重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(图片版)
重庆巴蜀中学数学高二下期末经典测试(专题培优)
一、选择题1．已知tan 2α=，则2cos α=（ ）A ．14B ．34C ．45D ．152．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ）A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 3．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45° 4．已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（ ） A ．5665B ．3365C ．1665 D ．63655．已知P （14，1），Q （54，－1）分别是函数()()cos f x x ωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（ ） A ．54π-B ．54πC ．－34π D ．34π 6．在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A ．2CP a b =+B ．CP a b =-C ．12CP a b =- D ．1233CP a b =+ 7．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形8．将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2 B ．1 C ．12D ．149．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A ．255B ．255-C ．52D ．52-10．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．4-B ．3-C ．12D ．3411．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位12．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( ) A ．1B ．2C ．D ．13．已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ） A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ）A ．B ．C ．4D ．1215．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．34B ．23C ．43D ．32二、填空题16．在ABC 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________. 17．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 18．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________．19．已知角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，则cos 21sin 2θθ=+________________．20．若向量(2,1)m =，(3,2)n λ=-，且(2)//(3)m n m n -+，则实数λ=__________．21．三棱锥V-ABC 的底面ABC 与侧面VAB 都是边长为a 的正三角形，则棱VC 的长度的取值范围是_________.22．已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=__________．23．在矩形ABCD 中， 3AB =， 1AD =，若M ， N 分别在边BC ， CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是__________．24．已知向量a b ，均为单位向量，a 与b 夹角为3π，则|2|a b -=__________． 25．已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________． 三、解答题26．已知平面上三个向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ,的模均为1，它们相互之间的夹角均为1200．（I ）求证：(a ⃗ −b ⃗ )⊥c ⃗ ；（II ）若|ka ⃗ +b ⃗ +c |>1 (k ∈R)，求k 的取值范围．27．在顺次连接的平行四边形ABCD 中，已知点()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．()1求点C 的坐标；()2设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于CD ，求l 的方程．28．已知圆C 经过1(1,0)M -，2(3,0)M ，3(0,1)M 三点．(1)求圆C 的标准方程；(2)若过点N (2,31)-的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角． 29．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．30．已知在△ABC 中，|AB |＝1，|AC |＝2．（Ⅰ）若∠BAC 的平分线与边BC 交于点D ，求()2AD AB AC ⋅-；（Ⅱ）若点E 为BC 的中点，当2211AEBC+取最小值时，求△ABC 的面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D7．C8．B9．A10．B11．B12．C13．A14．B15．D二、填空题16．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题19．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求20．【解析】依题设由∥得解得21．【解析】分析：设的中点为连接由余弦定理可得利用三角函数的有界性可得结果详解：设的中点为连接则是二面角的平面角可得在三角形中由余弦定理可得即的取值范围是为故答案为点睛：本题主要考查空间两点的距离余弦定22．【解析】【分析】【详解】故答案为23．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，由2222cos cos cos sin αααα=+，化为正切即可求解. 【详解】22222cos 1cos cos sin 1tan ααααα==++, 且tan 2α=，∴211cos 145α==+， 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.2．C解析：C 【解析】试题分析：()1sin()cos()sin 2222y x x x ϕϕϕ=++=+将其向右平移8π个单位后得到：11sin 2sin 22824y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若为偶函数必有：()42k k Z ππϕπ-=+∈，解得：()34k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，D 正确，1k =-时，B 正确，当2k =-时，A 正确，综上，C 错误. 考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性.3．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．A解析：A 【解析】 解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213， 若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=45， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665， 点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.5．B解析：B 【解析】 【分析】由点P,Q 两点可以求出函数的周期，进而求出ω，再将点P 或点Q 的坐标代入，求得ϕ，即求出ωϕ-． 【详解】因为512244πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ωπ=，把1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入方程()cos y x πϕ=+，得 ()24k k Z ϕππ=-+∈，因为2πϕ<，所以5,44ππϕωϕ=--=，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案. 【详解】利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8．B解析：B 【解析】 将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，可得y =2sin （ωx –2π3ω+π6）的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，∴–2π3ω+π6=kπ+π2，k ∈Z ，即ω=–31–22k ，∴当k =–1时，ω取得最小值为1，故选B ． 9．A解析：A 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos α==，又由sin tan(2)tan cos 5απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得tan α的值，对所求表达式分子分母同时除以cos α，转化为只含tan α的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知1tan 2α=-，11sin cos tan 1231sin sin tan 112αααααα----===-++-+．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 11．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解.【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+，因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B. 【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.12．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．13．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．14．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．D解析：D 【解析】 【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值.【详解】 由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈， 即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D.【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题16．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等 解析：0 【解析】 【分析】通过展开cos(2)A B -，然后利用已知可得2tan 12tan tan A B A -=，于是整理化简即可得到答案. 【详解】 由于1tan 2tan tan A B A-=，因此2tan 12tan tan A B A -=，所以22tan 1tan 2=1tan tan A A A B=--，即tan 2tan 1A B ⋅=-，所以sin 2sin cos2cos A B A B ⋅=-⋅,则cos(2)cos 2cos sin 2sin =0A B A B A B -=+，故答案为0. 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】 【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】 由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++.故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题【解析】 【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得t 的值，进而求得b . 【详解】()23,32a b t -=--，由于()2a b a -⊥，故()23960a b a t -⋅=+-=，解得2t =，故()221,212b b ==+=， 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量的模，属于基础题.19．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求 解析：17-【解析】分析：由角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，求出,cos sin θθ的值，利用2cos 212sin 1212cos sin sin θθθθθ-=++，将,cos sin θθ的值代入即可得结果. 详解：角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，43,cos 55y x sin r r θθ∴====， 那么216712cos 212sin 1252543491212cos 7125525sin sin θθθθθ-⨯--====-+++⨯⨯，故答案为17-. 点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.20．【解析】依题设由∥得解得解析：34-. 【解析】依题设，2(7,22),3(7,16)m n m n λλ-=-+=-+，由(2)m n -∥(3)m n +得，7(16)7(22)0λλ++-=，解得34λ=-. 21．【解析】分析：设的中点为连接由余弦定理可得利用三角函数的有界性可得结果详解：设的中点为连接则是二面角的平面角可得在三角形中由余弦定理可得即的取值范围是为故答案为点睛：本题主要考查空间两点的距离余弦定解析：)【解析】分析：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，由余弦定理可得22233cos 22VC a a VDC =-∠，利用三角函数的有界性可得结果. 详解：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，则2VD VC ==VDC ∠是二面角V AB C --的平面角， 可得0,1cos 1VDC VDC π<∠<-<∠<，在三角形VDC 中由余弦定理可得，2222cos VC VDC ⎫⎫=+-∠⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2233cos 22a a VDC =-∠22030VC a VC <<⇒<<，即VC 的取值范围是()，为故答案为().点睛：本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用，意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用，属于中档题.22．【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】【分析】 【详解】()330,1,21,7252a b a b t t a b a b ⊥⇒⋅=-+==+=+=，，故答案为23．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量解析：[1,9] 【解析】设,BM BC CN CD λλ==，则()()··AM AN AB BM AD DN =++，也即是()()··1AM AN AB BC AD DC λλ⎡⎤=++-⎣⎦，化简得到·98AM AN λ=-，其中[]0,1λ∈，故[]·1,9AM AN ∈，填[]1,9．点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量，它们的模长和夹角已知，则其余的向量可以用基底向量去表示，数量积也就可以通过基底向量间的运算去考虑；（2）坐标法：建立合适的坐标系，把数量积的计算归结为坐标的运算；（2）靠边靠角转化：如果已知某些边和角，那么我们在计算数量积时尽量往这些已知的边和角去转化．24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为【解析】 【分析】 【详解】由已知得到向量a ，b 的数量积为1cos 32a b π⋅==，所以222|2|444213a b a a b b -=-⋅+=-+=，所以23a b -=，故答案为.25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公解析：13- 【解析】 ∵()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，∴sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦⎡⎤+--⎣⎦ =()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+-=()()()()tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13-.故答案为：13-.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.三、解答题 26．（Ⅰ）证明见解析；（II ）k >2或k <0 【解析】 【分析】 【详解】（I ）因为向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ,的模均为1，它们相互之间的夹角均为1200 ∴(a ⃗ −b ⃗ )⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ −b ⃗ ⋅c ⃗ =0， (a ⃗ −b⃗ )⊥c ⃗ . (II) 不等式|ka ⃗ +b ⃗ +c |>1⇔|ka ⃗ +b ⃗ +c |2>1⇔k 2a ⃗ 2+b ⃗ 2+c ⃗ 2+2ka ⃗ ⋅b ⃗ +2ka ⃗ ⋅c ⃗ +2b ⃗ ⋅c⃗ >1 ∵|a ⃗ |=|b ⃗ |=|c |=1,且a ⃗ ,b ⃗ ,c ,的夹角均为120°,∴a ⃗ 2=b ⃗ 2=c 2=1,a ⃗ ⋅b ⃗ =b ⃗ ⋅c =a ⃗ ⋅c =−12,∴k 2−2k >0,∴k >2或k <0.27．（1）()3,2；（2）6270x y +-= 【解析】 【分析】()1设(),C x y ，由AD BC =，能求出点C 的坐标．()2设线段BD 的中点为E ，则11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求出13CD k =，则3l k =-，由此能求出l 的方程． 【详解】() 1设(),C x y ，在顺次连接的平行四边形ABCD 中，点()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．AD BC ∴=，即()()1,22,x y =-，解得3x =，2y =，∴点C 的坐标()3,2．()2设线段BD 的中点为E ，则11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 121033CD k -==-， 直线l 过E 且垂直于CD ，3l k ∴=-，l ∴的方程为()1312y x -=--，即6270x y +-=． 【点睛】本题考查构成平行四边形满足的条件，考查直线方程的求法，结合了向量的基础知识及基本运算，是基础题．28．(1) 22(1)(1)5x y -++= (2) 30°或90°．【解析】 【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆C 的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段12M M 和13M M 的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算3CM 为圆的半径，即可写出圆C 的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线l 的距离为1，并对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线l 的斜率不存在，得出直线l 的方程为2x =，验算圆心到该直线的距离为1；二是当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程为)()12y k x -=-，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为1得出关于k 的方程，求出k 的值．结合前面两种情况求出直线l 的倾斜角． 【详解】（1）解法一：设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ ∴2,2,3,D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩即圆C 为222230x y x y +-+-=， ∴圆C 的标准方程为22(1)(1)5x y -++=；解法二：则12M M 中垂线为1x =,13M M 中垂线为y x =-，∴圆心(,)C x y 满足∴(1,1)C -，半径3145r CM ==+=，∴圆C 的标准方程为22(1)(1)5x y -++=．（2）①当斜率不存在时，即直线:2l x =到圆心的距离为1，也满足题意， 此时直线l 的倾斜角为90°，②当斜率存在时，设直线l 的方程为(2)31y k x =-+-， 由弦长为4，可得圆心(1,1)C - 到直线l 的距离为541-=，2|(12)131|11k k-++-=+，∴33k =，此时直线l 的倾斜角为30°， 综上所述，直线l 的倾斜角为30°或90°． 【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离．29．（1）72（2）34【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°. 在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝.故PA ＝72. 5分 （2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α. 在△PBA 3sin sin(30)αα=︒-， 3＝4sin α. 所以tan α＝34，即tan ∠PBA ＝34. 12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.30．（Ⅰ）0（Ⅱ）11912． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先利用基向量,AB AC 表示出AD ，然后利用数量积进行运算；（Ⅱ）先利用基向量,AB AC 表示出,AE BC ，求出2211AEBC+取最小值时，角A 的正弦值，然后可得面积. 【详解】（Ⅰ）∵AD 是∠BAD 的角平分线，∴12AB DB AC DC ==，即13BD BC =∴()121333AD AB BD AB AC AB AB AC =+=+-=+． ∴()()()()2211222433AD AB AC AB AC AB AC AB AC ⋅-=+-=-=0. （Ⅱ）∵点E 为BC 的中点，∴22221141415454()()cosA cosA AB AC AB AC AEBC+=+=++-+-()1415454105454cosA cosA cosA cosA ⎛⎫=++-+ ⎪+-⎝⎭． 110=（5()454545454cosA cosA cosA cosA-+++-+）()19541010≥+=．当且仅当5+4cos A ＝2（5﹣4cos A ），即cos A 512=时取等号． 此时△ABC 的面积S 2115119121()2212AB ACsinA =⋅=⨯⨯-=． 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.。
9重庆市巴蜀中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试
⑤ ∠AEC + ∠ABE = 90 .
其中正确的结论是（ A．1 个
） B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 11、 16 的算术平方根是 ．
12、 将一副三角板如图放置， 使点 A 在 DE 上， 则 ∠EFB ∠B = 45 ， ∠E = 30 ， BC∥DE ， 的度数为 ．
线于点 D ， CD 与 AB 边交于点 E ，过 D 作 DF⊥AB 于 F ． （1）若 BDE 是边长为 2 的等边三角形，求 AE 的长； （2）求证： AE = BF ．
D A E F B C
27、 （12 分）已知 ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形， C 为它们的公共直角顶点， D 、 E 分别在 BC 、 AC 边上． （1）如图 1 ， F 是线段 AD 上的一点，连接 CF ，若 AF = CF ： ①求证：点 F 是 AD 的中点； ②判断 BE 与 CF 的数量关系和位置关系，并说明理由． ，点 F 是 AD 的中点．其 （2）如图 2 ，把 DEC 绕点 C 顺时针旋转 α 角（ 0 ＜α＜90 ）
∠EAD =
15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有 20 个，除颜色外，形状、大 小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红球、黑色的频率稳定在 5％ 个． 和 15％，则口袋中白色球的个数很可能是 16、已知关于 x ， y 的二元一次方程组
k 2 x + 3 y = 的解互为相反数，则 k = −1 x + 2 y =
等于（ A．20°
） B．30° C．35° D．40°
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(原卷版)
数学试题
（命题人：吴子轩，审题人：韩武红）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代码
1
2
3
4
5
6
新能源汽车年
销量 万辆
（1）若该地区新能源汽车车主 年龄 （单位：岁）近似服从正态分布 ，其中年龄 的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数）
（2）已知变量 与 之间的相关系数 ，请求出 关于 的线性回归方程 ，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量.
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）记前 场比赛（即从第1场比赛到第 场比赛）中甲参加的比赛的场数为 ，求 .
参考资料：若 为 个随机变量，则 .
19.请阅读下列2段材料：
材料1：若函数 的导数 仍是可导函数，则 的导数 成为 的二阶导数，记为 ；若 仍是可导函数，则 的导数 成为 的三阶导数，记为 ；以此类推，我们可以定义 阶倒数：设函数 的 阶导数 仍是可导函数，则 的导数 称为 的 阶导数，记为 ，即 .
四､解答题
15.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列 ，规定 为数列 的一阶差分数列，其中 ，已知数列 为常数列，且 .
（1），求数列 前 项和 .
16.随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：
重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文科)试卷 Word版含答案[ 高考]
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秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科） 2015.7数学试题共 4 页。
满分 150 分。
考试时间 120分钟 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列函数是奇函数的是（ ）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. xxx f -+=22)( D.1)(3-=x x f2.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则=+bi a ( ) A. i 21+- B. i 21+ C. i 21- D. i +13.已知命题00:R,sin p x x ∃∈=2:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 ( )A ．命题p q ∨是假命题B . 命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．已知,33cos ,2,0=⎪⎭⎫⎝⎛∈απα则)6cos(πα+等于（ ） A.6621- B.661- C.6621+- D.661+-5.设,+∈R x 向量,10),2,(),1,1(=-==x 则=⋅（ ）A.-2B. 4C. -1D.0 6.函数12ln 2-+=x ax y 的值域为R ,则实数a 的取值范围是（ ） A.[)+∞,0 B.[)+∞-,0()0,,1 C.()1,-∞- D.[)1,1-7.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列结论正确的是( )A.()f x 是奇函数B.()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上递增 C.()f x 是周期函数 D.()f x 的值域为[]1,1-8.在ABC ∆=+，F E AC AB ,,1,2==为BC 边的三等分点，则AE •AF =（ ）A.98B.910C.925 D.9269.函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（ ）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ C.)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线斜率为（ ）A.22 B. 22- C. 21 D.21- 11.若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的12x x ≠，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数)(x f 为“Z 函数”.给出下列函数： ①3()1f x x x =-++； ②()32(sin cos )f x x x x =--；③()e 1x f x =+；④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，，， 其中函数)(x f 是“Z 函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.412.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且AB AP ⋅的最小值为2，则=a ( )A.2-B.-1C.2D.1二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13.=310cos π_____________ 14.函数11)(-=x x f 在区间[]b a ,的最大值为1，最小值为31，则=+b a _________15.小王在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．16.已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥， 若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222m x m q x x p +≤≤-≤--(Ⅰ）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，满足:()0cos sin 3sin cos =++⋅C B c a C B c .(Ⅰ） 求C 的大小； （Ⅱ）若3=c , 求b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值.19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当(]0,12x ∈时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图像是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.(Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期(Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP 夹角θ的大小.21.（本题满分12分）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+.(Ⅰ）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？22.(本题满分12分）设函数bx ax x x f --=221ln )(． （Ⅰ）当21==b a 时，求函数)(x f f (x )的单调区间； （Ⅱ）令)30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ，其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当1,0-==b a 时，方程mx x f =)(在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．数 学 答 案（文科） 2015.7一、选择题1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD 二、填空题 13.21- 14.6 15.)sin()cos(321321αααααα+++++i 16.14三、解答题解:由题知道1020208:2≤≤-⇒≤--x x x p ,q :.1122m x m +≤≤-（Ⅰ）p 是q 的必要条件则p q ⊆,则33310121222≤≤-⇒≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-m m m m 所以[]3,3-∈m ……………5分 （Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,等价于q p p q ⌝⊄⌝⌝⊂⌝且也等价于p q q p ⊄⊂且，则910121222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-m m m 所以(][)+∞-∞-∈,33, m……………10分 18．解：（Ⅰ）由()0cos sin 3sin cos =++C B c a C B c ，可得C a C B c cos 3)sin(-=+,所以C a A c cos 3sin -=，由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin -=， …………4分 因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos 3sin -=， 即323tan π=⇒-=C C . ……………6分（Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin sin sin ==⇒==BbA a C cB b A a 得：……8分 )3sin(2)cos 23sin 21(2))3sin((sin 2)sin (sin 2ππ+=+=-+=+=+A A A A A B A b a ……10分又因为⎥⎦⎤⎝⎛∈+⇒∈+⇒∈⇒=+1,23)3sin()32,3(3)3,0(3ππππππA A A B A所以(]2,3-∈+b a 所以,2)(max =+b a 此时6,623ππππ==⇒=+B A A……………12分19.解：（Ⅰ）当(]0,12x ∈时设80)10()(2+-=x a x f ，因为这时图象过点（12，78），代入得21-=a ，所以80)10(21)(2+--=x x f …………3分 当[]12,40x ∈时，设b kx y +=，过点B(12,78),C （40，50）得90,901+-=⎩⎨⎧=-=x y b k 即故所求函数的关系式为](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,129012,0(80)10(21)(2x x x x x f …………7分 （Ⅱ）由题意得⎩⎨⎧>+-≤<⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<629040126280)10(211202x x x x 或得 …………9分 2842812124<<<<≤<x x x 即或，则老师在)28,4(∈x 时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。
重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案2014年春高二下期末数学文测试卷一、选择题1) 已知集合 $A=\{0,1,2,3,4\}$，集合 $B=\{x|x=2n,n\inA\}$，则 $A\cap B=$A) $\{0\}$ (B) $\{0,4\}$ (C) $\{2,4\}$ (D) $\{0,2,4\}$2) 一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 83) 已知 $i$ 为虚数单位，则 $|1+i|=$A) $\frac{1}{2}$ (B) $\sqrt{2}$ (C) $2$ (D) $2\sqrt{2}$4) 因为指数函数 $y=a^x(a>0$ 且 $a\neq 1)$ 是增函数，而$y=e^x$ 是指数函数，所以 $y=e^{ax}$ 是增函数，以上推理错误的是A) 大前提 (B) 小前提 (C) 推理形式 (D) 以上都错5) 函数 $y=\ln(1-x)+x$ 的定义域为A) $\{x|x\geq 0\}$ (B) $\{x|x\leq 1\}$ (C) $\{x|0<x\leq1\}$ (D) $\{x|0\leq x<1\}$6) 设单位向量 $e_1$ 和 $e_2$ 满足：$e_1$ 与$e_1+e_2$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$，则 $e_2$ 与 $e_1-e_2$ 的夹角为A) $\frac{3\pi}{6}$ (B) $\frac{2\pi}{3}$ (C)$\frac{5\pi}{6}$ (D) $\frac{3\pi}{2}$7) 执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是A) $2\ln x$ (B) $\cos x$ (C) $x$ (D) $e^x$8) 已知命题 $p:x^2+2x-3>0$，命题 $q:x>a$，若 $\negq$ 的一个充分不必要条件是 $\neg p$，则实数 $a$ 的取值范围是A) $a\geq 1$ (B) $a>1$ (C) $a\geq -3$ (D) $a>-3$9) 已知函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上满足 $f(x)=2f(2-x)-2x+8x^2$，且 $f(8)=8$，则曲线 $|x|-2y=f(x)$ 在点$(1,f(1))$ 处的切线方程是A) $y=2x-1$ (B) $y=x$ (C) $y=3x-2$ (D) $y=-2x+3$10) 已知函数 $f(x)=x^2+a\ln x$，若对任意两个不等的正数$x_1,x_2(x_1>x_2)$，都有$f(x_1)-f(x_2)>2(x_1-x_2)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是A) $a>\frac{1}{2}$ (B) $a\geq 2$ (C) $a>\frac{1}{2}$ 或$a\leq -2$ (D) $a>2$二、填空题11) 已知向量 $a=(1,2)$，$b=(2,x)$，若 $a\parallel b$，则$x=\underline{\hspace{2em}}$；12) 已知复数 $Z=1+i$，则 $\frac{2-Z}{Z}=\underline{\hspace{2em}}$；13) 若命题 $p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+1>0$，则 $\negp$ 是\underline{\hspace{2em}}。
2014—2015学年度第一学期期末联合考试高二数学(文科)
重庆市部分区县2014—2015学年度第一学期期末联合考试高二数学试题（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．若直线l 的斜率为1，则直线l 的倾斜角是（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．1352．“1=λ”是“方程λ=-3422y x 表示双曲线”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线y x 42=的对称轴是直线（ ）A ．2-=xB ．2=yC ．0=yD ．0=x 4．命题“R x ∈∀，02≥x ”的否定是（ ）A ．R x ∈∃0，020<xB ．R x ∈∃0，020≥x C ．R x ∈∀，02<x D ．R x ∈∀，02>x5．已知直线m 、n 和平面α，若α⊥m ，α⊂n ，则直线m 与直线n 的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．相交或异面D ．相交或异面或平行 6．若()1sin +=x x f ，则()='x f （ ）A ．x cos -B ．1cos +xC ．x cosD ．1cos +-x 7．双曲线1522=-y k x 的焦距为6，则k 的值是（ ） A ．7 B ．2 C ．14 D ．48．已知圆1C 的圆心坐标是()4,1，圆2C 的圆心坐标是()1,5，若圆1C 的半径为2，圆2C 的半径为3，则圆1C 与2C 的位置关系是（ ）A ．外切B ．相离C ．内切D ．相交9．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A ．6B ．10C ．12D ．20 10．设()x f '是()x f 的导函数，若()()12222+'+=f x x x f 在闭区间[]m ,0上有最大值12 ，最小值-4，则m 的取值范围是（ ）A ．[)∞+,2B ．[]4,2C ．[)∞+,4D ．[]8,4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
巴蜀二模数学试题
重庆市巴蜀中学初2015级14—15学年度下期二模考试数学试题卷1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．－1 B ．0 C ．1 D 2．计算2a+a 的结果是（ ）A ．3a 2B ．2a 2C ．3aD ．2a 3．下列图形是几家通讯公式的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．正六边形的内角和的度数为（ ）A ．1080︒ B ．900︒ C ．720︒ D ．540︒ 5．在a 中，a 的取值范围是（ ）A ．0≥a B ．0≤a C ．0>a D ． 0<a6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是90.02=甲S ，22.12=乙S ，43.02=丙S ，68.12=丁S ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．分式方程xx 312=-的解为（ ）A ．3-=x B ．1-=x C ．1=x D ．3=x 8．如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 9．如图，BC 与⊙O 相切于点C ，BO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AC ，若∠ACB=120°，则∠A 的度数等于（ ） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60（第8题图）（第9题图）（第12题图）10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该学校学生小明的上学时间，某天小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校.设小明该天从家出发后所用的时间为t ，与学校的距离为s.下面能反映s 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…；则第⑦个图形中圆的个数为（ ）A ．67 B ．92 C ．113 D ．12112．如图，已知双曲线xky =（0<k ）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为（-6，4），则△BOC 的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．将210000000用科学记数法表示为____________． 14．计算：()()30527151-+---＝______________________．15．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积值比为_____________． 16．如图，直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径作四分之一圆，则图中阴影部分面积为_____________（结果保留π）．第16题图第18题图17．现有5张正面分别标有数字0、1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程0222=-+-a x x 有实数根，且关于x 的分式方程xx ax -=+--21221有解的概率为____________． 18．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 、BP 、CP ，若BP=3,CP=30，∠BPA=135°，则正方形ABCD 的边长为_____________．19．已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.20． 我校艺术节期间，开展了“巴蜀好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩（成绩取整数，满分为100分）做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5-100.5分的四位同学恰好是初一、初二、高一、高二年级各一位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名初中和一名高中同学的概率．21．化简：（1）()()()()b a a a b b a b a ---+--42222． （2）41212222-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x22．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x= ，y= 时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；25．如图1，在△ACB和△AED，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.3， BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=2EF；（1）AD=2（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2558经过点A （23，0）和点B （1，22），与x 轴的另一个交点为C. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC ，BP ，CP ，请求△BCP 的面积的最大值；（3）若点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC ，连接BD.点F 是OB的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=31∠MFO 时，请求出线段BM 的长.。
重庆市巴蜀中学2015届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
（第6题图）重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ）A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i-2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ）A 、16-B 、17-C 、18-D 、19- 3.命题：“存在0x ，使得0sin x x <”的否定为（ ）A 、存在x ，使得0sin x x > B 、存在x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在()140,135内的概率为（ ）A 、3.0B 、4.0C 、5.0D 、6.0 5.函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为（ ） A 、[)+∞,0 B 、()1,0 C 、[)1,0 D 、[]1,0 6.执行右图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A 、43B 、54C 、65D 、57.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）12 3 713 5 6 6 814 0 3 4 9 (第4题图)第4题图主视图第7题图侧视图俯视图A 、225+πB 、3215++π C 、325+πD 、2215++π8.已知双曲线12222=-by ax()0,0>>b a ，右焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，若OMF ∆面积为283c（其中c 为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）A 、3B 、332 C 、3 D 、329.已知0,0>>b a 且1≠a ，若函数xy a log =过点()0,2b a +，则b a 111++的最小值为（ ）A 、2223+ B 、314C 、415D 、2210.设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），()f x 的导函数为()f x '，集合{}|()0A x f x =>，{}|()0B x f x '=>.若AB B =，则（ ）A 、20,40a b ac >-≥ B 、20,40a b ac >-≤ C 、20,40a b ac <-≥ D 、20,40a b ac <-≤二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A =_____________.12.已知(1,2)a=，()4,2b=，设a ，b 的夹角为θ，则=θcos ___________.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.14.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则=)3(πf .14题图15.已知圆C 的方程为1)4()3(22=-+-y x ，过直线l ：053=-+ay x （0a >）上的任意一点作圆C 的切线，若切线长的最小值为15，则直线l 的斜率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 已知数列{}n a 为等差数列，{}n a 的前n 项和为nS ，11=a ，93=S .（1）求na 与nS ；（2）若数列{}n b 为等比数列，且11a b =，22a b =，求n b 及数列{}n b 的前n 项和n T.17.（本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数x （单位：件）与所用时间y （单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示： 求出y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程a bx y +=ˆ中，1122211()()()nnii iii i nni i i i xx y y x ynx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-）18.（本小题满分13分） 已知函数2()ln f x x a xx=-+在点()1,(1)f 处的切线平行于x 轴.（1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知)3sin(sin )(π++=x x x f .求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若33)6(=-πA f ，AB 2=，2=a ，求边b ，c 的长.20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，DC AD ⊥，AB DC //，2==AB PA ，1==DC AD . （1）求证：BC PC ⊥；（2）E 为PB 中点，F 为BC 中点，求四棱锥EFCP D -的体积.20题图21.（本小题满分12分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）过M N、两点，O为坐标原点.求椭圆的标准方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A B、且OA OB⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.18.解：（1）22222()1a x ax f x xxx++'=++=（()0,x ∈+∞）(1)30,3f a a '∴=+=∴=-（2）由（1）知，22232(1)(2)()x x x x f x xx-+--'==（()0,x ∈+∞）则()0f x '=的两根为121,2x x ==在()()0,12,+∞和上()0f x '>；在()1,2上()0f x '<.所以，()f x 的单调增区间为()()0,12,+∞和；单调减区间为()1,2.()f x 在11x =处取得极大值()(1)1f x f ==-极大； ()f x 在22x =处取得极小值()(2)13ln 2f x f ==-极小.19.解：（1）()sin sin()3f x x x π=++)6x π=+22222,26233k x k k x k k Zπππππππππ∴-≤+≤+-≤≤+∈即()f x ∴的单调增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）02,02B A A ππ<=<∴<<又11()sin sin6326f A A A ππ-==∴=<=0,0,cos sin sin 22sin cos 63A B A B A A A ππ∴<<<<====723cos ,sin sin()927B C A B ∴===+=，则由正弦定理知：sin sin 46sin sin 9B C b ac aAA====.20.解：（1）,,PA ABCD BC ABCD PA BC⊥⊂∴⊥面面连接,,,AC AD CD AD CD AC =⊥∴=,又2222BC AB AB AC BC BC AC ===+∴⊥，即，,,BC PAC PC PAC PC BC ∴⊥⊂∴⊥面又面.（2）由题可知3144EFCP PBC D EFCP PC BC S S V -====∴=21.解：（1）将M N 、两点代入椭圆方程，解之得：228,4a b ==，则椭圆的标准方程为：22184xy+=（2）存在这样的圆.（理由如下：） 设圆的半径为r ，圆的方程为222x y r+=，圆的切线与椭圆的交点为：()()1122,,,A x y B x y① 当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为：y kx b =+，则圆心到直线的距离为222,(1)d r b r k ===+即又切线与椭圆相交于两点A B 、，则有22184y kx b x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即可得：222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++2222222222222222(28)(1)4(21)2121213883(1)8(1)2121b k b kb k k k k b k r k k k k -++=-++++--+-+===++283r ∴=②当斜率k 不存在时，切线方程为x r =±，由OA OB ⊥可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为2283x y +=.∘,PA ABCD BC ABCD⊥⊂面面PA BC ∴⊥ 连接AC ，,AD CD AD CD=⊥2222AC BC AB AB AC BC ∴====+，即,BC ACBC PAC PC PACPC BC∴⊥∴⊥⊂∴⊥面又面(2)34EFCP PBC PC BC S S ====,14D EFCP V -=21.解：（1）将M N 、两点，解之228,4a b ==，则椭圆的方程为：22184xy+=（2）当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为y kx b =+，圆的半径为r ，切线与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y，则圆心到直线的距离为d r==，即222(1)b r k =+又切线与椭圆相交于两点，则有：22184y kx bx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即为222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++222222222(28)(1)4(21)212121b k b kb k k k k -++=-++++22222223883(1)8(1)2121b k r k k k k --+-+===++283r ∴=当斜率k 不存在时，切线方程为x r =，由0OA OB ⋅=可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为228=3x y +。
重庆市巴蜀中学1415学年高二上学期期末——数学(文)数
重庆市巴蜀中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、命题：，使得有解，则为（ ）A 、，使得有解B 、，使得无解C 、，都有无解D 、，都有无解2、已知集合, ,则“”是“”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知函数在点处的切线平行于轴，则（ ）A 、B 、C 、D 、4、已知周长为16的的两顶点与椭圆的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆上，则下列椭圆中符合椭圆条件的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )A 、B 、C 、1D 、 26、抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，抛物线上一点满足轴，且，则抛物线的方程为（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知函数（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是（ ）A 、B 、C 、D 、以上都不对8、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A 、若，则B 、若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则C 、若，则D 、若，则9、已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A 、B 、C 、D 、10、正四面体的顶点都在一个球面上，分别是的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题5分，共25分）11、等差数列中，，则_____________12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为__________13、若椭圆的离心率为，则实数_____________14、若函数在内有极值，则实数的取值范围是_______________15、已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，（）则___________________三、解答题（16、17、18各小题13分，19、20、21各小题12分，共75分。
重庆市名校联盟2014-2015学年高二下学期半期联合考试数学(文)试题
重庆市名校联盟2014～2015学年下期半期联合考试高2016级 数学试题卷（文史类）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
一、选择题（共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3i z =-的虚部是 ( )A ．1B ．iC ．1-D ．i -2.“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝(13)x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝(13)x 是增函数(结论)”．上面推理的错误在于 ( )A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错 3.命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是 ( )A ．没有使用逻辑联结词B ．使用了逻辑联结词“且”C ．使用了逻辑联结词“或”D ．使用了逻辑联结词“非” 4. 设i 为虚数单位，则复数2+ii等于 ( ) A ．1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i -- 5.曲线23-+=x x y 在点0P 处的切线平行于直线x y 4=，则点0P 的坐标是 ( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．)4,1(--D ．）或（0,1)4,1(--6.函数()|2|ln f x x x =--的零点个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 37.定义在闭区间],[b a 上的连续函数)(x f y =有唯一的极值点0x x =,且)(0x f y =极小值,则下列说法正确的是 ( )A ．函数)(x f 在],[b a 上不一定有最小值B ．函数)(x f 在],[b a 上有最小值,但不一定是)(0x fC ．函数)(x f 在],[b a 上有最小值)(0x fD ．函数)(x f 在],[b a 上的最大值也可能是)(0x f 8.已知一组样本点(x i ，y i )，（其中i ＝1,2,3，…，30），变量y x 与线性相关，且根据最小二乘法求得的回归方程是y ^＝b ^x ＋a ^，则下列说法正确的是 ( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上 B ．若y ^＝b ^x ＋a ^斜率b ^>0，则变量x 与y 正相关C ．对所有的解释变量x i (i ＝1,2,3，…，30)，b ^x i ＋a ^的值与y i 有误差 D ．若所有样本点都在y ^＝b ^x ＋a ^上，则变量间的相关系数为19. 观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 10．函数x x x x f cos sin cos )(23-+=的最大值等于 ( )A ．2732 B ． 2716 C ．278D ． 27411.函数32()f x x bx cx d =+++的图像如图所示，则函数222()log ()33b cg x x x =++的单调递减区间是 ( )A. 1(,)2+∞B. 1(,)2-∞C. (2,3)-D. (,2)-∞-12．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则点P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是 ( )A ．a1,0－2,41,2(e 是自然对数的底数)时，函数g (x )的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．第11题图重庆市名校联盟2015年春第一次联考 高2016级 数学（文史类）答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACADCCBDADB二、填空题:13．充分不必要； 14．95％ ； 15．9； 16．c>a>b ；三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：(1) 由已知得⎩⎨⎧≠-+=-0320)2(2m m m m …………………………3分20==∴m m 或时z 为纯虚数………………………………………6分 (2)由已知得⎩⎨⎧>-+<-0320)2(2m m m m …………………………9分解得m 的范围是21<<m …………12分 18．解：(1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，………………1分∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上，∴f (1)＝2，∵(1,2)在y ＝f (x )上，∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，………………3分又f ′(1)＝－1，∴a 2－2a ＋1＝0，………………4分 解得a ＝1，b ＝83.………………6分(2)∵f (x )＝13x 3－x 2＋83，∴f ′(x )＝x 2－2x ，由f ′(x )＝0可知x ＝0和x ＝2是f (x )的极值点，所以有x (－∞，0)0 (0,2) 2 (2，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 －0 ＋f (x )极大值极小值9分 ∵f (0)＝83，f (2)＝43，f (－2)＝－4，f (4)＝8，∴在区间上的最大值为8.---------12分19．解：(1)由已知数据有x ＝4，y ＝5，---------2分23.1ˆ=∴b，--------7分 ∴=aˆ5－1.23×4＝0.08， ∴回归直线方程为＝1.23x ＋0.08. ---------9分(2)当x ＝10时，维修费用＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元) ---------12分20．解：(1)设日销售量q ＝k e x ，则ke30＝100，∴k ＝100e 30，∴日销售量q ＝100e 30ex ，---------4分∴y ＝100e 30(x －20－t )e x (25≤x ≤40)．---------6分(2)当t ＝5时，y ＝100e 30(x －25)e x ，y ′＝100e 30(26－x )e x .由y ′≥0得x ≤26，由y ′≤0得x ≥26， ∴y 在上单调递增，在上单调递减，---------10分 ∴当x ＝26时，y max ＝100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e 4元．---------12分 21．解：(1)∵f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25，∴f (5)＝25＋4×4＝41. ．---------5分 (2)∵f (2)－f (1)＝4＝4×1. f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4.由上式规律得出f (n ＋1)－f (n )＝4n . ．---------8分 ∴f (2)－f (1)＝4×1，f (3)－f (2)＝4×2， f (4)－f (3)＝4×3， ……f (n －1)－f (n －2)＝4(n －2)，f (n )－f (n －1)＝4(n －1)，（n ≥2,n ∈ N +时） ∴ f (n )－f (1)＝4＝2n (n －1)，∴f (n )＝2n 2－2n ＋1.(n ≥2且n ∈ N +) ．---------12分又 f(1)=1满足上式∴f(n)=2n 2-2n+1 (n ∈N +)22．解：(1)f ′(x )＝2x ＋a －1x ＝2x 2＋ax －1x≤0在上恒成立令h (x )＝2x 2＋ax －1，x ∈，∴h (x )≤0在上恒成立∴⎩⎪⎨⎪⎧h (1)＝1＋a ≤0h (2)＝7＋2a ≤0得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a ≤－72，∴a ≤－72. --------5分 (2)假设存在实数a ，使g (x )＝f (x )－x 2，x ∈(0，e ，g ′(x )＝a －1x ＝ax －1x①当a ≤0时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e 上，g ′(x )>0 ∴g (x )在(0，1a上单调递增∴g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫1a ＝1＋ln a ＝3，∴a ＝e 2满足条件 ③当1a ≥e 即0<a ≤1e 时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e hslx3y3h 上单调递减g (x )min ＝g (e )＝ae －1＝3 ∴a ＝4e >1e(舍去)综上所述：a ＝e 2 --------10分。