基于节约矩阵法的物流配送决策问题
节约矩阵法的配送中心送货路线优化问题研究精品
基于节约矩阵法的配送中心送货路线优化问题研究1 引言物流配送是指按照用户订货要求，在配送中心进行分货和配货，然后将货物及时送交收货人，其当前趋势是朝着小批量、多品种、多批次的即时送货方向发展，及时满足客户的个性化需求[1]。
影响物流配送体系的因素众多，其中送货线路的规划是非常重要的运营决策，其对加快配送速度、提高物流服务质量和降低配送成本有重要影响。
然而，由于我国物流业起步晚，发展速度慢、物流行业基础设施不足且技术落后，当前我国物流企业基本处于小、少、弱、散的状况[2]。
此外，目前我国大部分自营物流配送中心的运营现状是：送货业务量小且终端客户多；缺乏合理的送货规划；缺乏送货线路优化软件；物流规划专业人才缺乏等。
由于这些问题的存在，我国物流企业尤其是中小物流企业送货成本较高。
考虑到中小物流企业是构成我国物流行业的主体，且今后较长时间内我国物流业仍将以中小物流企业为主体，因而我国物流行业迫切需要降低送货成本，因而找到一种适合我国物流发展现状而且简单实用的送货线路优化方法具有重要的现实意义。
本文主要关注从物流配送中心调用多辆车满足向各零售点的送货服务，即通过为多辆车分配客户并分别制定各辆车的合理行驶线路的多车辆路径问题VRP ( Vehicle Routing Problem )优化算法的实现，从而快速且经济的将货物送达用户。
关于多车辆路径问题算法的研究，国内外学者提出了很多方法，如遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等[3]。
这些算法能够解决复杂的配送路线优化问题，但存在模型复杂、求解难、运算量大的缺点，由此限制了它们在我国物流企业中的推广应用[4]。
本文提出的节约矩阵法，已知条件较少、操作方法简单、优化效果良好，而且可以很容易的根据送货时间限制和其他限制进行修改。
采用节约矩阵法决定哪些货车为哪些客户送货，以及确定每辆货车的最优送货路线，适用于我国现有的中、小型物流企业[5]。
本文运用节约矩阵法进行送货线路优化时，优化目标为：确定每一个参与送货的车辆该运多少货物，走什么线路，送货到哪几个零售点)，从而使送货总费用最小⑹。
节约法在配送路线选择中的应用
节约法在配送路线选择中的应用在当今竞争激烈的商业环境中，物流配送的效率和成本控制对于企业的生存和发展至关重要。
合理选择配送路线不仅能够降低运输成本，提高配送效率，还能增强客户满意度，提升企业的竞争力。
节约法作为一种有效的配送路线优化方法，在实际应用中发挥着重要作用。
节约法的基本原理是通过比较不同配送路线组合所节约的里程或成本，来选择最优的配送方案。
简单来说，如果将两个客户的配送任务合并在一条路线上进行，能够节省一定的里程或成本，那么这种合并就是有益的。
为了更好地理解节约法在配送路线选择中的应用，我们先来看一个简单的例子。
假设有三个客户 A、B、C，它们的位置和需求量已知，配送中心位于 O 点。
如果单独为每个客户安排配送车辆，那么配送路线分别为 O A O、O B O、O C O，总里程为 LA ＋ LB ＋ LC。
但如果将客户 A 和 B 的配送任务合并，配送路线变为 O A B O，此时节约的里程为（LA ＋ LB）（L'AB），其中 L'AB 是从 A 到 B 的直接距离。
通过计算不同组合的节约里程，我们可以找到最优的配送路线组合。
在实际应用中，节约法的实施需要经过一系列的步骤。
首先，要获取相关的基础数据，包括客户的位置、需求量、配送车辆的容量限制等。
然后，计算两两客户之间的节约里程，并按照从大到小的顺序进行排列。
接下来，依次选择节约里程较大的组合进行合并，但要注意合并后的配送路线不能超过车辆的容量限制。
在合并过程中，不断更新剩余客户之间的节约里程，直到所有客户都被安排到合适的配送路线中。
节约法具有许多优点。
它能够在较短的时间内提供一个相对较优的配送方案，对于解决中小规模的配送路线问题效果显著。
同时，节约法的计算过程相对简单，易于理解和操作，不需要复杂的数学模型和高级的计算工具。
此外，节约法还能够考虑到车辆的容量限制等实际约束条件，使得配送方案更加具有可行性。
然而，节约法也存在一些局限性。
改进节约法下的物流配送路径优化问题
改进节约法下的物流配送路径优化问题作者：天天论文网日期：2016-3-16 10:21:38 点击：3摘要：为满足现实生活中一些客户在物流配送过程中的时间要求，在节约法的基础上加入了客户对时间的约束，提出改进的节约法，构建模型，提出模型假设和约束条件，列出目标函数，并给出求解过程，以阜新市A蔬菜批发中心为例进行分析，提出优化方案.结果表明，此种方法能够在满足关于时间约束的情况下有效的节约配送时间，缩短配送距离，进而节约成本.这种方法优化了之前的路径优化方法，加入了时间约束，更具有现实意义，有助于此类路径问题的求解.关键词：车辆路径问题；节约法；改进节约法；时间窗；物流配送0引言节约法作为一种经典的启发式算法，在求解小规模车辆运输路线优化问题上存在一定优势.但在实际生活中，有一些商品如生鲜等需要在一定的时间内送到客户手中，为了满足客户实际需求，将商品及时、准确、高效、经济地将配送到，还要考虑客户对服务时间的要求[1].所以，不能利用节约法直接求解配送车辆路径优化问题.因此，为解决此类问题，提出改进的节约法，不仅考虑配送的总路程还考虑配送的时间约束，即能够满足实际问题中客户对于配送时间的要求.1模型构建本文中要解决的配送线路的优化问题是典型的起点和终点相同的单车场非满载有时间窗约束的车辆路径优化问题，即在满足车辆容量限制、货物需求量要求、时间限制、运输里程限制等约束条件的前提下，以某配送中心为据点，组织合适的行车路线，使配送车辆可以有序的通过一系列的需求量和位置已知的目标顾客，并达到一定的目标.模型假设及约束条件设立如下模型假设[2-4]：（1）配送中心以及每个客户的所在地理位置是确定的；（2）已知每个客户的需求量和时间约束；（3）已知配送车辆规格；（4）在配送方案中的每一条配送路径上，每个客户的需求量总和不能超过配送车的总装载容量限制；（5）每一客户所需求商品由一辆配送车进行配送；（6）在配送中心能力范围内安排配送，配送车辆数目不超过配送中心车辆总数目；（7）配送车辆需从配送中心出发，结束配送后要返回配送中心；（8）满足客户是对配送时间的要求.模型描述a0为配送中心顶点，ai 为第i个客户的需求点，其中（i=1,2,…,M）.配送中心有k辆配送车，每台车辆的载容量为bk（k=1,2,…,K），每辆车装载的商品箱数不能超过其最大装载容量.每个客户的需求量为ri，客户i到客户j的运输距离为dij，配送中心到客户i的距离为doi，每一段距离的运输都会产生一定的配送成本，α为单位距离的运输配送费用.要求配送车辆在客户要求的时段完成配送任务，目标函数为总成本最小[5-6].将模型中的参数和相关变量进行如下定义：a0为配送中心顶点；ai为第i个需求点；α为单位距离所花费的运输配送费用；M为客户数目的集合；dij为客户i到客户j之间的距离；ri为第i个客户的货物需求箱数；K为配送中心的车辆数；bk为第k辆配送车所装载的箱数；sij为客户i和客户j之间路程的节约量；ETi为允许配送车辆到达客户i的最早时间；LTi为允许配送车辆到达客户i的最晚时间；Tij为配送车辆从客户i到客户j所用行驶时间；RTi为配送车辆到达客户i的时间；WTi为配送车辆离开客户i的时间；UT为配送车辆途中货物卸货时间；β为违反客户所规定的送货时间而产生的单位惩罚成本系数；θ为运输盈利的系数，元/吨/公里.为了满足客户i对于配送时间的约束条件，配送车辆抵达客户的时间RTi应满足ETi≤RTi≤LTi，那么配送车辆到达下一个客户j的时间即为：RTi=WTi+UT+Tij.如果令CTj为将客户i与客户j纳入同一配送路径后，配送车辆到达客户j的时间变化量，则CTj=RTi+UT+Tij-RTj，其中RTi=>0为配送车辆到达客户j的时间延后，CTj=0为配送车辆抵达客户j的时间没有发生变化，CTj<0为配送车辆提前到达客户j.为了方便对问题的描述，设b为在同一条线路上客户j和客户j以后的各个客户，Δj-为配送车辆到达客户j且均不违反客户j后面各客户时间约束所允许的最大时间提前量，Δj-=min{RTb-ETb}；Δj+为配送车辆到达客户j且客户j后面各点的时间都没有超过最大延迟量，Δj+=min{LTb-RTb}.▽j-定义为线路上客户j后各点均不需要等待时，到达客户j的时间提前量，▽j-≤Δj-；定义▽j+为线路上客户j后各点均不违反时间约束的到达客户j的时间延迟量，▽j+≤Δj+.为了方便模型的建立，将二进制变量作如下定义：上述模型的表述如下，式（1）为目标函数，为配送总费用最少，其中第一项为运输成本，第二项为惩罚成本；式（2）为保证配送车辆的数量不超过配送车辆的总数量；式（3）为保证每个客户的商品需求只能由一台配送车辆满足；式（4）和式（5）为整数约束；式（6）为如不能按客户所要求的时间送货而引起的单位时间惩罚成本的系数；式（7）保证每条配送路径上各客户的商品需求总数不超过配送车辆最多能够容纳的数量；式（8）、式（9）为配送车辆从配送中心出发最后仍回到配送中心；式（10）为商品在客户要求的配送时间约束内到达；式（11）为配送车辆是否在客户要求时间内到达，如不在取1，否则取0；式（12）为当商品没能按照客户时间送达时，惩罚成本小于等于其运输成本[7-10].2求解过程（1）输入配送中心和各个客户之间的距离dij；（2）将任意两个客户i和j连接在一起，利用ij oi oj ij s=d+dd，(i,j=1, 2,,m)计算节约值，得S={s(i,j)|s(i,j)>0(i,j=1, 2,,m)}.如果有m个客户，则节约值的个数为2mC；（3）将集合S中的元素sij从大到小进行排序；（4）若S=Φ，则算法结束，否则考察集合S中的元素sij 是否满足以下三个条件之一，若满足其中任一条件则转步骤（5），否则转步骤（8）；①客户i，j均不在已构造的线路上；②客户i，j有一个在已构造的线路上，一个不在已经构造的线路上，在构造线路上的客户是起点或者终点；③客户i和客户j在已构成的不同线路上，且一个为自身线路中的第一个客户，另一个为自身线路中的最后一个客户.（5）计算连接客户i和j之后，线路上的货运箱数rij，若,则转为步骤（6），否则转为步骤（8）；（6）计算客户i和j之后，车辆到达客户j的时间变化量j i ij j CT=RT+UT+TRT.①如果=0j CT，即配送车辆整点到达，则转为步骤（7）；②如果<0j CT，即配送车辆提前到达，则计算提前量Δj，jΔj≥CT则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；③如果>0j CT，即配送车辆延迟到达，则计算延迟量Δj+，jΔj+≥CT则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；（7）将客户i和客户j连接成一条配送线路；（8）删除集合S中的元素，且客户i和客户j不能作为配送车辆的最初或者最终的线路点.继续搜索其余各点，将全部的2mC个节约值考察完毕，找到最佳的运输路径.3实例分析基础数据分析A为阜新市蔬菜批发中心，和市内14家大型超市签订合约，每天早晨根据前一日订单及到货的时间要求向各家超市配送货物，蔬菜批发中心到各超市以及各超市间距离的具体情况见表不同超市每天的平均需求量和时间约束的具体情况见表2.表2 不同门店每天的平均需求量和时间约束different stores‘average demand and timeconstraints of each day门店要求时间窗/h编号需求量/(箱·天-1)卸货时间UT/hETi LTi1 10 8 5 12 7 9 11 10 7 4 9 6 12 8 配送车辆在进行配送的过程中，如果配送车辆从配送中心到达某个超市i的时间满足，即配送车辆按照客户要求时间到达了门店，则取，若车辆提前到达，则取.如果车辆在配送过程中没能满足门店的时间约束，则设定惩罚系数β为无限大.配送车辆的平均行驶速度取值为28 km/h.车辆在完成配送任务之后返回配送中心，运输过程中各路段的情况相同，运输盈利系数θ设为1元/吨/公里.车内有效装载面积最佳可容纳公司配送过程中标准尺寸的包装箱27个.Matlab软件求解通过对车辆路径问题模型的建立和改进节约算法分析，本文选用Matlab软件进行配送线路选择的优化求解.节约里程表和行驶时间表见表3和表4.将相关数据、参数及编程语言输入到Matlab中进行求解，即可求得配送路径的最优解.根据求解结果，最终得到的配送方案为配送中心向14个超市配送的5条线路，见表5、图1，优化得到的配送方案的总成本为元，总行驶距离为km，总配送时间约为h.具体信息如下：（1）0-3-2-9-10-0（2）0-14-12-13-0（3）0-8-11-5-0（4）0-1-7-0（5）0-4-6-0表5 优化后配送路线信息information of distribution route after optimization路线配送路线行驶距离/km)行驶时间/h1 0-3-2-9-10-0 0-14-12-13-0 0-8-11-5-0 0-1-7-0 0-4-6-0 合计图1配送路径distribution route 结果分析A公司在进行配送线路优化之前主要依靠司机的配送经验进行线路选择，按照顺路或者就近的原则将符合条件归为同一线路，以配送人员在送货过程中经常采用的一个配送线路方案为例，对优化前后的配送方案进行比较分析，见表6.优化前常采用的配送线路方案：（1）线路一：0-10-11-12-0；（2）线路二：0-2-9-0；（3）线路三：0-1-5-6-0；（4）线路四：0-4-13-0；（5）线路五：0-14-3-0；（6）线路六：0-8-7-0.表6 优化前配送路线信息information of distribution route beforeoptimization路线配送路线行驶距离/km行驶时间/h1 0-10-11-12-0 0-2-9-0 0-1-5-6-00-4-13-0 0-14-3-0 0-8-7-0 合计通过将以上信息与利用改进节约法求得配送线路方案进行比较分析，我们可以发现，改进后的车辆配送路径方案能够有效的节约配送时间，缩短总配送里程，降低配送成本，提高公司的经济效益.4结论本文提出了有时间窗约束的改进的节约法，建立了起讫点相同的单车场、非满载、有时间窗约束的车辆路径优化问题模型，以运输成本最小为优化目标，提出求解方法，并引入A公司实例，通过计算，证明该方法具有实际意义.参考文献：[1]成榕,吴先锋.最小时间路径算法模糊结构元改进[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2014,33(5):683-686. doi: Rong,WU of minimum-time pathalgorithm based on structured elementtheory[J].Journal of LiaoningTechnical University(Natural Science),2014,33(5):683-686. doi:郑英,孟志青.基于节约算法的烟草物流配送线路优化[J].中国管理信息化, 2010,13(23): Ying,MENG on conservation of tobaccologistics distribution route optimization of the algorithm[J].ChinaManagementInformationization,2010,13(23):41-43.[3]熊燕舞,易海燕.基于TDABC的农产品冷链配送作业成本核算与优化[J].物流技术,2013,32(12): Yanwu,YI accouting and optimization ofagricultural produce cold-chain distribution activities based onTDABC[J].Logistics Technology,2013,32(12):223-226.[4]陈文佳.节约里程法在生产企业物流配送中的应用[J].经管空间,2011(11): mileage method in the application of themanufacturing enterprise logistics distribution[J].Business Culture,2011(11):66.[5]周延波,光昕.我国连锁零售业物流配送的现状与对策分析——从沃尔玛物流配送中心的成功经验说起[J].对外经贸实务,2011(9): Yanbo,GUANG Xin. 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Third party distribution with model of vehicle routingproblem with soft time Windows tabu algorithm research[D].Hangzhou:Hangzhou Dianzi University,2013[8]吴宗彦,王景华,张建军.基于蚁群算法的智能运输调度问题的研究[J].计算机工程与应用,2006(35): Zongyan,WANG transportation schedulingproblem based on ant colony algorithmresearch[J].ComputerEngineering and Applications,2006(35):11-14.[9]周略略,魏玉光.一种带软时间窗的物流配送中心车辆路径问题的模型与算法[J].山东科学,2013,26(5): Luelue,WEI logistics distribution center with softtime Windows model and the algorithm of vehicle routing problem[J].Shandong Science,2013,26(5):104-110.[10]任建华,王鹤,邱云飞.蚁群聚类算法在物流网络优化中的应用[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版) ,2010,29(S1): Jianhua,Wang He,Qiu Yunfei. Application of ant colony clusteringalgorithm in logistics network optimization, Journal of LiaoningTechnical University(Natural Science),2010,29(S1):82-84.。
物流业节约矩阵法优化研究
１
０
Ｍ—Ｏ后 节约 的距 离 ， 节约距 离计算 （ Ｋ， Ｍ 取值 同式 １ ） ， 见式
２ １ １ ０
（ ２ ） ，需要注意的是 Ｋ等于 Ｍ 时节约距离为 ０ 。Ｓ （ Ｋ ， Ｍ） ＝ Ｄ ｉ ｓ ｔ
该 中心共有 ４辆卡车 ， 每辆卡车最大载重量 ２ ２ ５单位 （ １ 单 位 ＝０ ． １ 吨） ， 用节约矩阵法确 定每辆卡 车的送货 客户及送货线
位置坐标为 （ ｘ ， ｙ Ａ ） 、 （ ｘ ， ｙ Ｂ ） …… （ ｘ Ｎ ， ｙ Ｎ ） ， 求解步骤如下：
的距离 （ 式（ １ ） ， 且 Ｋ、 Ｍ 取 Ｏ和 Ａ～Ｎ 间任意点） ， 从而 构造 出
算法、 模拟退火算法等 。这些算法存在模型复杂 、 求解难、 运算
第五， 优化初始送货线路 。一般采用二分法或三分法 改进
量大的缺 点， 限制 了其在我 国物流业 的推广应用 。本文提 出的 初始送货线路 ， 使运输行程变短 ， 运输成本变小。然而， 使用最
节约矩阵法 ， 已知条 件较少 、 操 作方法简单 、 优化效 果 良好 ， 且 远插入法或最近插入法得到的初 始线路无需再改进 ， 已是 最优 对多重限制的 问题 同样适用 。节约矩阵法 的优化 目标为 ： 确定 线 路 。
ｒ————— ———— —————— ——— — ——
第一， 确定距 离方 阵。即确认任何 将要经过 的两个地点 间 路 。 解： 第一， 先用式 （ １ ） 计算距离方 阵 （ 略） 。第 二， 由式 （ ２ ） 求
出节约矩阵表， 见表 １ 。 表 １ 节约矩 阵表
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ １１ １ ２
基于改进节约法的物流配送路径优化研究
间外配送 ） ， 客户 点 ｉ 的时 间窗为（ ａ ｉ ， ｂ ｉ ） 。根 据 以往配送经 验可 知整体 配送所 需要 时 间 ．
为（ Ｐ 一 ３ — ５ — ６ — ７ — ８ 一 Ｐ ） ， 分 销商 ３ ， ５ ， ６ ， ７ ， ８的需 求量综合为 ５ ． ８ ｔ ＜ ６ ｔ ． 满足单车次配送要 求
ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｗｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｉ ｆ ｇ ｕ ｒ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ．
Ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｗｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｖ ｅ ｉｆ ｒ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ
Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ：ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ； ｔ ｉ ｍｅ
ｗｉ ｎｄ ｏ ｗ； ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｒ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｏ ｐ ｉ ｔ ｉｚ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
离． 各 分销 商需 求 量 Ｏ． 各分 销 商处 车辆 卸 货时 间 Ｔ以及各点 时间 长要求 ． 如表 １ 所 示
间窗的配送路径的选择 ．这样既验证 了节约
由于 节约 法仅 仅 考 虑 了路 程方 丽的 最 优． 但是 在实际问题 中． 往往 客户的时 间要 求 也不可忽视 。所 以应该在实施 过程中综合 考
法的可行性 ．又得 出 了车辆的可行发 车时 间
节约里程最多 的路 段即 （ ６ — ７ ） ． 接下来选择 路
学 羁 ２ ０ １ ４ 年 第 １ ２ 期
王学 文 孙 毅 赵 振红 王瑞 思 （ 河北 工程 大学 经济 管理 学院
改进节约法下的物流配送路径优化问题
改进节约法下的物流配送路径优化问题作者：天天论文网日期：2016-3-16 10:21:38 点击：3摘要：为满足现实生活中一些客户在物流配送过程中的时间要求，在节约法的基础上加入了客户对时间的约束，提出改进的节约法，构建模型，提出模型假设和约束条件，列出目标函数，并给出求解过程，以阜新市A 蔬菜批发中心为例进行分析，提出优化方案.结果表明，此种方法能够在满足关于时间约束的情况下有效的节约配送时间，缩短配送距离，进而节约成本.这种方法优化了之前的路径优化方法，加入了时间约束，更具有现实意义，有助于此类路径问题的求解.关键词：车辆路径问题；节约法；改进节约法；时间窗；物流配送0 引言节约法作为一种经典的启发式算法，在求解小规模车辆运输路线优化问题上存在一定优势.但在实际生活中，有一些商品如生鲜等需要在一定的时间内送到客户手中，为了满足客户实际需求，将商品及时、准确、高效、经济地将配送到，还要考虑客户对服务时间的要求[1].所以，不能利用节约法直接求解配送车辆路径优化问题.因此，为解决此类问题，提出改进的节约法，不仅考虑配送的总路程还考虑配送的时间约束，即能够满足实际问题中客户对于配送时间的要求.1 模型构建本文中要解决的配送线路的优化问题是典型的起点和终点相同的单车场非满载有时间窗约束的车辆路径优化问题，即在满足车辆容量限制、货物需求量要求、时间限制、运输里程限制等约束条件的前提下，以某配送中心为据点，组织合适的行车路线，使配送车辆可以有序的通过一系列的需求量和位置已知的目标顾客，并达到一定的目标.1.1 模型假设及约束条件设立如下模型假设[2-4]：（1）配送中心以及每个客户的所在地理位置是确定的；（2）已知每个客户的需求量和时间约束；（3）已知配送车辆规格；（4）在配送方案中的每一条配送路径上，每个客户的需求量总和不能超过配送车的总装载容量限制；（5）每一客户所需求商品由一辆配送车进行配送；（6）在配送中心能力范围内安排配送，配送车辆数目不超过配送中心车辆总数目；（7）配送车辆需从配送中心出发，结束配送后要返回配送中心；（8）满足客户是对配送时间的要求.1.2 模型描述a0 为配送中心顶点，ai 为第i 个客户的需求点，其中（i=1,2,…,M）.配送中心有k 辆配送车，每台车辆的载容量为bk（k=1,2,…,K），每辆车装载的商品箱数不能超过其最大装载容量.每个客户的需求量为ri，客户i 到客户j 的运输距离为dij，配送中心到客户i 的距离为doi，每一段距离的运输都会产生一定的配送成本，α为单位距离的运输配送费用.要求配送车辆在客户要求的时段完成配送任务，目标函数为总成本最小[5-6].将模型中的参数和相关变量进行如下定义：a0 为配送中心顶点；ai 为第i 个需求点；α为单位距离所花费的运输配送费用；M 为客户数目的集合；dij 为客户i 到客户j 之间的距离；ri 为第i 个客户的货物需求箱数；K 为配送中心的车辆数；bk 为第k 辆配送车所装载的箱数；sij 为客户i 和客户j 之间路程的节约量；ETi 为允许配送车辆到达客户i 的最早时间；LTi 为允许配送车辆到达客户i 的最晚时间；Tij 为配送车辆从客户i 到客户j所用行驶时间；RTi 为配送车辆到达客户i 的时间；WTi 为配送车辆离开客户i 的时间；UT 为配送车辆途中货物卸货时间；β为违反客户所规定的送货时间而产生的单位惩罚成本系数；θ为运输盈利的系数，元/吨/公里.为了满足客户i 对于配送时间的约束条件，配送车辆抵达客户的时间RTi 应满足ETi≤RTi≤LTi，那么配送车辆到达下一个客户j 的时间即为：RTi=WTi+UT+Tij.如果令CTj 为将客户i 与客户j 纳入同一配送路径后，配送车辆到达客户j 的时间变化量，则CTj=RTi+UT+Tij-RTj，其中RTi=Toi.CTj>0为配送车辆到达客户j 的时间延后，CTj=0 为配送车辆抵达客户j 的时间没有发生变化，CTj<0 为配送车辆提前到达客户j.为了方便对问题的描述，设b 为在同一条线路上客户j 和客户j 以后的各个客户，Δj-为配送车辆到达客户j 且均不违反客户j 后面各客户时间约束所允许的最大时间提前量，Δj-=min{RTb-ETb}；Δj+为配送车辆到达客户j 且客户j 后面各点的时间都没有超过最大延迟量，Δj+=min{LTb-RTb}.▽j-定义为线路上客户j 后各点均不需要等待时，到达客户j的时间提前量，▽j-≤Δj-；定义▽j+为线路上客户j后各点均不违反时间约束的到达客户j 的时间延迟量，▽j+≤Δj+.为了方便模型的建立，将二进制变量作如下定义：上述模型的表述如下，式（1）为目标函数，为配送总费用最少，其中第一项为运输成本，第二项为惩罚成本；式（2）为保证配送车辆的数量不超过配送车辆的总数量；式（3）为保证每个客户的商品需求只能由一台配送车辆满足；式（4）和式（5）为整数约束；式（6）为如不能按客户所要求的时间送货而引起的单位时间惩罚成本的系数；式（7）保证每条配送路径上各客户的商品需求总数不超过配送车辆最多能够容纳的数量；式（8）、式（9）为配送车辆从配送中心出发最后仍回到配送中心；式（10）为商品在客户要求的配送时间约束内到达；式（11）为配送车辆是否在客户要求时间内到达，如不在取1，否则取0；式（12）为当商品没能按照客户时间送达时，惩罚成本小于等于其运输成本[7-10].2 求解过程（1）输入配送中心和各个客户之间的（2）将任意两个客户i 和j 连接在一起，利用ij oi oj ij s = d +d − d ，(i, j =1, 距离dij；2,,m)计算节约值，得S ={s(i, j)| s(i, j)>0(i, j =1, 2,,m)} .如果有m 个客户，则节约值的个数为2mC ；（3）将集合S 中的元素sij 从大到小进行排序；（4）若S = Φ，则算法结束，否则考察集合S中的元素sij 是否满足以下三个条件之一，若满足其中任一条件则转步骤（5），否则转步骤（8）；①客户i，j 均不在已构造的线路上；②客户i，j 有一个在已构造的线路上，一个不在已经构造的线路上，在构造线路上的客户是起点或者终点；③客户i 和客户j 在已构成的不同线路上，且一个为自身线路中的第一个客户，另一个为自身线路中的最后一个客户.（5）计算连接客户i 和j 之后，线路上的货运箱数rij，若,则转为步骤（6），否则转为步骤（8）；（6）计算客户i 和j 之后，车辆到达客户j 的时间变化量j i ij j CT = RT +UT + T −RT .①如果= 0 j CT ，即配送车辆整点到达，则转为步骤（7）；②如果< 0 j CT ，即配送车辆提前到达，则计算提前量Δj −，j Δj−≥CT 则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；③如果> 0 j CT ，即配送车辆延迟到达，则计算延迟量Δj +，j Δj+≥CT 则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；（7）将客户i 和客户j 连接成一条配送线路；（8）删除集合S 中的元素，且客户i 和客户j不能作为配送车辆的最初或者最终的线路点.继续搜索其余各点，将全部的2mC 个节约值考察完毕，找到最佳的运输路径.3 实例分析3.1 基础数据分析A 为阜新市蔬菜批发中心，和市内14 家大型超市签订合约，每天早晨根据前一日订单及到货的时间要求向各家超市配送货物，蔬菜批发中心到各超市以及各超市间距离的具体情况见表1.__ 不同超市每天的平均需求量和时间约束的具体情况见表2.表2 不同门店每天的平均需求量和时间约束Tab.2 different stores‘ average demand and timeconstraints of each day门店要求时间窗/h 编号需求量/(箱·天-1)卸货时间UT/hETi LTi1 10 0.40 0.40 1.502 8 0.38 0.20 1.503 5 0.35 0.60 3.004 12 0.50 0.20 1.005 7 0.35 0.30 2.506 9 0.40 0.10 5.007 11 0.45 0.45 8.008 10 0.40 0.60 4.009 7 0.35 0.50 8.0010 4 0.30 0.40 5.0011 9 0.50 0.30 5.0012 6 0.50 0.50 6.0013 12 0.55 0.40 2.5014 8 0.60 0.20 1.50配送车辆在进行配送的过程中，如果配送车辆从配送中心到达某个超市i 的时间满足，即配送车辆按照客户要求时间到达了门店，则取，若车辆提前到达，则取.如果车辆在配送过程中没能满足门店的时间约束，则设定惩罚系数β为无限大.配送车辆的平均行驶速度取值为28 km/h.车辆在完成配送任务之后返回配送中心，运输过程中各路段的情况相同，运输盈利系数θ设为1 元/吨/公里.车内有效装载面积最佳可容纳公司配送过程中标准尺寸的包装箱27 个.3.2 Matlab 软件求解通过对车辆路径问题模型的建立和改进节约算法分析，本文选用Matlab 软件进行配送线路选择的优化求解.节约里程表和行驶时间表见表3 和表4. 将相关数据、参数及编程语言输入到Matlab 中进行求解，即可求得配送路径的最优解.根据求解结果，最终得到的配送方案为配送中心向14 个超市配送的5 条线路，见表5、图1，优化得到的配送方案的总成本598.3 为元，总行驶距离为119.6 km，总配送时间约为4.27 h.具体信息如下：（1）0-3-2-9-10-0（2）0-14-12-13-0（3）0-8-11-5-0（4）0-1-7-0（5）0-4-6-0表5 优化后配送路线信息Tab.5 information of distribution route after optimization路线配送路线行驶距离/km) 行驶时间/h1 0-3-2-9-10-0 31.9 1.142 0-14-12-13-0 30.1 1.073 0-8-11-5-0 23.3 0.834 0-1-7-018.4 0.665 0-4-6-0 15.9 0.57合计119.6 4.27图1 配送路径Fig.1 distribution routepicture3.3 结果分析A 公司在进行配送线路优化之前主要依靠司机的配送经验进行线路选择，按照顺路或者就近的原则将符合条件归为同一线路，以配送人员在送货过程中经常采用的一个配送线路方案为例，对优化前后的配送方案进行比较分析，见表6.优化前常采用的配送线路方案：（1）线路一：0-10-11-12-0；（2）线路二：0-2-9-0；（3）线路三：0-1-5-6-0；（4）线路四：0-4-13-0；（5）线路五：0-14-3-0；（6）线路六：0-8-7-0.表6 优化前配送路线信息Tab.6 information of distribution route beforeoptimization路线配送路线行驶距离/km 行驶时间/h1 0-10-11-12-0 31.0 1.112 0-2-9-0 27.3 0.983 0-1-5-6-0 18.1 0.644 0-4-13-0 24.1 0.865 0-14-3-0 23.3 0.836 0-8-7-0 23.2 0.82合计147.0 5.24通过将以上信息与利用改进节约法求得配送线路方案进行比较分析，我们可以发现，改进后的车辆配送路径方案能够有效的节约配送时间，缩短总配送里程，降低配送成本，提高公司的经济效益.4 结论本文提出了有时间窗约束的改进的节约法，建立了起讫点相同的单车场、非满载、有时间窗约束的车辆路径优化问题模型，以运输成本最小为优化目标，提出求解方法，并引入A 公司实例，通过计算，证明该方法具有实际意义.参考文献：[1] 成榕,吴先锋.最小时间路径算法模糊结构元改进[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2014,33(5):683-686. doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.05.023CHENG Rong,WUXianfeng.Improvement of minimum-time pathalgorithm based on structured element theory[J].Journal of LiaoningTechnical University(Natural Science),2014,33(5):683-686.doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.05.023[2] 郑英,孟志青.基于节约算法的烟草物流配送线路优化[J].中国管理信息化,2010,13(23):41-43.ZHENG Ying,MENG Zhiqing.Based on conservation of tobaccologistics distribution route optimization of the algorithm[J].ChinaManagementInformationization,2010,13(23):41-43.[3] 熊燕舞,易海燕.基于TDABC 的农产品冷链配送作业成本核算与优化[J].物流技术,2013,32(12):223-226.XIONG Yanwu,YI Haiyan.Cost accouting and optimization ofagricultural produce cold-chain distribution activities based onTDABC[J].LogisticsTechnology,2013,32(12):223-226.[4] 陈文佳.节约里程法在生产企业物流配送中的应用[J].经管空间,2011(11):66.CHENWenjia.Save mileage method in the application of 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基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例
基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例一、本文概述随着电商和物流行业的飞速发展，配送线路的规划与管理在物流运营中扮演着越来越重要的角色。
高效的配送线路不仅能够提高配送效率，减少运输成本，还可以保证产品质量和客户满意度。
特别是在冷链配送领域，由于产品特性对温度和时间有严格要求，配送线路的规划更显得至关重要。
本文将以某便利店的冷链配送为例，探讨基于节约里程法的配送线路规划方法，并分析其在实际应用中的效果。
节约里程法作为一种经典的配送线路优化算法，它通过计算配送点之间的节约里程，寻求最短的配送路径。
本文首先将对节约里程法的基本原理和计算方法进行详细介绍，然后结合某便利店的冷链配送实际情况，构建相应的配送线路规划模型。
通过对实际数据的分析和计算，我们将得出最优的配送线路方案，并对比传统配送线路，分析节约里程法在提高配送效率、降低运输成本以及保证产品质量等方面的优势。
本文旨在通过实例分析，展示节约里程法在冷链配送线路规划中的实际应用效果，为相关企业和行业提供参考和借鉴。
也希望通过对节约里程法的深入研究，推动物流配送领域的技术创新和管理优化，为电商和物流行业的可持续发展做出贡献。
二、理论基础与文献综述节约里程法，又称为节约法或C-W法，是一种经典的配送线路优化方法。
该方法的核心思想是通过合并多个配送点，使得总的配送距离最短，从而达到节约运输成本的目的。
节约里程法最早由Clarke和Wright在1964年提出，经过几十年的发展，该方法在配送线路优化领域得到了广泛的应用和深入研究。
在节约里程法中，关键步骤是计算每对配送点之间的节约量，即合并这两个配送点后所能节省的运输距离。
通过比较各配送点之间的节约量，可以逐步构建出最优的配送线路。
这种方法既适用于单个配送中心的线路优化，也适用于多个配送中心的情况。
自节约里程法提出以来，众多学者对其进行了深入的研究和应用。
早期的研究主要集中在方法的理论推导和证明上，随着计算机技术的发展，后来的研究更多地关注如何将该方法与其他优化算法相结合，以提高求解效率和准确性。
矩阵分析方法在物流业中的应用
矩阵分析方法在物流业中的应用物流业是现代经济的重要组成部分，其快速的发展深刻地改变了人们的生活和社会经济结构，同时也对企业运营管理提出了更高的要求。
因此，如何有效地进行物流运营管理和优化是一个重要课题。
随着计算机技术的飞速发展，越来越多的企业开始探索将数学模型和计算机技术应用于物流运营管理中。
其中，矩阵分析方法是物流运营管理中常用的一种数学模型。
矩阵分析方法是从运筹学和线性代数两个学科中发展而来，可以帮助企业进行更加有效的问题分析和决策制定。
它将问题转化成矩阵形式，从而在计算机上进行处理，以达到更加准确和实用的效果。
在物流运营管理中，矩阵分析方法可以用于优化物流网络、提高物流效率、降低物流成本等多个方面。
下面分几个方面具体介绍其应用。
一、矩阵分析方法在物流网络优化中的应用在实际物流运营中，物流网络的优化是最基础、最核心的问题，其涉及到企业的物流配送、仓储和运输等方面。
通过矩阵分析方法，可以将物流网络转化为矩阵形式，进而对物流网络进行分析和优化。
例如可以基于矩阵分析方法，建立物流运输模型，选择最优的物流路径和配送策略，从而有效提高物流效率和降低物流成本。
二、矩阵分析方法在物流信息管理中的应用物流信息管理是物流运营管理中的重要组成部分，包括订单管理、货物跟踪、仓储管理等多个方面。
通过矩阵分析方法，可以将物流信息转化为矩阵形式，建立物流信息管理模型。
例如可以通过矩阵分析方法，对物流订单进行精细化管理，提高订单处理效率和客户满意度。
三、矩阵分析方法在物流设备优化中的应用物流设备包括物流仓库、物流机械和物流设施等多个方面，是企业物流运营中必不可少的一部分。
通过矩阵分析方法，可以建立物流设备优化模型，选择最优的物流设备配置方案。
例如可以通过矩阵分析方法，对仓库货架的布局进行优化，提升仓库存储容量和作业效率。
四、矩阵分析方法在物流服务质量控制中的应用物流服务质量是物流运营中重要的质量指标，决定了企业是否能够满足客户需求，提升企业市场竞争力。
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客户 １ 客户 １ Ｓ（ １ ．１ ） 客户 ２ Ｓ（ ２，１ ） Ｓ （ ２，２） 客户 ２ 客户 ｍ 客户 ｎ
（ ２—２ ）
客户 ｍ Ｓ （ ｍ， １ ） Ｓ （ ｍ，２ ）
Ｓ（ ｍ，ｍ）
客户 ｎ Ｓ （ ｎ ．１ ） Ｓ （ ｎ 。２）
Ｓ（ ｎ ，ｍ）
Ｓ（ ｎ，ｎ ）
２ ．算法原理与求解 节约矩阵法 的基本思想 是 ：如果将运输问题 中的两个删路合并成 个吲路 。就可缩短配送线路总 里程 ，并减少了一辆车。下｝ 譬 Ｉ 为合并 同 路前后总里程优化情况 ：
一
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（ ）
Ｉ ） 、
ｊ ＾
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俐 ｌ ｇ
ｈ ）将 个站 ＾ 搏Ｉ 《 线 踏 总： ｎ・ Ｄ ｝ Ｉ ） Ｂ ｔ
ｌ ，Ｉ ） ＾ 、 Ｄ． ｝ ｜ １ ）
（ ３ ）确定每辆车配送的零售点 。确定每辆车 配送的零售 点时 ，目 标是在满足每个零售点的订货最需求 以及保证每辆车不超载 的前提下使 总的节约距离最大。方法是首先为各个零售点确定单独 的配送 旧路 ，任 意选择一个零售点为起点 ，按照节约距离越 大优先权越高 的原则优先合 并各零售点间的配送车辆直至车辆 的最大载运馈 。接着开始新 的车辆配 送点选择直至所有零售点配送完成。 （ ４）确定每辆 车 的配送路线 。确定每 辆车所 需要配 送的零 售点后 需要确定为各个零售点配送订单的先后顺序 ，由于每辆 车所配送的零售 点不重叠 ，各配送路线间不会相互影响 ，因此 月标 是每辆 车的运输行 程 最短即可，贪心算法可 以简单有效地求得问题的最优解或 近似最优解 。 贪心算法步骤如下 ：（ １ ）从点 １出发计算点 ｌ与余下 的 ｎ一１个点 的距 离 ， 最 短的距离 为的 ｄ ， ，相对应的点记作 ２ 、 ；（ ２ ）计算点 ２与余 下的 ｎ一 ２个点 的距 离，最短的距 离为的 ｄ ２ ，３ ’ ，相 对应 的点 记作 ３ ’ ； … ；（ ３ ）计算点 与余下 Ｉ １ 一 ｊ 个点 间的距离 ，最小距离 为 ｄ ．，相 对应的点 记作 （ ＋１ ） … ；（ ４）最后 ，计算点 （ ｎ一１ ） 与余下的点 ｎ ’ 间 的距离 ｄ ， ， ，总 路 程 ：
路径问题。
货车上联合运送时节约的累积 ， 本文按照距离建立节约方阵。用 ｓ （ Ａ ， Ｂ）表示由于将 。一ａ—ｏ 、ｏ—ｂ一０两个 同路合并 成 ０一ａ…ｂ ０ 个 同 路而节约 的距离 ，南 陲 Ｉ 一可知节约方 阵如下 ：
Ｓ （ 。 ， ６ ）＝Ｄ ｉ ｓ ｔ （ 。 ， 口 ）＋Ｄ ｉ ｓ ｔ （ ０ ， ６ ）一Ｄ ｉ ｓ ｔ （ 口 ， ６ ）
基 于节 约 矩 阵法 的物 流 配 送 决 策 问题
程 丽 红
摘 要 ：本文针 对由子库向零 售点配送货物 的路径选择问题，综合运用节约矩 阵法、贪心算法以及旋转扫描 法选择每辆 车需要 配送 的 零售 点并安排配送路线 ，使得总运输距 离最短进 而降低运输 费用。 关键词 ：配送路线 ；节约矩阵法；贪心算法；车辆调度
引 言
作为现代物流最重要 的部分 ，运输引起越来越多企业的关注 。运输 距离作为影响运输费用 的主要 因素 ，如何尽可能缩短运输距离是企 业管 理者正在面临的问题。一个子库如何配发车辆选择合适的路径配送 货物 属于车辆的路径优 化问题 （ Ｖ Ｒ Ｐ ） … ，国内外的学 者均 对此 有所研 究 ，
提｝ ｝ ｛ 了遗传算法 、扫描法 、 节 约法 以及精确算法 。由于部 分算 法的模 型复杂 、运算量较大难以求解 以至于没能被企业推广使用 。通 过学习和 查 阅资料得知用节约矩阵算法进行物 流送货路线优化 ，可 以简单有效地 求得问题 的最优解或近似最优解，本 文采用操作简单便捷 的节约矩阵法 优化配送路线 ，在通过软件实现的过程 中由于运用节约矩 阵算法进行排 序的程 序代码 出错较多 ，选择用贪心算法来 实现给各个 客户送货 的排序 问题 。由于贪心算法选择最近的点 ，个 别点会 明鼎增 大总路线长度 ，因 而用旋转 扫捕法进行最终的优化。综合运用三个模 型看似 麻烦实则算法 复杂度及路线优 化效果均明 提高 ，具有较强实用性 。
１ ． 问题 描 述 分 析 该 问题是对从子库 到零售点送货安排路线优化问题的研究 ，由子 库 向５ Ｏ个不同需求 的零售点配送货物 ，每辆送货车装载量 上限为 １ ６ ０，通 过制定合理的送货线路 ，快速 而经济地将子库货物送达用户手 中。以总 的 运 输 时 间 最 短 为 目标 ，假 设 速 度 均 匀 ，则 可 转 化 为 总 的 路 线 长 度 之 和 最短同时要满足的约束 条件是 每辆送 货车的装载 量不超过 １ ６ ０ ，送 到每 个零售点的货物不少于各 ｆ ｛ 的需求量 。 运用节约矩阼法进行送 货线路优化时 ，已知条件为每个零 售点的位 坐标和 汀货量 、子库的位 置 标 以及拥有 的车辆数 ；优化 目标 为确定 每一个参与送货的车辆装载多少货物 ， 送货到哪几个零售 点，走什么线 路 ，使得配送距离最短从 『 ｆ ｌ ｊ 使送货总费． 【 ｛ ｊ 最小 。 对 于网状结构的运输配送 ，把子 库和零售点假定成点 ，把 子库与零 售点之 间的配送路线假定成线 。从而把子库与零售点之 间的配送运输路 线优化问题转化 成寻找 由点与线组成的网络【 刳巾各点与各线之间 的最佳
（ １ ）确定距 离方阵 。确认 距离 方阵是要 求 出配送系统 中子库 与各 零售 点之 问的距离 ，在坐标 系中两点之间的距离公式 为：
Ｄ ｉ ｓ ｔ （ ｎ ， ｂ ）＝ ￣ ／ （ 。 一ｘ ＾ ） ＋（ Ｙ 一 Ｙ ）
（ ２ — １ ）
式中 ａ 。ｂ是 ０ ｍ ｎ之 间 的 任 意 数 。 （ ２ ）放在一 辆