九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题
2014专升本高等数学真题及答案
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x =2．2020lim ________1t x x x e dt e →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。
（收敛或发散） 5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（ ） A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）A x c +B 3x c +C 5365x c +D 5395x c + 4．已知⎰⎰=xt x t dt e dt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ） A 1 B -1 C 0 D ∞+5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)e x dx f x y dy =⎰⎰（ ）A 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰B 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ C 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ D 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2z x y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2015年
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C=f"yy(-6，-3)=2．
故f(x，y)在点(-6，-3)处取得极小值，极小值
为f(-6，-3)=-9．
从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X．
9. 求X的概率分布；
答案:X可能的取值为0，1，2．
因此X的概率分布为
C.同阶但不等价无穷小量
D.高阶无穷小量
答案:C[考点] 本题考查了无穷小量的比较的知识点．
，故sin3x是2x的同阶但不等价无穷小量．
问题:3. 函数在x=0处______
A.有定义且有极限
B.有定义但无极限
C.无定义但有极限
D.无定义且无极限
答案:B[考点] 本题考查了分段函数的极限的知识点．
当x≥0时，f(x)=x2，故f(0)=0，即f(x)在x=0处有定义．，，故f(x)在x=0处无极限．
令t=3x，则dx=dt，t∈[-3，3]，故．
问题:7. ∫(x-2+sinx)dx=______
A．-2x-1+cosx+C
B．-2x-3+cosx+C
C．
D．-x-1-cosx+C
答案:D[考点] 本题考查了不定积分的计算的知识点．
∫(x-2+sinx)dx=∫x-2dx+∫sinxdx=-x-1-cosx+C(C为任意常数)．
问题:8. 设函数f(x)=(t-1)dt，则f"(x)=______
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案:C[考点] 本题考查了变上限积分的性质的知识点．
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
2014专升本高等数学真题及答案
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
九江学院专升本数学模拟卷二
专升本《高等数学》模拟试卷（二）一、填空题：（每题3分，共15分）1．若22lim 222=--++→x x b ax x x ，则_______________,==b a 2．曲线22-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程为_______3．若⎰+=C x F dx x f )()(，则________)(=⎰--dx e f e x x4．若)(x f 连续，且⎰=xx dx x f x F ln 1)()(，则________)(='x F5．若x x t e x tdte xf 402sin )(⎰=，则________)(lim 0=→x f x 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f 在),(b a 内导，且),(,21b a x x ∈，则至少有一点),(b a ∈ε使得________成立。
A ))(()()(a b f a f b f -'=-εB ))(()()(11x b f x f b f -'=-εC ))(()()(22a x f a f x f -'=-εD ))(()()(1212x x f x f x f -'=-ε2．下列无穷级数绝对收敛是（ ）A ∑∞=--111)1(n n n B ∑∞=--1121)1(n n n C ∑∞=--11)1(n n n D ∑∞=13sin n n π 3．更换二重积分的积分次序⎰⎰⎰⎰--=+22)1(1021010),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy （ ）A⎰⎰-+21110),(x x dy y x f dx B ⎰⎰-+21120),(x x dy y x f dx C ⎰⎰2110),(dy y x f dx D ⎰⎰-+x x dy y x f dx 21110),(4．设)2ln(),(x y x y x f +=，则=)0,1(y f （ ） A 1 B 21 C2 D 0 5．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处可导（指偏导数存在）是函数在点),(00y x 存在全微分的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1． )100(lim 2x x x x ++-∞→ 2． x x x y )1(+=求y ' 3． ⎰xdx x 42sec tan 4．⎰40arctan πxdx x 5． dxdy x y D⎰⎰arctan ，D 为圆422=+y x ，122=+y x 和直线0,==y x y 所围成的第一象限区域。
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案(同名17505)
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案(同名17505)
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。
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学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则)(1x f 是单调__________。
2．设)(1xe f y = ，则='y __________。
3．设⎰=21ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。
4．=++++++∞→120151220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。
5．设x y z =，t e x =，t e y 21-=，则=dtdz__________。
6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰eex dy y x f dx ),(1__________。
二、选择题（每题3分，共24分）1．设⎩⎨⎧>≤=10,010,10)(x x x f ，则=))((x f f （ ）A )(x fB 0C 10D 不存在2．=-+∞→xx xx x sin sin lim（ ）A 0B 1C 1-D 不存在 3．设⎩⎨⎧<+≥-=0,10,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（ ）A 左极限存在B 连续C 可导D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（ ）A 044=+-y xB 044=--y xC 044=++y xD 044=+--y x 5．下列积分，值为0的是（ ） A ⎰-+112)arccos 1(dx x x B ⎰-11sin xdx xC ⎰-+112arcsin )1(xdx x D ⎰-+112)sin (dx x x6.下列广义积分收敛的是（ ） A ⎰+∞1ln xdx B ⎰+∞11dx xC ⎰+∞11dx x D ⎰+∞121dx x7.微分方程02=-dy xydx 的通解为（ ）A 2x Ce y = B 2x Ce y -= C x Ce y = D x Ce y -=8.幂级数∑∞=++01212n n n x 的收敛域为（ ）A )1,1[-B ]1,1(-C )1,1(-D ]1,1[- 三、判断题：（每题2分，共10分）1．无穷小的代数和仍为无穷小。
（ ） 2．方程03=-x e x 在]1,0[没有实根。
（ ）3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。
（ ） 4．如果),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则在),(00y x 处的偏导数存在。
（ ） 5．级数∑∞=-+-11)1(1)1(n n n n 发散。
（ ）四、计算下列各题（共48分）1． 3)cos 1(limxdt t xx ⎰-→（5分）2． ⎰++dx x2111（5分）3. )1ln(2x y -=求y ''（5分）4．1cos cos cos 222=++z y x ，求dz （5分）5．计算二重积分dxdy xxD⎰⎰sin ，D 是由抛物线2x y =和直线x y =所围成的闭区域。
（7分）6.求微分方程x y y +'=''，初始条件为1,000='===x x y y 的特解。
（7分）7.将函数)1ln(-=x y 展开成关于2-x 的幂级数，并指出收敛域。
（7分）8. 求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积。
（7分）学院2013年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共21分）1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是（ ）A []e e ,1-B []e ,1C [][]e e ,11,1 -D []1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导，则limx x →()()=--0022x x x f x f （ ）A ()0'x fB 2()0'x fC 0D 2()0'x f ()0x f3.极限lim ∞→x =+-x x )21(（ ）A eB 2eC 2-eD 1 4.函数dx x x F ⎰+=)12()(的导数=)('x F （ ）A )12(+x fB )(x fC )12(2+x fD 1)12(++x f 5.下列广义积分中，收敛的是（ ） A ⎰+∞1xdx f B ⎰+∞∞-+21x dx f C ⎰-112x dxf D ⎰-b a a x dx f 2)( 6.微分方程0'"=-y y 的通解为（ ）A x e c x c y 21+=B x e c c y 21+=C x c x c y 21+=D 221x c x c y +=7.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径等于（ ）A 31B 1C 3D ∞+ 二、填空题（每题3分，共21分）1.=-+-→2231lim x x xx x . 2.设()x f =⎩⎨⎧+∞<<+≤<x ax x x 3,330,2在区间),0(+∞连续，则常数=a .3.曲线x e x y +=2在0=x 处切线方程是 .4.设,cos )(0x x dt t f x=⎰则=)(x f .5.过点（0，1，1）且与直线432112-=+=-z y x 垂直的平面方程为 . 6.设函数,2xy e x z +=则=∂∂xz. 7.交换dx y x f dy y⎰⎰240),(的积分次序得 .三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.曲线21x xy -=既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）2.设()x f 可导且,0)(0'=x f 则0→∆x 时，()x f 在0x 点的微分dy 是比低阶的无穷小（ ）3.若函数)(x f y =，满足,02'"=--y y y 且,0)(,0)(0'0=<x f x f 则函数()x f 在0x x =处取得极大值.（ ）4.⎰⎰Dd σ等于平面区域D 的面积.（ ）5.级数∑∞=+-12)12(1)1(n nn 发散.（ ） 四、计算题（每题6分，共24分） 1.求极限lim→x .sin cos 02xdt t x⎰2.计算不定积分.sin 2xdx x ⎰3.设函数),2,(2y x y x f z -=其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分,2σd e Dy ⎰⎰-其中D 是由直线2,==y x y 及y 轴所围成的区域.2.求微分方程034'"=--y y y 在初始条件4|,2|0'0====x x y y 下的特解.3.将函数()x f 3412++=x x 展开成2+x 的幂级数，并指出收敛区间.学院2012年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共18分） 1．下列极限正确的是（ ）A lim 0→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 B lim ∞→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+111C lim ∞→x x sinx 1=1 D lim 0→x x sin x 1=1 2．设函数()x f 在0x x =处可导，且()20'=x f ，则lim→h ()()hx f h x f 00--=（ ）A 21B 2C 21- D 2- 3.函数()x f =⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1sin 2x x xx 在0=x 处的可导性、连续性为（ ） A 在0=x 处连续，但不可导 B 在0=x 处既不连续，也不可导 C 在0=x 处可导，但不连续 D 在0=x 处连续且可导 4.直线37423z y x =-+=-+与平面32=--z y x 的位置关系是（ ） A 直线在平面上 B 直线与平面平行 C 直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直 5.不定积分=⎰dx xex21（ ） A +xe 1C B +-xe 1 C C +-xe 1 C D +--xe1 C6.设(),...2,1,10=<≤n na n ,下列级数中肯定收敛的是（ ）A ()211n nn a ∑∞=- B ()n nn a ∑∞=-11 C ∑∞=1n n a D ∑∞=1n n a二、填空题（每题3分，共18分）1.若())1(1-=-x x x f ，则()x f = .2.lim1→x =--1)1sin(2x x x . 3.⎰--212121xdx = .4.交换二次积分次序：=⎰⎰dy y x f dx x110),( .5.设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0'|x y .6.微分方程0=+xdy y dx 满足初始条件4|3==x y 的特解是 . 三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.0=x 是函数()x f xx 1sin2=的可去间断点.（ ） 2.函数)(x y y =在0x x =处取得极小值，则必有()0'=x f .（ ） 3.广义积分⎰1xdx发散.（ ） 4.函数xy e z =在点（2，1）处的全微分是dy e dx e dz 222+=.（ ） 5.若0lim =∞→n x u ，则级数∑∞=0n n u 收敛.（ ）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限 .21cos 02limx dtext x ⎰-→2.计算下列不定积分dx xe x ⎰-2.3.求幂级数∑∞=⋅+05)1(n nnn x 的收敛半径与收敛域.4.计算,dxdy xy D⎰⎰其中D 是由1,1==y x ，及1+=x y 所围成的区域.5.),,(xy x f z =其中f 具有二阶偏导数，求.,2y x zx z ∂∂∂∂∂6.求微分方程x e y y y =--32'"的通解.五、证明题（共6分）证明：当1≥x 时，.1ln )1(-≥+x x x学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x →+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为 （一般方程）二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++ B 0sin lim n n x x x → C 1lim sin x x x →∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim1x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C12D 0 3．设()f x是连续函数，则4(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）A 2404(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（ ） A 111(1)n n n ∞-=-∑ B 1211(1)n n n ∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D 11(1)ln n n n ∞-=-∑ 5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（ ） A ln x B 32x C 1xD 21x -三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy4．求定积分9⎰5．求幂级数13 n nnx n∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分）3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t x xx e dte →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。