浙江省嘉兴市第三中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案
浙江省嘉兴市高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
考生须知：全卷分试卷和答卷两部分。
试卷共4页，有三大题，24小题，满分100分，考试时间120分钟。
参考公式：侧面积：S 体积：V圆柱：2S rl π= 柱体：V sh =圆锥： S rl π= 锥体：13V sh =圆台： )S r R l π=+（ 圆台：1()3V S S S S h =++上上下下 球： 24S R π= 球：343V R π=一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（1）若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（ ▲ ）A. 3-B. 3C. 33-D. 33 （2）若a ,b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 和α的位置关系是（ ▲ ）A ．平行B ．相交C ．b 在α内D ．平行、相交或b 在α内 （3）下列命题正确的是（ ▲ ）Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 Ｄ．四边形确定一个平面 （4）点P 在直线x +y –4=0上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值是( ▲ ) A ．2 B. 22 C. 6 D.10 （5）若某空间几何体的三视图如右图所示，则 该几何体的体积是（ ▲ ）A. 1B. 2C.13 D. 23（6）设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //（7）两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ▲ ）A ．4B ．21313 C ．71020 D ．51326（8）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交且垂直 C ． 异面 D ．相交成60°（9）长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ）A ．50πB ．252πC ．200πD ．202π（10）直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是（ ▲ ） A 平行 B 相交但不垂直 C 相交垂直 D 视α的取值而定（11）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ▲ ） A 、32 B 、54 C 、67D 、65（12）将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：① ∆DBC 是等边三角形； ② AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是26. 其中正确命题的序号是（ ▲ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
浙江省嘉兴市第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案
嘉兴三中2014年第二学期高二数学（文）科期中试卷高二数学备课组 审核人：高二数学备课组时间：2015年4月一、填空题(每小题3分，共36分)1、一质点的运动方程为26s t t =-，则在t=2s 末的瞬时速度为（ ）A 、4B 、1C 、2D 、82、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、23)(23++=x ax x f ，若f ′(-1)=4，则a 的值为（ ）A 、319B 、316C 、313D 、310 4、函数313y x x =+-有 （ ）A 、 极小值 -1 极大值 1B 、 极小值 -2 ,极大值3C 、 极小值 -2, 极大值 2D 、 极小值 -1, 极大值35、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z +=( )A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +6、设x x y ln 82-=，则此函数在区间(0,41)内为（ ） A 、单调递增 B 、有增有减 C 、单调递减， D 、不确定7、若复数i x x x )23(122+++-是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 、1 B 、1或-1 C 、-1 D 、2-8、已知曲线)38,2(313P x y 上一点=，则在P 处的切线方程为 （ ）A 、016123=--y xB 、016312=--y xC 、016123=+-y xD 、016312=+-y x9、n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3→4 7→8 11→…↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑根据规律，从2002到2004，箭头的方向 1→2 5→6 9→10依次为 （ ）A 、↓→B 、↑→C 、→↑D 、→↓10、若3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ） A 、01b << B 、1b < C 、0b > D 、12b < 11、设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A 、 2 B 、 12 C 、 12- D 、 2-12、设函数f (x)在定义域内可导，y = f则导函数y =f ′(x)的图象可能是（A 、B 、C 、D 、二、填空题(每小题3分，共18分)13、复数i 21+的虚部的平方是 。
浙江省嘉兴市2013至2014高二上学期期末测试数学理试题(B卷) 扫描版
嘉兴市2013～2014学年第一学期期末检测高二理科数学（B）参考答案（2014.1）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．D ；8．D ；9．C ；10．A ；11．B ．12．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．25；14．锐角三角形； 15．5；16．]25,2[；17．),223[+∞+； 18．23． 三、解答题（本大题共6小题，第19、20题各6分，21、22、23题各8分，24题10分，共46分）19．（本题满分6分）已知2,1>>b a ，求证：b a ab +>+22． 解：因为)2)(1()2(2--=+-+b a b a ab ， ……………3分 且2,1>>b a ，即02,01>->-b a ．所以b a ab +>+22．………………6分20．（本题满分6分）已知命题p ：对任意实数x ，022≥-+m x x 恒成立，命题q ：函数23)1(2++-=x x m y 的图象是开口向上的抛物线.若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数m 的取值范围．解：由命题p 可得044≤+=∆m ，所以1-≤m ，由命题q 可得m -1>0，即m >1．……………2分又因为“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，所以q p ,中一真一假．可得： ⎩⎨⎧≤-≤11m m 或⎩⎨⎧>->11m m ． …………4分 解得： 1-≤m 或1>m ．…………6分21．（本题满分8分）已知空间三点)3,0,3(),2,1,1(),2,0,2(---C B A ，设AC b AB a ==,，求 （Ⅰ）><b a ,；（Ⅱ）平面ABC 的一个法向量n ．解：（Ⅰ）)0,1,1(=a ，)1,0,1(-=b ， 所以1-=⋅b a ，2||=a ，2||=b ；………………2分所以21||||,cos -=>=<b a b a ，所以32,π>=<b a ． …………………4分（Ⅱ）设),,(z y x n =，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n AC n AB ，可得⎩⎨⎧=+-=+00z x y x ；……………6分取1,1,1=-==z y x ，可得平面ABC 的一个法向量为)1,1,1(-=n ．………………8分22．（本题满分8分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，现将△AED ，△DCF ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 重合于点1A ，得到三棱锥DEF A -1． （Ⅰ）求证：EF D A ⊥1；（Ⅱ）求D A 1与平面DEF 所成角大小的正切值．解：（Ⅰ）由题意可知，E A D A 11⊥，F A D A 11⊥；所以⊥D A 1平面EF A 1．…2分 又因为⊂EF 平面EF A 1，所以EF D A ⊥1．……………………4分（Ⅱ）如图，取EF 中点G ，连G A 1和DG ， 可得EF DG ⊥，所以⊥EF 平面DG A 1． ……………………5分在平面DG A 1，过点1A 作DG M A ⊥1于M ，1A ⇒ABEFD C1A EFD（第22题图）可得EF M A ⊥1，所以⊥M A 1平面DEF ．所以DM A 1∠即为所求线面角．……………………………6分 又221=G A ，21=D A ，所以42tan 1=∠DM A ． 所以D A 1与平面DEF 所成角大小的正切值为42． ………………………8分23．（本题满分8分） 已知函数||)(a x x x f -=，]6,1[∈x ．（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若不等式9)(≤x f 在给定定义域]6,1[∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1=a 时，41)21()1()(22--=-=-=x x x x x x f ，…………………1分又因为]6,1[∈x ，所以30)6()(,0)1()(max min ====f x f f x f ， 故此时)(x f 的值域[0,30] ．…………………3分（Ⅱ）由题意可得，xa x x 99≤-≤-在]6,1[∈x 恒成立……………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+≤x x a x x a 99，在]6,1[∈x 恒成立………………5分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥≤296a a ，故实数a 的取值范围为629≤≤a ． …………………8分 另解：由题意可得，9)6(≤f ，所以21529≤≤a ．…………………4分又因为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-=)(,)(,)(22a x ax x a x ax x x f ，（1）若6≤a ，则)(x f 在)2,1(a 上递增，在),2(a a上递减，在)6,(a 上递增，所以只需6)2(≤a f 即242≤a 即可，解得629≤≤a ；………………6分（第22题解答图）（2）若6>a ，则)(x f 在)2,1(a 上递增，在)6,2(a 上递减，此时只需6)2(≤af ，解得此时不存在这样的a ． 综上，实数a 的取值范围为629≤≤a ． ………………8分24．（本题满分10分）如图，底面为梯形的四棱锥P -ABCD 中，⊥PC 底面ABCD ，BC //DA ，BC AC ⊥， PC =BC =2AC =2，AD =3，M 为PB 中点，N 为线段PA 上一动点．（Ⅰ）在线段PA 上是否存在这样的点N ，使得MN //平面PCD ？若存在，试求PN 长度；若不存在，请说明理由． （Ⅱ）设二面角C -MN -A 的大小为θ，若∈θ]3,4[ππ，试求PN 的取值范围．解：（Ⅰ）以点C 为原点，CA ，CB ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，所以)0,0,0(C ，)0,0,1(A ，)0,2,0(B ，)0,3,1(-D ，)2,0,0(P ，)1,1,0(M ．……1分假设存在这样的点N ，使得MN //平面PCD ．设PA PN λ=，则)22,0,(λλ-N ，所以)21,1,(λλ--=MN ．……………………2分设平面CDP 的法向量为),,(0000z y x n =，又因为)2,0,0(=CP ，)0,3,1(-=CD ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0000n CD n CP 可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=0302000y x z ，取)0,1,3(0=n ．…………………4分所以由00=⋅n MN ，解得33=λ．所以此时315||=PN ．…………………5分 （Ⅱ）设平面CMN 的法向量为),,(1111z y x n =，又因为)1,1,0(=CM ，又设PA PN λ=，则PNMACBD（第24题图）)22,0,(λλ-N ，所以)22,0,(λλ-=CN ．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n CN n CM 可得⎩⎨⎧=-+=+0)22(01111z x z y λλ，取)1,1,22(1--=λλn ．……………6分同理，设平面AMN 的法向量为),,(2222z y x n =，可求得)1,1,2(2=n ． …7分所以612922648644cos 22221+--=⨯+--==λλλλλλλλθ， ………………8分 又因为]3,4[ππθ∈，所以]22,21[cos ∈θ，解得7301026-≤≤-λ． ……9分 所以765510||5230-≤≤-PN ． 故PN 的取值范围是]765510,5230[--． …………10分。
选择题-嘉兴市第三中学
嘉兴三中2011学年第一学期高二数学期中试卷（文）一、选择题(每题3分，共36分）1、若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（ ）A 、球B 、圆柱C 、圆锥D 、三棱锥2、设正方体的表面积为24，那么它的体积是（ ）A 、 1B 、 4C 、 8D 、 163、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥 的体积是（ ）A 、 1B 、 2C 、 3D 、 44、在棱长为1的正方体ABCD －A′B′C′D′中，M 为A′B′的中点，那 么AM 和CB′所成角的余弦值为（ ）A. 55B. 510C. 51D. 525、已知直线a , b 和平面,下面命题中正确的是( )A.若a//α, b ⊂α, 则a//bB.若a//α, b//α, 则a//bC.若a//b , b ⊂α, 则a//αD.若a//b , a//α, 则b//α, 或b ⊂α6、下列关于直线,,l m n ，平面,αβ的命题中，真命题的是（ ）A .若,l β⊂且,αβ⊥则l α⊥B .若,l β⊥且,αβ则l α⊥C .若,l β⊥且,αβ⊥则l αD .若,l m ⊥且,,,l n m n αα⊥⊂⊂则l α⊥7、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°8、直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，那么直线a 与b 的位置关系是（） A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、都有可能9、直线l:3x+y-3=0的 倾 斜 角 是（ ）A 、45°B 、60°C 、120°D 、135°10、直线2x-y+3=0在x 轴上的截距为（ ）A 、-23B 、23C 、3D 、-3 11、已知直线mx+4y-2=0与2x+5y+m=0互相垂直，则m 的值是（ ）A 、10B 、--10C 、20D 、--2012、直线l 过点A （3，4）且与点B （-3，2）的距离最远，那么l 的方程为（ ）A 、3x-y-13=0B 、3x-y+13=0C 、3x+y-13=0D 、3x+y+13=0二、填空题(每题3分，共24分）13、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是_____________________.14、已知直线1L 的倾斜角1α=30°，直线1L ⊥2L ，则2L 的斜率为 _____________.15、直线ax+2y-a+4=0过定点_________________.16、过点（-2，1），倾斜角的余弦值为-53 的直线方程为 _________. 17 、若 2x+y-1=0 与x+ay-2=0交点在y 轴上，则a=___________.18、已知A(x,1), B(2,3), 52=AB , 则x=_________________.19、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角(弧度制）为_____.20、如图：点P 在正方体ABCD-1111D C B A 的面对角线B 1C 上运动，则下列四 个命题： D A AP 1)1(⊥ (2)111//ACD P C A 面面 (3)1BC DP ⊥(4) 面⊥D PB 1面1ACD , 其中真命题序号是______________.。
浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案
嘉兴市2013年高三教学测试（二）文科数学 试题卷 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}3,2,1{=A ，}9,3,1{=B ，A x ∈，且B x ∉，则=xA ．1B ．2C ．3D ．92．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若1122log (1)log x x -<，则A ．10<<xB ．21<x C ．210<<x D ．121<<x 4．若于指数函数2(),"1"f x a a =>，是“()f x 在R 上的单调”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5。
在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A ．15B ．25C ．16D ．186.已知直线,l m 与平面αβγ、、，满足,//,l l m βγαγ=⊥ ，则必有A ．m αγβ⊥且//B ．αβαλ⊥//且C ．m l m β⊥//且D ．l m αγ⊥⊥且7。
6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2， 则该几何体的体积为A ．π334+ B ．π33832+ C ．π3332+ D ．π3334+8。
函数sin (0)y x ωω=>的部分如图所示,点A 、B 是最高点,点C正视图 侧视图俯视图 （第7题）是最低点,若ABC ∆是直角三角形,则的值为A ．2π B ．4π C ．3πD ．π9。
设F 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左焦点，是其右顶点，过F 作x 轴的垂线与双曲线交于A 、B 两点，若ABC ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2)B．(1)+∞C．(1,1 D ．(2,)+∞10。
浙江省嘉兴市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试高二数学（文科） 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2012年11月 一、选择题:（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）. 1.下列说法正确的是（ ）A ．平面α和平面β只有一个公共点B ．两两相交的三条直线共面C ．不共面的四点中，任何三点不共线D ．有三个公共点的两平面必重合2.圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A ．(1,－1)B ．(12,－1) C ．(－1,2) D ．(－12,－1). 3.下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过点P (x 0，y 0)的直线一定可以用方程y -y 0＝k (x -x 0)表示B ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)(x 2-x 1)= (x -x 1)(y 2-y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程 x a+ y b=1表示D ．经过点A (0，b )的直线都可以用方程y =kx ＋b 表示4. 已知二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到 棱AB 的距离为4，那么θtan 的值等于( )A ．43 B ． 53C ． 77D ．7735.已知实数r 是常数，如果),(00y x M 是圆222r y x =+内异于圆心的一点，那么200r y y x x =+与圆222r y x =+的位置关系是 ( )A ．相交但不经过圆心B ．相交且经过圆心C ．相切D ．相离6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）A ．12BCD ．7. 若平面α∥平面β，直线a α⊂，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中 （ ）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线1111俯视图正视图正视图 俯视图8.设圆222(y 5)r (x+3)++=上有且只有两点到直线4x 3y 2-=的距离等于1,则圆的半径的取值范围是 ( )A ．16r 5<<B ．r 45> C ．46r 55<< D ．r 1> 9.已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ∆将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ）A ．090B ．060C ．045D ．030 10.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足II III IV I S S S S +=+,则直线AB 有（ ）A ． 0条B ． 1条C ． 2条D ． 3条 二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分，满分28分)11.Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的全面积为 .12.关于x 的方程a x x +=-24有两个不相等的实根，则a 的取值范围是__________.13.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 .14.已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．15.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是 ． 16. 过点（1， 2 ）的直线l 将圆（x －2)2＋y 2=4分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k= ．17.如图，已知直平行六面体1111D C B A ABCD -的各条棱 长均为3，︒=∠60BAD ，长为2的线段MN 的一个端点M 在1DD 上运动，另一端点N 在底面ABCD 上运动，则MN 的中点P 的轨迹（曲面）与共一顶点D 的三个面所围成的几何体的体积为__ ____．三、解答题:(本大题共5题,满分42分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题7分)如图，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．19.（本题8分）已知直线l 经过点P （3，2），且与x 轴y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，求l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．20.（本题8分）已知：以点C (t , 2t)(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若|OM|=|ON|，求圆C 的方程．21.（本题9分）已知)1,0(A 、(0,2)B 、2(4,21)()C t t t R -∈，⊙M 是以AC 为直径的圆，再以M 为圆心、BM 为半径作圆交x 轴交于D 、E 两点． (1)若CDE ∆的面积为14，求此时⊙M 的方程；(2)试问：是否存在一条平行于x 轴的定直线与⊙M 相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；22.（本题10分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45． (1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角C BD A --的平面角的正切值； (3)求直线BC 与平面ABD 的所成角的正弦值．嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试 高二数学（文科） 参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分） CDBDD CDCAB二、填空题（每小题4分，共28分） 11、36π12、[)22,2 13、1414、()18122=++y x 15、o9016、 2 217、29π 三、解答题:(本大题共5题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤). 18．略19. 设直线方程为1(0,0)x ya b a b+=>> ∵321a b+=，∴a＋b=(32a b +)(a ＋b)=325b a a b ++≥5+2 6 ．∴当32b a a b=，即a=3＋ 6 ， b=2＋ 6 时， l 在两坐标轴上截距之和取最小值5+2 6 1=．20. 解 （1）O C 过原点圆 ，2224t t OC +=∴． 设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+-令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=． t t 212=∴，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ， 此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ，21.(1)2(2,)M t t ，以M 为圆心、BM 为半径的圆方程为224(2)()4x t y t t -+-=+，其交x 轴的弦44244DE t t =+-=，21(21)142CDE S DE t ∆=⋅-=，2t ∴=±， 圆M 的方程为22(4)(4)25x y ±+-=（2）∵2222(2)(1)1MA t t t =+-=+，2M y t =， ∴存在一条平行于x 轴的定直线1-=y 与圆M 相切22. 解：（1）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连AE ．ABC ∆ 是正三角形，AE BC ∴⊥．又底面ABC ⊥侧面11BB C C ，且交线为BC ． AE ∴⊥侧面11BB C C ．连ED ，则直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45ADE ∠=．在AED Rt ∆中，23tan 4514AEEDx ==+，解得2x =． ∴此正三棱柱的侧棱长为22． （2）解：过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ， ⊥AE 侧面,11C C BB ∴AF BD ⊥．AFE ∴∠为二面角C BD A --的平面角． 在BEF Rt ∆中，sin EF BE EBF =∠，又22231,sin 32(2)CD BE EBF BD =∠===+ ∴33EF =又3,AE = ∴在AEF Rt ∆中，tan 3AEAFE EF∠==． （3）解：由（Ⅱ）可知，⊥BD 平面AEF ,∴平面AEF ⊥平面ABD ，且交线为AF ，∴过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥平面ABD ．ABCD1A 1B 1C EFGH I在AEF Rt ∆中，AE EFEG AF⨯===．E 为BC 中点，∴点C 到平面ABD 的距离为=CI 2EG =． ∴ 答案：1030。
浙江省嘉兴市第三中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案
嘉兴三中2013学年第一学期高一数学月考试卷（2014.10）时间：90分钟 满分：100分 高一数学组一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、集合{},,a b c 的子集共有 （ ）A ．5个B ．6个C ．7个 Ｄ．8个2、全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则=)(B C A U （ ）A ．{4，5}B ．{2，4，5，7}C ．{1，6}D ．{3}3、如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 （ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定4、对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ）A ． 4 B. 3 C. 2 D. 15、已知点()y x ,在映射f 作用下对应的元素是()y x y x -+2,2，则在f 作用下对应（3，1）的元素是 （ ）A （1，3）B （1，1）C （3，1）D ⎪⎭⎫⎝⎛21,216、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．27、 下列函数中,既非奇函数,又非偶函数,且在(,0)-∞上为增函数的是…………….( )A. 2()f x x =B.()f x =C.1()1f x x=- D. ()52f x x =+8、 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）（A ）f (x )＝2x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝xx 2（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x9、已知)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,则当0<x 时,)(x f 的解析式为（ ） （A ）x x x f -=2)( （B ）x x x f --=2)( （C ）x x x f +=2)( （D ）x x x f +-=2)(10、 若34(12)x --有意义,则x 的取值范围是……………………………………………( )A.x R ∈B.12x ≠C.12x >D.12x < 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11、比较大小：1.35.25.43.35.37.29.07.1)3(99.099.0)2(01.101.1)1(12、 已知)1(,5)1(,)(3-=+=f f bx ax x f 则=13、函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __ 14、函数)10()(≠>=a a a x f x 且满足)21(,81)2(f f 则=的值为 15、已知图象关于Y 轴对称的函数在上单调递增，那么)2(),2(),(---f f f ππ之间的大小关系是16、使不等式x x a a282)1(--> (其中1>a )成立的x 的集合是 三、解答题:本大题共5小题，共52分．10+10+10+12+10=52。
浙江省嘉兴市数学高二上学期文数期中联考试卷
浙江省嘉兴市数学高二上学期文数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上，则实数a的值是A . 1B . 4C . 3D . 不确定2. （2分）给出下列命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②、sin(x-y)=sinx-siny；③“”的否命题是“”；④在中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 4C . 3D . 24. （2分）设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（）A . 2B .C . 3D .5. （2分）圆和的位置关系为（）A . 外切B . 内切C . 外离D . 内含6. （2分）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为（）A . 1B . ﹣C .D . 27. （2分）若为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·成都月考) 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若•=﹣4，则A点坐标为（）A . （2，±2）B . （1，±2）C . （1，2）D . （2，2）10. （2分）设x,y，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点(x,y)的轨迹为除去x轴上点的（）A . 一条直线B . 一个圆C . 一个椭圆D . 双曲线的一支11. （2分） (2018高二下·河池月考) 已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为的直线过点，且交椭圆于，两点，则的周长为（）．A .B .C .D .12. （2分）圆与圆的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 内切D . 外切二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于，则 ________．14. （1分）由方程x2+y2+x+（m﹣1）y+m2=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是________15. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线l：的一个法向量是(3，4)则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．（1）求过点A且平行于l的直线的方程；（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．18. （10分）求两条渐近线为x±2y=0且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为的双曲线方程．19. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆 .（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.20. （10分） (2018高二上·武汉期末) 已知双曲线方程为 .（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.21. （10分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A 平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），（Ⅰ）求直线BC的方程；（Ⅱ）求点C的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学文试卷 Word版含答案
是否开始S =1n =1n =n +1S =S +(-1)n +1n 2输出S结束第（4）题第（6）题嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试高三数学（文科） 试题卷满分[ 100]分 时间[120]分钟 2013年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（▲） A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为（▲） A ．3- Ｂ． 1- Ｃ．1 Ｄ．33．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-，则判断框中的条件是（▲） A ．4?n < Ｂ． 4?n ≥ Ｃ． 5?n ≥ Ｄ．5?n <5．若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（▲）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（▲）Ａ．2,3π-Ｂ．2,6π-Ｃ．4,6π-Ｄ．4,3π7. 设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（▲） A ． 过a 一定存在平面β,使得αβ// B ． 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥第（12）题C ． 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥D ． 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a // 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（▲） A ．13B ．12C ．23D ．349．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （▲）Ａ．221+ Ｂ．224- Ｃ．225- Ｄ．223+10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（▲）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C． D．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ ．12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点），则多面体F —MNB 的体积= ▲ ．13．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则0．0．0．0．0．0．0．频率xy z 1+=的最小值是 ▲ ． 14．给出下列不等式：131211>++， 237131211>+++ ， 215131211>+++1115123312++++>，…，则按此规律可猜想第n 个不等式为 ▲ ．15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ▲ ．（相交、相离、相切 ） 16．向量d c b a ,,,满足: 1=||a ,2=||b ,b 在a 上的投影为21,0=-⋅-)()(c b c a , 1=-||c d ，则||||d c+的最大值是 ▲ ． 17．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在” ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A aC = （Ⅰ）求角C 的大小；cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1122331,3,815a b a b T S ==+=-= （Ⅰ）求{},{}n n a b 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}n c 的前n 项和n W ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°．E 为线段AB 的中点，将△ ADE沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，F 为线段A ′C 的中点． （Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值．21．已知函数x xe x f =)(()x ∈R .（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()3f x kx k '≥-对一切[)1,x ∈-+∞恒成立，求正实数k 的取值范围.22．设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．A ′AD MFBE第（２０）题嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试 高三数学（文科） 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ B ） A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为 （ D ）A ．-3Ｂ．-1Ｃ．1Ｄ．33．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-件是 （ ）A ． 4?n < Ｂ． 4?n ≥ Ｃ． 5?n ≥ Ｄ． 5?n <5．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<,ωϕ的值分别是（A ）Ａ．2,3π-Ｂ．2,6π-Ｃ．4,6π- Ｄ．4,3π6．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（C ）7． 设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （C ） A ． 过a 一定存在平面β,使得αβ// B ． 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥ C ． 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥ D ． 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a // 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）A ．13B ．12C ．23D ．349．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e CＡ．221+ Ｂ．224- Ｃ．225- Ｄ．223+10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当 [2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()l o g (2)0(a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( D ) A ．(1,2) B ．(2,)+∞ C． D．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ．6000．0．0．0．0．0．0．频率12．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则x y z 1+=的最小值是 ．1213． 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点），则多面体F —MNB 的体积= 1814． 给出下列不等式：131211>++， 237131211>+++ ， 215131211>+++ 1115123312++++>，… ，则按此规律可猜想第n 个不等式为 ． 21121312111+>-+++++n n15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ．（相交、相离、相切 ） 相离16． 向量d c b a ,,,满足: 1=||a ,2=||b ,b 在a 上的投影为21,0=-⋅-)()(c b c a , 1=-||c d ，则||||d c +的最大值是 ．23+ 不妨设向量d c b a ,,,有相同的起点O ，终点分别为D C B A ,,,．由b 在a 上的投影为21知21=⋅b a ，由0=-⋅-)()(c b c a 知：C 在以AB 为直径的圆上． 故当向量c 过AB 中点时，其模最大，此时：||c =21（++||b a ||b a -）=221+， 由1=-||c d 知，D 在以C 为圆心，1为半径的圆上，故当D C ,共线时||d 最大，故max |)||(|d c +=1||2max +c =23+17． 函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数第（13）题()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______1________． 17．【解析】由2x =-得2444x x x =-+，即2840x x -+=，解得4x =+或4x =-4B x =-4C x =+422B y =-=，所以由图象可知要使直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则有02m <<-，即实数m的取值范围是02m <<．不妨设123x x x <<，则由题意可知m =，所以214m x =，由2x m -=得232,2x m x m =-=+，所以222123(4)(2)(2)44m m m x x x m m -=-+=，因为222224(4)()42m m m m +--≤=，所以22123(4)4144m m x x x -=≤=，即123x x x 存在最大值，最大值为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18． 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．解：（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >；从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =，则4C π= ----------4分（2）由（1）知34B A π=-，于是cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+<，从而62A ππ+=即3A π=时， 2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,312A B ππ==19． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1122331,3,815a b a b T S ==+=-= （1）求{},{}n n a b 的通项公式． （2）若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}n c 的前n 项和n W ．⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q111,3a b == 由 228a b +=，得 138d q ++= ①由 3315T S -= 得 23(1)(33)15q q d ++-+= ② 化简①②23735q d q q d +=⎧∴⎨+-=⎩ 消去d 得24120q q +-=2q ∴=或6q =- 0q >2q ∴= 则 1d =n a n ∴= 132n n b -=⋅ （7分）⑵n a n =12323c c c ∴+++…(1)(2)1n nc n n n +=+++ ①当2n ≥时，12323c c c +++…1(1)(1)(1)1n n c n n n -+-=-++ ② 由①-②得3(1)n nc n n =+33n c n ∴=+ (2)n ≥又由⑴得17c =337n n c +⎧∴=⎨⎩(2)(1)n n ≥= {}n a ∴的前n 项和7912n w =+++…33n ++2633391()122n n nn +++=+⋅=+ （14分）20． 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°．E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，F 为线段A ′C 的中点． （１）求证：BF ∥平面A ′DE ；（２）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值．(1)略(2)1221. 已知函数x xe x f =)(()x ∈R .（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()3f x kx k '≥-对一切[)1,x ∈-+∞恒成立，求正实数k 的取值范围.解：（Ⅰ）xe x xf )1()(+='， …………………2分当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<；A ′A D MFBE当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为()1,-+∞，单调递减区间为(),1-∞-.………5分（Ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于(1)xx e +(31)k x ≥-， 当113x -≤≤时， 0k >，(31)0k x ∴-≤，而(1)0x x e +≥，此时不等式显然成立；………………………7分 当13x >时，(1)31xx e k x +≤-. ………………8分 设()g x =(1)1()(31)3x x e x x +>-，2'2(325)().(31)xx x e g x x +-=-………………9分 '()0g x =令得53x =-或1x =， …………………………10分 当1,1)3x ∈(时，'()0g x <，()g x 单调递减，…………11分 当,)x ∈+∞(1时，'()0g x >，()g x 单调递增，……………12分故当1x =时，()g x 有最小值e ，………………………13分即得0k e <≤. …………………15分22． 设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．【解析】(Ⅰ) 由题意知，所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =.（Ⅱ）因为圆心M 在抛物线22y x =上，可设圆心2(,)2a M a，半径r = 圆的方程为222222()()(1)22a a x y a a -+-=-+， 令0x =，得(0,1)B a +，(0,1)D a -+，所以||2BD =，所以弦长||BD 为定值. （Ⅲ）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ， 由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=， 由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =，所以||GH222k ==+， 同理2||22RS k =+.所以四边形GRHS 的面积()22221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即四边形GRHS 面积的最小值为8.。
【语文】浙江省嘉兴市第三中学2013-2014学年高二上学期期中考试题
嘉兴三中2013学年度第一学期高二年级语文必修五模块试卷（本卷为高二语文第五模块的学习检测卷。
考试时间：120分钟，满分100分。
）一、选择题(本卷共20个选择题，每题2分，共40分)1．下列加点字的注音，全都正确的一项是（）A．盘桓．（hénɡ）豢．（huàn）养强．（qiǎnɡ）颜欢笑B．胚．胎（pēi）喋血（dié）长歌当．（dànɡ）哭C．骄横．（hènɡ）慰藉．（jí）茕茕．（qiónɡ）独立D．肆．（sì）意妊娠．（chēn）呱呱．（guā）而泣2．下列各组词语中，没有错别字的一项是A．文身黯然鹰隼放浪形骸B．矜持喋血桀骜陨身不恤C．蹙眉青睐振撼幅员广阔D．裨益墙垣寥落纭纭众生3、依次填入下列空格处的词语，最恰当的一项是( )①一个人如果于过去的光辉业绩，那么“今天”就会一声不响地从他身边溜过。
②专业人士提醒留学者，不要等出了纠纷，权益受到时才想起律师，应事先处理好有关事宜。
③我们前一时期已经克服了工作上的许多困难，今后的困难也同样能够克服。
A．沉湎伤害既然/那么 B．满足损害既然/那么C．满足伤害如果/那么 D．沉湎损害如果/那么4.下列句子中加点成语运用不恰当的一项是（）A．两者之间有时也相互模仿，比如无毒昆虫狐假虎威地模仿起有毒昆虫的黄黑斑纹，这是自然界中最危险的警戒符号——弱者的抵抗外强中干．．．．，必须模仿恶才得以自卫。
B．生活中常见“隐居”类的老人，退休后过不了几年，就变得苍老、憔悴、易怒、脆弱，呈日薄西山．．．．之相，被人们称为“老小”，凡事总要“让”着他。
C．人生在世，俯仰之间．．．．，能追求卓越，获得一番非凡成就可谓不枉一生，然而能做到尽其所能亦是人生一大幸事。
D．这一仗打得真是艰苦卓绝，直到增援部队及时赶到，才算功败垂成．．．．，取得小胜。
5．下列各句中，没有语病的一句是（）A．因为没有四肢的阻碍，使蛇反而可以深入别的动物无法涉足的领域。
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嘉兴三中2013学年第一学期高二数学期中试卷（文）
一、选择题(每题3分，共36分）
1、若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（ ）
A 、球
B 、圆柱
C 、圆锥
D 、三棱锥
2、设正方体的表面积为24，那么它的体积是（ ）
A 、 1
B 、 4
C 、 8
D 、 16
3、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥
的体积是（ ）
A 、 1
B 、 2
C 、 3
D 、 4
4、在棱长为1的正方体ABCD －A′B′C′D′中，M 为A′B′的中点，那
么AM 和CB′所成角的余弦值为（ ）
A. 55
B. 510
C. 51
D. 52
5、已知直线a , b 和平面,下面命题中正确的是( )
A.若a//α, b ⊂α, 则a//b
B.若a//α, b//α, 则a//b
C.若a//b , b ⊂α, 则a//α
D.若a//b , a//α, 则b//α, 或b ⊂α
6、下列关于直线,,l m n ，平面,αβ的命题中，真命题的是（ ）
A .若,l β⊂且,αβ⊥则l α⊥
B .若,l β⊥且,αβ则l α⊥
C .若,l β⊥且,αβ⊥则l α
D .若,l m ⊥且,,,l n m n αα⊥⊂⊂则l α⊥
7、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A 、75°
B 、60°
C 、45°
D 、30°
8、直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，那么直线a 与b 的位置关系是（
） A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、都有可能
9、直线l:3x+y-3=0的 倾 斜 角 是（ ）
A 、45°
B 、60°
C 、120°
D 、135°
10、直线2x-y+3=0在x 轴上的截距为（ ）
A 、-23
B 、2
3 C 、3 D 、-3 11、已知直线mx+4y-2=0与2x+5y+m=0互相垂直，则m 的值是（ ）
A 、10
B 、--10
C 、20
D 、--20
12、直线l 过点A （3，4）且与点B （-3，2）的距离最远，那么l 的方程为（ ）
A 、3x-y-13=0
B 、3x-y+13=0
C 、3x+y-13=0
D 、3x+y+13=0
二、填空题(每题3分，共24分）
13、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是_____________________.
14、已知直线1L 的倾斜角1α=30°，直线1L ⊥2L ，则2L 的斜率为 _____________.
15、直线ax+2y-a+4=0过定点_________________.
16、过点（-2，1），倾斜角的余弦值为-5
3 的直线方程为 _________. 17 、若 2x+y-1=0 与x+ay-2=0交点在y 轴上，则a=___________.
18、已知A(x,1), B(2,3), 52=AB , 则x=_________________.
19、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角(弧度制）为_____.
20、如图：点P 在正方体ABCD-1111D C B A 的面对角线B 1C 上运动，则下列四 个命题： D A AP 1)1(⊥ (2)111//ACD P C A 面面 (3)1BC DP ⊥
(4) 面⊥D PB 1面1ACD , 其中真命题序号是______________.。