山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：第1课时+实数、数的开方+(A4版)
中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学(乐陵三中)
（二）：【课前练习】
1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4
2．下列说法不正确的是（ ） A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数 C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
0 3 ．在 2 、 s in 4 5 、、 0 9、 0 .2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 、 0
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凡读书...... 须要读得字字响 亮，不 可误一 字，不 可少一 字，不 可多一 字，不 可倒一 字，不 可牵强 暗记， 只是要 多诵数 遍，自 然上 口，久 远不忘 。古人 云，“ 读书百 遍，其 义自见” 。 谓读得 熟，则 不待解 说，自 晓其义 也。余 尝谓， 读书有 三到， 谓心到 ，眼到 ，口到 。
凡读书...... 须要读得字字响 亮，不 可误一 字，不 可少一 字，不 可多一 字，不 可倒一 字，不 可牵强 暗记， 只是要 多诵数 遍，自 然上 口，久 远不忘 。古人 云，“ 读书百 遍，其 义自见” 。 谓读得 熟，则 不待解 说，自 晓其义 也。余 尝谓， 读书有 三到， 谓心到 ，眼到 ，口到 。
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反 数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示实数，会利用数轴比较大小。 有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝 对值概念； 实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数 0.030 万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经
初中数学九年级中考总复习《第1课时实数的有关概念》导学案教师版精品
1.2.3.4. 第1课时实数的有关概念【知识梳理】实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点绝对值：它本身；相反数：0. 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作I 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是O.b5E2RGbCAP符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.「对应a I,正数的绝对值是a的相反数是-a, 0的相反数是5.6.7.8.9.10.11.12.13. 有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.p1EanqFDPw '科学记数法：把一个数写成axi0n的形式（其中Ka<10,是整数），这种记数法叫做科学记数法如:407000=4.07 X105,0.000043=4.3 10K 5.DXDiTa9E3d:大小比较：正数大于0，负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小. '数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根叫做二次方根）•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是身；负数没有平方根. RTCrpUDGiT .开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做算术平方根，0的算术平方根是0 . 5PCzVD7HxA立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根叫做三次方根），正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.（也0本(也jLBHrnAlLg【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】1.下列运算正确的是（B -扩A. - -3=32. 2 的相反数是3.2 的平方根是（--3 C. .9 = 3 D. 3万=-3C.例4.《广东省2009年重点建设项目计划用科学记数法表示正确的是（）-.2(草案)XHAQX74J0X显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,A . 7.26 1010 元B . 72.6 109 元11 C . 0.726 10 元 11D . 7.26 10 元例5•实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） 亠b -1 0 a 10 例5图aA . a b 0B . a -b ：：： 0C . ab 0D . — •；:- 0 b 例6. （改编题）有一个运算程序，可以使:a ®b = n ( n 为常数)时，得 (a +1) ® b = n +2, a ®(A . 2 - . 15 3B . 3 ：：15 ：： 4C . 4 ：：、15 ：： 5D . 14 ：：15 :: 161 ® 1 = 4,那么 2009® 2009 =(1 1•计算 - 1 2丿3（的结果是（)1 11A .—B .--C . —6 6 8 2.—2的倒数是（ ）1 1 A .—— B . —223•下列各式中， 正确的是（ )现在已知 【当堂检测】 C . 2 D . -2 b +1) = n -38•如果LI (-2) =1，贝y “~1”内应填的实数是() 3 3 2 23 A . B .一 C . D . 2 3 3 2 A . 1 B . -1 C . 1 _ 2a D . 2a-1 1 L a I-1 0 1 5. -2的相反数是（ )1D . ■ 2第4题图 A . 2 B . -2 1 C . 2 6.-5的相反数是 ，- 1-的绝对值是 2 ,「4 2 = 4•已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简7•写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于— 1的数 |1 -a | a 2的结果为（。
中考第一轮复习《实数及其运算》教案(优秀版)word资料
中考第一轮复习《实数及其运算》教案（优秀版）word资料复习《实数及其运算》一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. （二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2ππ却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin60，3π，0(2)，3.14159，9-，2(7)--，8中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2（2020 •郴州）计算：|﹣|+（2020 ﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．例3（2020 •巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a 2﹣6a+9=0，b ﹣4=0， 解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ， ∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5． 【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习 1、（2020 •资阳）16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82、（2020 •宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a3、（2020 •内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ． ﹣5 B ．C ． 1D ． 44、（2020 ，娄底）计算：()101234sin 60123-⎛⎫---︒+= ⎪⎝⎭_______________5、（2020 鞍山）3﹣1等于（ ）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．6、（2020 •沈阳）如果71m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 7、（2020 •铁岭）﹣的绝对值是（ ） A ． B ． ﹣C ．D ．﹣8、（2020 •潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 （ ） A .3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间9、（2020 •常州）在下列实数中，无理数是（ ） A ． 2 B ． C ．D ．10、（2020 •淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A ． 6个B ． 5个C ． 4个D ． 3个 11、（2020 •包头）若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ． 原点左侧 B ． 原点或原点左侧 C ． 原点右侧 D ． 原点或原点右侧 12、（2020 •呼和浩特）大于且小于的整数是 ． 13、（2020 •毕节）实数31270160.10100100013π-，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。
九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学
九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学一、学案导学的重要性九年级是初中学习的最后阶段，也是中考的重要准备阶段。
在这一时期，进行有效的数学复习，帮助学生掌握基本知识和解题技巧，对于提高中考成绩至关重要。
而学案导学作为一种新型的教学方式，能够引导学生自主学习、主动探究，提高学习效果。
二、学案导学的实施步骤1、确定文章类型：首先需要明确本学案导学的文章类型，是记叙文、议论文还是说明文等。
对于九年级数学学案导学，本文属于说明文类型。
2、梳理思路：在明确文章类型后，需要梳理思路，将输入的关键词和内容按照逻辑顺序进行排列，形成一个清晰的思路。
3、展开情节：在思路形成后，可以依据逻辑顺序，展开情节，进行逐步说明和分析。
4、提取重点：在文章的正文部分，需要提取出本次复习中九年级数学学案中的重点知识点，并进行归纳总结。
5、补充细节：除了重点知识点外，还需要根据实际需要，补充一些细节和例子，以使文章更加完整和具体。
6、回归主题：最后，需要回归到主题上，对本次复习的重点知识点进行总结和回顾。
三、九年级数学学案导学具体内容1、知识点梳理：首先，我们需要将九年级数学教材中的知识点进行梳理，按照章节顺序列出知识点，并注明每个知识点的考试要求和难度。
2、知识点归纳：将知识点按照类别进行归纳，如几何、代数、概率等，以便学生进行分类复习。
3、经典例题：针对每个知识点，选取1-2道经典例题进行讲解，让学生更好地理解和掌握知识点。
4、练习题：根据知识点和经典例题，设计相应的练习题，让学生在解题过程中巩固知识，提高解题能力。
5、考试模拟：在学案导学的最后，加入2-3套中考数学模拟试题，让学生感受考试氛围，提高应试能力。
四、九年级数学学案导学注意事项1、注重基础：九年级数学学案导学应注重基础知识的复习和巩固，确保学生具备扎实的数学基础。
2、结合实际：在复习过程中，应结合实际例子，让学生更好地理解数学知识在实际生活中的应用。
中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算导学案
中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算导学案一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a0）≥(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a0）≥(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
注意：负数_________平方根。
实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）科学记数法：一个数M 可表示为a10n 或a10-n 形式，其中，n 为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为____________形式。
⨯⨯1//10a ≤∠≥<2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。
（2）零指数：=__________（a≠0），负指数：=________（a≠0，p 是正整数）。
中考一轮复习《实数》数学复习学案
年级数学复习一——实数一、中考要求：1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。
会进行实数的简单四则运算。
2．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。
3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。
二、知识要点： 1．实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；⑵开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
实数与数轴上的点是 一 一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4.绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 注意：（1）若a a =，则a_0，若a a =-，则a_0。
（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （3） 绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，不能写成 22±=-．5.倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a1。
强调：零没有倒数．6.科学记数法：10na ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成160007．⑴正数a 有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫__________.负数没有平方根，0的平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .（4）无理数的估算：记住常用的1.414≈1.732≈2.236≈3.162≈ 8．零指数幂和负指数幂：0a = ，其中 ；p a -= ，其中 。
九年级中考一轮复习导学案：第1课时实数、数的开方(A4版)
C. 2-1 D. 2+1
3.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
（第3题图）
（A）2.5（B）2（C）（D）
4.实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A. +=0 B.＜C.＞0 D.＜
⑴ _______0；⑵ _______（≥0）⑶
⑷ ____________（）；⑸ _________（）.
3．二次根式的加减
先把各个二次根式化成_____________，再合并被开方数相同的二次根式。
二、【基础诊断】
1.在实数：,，，，,中，无理数有（ ）
A . 1个B．2个C．3个D．4个
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
13.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A．＞2B．＞3C．≥2D．＜2
14.下面计算正确的是.（）
A. B. C. D.
15.下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
16.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与_之间。
17.计算：－＝．
18.计算：（1）=．（2）
（二）、数的开方
1.平方根与算术平方根
如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的__________.记作：_______
一个正数的正的平方根叫做这个数的_______________.0的算术平方根是____.
2.平方根的性质
⑴一个正数有____个平方根，它们互为_____________；
⑵0的平方根是0；
⑶负数没有平方根.
3.立方根
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
《实数的运算》 导学案
《实数的运算》导学案一、学习目标1、理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
2、掌握实数运算的顺序，能正确进行实数的运算。
3、能运用实数的运算解决简单的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
（2）实数运算的顺序。
2、难点（1）实数运算中符号的确定。
（2）运用实数的运算解决实际问题。
三、知识回顾1、有理数的运算（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0。
（4）有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
（5）有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：π，开方开不尽的数，如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼sqrt{3}＼）等，以及有特定规律但不循环的数，如***********…四、新课讲解1、实数的概念有理数和无理数统称为实数。
实数可以分为正实数、0、负实数。
2、实数的运算（1）实数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：＼（2 ＋ 3 ＝ 5\），＼（－2 ＋（－3) ＝－5\），＼（2 ＋（－3) ＝－1\）（2）实数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
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1第一课时 实数、数的开方一、【基础知识梳理】（一）实数1.实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数正分数负整数正整数整数有理数_________________________ 2.数轴：规定了_________、___________、__________的直线叫数轴。
实数与数轴上的点__________，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示 3.相反数：数a 的相反数为_____，0的相反数是______.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的_________，并且与原点的距离_________，若a 、b 互为相反数，则_____=+b a4.倒数：a 、b 互为倒数，则_____=ab5.绝对值（1）数轴上表示a 的点到原点的距离就是数a 的________.（2）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0__000a a a a a6.实数的大小比较正数 0，0 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；在数轴上的两个数，右边的数总 左边的数. 7.实数的运算 （1）加法法则； （2）减法法则； （3）乘法法则； （4）除法法则 8.科学记数法科学记数法：把一个整数或有限小数记成___________的形式，其中101<≤a ，n 为_________,这种记数方法叫做科学记数法。
（二）、数的开方 1.平方根与算术平方根如果一个数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的__________.记作：_______ 一个正数的正的平方根叫做这个数的_______________.0的算术平方根是____. 2.平方根的性质⑴一个正数有____个平方根，它们互为_____________； ⑵0的平方根是0； ⑶负数没有平方根. 3.立方根一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________.记作：_________.1正数的立方根是_________，负数的立方根是_________，0的立方根是_________. （三）二次根式 1．二次根式的有关概念（1）式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是__________.（2）最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：①被开方数所含因数是_______，因式是______（分母中不含根号）的二次根式； ②被开方数或式中不含能开方开得尽的_________或_________.化成最简二次根式后，被开方数__________的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质⑴ a _______0；⑵()=2a _______（a ≥0） ⑶ =2a ⎪⎩⎪⎨⎧⑷ =ab ____________（0,0≥≥b a ）；⑸=ba_________（0,0>≥b a ）. 3．二次根式的加减先把各个二次根式化成_____________，再合并被开方数相同的二次根式。
二、【基础诊断】1.在实数：14159.3,364，...010010001.1，..21.4，π,722中，无理数有（ ） A . 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 2. 2-的相反数是_______，121-的倒数是________，121-的绝对值是 . 3. 数轴上和原点的距离等于3的点表示的实数是 .4. 下列各数比3-小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．4- D ．1-5.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ） A ．4109.48⨯ B ．51089.4⨯ C ．41089.4⨯ D ．610489.0⨯6.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ） A.56.510-⨯ B. 66.510-⨯ C.76.510-⨯ D.66510-⨯7.计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯--8．4的值是（ ）A ．4 B ．2 C ．2- D ．2±9. 2的平方根是 ．10.下列各数中，没有平方根的是（ ）A. 2(3)-B. 4-C. 14D. 2(1)-- 11.8的立方根是（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．412.下列说法：①只有正数才有平方根；②负数没有立方根；③一个数的立方根不是正数就是负数；④任何数的平方根都只有一个.其中正确的说法个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ≥2D ．x ＜214.下面计算正确的是.（ ）A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±=15. 下列各式中，正确的是（ ）A ．3-B ．3=-C 3=±D 3=± 16.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 与 _之间。
17.计算：12－3＝ ．18.计算：（1）= ． （2032tan 60(1+--︒+-+三、【精典例题】例1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则+）A ．7 B. 7- C. 152-aD. 无法确定例2. 下列函数中，自变量x 的取值范围是3≥x 的是（ ） A ．31-=x y B ． 31-=x y C ． 3-=x yD ． 3-=x y例3.计算：（1）10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-π （2）241221348+⨯-÷四、达标检测题（一）基础检测2.根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）A 、100.13710⨯B 、 91.3710⨯C 、 813.710⨯D 、 713710⨯3. 四个实数﹣2，0，﹣ ，1中，最大的实数是（ ） A ． ﹣2 B ． 0 C ． ﹣ D ． 14.下列计算正确的是（ ）A ．(－3)2＝－3 B ．(3)2＝3 C ．9＝±3 D ．3＋2＝ 56．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（ ） A ．()21-B ．21- C ．()31- D ．1--7.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为 ．（二）能力提升1.16的算术平方根是（ ） A. 4±B. 4C. 2±D. 22.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+13.如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第3题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 54.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a5.大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12五、课后反馈1.－2的绝对值是（ ） A.2 B.－2 C.21 D.21- 2.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）A.62.8×103B.6.28×104C.6.2828×104D.0.62828×1053.－3的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31-4.估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5.2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)（ ） A ．35.9×510平方米 B ．3.60×510平方米 C ．3.59×510平方米 D ．35.9×410平方米6.()22-+的值是（ ）A ．4- B ．41-C ．0D ．4 7.作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为（ ）A ．0.284×105 吨 B ．2.84×104吨C ．28.4×103吨D ．284×102吨 8. =--37________．9. 3×(－4)的值是（ ） A ．－12 B ．－7 C ．－1 D ．1210．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里.159500用科学记数法表示为（ ）A ．1595×102 B ．159.5×103 C ．15.95×104D ．1.595×10511.－19的绝对值是_________.12.－12的绝对值是（ ）A ．12B ．－12C ．112 D ．－11213. 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×103B ．12.8×103C ．1.28×104D ．0.128×10514.计算 )+tan 45o+0(3)-15、（2013• 济南）下列计算正确的是A ．21()93-= B 2=- C ．0(2)1-=- D ．53--=216．-6的相反数是A ．16-B ．16C ．-6D ．617．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为 A ．0.1189×106 B ．1.189×105 C ．11.89×104 D ．1.189×10418. 4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．1619. 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯B ．3107.3⨯C ．21037⨯D ．41037.0⨯。