1),显然不过点M 、P ,若设对数函数为y =log b x (b >0,b ≠1),显然不过N 点,选C.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分) 13.[答案] 4[解析] ∵a 12 =49(a >0), ∴(a 12)2=[(23)2]2,即a =(23)4, ∴log 23 a =log 23 (23)4=4.14.[答案] 19[解析] ∵14>0,∴f (14)=log 214=-2. 则f (14)<0,∴f (f (14))=3-2=19. 15.[答案] (-8,-6][解析] 令g (x )=3x 2-ax +5,其对称轴为直线x =a6,依题意,有⎩⎨⎧a 6≤-1,g (-1)>0,即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤-6,a >-8.∴a ∈(-8,-6]. 16.[答案] (12,14)[解析] 由图象可知,点A (x A,2)在函数y =log 22 x 的图象上,所以2=log 22 x A ,x A =(22)2=12. 点B (x B,2)在函数y =x 12 的图象上, 所以2=x B 12 ,x B =4.点C (4,y C )在函数y =(22)x的图象上, 所以y C =(22)4=14. 又x D =x A =12,y D =y C =14, 所以点D 的坐标为(12,14).三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17.[解析] 原式=10.5+(3-1)-13 +(lg3-1)2-lg3-1+(34)0.5log 35 =2+3+(1-lg3)+lg3+32log 35 =6+3log 325=6+25=31.18.[解析] (1)由已知得(12)-a =2,解得a =1. (2)由(1)知f (x )=(12)x,又g (x )=f (x ),则4-x-2=(12)x ,即(14)x -(12)x-2=0,即[(12)x ]2-(12)x-2=0,令(12)x=t ,则t 2-t -2=0,即(t -2)(t +1)=0, 又t >0,故t =2,即(12)x=2,解得x =-1. 19.[解析] (1)当a =2时,f (x )=log 2(1+x ), 在[3,63]上为增函数,因此当x =3时,f (x )最小值为2. 当x =63时f (x )最大值为6. (2)f (x )-g (x )>0即f (x )>g (x ) 当a >1时,log a (1+x )>log a (1-x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1+x >1-x 1+x >01-x >0∴0<x <1当0<a <1时,log a (1+x )>log a (1-x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1+x <1-x 1+x >01-x >0∴-1<x <0综上a >1时,解集为{x |0<x <1} 0<a <1时解集为{x |-1<x <0}. 20.[解析] ∵(1a )x 2-8=a 8-x 2, ∴原不等式化为a 8-x 2>a -2x . 当a >1时,函数y =a x 是增函数, ∴8-x 2>-2x ,解得-2<x <4; 当0<a <1时,函数y =a x 是减函数, ∴8-x 2<-2x ,解得x <-2或x >4.故当a>1时,x的集合是{x|-2<x<4};当0<a<1时,x的集合是{x|x<-2或x>4}.21.[解析](1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.因为f(x)的定义域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤x+2≤3,解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.∵x∈[0,1],∴2x∈[1,2],∴当2x=2,即x=1时,g(x)取得最小值-4;当2x=1,即x=0时,g(x)取得最大值-3.22.[解析](1)令log a x=t(t∈R),则x=a t,∴f(t)=aa2-1(a t-a-t).∴f(x)=aa2-1(a x-a-x)(x∈R).∵f(-x)=aa2-1(a-x-a x)=-aa2-1(a x-a-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.当a>1时,y=a x为增函数,y=-a-x为增函数,且a2a2-1>0,∴f(x)为增函数.当0<a<1时,y=a x为减函数,y=-a-x为减函数,且a2a2-1<0,∴f(x)为增函数.∴f(x)在R上为增函数.(2)∵f(x)是R上的增函数,∴y=f(x)-4也是R上的增函数.由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)-4在(-∞,2)上恒为负数,只需f(2)-4≤0,即aa2-1(a2-a-2)≤4.∴aa2-1(a4-1a2)≤4,∴a2+1≤4a,∴a2-4a+1≤0,∴2-3≤a≤2+ 3.又a≠1,∴a的取值范围为[2-3,1)∪(1,2+3].。

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第二章 基本初等函数I
单元测试卷B
一.选择题(每题5分,共60分) 1.设2log 5t =,则5log 4等于( ) A. 1t B. 2t C. 232t D. 2
23
t
2. 设01z <<,且有log log 0a b z z <<,则,a b 的关系是( )
A. 01a b <<<
B. 1a b <<
C. 01b a <<<
D. 1b a <<
3. 已知幂函数()a f x x =的图象过点11
(,)42
,则式
子log 8a 的值为( )
A. 3
B. 3-
C.
13
D. 13
-
4. 当1a >时,在同一直角坐标系中,函数
x
y a
-=,log a y x =的图象是( )
A. B. C. D.
5. 已知4
2
()log f x x =,则(8)f =( ) A.
34
B.
43
C.6
D. 18
6. 函数3x
y =的图象与函数2
13x y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的图象关
于( )
A. 点(1,0)-对称
B. 直线1x =对称
C. 点(1,0)对称
D. 直线1x =-对称 7. 函数2
()2
4x x f x +=-,若2
60x x --≤,则
()f x 的最大值和最小值分别是( )
A. 4,32-
B. 32,4-
C. 2,03
D. 4,13
8. 给出函数1(4)
()2(1),(4)
x
x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭

+<⎩,则2(log 3)f 等于( )
A. 238
-
B.
111
C. 119
D.
124
9. 已知函数1()lg 1x f x x
+=-,若4()5
f a =,则()
f a -等于( ) A.
45
B. 45
-
C.
54
D. 54
-
10. 方程2log (4)2x x +=的实数解的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11. 若函数()f x 、()g x 分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有( ) A.(2)(3)(0)f f g << B.(0)(3)(2)g f f << C.(2)(0)(3)f g f << D.(0)(2)(3)g f f << 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数, ()f x 在
[0,)+∞上为增函数,且1
()03
f =,则不等式
18
(log )0f x >的解集为( )
A. 1
(0,)2 B. (2,)+∞
C. 1
(,1)(2,)2
+∞ D. 1
(0,)(2,)2
+∞
二.填空题(每题4分,共16分)
13.函数1()log (3)x f x x -=-的定义域为_______. 14. 2
12
()log (23)f x x x =--,则()f x 的单调减
区间是___________.
15. 已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩

(,)-∞+∞上的的减函数,那么a 的取值范围是_________.
16.设1a >,若仅有一个常数c 使得对于任意x ∈[,2]a a ,都有2
[,]y a a ∈满足方程
log a x +log a y c =,这时 a 的取值的集合为
________.
三.解答题(共74分)
17.(12分)已知函数()y f x =的定义域为R ,且
()()f x f x -=-,当(0,1)x ∈时, 2
()41
x
x
f x =
+.
(1)求()f x 在(1,0)-上的解析式; (2)证明()f x 在(0,1)上是减函数.
18. (12分)已知x 满足2
112
2
2(log )7log 30x x ++≤,
求22
()(log )(log )4
2
x x f x =的最大值和最小值.
19. (12分) 设,,(0,)x y z ∈+∞,且346x
y
z
==. (1)求证:
1112z x y
-=;
(2)比较3,4,6x y z .
20. (12分)函数124
()lg
3
x x
a f x ++= ,若
(,1)x ∈-∞时有意义,求实数a 的取值范围.
21. (12分)设()f x 定义在实数集R 上,当0x >时,
()1f x >且对于任意,x y ∈R ,有()()()f x y f x f y += ,同时(1)2f =.
(1)证明()f x 为R 上的单增函数; (2)解不等式2(3)4f x x ->.
22. (14分)已知1()log
1
m x f x x -=-是奇函数(其中
0a >,且1a ≠).
(1)求出m 的值;
(2)根据(1)的结果,求出()f x 在(1,)+∞上的单调性; (3)当(,2)x r a ∈-时, ()f x 的取值范围恰为(1,)+∞,求a 与r 的值.。

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